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파파동동광광학학

그림33.1 간섭현상으로총천연색을띠는비눗방울.

무엇을배우는가33.1 광파33.2 간섭33.3 이중슬릿간섭33.4 박막간섭과뉴턴의원

보기문제33.1 렌즈코팅

33.5 간섭계33.6 회절33.7 단일슬릿회절

풀이문제33.1 중앙극대의너비

33.8 원형구멍이만드는회절보기문제33.2 허블우주망원경에대한

레일리의기준

33.9 이중슬릿회절33.10 회절격자

보기문제33.3 CD 또는DVD 회절격자

블루레이디스크33.11 엑스선회절과결정구조무엇을배웠는가/주요내용

문제풀이능력키우기풀이문제33.2 첩보위성

풀이문제33.3 공기쐐기

객관식문제설명문제연습문제

원서34장

비눗방울은 약간의 비눗물이 혼합된 투명한 물이다. 공기 중에 떠 있는 비눗방울은 왜 그림

33.1 같은총천연색을띠는걸까? 이와같은비눗방울의색깔은 32장에서배운빛의반사와굴

절로만들어진무지개와는다른광학현상이다. 즉비눗방울의색깔은다양한파장을갖는빛의

간섭으로생긴다. 즉기하광학으로설명되지않는파동효과이다.

지금까지는‘빛은입자인가, 파동인가?’와같은빛의본질을생각하지않고빛이직진한다

는가정으로 상의형성을조사했다. 이장에서는빛의파동성으로만설명할수있는, 즉기하

광학과구별하여물리광학이라고부르는광학적효과를공부한다. 15장의파동에관한내용중

파동의간섭에대한개념을복습하면도움이된다. 이장에서는빛처럼파장이짧은경우에중

요해지는파동의특성인회절을공부한다. 간섭과회절의두파동특성은비눗방울의색깔뿐만

아니라 멀리 떨어져 있는 물체들이 어떻게 희미한 하나의 혼합체가 아니라 분리된 두 물체로

보일수있는가를설명해준다.

이장에서다루는내용으로‘빛이무엇이고어떻게작용하는가?’에대한질문에완전하게

답할수는없다. 빛의본질에대한다음장들의논의를통해서 현대물리라고일컫는 20세기물

리학의위대한발전을이룬발판을배울것이다. 이장에서다루는개념은빛, 물질, 시간, 공간

에대한현대적이해에필수적인출발점이다.

31장에서빛은전자기파라고배웠다. 그러나일상에서는빛을파동이라고생각하지않는다. 빛

의 파장이 너무 짧아서 빛의 파동적 거동을 쉽게 느낄 수 없기 때문이다. 32장과 33장에서는

빛을광선으로설명했다. 다른물리적크기에비교하여빛의파장이무시할수있을정도로작

은경우에는타당하다. 이들광선은거울에서반사하거나두광학매질의경계면에서굴절하는

경우를제외하면직선으로진행한다.

이제는 빛의 파장이 더 이상 무시할 수 없을 정도로 작지 않은 물리적 상황을 생각해 보

416 33장 파동광학

무엇을배우는가

� 기하광학으로 설명할 수 없는 현상을 이해하려면 빛의

파동성이필요하다.

� 위상이 맞는 광파의 중첩은 보강간섭을, 위상이 180� 어

긋난광파의중첩은소멸간섭을일으킨다.

� 서로 다른 거리를 진행한 빛의 중첩은 경로차에 따라 보

강간섭또는소멸간섭을일으킨다.

� 광파는 좁은 슬릿을 통과하거나 장애물을 만난 후에는

퍼지게된다. 이러한빛의퍼짐을회절이라고한다.

� 위상과진동수가같은광파를결맞는광파라고한다.

� 좁은 단일슬릿에 입사한 결맞는 빛은 회절무늬를 만들

고, 이중슬릿에입사한결맞는빛은간섭무늬를만든다.

� 박막의 앞면과 뒷면에서 부분적으로 반사된 두 빛은 간

섭을일으킨다.

� 빛의간섭을이용하여길이나길이의변화를측정하도록

고안된장치를간섭계라고한다.

� 회절은먼물체를식별하는망원경이나사진기의분해능

에한계를준다.

� 단일파장의광원에서나온빛이좁은슬릿들이나가늘게

그은 선들로 구성된 회절격자를 통과하면 넓고 어두운

간격으로 분리되는 좁고 밝은 줄 모양의 세기무늬를 만

든다.

� 엑스선회절은물질의원자구조를조사하는데사용한다.

33.1 광파

자. 이 장에서는 빛의 파동성을 논의하고, 15장에서 배운 많은 파동의 특성(중첩, 결맞음, 간섭,

경계반사, 기타)들을 빛에 적용한다. 이와 같은 논의에서 때로는 놀라운 결과들을 알게 된다.

더욱이모든결과는실험으로확인할수있다.

빛의파동성과기하광학성이유일하게일치하는부분은독일의과학자크리스티안하위헌

스가 발표한 하위헌스의원리(Huygens’s Principle)이다. 하위헌스는 맥스웰이 빛에 관한 이론

을 발표하기 훨씬 이전인 1678년에 빛의 파동성을 제안했다. 이 원리는 진행하는 파동에서 파

면의 모든 점이 구형 이차잔파동의 점원이 된다는 것이다. 후에 이차잔파동의 싸개선이 새 파

동의 파면이 된다. 만일 원래파동의진동수가 f이고속력이 v라면, 이차잔파동도같은진동수 f

와속력 v를갖는다. 하위헌스의원리에기초하여파동현상을설명하는그림을그리는것을하

위헌스의작도라고한다.

그림 33.2는 평면파에 대한 하위헌스의 작도를 보여 준다. 광속 c로 진행하는 평면파에서

파면의 모든 점은 이차잔파동의 점원으로 가정한다. 하나하나의 잔파동은 광속 c로 진행하므

로 �t 시간후에 c�t 거리를진행하게된다. 파면상의모든점을각잔파동의점원으로가정하

므로그림 33.2처럼이들잔파동의싸개선은원래평면파의파면과평행한새로운파면을형성

하게된다. 따라서파동은원래의진동수와속력을갖고일직선으로계속진행한다.

32장에서 매질의 굴절률 n을 진공에서의 광속을 매질 내에서의 광속 v로 나눈 값인 다음

식으로정의했다.

(33.1)

이정의를이용하면스넬의법칙은다음과같이표기할수있다.

(33.2)

32장에서 스넬의 법칙으로 다른 매질 사이의 경계면에서 빛의 굴절현상을 정확히 설명했지만

스넬의 법칙을 유도하는 것은 이 장까지 미루어 왔다. 이제 하위헌스의 원리로 스넬의 법칙을

유도해보자.

하위헌스의작도를사용하여굴절률이다른두매질사이에서빛의굴절을설명하는스넬

의법칙을유도할수있다. 광학매질에서파장 �1으로분리된파면을갖고속력 v1으로진

행하는파동이두번째광학매질의경계면으로입사한다고하자(그림 33.3 참조).

33.1 광파 417

그림 33.2 수직 위 방향으로 진행하는평면파에대한하위헌스작도.

스넬의법칙유도과정 33.1

경계면에 대한 입사파면(매질 1에서 초록색 선)의 각도는

�1이며, 이는또한경계면의수직선과광선(검은색화살표)이이

루는 각도이기도 하다. 이 파동은 매질 2에 진입하면 속력 v2로

진행한다. 하위헌스의 원리에 따르면 파면들은 원래 파동의 속

력으로 진행하는 잔파동들의 결과이므로 매질 2에서 파면 사이

의간격은매질 2에서의파장 �2로나타낼수있다. 따라서매질

1과매질 2에서이웃한두파면사이의시간간격은각각 �1/v1과

�2/v2이다. 여기서 가장 중요한 것은 경계면의 양쪽에서 두 시간

간격이같다는것이다. (만일두시간간격이같지않다면파면들

이신비롭게새로생기거나사라질것이다.) 따라서두시간간격

은다음을만족한다.

결국두매질에서빛의파장은두매질에서의광속에비례한다.

그림 33.3의노란색 역을더상세하게나타낸그림 33.4를분석하면경계면과입사

파면이이루는입사각 �1과경계면과투과파면이이루는굴절각 �2 사이의관계를얻을수

있다.

그림 33.4에서삼각법을이용하면다음의관계식이성립한다.

두식을서로나누면다음과같다.

광학매질의굴절률정의(n�c/v, 여기서 c와 v는진공과매질에서의광속이다)를이용하면

즉다음의관계식을유도할수있다.

이것이바로스넬의법칙이다.

빛이 진공에서 굴절률이 1보다 큰 매질로 진입하면 빛의 파장이 변하는 사실을 알 수 있

다. 유도과정 33.1의 �1/v1��2/v2에서매질 1은진공(n�1), 매질 2의굴절률은 n이라고하면


그림 33.3 한 광학매질에서 두 번째광학매질의 경계면에 입사하는 진행파동의 하위헌스 작도. 초록색 선은 파면을, 검은색화살표는광선을나타낸다.

그림 33.4 그림 33.3의 노란색 부분을확대한도면으로입사파면과진행방향은물론투과파면과진행방향을보여준다.

확인문제33.1

물의굴절률은1.33이므로, 물체에서방출

된빛의파장장이물에서진행할때와공기

에서진행할때서로다르다. 그렇다면물

속에서물체를볼때다른색깔로보인다

는뜻인가? (필요하다면물이가득채워진

욕조에서실험할수있다.)

이 성립한다. 결국 빛의파장은 굴절률이 1보다 큰 매질에서는진공에서의파장보다짧아지게

된다. 한편빛의진동수 f는관계식 v��f로계산할수있다. 따라서굴절률 n인매질에서진행

하는빛의진동수 fn은다음과같이된다.

(33.3)

결국 n � 1인 광학매질에서 진행하는 빛의 진동수는 진공에서 진행하는 빛의 진동수와 같다.

(식 33.3은 앞서 증명한 매질 1과 매질 2에서 이웃한 파면들 사이의 시간간격이 서로 같다는

사실과동등한의미를갖는다.)

태양광은광범위한진동수와이에대응하는파장의빛으로구성되어있는백색광이다. 태양광

이빗방울안에서굴절되고반사된후에형성된무지개를보면여러색깔들로퍼지는것을알

수 있다. 또한 비눗방울이나 물 위의 기름박막 같은 얇은 투명매질 안에서 일어나는 보강간섭

이나소멸간섭으로생기는다양한색깔을볼수있다. 무지개색깔과는달리박막에의한색깔

은간섭(interference)현상의결과이다.

32장과 33장의 기하광학으로는 간섭현상을 설명할 수 없다. 간섭현상은 빛의 파동성으로

만설명할수있다. 이절에서는진공에서파장이같은광파의특성을조사한다. 간섭은이러한

파동들이중첩될때일어난다. 그림 33.5에서볼수있듯이파동들의위상이맞는경우에보강

간섭이일어난다.

그림 33.5a와 33.5b는 x방향으로진행하는두전자기파의 y방향전기장성분을보여준다.

두파동은위상이맞는다. 두파동의위상이맞는다는것은두파동사이의위상차가없다는뜻

이다. 위상이맞는두파동중하나를한파장만큼변위시키면 2� rad의위상변화가생기지만,

두파동의위상은여전히맞는다. 각파동이점원에서위상이맞는상태로출발하더라도, 두파

동사이에경로차가생기면두파동이만나는지점에서위상차가생긴다. 보강간섭(constructive

interference)이일어나려면경로차 �x가다음의조건을만족해야한다.

33.2 간섭 419

퀴즈문제33.1

서로다른두투명매질이공기와

접해있으며, 단일파장의동일한

광선이같은입사각으로두매질

에각각입사한다. 그림을보면각

매질에서빛의속력에관하여무

엇을알수있는가?

a) 빛의속력은두매질에서같다.

b) 왼쪽매질에서빛의속력이더

크다.

c) 오른쪽매질에서빛의속력이

더크다.

d) 주어진정보로는어디에서빛의

속력이더큰지결정할수없다.

정의

결맞는빛(coherent light)은파장이같은파동들의위상이모두맞는빛이다. 결맞는광원

의 대표적 예가 레이저이다. 반면에 태양이나 조명등에서 방출되는 빛은 결안맞는

(incoherent) 빛이다. 즉빛을구성하는파동들의파장과위상이서로다르다.

퀴즈문제33.2

파장 ��560.0 nm의광선이공기에서경계면의수직선과입사각 �i�36.1�로투명한플라스틱매질로

입사한다. 이때굴절각이 �r�21.7�이면플라스틱에서광선의속력은얼마인가?

a) 1.16�108 m/s b) 1.31�108 m/s c) 1.67�108 m/s

d) 1.88�108 m/s e) 3.00�108 m/s

그림 33.5 (a, b) 진폭과 파장 �가 같은 두 광파의 위상이 맞는 경우. (c) 위상이 맞는 두 광파의 중첩으로 보강간섭이 일어나서 진폭이 두 배인 파동을형성한다.

33.2 간섭

(33.4)

그림 33.5c는두파동의보강간섭을보여준다. 두파동의진폭이더해져서진동수는변함없지

만진폭이두배로커진파동이된다.

만일 두 파동의 위상이 � rad(180�) 어긋나면(그림 33.6a와 33.6b 참조) 두 파동이 만나는

모든곳에서그림 33.6c처럼파동의진폭은 0이된다. 이것이소멸간섭이다.

그림 33.6a와 33.6b를 보면 위상이 맞는 두 파동 중 하나를 반파장(�/2)만큼 변위시킨 것

과 동등한조건임을 알수 있다. 만일 두 광파가서로 다른광원에서방출되었다면두 파동 사

이의 위상차는 두 파동 사이의 경로차에 의존한다. 이때 경로차가 파장의 정수배에 반파장이

더해진다음의조건에서소멸간섭(destructive interference)이일어난다.

(33.5)

다음 절에서는 파장이 같은 광파들이 초기에 맞는 위상으로 출발한 후에 다른 거리를 진

행하거나다른속도(다른매질에서)로진행한후같은점에도달하여일어나는간섭현상을논

의할것이다. 이점에서광파들이중첩되어간섭한다. 결맞는빛의간섭결과는오직경로차에

의존하며다음의절들에서반복되는논의의핵심이다.

