Capítulo 7 Geometría P l a n a y migonometría 5 3

T V a p e z o i d e s asimétricos.- E s u n t r a p e z o i d e asimétrico s i n o t i e n e n i n g u n a simetría.

^^ ' ^^ - . íy%jL<X.o.\VN-2 c l t V c t o t r o . d í^ '5ona \ 7 .3 .6 . P r o p i e d a d e s d e l o s t r a p e z o i d e s T e o r e m a 7.12 L o s l a d o s c o n s e c u t i v o s d e u n t r a p e z o i d e simétricos s o n i g u a l e s d o s a d o s y l a d i a g o n a l q u e u n e l o s vértices d o n d e c o n c u r r e n l o s l a d o s i g u a l e s , es b i s e c t r i z d e l o s ángulos r e s p e c t i v o s .

7 . 4 . E j e r c i c i o s L E l cuadrilátero ADCD es u n p a r a l e l o g r a m o , c u y o s l a d o s m i d e n %cm. y 6 c m . r e s p e c t i v a ­

m e n t e , AE es b i s e c t r i z d e A, BE a l t u r a d e l p a r a l e l o g r a m o y F u n p u n t o s o b r e AE t a l q u e FB es p e r p e n d i c u l a r a AE. H a l l a r e l área d e l p a r a l e l o g r a m o y l a l o n g i t u d d e AF.

s o l área = 3 2 v / 2 , A F = ^

2 . E n e l t r a p e c i o ABCD, s e a MN p a r a l e l a m e d i a d e l t r a p e c i o , P p u n t o m e d i o d e l a b a s e m e n o r AB, S p u n t o d e intersección e n t r e MN y l a d i a g o n a l BD, R p u n t o d e intersección e n t r e MN y PD y Q p u n t o d e intersección de PD y AS, s a b i e n d o q u e PD = 1 6 . H a l l a r l a l o n g i t u d d e l s e g m e n t o QR.

3. S e d a u n triángulo rectángulo ABC, c u y o s l a d o s m i d e n AB = 3 , AC = 4 y BC = 3 . D e s d e e l p u n t o m e d i o M d e AC se b a j a M L > p e r p e n d i c u l a r a BC y l u e g o se t r a z a DE p e r p e n d i c u l a r a AB. H a l l a r BE. s o l

r r a c

Capítulo 7 Geometría P l a n a y Trigonometría 5 4

4 . E N u n r o m b o i d e ABCD.Sc t r a z a AE p e r p e n d i c u l a r a BC [E e n BC), p o r B se t r a z a u n a r e c t a q u e c o r t a a AE e n F y a AD e n G. C a l c u l a r l a m e d i d a d e 'AB s i TÜ = 1 0 y ABG = 2GBC s o l 5

5 . E n e l t r a p e z o i d e ABCD e l s e g m e n t o q u e p a s a p o r l o s p u n t o s m e d i o s d e A / y i V d e l a s d i a g o n a l e s AC y BD c o r t a a l a prolongación d e DA en E y a l a p a r a l e l a t r a z a d a p o r C d e DA e n F y aAB e n P, C a l c u l a r si CF = 8 y ¥P = PÑ s o l 2 4

6. S o t i e n e e l triángulo rectángulo ABC, e n e l q u e se t r a z a l a a l t u r a BH y l a s p e r p e n d i c u l a r e s HM y HN SL AB y BC r e s p e c t i v a m e n t e , l a p e r p e n d i c u l a r t r a z a d a d e s d e B a MN, c o r t a ( a l s e r prolongación) a NH e n F y a AC e n T , s i e n d o AH = 4 , y HC = Wm. c a l c u l a r FT. s o l 3

7. S e t i e n e e l triángulo ABC, e n e l c u a l A = 30°; AB > BC se t r a z a l a m e d i a n a BF d e m a n e r a q u e AF = / i C y BF = FC. C a l c u l a r e l ángulo ABF s o l 30°

8. S e t i e n e u n cuadrilátero ABCD e n e l c u a l A = 30°; B = 150° , C = 1 2 0 " , BC = Wm, CD = 19J77.. H a l l a r l a m e d i d a d e l l a d o AD. s o l 4 8

9 . E n e l t r a p e c i o ABCD, BC\\AD, AB = 6 , BC = A y AD = 1 4 , l a s b i s e c t r i c e s d e l o s ángulos ^ y B , se c o r t a n e n e l p u n t o P, h a l l a r PQ, s i Q está e n CD y PQ\\BC. s o l 6

1 0 . E n u n r o m b o i d e ABCD, AD = 5 , BC = 1 2 , l a s b i s e c t r i c e s d e l o s ángulos Ay D,se c o r t a n e n e l p u n t o M y l a s d e C y £> e n N, h a l l a r l a l o n g i t u d d e AíA .̂ s o l 7

1 1 . L a s u m a d e l a s d i s t a n c i a s d e l o s vértices d e u n r o m b o i d e a u n a r e c t a e x t e r i o r es 1 0 0 . H a l l a r l a d i s t a n c i a d e l p u n t o d e intersección d e l a s d i a g o n a l e s a l a r e c t a e x t e r i o r . s o l 2 5

1 2 . E n e l r o m b o i d e ADCD, e l ángulo DDC = 90°, M p u n t o m e d i o d e ID, AD = 20 y N p u n t o d e intersección e n t r e l a s p a r a l e l a s t r a z a d a s d e s d e A y a l o s s e g m e n t o s DM y CM. H a l l a r AÑ. s o l 5

1 3 . E n e l c u a d r a d o ADCD, se c o n s t r u y e e l triángulo equilátero DEC. H a l l a r l a m e d i d a d e l ángulo DEC. s o l 7 5 "

"3 .