tutorial opencv

TutorialdeOpenCV

23/04/08

RalIgualCarlosMedrano

TableofcontenstLicencia................................................................................................................................................3Historiadeldocumento.........................................................................................................................3Instalacinycompilacin.....................................................................................................................4TiposdedatosenOpencv....................................................................................................................8LibreraOpencv....................................................................................................................................7Funcionesinteresantes........................................................................................................................14FuncionesarealizarconOpencv........................................................................................................15

Abririmgenes...............................................................................................................................15Guardarimgenes..........................................................................................................................16Accederaunpixel.........................................................................................................................19

Gestionardistintostiposdeimgenes................................................................................................25Formatosdeficheros......................................................................................................................25Tiposdeimgenes.........................................................................................................................28Tiposdedatosdeunpxel.............................................................................................................29

Transformacionesafines.....................................................................................................................30Traslacin.......................................................................................................................................30Escalado.........................................................................................................................................34Rotacin.........................................................................................................................................38

Binarizacindeimgenes...................................................................................................................43Operacionesconmatrices...................................................................................................................47

Inversindematrices.....................................................................................................................47Multiplicacindematrices.............................................................................................................48

BIBLIOGRAFA................................................................................................................................51GNUFreeDocumentationLicense....................................................................................................54

LicenciaCopyright(c)2007RalIgualCataln,CarlosMedranoSnchez.

Permissionisgrantedtocopy,distributeand/ormodifythisdocumentunderthetermsoftheGNUFree Documentation License, Version 1.2or any later versionpublished by the FreeSoftwareFoundation;withnoInvariantSections,noFrontCoverTexts,andnoBackCoverTexts.Acopyofthelicenseisincludedinthesectionentitled"GNUFreeDocumentationLicense".

HistoriadeldocumentoEstedocumento se inicia dentro del TrabajoFindeCarreradeRal Igual, alumnode la E.U.PolitcnicadeTeruel,sobrealgoritmosdeseguimientodeobjetosentiemporeal.EsteTrabajoFinde Carrera ha sido financiado por la Fundacin Universitaria Antonio Gargallo,(http://www.fantoniogargallo.org/).

Versininicial:RalIgual,

AadidodelaseccindeinstalacinydelasfuncionescvReleaseXX:CarlosMedrano

Formato:CarlosMedrano,29122007

Versinmodificada:RalIgual,22042008.Sehanaadidolassalidasdelosprogramasysehanefectuadoalgunaspequeasmodificacionesenalgunospuntos.

InstalacinycompilacinParainstalarla librera, loprimeroquedebemosdehaceresdescargarnosladelsitio:http://sourceforge.net/projects/opencvlibrary/

Siladescargamosconuntar.gz,habrquedescomprimirlacon$tarxvzfopencv1.0.0.tar.gz

Ennuestrocasoeslaversin1.0.0.Despusbajaremosaldirectorioopencv1.0.0$cdopencv1.0.0

DespusconsultaremoselficheroINSTALL,yseguiremoslasinstruccionesqueallseexpliquen. Segn este documento, hay que tener en cuenta que se necesitan tenerinstaladasunaslibreras(porejemplolibpng).Estosepuedehacerdesdeelgestordepaquetes de nuestro equipo. Por ejemplo, en kubuntu suele aparecer como Adept(PackageManager)enformagrfica,odesdelalneadecomandosconaptitudeoapt.Cuandonoshablendelibreraconficherosdedesarrollo(developmentfiles),habrqueinstalarlaslib,perotambinlaslibdev(poeejemplo,libpng12dev).Unavezhechoesto,lainstalacinserealizaconlasinstruccionesqueindicaelficheroINSTALL:

$./configure

$make

$sudomakeinstall

Conestoseinstalarennuestroequipo.Noobstante,paraqueencuentrelalibreraalcompilaresnecesarioindicarlelarutaadecuada.ParaellosepuedemodificarlavariabledeentornoLD_LIBRARY_PATH,queesunalistadedirectoriosseparadosporpuntoycoma.Estohayquehacerloencadasesinobienennuestrofichero.bash_profiledenuestrodicrectorio/home/usuario/.OtraformamscmodaesaadirlarutadelalibreraOpenCV al fichero de configuracin /etc/ld.so.conf. En nuestro caso, la librera esten/usr/local/libporloqueelarchivoqueda

$more/etc/ld.so.conf

/usr/lib/atlas

/usr/local/lib/

traslocualbastahacer

$sudoldconfigv

paraqueencuentrelalibreraalcompilar.

Pero, cmocompilar un programa que usa la librera? Veamos un ejemplo con elsiguienteprograma,quecargarlaimagenlena.jpg,lomostrarenunaventana,yluegolo guardar en saliendo.jpg. Debe tener la imagen en el directorio de trabajo (aldescomprimiropencvesaimagenseencuentratambinenalgunaruta).

#include"cv.h"

#include"highgui.h"

#include

charname0[]="lena.jpg";//sedefineelficheroacargar

intmain()

{

IplImage*imagen=NULL;//inicializoimagen

imagen=cvLoadImage(name0,1);//cargamoslaimagen,

//secargaentrescolores

cvNamedWindow("test",1);//creamoslaventanadenombre"test"

//indicndoleconel1queajuste

//sutamaoaldelaimagen

cvShowImage("test",imagen);//representamoslaimagenenlaventana

cvSaveImage("saliendo.jpg",imagen);//guardamoslaimagen

cvWaitKey(0);//sepulsateclaparaterminar

cvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanas

cvReleaseImage(&imagen);

return0;

}

Suponiendoqueesteprogramasellamaload_save.c,sepuedecompilarcon:

$ gcc load_save.c o load_save I/usr/local/include/opencv/L/usr/local/liblcvlhighgui

EsrecomendablehacerunMakefile,quepodraseras:

INC=/usr/local/include/opencv/

LIB=/usr/local/lib

all:load_save

load_save:load_save.c

gccWallload_save.coload_saveI$(INC)L$(LIB)lcvlhighgui

clean:

rmload_save

LaopcinWallengccdagrancantidaddeinformacin.Aunqueespesada,convienetenerlaavecespuesnosindicaposiblesfallosenelprograma.Conesteficherobastahacer:

$make

omakeallcadavezquequeramoscompilar.

LibreraOpencv

Las siglas Opencv provienen de los trminos anglosajones Open Source

Computer Vision Library. Por lo tanto, Opencv es una librera de tratamiento de

imgenes,destinadaprincipalmenteaaplicacionesdevisinporcomputadorentiempo

real.

Conesteinformesepretendeproveerdeladescripcindealgunasfuncionesde

inters, as comoexponer ejemploscompletosy compilablesdesuuso, yaqueesto

facilitar en gran medida su posterior aplicacin. Tambin es necesario definir los

principalestiposdedatosqueutilizaOpencv,yqueestninvolucradosconelempleode

lasfunciones,lamayoradeestostiposdedatossonestructurasdinmicas.

AlgunosapuntessobreOpencv

Es importante no confundir las funciones, con los tipos de datos propios de

Opencv.Paraello,lapropialibrerautilizaunasintaxisdistintaparacadacaso,conligeras

diferencias, aunqueenprincipiosi nosepresta ladebidaatencin, es fcil confundir

ambassintaxis.

CadaunadelasfuncionesreferenciadasenOpencvcomienzaconlassiglascv,

seguidadelnombredelafuncin,conlaprimeraletradecadaunadelaspalabrasque

componen dicho nombre en mayscula. Por ejemplo: cvCreateImage, cvInvert,

cvMatMulAdd...

Parareferirnosalostiposdedatoslasintaxisesmuysimilaraladelasfunciones,

aunqueconlanicadiferenciadequelostiposcomienzanconlasiglasCv.Porejemplo:

CvScalar, CvMat... No obstante existen algunos tipos que se declaran de forma

totalmentedistinta(IplImage...).Paraconcretarestasindicacionespasamosaexponerlos

principalestiposdedatos.

TiposdedatosenOpencv

Opencvproporcionaunostiposdedatosbsicosparasuutilizacin.Tambinnos

proveedetiposdedatosintroducidoscomoayudaal programador,parahacerqueel

accesoainformacindeintersseamssimple.Comenzamosladescripcindelostipos

dedatos:

CvArr

Esmuyimportantecomprenderqueestenoesuntipodedatosreal,sinoloquese

denominaunmetatype,esdecir,untipodedatoficticioqueseutilizadeformagenrica

alahoradedescribirlosparmetrosdelasfunciones.LanomenclaturaCvArr*seutiliza

sloparaindicarquela funcinaceptaarraysdemsdeuntipo,comopuedenser

IplImage*CvMat*oinclusoCvSeq*.

IplImage

El tipo de datos bsico en Opencv es el IplImage. Con este tipo de datos se

representanlasimgenesseandeltipoquesean:BGR,intensidad...

Pasamosamostrarlaordenacinyloscamposdeestaestructura:

typedefstruct_IplImage{

intnSize;/*tamaodelaestructuraiplImage*/

intID;/*versindelacabeceradelaimagen*/

intnChannels;

intalphaChannel;

intdepth;/*profundadaddelaimagenenpxeles*/

charcolorModel[4];

charchannelSeq[4];

intdataOrder;

intorigin;

intalign;/*alineamientode4o8byte*/

intwidth;

intheight;

struct_IplROI*roi;/*punteroalaROIsiexiste*/

struct_IplImage*maskROI;/*punteroalamxcaraROIsiexiste*/

void*imageId;/*usodelaaplicain*/

struct_IplTileInfo*tileInfo;/*containsinformationontiling

intimageSize;/*tamaotilenbytes*/

char*imageData;/*punteroalaimagenalineada*/

intwidthStep;/*tamaodealineamientodelineaenbytes*/

intBorderMode[4];/*thetop,bottom,left,andrightbordermode

*/

intBorderConst[4];/*constantsforthetop,bottom,left,and

rightborder*/

char*imageDataOrigin;/*punteroalaimagencompleta,sinalinear

*/

}IplImage;

Vamosadescribirmsenprofundidadaquelloscamposquenosvanasertilesen

nuestraaplicacin.

