u5l02 factores de certeza
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RAZONAMIENTO APROXIMADO
FACTORES DE CERTEZA
RAZONAMIENTO APROXIMADO
FACTORES DE CERTEZA
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Índice
Presentación ................................................................................................................................................. 3
Ejemplo de aplicación: sistema experto jurídico .......................................................................................... 4
Definición de reglas ...................................................................................................................................... 5
Valores de entrada ....................................................................................................................................... 7
Encadenamiento ........................................................................................................................................... 8
Ejemplo de aplicación: sistema experto de alarmas .................................................................................... 9
Definición de reglas .................................................................................................................................... 10
Valores de entrada y encadenamiento I .................................................................................................... 11
Valores de entrada y encadenamiento II ................................................................................................... 12
Consideraciones generales ......................................................................................................................... 13
Resumen ..................................................................................................................................................... 14
RAZONAMIENTO APROXIMADO
FACTORES DE CERTEZA
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Presentación
El formalismo de los factores de certeza (CF), como hemos visto en el tema anterior, permite
representar en las reglas de un sistema experto el nivel de confianza o probabilidad asociado a ella. La
regla de encadenamiento permite calcular el valor del CF resultante de la aplicación de las reglas, y de
las conclusiones finales del proceso de razonamiento.
En este tema veremos dos ejemplos de aplicación de los principales elementos del formalismo de los
factores de certeza sobre dos sistemas expertos simplificados: un sistema experto jurídico y uno de
control de alarmas. El propósito de trabajar con estos dos ejemplos sencillos es el de tener la
oportunidad de ver sobre ellos cómo modelar mediante los CF las reglas, datos de entrada, y cómo se
aplica la regla de encadenamiento para llegar a conclusiones.
Al terminar este tema serás capaz de:
Poner en práctica los aspectos básicos del modelado de reglas y datos en el formalismo de
factores de certidumbre sobre dos ejemplos concretos.
Saber cómo aplicar la regla de encadenamiento para derivar conclusiones de reglas con CF
asociados.
Tener una visión general de las ventajas del formalismo de los factores de certidumbre y su
adecuación a diversas situaciones.
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Ejemplo de aplicación: sistema experto jurídico
Para ilustrar la forma de cómo modelar con factores de certidumbre en reglas, y la forma en que se
propagan los factores de certidumbre en la inferencia, vamos a centrarnos en un caso motivado en el
dominio jurídico. Vamos a considerar un escenario simplificado en el caso de un juicio. En el juicio, al
imputado se le acusa de un delito de homicidio. El jurado debe sopesar la evidencia presentada por el
fiscal y por la defensa, para decidir si el acusado es culpable o inocente.
En este escenario, y de forma simplificada, vamos a considerar tres reglas para modelar cómo podría
razonar un sistema experto que trabajase sobre la toma de decisión sobre si es culpable o no el acusado:
Regla 1:
IF huellas dactilares del acusado presentes en arma
THEN acusado culpable (CF = 0,75)
Regla2:
IF el acusado tiene motivo (móvil)
THEN acusado culpable (CF = 0,60)
Regla 3:
IF el acusado tiene coartada
THEN acusado culpable (CF = -0,80)
Como resultado de la aplicación de las reglas a un caso problema, conseguimos como conclusión el valor
del CF calculado para culpable. Si como conclusión del razonamiento para un caso se obtiene
CF(culpable) = 0,8, por ejemplo, estamos en una situación en la que el acusado es con mucha
probabilidad culpable. Si por el contrario, obtuviésemos como conclusión un CF(culpable) = -0,6, por
ejemplo, estaríamos en una situación en la que es significativamente probable que el acusado sea
inocente. Obtener un CF(culpable) = 0,0 es incertidumbre absoluta, en el sentido de que es igual la
probabilidad de inocencia que la de culpabilidad.
A continuación vamos a comentar cada una de estas reglas, vemos cómo aplicarlas a un caso, y cómo
utilizar la fórmula de encadenamiento (E1) -que vimos en el tema anterior y reproducimos nuevamente
aquí- para llegar a un valor final.
Fórmula
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Definición de reglas
Revisamos en este punto cada una de las tres reglas que estamos considerando en este ejemplo.
Regla 1
IF huellas dactilares del acusado presentes en arma
THEN acusado culpable (CF = 0,75)
La regla 1 modela la probabilidad de que el acusado sea culpable si existen huellas dactilares suyas en el
arma. Se le asigna un CF = 0,75 a la regla, un valor significativamente alto.
