ԹՎԵՐԻ ԱՇԽԱՐՀՈՒՄ ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԹՎԵՐԻ Մ

ԱՍԻՆ ՊԱՐԶ ԹՎԵՐ ԲԱՐԵԿԱՄ ԹՎԵՐ ԿԱՏԱՐՅԱԼ ԹՎԵՐ ԲԱԶՄԱՆԿՅՈՒՆ ԹՎԵՐ ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍՆԵՐ

ԲՆԱԿԱՆ ԹՎԵՐ` (1;2;3;4;5;6...)` NԶՈՒՅԳ ԹՎԵՐ` (2;4;6;8;10...)ԿԵՆՏ ԹՎԵՐ` (1;3;5;7;9;11...)ՊԱՐԶ ԹՎԵՐ` (2;3;5;7;11;13...)ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐ`(…-2;-1;0;1;2;...)`Z (Z+, Z-) ԴՐԱԿԱՆ ԹՎԵՐ` (…2;14;36;150...) ԲԱՑԱՍԱԿԱՆ ԹՎԵՐ` (…-2;-4;-16...)ՌԱՑԻՈՆԱԼ ԹՎԵՐ` (-3;-5,4;0;15,46... )`QԻՌԱՑԻՈՆԱԼ ԹՎԵՐ` (13; 24;... )ԻՐԱԿԱՆ ԹՎԵՐ` R

ԹՎԵՐԻ ԱՇԽԱՐՀՈՒՄ

ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԹՎԵՐԻ ՄԱՍԻՆ

Թիվը մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է, որը առաջացել է հնագույն ժամանակներում և աստիճանաբար լայնարձակվել և ընդհանրացվել է: Թվերը գրառելու համար գործածվել են թվանշաններ.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Թվանշանները, որոնք մենք գործածում ենք, ստեղծվել են Հնդկաստանում մեր թվարկության առաջին դարում: Հիմա դրանք կոչվում են արաբական, քանի, որ արաբների միջոցով է ուսյալ աշխարհը, մասնավորապես Եվրոպան, ծանոթացել դրանց:

Առարկաները համրելու համար ծագել է դրական ամբողջ թվերի ¥բնական¤ գաղափարը, այնուհետև` դրանց անվերջությունը.

1, 2, 3, 4, …, 10, 11, 12, 13, 14,

…

Հին Հունաստանում զույգ և կենտ թվերի տարբերակմանը հատուկ ուշադրություն էին դարձնում հին աշխարհի մեծ փիլիսոփա Պյութագորասը (մ.թ.ա 6-րդ դար) նրա հետևորդները: Կենտ թվերը ավելի կատարյալ էին համարվում: Այդ տեսակետի օգտին բերվում էին փաստարկներ, որոնք հիմնվում էին թվին համապատասխանող քանակով քարերը որոշակի կերպով դասավորելու վրա: Օրինակ` ցանկացած քանակով առաջին կենտ թվերի գումարը ներկայացնող քարերը միշտ կարելի է դասավորել քառակուսու ձևով: Իսկ զույգ թվերի դեպքում դրանք կարելի է դասավորել միայն ուղղանկյան ձևով:

Հայ մտածողները նույնպես վաղուց ի վեր տարորոշել են զույգ և կենտ թվերը` համապատասխանաբար դար և կոճատ անվանումներով:

Բացասական թվերի գաղափարը ծագեց 6-11-րդ դարերում հնդիկների մոտ: Մեծությունները չափելու համար ծագեց ռացիոնալ թվերի (կոտորակային) գաղափարը: Մեծությունների ճշգրիտ հարաբերությունը պարզելու համար առաջացել են իռացիոնալ թվերը (օրինակ` քառակուսու անկյունագծի և կողմի հարաբերությունը), որոնք արտահայտվում են ռացիոնալ թվերով` միայն մոտավոր: Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը կազմում են իրական թվերի շարքը:

BD

AB1,9

A

B C

D

Թվերի շարքում իրենց ուրույն տեղն ունեն պարզ թվերը ¥այն թվերը, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար` 1-ը և ինքը թիվը¤: Այն ստեղծվել է մ.թ.ա 6-ից 5-րդ դարերում:

Հին հույն մաթեմատիկոս Էրատոսթենեսը հնարել էր մի մեթոդ, որով կարելի էր 1-ից մինչև 30 թվերից ընտրել պարզ թվերը: Այդ մեթոդը կոչվում էր Էրատոսթենեսի մաղ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Հաջորդաբար ջնջենք այն բոլոր թվերը, որոնք պարզ չեն` առաջնորդվելով հետևյալ կանոնով: Նախ ջնջում ենք 1-ը, այնուհետև 2-ի ¥առաջին պարզ թվի¤ բազմապատիկները, դրանք 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 թվերն են: Հաջորդ չջնջված թիվը 3-ն է, ուստի մնացած թվերից ջնջում ենք 3-ի բոլոր բազմապատիկները այսինքն` 9,15,21,27 թվերը: Այսպես շարունակելով աղյուսակում կթողնենք միայն այն թվերը, որոնք իրենցից փոքր թվերի բազմապատիկներ չեն, այսինքն` աղյուսակի բոլոր պարզ թվերը` 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29:

Մենք գիտենք, որ մեկը և զրոն յեւրահատուկ թվեր են: Մինչ բոլոր թվերն իրենց համապատասխան քանակով մեկերի գումարն են նշանակում, մեկը և զրոն այդպիսին չեն. Դրանք ելակետային . Ի սկզբանե տրված թվեր են: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրի առնել 1 և 0 թվանշանների միջոցով: Թվերի դիրքային գրառման այդպիսի համակարգը կոչվում է երկուական: Հին փիլիսոփաները լավ պատկերացնում էին մեկի և զրոյի ողջ կարևորությունը: Նրանց հայացքների համաձայն հակադրություններն ընկած են շատ իրողությունների հիմքում:Ցերեկը և Գիշերը, իրար հաջորդելով, ծնունդ են տալիս Ժամանակին: Արական և Իգական սկզբնահիմքերը սերում են Կյանքը: Սպիտակ և Սև ներկերը Պատկեր են առաջացնում: Հնչյունը և Դադարը ծնում են Երաժշտությունը: Այս իմաստով` 1-ը և 0-ն, նույնպես համապատասխանելով Կա-Չկա հակադրությանը, սերում են Թվերը:

Պատմում են, որ մեծ Պյութագորասը պատասխանելով այն հարցին, թե ում պետք է բարեկամ համարել, ասել է. Նրան, ով իմ երկրորդ եսն է, ինչպես 220 և 284 թվերը: ՀԻն հույն մաթեմատիկոսները կարևոր էին համարում թվի հետ միասին դիտարկել նաև նրա բոլոր բաժանարարները: Ընդ որում թիվն ինքը բաժանարարների համախմբի մեջ չէր ներառվում: Եթե երկու թվեր այնպիսին էին, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար էր մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա համարվում էր, որ այդ թվերը §ԲԱՐԵԿԱՄ¦ թվեր էին: Օրինակ`220 թվի բաժանարարներն են 1,2,4,5,10,20,11, 22, 44, 55, 110 թվերը, իսկ 284-ինը` 1, 2, 4, 71, 142 թվերը: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220

Թիվը կարող է բարեկամ լինել ինքն իրեն: Դա այն դեպքն է, երբ թիվը հավասար է իր բաժանարարների գումարին: Այդպիսի թվերը կոչվում են կատարյալ թվեր: Նրանց մեջ ամենահայտնիները 6-ը և 28-ն են:

6=1+2+3, 28=1+2+4+7+146=1+2+3, 28=1+2+4+7+14

Հաջորդ կատարյալ թվերը 496-ը և 8128-ն են:

Բարեկամ թվերի հաջորդ զույգը հայտնաբերել են ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Ֆերման և Դեկարտը:

17296 և 718416 , 9363584 և 9437056:17296 և 718416 , 9363584 և 9437056:ՊՅԵՐ ՖԵՐՄԱ

(1601թ.-1665թ.) ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ

(1596թ.-1650թ.)

ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ ԹՎԵՐ

Ձեզանից շատերը հավանաբար տեսել են, թե ինչպես են աշնանը բազմաթիվ թռչուններ երամ կազմած չվում դեպի հարավ` հեռավոր տաք երկրներ: Թռչունները չվելիս շարվում են եռանկյան նման, որի գագաթը զբաղեցնում է փորձառու և դիմացկուն առաջնորդը: Եռանկյուն թվերի գաղափարին հին հույները հանգել են` հետևելով չվող երամների թռիչքին: Հին հույները եռանկյուն թվեր էին անվանում 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, . . . Հաջորդականության թվերը: Այս թվերը կստանանք, եթե հաջորդաբար հաշվենք բնական թվերի շարքի առաջին անդամների գումարը:

1 = 11 + 2 = 3

1+ 2 +3= 6

1+2+3+4=10

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…

1 + 3 + 5 = 9 1 = 1

1 +3 = 4

1+3+5+7 =16

Հայաստան. վաղ միջնադար` 5-ից 7-րդ դարեր: Մշակույթն ու գիտությունը Հայաստանում այնպիսի բարձունքների են հասնում, որ ապահովում են նրա տեղն աշխարհի ամենաքաղաքակիրթ երկրների շարքում: Մեսրոպ Մաշտոցը ստեղծում է հայկական գիրը: Մովսես Խորենացին գրում է իր Հայոց պատմություն-ը: Եզնիկ Կողբացին ու Դավիթ Անհաղթը ստեղծում են իրենց հռչակավոր փիլիսոփայական աշխատությունները: Կառուցվում են հայկական ճարտարապետության գոհարներ Զվարթնոց տաճարը և Սուրբ Հռիփսիմե եկեղեցին: Նույնպիսի աննախադեպ վերելք են ապրում նաև բնական գիտությունները, մասնավորապես մաթեմատիկան: Այդ դարերի մեծագույն գիտնականների շարքում վեր է հառնում Անանիա Շիրակացու վեհապանծ կերպարը: Անանիա Շիրակացու մաթեմատիկական աշխատություններից մեզ համար հատկապես հետաքրքիր են նրա թվաբանության դասագիրքը և խնդրագիրքը: Դասագիրքը պարունակում է թվաբանական գործողությունների` մաթեմատիկայի ձեռնարկներում մեզ հասած ամենահին աղյուսակները: Հատվածներ աղյուսակներիցա ա բ 1+1=2 ա ժ թ 10-1=9 ա բ բ 1X2=2ի ի խ 20+20=40 լ ղ կ 90-30=60 խ ծ ս 40X50=2000

Հանրահաշիվը լեզու է, որի միջոցով գրառվում և լուծվում են առօրյա կյանքում և գիտության տարբեր բնագավառներում առաջացած խնդիրներ: Հանրահաշվի այբուբենը բազմազան է ու հարուստ: Հանրահաշիվը գիտություն է տառերի ու նրանց հետ կատարվող գործողությունների մասին: Հույն մաթեմատիկոս Դիոֆանտեսը, որ ապրել է մեր թվարկության 3-րդ դարում` Ալեքսանդրիայում, լայնորեն օգտագործում էր տառերը` անհայտներն ու նրանց աստիճանները գրառելու համար:

Միջին դարերում հանրահաշիվը բուռն զարգացում ապրեց արաբական աշխարհում: 9-րդ դարում ալ- Խորեզմը գրեց Գիրք վերականգման և հակադրման վերնագրով աշխատությունը: Արաբերենում վերականգնում նշանակում է ալջեբր: Այստեղից էլ գալիս է հանրահաշվի արաբական անվանումը` ալջեբրա: Ժամանակակից տառային նշանակումները կատարվել են Եվրոպայում ֆրանսիացի Ֆրանսուա Վիետի կողմից: Ժամանակակից փակագծերը առաջին անգամ 1770թ.-ին օգտագործել է Լեոնարդ Էյլերը: Դրանից առաջ արտահայտությունը փակագծերի մեջ առնելու փոխարեն այն ընդգծում էին վերևից կամ ներքևից: Հավասարության և անհավասարության առնչությունները օգտագործվել են դեռևս հնադարում: Դրանց նշանակումների համար կիրառվել են տարբեր նշաններ:

Եվ 1556թ. մի գեղեցիկ օր անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռիկորդը ասաց իր աշակերտներին. Չկան իրար ավելի հավասար երկու այլ առարկաներ, քան երկու հատվածները, և այդ օրվանից = նշանը դարձավ հավասարության նշան: < և > նշանները ներմուծել է նույնպես անգլիացի մաթեմատիկոս` Հարրիթը, 1631 թվականին: Գումարում և հանում գործողությունների համար 15-րդ դարում գործածվել են լատիներեն plus` գումարում բառի առաջին տառը` p և minus` հանում բառի առաջին տառը` m:

+ և - նշանները կիրառվեցին 16-րդ դարում` ֆլորենցիացի նկարիչ, մաթեմատիկոս, ինժեներ, բնագետ, աստղագետ Լ.ԴԱՎԻՆՉԻի կողմից:

Ի տարբերություն գումարման և հանման, բազմապատկման գործողության կատարումը որոշակի դժվարություն է ներկայացնում: Հնադարի մարդիկ հետաքրքիր ձևով են կատարել 5-ից 9 թվերի բազմապատկումը երկու ձեռքերի մատների օգնությամբ: Ձեռքերից մեկի վրա ծալել են այնքան մատ, որքան թիվը պակաս է 10-ից, մյուս ձեռքի վրա նույն բանը կատարել են մյուս թվի համար: Արտադրյալը ստանալու համար վերցրել են այնքան տասնավոր, ինչքան երկու ձեռքերի վրա չծալված մատների թիվն է, և այնքան միավոր, ինչքան երկու ձեռքերի ծալված մատների արտադրյալն է: Բազմապատկման համար x նշանը ներմուծել է անգլիացի մաթեմատիկոս Ու. Օութրեդը, իսկ • նշանը` գերմանացի մաթեմատիկոս Գ. Լայբնիցը :