Los campos width y height contienen la anchura y la altura de la imagen

expresadasenpxeles.

El campodepthcontiene informacinsobreel tipodevalorde lospxeles. Los

posiblesvaloresdelcampodepthsonlossiguientes:

IPL_DEPTH_8U:Enterossinsignode8bits(unsignedchar)

IPL_DEPTH_8S:Enterosconsignode8bits(signedcharosimplementechar)

IPL_DEPTH_16S:Enterosde16bitsconsigno(shortint)

IPL_DEPTH_32S:Enterosconsignode32bits(int)

IPL_DEPTH_32F:Nmerosenpuntoflotanteconprecisinsimplede32bits(float)

El camponChannels indica el nmerode canales de color de la imagen. Las

imgenesenescaladegrisestienenunslocanal,mientrasquelasdecolortienen3o4

canales.

El campo widthStep contiene el nmero de bytes entre puntos de la misma

columnayfilassucesivas.Paracalcularladistanciaconwidthnoessuficiente,yaque

cadacolumnapuedeestaralineadaconunciertonmerodebytesparaobtenermayores

velocidadesdeprocesamiento.

ElcampoimageDatacontieneunpunteroalaprimeracolumnadelosdatosdela

imagen.

Es posible seleccionar algunas partes rectangulares de la imagen, lo que se

conocecomoregionesdeinters(ROI).LaestructuraIplImagecontieneelcamporoi,que

sinoesnulo(NULL),apuntaalaestructuraIplROI,quecontieneparmetrosdelaregin

seleccionada.

CvMat

UnadelasestructurasmsempleadasparaoperarconlasimgenesesCvMat,

quesedefinedelsiguientemodo:

typedefstructCvMat

{

introws;//nmerodefilas

intcols;//nmerodecolumnas

CvMatTypetype;//tipodematriz

intstep;//noseutiliza

union

{

float*fl;//punteroalosdatosdetipofloat

double*db;//punteroadatosdedobleprecisin

}data;

}CvMat

Secaracterizaporqueapartedealmacenarloselementoscomocualquiermatriz,

ofrecelaposibilidaddeaccederainformacinadicionalquepuederesultardeutilidad.En

losprogramasquerealicemosestetipodedatossiempreirnasociadosconlafuncin

cvCreateMatquenospermitirconfigurarlaestructuramatricialdemaneramuysencilla.

Estafuncinseencargadecrearal encabezadodela imagenydeubicarsusdatos.

Exponemossuestructura:

CvMat*cvCreateMat(introws,intcols,inttype);

rows:nmerodefilasdelamatriz

cols:nmerodecolumnasdelamatriz

type:tipodeloselementosdelasmatrices.Seespecificadela

forma:

CV_(S|U|F)C.Siendo:

bit_depth:profundidaddebit(8,16,31...)

numberofchannels:elnmerodecanalesdelamatriz

(S|U|F):eltipodedatosdebit:

S:consigno

U:sinsigno

F:flotante

Porejemplo.:

CV_8UC1significaquesetieneunamatrizdeuncanalde8bitdetipounsigned.

CV_32SC2equivaleaunamatrizdedoscanalesde32bitsigned.

CvScalar

LaestructuraCvScalaressimplementeunvectordecuatroelementos,peroque

resultamuytilalahoradeaccederalospxelesdeunaimagen,sobretodosiesde

color.LaestructuraCvScalareslasiguiente:

CvScalar

doubleval[4];//vector4D

Para acceder al campodeestaestructurabastaconadjuntar el nombrede la

mismaalapalabraval,conunpuntoentreambas,esdecir:

CvScalars;//definicindelavariablesdetipoCvScalar

s.val[0]=2;//inicializamoselprimerelementodesconelvalor

arbitrario2

Normalmente esta estructura suele ir acompaada de la funcincvScalar, que

permitedefinirtodoslosparmetrosdeunasolavez.Analizamoslafuncin:

inlineCvScalarcvScalar(doubleval0,doubleval1,doubleval2,

doubleval3=0);

donde:val0,val1...sonlosvaloresquetomanloselementosdela

estructura.

Vemosunejemplo:

CvScalars=cvScalar(1.0,3,4.6,5);

CvPointyCvPoint2D32f

LostiposdedatosCvPointyCvPoint2D32f,definenlascoordenadasdeunpunto,

elprimerodeellosconnmerosenterosyelsegundoconnmerosenpuntoflotante.

DescribimosenprimerlugarCvPoint:

typedefstructCvPoint

{

intx;/*coordenadax*/

inty;/*coordenaday*/

}

CvPoint;

DeformaanlogatenemoslaestructuraCvPoint2D32f:

typedefstructCvPoint2D32f

{

floatx;/*coordenadax*/

floaty;/*coordenaday*/

}

CvPoint2D32f;

Estas estructuras como algunas de las anteriores suelen ir acompaadas de

funcionesquefacilitansuusoydefinicin.EnestecasotenemoslasfuncionescvPointy

cvPoint2D32f,conlossiguientesparmetros:

inlineCvPointcvPoint(intx,inty);

inlineCvPoint2D32fcvPoint2D32f(doublex,doubley);

siendoxeylascoordenadasdelpunto.

Ejemplodeaplicacin:

CvPointpunto=cvPoint(100,200);

CvPoint2D32fpuntof=cvPoint2D32f(100.0,200.0);

CvSize

Estructurautilizadaparadefinirlasdimensionesdeunrectnguloenpxeles:

typedefstructCvSize

{

intwidth;/*anchuradelrectngulo(valorenpxeles)*/

intheight;/*alturadelrectngulo(valorenpxeles)*/

}

CvSize;

Estetiposeutilizasobretodoalahoradecrearimgenesnuevas,paradefinirsus

dimensiones.LafuncinasociadaaestetipoescvSize:

inlineCvSizecvSize(intwidth,intheight);//siendowidthyheight

lasdimensiones

Vemosunejemplodeaplicacin:

CvSizetamano=cvSize(100,200);

Funcionesinteresantes

Antesdeabordarloscasosdeintersseraconvenienteintroduciralgunasdelas

funcionesquemsseutilizarnenlosprogramassiguientes,yquesepuedenconsiderar

comunesatodoslostemasquetrataremos.

voidcvNamedWindow(charname,inttype);

Estafuncincreaunaventanagrfica.Analizamossusparmetros:

name:cadenadecaracteresquesirvecomonombredelaventana

type:formatodetamaodelaventana:

UtilizaremosCV_WINDOW_AUTOSIZE,osimplementepondremosun

1paraseleccionarestaopcin.

voidcvShowImage(charname,CvArr*img)

Estafuncindibujalaimagenindicadaenlaventanacorrespondiente.

Tienecomoparmetros:

name:nombredelaventanadondesedibujarlafuncin

img:imagenquedeseamosdibujar

voidcvDestroyAllWindows();

Estafuncineliminatodaslasventanasgrficasquehayansidocreadas

previamente.

voidcvReleaseImage(&CvArr*img);

Estafuncinseencargadeliberarelespaciodememoriaquehasido

asignadoaunaestructuraCvArr*.Poseeunnicoparmetro:

img:eselnombredelaimagenquesedesealiberar

voidcvmSet(CvMat*mat,introw,intcol,doublevalue)

Estafuncinguardaunelementoenunamatrizdeunsolocanalenpunto

flotante:

mat:Lamatrizdeentrada

row:Elndicedelafila

col:Elndicedelacolumna

value:Elnuevovalordelelementodelamatriz

voidcvmGet(constCvMat*mat,introw,intcol);

Retornaelvalorquetomaunelementodelamatrizindicada.

mat:matrizdeentrada,delacualseextraerelvalordeunode

suselementos

row:valordelndicedeseadoenlasfilas(ejevertical)

col:valordelndiceenlascolumnas(ejehorizontal).Juntocon

lafiladefinela posicindelelementodentrodelamatriz.

FuncionesarealizarconOpencv

Abririmgenes

ParaimplementarlaaccindeabririmgenesutilizandoOpencv,sehaceusodela

funcincvLoadImage.

Pasamos a describir los parmetros necesarios para poder trabajar con esta

funcin:

img=cvLoadImage(fileName,flag);

Siendo:

fileName:Nombredelficheroquesequierecargar

flag:Caractersticasdecargaenelfichero:

flag:>0:seobligaquelaimagencargadaseaunaimagendecolor

de3canales

flag=0:seobligaquelaimagencargadaseaunaimagenintensidad

de1canal

flag

deformasimilarafree().

Guardarimgenes

Se utiliza la funcin cvSaveImage para salvar las imgenes. Los parmetros

requeridos para su uso son muy parecidos a los empleados en la funcin anterior.

Pasamosadescribirloscamposdelafuncin:

cvSaveImage(outFileName,img)

Siendo:

outFileName:Nombredelficherodesalidaquedebercontenerala

imagenaguardar.

img:Imagenquesevaaguardar

Comoparticularidadcabedestacarquelaimagenquesesalvaescreadaporel

propioprogramayalmacenadaeneldirectoriodondeseencuentreelprograma.Porlo

tanto,noesnecesariodefinirningntipodeficherodealmacenamientoconantelacin.