결맞는빛의다양한경로차에따라생기는여러간섭현상들이그림 33.7에요약되어있다.

이 장의 대부분은 그림에서 세 부분으로 나타낸 다른 조건에 의하여 스크린에 형성된 간섭모

양에대해서설명할것이다. 33.3절은빛의파장에비하여너비가매우좁은단순한두슬릿이

각 슬릿의 너비보다 넓은 간격으로 떨어져 있는 조건에서 일어나는 간섭을 설명할 것이다(그

림 33.7a 참조). 33.7절에서는 결맞는 빛이 빛의 파장보다 서너 배 넓은 단일슬릿을 통과하여

만드는모양을설명할것이다(그림 33.7b 참조). 33.9절에서는앞의두경우가결합된회절현상

을 수반한 이중슬릿 간섭을 논의할 것이다(그림 33.7c 참조). 이들에 대한 상세한 논의를 통해

결맞는광파들의경로차로각기다르게보이는현상모두를이해할수있음을알게될것이다.


그림 33.6 (a, b) 진폭과 파장 �가 같은 두 광파의 위상이 �/2로 어긋난 경우. (c) 두 광파의 중첩으로 소멸간섭이일어난다.

그림 33.7 결맞는 레이저광이 서로다른 세 슬릿에 입사하여 어느 정도 떨어진 투명한 스크린에 만드는 무늬를볼 수 있다. (a) (빛의 파장보다) 너비가좁은 이중슬릿의 간격이 넓은 경우. (b)빛의 파장보다 너비가 서너 배 큰 단일슬릿. (c) 빛의파장보다너비가서너배넓은이중슬릿.

첫번째간섭의예는 국의물리학자토머스 이 1801년에실험

하여 그의 이름이 붙은 의 이중슬릿 실험(Young’s double-slit

experiment)이다. 그림 33.7a처럼 빛의 파장과 거의 같거나 작은

너비의 이중슬릿에 레이저에서 나온 결맞는 단색광이 입사한다고

하자. (엄 하게 말하면, 이 실험을 수행하는 데 레이저에서 나오

는 결맞는 단색광이 반드시 필요하지는 않지만, 이중슬릿 간섭현

상에 대한 설명이 간단해지는 이점이 있다.) 만일 분리된 두 광원

으로 이중슬릿을 비춘다면 두 광원에서 나오는 빛들의 위상이 무

질서하고조절할수없으므로두광원은결안맞는빛을방출한다.

각 슬릿에 대한 하위헌스 작도에서 슬릿을 통과한 모든 빛은

슬릿중앙의단일점에서방출하는잔파동으로생각할수있다(그

림 33.8a 참조). 이 그림에서 구면파는 한 점에서 방출된다. 만일

슬릿의너비가빛의파장보다훨씬좁다면(초록색레이저의파장은약 532 nm이다) 잔파동의

파원을단일점으로생각할수있다. 이경우슬릿의열린구멍은맨눈으로거의볼수없다. 그

림 33.7a에서슬릿을확대한두개의좁은선조차도여기서논의하는매우좁은슬릿의너비와

비교하면너무넓다.

그림 33.8b에는 그림 33.8a와 같은 슬릿이 두 개 있다. 두 슬릿 사이

의 간격은 d이다. 결맞는 단색광이 왼쪽에서 입사하고 각 슬릿의 중앙은

구면파의 점원이 된다. 단선은 보강간섭이 일어나는 선을 나타낸다. 슬릿

의 오른쪽에 스크린을 놓으면 두 슬릿에서 방출되는 광파들 사이의 보강

또는 소멸간섭 조건에 따라 밝고 어두운 선들이 교대로 반복되는 줄무늬

가생긴다.

보강간섭이 일어나는 이들 선을 정량적으로 분석하기 위하여 그림

33.8을 그림 33.9처럼 단순화한다. 그림 33.9에서 두 직선 r1과 r2는 슬릿

S1과 S2의중심에서거리 L로떨어져있는스크린의점 P까지의거리를각

각 나타낸다. 두 슬릿의 중간점과 스크린의 점 P를 연결하는 직선은 스크

린의수직선과각도 �를이룬다. 스크린의점 P는중앙선위거리 y에있다.

이중슬릿의기하구조를더상세히정량화하기위하여다시그림 33.9의일부를그림 33.10

처럼확대한다. 그림 33.10에서스크린과슬릿사이의거리 L이아주멀다면두직선 S1P와 S2P

는 서로 평행할 뿐 아니라 두 슬릿의 중간점과 스크린의 점 P를 연결하는 직선과도 평행하다.

S1에서 S1P와 S2P에 수직선을 그으면 세 변의 길이가 d, b, �x인 삼각형을 얻게 된다. 여기서

�x는경로차 r2�r1이다.

경로차 �x�r2�r1는두슬릿에서출발하여스크린의점 P에도달하는두빛사이에위상

차를만든다. 경로차는두슬릿사이의간격 d와빛을관측하는각도 �와

33.3 이중슬릿 간섭 421

그림33.8 (a) 단일슬릿, (b) 이중슬릿S1과 S2에 왼쪽에서 입사하는 결맞는광파에 대한 하위헌스 작도. 단선들은보강간섭이일어나는위치를나타낸다.

그림 33.9 결맞는 빛이 두 슬릿에 입사하는 그림의 확대도면. 슬릿의 오른쪽에 표시한 초록색 직선은 빛이 S1과S2에서 스크린 상의 점 P까지 진행한거리를나타낸다.

33.3 이중슬릿간섭

의관계가있으므로다음을얻는다.

보강간섭이일어나려면경로차는입사광파장의정수배가되어야한다. 즉

(33.6)

을만족해야한다. 스크린의밝은무늬는보강간섭의결과이다.

소멸간섭이일어나려면경로차는파장의반에정수배가더해진거리가되어야한다. 즉

(33.7)

을만족해야한다. 스크린의어두운무늬는소멸간섭의결과이다.

m�0인조건의보강간섭은 �x�0 또는 ��0인경우로밝은무늬가스크린의중앙점에나

타난다. 이 밝은 무늬를 중앙극대라고 부른다. 정수 m을 무늬의 차수(order)라고 부른다. 차수

는밝은무늬와어두운무늬에서다른의미를갖는다. 예를들어식 33.6에서 m�1은 1차밝은

무늬, m�2는 2차밝은무늬등으로부른다. 그러나식 33.7에서는 m�0인경우가 1차어두운

무늬가 되고 m�1은 2차 어두운 무늬 등등이다. 밝고 어두운 모든 무늬에서 1차 무늬는 중앙

극대에서가장가까운곳에생긴다.

만일스크린이슬릿에서아주먼위치에놓여있다면각도 �는아주작으므로 sin � � tan

��y/L(그림 33.9 참조)로어림할수있다. 따라서식 33.6은

즉다음과같이표기할수있다.

(33.8)

이것은스크린에서밝은무늬가생기는위치를중앙극대까지의거리로표기한것이다.

마찬가지로어두운무늬가생기는위치를중앙극대까지의거리로표기하면다음과같다.

(33.9)

밝고 어두운 무늬들의 중앙 위치는 식 33.8과 33.9로 표기한다. 또한 스크린의 어떤 점에

대한 빛의 세기도 계산할 수 있다. 각 슬릿에서 방출된 빛의 위상이 맞는 경우를 생각해 보자.

광파의 전기장은 E"

m�E최대 sin �t로 표기하며, E최대는 파동의 진폭이고 �는 각진동수이다. 두

슬릿에서스크린에도달한두빛은다른거리를진행하므로서로다른위상을갖게된다. S1에

서출발하여스크린의한점에도달한빛의전기장은다음과같이표기할수있다.


그림33.10 스크린이충분히멀리떨어져 있어서 초록색 직선 S1P와 S2P가서로평행한조건을만족하는상황에서두슬릿에대한확대도면.

또한 S2에서출발하여같은점에도달한빛의전기장은다음과같이표기할수있다.

여기서 �는 E"

m1에 대한 E"

m2의 위상상수이다. 그림 33.11은 EE"

m1과 E"

m2에 해당하는

위상자를보여준다.

그림 33.11b에서두위상자 E"

m1과 E"

m2 합의크기는다음과같다.

31장에서전자파의세기는전기장크기의제곱에비례함을보았으므로

이다. 앞에서 유도한 전기장에 이 결과를 적용하면, 점 P에서 파동의 세기는 두 광

파의위상차로다음과같이표기할수있다.

한편 위상차는 경로차와 연관이 있고 �x��일 때 위상차가 2�이므로 그림

33.10에서경로차 �x에의하여생기는위상차는다음과같다.

여기서 �x�d sin �를이용하면위상상수는

이므로, 두 슬릿의 간섭으로 생긴 빛의 세기는 다음과 같이 표기

할수있다.

끝으로 스크린이 슬릿에서 충분히 멀리 떨어진 경우에는 각도 �

가 작아서 sin � � tan ��y/L의 어림이 성립한다. 이 경우에는

빛의세기를다음과같이표기할수있다.

(33.10)

예를 들어 스크린과 슬릿 사이의 거리가 L�2.0 m이고, 간격이

d�1.0�10�5 m인 이중슬릿에 파장 550 nm의 빛이 입사하면 그

림 33.12의세기무늬를얻게된다. 이그림에서세기는 0부터 4I최대

까지의 범위 내에서 변한다. 한쪽 슬릿을 막으면 모든 y 값에서

33.3 이중슬릿 간섭 423

그림 33.11 (a) 위상 �로 분리된 두위상자 E

"m1과 E

"m2. (b) 두위상자 E

"m1과

E"

m2의합.

그림 33.12 파장 550 nm의 빛이 간격 10�5 m의 두 슬릿에 입사하여 2 m 떨어진 스크린에 만드는 간섭세기의 무늬. (a) 스크린에 생긴간섭세기의사진. (b) 간섭세기의계산결과.

I최대의세기를갖게된다. 만약에위상이결안맞는빛을두슬릿에비추면모든 y 값에서 2I최대

의 세기를 갖게 된다. 오직 이중슬릿을 결맞는 빛으로 비출 경우에만 y축에서 빛의 세기가 진

동하는모양을관측할수있다. 이것이이중슬릿간섭의특성이다.

간섭현상을일으키는또다른방법은빛을박막의앞면과뒷면에서부분적으로반사시키는것

이다. 박막(thin film)은 빛의 파장 정도의 두께를 갖는 투명물질이다. 박막의 예로 비눗방울의

벽면이나물위에떠있는얇은기름막을들수있다. 앞면에서반사되는빛이뒷면에서반사되

는빛과간섭하게되면보강간섭을일으키는특별한파장에해당하는색깔을볼수있다.

그림 33.13처럼 빛이 굴절률 n1의 매질을 진행하다가 굴절률 n2인 두 번째 매질을 만나는

경우를생각해보자.

한 가능성은 그림 33.13a와 33.13b처럼 빛이 경계면을 투과하는 것이다. 이 경우 빛의 위

상은 n1 � n2나 n1 � n2에 상관없이 변하지 않는다. 두 번째는 빛이 반사하는 경우이다. 이 경

우에빛의위상은두매질의굴절률에따라변하게된다. 만일 n1 � n2이면그림 33.13c처럼반

사파동의위상은 180�(빛의반파장에해당) 바뀐다. 만일 n1 � n2라면그림 33.13d처럼반사파

동의위상은변하지않는다. (반사파동을분명하게보여주기위하여수직으로이동시켰다.)

반사할때이와같은위상변화가일어나는이유는전자기파의이론으로설명할수있지만,

유도과정은이책의수준을넘는다. 그러나 15장의 15.4절에서줄에생긴파동이경계면에서반

사하는 특성을 설명했다. 역학파동의 반사 특성을 통해서 추론해 보면 한 경우에 위상이 180�


퀴즈문제33.3

간격 d�1.40 mm인이중슬릿에파장 ��460.0 nm인빛을비춘다. 슬릿에서 L�2.90 m 떨어진스크린

에생긴이웃한간섭극대사이의거리는무엇인가?

a) 0.00332 mm b) 0.556 mm c) 0.953 mm

d) 1.45 mm e) 3.23 mm

그림 33.13 굴절률 n1의 매질을 진행하던빛이굴절률 n2인두번째매질과의경계면에 입사한다. (a) n1 < n2인 경우에빛은위상변화없이투과한다. (b) n1 > n2

인 경우에도 빛은 위상변화 없이 투과한다. (c) n1 < n2인 경우에 빛은 위상이180� 변하면서반사한다. (d) n1 > n2인경우에빛은위상변화없이반사한다.

33.4 박막간섭과뉴턴의원

변하고, 다른 경우에 위상이 변하지 않는 기본 이유를 충분이 이해

할수있다. 그림 33.14의두그림에끈이벽에단단히묶여있는경

우(왼쪽)와 유연하게 묶여 있는 경우(오른쪽)를 다시 나타내었다.

광학적으로 다소 엷은(낮은 n) 매질에 입사하여 광학적으로 더 진

한(높은 n) 매질의 경계면에서 반사한 빛은 왼쪽의 경우에 해당하

며, 반대상황은오른쪽의경우에해당한다.

이제 굴절률 n, 두께 t인 박막이 공기 중에 놓여 있는 경우에

박막의 반사 특성을 분석해 보자(그림 33.15 참조). 단색광이 박막의 표면에 수직으로 입사한

다고하자. 이해를돕기위하여그림에는광파가약간의각도로입사하는것처럼그렸다. 광파

가공기와박막의경계면에도달하면파동의일부는투과하고, 일부는반사한다. 반사파동은 n

공기 � n이므로 반파장에 해당하는 위상변화를 갖게 된다. 투과파동은 위상변화 없이 박막의

뒷면으로 계속 진행한다. 뒷면에서 다시 파동의 일부는 투과하고, 일부는 반사한다. 투과파동

은박막을완전히통과하게된다. (이러한투과파동은이절에서다루는분석과상관이없으므

로 그림 33.15에 나타내지 않았다.) 반사파동은 n � n공기이므로 위상변화 없이 박막의 앞면으

로 되돌아간다. 앞면에서도 뒷면에서 반사해 온 빛의 일부는 투과하고일부는 반사한다. 이 반

사광은더이상생각할필요가없다. 한편투과된빛은위상변화없이박막으로부터나오며, 빛

이박막에입사할때반사된빛과간섭하게된다. 반사하여투과된빛은애초의반사한빛보다

더 긴 거리를 진행했으므로 경로차로 결정되는 위상변화가 생긴다. 경로차는 박막의 두께 t의

두배이다.

