twierdzenia wokÓŁ nas
DESCRIPTION
TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS. A. CEDZIDŁO. DEFINICJA TWIERDZENIA. Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące, składające się z założenia i tezy . Założenie – pierwsza część twierdzenia zaczynająca się od słowa jeżeli . Teza – druga część twierdzenia zaczynająca się od słowa to. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TWIERDZENIATWIERDZENIA
WOKÓŁ NASWOKÓŁ NAS
A. CEDZIDŁOA. CEDZIDŁO
DEFINICJA TWIERDZENIADEFINICJA TWIERDZENIA
Twierdzenie – jest to zdanie Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące, składające się z oznajmujące, składające się z założenia założenia i tezyi tezy..
Założenie – pierwsza część twierdzenia Założenie – pierwsza część twierdzenia zaczynająca się od słowa zaczynająca się od słowa jeżelijeżeli..
Teza – druga część twierdzenia Teza – druga część twierdzenia
zaczynająca się od słowa zaczynająca się od słowa toto..
TWIERDZENIE PITAGORASA
ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE
Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątnyJeżeli mamy dany trójkąt prostokątny TEZATEZA
To suma kwadratów długościTo suma kwadratów długości
przyprostokątnych jest równa kwadratowiprzyprostokątnych jest równa kwadratowi
długości przeciwprostokątnej.długości przeciwprostokątnej.
aa2 +2 + b b2 2 = c= c2 2
aa2 2 + b+ b2 2 = c= c22
a – przyprostokątna,a – przyprostokątna,
b – przyprostokątna,b – przyprostokątna,
c - przeciwprostokątnac - przeciwprostokątna
ca
b
TWIERDZENIE TALESA ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymiprostymi równoległymi
TEZATEZA
To stosunek długości odpowiednich To stosunek długości odpowiednich odcinków utworzonych przez te proste na odcinków utworzonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu odcinków utworzonych na drugim ramieniu kąta.kąta.
TWIERDZENIE TALESA
m
n
m n
n
m, n– proste równoległe
m
a
b
c
d
Założenie:
Teza: a
c=
b
d
TALES Z MILETU
ok. 640r.p.n.e. – 546 r.p.n.e.
e
TALES - CZŁOWIEK CIENIA
Legenda głosi, że Tales z Miletu potrafił za pomocą cienia wyznaczać wysokość piramid i drzew .
Jak to zrobił? Tales obserwował jak jego własny cień przesuwa się na zachód. Obserwował swój cień
i zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca!Słońce traktuje wszystkie rzeczy tego świata
jednakowo, traktując w ten sam sposób maleńkiego człowieka, jak i duże drzewo czy ogromną piramidę
i stwarza możliwość ustalenia dla nich wspólnej miary.
7,4m
2,2m1,1m
x
Jak Tales wyliczył wysokość drzewa?
2,2x = 7,4 * 1,1
2,2x = 8,14/:2,2
x = 3,7m
x7,4
1,12,2=
INNE TWIERDZENIA TALESA
Jeżeli dany jest trójkąt Jeżeli dany jest trójkąt równoramienny, to kąty wewnętrzne równoramienny, to kąty wewnętrzne przy podstawie są równej miary.przy podstawie są równej miary.
Jeżeli kąt wpisany oparty jest na Jeżeli kąt wpisany oparty jest na półokręgu, to jest to kąt prosty.półokręgu, to jest to kąt prosty.
INNE TWIERDZENIA
ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE
Jeżeli odcinek łączący środki dwóch Jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków dowolnego trójkąta jest boków dowolnego trójkąta jest równoległy do boku trzeciegorównoległy do boku trzeciego
TEZATEZA
To jego długość jest równa połowie To jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.długości boku trzeciego.
INNE TWIERDZENIA
ZAŁOŻENIEZAŁOŻENIE
Jeżeli dany wielokąt jest czworokątemJeżeli dany wielokąt jest czworokątem TEZATEZA
To suma miar jego kątów To suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 360wewnętrznych wynosi 360˚̊..
Dziękuję za uwagę!Dziękuję za uwagę!