Programadepruebadelasfunciones cvLoadImage y cvSaveImage

Para concretar los conceptos anteriormente expuestos vamos a mostrar dos

ejemplosclarosysencillosdelasfuncionescvLoadImageycvSaveImage.

Elprimerejemploeselsiguiente:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include

charname0[]="out10000.jpg";//sedefineelficheroacargar

intmain(){IplImage*imagen=NULL;//inicializoimagenimagen=cvLoadImage(name0,1);//cargamoslaimagen,//secargaentrescolorescvNamedWindow("test",1);//creamoslaventanadenombre

//"test"indicndoleconel1queajuste//sutamaoaldelaimagen

cvShowImage("test",imagen);//representamoslaimagenenlaventana

cvSaveImage("saliendo.jpg",imagen);//guardamoslaimagen

cvWaitKey(0);//sepulsateclaparaterminar

cvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanascvReleaseImage(&imagen);return0;}

Alejecutarelprograma,semuestraenpantallaunaimagencomoladelafigura1

(laquesedeseacargar),quepermaneceenelmonitorhastaquesedetectalapulsacin

deunateclacualquiera.

Ademssegenerar unficheroenlarutaindicadaenlainstruccindeguardar

imagen,quecontendrestamismaimagen.

Enelprogramaanterior,elficheroimagensedefinedirectamenteenelcdigodel

mismo,asignandosunombreaunavariabledetipo char,queposteriormentesepasa

comoparmetroalafuncincvLoadImage,donderealmentesecargalaimagen.

Elsegundoejemplosediferencialigeramentedelanterior:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#defineventana"Ventana1"#defineventana1"Ventana2"

intmain(intargc,char*argv[]){//Comprobamossihanpasadounaimagencomoparmetro,//sinopasamosunapordefectochar*filename=argc>=2?argv[1]:(char*)"lena.jpg";

Figura1

IplImage*imagen=NULL,*imagen1=NULL;

imagen=cvLoadImage(filename,1);//cargamoslaimagenenRGBimagen1=cvLoadImage(filename,0);//Cargamoslaimagen//enEscaladegrises

cvNamedWindow(ventana,0);//MostramoslaimagenenlaventanacvNamedWindow(ventana1,0);cvShowImage(ventana,imagen);cvShowImage(ventana1,imagen1);

cvWaitKey(0);

cvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanascvReleaseImage(&imagen);cvReleaseImage(&imagen1);return0;}

Enestecdigoelnombredelficherosedebecargarporconsola,porlotantoesel

propiousuarioelquedecidequeimagencargarsinnecesidaddemodificaryrecompilarel

programa.Encasodequestenointroduzcaelnombredeningnficheroenlaconsola,

secargarelqueelpropioprogramaposeepordefecto:lena.jpg.

Portanto,sidesesemosabrir la imagenout4553.jpg,alahoradeejecutarel

programa,porconsoladeberamosescribir:./nombre_programarutadondeseubicala

imagenacargar.

Porejemplo,sielprogramasellamaloadsave.cypretendemoscargarlaimagenconruta

/home/raul/tpm2/out4553.jpg,escribimos:./loadsave/home/raul/tpm2/out4553.jpg.

Lasfigurassiguientesmuestranlamismaimagencargadaendosmodosdistintos:

encolor(figura4),yenescaladegrises(figura5).

Figura2 Figura3

Accederaunpixel

Comoessabido,elelementobsicodeunaimageneselpxel,portantoresulta

primordialsaberaccederaellos.

Opencvproporcionaunagranvariedaddemtodosparaaccedera lospxeles,

aquvamosadescribiralgunosdelosmsusados.

Mtodo1:Accesoindirectoalospxeles.

SebasaenlautilizacindelasfuncionescvGet2DycvSet2Dqueseencargande

encontrarelementosdeunarrayyconfigurarelementosdeunarrayrespectivamente.Las

describimosacontinuacin:

CvScalarcvGet2D(constCvArr*arr,intidx0,intidx1);

Siendo:

arr:arrayenelcualvamosabuscarelvalordelelementodeseado

idx0:ndicedefilasdelelemento

idy1:ndicedecolumnasdelelemento

LasalidadelafuncineselvalordelelementoyesdetipoCvScalar(unescalar).

voidcvSet2D(CvArr*arr,intidx0,intidx1,CvScalarvalue);

Siendo:

arr:arraydeentradaenelquevamosadefinirunodesuselementos

idx0:ndicedefilasdelelemento

Figura4 Figura5

idx1:ndicedecolumnasdelelemento

value:valorquedeseamosasignaralelemento(idx0,idx1)

Laestructuradedatosimplicadaenelaccesoalospxeleses CvScalar yest

definidaenlaslibrerasdeOpencv.

Pasamosamostrar el accesoa unpxel en unsistemamonocanal (imgenes

binariasoenescaladegrises):

IplImage*img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,1);

//Obtenemoselvalordeintensidadenunpxel

CvScalars;//definimoslaestructuradondealmacenaremoslosdatos

s=cvGet2D(img,i,j);//seobtieneelvalor(i,j)delpxel,que

quedaalmacenadoens.val[0]

printf("intensity=%f\n",s.val[0]);//imprimimosesevalor

//Fijamosunpxelaundeterminadoniveldeintensidad

s.val[0]=111;//asignamoselvalordeintensidaddeseado

cvSet2D(img,i,j,s);//configuramoselpxel(i,j)conesevalor

Enelcdigoanteriorsloseutilizaelcampos.val[0]delaestructuraCvScalar,ya

quealtenerunsoloniveldecolor,nicamenteesnecesariounindicador.

Enel casodetenerunsistemamulticanal(trescoloresparadefinirunpxel)el

accesoalospxelesserealizaconelsiguientecdigo:

IplImage*img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_32F,3);

//Obtenemoselvalordelpxel(i,j)deunaimagen

CvScalars;

s=cvGet2D(img,i,j);//obtenemoselvalorenelpxel(i,j)

printf("B=%f,G=%f,R=%f\n",s.val[0],s.val[1],s.val[2]);//

imprimimosesevalor

//Fijamosunpxelaunniveldecolordeterminado

s.val[0]=111;//Niveldeazul

s.val[1]=111;//Niveldeverde

s.val[2]=111;//Nivelderojo

cvSet2D(img,i,j,s);//asignamoslosnivelesanterioresalpxel

(i,j)

CabedestacarqueaquseutilizantrescamposdelaestructuraCvScalar,unopara

cadaniveldecolor(rojo,verdeyazul).

Podemosenunciaralgunadelascaractersticasdeestemtododeaccesoalos

pxeles.Comoaspectopositivocontienelaventajadequeeslaformamssencillade

accederaunpxel.Cmoinconvenientepodemoscitarqueespocoeficiente,ocomo

mnimo,menoseficientequelosotrosmtodos.

Mtodo2 :Utilizandopunterosalosdatosdelaimagen.

Paraello esnecesario acceder a lossiguientescamposde la estructura

IplImage*:height,width,widthstep,imageData.

Al ser una estructura puntero el acceso como sigue: nombre_variable >

nombre_del_campo

Paraunaimagenmonocanalcodificadaenbytes,utilizamoselsiguientecdigo:


intheight=img>height;//obtenemoslaalturadelaimagenen

pxeles

intwidth=img>width;//anchuradelaimagenenpxeles

intstep=img>widthStep/sizeof(uchar);//calculamoselvalordel

paso

uchar*data=(uchar*)img>imageData;//cargamoslosdatosdela

imagenendata

data[i*step+j]=111;//fijamoselpixel(i,j)aundeterminado

valor

Paraunaimagenmulticanalcodificadaenbytes,deberemosescribir:


intheight=img>height;//obtenemoslaalturadelaimagenen

pxeles

intwidth=img>width;//anchuradelaimagenenpxeles

intstep=img>widthStep/sizeof(uchar);//calculamoselvalordel

paso

intchannels=img>nChannels;//obtenemoselnmerodecanalesde

laimagen

uchar*data=(uchar*)img>imageData;//cargamoslosdatosdela

imagenendata

data[i*step+j*channels+k]=111;//fijamoselvalordeunodelos

canalesdelpixel(i,j)aun

determinadonivel,siendo:

// k=0paraelazul

// k=1paraelverde

// k=2paraelrojo

Comoventajasprincipalesdelaccesoalospxelesconpunterospodemoscitarque

esunsistemarelativamentesencillo(aunquemenosqueelanterior),ysobretodoesun

accesocontasasdeeficienciamuyelevadas.

Mtodo3:Accesodirecto

Estaesunade lasmejoresformasdeaccedera lospxeles,aunquesu

sintaxisesunpocomenosevidentequelasanteriores.

Para imgenesdeunsolo canal definimosel valor de un pxel a unacuanta

arbitraria,porejemplo111.

IplImage*img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,1);//imagen

de1canal

((uchar*)(img>imageData+i*img>widthStep))[j]=111;//accesoal

elementoi,j

Paraimgenesmulticanal:

IplImage*img=cvCreateImage(cvSize(640,480),IPL_DEPTH_8U,3);//imagen

de3canales

((uchar*)(img>imageData+i*img>widthStep))[j*img>nChannels+

0]=111;//B


1]=112;//G


2]=113;//R

Seaccedeenelprimercasoalcolorazul,enelsegundoalverdeyenelterceroal

rojo.Lafilosofadelmtodoeslamismaqueenelmtodo2,peroenestaocasinde

formamscomprimidayeficiente.