초기에 반사된 빛은 반파장에 해당하는 위상변화가 있고 뒷면에서 반사하여 투과된 빛은

위상변화가 없으므로 보강간섭이 일어날 조건은 �x�(m )��2t(m�0, 1, 2, …)이다. 여기

서 �는굴절률 n을갖는박막내에서빛의파장이다. 공기중을진행하는빛의파장은박막내

에서빛의파장과 ��공기/n의관계가있다. 따라서다음의관계식이성립함을알수있다.

(33.11)

12

33.4 박막간섭과 뉴턴의 원 425

그림 33.14 벽에 묶여 있는 끈을 통하여 파동펄스의 반사를 시간순서(위에서 아래로)에 따라 나타낸 그림.왼쪽: 벽에 단단히 묶여 있는 끈을 통한 반사파동은 180�의 위상변화가 일어난다. 오른쪽: 벽에 유연하게 묶여있는끈을통한반사파동은위상변화가없다.

그림 33.15 공기 중에서 굴절률 n,두께 t인박막에입사하는광파.

보강간섭을일으키는최소두께 t최소는 m�0에해당하며다음과같다.

(33.12)

수면 위의 기름막이나 비눗방울은 두께가 일정하지 않아 여러 파장에서 보강간섭이 일어나므

로무지개색깔을볼수있다.

많은 고급 렌즈들은 반사하지 않도록 박막을 입힌다. 이러한

렌즈 코팅은 렌즈표면에서 반사하는 빛들이 소멸간섭하도록

만든다. 유리렌즈의 표면을 불화마그네슘(MgF2)으로 입힌 경

우를생각하면, n렌즈�1.51이고 n코팅�1.38이다.

문제

공기 중에서 파장 550 nm의 빛이 소멸간섭이 일어나기 위한

코팅의최소두께를구해라.

답

빛이 박막을 입힌 렌즈의 표면에 수직으로(거의 수직으로) 입사하는 경우를 생각하자(그

림 33.16 참조). 박막의 표면에서 반사한 빛은 n공기 < n코팅이므로 반파장에 해당하는 위상

변화를 갖는다. 박막을 투과한 빛은 위상변화가 없다. 박막과 렌즈의 경계면에서 반사한

빛도 n코팅 <n렌즈이므로 역시 반파장에 해당하는 위상변화를 갖는다. 이 반사광은 박막으

로 되돌아온 후에 위상변화 없이 공기 중으로 나온다. 결국 박막에서 반사한 빛과 렌즈에

서 반사한 빛은 반파장에 해당하는 위상차를 갖게 된다. 즉 소멸간섭이 일어날 조건은 다

음과같다.

소멸간섭이일어나기위한코팅의최소두께는 m�0인경우로서다음과같다.

이와 같이 렌즈에 소멸간섭이 일어나도록 코팅하는 것을‘사반파장 코팅’이라고 한다. 이

경우에반사광의소멸간섭으로반사가없으므로코팅하지않은렌즈보다더많은양의빛

이 통과한다. 비싼 사진기렌즈는 가시광선의 중간 파장에 해당하는 약 500 nm의 파장에

대한‘사반파장코팅’이되어있다. 여기서‘사반파장코팅’은입힌박막의굴절률이렌즈

의굴절률보다작아야가능하다는점을이해하는것이중요하다.

박막간섭과비슷한현상이뉴턴의원(Newton’s rings)이다. 이효과는그림 33.17처럼두유


렌즈코팅보기문제 33.1

그림33.16 박막을입힌렌즈에입사하는빛.

퀴즈문제33.4

보기문제 33.1과같은물질을같은

두께로코팅물질의굴절률보다작

은렌즈에입히면어떻게되는가?

a) 반사가작아서코팅하지않는

경우보다더많은양의빛이통

과한다.

b) 반사가커져서코팅하지않는

경우보다더적은양의빛이통

과한다.

c) 코팅하지않는경우와같다.

d) 빛이렌즈를 (거의) 통과할수

없다.

퀴즈문제33.5

공기중에떠있는굴절률 n�1.35

의비누박막이주로 ��682 nm의

빨간색빛을반사한다. 비누박막

의최소두께는얼마인가?

a) 89.5 nm b) 126 nm

c) 198 nm d) 302 nm

e) 432 nm

리표면, 즉구면과근접한평면에서반사된빛들사이의간섭에의하여만들어지는원무늬이다.

뉴턴의 원은 구형 바닥면과 평평한 윗면에서 각각 반사된 두 빛의 간섭으로 생간다(그림

33.18 참조). (그림에서는곡면의곡률반지름이과장되어있다실제로는 R이 x보다훨씬크다.)

뉴턴의 원은 교대로 반복되는 밝고 어두운 동심원으로 구성되어 있다. 어두운 동심원은

소멸간섭, 밝은원은보강간섭에해당한다. 그림 33.17은백색광으로촬 한사진으로다른색

깔의원들을볼수있다. 뉴턴의원을정량적으로분석하기위하여공기중에서파장 �인결맞

는 단색광이 입사하는 경우를 생각하자. 곡면과 평면 사이의 거리를 t라고 하면 그림 33.18에

서알수있듯이구면과평면이닿은곳으로부터수평거리 x의함수로표기할수있다. 피타고

라스정리를그림 33.18의노란색삼각형에적용하면다음의관계식을얻는다.

여기서 R은구면유리의곡률반지름이며 x는구면유리와평면유리가닿은곳에서빛이

유리에들어가는곳까지의수평거리이다.

그림 33.18에서이해를분명히돕기위하여구면의곡률을다소과장하여그렸다.

실제뉴턴의원을만들기위한유리의곡률반지름은접촉점까지의거리에비하여매우

크므로 x/R V 1의조건을만족한다. 따라서다음과같이어림할수있다.

따라서두표면사이의거리는다음과같이어림할수있다.

곡면의바닥면과평면의윗면에서반사하는두빛사이의경로차는 2t이므로

을 얻는다. 곡면의 바닥면에서 반사하는 빛은 유리의 굴절률이 공기의 굴절률보다 크므로 위

상변화가없다. 평면의윗면에서반사하는빛은유리의굴절률이공기의굴절률보다크므로반

파장에해당하는위상변화가생긴다. 따라서보강간섭이일어날조건은다음과같다.

이조건을두께에관한결과와결합하면 m번째밝은원의반지름 xm은다음과같다.

이결과에서밝은원의반지름을구하면다음을얻는다.

33.4 박막간섭과 뉴턴의 원 427

그림33.17 백색광으로만든뉴턴의원.

그림33.18 뉴턴의원을설명하는그림. 위쪽에 놓여 있는 유리의 바닥면은구면이고, 아래쪽 판유리의 표면은 평면이다.

(33.13)

간섭계(interferometer)는빛의간섭을이용하여길이또는길이의작은변화를측정하도록고

안된장치이다. 간섭계는사용하는빛의파장보다더작은정확도로길이의변화를측정할수있

다. 간섭계는간섭무늬를이용하여작동한다. 여기서설명하는간섭계는 1887년오하이오주클

리블랜드케이스연구소에서앨버트마이컬슨이만들었던것과같지만보다단순화한것이다.

그림 33.19는 물리실험실에서 사용하는 상업용 간섭계의 사진과 그림이다. 그림 33.20은

같은간섭계의구조를상세하게보여준다. 간섭계는파장 ��632.8 nm의결맞는빛을방출하

는레이저광원과함께구성되어있다. 통상폭이좁은레이저광을퍼지게만드는초점흐림렌

즈를통과시킨다. 그후빛은반도금거울 m1을통과한다. 빛의일부는조절가능한거울 m3 쪽

으로 반사하고, 일부는 이동 가능한 거울 m2 쪽으로 투과한다. m1과 m2 사이의 거리는 x2, m1

과 m3 사이의 거리는 x3라고 하자. 투과된 빛은 m2에서 전반사되어 다시 m1으로 되돌아온다.

반사된 빛은 m3에서 전반사되어 다시 m1으로 되돌아온다. m2에서 반사한 빛의 일부는 다시

m1에서 반사하여 관측을 위한 스크린에 도달한다. 남은 빛은

투과하며 더 이상 생각할 필요가 없다. m3에서 오는 빛의 일

부는 m1을 투과한다. 남은 빛은 반사하며 역시 더 이상 생각

할필요가없다. 실제로두광선이동일직선상으로스크린에

도달하도록 빛의 정 한 조절이 필요하다. 그림 33.20에서는

이해를돕기위하여두광선을분리하여그렸다.

거울 m2와 m3에서 스크린에 도달한 빛은 두 빛 사이의


그림 33.19 일반물리 실험용 마이컬슨 간섭계. (a) 사진. (b) 빛의 경로에 대한간략한그림. 레이저광은반도금거울에의하여나눠진다. 빛의일부는같은방향으로 진행한 후 반사되어 되돌아와 다시 반도금 거울에서 반사되어 스크린에도달한다. 두번째빛은반도금거울에서반사된후되돌아와다시반도금거울에서반사되어스크린에도달한다.

그림 33.20 상세한 빛의 경로를 보여 주는 마이컬슨형간섭계.

33.54 간섭계

경로차에 따라 간섭을 일으킨다. 두 경로 모두 반파장에 해당하는 위상변화로 두 번 반사하므

로보강간섭에대한조건은다음과같다.

한편서로다른두경로의경로차는다음과같이주어진다.

초점흐림렌즈의종류와거울의각도에따라, 관측스크린에는보강간섭과소멸간섭이교대로

반복되는 동심원 또는 선형 무늬가 나타난다. 만일 이동 가능한 거울 m2를 �/2만큼 이동시키

면무늬는한무늬만큼움직인다. 따라서간섭계를사용하면간섭무늬의이동을잘측정하는가

에따라빛의파장보다더작은정확도로길이의변화를측정할수있다.

이동가능한거울 m2로향하는빛의경로에그림 33.20처럼굴절률 n, 두께 t인물질을삽

입하면 또 다른 형태의 측정이 가능하다. 물질 내에서 빛의 파장 �n은 �와 다르므로 파장수에

따른경로차가변한다. 물질내파장은공기중의파장 �와다음의관계가있다.

따라서물질에의해변한파장수는다음과같다.

만일빛이공기중으로만진행한다면파장수는

이다. 따라서파장수의차이는다음과같다.

(33.14)

물질이 m1과 m2 사이에 놓여 있다면 경로차에 따라 한 파장 이동할 때마다 한 무늬의 이동을

관측하게된다. 따라서식 33.14에이동한무늬의수 N물질�N공기를대입하면알려진물질의굴

절률을사용하여물질의두께를구할수있다. 또는두께를알고있는물질을삽입하면반대로

굴절률을구할수있다.

구멍을 통과한 빛은 회절을 일으킨다. 회절(diffraction)은 구멍을 통과한 파동이 구멍과 같은

분명한그림자를만드는대신에구멍의뒤쪽으로퍼지는현상을말한다. 회절은구멍의크기가

파장의 크기 정도일 때 가장 잘 일어난다. 수면파에서 쉽게 볼 수 있으며, 광파의 경우에도 회

절효과를볼수있다. 빛이좁은슬릿을통과할때에도밝고어두운모양의회절무늬가생긴다.

33.6 회절 429

확인문제33.2

마이컬슨간섭계로단색광의파장장을측정

할 수 있다. 이동 가능한 거울을 d�

0.250 mm 움직이면 스크린에서

N�1200개의무늬가이동한다. 빛의파

장장은얼마인가?

33.6 회절

또한날카로운모서리를통과한빛도회절무늬를만든다.

하위헌스의원리로이러함퍼짐을설명할수있고, 하위헌스작도로회절현상을정량적으

로기술할수있다. 예를들어그림 33.21은빛의파장과비슷한크기의구멍에결맞는빛이입

사하는경우를보여준다. 분명한그림자를만들지않고빛은구멍의뒤쪽으로퍼진다. 이제구

멍 안의 여러 점들에서 구형 잔파동이 방출된다고 가정하여 하위헌스 작도로 이러한 퍼짐을

기술할수있다. 구멍의오른쪽에도달하는광파들은간섭을일으켜서회절무늬를만든다.

광파는그림 33.22처럼불투명한장벽의모서리를돌아갈수있다. 이경우장벽의모서리

에서멀리떨어진빛은그림 33.2의광파처럼계속진행한다. 장벽의모서리에가까운빛은장

벽모서리를에돌아가며, 모서리근처의잔파동원으로기술할수있다.

그림 33.23은 초록색 레이저광을 면도날의 모서리로 수직으로 막을 때 멀리 떨어진 스크

린에생기는회절모양을촬 한사진이다.

가장밝은부분은중앙극대에해당하고덜밝은선들은고차의회절극대에해당한다.

회절현상은 기하광학으로 설명할 수 없다. 점차 이해하겠지만 회절효과는 기하학적 효과

가 아니며 광학기기의 분해능에 근원적인 한계를 준다. 다음의 절들에서 단일슬릿의 회절, 원

형구멍의 회절, 이중슬릿의 회절, 회절격자의 회절에 대하여 정량적으로 분석할 것이다. 모든

경우에서회절의극대와극소가생기는위치는 (각경우의기하구조에따라실제값은다르지

만) 비슷한방정식으로기술할수있다.

그림 33.7b처럼 너비 a가 빛의 파장 정도인 단일슬릿을 통과하여 생기는 빛의 회절에 대하여

생각해보자. 그림 33.21과같은하위헌스작도를이용하여계산할것이다.

슬릿을 통과한 빛은 슬릿을 따라 위치한 점들에서 방출되는 구형 잔파동들로 기술된다.

각 점에서 방출된 빛이 서로 다른 경로차로 멀리 떨어진 스크린에 도달하여 간섭한다. 스크린

에서는 밝고 어두운 무늬로 구성된 특징적인 회절의 세기무늬를 볼 수 있다. 이중슬릿 간섭의


그림33.21 너비가빛의파장정도인구멍에 입사하는 결맞는 빛. 점들은 하위헌스작도에서구형잔파동의점원을나타낸다.

