tuyển tập 100 đề luyện thi hsg môn toán lớp 7 có đáp án

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------

Đăng ký học bồi dưỡng Toán lớp 7 trên mạng | Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 1

TÀI LIỆU TUYỂN TẬP 100 ĐỀ LUYỆN THI HSG MÔN TOÁN LỚP 7

(Có hướng dẫn và đáp án chi tiết)

TÀI LIỆU TUYỂN TẬP 100 ĐỀ LUYỆN THI HSG MÔN TOÁN LỚP 7

(Liên tục khai giảng khóa học Video Toán 7 theo theo chuyên đề)

Mọi thông tin về tư vấn và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp

Thầy Thích theo:

Giáo viên: Thầy Thích

Điện thoại: 0919.281.916

Email: [email protected]

Website: www.ToanIQ.com

mailto:[email protected]

http://www.toaniq.com/



NỘI DUNG MẪU THAM KHẢO

PHẦN ĐỀ

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:

a)

200

16

1

và

1000

2

1

b) (-32)27 và (-18)39

Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:

a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 2083x

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) 4

z

3

y

2

x và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4: (1,5 điểm):

Cho đa thức :

A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)

a) Xác định bậc của A.

b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.



Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: tzx

t

tzy

z

tyx

y

zyx

xM

có giá

trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t *N ).

Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm

D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng

AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a) BH = AI.

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d) IM là phân giác của góc HIC.



ĐỀ SỐ 2

Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (1điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c(b + d)

= bd.

Chứng minh (

)

= 88

88

db

ca

Bài 2: (1 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: x20 + (x + 1)11 =

2016y.

Bài 3 (2điểm) a/ Tìm x biết:

5. x3

2

4

3 - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (-

0,25)2}

b/ Tìm x , y biết: y3 + yx 2 = 0

Bài 4 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42

b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và

a 0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7.

Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.

Bài 5 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41

b/ Biết xQ và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với nN, n2

Bài 6 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF

cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của

M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.

a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau.

b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD.

ĐỀ SỐ 3



Bài 1: (1 điểm) Cho

3 2

2

x x 03yA

x y

biết

1x

2 ; y là số nguyên âm lớn nhất.

Bài 2: (2 điểm) Cho x 16 y 25 z 9

9 16 25

và

9 x 11 x2

7 9

.Tìm x + y + z

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm x,y Z biết 2xy + 3x = 4

Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1

a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức.

b/ Tính giá trị của P biết x2 + x - 3 = 0

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(AB<AC) trên cạnh AC lấy điểm E

sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.

a/ Chứng minh tam giác BFC cân.

b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.

Bài 6: (0,5 điểm):

Cho a + b + c = 2015 và

. Tính giá trị của Q =

Bài 7: (0,5 điểm):

Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011

Biết x,y,z,t thỏa mãn:

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

2 2 2 2 2 2 2 2

x y z t x y z t

a b c d a b c d



ĐỀ SỐ 4

Bài 1: (1 điểm) Tìm số xyz biết: 25

z

9

y

4

x 222

, và x – y + z = 4

Bài 2: (1 điểm) Biết 253

baba

22 ; 9

3

bc

22 ; 16caca 22

và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c. Chứng minh rằng: ca

cb

a

c2

.

Bài 3: (2 điểm)

a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:

f (x) = (m2- 25) x4+ (20 + 4m) x3 + 7 x2 - 9

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90.

Bài 4: (1 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng

5.

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác

của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình

chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm

của FH và AI.

a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.

b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.