Mtodo4:Utilizandolainformacindelasfilas

Sehaceusodeunafuncinauxiliarcomoenelcasoinicialparaelaccesoalos

datos,yunavezestncargadosseoperaconelloscomosidematricessetrataran.En

estaocasinutilizamoslafuncincvGetRawData:

uchar*data;

cvGetRawData(img,(uchar**)&data);

data[x*img>Width+y]=111;

Ejemplosdeaccesoapxeles

EnprimerlugarutilizamoselMtodo1(cvGet2D,cvSet2D)paraelaccesoalos

pxeles:


charname0[]="lena.jpg";inti=2,j=2;intmain(){IplImage*imagen=NULL;//seinicializaimagenimagen=cvLoadImage(name0,1);//secargalaimagen

CvScalars;//definimoselescalardondesealmacenar//elvalordelpxels=cvGet2D(imagen,i,j);//seobtieneelvalordelpxel(i,j)printf("B=%f,G=%f,R=%f\n",s.val[0],s.val[1],s.val[2]);//ens.val[0]quedaalmacenadoelprimer//color,ens.val[1]elsegundo...cvReleaseImage(&imagen);return0;}

Ahora vamos a utilizar un acceso ms eficiente mediante punteros. Para ello

aplicamoselmtodo3:


charname0[]="lena.jpg";inti=2,j=2;//elementoalqueacceder

intmain(){IplImage*imagen=NULL;//inicializoimagenints;

imagen=cvLoadImage(name0,1);//cargamoslaimagen

((uchar *)(imagen>imageData+i*imagen>widthStep))[j*imagen>nChannels+0]=111;//B ((uchar *)(imagen>imageData+i*imagen>widthStep))[j*imagen>nChannels+1]=112;//G ((uchar *)(imagen>imageData+i*imagen>widthStep))[j*imagen>nChannels

+2]=113;//R//paracomprobarsiefectivamenteelvalorhasidotomado,//leemoselcanalazuldelpxel s = ((uchar *)(imagen>imageData + i*imagen>widthStep))[j*imagen>nChannels+0];printf("B=%d\n",s);//imprimimoselresultado//(debeser111sifuncionacorrectamente);cvReleaseImage(&imagen);return0;}

Gestionardistintostiposdeimgenes

Una imagennoesmsqueunamatrizounarraybidemensional denmeros,

siendocadaceldaelequivalenteaunpxel.Lasimgenesposeendimensionesdeancho

xalto(widthxheight),siendoelancholascolumnasyelaltolasfilas.

Formatosdeficheros

FormatoBMP

EsteformatofuedesarrolladoporMicrosoftparapermitirunarpidaentrada/salida

pordisco/pantalla.

Entrelascaractersticasdeestetipodealmacenamientodestacalagrancantidadde

nivelesdeprofundidadqueoferta:1bitporpxel(imagende2coloresobinaria),4bits

porpxel(imagende16colores),y24bitsporpxeloloqueeslomismo3bytes

(imagendecolor).

Este formato utiliza compresin sin prdida: RLE o sin comprimir. Adems, el

almacenamientoesbottomleft(seempiezaporlaparteinferiorizquierda),yentrelaza

loscanales.

Lasventajasdeesteformatosonlassiguientes:

Nohayprdidadecalidadenlasimgenes

Lalecturayescriturasonmuyrpidas

Elformatoesmuysencillo:cabecera+datos

Encuantoalosinconvenientespodemoscitar:

El tamao de las imgenes es excesivamente grande, sobre todo en

imgenesfotogrficas.

Tamao_imagen=(aprox)ancho*alto*bits_por_pxel

Noesadecuadoparalatransmisinporred.

EspocopopularfueradelosentornosdeMSWindows(aunqueestlibrede

patentes)

Algunasdelasaplicacionesdeesteformatoson:

Aplicacionesquerequieranunarpidasalidaporpantalla.

Aplicaciones donde no deba haber prdida de calidad, aun a costa del

tamao

FormatoTIFF

Fue creado por Aldus (ahora Adobe) pensado en trabajos de impresin de alta

resolucinycalidad.

Esteesunformatomuyflexible,basadoentags(etiquetas)quesonbloquesdedatos

(de formatopredefinido) quecontienencierto tipode informacinsobre la imagen.

Existenmuchostiposdetags(ysepuedencrearnuevos).Unficheropuedecontener

muchostags,unodetrsdeotro.

steesunodelosformatosmsabiertosqueexiste:admitehasta64000canales,un

nmero arbitrario de bits por pxel (hasta enteros o reales de 64 bits), distintos

espacios de color, mltiples imgenes por fichero, cualquier tipo de compresin

existente...

Caberesearqueunaimagensepuedealmacenarportiras(cadauna1tag).

Comoventajasdeesteformatotenemos:

Esindependientedelaplataforma,flexibleyampliable.

Puedeadaptarseamuchostiposdenecesidades.

Puedecontener(encapsular)ficherosconotrosformatos.

Losinconvenientesdelformatoson:

Esdemasiadoflexible,porloqueesdifcilcrearunprogramaquesoporte

todaslasopcionesytiposdetags.

Elalmacenamientoentirasesinadecuadoparaciertosusos.

Algunasdelasaplicaciones:

Edicindefotografadealtacalidad,comoimpresindecarteles

Aplicacionesconnecesidadesespeciales,comoimgenesmultiespectrales,

conaltaresolucindecolor...

FormatoJPEG

Esunformatobastantereciente,estmselaboradoyorientadoalalmacenamiento

deimgenesfotogrficas.

Admitetantoimgenesenescaladegrises(1byteporpxel)comoimgenesencolor

RGB(3bytesporpxel).Adems,incluyemecanismosavanzadosdecompresin,que

puedenajustarseadistintosratiosdecompresin.

Unadesusprincipalescaractersticaseslacompresinconprdida,medianteDCT.

Elficheropuedeincluirunaversinreducidaparaprevisualizar la imagenantesde

leerla.

Otroaspectoatenerencuentaesqueseencuentralibredepatentes.

Ventajas: Enlamayoradeloscasosconsigueunratiocompresin/calidadmuchomejorque

losotrosformatos.Adems,suniveldecompresinesajustable,tpicamenteentre1:10y1:100

Esunformatomuypopularycasiexclusivoenmuchosmbitos.Inconvenientes: Poseecompresiones/descompresionescomplejasycostosas Noincluyetransparenciasnianimaciones Lainformacinperdidanoserecupera.SitrabajamosconunJPEGguardandoen

discotrascadaoperacin,laimagensevadegradando.Aplicaciones: Seutilizaprcticamenteen todas lasaplicacionesde fotografadigital: captura,

almacenamiento,transmisin,impresin... Noesconvenienteutilizarlosinosepermiteprdidadecalidadosisetrabajacon

dibujos.

Tiposdeimgenes

Las imgenesquevamosa tratar sonbsicamentede tres tipos: imgenesde

intensidad,binariasodecolor.

Imagenbinaria

Laprincipalcaractersticadelasimgenesbinariasesquesoloutilizandosnivelesde

intensidadparasucodificacin:elblancoyelnegro,olosbits1y0.

Enestetipodeimgenes1pxelcorrespondecon1bit,luegoeseltipomssencillo

quenosvamosaencontrar.

Imagendeintensidad

Las imgenesde intensidad tambinsonconocidascomo imgenesenescalade

grises,ysuprincipalcaractersticaesquepermitencodificarunpxelcon255niveles

degrisdistintos:siendoel0=negroyel255=blanco.

Enestetipodeimgenes1pxelsecorrespondecon1byte,deahlos255niveles

permitidos.

Imgenesdecolor

Enlaimgenesdecolorcadapxelsecodificacontrescoloresdistintos(rojo,verdey

azul),teniendocadacolorlaprofundidadde1byte.

Por tanto,cadapxel secodificar con3bytes, siendoel nmero total decolores

posiblesdelordende16,7millones.Estoesloquesellamaunaimagenmulticanal,en

estecasode3canales.AunquetambinexistenimgenesRGBAdecuatrocanales

dondeelcuartocanalindicaelniveldetransparenciadeunpxel,conaplicacionesen

visinnocturnaoimgenesporsatlite.Estetipodeimgenesnolasvamosatratar.

Existendosformasbsicasdealmacenamientodeuna imagenRGB,comosonel

entrelazado(dondesealmacenasiguiendoR0 G0 B0 ,R1G1 B1, R2G2 B 2 ...)oelno

entrelazado(dondesealmacenasiguiendoR0R1R2...,G0G1G2...,B0B1B2...).

Perotodoestonoestlimitadoaunosparmetrossinoqueexisteninfinitostipos

posibles,yaqueunniveldegrisouncolorsepuedenrepresentarconmsomenosbits,

loquesellamaprofundidaddecolor(depth).Astambinexistenlasimgenesenpunto

flotantequesontilesparaprocesosintermediosdonde1pxel=1floatodouble.

Tiposdedatosdeunpxel

Unpxelpuedetomarunagrancantidaddetiposdedatosposible,parasaberel

tipodedatodeunpxelbastarconaccederalcampodepthdelaimagen,noobstante

existeunciertonmerodetiposdedatospermitidos,queyaexpusimosenladescripcin

delaestructuraIplImage,peroquevolvemosahaceraquparamayorclaridad:

IPL_DEPTH_8U:Enterossinsignode8bits(unsignedchar)

IPL_DEPTH_8S:Enterosconsignode8bits(signedcharosimplementechar)

IPL_DEPTH_16S:Enterosde16bitsconsigno(shortint)

IPL_DEPTH_32S:Enterosconsignode32bits(int)

IPL_DEPTH_32F:Nmerosenpuntoflotanteconprecisinsimplede32bits(float)

Transformacionesafines

Seentiendeportransformacinafncualquiertipoderotacinescaladootraslacin

queseproduzcaen lasdosdireccionesespacialesdelplano.Comotransformaciones

afinesprincipalespodemoscitar:elescalado,larotacinylatraslacin.