그림 33.22 장벽에 입사하는 결맞는빛. 빛은장벽주위에서회절을일으킨다.

그림33.23 면도날의모서리에수직으로입사한초록색레이저광을멀리떨어진스크린에서관측한모양.

33.7 단일슬릿회절

경우에서는보강간섭조건을토대로밝은무늬들에대한관계식

을 유도했다. 회절인 경우에는 소멸간섭으로 생기는 어두운 무

늬를분석하겠다.

간섭을이해하기위하여그림 33.21을그림 33.24로단순화

한다. 파장 �의 결맞는 빛이 너비 a의 단일슬릿에 입사하여 거

리 L로 떨어진 스크린에 생기는 간섭무늬를 생각하자. 슬릿을

따라 위치한 점들에서 방출되는 빛들을 짝짓는 방법으로 쉽게

분석할수있다. 우선그림 33.24처럼슬릿의모서리에서방출된

빛과 슬릿의 중앙에서 방출된 빛을 한 쌍으로 생각한다. 두 빛

사이의 경로차를 분석하기 위하여 그림 33.24의 일부를 확대한

그림 33.25를살펴보자.

정량적 분석을 위하여 스크린까지의 거리 L이 슬릿의 구멍크기 a와 비교하여 아주 큰 경

우를생각하자. 이경우그림 33.25에초록색으로나타낸두경로 r1과 r2는서로평행하며중심

축과 �의각도를이룬다. 따라서두광선의경로차를다음과같이표기할수있다.

첫번째어두운무늬의조건식은다음과같다.

여기서첫번째어두운무늬의위치를찾기위하여슬릿의꼭대기에있는모서리와슬릿의중

앙에서 출발한 한 쌍의 빛을 선택했지만 슬릿에서 a/2 떨어져 있는 어떤 한 쌍의 빛에 대해서

도똑같이취급할수있다. 즉모든잔파동에대하여거리 a/2로떨어진쌍으로짝지을수있다.

(결국슬릿전체를모두다고려한것과같다.) 각쌍은소멸간섭하여모두스크린에어두운무

늬로나타나게된다.

두 개 대신 네 개의 광선을 생각해 보자(그림 33.26 참조). 여기서는 그림 33.27처럼 슬릿

의꼭대기에있는모서리와이곳에서 a/4씩떨어진세점들에서

출발하는 네 광선을 생각한다. r1과 r2, r2와 r3, r3와 r4로 나타낸

각쌍의광선사이의경로차는명백히다음과같다.

이들세쌍의광선이어두운무늬를만들조건은다음과같다.

그림 33.27에서 알 수 있듯이 모든 잔파동은 이러한 특성을 갖

도록 4개의광선으로무리지을수있다. 각무리는소멸간섭하여결국스크린에어두운무늬를

만들게된다. 따라서 a sin ��2�는두번째어두운무늬를만드는조건이다.

이제여섯개와여덟개의광선을무리지으면각각세번째와네번째어두운무늬가생기

33.7 단일슬릿 회절 431

그림33.24 슬릿에서출발하는두광선을사용하여단일슬릿에서생기는첫번째 어두운 무늬의 위치를 결정하기위한기하구조.

그림 33.25 단일슬릿에서 생기는 첫번째 어두운 무늬의 위치를 결정하기위한확대도면.

그림33.26 슬릿에서출발하는네개의광선을사용하여단일슬릿에서생기는 두 번째 어두운 무늬의 위치를 결정하기위한기하구조.

는것을알수있다. 이로부터단일슬릿회절에서어두운무늬를만들조건을다음과같이표기

할수있다.

(33.15)

만일스크린을슬릿으로부터아주먼곳에놓는다면각도 �는아주작아져서 sin � � tan ��y/L

의어림이가능하다. 따라서스크린에서어두운무늬의위치는

즉다음과같다.

(33.16)

구형잔파동들에대한상세한분석에따르면회절무늬의세기 I는슬릿이없을때빛의세기 I최대

와다음의관계가있음을증명할수있다.

(33.17)

여기서 �는다음과같다.

(33.18)

식 33.17에서 sin ��0이면빛의세기 I는 (��0인경우를제외하면) 0이된다. 즉 m�1, 2, 3, ...

의경우 ��m�이다. ��0에해당하는특별한 ��0인경우에다음의관계식을사용하면

이므로

즉다음을얻는다.

이것은식 33.15의회절극소에대한결과와같다.

만일 스크린을 슬릿으로부터 아주 먼 곳에 놓는다면 각도 �는 아주 작아져서 sin � � tan

��y/L의어림이가능하다. 따라서식 33.18은다음과같이표기할수있다.

(33.19)

만일 슬릿에서 스크린까지의 거리가 L�2.0 m이고, 슬릿의 너비는 a�5.0�10�6 m이며 입사광

의 파장이 ��550 nm라면 그림 33.28과 같은 세기분포를 볼 수 있다. 이와 같은 세기분포를

프라운호퍼회절무늬라고한다.


그림 33.27 단일슬릿에서 생기는 두번째 어두운 무늬의 위치를 결정하기위한확대도면.

그림 33.29의단일슬릿회절무늬는파장 ��510.0 nm의빛으로만든것이다. 스크린은슬

릿에서 L�1.40 m 떨어져있고슬릿의너비는 a�7.00 mm이다.

문제

중앙극대무늬의 너비 w를 구해라.(너비는 중앙의 양쪽으로 위치한 두 회절의 첫 번째 극

소점사이의거리이다.)

풀이

생각하기

단일슬릿에빛이입사하여만드는회절모양은 y�0에서극대가되며, 극대의양쪽으로멀

어지면서 극소로 줄어든다. 첫 번째 극소는 m�1에 해당한다. 그러므로 중앙극대의 너비

는 y축에서첫번째극소위치의두배가된다.

그리기

그림 33.30은단일슬릿이만드는회절모양을보여주며, 중앙극대의중심과회절의첫번

째극소점사이의거리를보여준다.

조사하기

스크린에서 회절의 극소에 해당하는 어두운 무늬의 위치들은 스크린이 슬릿에서 충분히

멀리놓여있는경우에다음의식 33.16으로나타낼수있다.

여기서 �는 단일슬릿에 입사되는 빛의 파장이며 m은 최소에 대한 차수, L은 슬릿에서 스

크린까지의거리이고, a는슬릿의너비이다. 단일슬릿에의한회절에서 y�0는중앙극대의

33.7 단일슬릿 회절 433

그림 33.28 단일슬릿 회절의 세기무늬. (a) 스크린의 빛 상. (b) 스크린에서계산한세기.

중앙극대의너비풀이문제 33.1

그림 33.29 스크린에서 관측되는 단일슬릿회절무늬.

그림 33.30 단일슬릿 회절무늬에서중앙극대의 중심과 첫 번째 회절극소사이의거리.

위치이다. 첫 번째 극소는 m�1에 해당한다. 그러므로 중앙극대의 중심과 회절의 첫 번째

극소사이의거리 �y는다음과같다.

단순화하기

따라서중앙극대무늬의너비 w는다음과같게된다.

계산하기

해당하는수치를대입하면다음을얻는다.

반올림하기

유효숫자세자리로반올림하면다음과같다.

재확인하기

스크린에형성된중앙극대무늬의너비는상대적으로작다. 빛의파장과같거나작은크기

의 슬릿은 넓은 회절무늬를 만드는 반면에 빛의 파장과 비교하여 큰 크기의 슬릿은 회절

효과가거의나타나지않는다. 슬릿너비에대한빛의파장의비율은다음과같다.

따라서좁은중앙극대무늬의너비에대한최종결과는타당하다.

이제까지는이중슬릿의간섭과단일슬릿의회절에대하여설명했다. 이제원형구멍에의한빛

의 회절을 생각해 보자. 원형구멍에 의한 빛의 회절은 원형거울이나 렌즈로 구성된 망원경 또

는 원형렌즈의 사진기로 물체를 관측할 때 적용된다. 망원경이나 사진기의 분해능(resolving

power)(두점물체를분리하여식별하는능력)은회절때문에근원적한계를갖게된다.

파장 �의빛이지름 d의원형구멍을통과하여만드는회절무늬의첫번째극소는

(33.20)

로주어진다. 여기서 �는구멍을통과하는중심축과회절무늬의첫번째극소가이루는각도이


33.8 원형구멍이만드는회절

다. 이 결과는 상수 1.22를 제외하면 단일슬릿의 경우와 같다. 식 33.20을 유도하지는 않겠다.

그림 33.31은파장 ��633 nm의빨간색레이저광이지름 0.04 mm의원형구멍을통과하여구

멍에서 1.00 m 떨어진 스크린에 만드는 회절무늬를 보여 준다. 측정된 내부의 가장 어두운 원

의지름은 3.9 cm이다. 그림 33.31에서첫번째회절극소를간신히눈으로식별할수있다.

그림 33.32는렌즈를사용하여멀리떨어져있는두점을관측할때얻게되는세가지상

황을보여준다. 그림 33.32a에서는두물체를분명히식별할수있을만큼각분리가충분히크

다. 그림 33.32b는두물체를간신히식별할수있는각분리이다. 그림 33.32c는두물체의각분

리가너무작아서식별이어려운경우이다.

원형렌즈를사용하여멀리떨어져있는두점(예를들어두별)을관측할경우에두물체

를식별할수있는렌즈의분해능은회절에의한각분리의한계로결정된다. 한물체의회절무

늬중앙극대가다른물체회절무늬의첫번째극소와일치하는경우에두물체를간신히분리

할 수 있다는 사실에 착안하여 두 점을 식별할 수 있는 기준을 결정한다. 이 기준을 레일리의

기준(Rayleigh’s Criterion)이라고하며다음과같이표기한다.

(33.21)

여기서 �R은최소로분해가능한각분리로단위는 rad이고, �는물체를관측하는빛의파장이

며, d는렌즈나거울의지름이다.

문제

HST 주거울의지름은 2.4 m이다(그림 33.33 참조). 초록색빛에대한 HST의최소각분해

능은얼마인가?

답

파장 ��550 nm의초록색빛에대하여레일리의기준을적용하면다음을얻는다.

33.8 원형구멍이 만드는 회절 435

그림 33.31 파장 ��633 nm의 빨간색레이저광이지름 0.04 mm의원형구멍을 통과하여 멀리 떨어진 스크린에만드는회절무늬.

그림 33.32 원형구멍에 의한 회절.멀리떨어져있는두물체를관측하는렌즈로 얻은 상. 위쪽은 2차원 상이고 아래쪽은 3차원 모습이다. (a) 두물체를 분명히 식별할 수 있을 만큼각분리가 충분히 크다. (b) 두 물체를간신히 식별할 수 있는 각분리이다.(c) 두 물체의 각분리가 너무 작아서식별할수없다.

허블우주망원경에대한레일리의기준보기문제 33.2

그림 33.33 HST 주거울의 지름은2.4 m이다. 거울의 쌍곡선 모양은 32nm의 정 도로 연마되었다. 만일 거울을지구의크기로확대시킨다면유리표면에서 불균일하게 튀어 오른 곳의 높이가 17 cm 또는그이하라는뜻이다.

이결과는 64 km 떨어진곳에있는동전(지름 17.9 mm)에대한호도각과같다.

33.3절에서 이중슬릿에 의한 간섭을 논의했다. 그때 슬릿은 a V � 조건을 만족하는, 즉 빛의

파장과 비교하여 슬릿의 너비가 매우 좁다는 가정으로 분석했다. 이와 같은 좁은 슬릿이 만드

는회절극대의무늬는넓으며각세기의봉우리값은모든각도에서같다(그림 33.12 참조).

그러나 a V � 조건을 만족하지 않는 이중슬릿에 의한 간섭무늬들은 그림 33.7c에서 볼

수 있듯이 세기가 서로 같지 않다. 이중슬릿에 의한 간섭무늬의 세기는 회절효과를 동반하여

다음과같음을증명할수있다.

(33.22)

여기서 ��a sin �/�, ��d sin �/�이며 d는슬릿사이의거리이다. 만일스크린이슬릿에서

충분히멀리떨어져있다면각도 �가매우작으므로 sin � � tan ��y/L의어림이가능하다. 이

경우 �와 �는각각 ��ay/�L, ��dy/�L로어림할수있다.

만일스크린이슬릿에서 L�2.0 m 떨어져있고, 슬릿의너비가 a�5.0�10�6 m이고, 슬릿들

의 분리간격이 d�1.0�10�5 m이며, 입사광의 파장이 ��550 nm라면 그림 33.34에서 짙은 초

록색으로나타낸세기무늬가생긴다.

그림 33.34를보면스크린에생긴극대의위치는너비가매우좁은이중슬릿에서생긴극


확인문제33.3

고도190 km에서궤도운행하는우주왕복

선의우주비행사는중국에있는만리장장성

의전망대를식별할수있는가? 만리장장성

의너비는10.0 m라고가정하자.

퀴즈문제33.6

한사람이자동차를운전하면서라디오로음악을듣고있다. 자동차에는 AM( f � 1 MHz), FM(f �

100 MHz) 라디오와 XM( f�2.3 GHz) 위성라디오가장착되어있다. 자동차가지름 10 m인원형터널

로진입한다고하자. 터널속으로자동차가계속진행한다면어느라디오의신호가가장깊은곳까지

들리는가?

a) AM b) FM c) XM

그림33.34 이중슬릿에의한세기무늬.짙은 초록색 선이 관측한 세기무늬이다.옅은 회색 선은 두 슬릿과 너비가 같은단일슬릿에 의한 세기무늬이다. 옅은 초록색선은짙은초록색선을만드는이중슬릿과 같은 거리로 떨어졌지만 너비가매우 좁은 이중슬릿에 의한 세기분포를나타낸다.

33.9 이중슬릿회절

대의위치와다르지않다. 그러나극대세기는옅은회색선으로나타낸세기분포

로 변한다. 그림 33.34에 그려진 회절무늬는 간섭무늬 분포를 제한하는 싸개선

이된다. 만일두슬릿중어느하나를막으면회절무늬만볼수있게된다.

