turunan/diferensial · dalam satu tema, yaitu turunan : definisi :turunan pertama fungsi f(x)...
TRANSCRIPT
![Page 1: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/1.jpg)
TURUNAN/DIFERENSIALYUSRON SUGIARTO
![Page 2: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/2.jpg)
h
xfhxfmPQ
)()(
h
f(x)h)f(xm
h
0lim
Turunan di satu titik
Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
a. Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :
x
f(x) P
X+h
f(x+h)Q
h
f(x+h)-f(x)
Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan
![Page 3: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/3.jpg)
b. Kecepatan SesaatMisal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga
posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c bendaberada di f(c) dan saat t = c + h benda berada di f(c+h).
c
c+h
Perubahan waktu Perubahan posisi
s
f(c)
f(c+h)
h
cfhcfv ratarata
)()(
•Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah
![Page 4: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/4.jpg)
Jika h 0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c :
Untuk kecepatan sesaat di sembarang tempat dapatDituliskan sebagai berikut
Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dankecepatan sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut beradadalam satu tema, yaitu turunan :
Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan denganlambang f’(x) dan didefinisikan sebagai berikut :
h
cfhcfvv
hratarata
h
)()(limlim
00
h
f(x)h)f(xxf
h
0lim)('
h
xfhxfvv
hratarata
h
)()(limlim
00
![Page 5: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/5.jpg)
Notasi dari turunan fungsi f(x) :
)_(),(',)(
Leibnitznotasidisebutdx
dybentuk
dx
dyxy
dx
xdf
0)(lim)()(
lim00
h
ccit
h
xfhxfit
hh
1)(lim)()(
lim00
h
xhxit
h
xfhxfit
hh
))(
(lim)()(
lim22
00 h
xhxit
h
xfhxfit
hh
xh
hxhit
h
xhxhxit
hh2
)2(lim
)2(lim
0
222
0
3. f(x) = x2
Jawab : f’(x) =
Contoh : Diketahui f(x) tentukan f’(x) jika :
2. f(x) = xJawab : f’(x) =
1. f(x) = CJawab : f’(x) =
![Page 6: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/6.jpg)
f(x) = x3
Jawab : f’(x) = h
xhxit
h
xfhxfit
hh
))(lim
)()(lim
33
00
222
0
33223
0
333(
lim33
lim xh
hxhxhit
h
xhxhhxxit
hh
f(x) = xn
Jawab : f’(x) =h
xhxit
h
xfhxfit
nn
hh
))(lim
)()(lim
00
h
xhhhnxxit
nnnn
h
...(...)lim
21
0
111
0
)...(...)(lim
nnn
h
nxh
hhnxhit
![Page 7: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/7.jpg)
1
23
2
)(')(
3)(')(
2)(')(
1)(')(
0)(')(
nn nxxfxxf
xxfxxf
xxfxxf
xfxxf
xfcxf
1)(')( nn naxxfaxxf
Secara umum dapat dirumuskan jika :
Untuk :
![Page 8: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/8.jpg)
CONTOH SOAL :
Tentukan turunan dari f(x) jika :
a. f(x) = 2x2 + 3x - 5
b. f(x) = 152
32
xx
x
![Page 9: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/9.jpg)
Soal
Tentukan Turunan dari fungsi f(x) di bawah ini :
1. f(x) = 3x-2 + 4x-3 + 4
2. f(x) =
3. f(x) = ( 2x + 3 )2
4. f(x) =
5. f(x) =
73
2323
32
4 xx
xx
2
2)
12(
x
33
2223 3 2
xxxx
![Page 10: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/10.jpg)
Dengan menggunakan definisi tersebut dapat diturunkan aturan untuk mencari turunan sebagai berikut :
1.
2.
3. dengan g(x) ≠ 0.