Բաժանման ժամանակակից նշաններից առաջինը գործածվել է գծիկը` _ : Այն ներմուծել է իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդ Պիզայեցին: Բաժանման գործողության մյուս նշանը` : առաջին անգամ գործածել է գերմանացի մաթեմատիկոս Գ. Լայբնիցը 1684թ.: Սակայն այս նշանները ուշ մտան գործածության մեջ: Իսկ ավելի երկար օգտագործվել է D նշանը` լատիներեն division` բաժանում բառի առաջին տառը: 1659թ. Շվեցարացի մաթեմատիկոս Ռանը բաժանման համար մտցրեց ? Նշանը, որը լայն տարածում գտավ Անգլիայում և գործածվեց մինչև 1823 թվականը:

ԷՎԿԼԻԴԵՍ ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍ

ԱՐՔԻՄԵԴ

ԼՈԲԱՉԵՎՍԿԻ ԱՐԻՍՏՈՏԵԼ

Լ.ԷՅԼԵՐ Պ.ՖԵՐՄԱ

Կ.Ֆ.ԳԱՈՒՍ

Ի.ՆՅՈՒՏՈՆ Լ.ԴԱՎԻՆՉԻԳ.ԼԱՅԲՆԻՑ

Ռ.ԴԵԿԱՐԴ

Բ.ՊԱՍԿԱԼ

Միջնադարի հայ մեծանուն գիտնական: Նրա բազմաթիվ երկերը նվիրված են մաթեմատիկային, փիլիսոփայությանը, աշխարհագրությանը, տիեզերագիտությանը: Շիրակացին ուսումնասիրում է Երկրի գնդաձևության հարցը, կազմում է Լուսնի խավարումների ևլուսնի փուլերի օրացույցներ, կազմում է քարտեզներ:

Որոշ համեմատությունների ու , դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր որ

Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից, թե՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա: Իր

աշխատություններում Անանիա Շիրակացին նշել է աստղագիտության մի շարք գործնականկիրառություններ: Տվել է Հայաստանի միջին

լայնության համար ստվերաչափ կազմելուկանոնը: 19-Կազմել է լուսնային խավարումների

ամյա պարբերաշրջանի աղյուսակները: Մեծ արժեք են ներկայացնում Անանիա Շիրակացու

աշխատություններում հանդիպող աստղագիտական հայկական տերմինների

մեկնությունները:

Մաթեմատիկական բովանդակություն ունեցող աշխատություններից ամենաարժեքավորը թվաբանության

, , դասագիրքն է՝ գումարման հանման բազմապատկման և բաժանման գործողություններն ամփոփող աղյուսակներով:

Գրքում զետեղված են նաև թվաբանական և երկրաչափականպրոգրեսիաներ , հիշեցնող աղյուսակներ մի շարք խնդիրներ:

Անանիա Շիրակացու մեզ հասած աշխատություներից գիտական , հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև թանկարժեք քարերին

, չափ ու կշիռներին ֆիզիկայի և օդերևութաբանության զանազան հարցերին վերաբերող ուսումնասիրությունները:

– Ազդվելով ժամանակի առաջավոր սոցիալ քաղաքական ու մշակութային շարժումներից և անմիջականորեն

ուսումնասիրելով բնությունը՝ նա կարողացել է տեսնել միջնադարյան բնագիտական տեսությունների կրոնական

ուղղվածությունը և փորձել է դրանք փոխարինել գիտականտեսակետներով: – Անանիա Շիրակացու գիտա մանկավարժական

գործունեության և աշխարհայացքի վերլուծությունը վկայում է ինչպես նրա հայացքների բացառիկ խորության ու

, ինքնուրույնության այնպես էլ միջնադարյան հայ առաջավոր, բնագիտական փիլիսոփայական ու մանկավարժական մտքի

զարգացման գործում մատուցած մեծ ծառայությունների մասին: Անանիա Շիրակացին փաստորեն բնական գիտությունների

հիմնադիրն ¿:

ԱՐՔԻՄԵԴ ¥մ.թ.ա 6-րդ դար¤

ԷՎՐԻԿԱ˜… Հույն, գիտնական, մաթեմա- տիկոս, մեխանիկ: Իր պատ- րաստած սարքի միջոցով կարողացավ հաշվել արևի տրամագիծը, օգտագործեց լծակները և ճախարակները մեծ ծանրություններ բարձրաց- նելու համար: Դրանց միջոցով նա առանց դժվարության կարողացավ ծով իջեցնել իր կառուցած հսկայական նավը: Հայտնի են նրա թևավոր խոսքերը` տվեք ինձ հենման կետ և ես շուռ կտամ Երկիրը:

ԱՐԻՍՏՈՏԵԼ ¥384-322 մ.թ.ա¤

Մ.թ.ա 4-րդ դարի սկզբին հույն փիլիսոփա Պլատոնը ստեղծել էր մի դպրոց, որը կոչվում էր Ակադեմիա (հույն առասպելական հերոս Ակադեմիոսի անունով): Այդ դպրոցի աշակերտներից էր Արիստոտելը: Հայտնի է նրա թևավոր խոսքը. §Պլատոնն իմ բարեկամն է, բայց ճշմարտությունն ավելի թանկ է¦:

Արիստոտելը սկիզբ է դրել բազմաթիվ նոր գիտությունների: Օրինակ` օդերևութաբանությանը: Նա Երկրի և Լուսնի գնդաձևության առաջին հայտնագործողներից է: Նա է բացել քամու և ծովային հոսանքների առաջացումը, մշակել է տրամաբանության` ճիշտ դատելու մասին գիտության հիմունքները: Մ.թ.ա 335թ-ին Աթենքի մոտ հիմնադրել էր իր սեփական դպրոցը` Լիկեյոնը: Դասերը վարում էր զբոսանքի ժամանակ` ճեմելով և դրա համար էլ նրա աշակերտներին անվանում էին պերիպետիկներ(ճեմողներ): Հայաստանում, հետևելով այդ ավանդույթին, որոշ դպրոցներ անվանում էին ճեմարան:

ԷՐԱՏՈՍԹԵՆԵՍ ¥276-194 մ.թ.ա¤

Հին հույն գիտնական, մաթեմատիկոս: Կրթությունը ստացել է Ալեքսանդրիայում և Աթենքում: Մաթեմատիկական աշխարհագրության հիմնադիրն է: Կազմել է 675 անշարժ աստղերի կատալոգը: Առաջարկել է օրացույցում յուրաքանչյուր չորս տարին մեկ ավելացնել լրացուցիչ օր: Շատ աշխատություններ ունի թվերի տեսության մասին: Նա հայտնի է ոչ միայն որպես շնորհալի մաթեմատիկոս, այլ նաև որպես մեխանիկ, աշխարհագրագետ, պատմաբան, մտածող, բանասեր, բանաստեղծ: Նա իր ժամանակի ամենաբանիմաց գիտնականն էր:

ԷՎԿԼԻԴԵՍ ¥3-րդ դար մ.թ.ա¤

Հին հույն մաթեմատիկոս: Հիմնական աշխատությունն է §Սկզբունքներ¦ գիրքը (15 գիրք), որոնց հիմքում ընկած են հնագույն մաթեմատիկան, տարրական երկրաչափությունը, թվերի տեսությունը և այլն:

1-ին գրքում տրված են նախնական գիտելիքներ երկրաչափությունից, հարթաչափության հիմնական թեորեմներ, որոնց թվում եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմը:

2-րդ գրքում տրված են տեղեկություններ երկրաչափական հանրահաշվից:

3-րդ գիրքը նվիրված է շրջանագծին (շոշափողին և լարին):

4-րդ գիրքը վերաբերվում է կանոնավոր բազմանկյուններին:

5-րդ ¨ 6-րդ գրքերը վերաբերվում են համեմատականությունների տեսությանը և դրանց կիրառությունը հանրահաշվական խնդիրների լուծման ժամանակ:

7-րդ, 8-րդ ¨ 9-րդ գրքերը վերաբերվում են թվերի տեսությանը և ռացիոնալ թվերին:

10-րդ գրքում քննարկվում են իռացիոնալ թվերը:

11-րդ գրքում քննարկվում են տարածաչաթության հարցերը: 12-րդ գրքում ապացուցվում են թեորեմներ, որոնք վերաբերվում են շրջանի մակերեսին և գնդի ծավալին: Դուրս են բերվում բուրգի, կոնի, պրիզմայի և գլանի ծավալների բանաձևերը:

13-ñ¹ գիրքը վերաբերվում է կանոնավոր բազմանիստերին:

14-րդ ¨ 15-րդ գրքերը չեն պատկանում Էվկլիդեսին, դրանք գրվել են ավելի ուշ` 14-րդը` մ.թ.ա 2-րդ դարում, 15-րդը` մ.թ.ա 6-րդ դարում:

ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍ ¥մ.թ.ա 6-րդ դար¤

Թիվը բոլոր իրերի էությունն է:

Հին հույն փիլիսոփա, կրոնական և քաղաքական գործիչ, մաթեմատիկոս: Նրան է պատկանում ամբողջ թվերի հատկության և համեմատականության գաղափարը: Մաթեմատիկայում հայտնի է Պյութագորասի թեորեմը` Ուղղանկյու եռանկյան ներքնքձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:

c = a + b

2 22A

C a

cb

B

« » Հայտնի լինելով որպես Թվերի հայր ՝ . . . Պյութագորասը ազդեցիկ հետք է թողել Մ Թ Ա

6- րդ դարի փիլիսոփայական և կրոնականուսմունքներում: Քանի որ լեգենդներն ու այլ

նմանատիպ պատմությունները մշուշում են նրա , կատարած աշխատանքը նույնիսկ ավելի շատ

քան այլ մինչսոկրատեսյան փիլիսոփաներինը՝ անհնար է հավաստիորեն խոսել Պյութագորասի

կյանքի և ուսման մասին: Պյութագորասը ծնվել է Սամոս , կղզոմ

Փոքր Ասիայի , ափի մոտ Պիթայիսի և Մնեսարքոսի որդին էր: , Երիտասարդ տարիքում

Պոլիկրատեսի դաժան կառավարությունից , փախչելու նպատակով լքել է հարազատ քաղաքը

մեկնելով Հարավային Իտալիայում գտնվողԿրոտոն քաղաք: Շատ հեղինակներ նաև

ճանաչում են նրա հանդիպումները Հին Եգիպտոսի և Բաբելոնի փիլիսոփաների հետ

մինչև շարժվելը արևմուտք՝ այս ճանապարհորդությունները նշված են հույն

փիլիսոփաների կողմից գրված Պյութագորասի շատ կենսագրականներում:

Սամոսից դեպի Կրոտոն տեղաշարժի ընթացքում Պյութագորասը ստեղծում է գաղտնի կրոնական

ընկերություն:

ԱԼ –ԽՈՐԵԶՄ ¥ՄՈՒՀԱՄԵԴ ԲԵՆ ՄՈՒՍԱ 787թ.-850թ.¤

Միջինասիական գիտնական: Բազմաթիվ թվաբանական և մաթեմատիկական տրակտատների հեղինակ: Հայտնի է նրա §Վերականգնում և հակադրում¦ վերնագրով աշխատությունը: Վերականգնում արաբերեն նշանակում է ալջեբր: Ուստի հանրահաշիվը ստացավ իր անվանումը` §ալջեբր¦ կամ §ալգեբրա¦: Ալգորիթմ բառը առաջացել է ալ- Խորեզմիի անունով: Եվ կարելի է ենթադրել, որ ծրագրավորման նախահայրը համարվում է ալ- Խորեզմը:

ԲԼԵԶ ՊԱՍԿԱԼ ¥1623թ.-1662թ.¤

Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս և գրող: Ունի մի շարք աշխատություններ թվաբանությունից, թվերի տեսությունից, հանրահաշվից, հավանականությունների տեսութ- յունից: 1641թ. ստեղծել է գումար- ման մեքենա, որը և հանդիսացել է ժամանակակից ԷՀՄ-ների հիմքը: Նրա անունով է կոչվում ծրագրավորման լեզուներից մեկը` Պասկալ լեզուն::

Ես կամենում էի հայտնաբերել հավերժական օրենքները:

ԻՍԱՀԱԿ ՆՅՈՒՏՈՆ ¥1643թ.-1727թ.¤

Մահից առաջ` այդքան հանդարտ արտաքուստ և այդքան մոլեգին, փոթորկուն ներքուստ, Իսահակ Նյուտոնն ասում է. § Չգիտեմ, թե ինչ կարող եմ թվալ աշխարհին, բայց ես ինքս ինձ թվում եմ մի փոքրիկ տղա, որը խաղում է ծովի ափին և ուրախանում է, երբ ժամանակ առ ժամանակ հանկարծ գտնում է մի ավելի գույնզգույն քար, քան սովորական քարերն են, կամ կարմիր խեցի, մինչդեռ իմ առջև ծփում է ճշմարտության չհետազոտված մեծ օվկիանոսը¦:

Անգլիացի գիտնական: Այս մարդը սահմանել է մեխանիկայի հիմնական օրենքները մշակել է դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվները, պատրաստել է առաջին հայելային հեռադիտակը:

Հիպոֆեզներ չեմ հորինում

ՊՅԵՐ ՖԵՐՄԱ (1601թ.-1665թ.) Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անալիտիկ երկրաչափության և թվերի տեսության հիմնադիրներիս մեկն է: Ունի աշխատություններ հավանականությունների տեսության և անվերջ փոքրերի մասին: Հայտնի է թեորեմ Ֆերմայի անունով` տեսքի հավասարումները n>2-ի դեպքում չունի դրական լուծումներ: Ֆերման տվել է ապացույցը n-ի մի շարք արժեքների համար: Ընդհանուր ապացույցը տրվել է 1995թ Ուայլզի կողմից:

nnn ZYX

ԳՈՏՖՐԻԴ ԼԱՅԲՆԻՑ (1646թ.-1716թ.)