그림 33.35는 ��532 nm의 초록색 레이저광을 사용하여 2 m 떨어진 스크

린에 투 된 이중슬릿에 의한 간섭/회절무늬에 대한 사진이다. 두 슬릿의 너비

는모두 a�4.52�10�5 m이며간격은 d�3.00�10�4 m이다. 사진에서단일슬릿에

의한 중앙극대 싸개선 안에 있는 이중슬릿에 의한 모든 극대를 포함하는 중앙

극대의세기는 2차극대세기를볼수있도록의도적으로과잉노출하여촬 했

다. 또한그림 33.35에서는 2차극대를볼수있도록중앙극대세기의 38%에해

당하는 세기무늬만을 그렸다. 중앙극대무늬의 양쪽으로 두 개의 단일슬릿 회절

무늬의첫번째극소위치를단선으로표시했다.

단일슬릿과이중슬릿에의한회절과간섭을논의했다. 이와같은회절과간

섭을 다중슬릿에 적용하면 어떻게 될까? 슬릿이 많은 장치를 회절격자

(diffraction grating)라고 부른다. 회절격자는 많은 수의 슬릿이나 줄들이

서로 가까이 놓여 있다. 불투명한 물질로도 슬릿 대신 줄을 그어 회절격자

를 만들 수 있으며 이것을 반사격자라고 부른다. 회절격자는 넓은 간격의

어두운 역 사이로 좁고 밝은 무늬들이 들어 있는 세기무늬를 만든다. 슬

릿의수가많으면극대에서극히조금만벗어나도소멸간섭이일어나기때

문에이러한특성이생긴다.

그림 33.36은 회절격자의 일부를 보여 준다. 파장 �의 결맞는 빛이 간

격 d인일련의좁은슬릿들에입사하는모습을보여준다. 거리 L로떨어진스크린에회절무늬

가생긴다.

그림 33.36은단일슬릿과이중슬릿의경우와마찬가지로그림 33.37처럼확대하여슬릿에

서스크린까지빛의경로차를분석할수있다(역시 L W d의극한에서그려진모든광선은서

로평행하다). 즉 L이매우커서광선들은어림으로서로평행하다.

거리 d를 격자간격이라고 한다. 회절격자의 너비가 W라면 슬릿 또는 줄의 수는 N�W/d

이다. 회절격자의 특성은 통상 단위길이당 슬릿 또는 줄의 수 nl로 나타낸다. d�1/nl 관계식을

이용하여 nl에서 d를구할수있다.

이제 그림 33.37의 경로에 대한 경로차를 계산해 보자. 이웃한 한 쌍의 광선에 대한 경로

차는 �x�d sin �이다. 밝은 선 또는 보강간섭이 생기려면 경로차는 파장의 정수배가 되어야

하므로다음의관계식을얻게된다.

(33.23)

여기서 m 값들은서로다른밝은선에해당한다. m�0인경우 ��0에서생기는중앙극대에해

당한다. m�1인 경우는 1차 극대, m�2인 경우는 2차 극대에 해당하며, 다른 차수도 마찬가지

로생각하면된다. 특히회절격자는극대들사이의각분리가충분히크도록고안된장치이므로

33.10 회절격자 437

그림33.36 회절격자의일부모습.

33.10 회절격자

그림 33.35 초록색레이저광이이중슬릿에입사하여만든 세기무늬와 실제 사진. 중앙세기를 나타내는 선은낮은 세기의 선들을 볼 수 있도록 위쪽으로 연장시켜그렸다. a�0.0452 mm, d�0.300 mm, ��532 nm인경우에 계산한 세기무늬이다. 단선은 회절극소인 지점을나타낸다.

회절격자를논의할때작은-각어림은사용하지않는다.

회절격자는넓은간격으로분리된좁은극대들을만들수있기때문에식 33.23을다음과

같이변형시켜서단색광의파장을결정하는데도이용할수있다.

(33.24)

단색광이 회절격자에 입사하면 스크린에 큰 각도로 분리된 선들이 생긴다. 예를 들어 집속된

레이저광이회절격자에입사하면그림 33.38처럼넓은간격의밝은점들이나타난다.

또한회절격자는파장스펙트럼에서서로다른파장별로빛을분리하는데도이용할수있

다. 예를 들어 태양광은 각도 �의 함수로 여러 무리의 무지개색깔로 퍼지게 만든다. 만일 빛이

몇개의특정한파장으로구성되어있다면각파장에해당하는여러무리의선들로분리된다.

회절격자의성능은분산으로정량화할수있다. 분산(dispersion)은주어진차수에서다른

파장을 분리해 내는 회절격자의 능력이다. 분산은 D��/��로 정의하며, ��는 파장차 ��에

해당하는두선사이의각분리이다. 한편식 33.24를 �에대하여미분하면

이고, m�/d�sin �이므로 d�/d�는다음과같이표기할수있다.

여기서 sin2 �cos2 ��1을이용했다. 따라서너무크지않은 �와 �의간격을고려하면회절격

자의분산에대한정량적표현식을다음과같이얻는다.

(33.25)

회절격자의 분산은 슬릿/줄들 사이의 간격 d가 작아질수록 또는 차수 m이 클수록 커진다. 분

산이회절격자줄의수 N에는무관하다는사실을유의해라.

회절격자의 분해능 R은 가까이 놓여 있는 극대들을 분리해 내는 능력을 나타낸다. 이 능

력은각극대의너비에의존한다. 두파장 �1과 �2를분리하는회절격자를생각해보자. 여기서

�평균�(�1�2)/2이며 ��|�2��1|라고하면회절격자의분해능은다음과같이정의된다.


그림 33.37 슬릿의 간격에 비교하여스크린이멀리떨어져있다는가정하에확대시킨회절격자모습.

그림 33.38 줄 간격이 nl�787줄/cm인 회절격자에 초록색 레이저광이 입사하여 스크린에 만든 회절무늬. 중앙극대와 m�1, m�2에 해당하는점들.

(33.26)

여기서 ��최소는분리해낼수있는최소파장차 ��이다.

분해능을 이해하기 위하여 개별 극대의 너비에 대한 표현식이 필요하다. 개별 극대의 너

비는중앙극대의한쪽편에서첫번째극소의위치로결정된다. 극대와첫번째극소사이의각

도를극대의각반너비 �hw로정의한다(그림 33.39 참조).

식 33.25는주어진 ��에대한각퍼짐을나타낸다. 각퍼짐이 ��hw이면두파장을분리

해 낼 수 있다. 첫 번째 극소위치를 결정하기 위하여 회절격자 전체를 단일슬릿으로 간주하고

분석해야 한다(그림 33.40 참조). 이 방법은 슬릿의 수 N이 많아야만 정당화될 수 있다. 어떤

경우든 정 한 수학적 계산이 오히려 담겨 있는 물리적 의미를 명확히 드러나게 하지 못하는

것과달리이방법은유용하고의미있는어림법이다.

단일슬릿에서첫번째극소가일어나는각도는 a sin �� 조건에서구할수있다. 여기서

슬릿너비 a에 Nd를대입하면 Nd sin �hw��이고, �hw는작으므로 sin �hw � �hw로어림하여

을얻는다. 다른차수극대의너비에대해서는증명없이다음과같이표기한다.

여기서 �는다른차수의극대세기에해당하는각도이다. �hw를식 33.25의 ��에대입하면

즉다음을얻는다.

(33.27)

여기서 � � (�(��))/2이다. 결국회절격자의분해능은줄의총수와차수에만의존한다.

회절격자는 빛이 통과할 수 있는 일련의 좁은 슬릿들이거나 빛을 반사하는 일련의 좁은

홈들이다. 어떤형태이든회절무늬는같다. 따라서 CD 또는 DVD의나선형홈들을회절격

자로생각할수있다. 그림 33.41은태양광이화려한색깔로반사되는모습을보여준다.

파장 532 nm의 초록색 레이저포인터를 CD의 표면에 수직으로 비추면 레이저광이

CD에 닿는 지점에서 수직으로 L�1.6 cm 떨어진 스크린에 밝은 점들로 구성된 회절무늬

(그림 33.42와 33.43 참조)를 볼 수 있다. CD에서 홈들 사이의 간격은 d�1.60�10�6 m�

1.6 m이다.

33.10 회절격자 439

그림33.39회절격자의중앙극대에서의각반너비.

그림33.40 회절격자전체를한개의단일슬릿으로 간주한 회절격자의 중앙극대에대한각반너비의계산.

CD 또는 DVD 회절격자보기문제 33.3

그림 33.41 빈 DVD에 비춘 태양광의보강간섭으로생긴화려한색깔들.

문제

스크린에서볼수있는점들은 CD의바닥표면에서수평거리로얼마나떨어져있는가?

답

회절격자에의한보강간섭의각도에대한다음의표현식을이용하여풀이를시작하자.

여기서 d는이웃한홈사이의간격, �는빛의파장, m은차수이며 �m은 m차극대가일어

나는각도이다.

이 계산에 필요한 파장은 CD를 만드는 데 사용된 굴절률 n�1.55인 폴리카보네이트

플라스틱안에서빛의파장이다: ��공기/n. 따라서회절극소의기준은다음과같다.

이광선은굴절을해야할 CD의표면을통과해야한다. 표면에서스넬의법칙을적용하면

을 얻는다. 여기서 n공기�1을 사용한다. CD를 공기 중에 놓여 있는 회절격자로 생각하면

정확하게 d sin �m�m�공기의관계식이성립하므로위식과같다.

우선 m�0이면 중앙극대가 �0�0�에 생기므로 밝은 점은 레이저포인터 앞에 나타난

다. 그림 33.42는레이저포인터의빛이 CD의표면에서반사된회절극대를보여준다.

m�1이면 1차회절극소가일어나는각도 �1은다음과같이얻는다.

그림 33.43a를 보면 tan �1�L/y1이므로 스크린에서 1차 밝은 점까지의 거리는 y1�(1.6


그림 33.42 회절격자로 이용한 CD.(a) 초록색 레이저포인터를 CD의 바닥표면에 수직으로 비춘다. (b) 초록색 선들은 레이저포인터에서 나오는 빛이며,각 회절점들의 차수가 표시되어 있다.수직과수평자들은 cm 단위이다.

그림 33.43 CD를 회절격자로 이용하는 기하구조. (a) 그림 33.42의 측정을 보여주는측면도. 수평으로놓여있는흰색스크린은 회절극대의 위치를 나타내기위하여 사용된다. (b) CD의 폴리카보네이트 구조 안의 회절격자를 확대한 도면으로회절과굴절을보여준다.

cm)/(tan 19.4�)�4.54 cm이다. 그림 33.42의 m�1인실험결과는계산결과와잘일치한다.

2차밝은점에대한각도 �2는다음과같이얻는다.

따라서 2차밝은점까지의거리는 y2�(1.6 cm)/(tan 41.7�)�1.80 cm이다. 이결과역시그

림 33.42의 m�2인실험결과와잘일치한다.

3차밝은점에대한각도는다음과같이얻는다.

3차 밝은 점의 위치는 y3�(1.6 cm)/(tan 85.9�)�0.11 cm이다. 그러나 3차는 1차나 2차와

비교하여상당히어둡고, 거의 90�에가까운위치에생기므로그림 33.42에분명히보이지

않는다.

4차 밝은 점은 어떨까? 4차에 대한 각도는 �4�sin�1 (4�공기/d)이다. 그러나 4�공기

/d�4(532 nm)/(1.6 m)�1.33이므로 |sin �| � 1에 어긋나서 4차는 생기지 않는다. 따라

서스크린에는세점만나타나며, 그중두점만볼수있다.

만일 파장 �공기�633 nm의 흔한 빨간색 레이저를 사용하여 같은 실험을 한다면

�1�23.3�와 �2�52.3�에서생기는두극대만얻을수있다.

블루레이디스크

보기문제 9.2에서 CD의 궤도길이를 계산했고 CD 표면의 현미경 상을 보았다. 이제 블루레

이디스크(BD)나다른광디스크에어떻게디지털정보를저장하고, 컴퓨터나다른전자장치들

이어떻게읽어내는지조사해보자. CD, DVD, BD 모두같은원리로작동한다. 그림 33.44 c와

33.44d는 BD의단면을보여준다.

CD나 DVD처럼 BD도 0과 1로디지털정보를저장한다. 이들 0과 1은그림 33.44의알루

미늄 층의 높거나 낮은 역의 가장자리 위치에 기록된다. 높고 낮은 역은 BD와 함께 회전

하면서 파장 ��405 nm의 빛을 방출하는 청색 고체레이저 앞을 통과한다. 그림 33.45는 청색

33.10 회절격자 441

확인문제33.4

초록색레이저포인터와DVD로같은실험

을한다면어떻게되는가? (CD 홈들의간

격은 1600 nm이고, DVD 홈들의 간격은

740 nm이다.)

그림 33.44 BD의단면도. (a) 알루미늄 면에서 반사되는 데이터를 읽는 레이저광선을 아래쪽에서 본 모습. (b) 알루미늄 면과 홈에서 동시에 반사되는데이터를 읽는 레이저광선을 아래쪽에서 본 모습 . (c) 데이터를 읽는 레이저광선이 알루미늄 면에 집광되는 옆모습. (d) 데이터를 읽는 레이저광선이 홈(그리고면)에집광되는옆모습.

레이저장치의개략도이다.

BD장치는 31장에서 논의한 편광은 물론 이 장에서 논

의한 회절격자와 소멸간섭 등 파동광학의 개념들이 복합적

으로응용되어있다. 고체레이저는공기중에서파장 ��405

nm의청색광을방출한다. 청색광의파장은 CD 읽기에사용

되는 레이저광의 파장보다 거의 두 배나 짧다. 파장이 짧으

면궤도와홈을더욱작게만들수있으므로보다많은디지

털 정보를 저장할 수 있다. 회절격자를 통과한 청색광이 만

드는중앙극대와두 1차극대에해당하는광선을그림 33.45

에서 볼 수 있다. 고차 극대는 사용하지 않는다. 중앙극대의

광선은 디스크에서 데이터를 읽고 광선의 집속상태를 유지

하는데사용하고, 두 1차극대의광선들은디스크의궤도를

따라가는데사용한다.

