two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

10

Click here to load reader

Upload: vijay-k-garg

Post on 02-Jul-2016

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

���������� �� ������ ������ ��� ������� �� ��� ��������� � ������� �� �� ����

���� �� ���� �� �� �� ����

��� ������ ��� �������� ���� ����� ������ ������� ���� ��� ����� ����� ����� ���� ����� ��� ������ !" ##�$�� %��

���!�� "# $� ����� "%%&' ������� &# (��� "%%&

��������

��� !������ �� �� ��������� ��� ����� ��� � ����� ����� ������� )**�+ ����� ��� ���� � � ��������������� ���� ���,� -�!��.*�,�� ���� � ������� �� ������ ��� ������� ����������� �� � ������� �� �� ����� / � ����� �� �� **�

����� �����!�� �� ������� !���0 ��� �� �� ����� ��� �� �� ����� ��� ������ � ��� ��������� �� �� �0��������

��� ��� ���� �� �� ��� ������� 1���!��� �� ��������� � ��� ��2��� �� �� ����� ��� �� �� ����� 3�� �� �� **� ��������� ������ �� �������� �� ������ ���� � ����� ���� ��� � ���� ���, ���� ���� �� � �� ������ ����� ��� � ����������

1���!��� � ����!��� ���� 20 ��� �� ��� ��� ��� ��!���� ���� ��������� ��� ����� ���� �� )&+ �������� �� �� �������� ���

� �� �� ������ ������� ��� ���������� ���������� ��� )"+ �� ������ ����� �� ���������� ��� �0�������� !�����

��� �� �� ������ ����� ������ ��� � �4����� �� �� ������� !���0 �� �� ����� ��� �� �� �� �� ����� � "%%& 5���!��

*����� /��� ��� ���� �����!���

&�'(����) ��� ������ �������' 1�� �������' ��� �� ����' ��� ������ ����� �����' ��� ������ ��������

� ���� ������

������� ������� �� �� �� ���� ��� �������� �� ������� � �� �6��� ����� �� ���� ������ �������� ��� ������� � ���������� ��, ����� � �� �� ���, � �� ����� ������ ����� ��� �� ���, �� �������� �� �0�������� ��� ����� �������� � ������� ��� � � �� �� ������ ����������� � ��� � � !���� �� 4�� ��� ��� ������� ������������� ��� ���������� � �� �� ��������� *������ 4����� �������� ��� ������� � �� �������� �� ���� ��������������� �� ��!��� �� ��� ��!����� ���� ����� �� ���������� 7��� ��� �� ��� �������������� �8��� ��� �������� �� �� ��� � � ���� �� �� ��������� ������ � �������������9��� ��������� ��� ��� �0� ���� �� �� ���� ���

�� �������� ������� ��� �� ������� �� ���� ��� ����������� -�*� ����� ������� ���� )��� � ���� &:::+ � ���0����� �� ���� � ���������� �� ���� �� ��� � �0����� ��� ���,� / � � ��� �� ��� � ���� ������� �� � ���������� ������ ��� �0�������� ��� ������� �������������� �!��� �� ��� �� ���� � ���� ������� ������� ���!����� �0 7��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� �� ����������� �� ���� �� �� ��� ������� ����� ��,���� � ���������� *��� �� �� ����� ��� ����� �������������� ���

���� � ��!��� ��������� � �� �����!� � �� �� ��� ��������� ��������� �� ���� �������� ������� �� ���� 4��� ��� ��

������� � ����� ����� ��� ���� ���� ������ �� ������������� ����� � ����� �� ���� ����� ;� ��� �� ���������� �� ������ ������ ��<�� ���� ��� 4�� ��� ���������� ���������� ��� �� ���� ������� ��� �� ���������� ���� !����� ������� ��� ��� ��� ��� ��� �� �����<�� ������� ����� ������ ���� �8�� � ���� ������ ������ ������0� ��� ��������� ��� � �� � ��� ������� �� ������ ���� � ���� ������ �� �� �� ����� ��� ��� �� � ������ � �� ����� ��� ���� ������� ��� ������������ ����� ������ ��!� ��� ������ � � !���� ���0���������� �������� ����� ��� ��� �������� ��������� ����� �� �� �8�� ���� ���������� ���������� ����� ������� ������� �������� �� ������� �� �� ������� ���������� ��� �� ���������� �� ������� ��� �� �� ������� ������ ��� �� ������� ��������/ ��� ����� ����� �� ������ �� �� ���, �� �� ����

������� ��� �� !����� �� �� ��� �� ������ ����� ������� �� �� ��� ����� � �� ������1� ���� ��� �������� �������� �� ���� ������� ��� ������� ��� �� ����� �������� �� ���� ���� !����� ������ ��� �0������� =�� ����������� ��� �� ��� ����� ���� ���� � �� ������ ��� � ������� �� ������ � �� ���� � � ���������� ���� ��,�� ����!� ��� � ���� ���, ����� ��� ������ ���� ���� ����� ������ ��� ����� )9���0� &:>>+ ���� �� &::> �������� )9���0� &::>+ ��� 7����?� **� ����� )��� 7�����&::@+� 7����?� **� ����� ����� ���� ��������� �� ���

/��������� (������ �� 1�� ��� $��� $��� "" )"%%&+ A:B.#%"��������!������C�����C��8

�D����������� ������ ����E F&�"&#�@BB�#G>>' ��0E F&�"&#�@BB�

A>%"�

*�+��� �������) !��������H�����������! )���� ����+�

%&@"�G"GIC%&CJ � ��� ���� ���� � "%%& 5���!�� *����� /��� ��� ���� �����!���

K//E * % & @ " � G " G I ) % & + % % & " > � I

Page 2: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

��� ����� ��� ��!��� � ��� ��� ���� ��������� ���!���� �� 9���0?� ��� ������ ��� �� ��� ����� )(���� ���L������� &:GB+ ���� ���� �� ������ 7���� ������ ��������!�� �������� �� �0������� )7����� &::@� &::#+��� !����� ���2���� �������� ��� ���� ��� �,� �������� ���� ��� � !���� �� �� ������ ��� **� ����� ���������� �� �������� �� ������ � �� ���� � � ����������� �� ���������� �� ���� � �������� ���� � ����������� �������� �� �� ������ ���� ��� ������� ���� ���

����� ������ ������ / ��� ��� ������� � 7���� )&::@+��� ����� �� �� ��� �� ���� !����� ������ ������ �!���������� �� �� �� ������ �������� ���� ��� � �������� � �!��������� �� �� ������ ���� ��� �������� ���MM20��?? ��� �� ��!� ��� �������� � 7���� )&::"+ ��� ���� ��� L������ )&::B+� ����� ��!� ��� ���� � �����,���� �0������ ����� ���������� ���!��� �� �� ���

�� ������ ����� ��� ����� ����� � �� ���� �� �� ����������� ������ �� ���� �0������� �� �� ���!�� �� ����������� �� D$N �������� ����� ���� � ������ � !����� ������� �� �� 2� �� �0�������� ��� )7���� ��� 7�����&:::+� 7��� ��� =��2��� )&::"+ ����� �� �8�� �� ���������� �� ������ ����� �� ��� ������� �!�� � 4� ���� ������������ �� �� ��� ������� ���6��� ����� � ���������������� ���� �� ������ ��!�� ������ � � ������� �� �������� ��� � ���� ���� �� �� ������ ��!�� ��� �� ����������� �!�� ��� ����� �������� �� ������ � ��� ���������� $����� � ��� )&::A+ ���� ����� �� �� �� ������ ���������� �8��� �� ������� ����� ��� �������� 5!�� ���� ���0�������� ����� ����� � ,����� ���� �� � �� ������ ������� ���������� !���� ��� �� � �� ����� ��� � ������ �� ���� ��� $�� 4�� �!�� � ����� �� �� ������ ���������� ���� �8��� �� ������� !���0 �� �� ����� ��� �� �� ���� . �� ��������� �������������� ����������� / ��������� ������� � ��� � ������ !���� ��� �� �� ����������� ������

/� �� ����� �������� *���� &� ������� ��� ���� ������ ������ ��������� ��� ��������� -�0 �� ��������� �� �������� ��� � �� �� ������ ������������ � ��������� ��� �� ������ ����� �� �0��������� ��� ���������� !���� �� �� �� ������ ���������� � ��2���� ���� �8��� �� ������ ���������� ��� ����0������ *� �������� �� ������ �� �� ���������� ���� !����� ������ ��� �������� ��� �������� �� ���0�������� ����

� ��������

��� �������� ������� ��� ��� ��������� ���� ��-�*� ����� ������� D���� ������� 7���;���, -�!��.*�,�� D��!��!� 1�� �������� ����� ������1�� ;��4�� ������� �������� ,���� �� � �$BN�7; )*��������� � ����&::G+� � �� �0���� ������� ������������� 2�� !����� ������ � ��� �� ������ ����� ���� ��� ���� �������� ���� � ������� ������� 4�� ���!�� ������� ��� �������� ��4��� � ��������� ��������� ��� -�!��.*�,�� �������� � ����� D������ �������� ����� ��� ������ ��� �������� ����2�� �������� ����� ���� ������� ���������� ��� ������� ����.��� ������ ��!������ �(������ � ��� )&:>&+ � ���� � ��!���� �� 4�� ������ ��� ���� �� ��� �����0���� � �� ����� ���� �������� !����� �� ��� ����� �� � D$L ��� �� �� @ ����� � ����� ���!������� � �� ����� ���� 5���!����������� ��2��� ������� ��� !��� ������6��� ����������� ������� ��� ���� ����� �� � ����������������� ��� �!����� �������� �� �� ���� � ������ ������ -����� ������� ��� ����� ��� �!���� ��� �� � �� ������0�������������� 4�� �������� ���� �� ���� �� ��� ������������9��� �� ������1� ���� ��� �� ������ ��� �����

)9���0� &:>>+� �� ����� ����� ������� )**�+ ����� ��7���� )&::@+� ��� �� ��� ����� �� 9���0 )&::>+ ���� ��

��������

�� ����2� ��� � ������ ���������&� �" ������� ��2��� � 5��� )G+ ��� )&%+� �� ������ ,��� ������' ���� ������ ������!�

� 5�� )"%+� �� ������ ����� ������ 7��� ��� ���� K����� ��� ��� ����!��� ����� � ��&�B )��� �� ���� 4��+�� ������� ��� �� ���� �� �� ���� �0�� �����

��� ��� ������������� ����� ��� !������ ������ ���� �� ������ ���� ����� �� �������� ��

����� �������� ���� ���� *���� ��� �� ��2��� � 5�� )"%+� ����������, �� ������ �����, !�����% ������� �� !������� ����� !����� � �� � D������ �������� ����� �� ���� � �� ����

���� ������� ���� ��� � � �� ������� �������

�� ������ � ���� ��������� �� ������

� ������ �8��!��& ������ � 5��� )>+ ��� ):+�� �� ������� �!�� � 5��� )>+ ��� )&"+�� ������ )���� �� ����+ �� �� 2�� ��� �8 �� ����� �� ������ ������� ���� ������ �!�� � 5��� )>+ ��� )&"+' ���� ��� ��

����2� ���� � 5�� )"&+� !�� ������ ������ �!�� � 5�� )>+� !������ ,����� !����� ����� ������� �!�� � 5��� )>+ ��� )&"+� ����� ������ ����2� �� ������ ������� ��� �� ����� � ����� !���� �� !����

�,-��� ���� ��� �� ���� !������ �8��!� !�����0 !���� � �0�0� �0�������� !����� !���� � ���� ������� !����� ������ !����� ������� !���� �� ���� !����� !���� � ����

A:@ ./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89��

Page 3: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

�������� � ��� �������� �� �0�������� ��� ���������� �� ��� � ��� )&:::+ �� � ������� �� �� ����� ��� **������ ����������� �� �� ��� ��� �� ��� ������� �� �������� ��� ����� �� 9���0 )&:>>+ ��!��� � �� �������������� ��� �� ������� ��� ����� )(���� ��� L������� &:GB+��!��� � �� ���� ��,� ����� ��� � ���� ����� �������7����!��� �� ��2��� �� ���� !����� � ���2�� � ������� ��� �� ������� �� �� ������� �� ���� ����� ��������� ������ � �������� � 7���� )&::@+ ��� �� ���������������� �� �� **� ������ $������� 7���� )&::@+� ��������� ��� �� **� ����� ��� � ���� ��

N���N�

� ����� �

� ���� � �� �

���

� ������ �

�� �&�

N���N�

� ����

��� �

� ��" � �� �

���

� ������ �

� "�&� �&��"

&

���� �

��� �

� �"�

����� �� ����� ����� � �!�� �

�� � ���� �

�� ���

� � "B

���� �

�� "B� �� �B�

� ��� �� ������,�� ����� -�� �� �� �������� ��� �5��� )&+ �� )"+ ��� � ���� ��

����� �

� � "�

�� "B

���� �

� �"�� "B�

���� �

� �@�

����� �� ���� ��� ����� � �!�� �

� � ��� �

� ����

� �A�

/ � ,���� �� � ���������� ���������� ��� �� " � 5��)@+ ����� � !��� ��� ��� ������� ���6��� � �� ���������� �� � ����� �� �!�� ��� ��� �� �" �� � � �����������)7����� &::"' ��� ��� L������� &::B+� ����� � � �� � ������ !���� �� �� !����� ����� ��������� ������ ���� ����� �� ��� � ������� 4��� � � % ��� ��� � ����� �����4��� ��� �� � � ������ � �� �� "� ;���� ���� ���������� �� �0�������� ���� �� ��������� �� ��� �� ���� ��� ���� ����� � �� �8�� �� ���� "� � �� �" � 5�� )@+�� �� ��� ������� ���6��� � �� ���� ��������/� �& ��������� ��� ������ � �� ������ ��� �����

��&� � � ��� ��� �" ��� ������ � �� ���������� ��� �������"� � � ��� ��� �� �� ������������ ������ �� �� ��� ������!�� � 5��� )&+ ��� )"+ �

� � �&�& � �&� �&��"� �#������

�& � �������@&��

���& � �� ��0

����

%�%:���A%%��"�

� �@�"�DN���"

� ��

DN�� � ��0 "�"

&

���� �

��� �

� &%�"%� �

�G�

����� ' � �� ������ � �� ��0 �������� ��� DN�� � �����!� ����� �� �� �������8���� ��� �� 5�� )"+� �������� �� ���� ��� ���& � ������ � 7���� )&::@+� �����& ���� � <��� ���� �� ������������� ����� �� ���� �& ���� �� ������� ��� ����� � ���� � �� ������ $�� �� **������� �� !����� ������� ���

�& � %�>A� �& � %�A� �& � %�%GA� �& � %�B&��� � %�%:� � � %�@&� �& � �&��

� � �&�"�

��������

�" � &�%� �" � %�>A#��" � %�%>">� �" � �"��

� � �"�"�

�������

�>�

��� �� ���� !����� � ��2��� ��

� � �&���0��&����"� � �:�

����� �" � �!�� �

�" � �������""�� ���" � ��0 "

����

%�%:���A%%��"�

� � �&%�

9� ��� ��� �� 5��� )G+ ��� )&%+ ������ �� �������� ��'� �� ������ � � ����� ��� ��� � ��������� ��� � ���� ���, ���� ���� �� � �� ������ ����� � ����� �����������!��� � � �� &C' � <��� ��� ��� ��� ����� ������ ��� ������� &C' ���� ���� ��� ���� ���,� �� ��!� � ���� ������� ������� /� ���� � � ���, ��� ���� ��� ��� �������� ��� ������

&

�� &

�&� &

�"� � � � � �&&�

����� �& � �� ������ �� � ��� ���� ���� ��� ����� �" � �������� �� �� ���� ���� ���� �� ������ ����� ��� �� ��� / ����� � ��� ��� ���� ��� ���� � 5�� )&&+� 1���!��� ������ �� �8������ � �� ��� ������� ���6��� �� �� ����������� ��� ����� ������ 5�� )&&+ ��� ���� �� &C' ��� �,��� � �� ��0��� �� &��& ��� &��" ��� � ���, ���� � �� ���� ��� �� �� � ��� ������ ���,� ���� ��� �� **� �������� ��� ����� � ��!��� � �� ��������� ����� ���� ��������� �������� � ��!��� � �� ���� ��,� ����� ��� ����� ����� ������� 9� ����<� �� �� ������ ��� ��!� ���������� ���� �� ��� !����� ���,� ��� ���2����� � ������9� �& � &� 5��� )&+ ��� )"+ ���� �� ��� ����� ������

�������� 9���0 )&:>>+� �� ������� ���

�& � %�A� �& � %�A� �& � %�%GA� �� � %�%:��& � A�:� � � ���

�&"�

��� 9���0?� &:>> ������ $�� 9���0?� &::> �������& � %�%G"� �& � %�A"� ��� ���� ��� � ��� ���� ���2�����)��� 9���0� &::>� �� &"&+� / ��� � ���� �� �� ������!����� �� �� 9���0?� ��� ������ ��� ����� ��� ���� ��������� �� ��� �& ��� ���2�� )9���0� &::>� �� &:>+�/ � ������� �� �� �8��!� !����� ��� �� ���� 4���

��� � ���� ��

��� � �� � �� �&B������ �� ������ !����� �� � ��������� ���� � ������������ � ���������� �� ��������� )*�������� &:G:+� ����� ���� !����� � � ������� ���� �� **� �� �� ��������� ����� ����� �� � �!�� ��� �� ���� ������ �8��!�� ������� ����

� � ���

� �&@�

����� � ������ !���� �� %�: � ���� ��� �� �� ���� K�������� ��� ���

�/�/ ��,����' ���������

� �� ��� 4�� ��� ������� ������ � �� �0�� ����������� � �� ���� �0�� ����� ������� �� �� ���� ����������� �� ��� ���������� ��� ��������� ����� ��� �����

./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89�� A:A

Page 4: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

���� 4�� ����� ��� ����2��� ��� �� �������������� ������ �!���� ���� �� �� ��� � ����� !����� � ���������� � �� 2�� ����� ��� ��� �0�������� � �� ������� !����� ��������� ��� ��� ��������� ���� �������� ����� ����� � ����� ���� ��� ���������� ��� �������� ������ !����� ���� �� ������� ������� $�� �� �� ������������ �� !���� �� � ��� � � ����2�� ���� �� �0���������������� ������

� � &�A�������"� � � �&�"��� �&A������ ��� � �� ����� �� �� ������ � �� ��� )�,�� � �%�%: �� %�%%"A �� ��� �0�������� ��� ��� �� ����+� �� � ��� ����� !����� � ���� ��� � � �� ������ ����� ��������������� �� �<� �� �� ������ ������� ������ �������� ����� � ������� �8���� ���� �� ������� �� ��� ���� �0�������� �������� ��� ����� � � ��!��� �� ������� ������ �� ��� 4�� �0 ����� ������ � �� �0�� ������

����� � >%O �� �� ���� �0�� ����� ��������� �� �� ��������� ����� �� ��� �������� � ����2�� ��� �� ����� ���!����� ��������� ��� �0�������� ���� �� ������ � ������ ������� �� �� ���� ��� �� � �� ������ ������ ���������� ��� ��������� � ����2�� �� ��� �0������������ ��� ������� ������� ��� �� ������ ������ ���� ����� ��� � � %� ���

� � &%% ����

��������

�&#�

��� � ������������ ����� �������� �� ����� �� � �������� �� !���� �� � � �� ����� �� �������� � 7���� )&::"+��� ����� �8��!� � D��� )&::#+

����0����� �>%%

���

����" � �&G�

��� ��� ������ �� ���� �0���� � ������ ����� ��������� ����� �� ������ 4�� ������� � ���� �� ���������� !����� ��������� �� �� � ����� ��� ��� ������� �������� $�� � ����� ������� )���� � ��� ��� �� �0��������� ���+� � ���� �� � ������� ���� ���� �� �� �������� ��� ���������� �������� �� � ������� ������������� � ��������

�/�/ :��0� ����

��� ������ ����� ����� ����� �� �� �!����� ���� �<��������� �� �� �� ������� $�� 4�� �!�� � ����� � !�����8��� �� ������� !���0 ��� ��� �� ��� ������� ��������� ��� �� ����� ����� 7����!��� �� !���� �� �� ����� ������ � ���� � �������� ��� �8�� ���� �� �������� �0����������� �������� ���� �� ��2���� ����� $�� �������� �0�������� ��� )��� � ���� &:::+� �� �������������� ������ � �� ����� ���� ���� ������� � �� ����

!����� ������ �� ������ ����� ������ /� � � �� ����������� ����� ����� ��2���� �� ��� 9���0 )&::>+� �

�� � �� �� �� � B

&#

%

�� � �� �� �� ���� � �� �� �� �� �&>�

��� ��0� � �� ����� ����� �������� �0���������� )��� � ����&:::+ ��

��0�� � �� �� �� � &"

%

�� � �� �� �� ���� � �� �� �� ��� �&:�

��� � � �B�>���0�� 1��� � � �� ������������� ����� ���!������ ��� �� ��������� �� �2������ ����������� 9���� ����� �� �������� � 9���0 )&::>+� �� ������ ����� �� � ��� � � �!�� � 5�� )&A+�

� ������������ ������

7���������� ���� ���� � � ����� ������� ����� � ��-�*� ����� ������� D���� )��� � ���� &:::+� � �� �� ���� �� &B#� �� ������ �� �0�� ����� �� &"G �� ��� ����� �� &A"�@ �� ��� ���� � � ����� �������������� 4��2��� ������� ���� ��, ��� ������� ������ )��� �� �� &+�N�� ���� � ���� � � ��������� ������� ���� � �������������� ����� 1�� 4�0�� ���� �������� ���� � ���� ���� �������� ����� � ��������� �� � ������� ���������� �������� � ��� ���� ���� �������� N�� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� �� %�A ��� &�% &%#� ���������� �0 7��� ��� ��� �� &�% ��� &�B� ��� ��� ����� ������ ������ �� %�"AO ��� :�%O� 7��� ����� ����!��� �� � ��� � ��� )&:::+�

� ������������� ������

��� ���������� ���� �0����� ���� �� �� � ������� �� �� ���� �� � ������� ������� ������ � �������� /� �� �0�� ������� �� ���������� ����� �0������ ���� �� ��� ����� ������ ��� �0�� ����� ��������� �� ���� ������ ���� � �� �0 ����� ������ >%O �� ���0�� ����� ��������� �� �� ���� ����� ����� ������ �� ����� �� ��� �0���� � ������ ����� �� ������� ����� �� ������ ������� �������� $�� & ����� �������� ����� �� �� ���� ���, !����� ��� ������ �� ����� ��� !����� ��� � � ���� ���� �� �!��� ��� ��������� �� ��� ���� ��� �� ���� ����� ) ���� ��� �� ����+���� �������� � ���� � ���� � ��� �� � ������ �� � ��!����� ���� �� ������ �� ��� ���� ����� ������� � � ��������� �������� � ���� ��� ����� � ���� ��� ���� ��� �� ���������� ����� �������� ;���� ��� ��� )&::"+� ��� �!�����!���� ��� �� ������ ��� %�"#� ��� �!��� ��� ��� ��������� ���� �� ��������� ���� ���K��C�<B%%% )K������

�� �� &

K������� !�����

D��� ��� ��0 ��� 50�������� � /��� )��+

& &�% &%# %�:> %�%: %�"B "%�B

" &�% &%# &�B" %�%: %�"B "%�B

B &�% &%# %�:> %�%%"A %�%& B%�A

@ &�% &%# &�B" %�%%"A %�%& B%�A

A %�A &%# %�:> %�%: %�"B "%�B

# %�A &%# &�B" %�%: %�"B "%�B

G %�A &%# %�:> %�%%"A %�%& B%�A

> %�A &%# &�B" %�%%"A %�%& B%�A

;���� �0�� ������ &"G �� )A�% ��+' ���� ����� &A"�@ �� )#�% ��+' ��� 7��� ��� ��� %�B>' ������� � &�%>A ��� ����' ������� � &�% ��� �� �

A:# ./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89��

Page 5: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

N�!������� D��������� &::G+� $�� ���������� ��������� �� ��� �� �� ������� ��� �<�� � ��� ������ ���,�� ��� %�>.&�"A� �� ��� � � ���!�� ���� $�� &� �� �������� � !��� ���� ��������� ���� �� ���� ��������/������ �� ��� ������ �� "> ���,� � ����� �� ���!��

� ����� ��� � ������ �� ��� 2!� ���,� ���� �� 7������ 9��,�� N����� ) � � � ���� &::G+� ��� 2��� !����� ��������� �� B## %>% ������ ������ � �������� ���� �� ������� �� ���� �� �!��� ��� �� AA ":# ������ ��� �!������ ��� &&" ����� ������ �� ���� )��� �� =���� ������ �� ����+� "> ����� � �� ������� ���� ������ ���� �� ����� �� ������ ������� �� ����� �� �� ������ ��� &# ��� ������� ������� ���� ��������� �� ��� �� �� ����� ��� ������� ������ �������� � A" ��� � �� ������� ���������� � #%� ����� ���� ���� ���� �������� ��� � ��������������� ����� =�� �!��� ��� ��� &�A ��� ����� �� �� ����� � ���� ������ �� �������� � �� ��� �������� �� � �!�� ������ �!��� ��� ��� B" ����� � ��������� ������ ���� � �� ���� �� �������� ����� �� �� ����� ���� �� ���� �� � �� ��� ���� $�� �� ������� �� ��� �!��� ��� ��� �������� ���� �� ���� ����� �� � ��� ������ ���� �� �� ��� �� ��� !����� ������� ���� !������ �� �� ��� ��� ������ ������ �� ����!����� ��� �� ��� ������� ���6��� �� �� ���� ����������� �� �� ��� ���' ��� !������ ���� ��� �"O� ��������� �������� ���� ���������� � �� ��� ��� ����� �$�� &�D�������� ���� ��� �� �� &#���������� D:% ������

������� � -�*� ���� ������� D����� ��� ���� �������� �� @% 7� �� ������ �� ��� ���,� � ������� ��� �,��� �� &A � ��� ����� ��� �� ��!��� �� �������� � ����������� � �� &"%% ������ � ���!����� ;�� �� **� ������ )9���0� &::>+ ������ �,� ����� �� ���� ����������� �� ��� ������ ����� �������� �� �� ������������� 9���0?� &:>> ��� ����� �,�� ������� ���� �� ������ ������� ��� ������ ��� ���� ��� �� &::> ��� ������

� ������� �� ���������

��� �� ��� �0�������� ����� ��� �� � D ���� ���������<�� ��� ���������� ��� !����� �� !����� ��������� ������� ����� ��� �!�� � �� �� &� $�� " ����� �� ��� ����������� ��� � !����� ������� ������� �� �� ���� ���������� D��� B� 9��� �� ��������� ����� �� ������������� �0�������� !����� � !��� ����� �� ��� ��� �� ���������� ��� ��� �� �� �������� ������� � ��� �8����

� �� �� ����� ������� � ������� �8���� � �� �������������� 7����!��� �� ������ ��!���� �������� ������ ������� �� �� ����� ������� ����� � �������� ���� ����� ��&%O ������� ������� ���� � ����� �� ��!���� �������������� ����� �� �� ����� �������� ��� ��� ��!� ����

$�� "� *�� �������� ��� ��� �� �� ���� ������� � !�����

������� ������� ��� D��� B�

$�� &� *������ ����� �� �� ���� ���, !����� ��� ������ ��

�����

(a)

(b)

(c)

$�� B� 58�� �� �� ������ ����� ����� �� *���� ��� �� ��� ��

�� �� �� ���� ���� �� ��� ����� )&::>+ ��� ��� � &�% &%#'��0 � %�:>' ��� � %�%:E )�+ ����� ������ %�%B' ) + ����� ������ %�%:')�+ ����� ������ %�"B�

./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89�� A:G

Page 6: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

�8�� �� �� ������� �� ��� ������� ���6��� ��� ����� �� ����� ������� �� �� ���� � �� !����� �� �������������;����� �������� �� ��������� ����� ������� ���

�0�������� ��� ��� ��� �������� ����!��� �� �� 2�� ������!� �� ����� � �� �� ������ ����� ����� ��� ��� �� "��" �� � � 5�� )@+ ��� �� �������� ���� $�� B ����� ���8�� �� �� ������ ����� ����� �� �� *���� ��� �� ���� ��� �� �� ���� ������� ���� �� ��� ����� �� 9���0)&::>+ ��� ��� � &�% &%#� ��0 � %�:> ��� ��� � %�%:� ������� ���� ������� � ����� � $�� B �� �� �������������� � �������� ���!� �� �� ����� ��� ����� ��� ������ ����� ��� ����!� �� �� �������� ��� �� �� ����� /� �� ��� ���� 2������ �� �� �������� ������ ���� �� ������� ������ ; ���� �� �� ��� ������<�� ��� ���� ����� 9��� ��������� ��� ���� ���� �!�� ������ ���� �%� ������� %�A�� �� ������ ��� ����� ��� ������ ����� ��� ���� ������� �� �� ������� ������������� � ������� � ���2��� ��� *���� ��� ��� �� ��� ��� ���� 2����� � ���������� �� ��� �� �0������������ �

� � ������������������ � ���� � �"%�

����� �� ����� ��� �� ���� ���������� ���� �

�������

� � � &� �&� %�A��� &��"

� �"&�

�� � �� ����� ������� 7��� ��� ��� ��� �� ����!�������� � � ��&�B )��� �� ���� 4��+ ��� ����� �������� �

��� � ��� )&:::+� �� �!����� �������� � �� �0����������� ��� � ��� �������� � � ���� ��� &BO � ����������� � � &%�B� ��� ���� ��� >O ����� � � " &%�B� ���������� ������ ��� ����� � $�� B ��� ���� !����� �� ���� ������ ����� ����� � ���� ������ � � %�%B� %�%: ��� %�"B�9��� �� �8�� �� � �� �� �������� ��� �� �� ���� � ������� �� �� ����� ��� �� �� ���� � �������� ��� ��� �������� � �4����� �� �� ������� !���0 4��� ���� � ���������� � �������������� 4�� ����������� �� �� !���� �� ����������� �� �0�� �� �� ������� !���0 4�� ��������� �������� �� ��� ������� ���6��� �� �� ���� ����� ��� ���� ����� ��� �� �8�� � ��� ���������� � �� �������!���0 ����� ���� �� �� � $�� 9���0 )&:>>+ ��� ������������ ��� !��� ����� � ���� � $�� B� N8������� ������� *���� ��� �� ������� ������� ���� �� �� ��������� ��� �� ����� � � �������� �������� �8�� �� ���� " �� �" �� � � �� �������� ���

��� 5��� )&+ ��� )"+ � ����� � $�� @ � ���� �� �� *������� �� ��� ��� �� �� ���� �������� ����� ��� �������� �� **� ����� ��� D��� & )��� � &%#� ��0 � %�:>���� � %�%: ��� � � %�%>#"A� ���� ����������� � �0����

(a)

(b)

(c)

$�� @� *���� ��� �� ��� ��� �� �� ���� ���� �� **� �����

��� D��� &E )�+ �� "' ) + �� �"' )�+ �� � ��� �������� ��� �5�� )@+�

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

(a)

(b)

$�� A� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �������

���� �� **� ����� ��� D��� &E )�+ �� �' ) + �� �" ��� ��������� ��� � 5�� )@+�

A:> ./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89��

Page 7: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

����� � � %�"B+� 3�� �� " ����� � !��� ��� ��� ����������6��� � �� ������ ���� �� �� ����� �� � ���� ,������� � ����� ������� � $�� @)�+� ��� ���� �������� �� ���������� ���6��� �!�� �� ���� ���� �������� 3�� �� �����" �� � ����� � ����� �8������� � �� *���� ��� ����� ���� �� �� ���� �������� D�������� �� �� *������� �� ��� ��� �� �� �0�������� ��� � ����������� �������� ����� � $�� A� ��!���� �� ��� �� � ��� �������� ��� �������� ������ � ������ �������� ���� �0�������� ��� ��� �� �� �"� ����� � ��� ���� ������ �� " � 5�� )@+ ��� �� ������ �� �������$��� @)�+ ��� # ���� �� �8������� ����� �� **� �����

��� 9���0 )&::>+ ��� ����� � ���� �� *���� ��� ����� ��� �� �� ���� ������� ��� D��� &� 9��� �� �8�������� �� �� �������� ������� ��� ����� ���� �� �� ���������� ��� �� �� ����� ������� ��� ������� ��� ��� **������ ����� � ���� ������� !���0 ����� ���� �� �� ���������� � �� ��� ������ ��� ������ � ����� *������� �� !����� ���� �� �� � ������ ����� !����� ���� ��������� �� �� ����� ������� �� �� ���� ��� �� **������� ��� � ������� �!��� ���� $��� A)�+ ��� G �������!�� � ��������� �� �� �0�������� ��� � ����

3

3.54

4

3.5

3.5

3

45

4.5

3

2.53.