Գերմանացի մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, ֆիզիկոս: Դիֆերենցիալի և ինտեգրալի գաղափարի հեղինակ: Ստեղծել է դրանց նշանակումները` d ¨ S: Լայբնիցին են պատկանում հետևյալ մաթեմատիկական տերմինները` ֆունկցիա, դիֆերենցիալ, ինտեգրալ, աբսցիս, կոորդինատ, ալգորիթմ, և այլն:

Մաթեմատիկան ինձ համար հաճելի ժամանց է եղել::

Լեոնարդ էյլեր ¥1708թ.-1783թ.¤

Ամեն ինչով պարտական եմ Պետերբուրգի ակադեմիային…:

Նա 1720 — 1724 ուսանել է Բազելի համալսարանում: 1727 աշխատել է Սանկտ Պետերբուրգուի

, գիտությունների ակադեմիայում 1741 տեղափեխվել է Բեռլին, 1766 կրկին վերադարձել ՍանկտՊետերբուրգ:

Էյլերը Բեռլինի Սանկտ Պետերբուրգի և Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և Լոնդոնի

. թագավորական ընկերության անդամ էր նրա հետազոտություններն ընդգրկել են իր ժամանակի

մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և մեխանիկայի բոլորբաժինները: Նա շարադրել է

դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության, հիմունքները մշակել է պինդ մարմնի կինեմատիկան

և դինամիկան, տվել անշարժ կետի շուրջը դրա , պտտման հավասարումը հիմնադրել գիրոսկոպի

տեսությունը: Նավաշինության մասին իր աշխատանքներով նա մեծ ավանդ է ներդրել

կանգունության տեսությունում: Նշանակալի են Էյլերի հայտնագործությունները հոծ միջավայրերի

և երկնային մեխանիկայի ոլորտներում: Նա զբաղվել , է նաև կիրառական խնդիրներով մշակել է

տուրբինների տեսությունը, զգալի ներդրում կատարել նյութերի դիմադրության տեսությունում և

օպտիկականտեխնիկայում:

ԼԵՈՆԱՐԴ ՊԻԶԱՅԵՑԻ ՖԻԲՈՆԱՉԻ ¥1180թ.-1240թ.¤ Միջնադարի իտալացի մաթեմատիկոս: Նա կրթությունը ստացել է արաբների մոտ և այնտեղ է տեղեկացել հնդկական` տասական դիրքային համակարգի մասին: Այն ժամանակ Եվրոպայում գերիշխում էր թվերի գրության հռոմեական համակարգը: 1202թ նա հրատարակեց իր նշանավոր §Հաշվետախտակի մասին գիրքը¦, որտեղ տրված են թվաբանության և հանրահաշվի մասին ընդարձակ տեղեկություններ: Եվ այդ գրքի շնորհիվ Եվրոպա ներխուժեց թվերի գրության տասական դիրքային համակարգը: Ֆիբոնաչիի անունով մեզ հայտնի է Ֆիբոնաչիի շարքը` 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;… թվային հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդ անդամների գումարին:

ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ 1596թ.-1650թ. Ֆրանսիացի փիլիսոփա, մաթե

մատիկոս, ֆիզիկոս: Տվել է փոփոխական մեծության և ֆունկցիայի գաղափարը: Հանրահաշվական շատ նշանակումների հեղինակ է: Փոփոխականները նշանակել է` (x,y,z...), գործակիցները` (a,b,c...), ներմուծել է նաև աստիճանի ( ) գաղափարը: Պարզաբանել է հավասարումների դրական և բացասական արմատների հարցը: Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի հեղինակն է:

Ես մտածում եմ, հետևաբար ես կամ…:

12 , Xa

Հին հույն մաթեմատիկոս: Հիմնական աշխատությունում`Թվաբանություն-ում (13 գրքից պահպանվել է 6-ը) տվել է խնդիրների հավասարումներով լուծման եղանակը: Նա ցույց է տվել, որ ամբողջ գործակիցներով հավասարումներով համակարգը, որտեղ անհայտների քանակը գերազանցում է հավասարումների քանակին ունի ամբողջ կամ ռացիոնալ լուծումներ:

ԴԻՈՖԱՆՏԵՍ

ՖՐԱՆՍՈՒԱ ՎԻԵՏ

1540թ.-1603թ. Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս` հանրահաշվի իր անունով կոչվող թեորեմի հայտնագործողը: Բերված տեսքի քառակուսի հավասարման արմատների գումարը հավասար է միջին անդամի գործակցի հակադիրին, իսկ արտադրյալը` ազատ անդամին: Ժամանակակից տառային հանրահաշվի հայրն է: Նա կարողանում էր հրաշալի կերպով վերծանել ցանկացած բարդության գաղտնագրեր:ax+bx+c

=0

2x1x2=c/ax1+x2=-b/a

Երկրաչափության մեջ

ես գտա անկատարելութ- յուններ

ՆԻԿՈԼԱՅ ԼՈԲԱՉԵՎՍԿԻ 1792թ.-1856թ.

Ռուս մաթեմատիկոս, ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնադիր: Էվկլիդեսի §Սկզբունքներում¦-ում դիտարկված աքսիոմներից մեկը, որը կոչվում է 5-րդ պոստուլատ (տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ), փորձել են ապացուցել շատ գիտնականներ:

18-րդ դարում միայն Լոբաչևսկու շնորհիվ բացահայտվեց, որ այդ պնդումը չունի ապացույց, այսինքն այն, որպես թեորեմ դիտարկել հնարավոր չէ: Դա հիմք է տվել նրան կատարելու մի նշանավոր եզրակացություն. Կարելի է կառուցել մի ուրիշ երկրաչաթություն, որը տարբեր է էվկլիդեսյան երկրաչափությունից: Եվ 1826թ.-ի հայտնագործումից հետո կոչվեց ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափություն:

ԿԱՌԼ ՖՐԻԴՐԻԽ ԳԱՈՒՍ 1777թ.-1855թ.

Գերմանացի մաթեմատիկոս, աստղագետ, ֆիզիկոս: Նա հանրահաշվի հիմնական թեորեմի ապացույցի հեղինակն է: Բազմանդամի արմատների քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին: 1799թ. Հավասարումների տեսության շնորհիվ ապացուցել է որ, կարելի է կառուցել կանոնավոր բազմանկյուն տրված քանակի կողմերով (3,5,17...) միայն կարկինի ու քանոնի օգնությամբ:

ԼԵՈՆԱՐԴՈ ԴԱ ՎԻՆՉԻ 1452թ.-1519թ.

Կոպեռնիկոսից քառասուն տարի առաջ նա աշխատություն է գրել Երկրի պտույտի մասին, Լավուազիեից երեք հարյուրամյակ առաջ խոսել է §կենսական օդի¦ մասին, որը մենք անվանում ենք թթվածին, գրեթե 100 տարով առաջ է ընկել Կարդանոյից` Օբսկուր խուցը հայտնագործողից, 300 տարով` խոնավաչափը հայտնագործող Սոսյուրայից: Մաթեմատիկայի մեջ մտցրել է + ¨ - նշանները: Ամերիգո Վեսպուչիի ասածների վրա հենվելով, գծագրել է Նոր Ասհխարհի առաջին քարտեզը:

Նա եղել է մարդաբան, կենսաբան, ինժեներ, իր ժամանակից շատ առաջ անցած մատերիալիստ մտածող: Այսպիսի երևույթները ծնվում են հազար տարին մեկ անգամ:

Բանաստեղծ, երաժիշտ և երաժշտական գործիքների նախագծող, հանճարեղ նկարիչ, մաթեմատիկոս, մեխանիկ...

Տոսությունը զորավոր է,պրակտիկան` զինվորներ…

Լ .ԴԱՎԻՆՉԻԻ Լ .ԴԱՎԻՆՉԻԻ ԿՏԱՎՆԵՐԻՑԿՏԱՎՆԵՐԻՑ

ՏԻՐԱՄԱՅՐ ԼԻՏԱ

ԽՈՐՀՐԴԱՎՈՐ ԸՆԹՐԻՔ

ԿԵՆՍԱԲԱՆԱԿԱՆ ԳԾԱԳԻՐ ՏԻՐԱՄԱՅ

ՐԲԵՆՈՒԱ

ՄՈՆԱ ԼԻԶԱ (ՋՈԿՈՆԴԱ)

Լ .ԴԱՎԻՆՉԻԻ ՆԱԽԱԳԾԵՐԻՑ ՄԵԿԸ