Elelementobsicodetodatransformacinafneslamatrizdetransformacin,que

serlaencargadadedefinirlaclaseylosparmetrosdelatransformacinarealizar.As,

tendremossiempreunamatrizasociadatantoparaelescalado,comoparalarotacin,

comoparalatraslacin.

Traslacin

Latraslacintambinesconocidacomodesplazamiento,ysebasaenelcambio

deposicindeunobjetodeacuerdoconunafrmula.

Por lo tanto, la imagen de salida obtenida se relaciona con la entrada de la

siguientemanera:

Img_resultado(x,y)=Img_origen(x+dx,y+dy)

Siendo,dx=desplazamientoenelejehorizontal

dy=desplazamientoenelejevertical

De forma grfica, podemos ejemplificar lo anterior con las siguientes figuras

(suponiendoquecadacuadradoequivaleaunpxel):

Situacin Aplicamostraslacin(1,1) Aplicamostraslacin(1,1)inicialImg_result(x,y)=Img_org(x+1,y+1)Img_rs(x,y)=Img_or(x1,y1)

Al trasladar la imagenaparecenpxelesquenoquedandefinidos.Alahorade

programar tomaremosestospxelescomo0, esdecir colornegro.Las funcionesque

utilizaOpencvparalatraslacin,noasignanningnvaloraestosrecuadros,conloque

tenemoslibertadparaasignarleselvalormsconveniente.

El parmetroquenosdefine lascaractersticasde la traslacines lamatrizde

transformacin,queenestecasoesdeltipo:

Matrizdetransformacin=

1 0 dx

0 1 dy

En Opencv toda transformacin afn se puede implementar con la funcin

cvWarpAffine quegeneraunaimagendesalidaalaqueselaaplicalatransformacin

correspondiente.Losparmetrosdeestafuncinsonlossiguientes:

voidcvWarpAffine(constCvArr*src,CvArr*dst,constCvMat*map_matrix,

intflags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,

CvScalarfillval=cvScalarAll(0));

Siendocadaunodeellos:

src:Imagenfuente,alacualseleaplicalatransformacin.

dst:Imagendestino,dondeseobtienelatransformacinrealizada.

map_matrix:Matrizdetransformacin,dedimensiones2x3.

flags:

Lostiposdeinterpolacinpuedenser:

CV_INTER_NN:Interpolacintipovecinomsprximo

CV_INTER_LINEAR:Interpolacinbilineal(eslaqueseutiliza

pordefecto)

CV_INTER_AREA:Seutilizalarelacindepxelyreaparaasignarvalores.Enel

casodeampliarlaimagenactaanlogamenteaelmtodoCV_INTER_NN.

CV_INTER_CUBIC:Interpolacinbicbica.

Loqueacontececonlospxelessobrantes,seconfiguraconlas

siguientesopciones:

CV_WARP_FILL_OUTLIERS:Rellenatodoslospxelesdelaimagen

destino.Sialgunosdeelloscorrespondenconpartesquequedan

fueradelaimagenorigen,sonrellenadosaunvalorfijo.

CV_WARP_INVERSE_MAP:Indicaquelamatrizrepresentalarelacin

detransformacininversa,esdecir,delaimagendestinoala

fuente,porloquepuedeserutilizadaparalainterpolacinde

pxeles.

fillval:Eselvalorderellenoqueseusaparadefinirlostrozosque

quedanfueradelaimagen.

Porlotantoesnecesariodefinirpreviamentealaaplicacindeestafuncin,su

matrizdetransformacin.

Ejemplodetraslacin

El siguiente programa implementa una traslacin haciendo uso de los

recursosqueproporcionaOpencv.

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"#includeintmain(intargc,char**argv){IplImage*src;/*elprimerparmetroquesepaseporconsoladebeserelnombredelfichero*/if(argc==2&&(src=cvLoadImage(argv[1],1))!=0){IplImage*dst=cvCloneImage(src);//clonamoslaimagen//fuente,paraquelaimagendestino//tengalosmismosparmetrosespacialesquelafuenteintdx=40;//desplazamientoenpxelesenelejex;intdy=40;//desplazamientoenpxelesenelejey;CvMat*M=cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);//staserlamatrizdetransformacincvmSet(M,0,0,1);//asignamosvalor1alelemento(0,0)cvmSet(M,0,1,0);//asignamosvalor0alelemento(0,1)cvmSet(M,1,0,0);//asignamosvalor0alelemento(1,0)cvmSet(M,1,1,1);//asignamosvalor1alelemento(1,1)cvmSet(M,0,2,dx);//elcuartonmeroindicalospxeles//queserecorrenenelejex

//Paraelloasignamosesenmeroalelemento(0,2)//delamatrizdetransformacincvmSet(M,1,2,dy);//idemejey

cvWarpAffine(src,dst,M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0));

//aplicamoslatransformacin,asignandoalospxelesno//definidoselvalor0(colornegro)

cvNamedWindow("origen",1);//dibujamoslaimagendeentradacvNamedWindow("resultado",1);//dibujamoslaimagenresultantecvShowImage("origen",src);cvShowImage("resultado",dst);cvWaitKey(0);//paraterminarelprogramapulsartecla

cvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanas cvReleaseImage(&src);

cvReleaseImage(&dst);cvReleaseMat(&M);}elseexit(0);cvReleaseImage(&src);return0;}

Comocomentarioadicional,enesteprogramahemoscomprobadoquelaimagen

src ha sido cargada correctamente (src no es un puntero nulo). Esto es bastante

conveniente.

Comosalidadeesteprogramasemuestrandosimgenes,laprimeradeellasesla

imagenorigen, sobre la que vamosa realizar la traslacin. En la segunda figura se

muestralaimagenresultadodeaplicarlatraslacinalaimagenorigen.

Ambasfiguras(6y7),semuestranacontinuacin:

Figura6 Figura7

Escalado

Elescaladoesunatransformacinafnquepuedeaumentarodisminuirunobjeto

porundeterminadofactor.

La imagenqueseobtienea lasalidase relacionacon la entradasiguiendo la

siguienteregla:

Imag_destino(x,y)=Imag_origen(ex*x,ey*y)

siendo:

ex:escalaenelejex

ey:escalaenelejey

Dentro del escalado existen dos supuestos bsicos: que la imagen de salida

aumenteconrespectoa la imagendeentrada(aumento), oque la imagendesalida

disminuyaconrespectoalaimagendeentrada(reduccin).Laaplicacindeunauotra

dependerdelfactordeescalaqueintroduzcamos.

Siexoeysonmayoresque1,seproduceunaumentoozoomdelaimagen.

Siexoeysonmenoresque1,seproduceunadisminucindelaimagen.

Siexoeysoniguala1,laimagenquedainvariante.

As,enfuncindelaumentoodeladisminucinquerealicemoslaimagendesalida

quedarcodificadaconundeterminadonmerodepxeles:

Si la imagendeentradaesdetamaopx*py,la imagendesalidaser de

tamaopx/ex*py/ey.

ConlalibreraOpencvexistendosmodosbsicosderealizarestasoperaciones:

podemos utilizar la funcin genrica de transformaciones afines cvWarpAffine, o una

funcinespecficadeescaladocvResizequenosaportaungradomayordeversatilidad.

Tambinresultaimprescindibledefinirlamatrizdetransformacinquenosdictar

losparmetrosdelamisma:

Matrizdetransformacin= ex 0 00 ey 0

Ejemplosdeescalado

Enprimer lugar vamosa mostrar un programaqueescala una imagencon la

funcingenricacvWarpAffine.

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"#includeintmain(intargc,char**argv){IplImage*src;/*elprimerparmetroquesepaseporconsoladebeserelnombredelfichero*/if(argc==2&&(src=cvLoadImage(argv[1],1))!=0){IplImage*dst=cvCloneImage(src);//clonamoslaimagenfuente,paraquelaimagendestino

//tengalosmismosparmetrosespacialesquelafuentefloatex=1;//factordeescalaenelejex;floatey=0.5;//factordeescalaenelejey;CvMat*M=cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);//matrizdetransformacin(2x3)cvmSet(M,0,0,ex);//factordeescalaejexcvmSet(M,0,1,0);//asignamosvalor0alelemento(0,1)cvmSet(M,1,0,0);//asignamosvalor0alelemento(1,0)cvmSet(M,1,1,ey);//factordeescalaejeycvmSet(M,0,2,0);//asignamosvalor0alelemento(0,2)cvmSet(M,1,2,0);//asignamosvalor0alelemento(1,2)

cvWarpAffine(src,dst,M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(255));//aplicamoslatransformacin,asignandoalospxelesno

//definidoselvalor0(colornegro)

cvNamedWindow("origen",1);//dibujamoslaimagenresultantecvShowImage("origen",src);cvNamedWindow("resultado",1);//dibujamoslaimagenresultantecvShowImage("resultado",dst);cvWaitKey(0);//EsperaapulsarunateclacvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanas

cvReleaseImage(&src);

cvReleaseImage(&dst);cvReleaseMat(&M);}elseexit(0);cvReleaseImage(&src);return0;}

Enlafigura9seapreciaelresultadodeaplicarunescaladoalaimagenoriginal

(figura8).Enestecasonicamentesehaescaladosobreelejevertical(ejey),aplicando

unfactordeescalade0,5,esdecir, reducindolaalamitad.Elejehorizontal(ejex),

permaneceintacto(factordeescala1).