5

5.5

3

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.60

0.5

1

Pressure Suctions/span

z/sp

an

St x 1000

$�� #� *���� ��� �� ��� ��� �� �� ���� ������� ��� D��� &

���� ��� ����� )&::>+�

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

$�� G� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �������

���� �� ��� ����� )&::>+ ��� D��� &�

22.53

21.5

2.5

33.5 2

2.5

1.52

3

44.55

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.60

0.5

1

Pressure Suctions/span

z/sp

an

St x 1000

22.53

3

3 3

2.5

3.544.5

2.5

2.5

2.5

2

2.5

3.5

3

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.60

0.5

1

Pressure Suctions/span

z/sp

an

St x 1000

(a)

(b)

$�� >� *���� ��� �� ��� ��� �� �� ���� ������� ��� D��� B

����E )�+ **� ������ ��� ) + ��� ����� )&::>+�

1

3

5

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

1

3

5

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

(a)

(b)

$�� :� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �������

����E )�+ **� ������ ��� ) + ��� ����� )&::>+ ��� D��� B�

./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89�� A::

Page 8: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

������� ������� )&%O� "AO ��� A%O+ �� �� ���� ��� ������� 9��� �� ������� *���� ��� �� !����� ���� ������ �� �� �� ������ ������� !��� ���� �� �� �0��������� ��� �� �� �������� �������� ���� ��� ����������� ���� ����� �������� ��� **� ����� ����� � ��� ����������� �� �0�������� ��� ��� �� ��� ����� � &%O ���"AO ������� �������� ���� �� ��� ����� ����� � �������� ��� ��������� � �������� ��� ������� � � ����� ����������� �� �� ���������E )&+ � ��� ���������� �� ������� !���0 ����� � �� **� ������ ��� )"+ � ���������� � �� ��� ����� � ����� ��!���� �������� ������������� 9� ��� ������ )��� $�� "+ �� �� ������ ��!������������ ������ ����� ��� ���� ������� �� �� ����� ����� �� �����$�� > ����� �� �8������� ����� �� **� ����� ���

9���0 )&::>+ ��� ����� � ���� �� *���� ��� �� ���� ��� �� �� ���� ������� ��� D��� B� 1���� �� **� ���������� ������ ����� *���� ��� �� !����� �� �� ��������������� �� �� ����� � � ������ � D��� & � $��� @)�+ ���#� �� ��� ����� ����� � ���� ������� !���0 ����� ���� ���� �� �������� � �� **� ������ ��� ������ � �����

*���� ��� �� !����� ���� �� �� � ������ ����� !��������� �� ������� �� �� ����� ������� ���� �� ��� ��������� � �!��� ���� $�� : ���� ���!��� � ��������� ���� �0�������� ��� � ���� ������� ������� )&%O� "AO��� A%O+ �� �� ���� ��� �� ����� 9��� �� �������*���� ��� �� !����� ���� �� �� **� ����� ������� !������� �� �� �0�������� ��� �� �� �������� �������� �������� �� ��� ����� �� �� ������� �� ����� ��� **� ���������� � ��� ��������� �� �� �0�������� ��� ��� ����� ����� � �������� ���� �� ��� ����� ����� � �������� ��� ��������� � &%O ��� "AO ������� ������������� ����� )� ���� �� ��� ������� ������� � �� **���� ��� ������+ ��� � ���� ������ � �� � ���!�������� � �!� ��� D��� &� *��� �� **� ����� ���!��� � ����!����� ��������� �� �� �0�������� ���� ��� �� ������� � �� �� & ���� ��� ���� �� **� ����� �����$�� &% ���!��� � ��������� �� �� �0�������� ���

��� D���� " ��� @ � ���� ������� ������� ���� �� **������� 9��� �� *���� ��� �� !����� ������� ���� �� ���������� ��� �� �� ���� ��� � �� ������ ����� ���� ��������!� �8������� ����� �� ������� ��� �0����

1

3

5

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

(a)

(b)

$�� &%� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �����

��� ���� �� **� �����E )�+ D��� "' ) + D��� @�

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

2

3

4

5

6

7

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

(a)

(b)

$�� &&� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �����

��� ���� �� **� �����E )�+ D��� A' ) + D��� #�

#%% ./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89��

Page 9: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

����� ��� �� �� ����� ���� ��� �����!� ����� �� ���������� �������� ���� �� �� �0�������� ��� �0����� ������� �� �� ����, ��!� �� �� ������� �������������� �� �� ���� )� ������ � &�"A+ � �� ������� � �� **� ������$�� && �������� �� �0�������� ��� ��� D���� A ��� # �

���� ������� ������� �� �� ������ ������� ���� ��**� ������ ����� �� ��������� � !��� ���� �� �� ��������� ��� �� �� ���� ��� � �� ������ ����� � � �� ������ �� �� ����� ��� �� �� ����� $�� �� ������� D��� #��� **� ����� ���� �� ����� �� ����, ��!� ��������� ���� ����� �� ��� D���� " ��� @ � $�� &%�$�� &" �������� �� �0�������� ��� ��� D���� G ��� > �

���� ������� ������� �� �� ������ ������� ���� ��**� ������ 1���� �� ��������� � �� ���� �!�� �� ���� ���� �������� ������� �� ������ ���� �� �� ����� ;������ ����� ��� ��� !��� ��� �� ������ ��!�� ���� � %�%%"A������ � �� ������� � ���� �� ���� ����� � ���� ���������� ��� ���� ����� ������ �� � �� ���� �������� 9� ������� ��� �� �� ������� ��� �� � ���� �� �� ��� D���� B��� @ �������� ������ ��� �� ��� �� ������ ��!���

� �����������

��� !������ �� �� ��������� ��� ����� ��� � **������ ��� ���� � � ��������������� ���� ���,� -�!��.*�,�� ���� � ������� �� ������ ��� ������� ������������ )��� � ���� &:::+ �� � ������� �� �� ����� / ������ �� �� **� ����� �����!�� �� ������� !���0 ��� ���� ����� ��� �� �� ����� ��� ������ � ��� ����������� �� �0�������� ��� ��� ���� �� �� ��� �������1���!��� � ����� ��!���� �������� ������ ������� ���� �� ��� ������� ����� �� �� ����� ��� �� �� ����� ��������� �� ��� ������� ���6��� � �� **� ����� ��� ������� ��� �� � �� ��� ������ 7����!��� �� ������� � ��� �� �� �� ������ ������ ���� ���� � ��� ��2��� ���� ����� ��� �� �� �����3�� �� �� **� ����� ���� ������ �� �������� ��

������ ���� � ����� ���� ��� � ���� ���, ���� ���� �� ��� ������ ����� ��� � ���������� 1���!��� � ����!������� 20 ��� �� ��� ��� ��� ��!���� ����� �� �� ��� ���**� ������ ���� ����� � ��!� ����� �������� �� �� ������!������� ������������ *��� ����� ������ � �� ��������� �� ��������� �� ������ ������ ��!� ���� ��� ������!��� $�� �0������ ���� ��������� �� �� �0������������ � ����� �� ��� ���������� ��������� ��� �� � � ��� ��� ���� ���� " �� �" ��� �� �������� �� ��������� ��� � �� �� ������ �������� ����� �� �� ����������� ����� �4������ �� ������� !���0 �� �� ����� ��� ���� ����� ��� ��� �� ������ ����� �� ������������� �0�������� !����� �� �� ����� ����� ������ �������� $�� �� ������ ����� �� �� !����� �� �� ����� �������� ������ !� � ����� �� BC>�

����� �� !������

��� ������ ��� � ���, N�� ������ �������� D������� �� ;����� � �� -�*� ����� ������� D���� ��� �������� �� �� ���,� � ��� �� �� ����� ��� �������� ���*75 ����� "%%&����&#A' �� ��,�������� �������� �����*75 � �� ��� �

��"�������

;����� �(�� ���� K�� &::"� ��������������� -�!��.*�,�� ���

������� �������� ��� �� �� ���� ����� �/�� K���� :"�B%#>�

D���� ���� &::#� � ��� �� ������ ����� ��� ���������������

����� �� ��������� 4���� �/�� K���� :#�%"@>�

���� K�9�� ��� $������ ��(�� ;����� �(�� �������� N� �� D!��,���

��D�� &:::� ;���� ��� ������� ����������� ��� �������� � �

������� �� �� �������� �*75 K���� ::����&"A�

(������� ��� *����� 9�� ���,��� 5�� &:>&� -������� ������� ��

�� 5���� ������� � 2�� !����� ������ ���� ����.���

��������� �������� �/�� K���� >&�&"A:�

(����� 9�K�� L������� ;�5�� &:GB� ��� ��������� �� ���� ��������

��� �� ��������� �� � �� ������ ����� �� �� ������� /��

(� 1�� 7��� �������� &#� &&&:.&&B%�

���� 7�� L������� ;�5�� &::B� ��� �������� �� �� ���� 4��

������ ������� ��� ! ���� ������ ��������� /�E K���������

�� �� :� *������� �� ��� ���� *���� $����� ����� (�����

&%�@�&�

7����� $� �� &::"� /����!�� ��������� ��� �� ������ ������

��� ���������� 4���� -�*� �7 &%B:GA�

7����� $� �� &::@� ���������� �����!����� �� ������ ������

��� ��������� ���������� �/�� (� B"� &A:>.&#%A�

7����� $� �� &::#� � ��������� �� ���� ����� �����!�����

�� ������ ������� (� $���� 5��� &&>� A&@.A&:�

0

2

4

6

8

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

0

2

4

6

8

-1 0 1 2

50% expt25% expt10% expt50% calc25% calc10% calc

s/span

St x

100

0

(a)

(b)

$�� &"� D�������� �� �0�������� ��� � ���� ������� �����

��� ���� �� **� �����E )�+ D��� G' ) + D��� >�

./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89�� #%&

Page 10: Two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on a transonic turbine blade

7����� (���� 7����� (�� &:::� ���<� �� � �� ������ ������� ���

�� ��������� D$N� �*75 K���� ::����"@�

7���� �9�� =��2���� 7�L���� &::"� 7���������� �� �� �8�� ��

���������� �� ������ ����� ����� �� ��� �������� �*75 K����

:"����"@@�

K������ N�!������� D��������� &::G� ���K���7C�<B%%% . 3���?�

���� ��� �������� 7������ 9�� K����� -�� P��,�

� �� N�L�� *���������� 5�� D����� 9�(�� &::G� ������ ���,

������ ���� �� ����� �� ���,�� ������� �/�� K���� :G�

%&:G�

*�������� 1�� &:G:� /�E ;������� L���� ������� ��!��� ���

7������1��� -�� P��,� ��� B&".B&B�

*���������� 5�� ����� ����� � �� N�L�� &::G� � �$BN�7; . �

���� ���, 4�� ���!�� ��� �� ��������� 4���� �/�� K���� :G�

%::#�

��� $������ ��(�� *������� �(�� D���� D�P�� &::A� /�4�����

�� �� ������ ���������� ������� ��� ��� ��� ��� �����

�� ������������� ��� �������� (� 1�� �������� &&G� A:G.

#%B�

9���0� N�D�� &:>>� ���������� �� �� �������������� ������

��� ��!����� �� ������ ������� �/�� (� "#� &"::.&B&%�

9���0� N�D�� &::>� ��� ������ 7������ ��� D$N� ������ ��� ND9

/��������

#%" ./&/ ���0� �/�/ �+��� 1 2��/ 3/ "��� ��� 4�,�� 4��( �� 5����6 �7$89��