(x)g(x)f
dx
g(x)f(x)d ''
)()()()(
)()( '' xgxfxgxfdx
xgxfd
)(
)()()()(2
'')(
)(
xg
xgxfxgxf
dx
d xgxf
![Page 11: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/11.jpg)
Bukti aturan ke-2
Misal u(x) = f(x).g(x)
h
xuhxuxu
h
)()(lim)('
0
h
xgxfhxghxf
h
)()()()(lim
0
h
xgxfxghxfxghxfhxghxf
h
)()()()()()()()(lim
0
h
xfhxfhxg
h
xghxghxf
h
)()()(
)()()(lim
0
h
xfhxfhxg
h
xghxghxf
hhhh
)()(lim)(lim
)()(lim)(lim
0000
)(')()(')( xfxgxgxf
)(')()()(' xgxfxgxf
![Page 12: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/12.jpg)
22
22
1
261
)x(
xxx
22
2
1
3211
)x(
)x(x)x.()x('f
.
)x(
xx
22
2
1
16
1
3)(
2
x
xxf3.Tentukan turunan pertama dari
1. Tentukan turunan pertama dari 43)( 23 xxxf
Jawab :
02.33)(' 2 xxxf xx 63 2
2. Tentukan turunan pertama dari )32)(1()( 23 xxxxf
Jawab :
)22)(1()32(3)(' 322 xxxxxxf
2222963 34234 xxxxxx
22985 234 xxxx
Jawab :
SOAL
![Page 13: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/13.jpg)
Tentukan fungsi turunan pertama dari
)12()1()( 3 xxxxf
1
1)(
x
xxf
1)(
2
x
xxf
1
1)(
2
2
x
xxf
1)( 3 22/1 xxxf1.
2.
3.
4.
5.
![Page 14: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/14.jpg)
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 15: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/15.jpg)
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 16: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/16.jpg)
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
![Page 17: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/17.jpg)
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
![Page 18: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/18.jpg)
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x3
2 f(x) dari (x)f Nilai
![Page 19: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/19.jpg)
Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
![Page 20: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/20.jpg)
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
![Page 21: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/21.jpg)
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
![Page 22: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/22.jpg)
Soal ke- 8
32
2
1-
2
22
2
3x) - (4x )2
3 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.
3x) (4x )2
3 -(4x D. 8) (2x 4)-x32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 23: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/23.jpg)
Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12
![Page 24: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/24.jpg)
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
![Page 25: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/25.jpg)
Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x
2)(3xf(x) dari pertama Turunan
2
2
2
22
![Page 26: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/26.jpg)
Soal ke- 11
3
2 D.
3
4 B.
3
1 E. 1 C.
3
5 A.
... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
![Page 27: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/27.jpg)
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
![Page 28: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/28.jpg)
Soal ke- 13
3 D. 3 - B.
6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 2
11f Nilai
16 5x 2
4x -3
2xf(x) Diketahui
![Page 29: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/29.jpg)
Soal ke- 14
34x)-
2(2x 12)-(18x (x)
1f E.
34x)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f D.
34x)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f C.
52)
2(3x 2)-(18x (x)
1f B.
51)-
2(3x 12)-(18x (x)
1f A.
62 adalah... 4x3x2
1 f(x) dari pertama Turunan
![Page 30: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/30.jpg)
Soal ke- 15
3
4 D.
3
2 B.
3
5 E.1 C.
3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka
)2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
![Page 31: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/31.jpg)
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan
4
4
8
![Page 32: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/32.jpg)
Soal ke- 17
1 D. 1 - B.
25
31 E. 0 C.
25
31 - A.
adalah...
mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 33: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/33.jpg)
Jawaban Soal ke- 17
1 D. 1 - B.
25
31 E. 0 C.
25
31 - A.
adalah...
mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 34: TURUNAN/DIFERENSIAL · dalam satu tema, yaitu turunan : Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan lambangf’(x)dan didefinisikan sebagai berikut : h f c h f c v v](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5c90856209d3f2907b8c0269/html5/thumbnails/34.jpg)
SELAMAT BELAJAR