Pasamos a mostrar un segundo programa de escalado utilizando la funcin

cvResize.Enprimerlugaresnecesariocomprenderestafuncinysusparmetros:

voidcvResize(constCvArr*src,CvArr*dst,

intinterpolation=CV_INTER_LINEAR);

Siendo:

src:Imagenfuente.

dst:Imagendestino.

interpolation:Tipodeinterpolacin.Lainterpolacinpuedeserde

lossiguientesmodos:

CV_INTER_NN:Interpolacintipovecinomsprximo

CV_INTER_LINEAR:Interpolacinbilineal(eslaqueseutiliza

pordefecto)

CV_INTER_AREA:Seutilizalarelacindepxelyreapara

asignarvalores.Enelcasodeampliarlaimagenacta

anlogamenteaelmtodoCV_INTER_NN.

Figura8 Figura9

CV_INTER_CUBIC:Interpolacinbicbica.

Elusodeestafuncinamplialasposibilidadesdeinterpolacin.Porejemplo,si

ampliamos una imagen la opcin ms adecuada sera la utilizacin de interpolacin

bilinealobicbica.

Tambinesimportanteremarcar,queenestecasoelfactordeescalasedefineen

pxeles, es decir, el propio usuario decide las dimensiones tanto horizontales como

verticalesdelaimagendesalida.

Pasamosamostrarunprograma,queescalaunaimagenconestafuncin:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#includecharname0[]="lena.jpg";//enestaocasincargamos//elficheroenelpropioprogramaintmain(){IplImage*imagen=NULL;//inicializoimagenimagen=cvLoadImage(name0,1);//cargamoslaimagenintpx=200;//pxelesenelejexdelaimagenescalada,//esdecir,estamosdefiniendolaescalaXintpy=400;//pxelesenelejexdelaimagenescalada,//esdecir,estamosdefiniendolaescalaY

IplImage*resized=cvCreateImage(cvSize(px,py),IPL_DEPTH_8U,3);//creamoslaestructura//dondeubicaremoslaimagenescalada,//siendopxypylospxelesdelaimagen//destino,esdecir,elpropiofactordeescalacvResize(imagen,resized,CV_INTER_LINEAR);//escaladodelaimagencvNamedWindow("test",1);//representamoslaimagenescalada//(conel1indicamosquela//ventanaseajustealosparmetrosdelaimagen)cvShowImage("test",resized);cvWaitKey(0);//pulsamoscualquierteclaparaterminarelprogramacvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanascvReleaseImage(&imagen);cvRelase(Image(&resized);return0;}

Enestecasoladefinicindelescaladoesunpocodistinta,yaqueseindicaal

programaelnmerodepxeles,tantoverticalescomohorizontales,queconstituirnla

imagenresultado.

Enlafigura10semuestralaimagendeentrada,yenlafigura11obtenemosla

imagenescalada,asignandoalejeverticaldelaimagenescalada400pxelesdelongitud

yasuejehorizontal200pxeles.Elresultadosemuestraacontinuacin:

Rotacin

Larotacinesunatransformacinenlaquelosejesdecoordenadassonrotados

undeterminadongulorespectoalorigen.

Lasoperacionesenlascoordenadasquesellevanacaboenlarotacinsepueden

sintetizarenlasiguienterelacin:

Imagen_resultado(x,y)=Imagen_inicial(xcos +ysen , xsen +ycos )

siendo =nguloderotacin

Esdecir,siReslamatrizderotacin:

cos() sen()

sen() cos()

yresunvectorcolumna:

x

y

EntoncesImagen_destino(x,y)=Imagen_origen(Rr)

Figura10Figura11

Conlamatrizdefinidaanteriormentelarotacinserealizarespectoalpunto(0,0)

pero si queremos definir un centro de rotacin en el punto (cx, cy), la matriz de

transformacincambia,siendodelsiguientemodo:

cos() sen() cxcxcos()cysen()

sen() cos() cy+cxsen()cycos()

Puesahorasolorestaaplicarestosconceptosparaimplementarlaoperacinde

rotacin.Opencvofrecedosposibilidadesdistintaspararealizarestaoperacin.Porun

lado est el uso de la funcin genrica para transformaciones afines cvWarpAffine

acompaada de la funcin cv2DRotationMatrix que calcula la matriz de rotacin

necesaria.PorotroladodisponemosdelafuncincvGetQuadrangleSubPixquerealizala

mismafuncinquelaanteriorconalgunamatizacin:

Lafuncin cvWarpAffine exigequetanto imagendeentradacomodesalida

tengan el mismo tipo de datos, mientras que cvGetQuadrangleSubPix permite

compaginartiposdedatosdistintos.

LafuncincvWarpAffinepuededejarpartedelaimagendesalidasinrellenaro

sin modificar suvalor anterior, mientrasqueen cvGerQuadrangleSubPix todos los

puntos de la imagen de salida toman un valor, incluso aquellos que no estn

directamentedefinidossonasignadosalvalordelpxelmsprximo.

Ejemplosderotacin

Comenzamosestudiandoelcasoderotarunaimagenutilizandolafuncingenrica

cvWarpAffine, ya estudiada. Sin embargo, debemos introducir la funcin

cv2DRotationMatrixparaelclculodelamatrizdetransformacin:

CvMat*cv2DRotationMatrix(CvPoint2D32fcenter,doubleangle,double

scale,CvMat*map_matrix);

Siendo:

center:Centroderotacindelaimagen(unacoordenadaen2D)

angle:Elnguloderotacinengrados.Valorespositivosdeeste

ngulorotanlaimagenenelsentidocontrarioalasagujasdelreloj.

Elorigendecoordenadassesuponequeseencuentraenlaesquina

superiorizquierdadelaimagen.ElngulosedaenGRADOS.

map_matrix:Punteroalaubicacindelamatrizdedimensiones2x3.

Eslasalidadelafuncin,esdecir,lamatrizderotacindeseada.

Pasamos a mostrar un programa que utiliza estas estructuras para rotar una

imagen:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#includecharname0[]="pasillo1.jpg";intmain(){IplImage*imagen=NULL;//inicializoimagenimagen=cvLoadImage(name0,1);//cargamoslaimagenarotar

//definimoslaimagendesalidadonde//serepresentaraalaimagenrotadaIplImage *rotated=cvCreateImage(cvGetSize(imagen),IPL_DEPTH_8U, imagen>nChannels);

CvPoint2D32fcenter;//definimoselelcentrodelarotacinintangle=30;//definimoselnguloderotacinengradosCvMat*mapMatrix=cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);//definimoslasdimensionesdelamatrizdetransformacincenter.x=160;//asignamoslacoordenadaxdelarotacinquedeseemoscenter.y=120;//asignamoslacoordenadaydelarotacinquedeseemoscv2DRotationMatrix(center,angle,1.0,mapMatrix);//calculalosvaloresdemapMatrixcvWarpAffine(imagen,rotated,mapMatrix,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));//realizalatransformacinderotacin

cvNamedWindow("origen",1);//representalaimagenrotadacvShowImage("origen",imagen);cvNamedWindow("resultado",1);//representalaimagenrotadacvShowImage("resultado",rotated);cvWaitKey(0);//esperaapulsarteclaparafinalizarcvDestroyAllWindows();//destruimostodaslasventanascvReleaseImage(&imagen);cvReleaseImage(&rotated);cvReleaseMat(&mapMatrix);return0;}

Alaplicarunarotacinsobreunaimagencualquiera(figura12),conuntamaode

320x240pxeles.Obtenemoslaimagenrotadaqueseobservaenlafigura13.Elcentro

de la rotacincoincideeneste casoconel centro de la imagen (160x120). Seha

definidounnguloarbitrarioderotacinde30grados.Lapartedelaimagenrotadaque

quedasindefinir,sehafijadoacolorblanco.

El segundo caso de rotacin bajo anlisis utiliza la funcin

cvGetQuadrangleSubPix, enestecasodefinimoslamatrizdetransformacindeforma

artesanal.Vamosaestudiarlosparmetrosdelafuncin:

voidcvGetQuadrangleSubPix(constCvArr*src,CvArr*dst,constCvMat*

map_matrix);

Siendo:

src:Imagenquequeremosrotar.

dst:Trozodelaimagensrcquetomamos.Ennuestrocasotomaremosla

imagenentera(dimensionesdesrcigualesalasdedst).

map_matrix:Lamatrizdetransformacin(3x2).

Figura12 Figura13

Loqueenrealidadhaceestafuncinestomarpxelesdelaimagenoriginalcon

unaprecisinmayor, y losrepresentaen la imagendestinoconesamayorprecisin,

aplicandolarelacindetransformacindefinidaporlamatriz.

Elsiguienteprogramamuestracomorotarunaimagenconesafuncin:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"intmain(intargc,char**argv){IplImage*src;if(argc==2&&(src=cvLoadImage(argv[1],1))!=0)//cargamoslaimagenensrc{IplImage*dst=cvCloneImage(src);//hacemosunacopiadelaimagenendst,paraque//laimagendestinoposealosmismosparmetrosquelaorigenintangle=25;//definimoselnguloderotacinfloatm[6];//componentesdelamatrizMCvMatM=cvMat(2,3,CV_32F,m);//matrizdetransformacinintw=src>width;//anchuraenpxelesdelaimageninth=src>height;//alturaenpxelesdelaimagen

m[0]=(float)(cos(angle*2*CV_PI/180.));//elementosdelamatrizm[1]=(float)(sin(angle*2*CV_PI/180.));m[2]=w*0.5f;m[3]=m[1];m[4]=m[0];m[5]=h*0.5f;

cvGetQuadrangleSubPix(src,dst,&M);//aplicamoslarotacincvNamedWindow("origen",1);//representamoslarotacincvShowImage("origen",src);cvNamedWindow("resultado",1);//representamoslarotacincvShowImage("resultado",dst);cvWaitKey(0);//pulsarteclaparaterminarcvDestroyAllWindows();cvReleaseImage(&dst);}elseexit(0);cvReleaseImage(&src);return0;}

Alaplicarlarotacinsobrelafigura14obtenemoslaimagenrepresentadaenla

figura15.Elcentrodelarotacineselcentrodelaimagenyesngulodegiroseha

fijadoa25grados.Comonovedaddestacaelrellenodelapartedelaimagenrotadaque

quedasindefinir,conlosvaloresquestaposeeenelcontornodelamisma.