회절격자를 통과한 빛은 편광기를 통과하고 이어서 편

광가르개로 진행한다. 빛은 방향 전환거울에서 반사되어 위

쪽으로진행한다. 그리고사반파장판으로편광을회전시켜서 BD에집속된다. 편광장치들의효

과는 BD에서 반사하여 광다이오드 배열로 들어가는 빛과 레이저에서 나와 직접 광다이오드

배열로들어가는빛을분리하는것이다.

만일그림 33.44a와 33.44c처럼중앙극대의빛이완전히면에비춰지면모든빛은광다이

오드로 반사된다. 그림 33.44b, d처럼 레이저광이 홈에 비춰지면 홈과 면에서 반사된 빛은 모

두 반사된다. 이 경우 면에서 반사된 빛은 홈 역에서 반사된 빛보다 더 먼 거리를 진행한다.

두빛모두반사할때위상변화를겪게된다. 따라서렌즈코팅에서논의한소멸간섭조건을적

용할 수 있다. 면과 홈 사이의 높이차를 t라고 하면 높은 역과 낮은 역에서 반사하는 빛의

경로차는 2t가된다. 따라서소멸간섭이일어날조건은다음과같다.

여기서 n폴리는 BD의조성물질인폴리카보네이트의굴절률이고, �공기는레이저광의공기중에

서의파장이다. m�0인경우에다음을얻는다.

청색 레이저광선은 ��405 nm이고, 폴리카보네이트의 굴절률은 1.58이므로 소멸간섭이 일어

나기위한두께는다음과같다.

이값은그림 33.44에표시한높은 역과낮은 역의높이차 65 nm와거의같다.

디스크가 회전하면 면과 홈의 역이 레이저광을 통과하게 된다. 면이 통과할 때는 모든

빛이반사되어광다이오드는주어진전압을기록한다. 홈이통과할때는빛의일부가소멸간섭


그림 33.45 BD를읽기위한청색레이저장치의개략도.

으로 약해지므로 광다이오드에는 낮은 전압이 기록된다. 높은 값에서 낮은 값으로 또는 낮은

값에서높은값으로전압이바뀔때마다 BD장치는‘1’을기록하고, 다른경우에는‘0’을기록

한다. ‘0’과‘1’의형태로기록된 14비트단위의디스크정보는 8-14방법을적용하여컴퓨터에

서 사용하는 표준 디지털 부호인 8비트의 디지털 정보로 전환시킨다. 또한 각각의 14비트에 3

비트를추가하여읽을때궤도를유지하는데사용한다. 중앙극대의빛은그림 33.45의광다이

오드에 표시한 A, B, C, D 네 부분으로 입사한다. 네 신호의 균형을 이용하여 움직일 수 있는

대물렌즈와 디스크 표면 사이의 거리를 조절한다. 궤도추적은 그림 33.45의 광다이오드에 표

시한 E와 F에입사하는두 1차극대의빛들을비교하여이루어진다.

BD는높고낮은 역의크기가작은점을제외하면 CD나 DVD와비슷하다. 궤도사이의

간격이 CD는 1.6 m이고 DVD는 0.74 m이다. 또한 DVD에 사용되는 레이저광의 파장은

650 nm이며 CD에 사용되는 레이저광의 파장은 780 nm이다. BD에서 궤도 사이의 간격은

0.30 m이며, 25 GB의 디지털 정보를 저장할 수 있다. 반면에 CD는 700 MB, DVD는 4.7 GB

의정보를각각저장할수있다.

빌헬름 뢴트겐은 1895년에 엑스선을 발견했다. 그는 실험으로 엑스선은 파장이 약 10�10 m인

전자기파라고 제안했다. 거의 같은 시대의 고체결정에 대한 연구에서는 결정의 원자들이 약

10�10 m의간격으로규칙적인반복배열을이룬다는사실을알게되었다. 이러한두개념을결

합하여 1900년대 초 막스 폰 라우에는 결정이 엑스선에 대한 3차원 회절격자의 역할을 할 수

있다고 제안했다. 1912년에 폰 라우에, 발터 프리드리히와 파울 크니핑은 최초로 엑스선 회절

(X-ray diffraction)실험을 수행하여 결정의 회절무늬를 볼 수 있었다. 그 후 곧바로 윌리엄 헨

리 브래그와 그의 아들 윌리엄 로렌스 브래그는 브래그의 법칙을 유도하여, 결정에 대한 일련

의엑스선회절실험을수행했다.

세 방향 모두 이웃한 원자의 간격이 a인 입방결정을 생각해 보자(그림 33.46 참조). 결정

안에서 여러 원자 면들을 생각할 수 있다. 예를 들어 수평면들은 분리간격이 a인 원자들로 구

성되어있으며, 면과면사이의간격도 a이다. 만일엑스선이이면에입사하면결정격자한줄

의원자들은회절격자의역할을할수있다. 즉그림 33.47처럼엑스선이원자들로부터산란한

다고생각할수있다.

간섭효과는 경로차에 의하여 생긴다. 엑스선이 하나의 면에서 산란하면 입사각과 반사각

이같은모든파동은위상도같다. 그러나그림 33.48에서볼수있듯이이웃한두면에서산란

하는엑스선들은다음의경로차를갖게된다.

33.11 엑스선 회절과 결정구조 443

그림33.46 간격 a인입방결정.

그림 33.47 결정 내 원자 면에서 산란하는엑스선의개략도.

33.11 엑스선회절과결정구조

(33.28)

여기서 �는입사하는엑스선과원자면의사이각이다. (불행하게도이책에서사용하는정의인

표면의수직선에대한각도가아니다.) 따라서브래그산란에서보강간섭이일어날조건은

(33.29)

이다. 이식을브래그의법칙(Bragg’s Law)이라한다.

엑스선이 결정에 입사할 때 서너 개의 다른 면들도 회절격자의 역할을 할 수 있다. 그림

33.49에서그예를볼수있다. 이면들사이의간격은 a와다르다.

엑스선 회절을 이용하여 물질의 원자구조를 조사하기 위해서 엑스선을 표면에 거의 평행

하게산란시킬수있다(그림 33.50a 참조). 또는엑스선을시료로투과시키고시료의반대쪽에

서검출할수도있다(그림 33.50b 참조). 평행한산란조건에서는입사각이관측각과거의같게

된다. 투과방법에서는관측각이브래그각 �의두배가된다. 엑스선의세기를각도 �의함수로

측정하여알고자하는물질의상세한구조를결정할수있다.


그림33.49 입방결정격자에서엑스선에대한회절격자역할을할수있는면들. 그림 33.48 두 이웃한 원자 면에서 산란하는 엑스선의경로차.

그림 33.50 엑스선 회절을 이용하여시료의원자구조를조사하는두방법. (a)엑스선이 표면에 거의 평행하게 산란한다. (b) 엑스선이시료를투과한다.

그림 33.51은‘3Clpro’라는 단백질에 대한 엑스선 산란실험으로 얻은 상이다. 이 상

기법을 작동시키려면 단백질을 결정구조 속에 고정시켜야 한다. 얻어진 회절무늬는 컴퓨터의

도움으로 3차원공간구조로재구성할수있다.

BNL의 국립 싱크로트론 광원, 로렌스 버클리에 있는 고등 광원, 아르곤 국립연구소에 있

는고등광자원(그림 33.52 참조), 전세계에있는유사한광원과같은현대의입자가속기는응

집물질 및 물질과학에 관한 연구를 수행하는데 필요한 고성능의 강력한 엑스선 빔을 만들어

낸다. 한편 결정구조에 강한 중성자 빔을 산란시켜서 나오는 정보도 얻을 수 있다. (어떻게 작

동하는가에 대한 설명은 양자역학을 공부할 시점까지 미뤄 두기로 하자.) 오크리지 국립연구

소에있는파쇄중성자원으로물질과학연구에필요한강력한중성자빔이확보되었다. 이들거

대한 엑스선이나 중성자 산란장치들은 수억 달러가 요구되는 첨단장치이지만 나노 크기의 물

질구조를연구하기위해서는반드시필요한장치이다. 이것들은현대와미래의나노기술발전

에필수적인기본연구장치이다.

무엇을 배웠는가 445

그림33.51 단백질의엑스선회절 상. 그림33.52 고등광자원.

무엇을 배웠는가 || 주요내용

� 하위헌스의 원리는 진행하는 파면의 모든 점이 구면파의

점원 역할을 한다는 것이다. 이 원리에 기초한 기하학적

분석을하위헌스의작도라고부른다.

� 파장 �인 두 결맞는 파동의 보강간섭 조건은 �x�m�

(m�0, 1, 2, ...)이며, �x는두파동의경로차이다.

� 파장 �인두결맞는파동의소멸간섭조건은�x�(m )�

(m�0, 1, 2, ...)이며, �x는두파동의경로차이다.

� 분리간격 d인 두 좁은 슬릿에 파장 �의 결맞는 빛을 비출

때 밝은 무늬가 생기는 각도는 d sin ��m�(m�0, 1,

2, ...)이다. 떨어진거리가 L인스크린에서중앙극대부터

밝은 무늬가 나타나는 위치까지의 거리는

(m�0, 1, 2, ...)이다.

� 분리간격 d인 두 좁은 슬릿에 파장 �의 결맞는 빛을 비출

때생기는어두운무늬의각도는 d sin ��(m )�(m�0,

1, 2, ...)이다. 떨어진 거리가 L인 스크린에서 중앙극

대부터 어두운 무늬가 나타나는 위치까지의 거리는

(m�0, 1, 2, ...)이다.

� 두께 t, 공기중굴절률 n인얇은박막에서파장 �공기인빛

의 보강간섭 조건은 (m ) �2t(m�0, 1, 2, ...)

이다.

� 뉴턴의원무늬에서밝은원의반지름은 xm�

(m�0, 1, 2, ...)이다. 여기서 R은위쪽에놓여있는유리곡

면의곡률반지름이고 �는입사광의파장이다.

12

12

12


� 너비 a의 단일슬릿에 파장 �의 빛이 비출 때 어두운 무늬

가생기는각도는 a sin ��m�(m�1, 2, 3, ...)이다.

� 파장 �의빛이지름 d의원형구멍을비출때첫번째극소

가 생기는 각도 �는 이다. 이 조건을 레일

리기준이라고한다. 각도 �는지름 d인망원경의주렌즈

나 거울 또는 사진기렌즈를 통하여 멀리 있는 두 물체를

분해할수있는최소각도이다.

� 회절격자에 파장 �의 빛을 비출 때 극대의 각도 �는

(m�0,1,2, ...)이며, d는격자줄의간격이다.

� 회절격자의분산은 (m�0, 1, 2, 3, ...)이며, d는

격자줄의간격이다.

� 회절격자의 분해능은 R�Nm(m�0, 1, 2, 3, ...)이며, N은

격자줄의총수이다.

� 엑스선이 분리간격 a인 원자 면에서 산란하는 경우에 보

강간섭이 일어날 조건은 2a sin ��m�(m�0, 1, 2, ...)이

다. 여기서 �는원자면과입사하는엑스선이이루는각도,

또는원자면과관찰하는엑스선이이루는각도이다.

주요용어

간섭(interference)

간섭계(interferometer)

결맞는빛(coherent light)

결안맞는(incoherent)

뉴턴의원(Newton’s rings)

레일리의기준(Rayleigh’s Criterion)

박막(thin film)

보강간섭(constructive interference)

분산(dispersion)

분해(resolution)

분해능(resolving power)

브래그의법칙(Bragg’s Law)

소멸간섭(destructive interference)

엑스선회절(X-ray diffraction)

의 이중슬릿 실험(Young’s double-slit

experiment)

차수(order)

하위헌스의원리(Huygens’s Principle)

회절(diffraction)

회절격자(diffraction grating)

새 기호와 주요 방정식

�x�m�(m�0, 1, 2, ...), 보강간섭이일어날경로차

�x�(m )�(m�0, 1, 2, ...), 소멸간섭이일어날경로차

N, 회절격자줄의총수

nl, 회절격자의단위길이당줄수

(m�1, 2, 3, ...), 회절격자의분산

R�Nm(m�1, 2, 3, ...), 회절격자의분해능

12

확인문제 해답

33.1 색상의 변화가 없다. 결국 빛은 사람의 망막에 도달하기

전에 수정체를 통과하며, 수정체의 굴절률은 머리가 물속에 있

더라도변하지않는다.

33.2 �� 4.17�10-7 m�417 nm.

33.3 파장은 ��550 nm이고 동공의 지름을 d�10.0 mm라고

가정하자.

궤도운행 중인 우주비행선에서 중국의 만리장성에 있는 개별

전망대를식별하기는어렵다.

33.4 첫 번째 극대가 일어나는 각도는 �1�sin�1 (532 nm/740

nm)�46.0�이다. 다른극대는생기지않는다.

첩보위성에사용될사진기렌즈를설계하는일을맡았다고하자. 위성은 201 km의고도에

서 지구궤도를 운행한다. 사진기는 파장 607 nm의 빛에 민감하게 반응해야 하고, 지상에

서 0.490 m 떨어져있는두물체를구별할수있어야한다.

문제

렌즈의최소지름은얼마인가?

풀이

생각하기

사진기렌즈는회절에의한한계를갖는다. 레일리의기준을적용하여궤도운행중인첩보

위성에서 지상을 보았을 때 두 물체가 만드는 각도에 대한 렌즈의 최소지름을 계산할 수

있다.

그리기

그림 33.53은지상에있는두물체를관측하는첩보위성에대한그림이다.

조사하기

파장 �의 빛을 사용하여 �R의 각도로 떨어져 있는 두 물체를 식별하기 위한 레일리의 기

준은

이다. 여기서 d는첩보위성에있는원형사진기렌즈의지름이다.

첩보위성의임무수행을위해요구되는각도는다음과같다.

여기서 �x는지구상에서두물체사이의거리이며 h는첩보위성의지상고도이다.

단순화하기

�R��s으로놓으면다음과같다.

문제풀이 능력 키우기 447

문제풀이 능력 키우기

문제풀이요령

1. 광학적 상황을 그리는 것은 항상 도움이 된다. 파면이 아니

라광선을사용하는것이가장간단하지만, 파동의효과를다룬

다는사실을항상명심해야한다. 문제에주어진경로차를분명

히나타내는그림을사용해라.