Bài 6: (0,5 điểm): So sánh: √ √ √ √ và 19 (Không sử dụng máy tính)

Bài 7: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:

M = a + b = c +d = e + f; Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và

;

;

=



PHẦN GIẢI

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: (1,5 điểm):

a) Cách 1:

200

16

1

=

800200.4

2

1

2

1

>

1000

2

1

Cách 2:

200

16

1

>

200

32

1

=

1000200.5

2

1

2

1

(0,75điểm)

b) 3227 = 275 )2( = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839

(0, 5điểm)

-3227 > -1839 (-32)27 > (-18)39

(0,25điểm)

Bài 2: (1,5 điểm):

a) (2x-1)4 = 16 . Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5

(0,5điểm)

b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15

(0,5điểm)

c) 2083x 2083x ; 2083x

2083x 283x x = 25; x = - 31

(0,25điểm)

2083x 123x : vô nghiệm

(0,25điểm)

Bài 3: (1,5 điểm):



a) (3x - 5)2006 + (y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0

(0,25điểm)

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0

x = z = 3

5;y = -1;y = 1 (0,5điểm)

b) 4

z

3

y

2

x và x2 + y2 + z2 = 116

Từ giả thiết 429

116

1694

2z2y2x

16

2z

9

2y

4

2x

(0,25điểm)

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )

(0,5điểm)

Bài 4: (1,5 điểm):

a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 A có bậc 4

(0,5điểm)

b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z

(0,725điểm)

Bài 5: (1 điểm):

Ta có: yx

x

zyx

x

tzyx

x

(0,25điểm)

yx

y

tyx

y

tzyx

y

tz

z

tzy

z

tzyx

z

(0,25điểm)

tz

t

tzx

t

tzyx

t



M

tzyx

tzyx)

tz

t

tz

z()

yx

y

yx

x(

(0,25điểm)

hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên

(0,25điểm)


a. AIC = BHA BH = AI (0,5điểm) b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

(0,75điểm)

c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N N là trực tâm DN AC (0,75điểm)

d. BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm)

mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900

(0,25điểm)

HMI vuông cân HIM = 450

(0,25điểm)

mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC

(0,25điểm)



ĐỀ SỐ 2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Bài 1 (1đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d = c

bd2

(0,5đ)

Viết db

ca

=

bd

bc

2

2 =

d

c

(0,5đ)

Suy ra b

a =

d

c =

db

ca

(0,5đ)

Biến đổi để có điều phải chứng minh

(0,5đ)

Bài 2: (1đ):

+) Vì x, y ∈ N nên suy ra: x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp

x20 + (x + 1)11 là số lẻ.

+) TH1: Nếu y = 0 => 2016y = 20160 = 1 => x20 + (x + 1)11 = 1

- Nếu x = 0 => x20 + (x + 1)11 = 020 + (0 + 1)11 = 1 (luôn đúng)

- Nếu x ≥ 1 => x20 + (x + 1)11 ≥ 1 + 211 > 1 thì không có giá trị x nào thỏa mãn.

+) TH2: Nếu y ≥ 1 => 2016y là số chẵn.

Không có giá trị x, y nào thỏa mãn x20 + (x + 1)11 = 2016y.

KL: x = 0 và y = 0.

Bài 3 (2đ) a/ Tính được x3

2

4

3 =

4

1

(0,5đ)

Tìm được x = 4

3 , x =

2

3

(0,5đ)

b/ Nêu y3 0 và yx 2 0

(0,25đ)



Để có y3 + yx 2 0

(0,25đ)

Suy ra y3 = 0 và yx 2 = 0

(0,25đ)

Tìm được x = 2

3 và y = -3

(0,25đ)

Bài 4 (2đ) a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2)

(0,5đ)

Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời

(0,5đ)

b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7

(0,25đ)

f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7

(0,25đ)

Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7.

(0,25đ)

Suy ra b chia hết cho 7

(0,25đ)

Bài 5 (2đ) a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2

(0,25đ)

Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4

(0,25đ)

Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4.

