TWIERDZENIE TALESA

opracowanie: mgr Dagmara Oszmian

mgr inż.. Joanna Szymańska

Wszystko jest z wody, z wody powstało i z

wody się składa.

Wszystko jest z wody, z wody powstało i z

wody się składa.

Gdzieś w Milecie Tales Kąty wciąż rysował. Rysował, rysował I rysunki kreślił,

Aż mu te kreślone Równoległe wyszły. Na ramionach kątów Odcinki pomierzył. Czy mi uwierzycie,

Że szok wielki przeżył. Choć się nie spodziewał

Proporcję otrzymał. Twierdzenie Talesa Każdy uczeń zżyna

Małgorzata Galanciak

TALES Z MILETUTALES Z MILETU

ok.620 – ok.540 p.n.e.

Był on gr. filozofem i matematykiem. Uważany był za jednego z siedmiu

mędrców czasów starożytnych i za ojca nauki greckiej. Był nie tylko filozofem, ale także matematykiem, astronomem:

przewidział zaćmienia słońca, które miało miejsce w maju 585 roku obliczył wysokość piramid za pomocą ich cienia podobno po raz pierwszy ustalił, że rok ma 365 dni określił w jaki sposób można kierować się w nawigacji położeniem gwiazd Małego Wozu odkrył, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu

TWIERDZENIE TALESA• Jeżeli ramiona kąta przetniemy

dwiema równoległymi prostymi, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na

drugim ramieniu kąta.

Al

B

D

C

Ek

l, k – proste równoległe

AE

AC

AD

AB

Z TWIERDZENIA TALESA WYNIKAJĄ TEŻ INNE PROPORCJE:

kl

a

b

c

d

x

y

l k

a

x

d

b

c

a

b

a db

ca

ca

y

ZADANIE 1Siatka tenisowa ma wysokość 0,9m.Serwujący

zawodnik stoi 12 m od siatki i uderza piłkę znajdującą się na wysokości 2,7 m. W jakiej

najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na boisko przeciwnika, jeżeli przyjmiemy, że

zaserwowana piłka leci po linii prostej?

Rozwiązanie

x

z

y w

Dane:

x = 2,7 m

z = 0,9 m

y= 12 m

Układamy proporcję z twierdzenia Talesa:

x

yw

z

w

7,2

12

9,0

ww

9,0127,2 ww

ww 9,08,10 7,2

8,109,07,2 ww

1,8: /8,108,1 w

mw 6

Odp.: Piłeczka może spaść najbliżej w odległości 6 m od siatki.

ZADANIE 2Rodzeństwo wybrało się na spacer. Po Rodzeństwo wybrało się na spacer. Po drodze drodze minęli budkę telefoniczną. Kasia minęli budkę telefoniczną. Kasia zastanawiała się, jak wysoka jest ta zastanawiała się, jak wysoka jest ta budka. Postanowiła zmierzyć cień budki, budka. Postanowiła zmierzyć cień budki, zanotowała wynik pomiaru: 6,25 m. zanotowała wynik pomiaru: 6,25 m.

Następnie zmierzyła cień brata Następnie zmierzyła cień brata miał on 4 m. Chłopiec ma 1,60 miał on 4 m. Chłopiec ma 1,60 wzrostu. Czy teraz Kasia może wzrostu. Czy teraz Kasia może wyliczyć, jaką wysokość ma wyliczyć, jaką wysokość ma budka ?budka ?

Rozwiązanie

1,6 1,6 mm

6,25 m6,25 m

4 m4 m

a

Układamy proporcję z twierdzenia Talesa:

4

6,1

25,6

a

6,125,64 a

4:/ 104 a

5,2a

Odp.: Budka ma wysokość 2,5 metra.

ZADANIE 3Bardzo często bezpośredni pomiar szerokości rzeki nie jestmożliwy. Jeden ze sposobów takiego pomiaru przedstawia rysunek. Jaką szerokość ma rzeka?

rzeka

18 m

12 m 4 m

x m

Rozwiązanie:

418+

=x

12 x

Z twierdzenia Talesa wynika, że:

rzeka

18 m

12 m 4

m

x m

41218 xx481218 xx481218 xx6:/486 x

mx 8Odp.: Rzeka ma 8 metrów szerokości

ZADANIE 4

Oblicz wysokość piramidy, tak jak obliczano to w starożytności. Patyk ma długość 50 cm i rzuca

cień o długości 30 cm. Długość cienia piramidy wynosi

12 m.

Rozwiązanie

0,5 0,5 mm

12 12 mm

HH

0,3 0,3 mmUkładamy proporcję z twierdzenia Talesa:

3,0

5,0

12

H0,3: / 63,0 H

5,0123,0 Hm 20H

Odp.: Wysokość tej piramidy wynosi 20 metrów.

Tales

Najtrudniej poznać Najtrudniej poznać samego siebie.samego siebie.

Kropla drąży skałę.Kropla drąży skałę.

Dziękujemy za uwagę