2. 파동광학의기본개념은경로차가파장의정수배이면보강간

섭이 일어나고, 반파장의 홀수배이면 소멸간섭이 일어난다는

것이다. 항상 이 개념에서 시작하고 반사와 관련된 위상변화를

감안해라.

3. 엷은 매질에서 조 한 매질로 입사한 빛이 반사될 때 위상

변화가생긴다. 그러나조 한매질에서엷은매질로입사한빛

이반사될때는위상변화가생기지않는다.

첩보위성풀이문제 33.2

그림 33.53 지상에서 �x 떨어져 있는 두 물체를 높이 h에서 관측하는 첩보위성.

렌즈의지름에대하여풀면다음을얻는다.

계산하기


반올림하기


재확인하기

최종결과를재확인하기위하여레일리의기준과두물체가떨어져있는각도에대하여작

은-각 어림을 적용해 보자. 즉 빛의 파장이 사진기의 구멍에 비하여 아주 작은 경우에는

다음과같이된다.

첩보위성에있는사진기가보는각도는다음과같이표기할수있다.

따라서

에서, 사진기렌즈의최소지름을구하면다음을얻는다.

이값은반올림오차안에서앞의결과와일치하므로최종결과는타당하다.


파장 ��516 nm의 빛이 두 장의 유리판에 수직으로 입사한다. 두 유리판의 한쪽 끝에는

얇은 캡톤막이 끼워져 있다. 박막에 의하여 만들어진 공기쐐기에 의하여 박막 옆의 맨 끝

에서는어두운무늬가생기고, 위쪽판을따라 25개의밝은무늬가관찰되었다.

문제

박막의두께는얼마인가?

풀이

생각하기

빛은 위쪽 판을 통과하고 아래쪽 판의 위쪽 표면에서 반사하여 위쪽 판의 아래쪽 표면에

서 반사한 빛과 간섭하게 된다. 빛이 아래쪽 판에서 반사할

때에는 위상변화가 일어나므로 보강간섭의 조건은 경로차가

파장의 정수 더하기 반파장과 같아야 한다. 소멸간섭의 조건

은경로차가파장의정수배와같아야하는것이다.

그리기

그림 33.54는 한쪽 끝에 얇은 캡톤막이 끼워져서 분리되어

있는두장의유리판을보여준다. 빛은위쪽에서수직으로입사한다.

조사하기

판을따라어느곳에서나보강간섭이일어날조건은다음과같다.

여기서 t는두판사이의간격, m은정수, �는입사광의파장이다. 여기서 25개의밝은무늬

가보인다. 첫번째밝은무늬는 m�0에해당하며 25번째밝은무늬는 m�24에해당한다.

25번째 바로 옆 박막이 놓여 있는 곳에 어두운 무늬가 있다. 소멸간섭이 일어날 조건

은 2t�n�이며, n은정수이다.

단순화하기

유리판의끝박막이놓여있는곳의어두운무늬는다음의관계식이성립한다.

여기서 인자 24 은 보강간섭을 일으키는 값이며 추가된 에 의하여 박막이 놓여 있는

유리판의끝에어두운무늬를만들게된다. 따라서박막의두께에해당하는판들의간격을

구하면다음을얻는다.

계산하기


12

12

문제풀이 능력 키우기 449

공기쐐기풀이문제 33.3

그림 33.54 한쪽 끝이 얇은 박막에의하여 분리되어 있는 두 장의 유리판.초록색화살표는위쪽에서입사하는빛을 나타낸다. 빛의 각도는 이해를 돕기위하여과장되게나타내었다. 위쪽판의바닥에서 반사하는 빛과 아래쪽 판의위쪽면에서반사하는빛이간섭한다.

반올림하기


재확인하기

이책을통해서전반적으로얻은결과의단위가올바른지확인할필요성에대하여강조해

왔다. 예상되는자릿수는단순한실수를방지하는데큰역할을할수있다. 여기서단위 m

는물리적길이(이경우박막의두께)에대해확실히올바른것이다. 얼핏보면 ~10�5 m

는 손톱두께의 100분의 1 정도로 고체 막으로는 불가능할 정도로 얇은 두께라고 생각할

수 있다. 그러나 캡톤막에 대하여 인터넷 검색을 해 보면 6.5 m는 캡톤막이 만들어지는

두께범위안에있다는것을알수있다. 따라서최종결과가옳다.


객관식 문제

33.1 이중슬릿 실험에서 슬릿 사이의 거리가 2.00�10�5 m이다. 파장750 nm의 광선이 슬릿을 비춘다. 중앙극대와 인접한 극대 사이의 분리각은얼마인가?

a) 5.00�10�2 rad b) 4.50�10�2 rad

c) 3.75�10�2 rad d) 2.50�10�2 rad

33.2 같은파장 �와같은진폭 A를갖는두광파가보강간섭을일으키면 파장은 같지만 진폭이 2A인 광파가 만들어진다. 광파의 세기는 어떻게되는가?

a) 전과같은세기이다. b) 두배의세기이다.

c) 네배의세기이다. d) 정보가불충분하다.

33.3 파장 633 nm인레이저광선을광선가르개로두개의광선으로나눈다. 하나는 광선가르개에서 거리 L에있는거울1로 갔다가 광선가르개로 되돌아오고, 다른 하나는 광선가르개에서 거리 L�x에있는 거울 2로 갔다가 광선가르개로되돌아온다. 두광선이재결합하여같이검출기로나간다.

L�1.00000 m, �x�1.00 mm이면 검출기에서 관측되는 간섭상황을가장잘설명하는것은무엇인가? (귀띔: 다른기하구조에서두광선을결합하기위해사용하는공식을여기서도응용할수있다.)

a) 완전한보강간섭 b) 완전한소멸간섭

c) 거의보강간섭 d) 거의소멸간섭e) 보강도소멸간섭도아니다.

33.4 2.00 m의간격안에 1000개의줄이그어져있는회절격자에무슨 빛을 비추면 5.00 m 떨어진 스크린에 가장 많은 수의 극대가 만들어지는가?

a) 파장 450 nm의푸른색빛 b) 파장 550 nm의초록색빛c) 파장 575 nm의노란색빛 d) 파장 625 nm의빨간색빛e) 더많은정보가필요하다.

33.5 이중슬릿을비추는 빛의 파장이반으로 감소한다면줄무늬의 간격은어떻게되는가?

a) 반으로줄어든다. b) 두배가된다.

c) 불변이다. d) 1/'2로줄어든다.

33.6 파장 635 nm인 빨간색 레이저포인터를 300줄/mm의 회절격자에 비춘다. 회절무늬를 관찰하기 위하여 회절격자 뒤로 2.0 m 떨어진곳에스크린을설치한다. 스크린에서두번째밝은지점은중앙극대에서얼마나떨어져있는가?

a) 38 cm b) 76 cm c) 94 cm

d) 4.2 m e) 9.5 m

33.7 뉴턴의 원은 두 표면에서 반사되는 빛들에 의한 간섭무늬이다.

백색광을사용하면뉴턴원의중심에서는어떤색으로보이는가?

a) 흰색 b) 검은색 c) 빨간색 d) 보라색33.8 의 이중슬릿 실험에서 레이저광선을 이중슬릿에 비추면 스크린에생긴간섭무늬를볼수있다. 만일스크린을슬릿에서더멀리옮기면간섭무늬에어떠한변화가나타나는가?

a) 무늬가더밝아진다.

b) 무늬가더밝아지며무늬의간격이좁아진다.

연습문제 451

c) 무늬가더어두워지며무늬의간격이넓어진다.

d) 무늬에변화가없다.

e) 무늬의초점이사라진다.

f) 무늬가없어진다.

설명문제

33.9 다음에서이중슬릿간섭무늬는어떻게변하는가?

a) 파장이증가한다.

b) 슬릿사이의간격이증가한다.

c) 장치를물속에집어넣는다.

33.10 일상생활에서 빛과 같이 회절효과가 작은 초음파(소리)의 진동수는얼마인가? (어림해라.)

33.11 왜 전파망원경은 광학망원경보다 훨씬 커야 하는가? 엑스선망원경역시광학망원경보다더커야하는가?

33.12 빛이 자신의 파장보다 작은 너비의 슬릿을 통과할 수 있는가?

없다면 왜 그런가? 있다면 슬릿을 지나서 형성되는 빛의 분포에 대해서설명해라.

33.13 홀로그램의한형태는사진건판에레이저광선의간섭으로밝고어두운 무늬를 만든다. 만일 백색광을 비추면 다양한 크기로 다른 색깔들이중복되는 상이나타난다.

a) 이유를설명해라.

b) 가장크거나가장작은 상에해당하는색깔은무슨색인가? 그이

유를설명해라.

33.14 백열등앞에이중슬릿을놓았다. 간섭무늬가형성되는가?

33.15 많은천문대, 특히전파천문대의경우여러개의망원경을결합시켜놓는다. 무슨이점이있는가?

33.16 단일슬릿회절무늬에는밝은중앙극대와그주위에계속적으로반복되는 다소 어두운 고차의 극대가 나타난다. 중앙극대로부터 매우멀어지면 더 이상 극대를 볼 수 없게 된다. 그 이유가 남아 있는 극대가 너무 어둡기 때문인가? 아니면 주어진 슬릿과 광원에서 극대의 수에상한이있기때문인가?

33.17 가까이있는두빨간색별과두푸른색별중망원경으로더잘구별하여 볼 수 있는 쌍별은 무엇인가? 각 쌍별은 지구에서 같은 거리와같은각도로떨어져있다고가정해라.

33.18 빨간색레이저포인터를회절격자에비추어회절격자뒤에있는스크린에 회절무늬를 만든다. 만일 빨간색 레이저를 초록색 레이저로바꾼다면스크린에서초록색밝은점들이빨간색밝은점들보다더멀어지는가, 더가까워지는가?

연습문제

각장의푸른색문제번호는문제풀이집에풀이한문제를나타낸다. 또한푸른점 •와 ••은문제의난이도를표시한다.

33.1절

33.19 파장 632.8 nm의헬륨-네온레이저가있다.

a) 굴절률 n�1.500의투명합성수지매질을통과하면레이저광의파장은어떻게되는가?

b) 합성수지매질내에서광속은어떻게되는가?

33.20 가시광선의 파장범위는 400 nm와 700 nm 사이이다. 대략 400

nm부터 500 nm까지 푸른색 빛, 500 nm부터 550 nm까지는 초록색빛, 550 nm부터 600 nm까지는 주홍-노란색 빛이며 600 nm 보다 긴파장은 빨간색 빛에 해당한다. 한 실험에서 굴절률 1.333의 물로 채워진 어항 속으로 파장 632.8 nm인 헬륨-네온 레이저광이 굴절해 들어간다. 물속에서레이저광의 파장은 얼마인가? 물속에서 레이저광은무슨색깔로보이는가?

33.2절과 33.3절

33.21 파장 700. nm의빛이 �/4의위상이동을일으키기위한최소경로차는얼마인가?

33.22 두장소에서방출된파장 450.0 nm의결맞는단색광을다른장소에서검출한다. 두빛의경로차가 20.25 cm이면, 검출기위치에서소

멸간섭하는가, 보강간섭하는가?

33.23 의간섭실험을초록색단색광(��540. nm)으로실시한다. 두슬릿 사이의 거리는 0.100 mm이며, 스크린의 간섭무늬는 중앙에서5.40 mm 떨어진곳에첫번째극대가나타난다. 스크린은슬릿에서얼마나멀리떨어져있는가?

33.24 이중슬릿실험에서너비 1.50 mm의슬릿이 1.00 mm의간격으로떨어져있다. 이슬릿에파장 633 nm의레이저광선을비춘다. 슬릿에서 5.00 m 떨어져있는스크린에생기는밝은무늬들사이의간격을구해라.

•33.25 ��514 nm의결맞는단색광이간격 d�0.500 mm의이중슬릿에입사한다. 2.50 m 떨어진스크린에서빛의세기는 180.0 W/cm2이다.

중심극대 세기(y�0에서)와 비교하여 I최대/3으로 작아지는 위치 y1/3을구해라.


•33.26 이중슬릿 실험에서 파장 633 nm의 He-Ne 레이저광으로 슬릿에서 어느 정도 떨어져 있는 스크린에 간섭무늬를 만들었다. 이제 한쪽 슬릿을 두께 12.0 m의 얇은 유리판으로 덮었더니 중앙무늬가 덮기 전에 10번째 어두운 무늬가 있던 곳으로 옮겨 갔다(그림 참조). 유리판의굴절률은얼마인가?

33.4절

33.27 공기에 둘러싸인 얇은 비누막(n�1.32)의 두께가 불균일하여점점 얇아진다. 파장 550 nm의 단색광을 비누막에 비춘다. 가장 얇은끝에서 어두운 띠가 관측된다. 첫 번째 어두운 띠에 가장 가까이 위치한다음두개의어두운띠가있는곳에서비누막의두께는얼마인가?

33.28 백색광(400 nm < � < 750 nm)이물(n�1.33)이고여있는웅덩이에 비춰진다. 물 위로 기름막(n�1.47)이 얇게(100.0 nm의 두께) 덮여있다. 어떤파장의빛들이반사되어보이는가?

33.29 적외선 레이저의 어떤 거울은 하프늄과 실리콘 물질의 얇은 층들이교대로배열된구조이다. 파장 1.06 m의적외선에대하여 BK-7

유리(n�1.51) 위에 얇은 하프늄(n�1.90)막을 입혀서 보강간섭이 일어나게만든다. 레이저광선이막에직각으로입사할때보강간섭이일어날최소두께는얼마인가?

33.30 때로는 특정 색깔의 빛이 렌즈에 들어가지 못하도록 막는 필터로박막을이용한다. 800.0 nm의빛이렌즈에들어가지못하도록설계된 적외선 필터를 생각하자. 이 빛이 렌즈에 들어가지 못할MgF2(n�1.38)막의최소두께를구해라.

•33.31 백색광이 1.30 m로 균일한 두께의 운모판에 입사한다. 운모판에서 반사되는 빛을 분광계로 관측해 보니 파장 433.3 nm, 487.5

nm, 557.1 nm, 650.0 nm 및 780.0 nm의빛은볼수없었다. 운모의굴절률은얼마인가?