(0,25đ)

Kết luận: không có số nguyên x, y nào thõa mãn đề bài

(0,25đ)

b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 )

(0,25đ)

+ 0 < x < 1 nên xn-1 < 1 và x > 0

(0,25đ)

Suy ra: xn - x < 0

(0,25đ)

+ Suy ra điều phải chứng minh

(0,25đ)



Bài 6 (2đ) a/ Nêu được AK MC

(0,5đ)

Suy ra hai góc KAH và MCB bằng nhau

(0,5đ)

b/ Chứng minh CE = MN

(0,25đ)

Viết được AB - AC > BD - CE. Suy ra: BM > BD – M (0,25đ)

Hạ MI BD và chứng minh BM > BI (0,25đ)

Kết luận AB + CE > AC + BD

(0,25đ)



ĐỀ SỐ 3

Bài1: (1,5 điểm)

+ Tìm được: x = ; y = -1

(0,5đ)

+ Với x = - ; y = -1 A = -

(0,5đ)

+ Với x = ; y = -1 A= -

(0,5đ)

Bài 2: (2 điểm)

+ Từ + = 2 (2 – x)( + ) = 0 x = 2 (0,75đ)

+ Thay x = 2 = = = = = 2. (1đ)

+ x + y + z = 100

(0,25đ)

Bài 3: (1 điểm)

+ Biến đổi được: x(2y + 3) = 4

(0,25đ)

+ Chỉ ra được x, y Z x Ư(4) và 2y + 3 lẻ

(0,25đ)

+ Lập bảng. (0,5đ)



x -4 -2 -1 1 2 4

2y + 3 -1 -2 -4 4 2 1

y -2 loại loại loại loại -1

Bài 4: (2 điểm).

a) Chỉ được; a + b + c + d = 0 đpcm.

(0,5đ)

(hoặc tính được P(1) = 0 đpcm).

b) + Rút được: + x = 3 (1) (0,25đ)

+ Biến đổi được P = (3 + 3 ) + ( + x) – 9x + 1

= 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1

(1đ)

+ Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ)

(Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm)


+ Hình vẽ (phục vụ được câu 1):



(0,25đ)

a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của BEC

(0,5đ)

F trung trực BC BFC cân

(0,5đ)

(học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm).

b) + Tính được EBC = 15 .

(0,5đ)

+ Hạ FK AB FKB = FHC (ch + cgv)

(0,75đ)

BFC vuông cân FBC = 45 .

(0,25đ)

+ Kết luận BFE đều.

(0,25đ)



Bài 6 (0,5 điểm): Ta có: Q =

=> Q + 3 =

=> Q + 3 =

=> Q + 3 = (a + b + c).(

)

=> Q = 2015.

– 3 => Q = 403 – 3 = 400.


Ta có:

(1)

Ta có:

Từ (1) suy ra:

=

=> (

) + (

) + (

) + (

) = 0

=> .(

) + .(

) + .(

) +

.(

) = 0

=>

+

+

+

= 0

=>

+

+

+

= 0 (2)

Ta có: a, b, c, d ≠ 0 nên suy ra: a2, b2, c2, d2 > 0



=>

;

;

;

> 0

Ta có: x2010 ≥ 0; y2010 ≥ 0; z2010 ≥ 0; t2010 ≥ 0

Dấu “=” xảy ra tại (2) khi và chỉ khi: x = 0; y = 0; z = 0; t = 0.

=> T = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.



ĐỀ SỐ 4

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Bài 1: (1điểm)

25

z

9

y

4

x 222

và x, y, z N, x ≠ 0 5

z

3

y

2

x

14

4

532

zyx

5

z

3

y

2

x

x = 2; y = 3; z = 5. Vậy xyz = 235

0,5đ

0,25đ

0,25đ


Ta có: 222

2 caca3

bc

3

baba

22 (vì 9 + 16 = 25)

Suy ra: 2c2= a(b – c)

c

cb

a

c2 (vì a ≠ 0; c ≠ 0)

ca

cb

ca

cbc2

c

cb

a

c2

(vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Bài 3: (2,5điểm)

a/ (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - 9 là đa thức bậc 3

biến x khi: m2 - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0

m = 5 và m ≠ -5

Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.