Si no hay huellas dactilares
Si no hay huellas dactilares
Para ver su comportamiento, podemos considerar una situación en la que no haya huellas dactilares:
supongamos por ejemplo un CF(huellas dactilares) = -0,8. Aplicar la regla para esta situación supondría
obtener CF (culpable) = 0,75 * -0,8 = -0,6. Es decir, una probabilidad significativa de no culpabilidad, o lo
que es lo mismo, de inocencia.
Si hay huellas dactilares
Si hay huellas dactilares
Otro ejemplo de comportamiento de la regla: un caso en que sí haya presencia de huellas en el arma, y
para lo que es de esperar que se obtenga un valor de culpabilidad. Por ejemplo, si CF(huellas dactilares)
= 0,9, entonces CF(culpable) = 0,75 * 0,9 = 0,675, es decir un valor significativo de probabilidad de
culpable.
Regla2
IF el acusado tiene motivo (móvil)
THEN acusado culpable (CF = 0,60)
Esta regla modela una relación entre la posibilidad de que el acusado sea culpable si se ha encontrado
un móvil o razón para que realice el asesinato. Ver cómo en este caso se ha asignado un CF a la regla
algo menor que en la regla1: interesa ver cómo con esto se estaría modelando conocimiento que
provenga de un experto o se obtenga estadísticamente.
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Como ejemplo, podríamos tener una situación con un CF(móvil) = 0,50 (es decir, existencia significativa
del móvil), y entonces la regla proporcionaría un CF(culpable) = 0,60 * 0,50 = 0,30. Esto sería un valor
orientado hacia la culpabilidad, pero poco decisivo.
Regla 3
IF el acusado tiene coartada
THEN acusado culpable (CF = -0,80)
Se relaciona el hecho de que el acusado pueda presentar una coartada con la probabilidad de que sea
culpable. Interesa ver cómo en esta regla, a diferencia de las anteriores, el CF es negativo. Con el valor
negativo se está modelando el que en este caso la existencia de la evidencia contribuye opuestamente a
la hipótesis, es decir, si alguien puede presentar una buena coartada, es probable que sea inocente.
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Valores de entrada
Dependiendo de los valores que tengan los tres parámetros de entrada de las siguientes reglas, se
pueden presentar situaciones muy diversas:
Podemos tener casos muy claros de culpabilidad en los que haya evidencia alta para los tres, por
ejemplo: había huellas en el arma, tenía un móvil, y no tiene coartada.
Otro caso claro puede ser uno en el que la situación se oriente hacia a la inocencia, con evidencias por
ejemplo de que: no se han encontrado huellas dactilares, no se ha encontrado ningún móvil y el acusado
tiene una coartada muy buena.
También interesa ver que puede haber diversos casos en los que las evidencias no sean tan
concluyentes, por ejemplo:
CF(huellas dactilares) = 0,90
CF(móvil) = 0,50
CF(coartada) = 0,95
¿Con qué caso se corresponden estos valores? Es una situación en la que hay presencia de huellas, un
móvil significativo, pero el acusado tiene una coartada muy buena. ¿Cuál debe ser la decisión en este
caso, culpable o inocente?
En el punto siguiente vemos cómo aplicar la regla de encadenamiento para conseguir un valor final de
CF(culpable) a partir de las tres reglas.
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Encadenamiento
Vemos en este punto la aplicación de la regla de encadenamiento (E1) al caso concreto de:
CF(huellas dactilares) = 0,90
CF(móvil) = 0,50
CF(coartada) = 0,95
Para estos valores, los CF que se obtienen para culpable, en cada una de las reglas son:
Para componer estos valores y llegar a un valor final de CF para culpabilidad aplicamos de forma
iterativa la regla de encadenamiento, basándonos en la expresión (E1) vista anteriormente, como sigue:
Para componer los CF obtenidos de R1 y R2, como los dos son del mismo signo, de acuerdo con
(E1):
CFr1r2 = CFres(CFr1,CFr2) = 0,675 + 0,30 * (1 – 0,675) = 0,7725
(Interesa interpretar este valor como que el acusado es bastante culpable, por lo que respecta a R1 y
R2).