Binarizacindeimgenes

Enestaseccinsepretendedaraentender lasarmasconlasquenosprovee

Opencv para el cambio de codificacin entre imgenes. As, el principal objetivo es

encontrarunafuncinoconjuntodefuncionesquerealicenlamismaoperacinquelas

estructurasgraythreshyim2bwrealizanenMatlab.

Portanto,debemossercapacesdetomarunaimagenenescaladegrises(imagen

deintensidad)yconvertirlaenimagenbinaria,mediantelaaplicacindeunumbral.Todos

losvaloressuperioresalvalorumbralsernbinarizadosa1ylosquenosuperenese

valorloserna0.

OpencvproporcionalafuncincvThresholdparaelprocesodebinarizacin.Vamos

aanalizarlamsenprofundidad:

voidcvThreshold(constCvArr*src,CvArr*dst,doublethreshold,double

max_value,

intthreshold_type);

Siendo:

src:Imagenorigen.Podrtenercodificacinde8bitsode32bits

enpuntoflotante.

dst:Imagendesalida.Deberserde8bitsodeigualtipoquela

sealdeentrada.

threshold:Elvalorumbraldelabinarizacin.

max_value:Valormximoautilizarparalosdostiposdebinarizacinmsfrecuentes

Figura14 Figura15

(CV_THRESH_BINARYyCV_THRESH_BINARY_INV). threshold_type:Eltipodebinarizacinarealizar.Exponemoslos

tiposexistentes:

threshold_type=CV_THRESH_BINARY:dst(x,y)=max_value,si

src(x,y)>threshold

0encasocontrario.

threshold_type=CV_THRESH_BINARY_INV:dst(x,y)=0,si

src(x,y)>thresholdmax_valueencasocontrario.

threshold_type=CV_THRESH_TRUNC:dst(x,y)=threshold,si

src(x,y)>threshold

src(x,y)encasocontrario.

threshold_type=CV_THRESH_TOZERO:dst(x,y)=src(x,y),si

(x,y)>threshold

0encasocontrario.

threshold_type=CV_THRESH_TOZERO_INV:dst(x,y)=0,si

src(x,y)>threshold

src(x,y)encasocontrario.

ApartedeestatransformacinOpencvtambinnosdalaposibilidaddetransformar

unaimagenRGBenotraenescaladegrises,utilizandolafuncincvCvtColor:

voidcvCvtColor(constCvArr*src,CvArr*dst,intcode);

Siendo:

src:Laimagenorigencodificadaen8bitsoenpuntoflotante

dst:Laimagendestinocodificadaen8bitsoenpuntoflotante

code:Definelaoperacindeconversinallevaracabo.Esta

operacinsedefineutilizandolasconstantes

CV_2.

Caberemarcarqueexistengrancantidaddecombinacionesquesepueden

llevaracabo.Nosotrosestamosinteresadosenlatransformacin

BGR2GRAY.Todaslascombinacionesposiblessepuedenconsultarenel

manualdelafuncin.

Ejemplodebinarizacin

Pasamosaenunciarunejemplodeestafuncin:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"intmain(){IplImage*src;//imagendecolorbaseIplImage*colorThresh;//contendrlaimagendecolorbinarizadaIplImage*gray;//contendrlaimagenconvertidaenescaladegrisesIplImage*grayThresh;//imagenbinariaconseguida//apartirdelaimagenenescaladegrisesintthreshold=120;//definimoselvalorumbralintmaxValue=255;//definimoselvalormximointthresholdType=CV_THRESH_BINARY;//definimosel//tipodebinarizacin

src=cvLoadImage("out4553.pgm",1);//cargamosimagendecolorcolorThresh=cvCloneImage(src);//copiamosesaimagendecolorgray=cvCreateImage(cvSize(src>width,src>height),IPL_DEPTH_8U,1);//laimagendeintensidadtendrlamismaconfiguracin//quelafuenteperoconunsolocanal

cvCvtColor(src,gray,CV_BGR2GRAY);//pasamoslaimagendecolor//aescaladegrisesgrayThresh=cvCloneImage(gray);//copiamoslaimagenenescala//degrises(trucoanterior)

cvNamedWindow("src",1);//representamoslaimagendecolorcvShowImage("src",src);

cvNamedWindow("gray",1);//representamoslaimagendeintensidadcvShowImage("gray",gray);

cvThreshold(src,colorThresh,threshold,maxValue,thresholdType);//binarizamoslaimagendecolor

cvThreshold(gray,grayThresh,threshold,maxValue,thresholdType);//binarizamoslaimagendeintensidad

cvNamedWindow("colorThresh",1);//representamoslaimagen//decolorbinarizadacvShowImage("colorThresh",colorThresh);

cvNamedWindow("grayThresh",1);//representamoslaimagen//deintensidadbinarizadacvShowImage("grayThresh",grayThresh);

cvWaitKey(0);//pulsamosteclaparaterminar

cvDestroyWindow("src");//destruimostodaslasventanas

cvDestroyWindow("colorThresh");cvDestroyWindow("gray");cvDestroyWindow("grayThresh");

cvReleaseImage(&src);//eliminamostodaslasimgenescvReleaseImage(&colorThresh);cvReleaseImage(&gray);cvReleaseImage(&grayThresh);return0;}

Lafigura16representaunaimagendecolor.Enlafigura17seharepresentadola

imagenanteriorperoconvertidaaescaladegrises.Sobreesaimagenenescaladegrises

seharealizado la binarizacin, conumbral ennivel de intensidad120, obteniendo la

instantneadelafigura18.

Figura16 Figura17 Figura18

Operacionesconmatrices

Opencvofertavariasfuncionesdetratamientodematrices,lamayoradeellasse

basanen la realizacindeoperacioneselementoporelemento.Sinembargo,nuestro

estudiosebasaenclculomatricialenconjuntoynoelementoporelemento,conloque

noscentraremosenlamultiplicacindematricestradicionalyenelclculodelainversa.

Inversindematrices

Alahoradeinvertirmatricesdeformamanualsebarajandosotresmtodosms

populares.Opencvtambinpermitedefinirelmtodoqueseconsideremsconveniente,

oferta tres caminosdistintos por los que invertir unamatriz, todosellos dentro de la

funcincvInvert.Lafuncineslasiguiente:

doublecvInvert(constCvArr*src,CvArr*dst,intmethod=CV_LU);

Ladescripcindelosparmetroseslasiguiente:

src:Lamatrizquesedeseainvertir

dst:Matrizdesalida,contienelainversadelamatrizdeentrada

method:Mtododeinversin.Exponemoslosmtodosadjuntandosu

descripcineningls,paranodistorsionarsusignificado:

CV_LUGaussianeliminationwithoptimalpivotelementchose

CV_SVDSingularvaluedecomposition(SVD)method

CV_SVD_SYMSVDmethodforasymmetricpositivelydefinedmatrix

Ejemplodeinvertirmatrices

Exponemosunejemplo sencillo para concretar el funcionamiento de la funcin

anterior:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"#include

intmain(){CvMat*M=cvCreateMat(2,2,CV_64FC1);//matrizainvertirCvMat*P=cvCreateMat(2,2,CV_64FC1);//contendrlamatrizinversa

cvmSet(M,0,0,1.0);//definimoslamatrizainvertircvmSet(M,0,1,2.0);cvmSet(M,1,0,3.0);cvmSet(M,1,1,7.0);

cvInvert(M,P,CV_LU);//invertimoslamatrizcvReleaseMat(&M);cvReleaseMat(&P);return0;}

Sisedesearavisualizarelresultadodeestainversindematricesporpantalla,la

expresinqueseobtendraseralasiguiente:

1 23 71

= 7 23 1

Multiplicacindematrices

La funcin de multiplicar dos matrices no est directamente implementada en

Opencv,perosexistenfuncionesquerealizanlamultiplicacinconalgnmatizaadido.