•33.32 결맞는단일광선(��633�10�9 m)이한쪽끝은닿아있고다른쪽 끝은 0.0200 mm 두께의 종이로 들려 있는 두 장의 유리판에 입사한다. 광선 1은위쪽유리판의아래쪽표면에서반사되고, 광선 2는아래쪽 유리판의 위쪽 표면에서 반사된다. 모든 광선은 두 유리판에 수직이라고 가정해라. 다시 말하면 두 유리판은 거의 평행하다(그림의각도는 과장되게 나타내었다). 그림에서는 개별 광선을 쉽게 구분할수 있도록 광선들의 각도를 표시했다. 광선 1과 광선 2는 그림처럼 눈의 위치에서 다시 합쳐진다. 유리판의 길이는 8.00 cm이다. 왼쪽 끝

(x�0)을 기준으로 어느 위치(x밝은)에서 밝은 띠가 유리판 위에 나타나는가? 또한얼마나많은밝은띠를볼수있는가?

•33.33 평면거울 위에 설치된 평면-볼록렌즈 간섭장치에 단색광이 수직으로 입사한다. 두 유리표면이 만는 공기쐐기에 의하여 뉴턴의 원으로 알려진 원형 간섭무늬(같은 두께의 무늬)—밝고 어두운 원—들이나타난다. 이 실험에서 평면-볼록렌즈의 초점거리는 f�80.00 cm이고굴절률은 nl�1.500일 때, 세 번째 밝은 원의 반지름은 0.8487 mm이다. 단색광의파장을구해라.

33.5절

33.34 마이컬슨 간섭계는 상업적으로 구입할 수 있는 광학기기 중 하나로 파장계라고도 부른다. 파장계로 사용할 때는 파장을 아는 기준레이저와파장을알고자하는레이저를동시에평행하게비춘다. 간섭계의 움직일 수 있는 거울을 �x만큼 움직이며 각 레이저에 의하여 기준점(광검출기)을 통과하는 무늬의 수를 센다. 한 간섭계에서 빨간 He-

Ne 레이저(�빨간�632.8 nm)를기준레이저로사용한다. 간섭계의움직일 수 있는 거울을 �d 이동하 더니 광검출기를 지나가는 무늬수는�N빨간�6.000�104개, �N미지�7.780�104개 다.

a) 알고자하는레이저의파장을계산해라.

b) 움직일수있는거울의이동거리 �d를계산해라.

33.35 푸른색 단색광(��449 nm)을 마이컬슨 간섭계에 비춘다. 움직일수있는거울을 d�0.381 mm 이동시키면스크린에서는몇개의무늬들이지나가는가?

•33.36 워싱턴주의 핸퍼드와 루이지애나주의 리빙스턴에 있는 LIGO

에서는 파장 550.0 nm인 두 레이저광을 4.000 km의 긴 경로를 따라서로 수직으로 진행시킨다. 각 광선은 두 광선이 합쳐져 비교되기 전까지주어진경로를 100회반사하며왕복한다. 만일중력파가한쪽경로의 길이는 1.00�10�21만큼 증가시키고 다른 쪽으로는 1.00�10�21만큼감소시키면, 두광선사이의경로차는얼마인가?

33.6절과 33.7절

33.37 파장 653 nm의빛이단일슬릿을비춘다. 중앙극대의양쪽으로첫번째어두운무늬사이의각도가 32.0�이면슬릿의너비는얼마인가?

연습문제 453

33.38 파장 633 nm의빛을사용하여너비 0.135 mm의단일슬릿으로회절무늬를만든다. 슬릿에서얼마나떨어진곳에스크린을놓아야중앙무늬의너비가 5.00 cm인중앙무늬를포함할수있는가?

33.39 단일슬릿에 입사하는 빛의 파장이 600. nm라면 극소가 생기지않게하기위한슬릿의최대너비는얼마인가?

33.40 평면광파가너비 2.00 cm의단일슬릿에입사한다. 중심축에대한43.0� 각도에서두번째어두운무늬가관측된다. 빛의파장은얼마인가?

33.8절

33.41 애리조나주 투손 근처의 그레이엄산에 있는 거대 쌍안망원경(LBT)은두개의주거울로구성되어있다. 두거울은중심축이일치하게 14.4 m 떨어져있어서레일리한계를개선시킨다. 파장 ��550. nm

의초록색빛에대하여 LBT가갖는최소각분해는얼마인가?

33.42 천으로 만든 텐트의 한쪽에 한 개의 작은 원구멍이 나 있다.

2.0 m 떨어진 반대편 텐트 안쪽에는 태양광이 구멍에 입사하여만는너비 2.0 mm의점주위로약한세기의원이생긴다. 구멍의크기는얼마인가?

33.43 HST(본문에서 지름 2.40 m, 파장 450. nm), 켁 망원경(지름10.0 m, 파장 450. nm), 아레시보 전파망원경(지름 305 m, 파장 0.210

m)의각분해를계산하고비교해라. 각망원경의분해능은회절한계로가정해라.

33.44 지름 2.40 m의거울로만든 HST(그림 33.33 참조)는 2.80�10�7

rad의각분리로광학 상을분해할수있다. 파장을 10.0 cm로가정할때 전파망원경이 같은 분해능을 가지려면 지름의 크기는 얼마가 되어야하는가?

33.45 사람 눈의 동공을 지름 5.00 mm의 원형구멍으로 가정하자. 사람눈에가장민감한파장 550 nm의빛을본다고하자.

a) 두별을분별할수있는최소각분리는얼마인가?

b) 1.50 m 떨어져있는자동차의전조등을구별할수있는최대거리는얼마인가?

33.9절

33.46 파장 635 nm의 빨간색 레이저포인터를 이중슬릿에 비추어 슬릿에서 1.60 m 떨어져 있는 스크린에 회절무늬를 만든다. 회절무늬에서 중앙극대의 너비는 4.20 cm이며 양쪽으로 네 번째 밝은 무늬는 보이지않았다. 각슬릿의너비와두슬릿사이의간격은얼마인가?

•33.47 이중슬릿에서 2.0 m 떨어져 있는 스크린의 너비는 1.8 m이다.

각 슬릿의 너비는 7.2 m이고 두 슬릿 사이의 간격은 24 m이다. 만일슬릿을 600 nm의빛으로비추면얼마나많은수의무늬를볼수있는가?

•33.48 이중슬릿 장치가 빨간색(670 nm) 필터로 덮여 있다. 백색광을필터에 비추었더니 스크린에 너비 4.50 cm의 중앙극대 안에 9개의 간섭극대가 만들어졌다. 푸른색(450 nm) 필터로 바꾸면 중앙극대의 너비와간섭극대의개수는각각얼마인가?

33.49 이중슬릿간섭실험에서관측한빛의세기를그림에나타내었다.

빨간색선은각도의함수로측정한빛의세기이며초록색선은간섭무늬의싸개선이다.

a) 슬릿너비 a를실험에사용한빛의파장 �로표기해라.

b) 두슬릿중심사이의거리 d를파장 �로표기해라.

c) 그림의 정보를 이용하여 두 슬릿중심 사이의 거리 d와 슬릿너비 a

의비율을구해라.

d) 빛의파장, 슬릿사이의거리및슬릿너비를실제로계산할수있는가?

33.10절

33.50 파장이 다른 두 빛이 회절격자에 입사한다. 하나의 파장은 600.

nm이며다른하나의파장은모른다. 만일미지파장의 3차무늬가 600.

nm 빛의 2차무늬와같은곳에생긴다면미지의파장은얼마인가?

33.51 아르곤레이저광을 cm당 7020개의줄이새겨진회절격자에비춘다. 회절격자에서 1.00 m 떨어져 있는 벽에 중앙 및 첫 번째 극대가0.332 m로분리된다. 레이저광의파장을구해라.

•33.52 200개의 줄이 새겨진 너비5.000 cm의회절격자를사용하여스펙트럼에서가까이인접한두선(이중선)

을 분리하려고 한다. 이중선의 파장은각각 �a�629.8 nm와 �b�630.2 nm이다. 빛을 회절격자의 전체 크기로 수직으로비춘다. 두파장 �a와 �b에대하여 1차회절광선이수직과이루는각도 �1a와 �1b를 유효숫자 네 자리까지계산해라. 0�는아니다. 이회절격자를사용하여이중선을분리하려면몇차의회절이필요한가?

•33.53 4.00�103줄/cm의회절격자에백색광(400.~700. nm)이입사한다. 각도 45.0�에서보이는빛의파장은얼마인가?

33.11절

33.54 원자의간격이 0.256 nm인결정의표면에서 1차브래그회절을각도 23.0�에서관측한다면엑스선의파장은얼마인가?

추가문제

33.55 만일 가시파장 전체(400~750 nm)에 대하여 2차 스펙트럼이


나타나지 않도록 하려면 단위 cm당 몇 개의 줄이 새겨진 회절격자를사용해야하는가?

33.56 라디오안테나는주로쌍으로설치되어있다. 그효과로한방향으로는 보강간섭, 다른 방향으로는 소멸간섭이 일어나서(방향성 안테나) 송출된 신호가 근처의 방송국 신호와 혼선되지 않는다. 88.1 MHz

의 지역 라디오 방송국에서 한 쌍의 안테나로 같은 위상으로 신호를방출시킨다고 하자. 두 안테나를 연결하는 선과 각도 45.0�인 선으로는신호가방출되지않도록하려면두안테나사이의최소거리는얼마가되어야하는가?

33.57 레이저는백열등과같은다른광원과는달리퍼짐(회절)이없고결맞는 광선을 발생시킨다. 따라서 레이저는 달과 지구 사이의 거리처럼 매우 먼 거리를 측정하는 데 사용한다. 한 실험에서 레이저펄스(파장 633 nm)를달을향해쏜다. 달표면에지름 1.00 km의중앙극대를 만들려면 레이저의 원형 구경의 크기는 얼마가 되어야 하는가? 지구와달사이의거리는 3.84�105 km이다.

33.58 cm당 1000줄의회절격자에파장 633 nm의 Ne-Ne 레이저를비춘다.

a) 회절격자로관측할수있는회절의최고차수는무엇인가?

b) 만일 cm당 10,000줄이라면최고차수는어떻게되는가?

33.59 마이컬슨간섭계의열적안정성은물속에서사용하면향상된다.

공기중에있는단색광원의파장을물속에잠겨있는간섭계로측정하는 경우를 생각하자. 움직일 수 있는 거울을 d�0.200 mm의 거리로이동시키는 동안 스크린에서 N�800개의 무늬가 이동한다. 단색광의파장(공기중에서)은얼마인가?

33.60 BD는 공기 중에서 파장 405 nm의 청색 레이저를 사용한다. 만일 디스크에 폴리카보네이트(n�1.58) 보호막이 입혀져 있다면 소멸간섭이일어나기위한최소두께는얼마인가? 이결과를적외선으로얻는 CD의최소두께와비교해라.

33.61 비행기의 표면에 굴절률 n�1.50인 고분자를 두께 5.00 mm로입혀서레이더에감지되지않도록한다. 비행기가감지되지않는레이더파의파장은얼마인가?

33.62 결맞는단색광이평행한슬릿을통과한후슬릿에서 L�2.40 m

떨어진 스크린에 회절무늬를 만든다. 좁은 슬릿들의 간격은d�2.00�10�5 m이다. 스크린에 생긴 밝은 점들 사이의 최소간격이y�6.00 cm일때빛의파장을구해라.

33.63 비누막(n�1.32)에비춘파장 550. nm의빛이보강간섭을일으킬수있는비누막의최소두께를구해라.

33.64 파장 588.9950 nm와 589.5924 nm의나트륨 D-이중선을 80. cm

떨어진스크린에서최소한 2.0 mm 간격으로분리할수있는회절격자를 만들려고 한다. 회절격자의 1.5 cm 간격 안에는 최소한 몇 개의 줄이필요한가?

33.65 파장 600. nm의 광원으로 마이컬슨 간섭계를 비춘다. 간섭계의한쪽거울을 200. m 이동시킨다면몇개의무늬를볼수있는가?

33.66 맨눈으로분리해서볼수있는최소한의크기는얼마인가? 사람동공의 지름은 3.5 mm이고, 근점은 25 cm이며 원점은 무한하다고 가정해라.

33.67 대물렌즈의지름이 12.0 cm인망원경으로달에있는두물체를분리할수있는최소거리는얼마인가? 빛의파장은가시광선의중앙에위치한 550 nm로가정해라.

33.68 비누막의양쪽은공기이다. 500. nm의빛을비추어어둡게보이기위한비누막(n�1.420)의최소두께는얼마인가?

33.69 파장 1.00 nm의 엑스선을 인체 속에 있는 두 개의 작은 종양에쪼인다. 두종양이입사구경 1.00 mm의엑스선검출기로부터 10.0 cm

떨어져있을때엑스선검출기가두종양을하나가아닌두개로분리할수있는종양사이의최소거리는얼마인가?

•33.70 600. nm의 광원을 사용하는 마이컬슨 간섭계의 한쪽 팔에 굴절률 1.50인유리를삽입한다. 그결과로 1000개의무늬이동이일어났다. 유리의두께는얼마인가?

•33.71 매우얇은운모(n�1.57) 층에백색광을비춘다. 층의위쪽에서두 파장에 대한(둘 사이에는 아무것도 없는) 간섭극대가 관측된다. 하나는 480 nm의 푸른색 파장이고 다른 하나는 560 nm의 노란색 파장이다. 운모층의두께는얼마인가?

•33.72 만일 파장 500. nm의 빛이 간격 1.00�10�5 m의 이중슬릿들을통과한다면 1.00 m 떨어져 있는 스크린에 생기는 m�1과 m�3의 극대사이의거리는얼마인가?

•33.73‘뉴턴의원’장치는평면유리판위에큰곡률반지름 R의볼록렌즈를 놓아서 만든다. (a) 중심에서 공기까지의 거리 x, 두께 d, 곡률반지름 R 사이에 x2�2Rd의 관계식이 성립함을 보여라. (b) n번째 보강간섭이 일어나는 반지름이 xn�[(n )�R]1/2임을 보여라. (c) 곡률반지름은 R�10.0 m이고 평면원판의 지름은 5.00 cm인 경우에 파장700. nm의빨간색빛을쪼이면몇개의밝은무늬를볼수있는가?

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