UNIVERSIDADES D E ANDALUCÍA

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2011-2012

MATEMÁTICAS II

Instrucciones: a) D uración: l hora y 30 minutos.

b) Tienes que e legir cnLrc reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A

o reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B .

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráfi cas ni con ca­

pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos con­

ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

¡opción Al 1

Ejercicio 1.- Sea la función .f: (O, + oo) 4 IR definida por .f(x ) = - + ln(x) donde In denota la función X

logaritmo neperiano.

(a) (1'75 puntos] Halla los extremos absolutos de .f (abscisas donde se obtienen y valores que se

alcanzan) en el intervalo [ ~, e] .

(b) [0 '75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de .f en el punto de abscisa

.r, = e.

Ejercicio 2.- Sean .f,g: IR-¿ IR las funciones definidas por f(x ) = sen(x) y g(x) = cos(x) respectiva­

mente.

(a) (0 '75 puntos] Reali za un esbozo de las gráficas de f y gen el intervalo [o, i].

(b) (1 '75 puntos] Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas x = O

7i

yx = 2·

Ejercicio 3.- (2'5 puntos] Considera las matrices

A=(~ ~~ ) 1 2 1

y C=( - 1 2 º) 1 1 2

Determina, si existe, la matriz X que verifica AXE= et, siendo et la. matriz traspuesta de C.

Ejercicio 4.- El p 11 nto M(l, - 1, U) es el centro de un paralelogramo y A(2, 1, -1) y B(O, - :2 , 3) son dos

vértices consecut ivos del mismo.

(a) [1 p unto] Halla la ecuación general del plano que c:o11 tic11e al paraldogra.mo.

(b) [l '5 puntos] DPterrnina uno de los otrus dos vértices y calcula el cín:a de dicho parn.lelogra.1110.

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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CURSO 2011-2012

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 1ninutus.

MATEMÁTICA S II

b) Tieucs que elegir eul.re re;-tlizar úni camente los cuatro ejercicios de la Opción A o reétli z;_u únicamente los cu;-ttro ejercicios de la Opción B .

c) Lo. pnntun.<..:ión de cada pregunta está indicada en la misma.

d) Contesta de forma razonada. y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Se permitirá. el uso de calcula.doras que no sean programables, gráficas ni con ca­pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos con­ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

jüpción Bj

2x2 Ejercicio 1.- Sea .f la fun ción definida por f( x) = ( )( ) para x -=f. -1 y x -=f. 2 . . r+l x - 2

(a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f.

(b) [l punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

(c) [0'5 puntos] Calcula, si existe, algún punto de la. gráfi ca. de f donde ésta corta a la asíntota horizontal.

Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Sea. la función f: lR ~ lR definida. por f (x ) = x2 cos(x) . Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (ri , O).

Ejercicio 3 .- Dado el sistema de ecuaciones

{ -kxx + 2y 3

+ 2kz - 1 3x - y 7z k + 1

(a) [1 '75 puntos] Estudia el sistema para los distintos valores del parámetro k.

(b) [0'75 puntos] Resuélvelo para k = l.

Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Calcula de manera razonada la distanci a. del eje OX a la rectar de ecuaciones

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