Estamoshablandode la funcin cvMulMatAdd queaparte demultiplicar dosmatrices

tambin suma una tercera al producto, para utilizar esta funcin debemos definir

convenientementelasmatricesutilizandocvInitHeader.Pasamosadarunadescripcinde

estasdosestructuras:

CvMat*cvInitMatHeader(CvMat*mat,introws,intcols,inttype,void*

data=NULL, intstep=CV_AUTOSTEP

);

Siendo:

mat:Punteroalacabeceradelamatrizquesevaainicializar

rows:Nmerodefilasenlamatriz

cols:Nmerodecolumnasenlamatriz

type:Tipodeloselementosdelamatriz

data:Punteroalacabeceradelamatrizparalaasignacindedatos

step:tamaocompletoenbytesdeunafiladedatos,pordefectose

tomaelmnimopasoposible(CV_AUTOSTEP),esdecir,sesuponequeno

quedanhuecosentredosfilasconsecutivasdelamatriz

LafuncincvMatMulAddevalaelproductodedosmatricesyaadelaterceraal

mismo:

cvMatMulAdd(srcasrcbsrccdst)

siendo:

srca:Primeramatrizamultiplicar

srcb:Segundamatrizamultiplicar

src:Matrizasumaralproductoanterior

dst:Matrizqueguardaelresultadofinaldelasoperaciones

Ejemplodemultiplicacin

ElsiguienteprogramarealizaelproductoMc=Ma*Mb,delsiguientemodo:

#include"cv.h"#include"highgui.h"#include"math.h"#include

intmain(){//Elindicedecolumnaeselquecorreprimerodoublea[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};//definimosloselementosdelamatriza

doubleb[]={1,5,9,2,6,10,3,7,11,4,8,12};//definimosloselementosdelamatrizb

doublec[9];//declaramosloselementosdelamatrizc

CvMatMa,Mb,Mc;//declaramoslasmatrices

cvInitMatHeader(&Ma,3,4,CV_64FC1,a,CV_AUTOSTEP);//RellenamoslasmatricescvInitMatHeader(&Mb,4,3,CV_64FC1,b,CV_AUTOSTEP);cvInitMatHeader(&Mc,3,3,CV_64FC1,c,CV_AUTOSTEP);

cvMatMulAdd(&Ma,&Mb,0,&Mc);//realizamoselproductodelasmatrices(3x4)y(4x3)

printf("multiplicacion%f%f%f%f%f%f",c[0],c[1],c[2],c[3],c[4],c[5]);return0;}

Portantoesteprogramaejecutalaoperacinsiguiente,conelresultadoquese

muestraenlaecuacinsiguiente.

1 2 3 45 6 7 89 10 11 121 5 92 6 103 7 114 8 12= 30 70 11070 174 278110 278 446

BIBLIOGRAFA

Pasamosacitar, lamayorpartedelabibliografautilizadaenlaconfeccindel

manual:

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GNUFreeDocumentationLicenseGNUFreeDocumentationLicense

Version1.2,November2002

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4.MODIFICATIONS

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A.UseintheTitlePage(andonthecovers,ifany)atitledistinctfromthatoftheDocument,andfromthoseofpreviousversions(whichshould,iftherewereany,belistedintheHistorysectionoftheDocument).Youmayusethesametitleasapreviousversioniftheoriginalpublisherofthatversiongivespermission.

B.ListontheTitlePage,asauthors,oneormorepersonsorentitiesresponsibleforauthorshipofthemodificationsintheModifiedVersion,togetherwithatleastfiveoftheprincipalauthorsoftheDocument(allofitsprincipalauthors,ifithasfewerthanfive),unlesstheyreleaseyoufromthisrequirement.

C.StateontheTitlepagethenameofthepublisheroftheModifiedVersion,asthepublisher.

D.PreserveallthecopyrightnoticesoftheDocument.

E. Addan appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyrightnotices.

F.Include,immediatelyafterthecopyrightnotices,alicensenoticegivingthepublicpermissiontousetheModifiedVersionunderthetermsofthisLicense,intheformshownintheAddendum

below.

G.PreserveinthatlicensenoticethefulllistsofInvariantSectionsandrequiredCoverTextsgivenintheDocument'slicensenotice.

H.IncludeanunalteredcopyofthisLicense.

I.PreservethesectionEntitled"History",PreserveitsTitle,andaddtoitanitemstatingatleastthetitle,year,newauthors,andpublisheroftheModifiedVersionasgivenontheTitlePage.IfthereisnosectionEntitled"History"intheDocument,createonestatingthetitle, year,authors,andpublisheroftheDocumentasgivenonitsTitlePage,thenaddanitemdescribingtheModifiedVersionasstatedintheprevioussentence.

J.Preservethenetworklocation,ifany,givenintheDocumentforpublicaccesstoaTransparentcopyoftheDocument, andlikewisethenetworklocationsgivenintheDocumentforpreviousversionsitwasbasedon.Thesemaybeplacedinthe"History"section.Youmayomitanetworklocationforaworkthatwaspublishedatleast fouryearsbeforetheDocumentitself, orif theoriginalpublisheroftheversionitreferstogivespermission.

K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of thesection, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributoracknowledgementsand/ordedicationsgiventherein.

L.PreservealltheInvariantSectionsoftheDocument,unalteredintheirtextandintheirtitles.Sectionnumbersortheequivalentarenotconsideredpartofthesectiontitles.

M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in theModifiedVersion.

N.DonotretitleanyexistingsectiontobeEntitled"Endorsements"ortoconflictintitlewithanyInvariantSection.

O.PreserveanyWarrantyDisclaimers.

IftheModifiedVersionincludesnewfrontmattersectionsorappendicesthatqualifyasSecondarySectionsandcontainnomaterial copiedfromtheDocument,youmayatyouroptiondesignatesomeorallofthesesectionsasinvariant.Todothis,addtheirtitlestothelistofInvariantSectionsintheModifiedVersion'slicensenotice.Thesetitlesmustbedistinctfromanyothersectiontitles.

YoumayaddasectionEntitled"Endorsements",provideditcontainsnothingbutendorsementsofyourModifiedVersionbyvariouspartiesforexample,statementsofpeerrevieworthatthetexthas

beenapprovedbyanorganizationastheauthoritativedefinitionofastandard.

YoumayaddapassageofuptofivewordsasaFrontCoverText,andapassageofupto25wordsasaBackCoverText,totheendofthelistofCoverTextsintheModifiedVersion. Onlyonepassage of FrontCover Text and one of BackCover Text may be added by (or through

arrangementsmadeby)anyoneentity.IftheDocumentalreadyincludesacovertextforthesamecover,previouslyaddedbyyouorbyarrangementmadebythesameentityyouareactingonbehalfof,youmaynotaddanother;butyoumayreplacetheoldone,onexplicitpermissionfromthepreviouspublisherthataddedtheoldone.

Theauthor(s)andpublisher(s)oftheDocumentdonotbythisLicensegivepermissiontousetheirnamesforpublicityforortoassertorimplyendorsementofanyModifiedVersion.

5.COMBININGDOCUMENTS

YoumaycombinetheDocumentwithotherdocumentsreleasedunderthisLicense,underthetermsdefinedinsection4aboveformodifiedversions,providedthatyouincludeinthecombinationalloftheInvariantSectionsofalloftheoriginaldocuments,unmodified,andlistthemallasInvariantSectionsofyourcombinedworkin its licensenotice, andthatyoupreserveall their WarrantyDisclaimers.

ThecombinedworkneedonlycontainonecopyofthisLicense,andmultipleidenticalInvariantSectionsmaybereplacedwithasinglecopy.IftherearemultipleInvariantSectionswiththesamenamebutdifferentcontents,makethetitleofeachsuchsectionuniquebyaddingattheendofit,inparentheses,thenameoftheoriginalauthororpublisherofthatsectionifknown,orelseauniquenumber.MakethesameadjustmenttothesectiontitlesinthelistofInvariantSectionsinthelicensenoticeofthecombinedwork.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various originaldocuments, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled"Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sectionsEntitled"Endorsements".

6.COLLECTIONSOFDOCUMENTS

YoumaymakeacollectionconsistingoftheDocumentandotherdocumentsreleasedunderthisLicense,andreplacetheindividualcopiesofthisLicenseinthevariousdocumentswithasinglecopy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License forverbatimcopyingofeachofthedocumentsinallotherrespects.

Youmayextractasingledocumentfromsuchacollection,anddistributeitindividuallyunderthisLicense,providedyouinsertacopyofthisLicenseintotheextracteddocument,andfollowthisLicenseinallotherrespectsregardingverbatimcopyingofthatdocument.

7.AGGREGATIONWITHINDEPENDENTWORKS

AcompilationoftheDocumentoritsderivativeswithotherseparateandindependentdocumentsorworks, in or ona volumeof a storage or distribution medium, is called an"aggregate" if thecopyrightresultingfromthecompilationisnotusedtolimitthelegalrightsofthecompilation'susersbeyondwhattheindividualworkspermit.WhentheDocumentisincludedinanaggregate,thisLicensedoesnotapplytotheotherworksintheaggregatewhicharenotthemselvesderivativeworksoftheDocument.

IftheCoverTextrequirementofsection3isapplicabletothesecopiesoftheDocument,theniftheDocumentislessthanonehalfoftheentireaggregate,theDocument'sCoverTextsmaybeplacedoncoversthatbrackettheDocumentwithintheaggregate,ortheelectronicequivalentofcoversiftheDocumentisinelectronicform.Otherwisetheymustappearonprintedcoversthatbracketthewholeaggregate.

8.TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of theDocumentunder thetermsofsection4. ReplacingInvariantSections with translations requiresspecialpermissionfromtheircopyrightholders,butyoumayincludetranslationsofsomeorallInvariantSectionsinadditiontotheoriginalversionsoftheseInvariantSections.Youmayincludea translation of this License, and all the license notices in the Document, and any WarrantyDisclaimers,providedthatyoualsoincludetheoriginalEnglishversionofthisLicenseandtheoriginalversionsofthosenoticesanddisclaimers.IncaseofadisagreementbetweenthetranslationandtheoriginalversionofthisLicenseoranoticeordisclaimer,theoriginalversionwillprevail.

If a sectionin theDocument is Entitled"Acknowledgements", "Dedications", or"History", therequirement(section4)toPreserveitsTitle(section1)willtypicallyrequirechangingtheactualtitle.

9.TERMINATION

Youmaynotcopy,modify,sublicense,ordistributetheDocumentexceptasexpresslyprovidedforunderthisLicense. Anyotherattempttocopy,modify,sublicenseordistributetheDocumentisvoid,andwillautomaticallyterminateyourrightsunderthisLicense.However,partieswhohavereceivedcopies,orrights,fromyouunderthisLicensewillnothavetheirlicensesterminatedsolongassuchpartiesremaininfullcompliance.

10.FUTUREREVISIONSOFTHISLICENSE

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