0,5đ

0,25đ

0,25đ



b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 =(4x2 )2 - 2.4 x2.9 + 92 + 9

g(x) = (4x2 – 9)2 + 9

Với mọi giá trị của x ta có: = (4x2 – 9)2 ≥ 0 g(x) = (4x2 – 9)2 + 9 ≥ 9.

Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9

Khi và chỉ khi (4x2 – 9)2 = 0

4x2 - 9 = 0 4x2 = 9 x2 =4

9 x =

2

3 .

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Bài 4: (2 điểm)

Gọi số chia là a và số dư là r (a, r N*; a > r)

Ta có: * 112 = 5a + r

5a < 112 a 22 (1)

*a > r 5a + r < 5a + a

112 < 6a

a > 112 : 6

a ≥ 19 (2)

Từ (1) và (2) a = 19; 20; 21; 22

lập bảng số:

a 19 20 21 22

r = 112 – 5a 17 12 7 2

0,5đ

0,5đ

0,5đ



Bài 5: (3 điểm)

a/ (1,5 điểm) - Chứng minh CHO = CFO (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra: CH = CF. Kết luận FCH cân tại C.

-Vẽ IG //AC (G FH). Chứng minh FIG cân tại I.

- Suy ra: AH = IG, và ̂ = ̂.

- Chứng minh AHK = IGK (g-c-g).

- Suy ra AK = KI..

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b/ (1,5 điểm)

Vẽ OE AB tại E. Tương tự câu a ta có: AEH, BEF thứ tự cân tại A, B. Suy

ra: BE = BF và AE = AH.

BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: ABI cân tại B.

Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của ABI nên: B, O, K là

ba điểm thẳng hàng.

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 6: (0,5 điểm):



Ta có: √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √ = 19

√ √ √ √ 19.


Ta có:

=>

=> a = 7k và b = 11k => a + b = 18k.

Ta có:

=>

= m => c = 11m và d = 13m => c + d = 24m

Ta có:

=

=>

=> e = 13n và f = 17n => e + f = 30n

Với (k, m, n ∈ N*).

Ta có: M = a + b = c + d = e + f

18k = 24m = 30n

3k = 4m = 5n, BCNN(3, 4, 5) = 60

(p ∈ N*)

{

=> M = a + b = 18.20p = 360p,

M là số tự nhiên nhất có 4 chữ số nên suy ra: p = 3 và M = 1080 là thỏa mãn.



Ngoài ra, chương trình Bồi dưỡng Toán lớp 7, Thầy Thích có một số tài liệu và

chương trình học tập dành cho các em HS trên toàn quốc như sau:

1. Tuyển tập 16 chuyên đề Bồi dưỡng nâng cao Toán lớp 7

2. Tuyển tập 100 đề luyện thi HSG Toán lớp 7 (có đáp án chi tiết)

3. Chương trình học tập trên mạng qua Video môn Toán lớp 7 cơ bản và nâng

cao theo chuyên đề dành cho HS trên toàn quốc.

4. Chương trình học tập Toán 7 trực tuyến (Tương tác 2 chiều) dành cho HS

trên toàn quốc.

5. Dịch vụ giải đáp Toán 7 trực tuyến theo tháng dành cho các em HS lớp

nguồn, trọng điểm của Tỉnh/ TP trên toàn quốc.

Mọi thông tin về tư vấn học tập và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ

trực tiếp Thầy Thích theo:

Điện thoại: 0919.281.916

Email: [email protected]

Website: www.ToanIQ.com

Rất vui lòng được hợp tác cùng với gia đình, GV và các em HS trên toàn quốc.

Thân ái !

mailto:[email protected]

http://www.toaniq.com/

tuyển tập 100 đề luyện thi hsg môn toán lớp 7 có đáp án

Education