Para componer ahora el anterior valor de R1 y R2, con el que se obtenía para R3, aplicando (E1)
como los dos CF son de signos diferentes:
CFr1r2r3 = CFres(CFr1r2, CFr3) = (0,7725 – 0,76) / (1,0 – 0,76)
= 0,052
Conclusión
Conclusión
Como conclusión para este caso se obtiene un CF(culpable) = 0,052. Interesa interpretar cómo este
resultado es de un valor de indefinición, que se corresponde con lo que era de esperar intuitivamente.
Efectivamente, estábamos ante un caso en el que había evidencias tanto de culpabilidad como de
inocencia, y el valor numérico final para CF(culpabilidad) que se ha obtenido es próximo a cero, tan
próximo de hecho, que indica que es prácticamente igual la probabilidad de culpabilidad a la de
inocencia (otros valores pequeños, pero con un determinado sesgo podrían haber sido CF(culpable) =
0,1 ó CF(culpable = -0,1), pero el CF obtenido es todavía menor en valor absoluto).
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Ejemplo de aplicación: sistema experto de alarmas
Vemos ahora otro ejemplo de sistema experto sencillo con un propósito doble: complementar al
anterior ejemplo sobre la forma de modelar con factores de certidumbre en reglas y el método de
inferencia, y además ver un caso en el que se realiza el proceso de inferencia cuando las reglas
dependen unas de otras. Consideramos ahora un ejemplo motivado en un sistema de gestión de
alarmas en un local. Las cuatro reglas que vamos a considerar son las siguientes:
Regla 1:
IF sensor.temperatura
THEN alarma (CF = 0.5)
Regla2:
IF sensor.humo
THEN alarma (CF = 0.9)
Regla 3:
IF alarma
THEN aviso.urgencias (CF = 0,7)
Regla4:
IF horario.diurno
THEN aviso.urgencias (CF = -0,3)
Más adelante comentaremos el significado de cada una de ellas, pero por ahora, formalmente, nos
interesa subrayar la diferencia frente al caso anterior (del sistema experto jurídico sencillo). En este
caso, las reglas y sus condiciones dependen unas de otras, gráficamente, en forma de red de inferencia:
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Definición de reglas
Revisamos en este punto la posible interpretación de cada una de las reglas que estamos considerando
en este ejemplo.
Regla 1:
IF sensor.temperatura
THEN alarma (CF = 0,5)
La regla 1 modela el comportamiento que se desea del sistema
en caso de que se produzca una señal desde un sensor de
temperatura. Si el sensor proporciona un valor de la temperatura
muy alto, la regla hace que se produzca una señal de alarma, con
un CF asignado de 0,5.
Regla2:
IF sensor.humo
THEN alarma (CF = 0,9)
La regla 2 modela un comportamiento análogo al de la 1, pero
centrado en la señal que dé un detector de humo. El que el CF de
la regla 2 sea mayor que el de la regla 1, hay que interpretarlo
como que se está asignando mayor confianza a la necesidad de
dar la señal de alarma si se detecta humo, que si se detecta
temperatura excesiva.
Regla 3:
IF alarma
THEN aviso.urgencias (CF = 0,7)
Esta regla viene a modelar el comportamiento de que si se ha
producido una señal de alarma, se debe dar a continuación un
aviso al servicio de urgencias (bomberos, por ejemplo).
Regla 4:
IF horario.diurno
THEN aviso.urgencias (CF = -0,3)
Esta regla viene a modelar un comportamiento complementario
al de la anterior, en la medida en que el CF es negativo. Podría
interpretarse como que se desea que si la alarma se produce
durante el día, la necesidad de avisar a urgencias es menor que
durante la noche (algo así como que durante el día puede haber
personal que resuelva el problema sin necesidad de avisar al
servicio de urgencia, y que si es por la noche, sí es más propenso
el sistema a avisar a urgencias).
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Valores de entrada y encadenamiento I
Dependiendo de los valores que tengan los dos parámetros de entrada de las reglas 1 y 2, se pueden
presentar situaciones muy diversas dependiendo de los valores de cada uno de ellos:
R1. IF sensor.temperatura
R2. IF sensor.humo
Vamos a suponer para este ejemplo que tenemos los valores concretos:
CF(sensor.temperatura) = 0,10
CF(sensor.humo) = 0,60
CF(horario.diurno) = 0,90
Es decir, una situación donde el sensor de temperatura da una señal muy pequeña de conflicto, pero el
sensor de humo da una señal bastante significativa de detección. También, estamos en un momento
que se encuentra de forma bastante significativa en el horario diurno.
Una diferencia básica con el caso anterior del sistema jurídico, es que el valor del requisito de la regla R3
depende del resultado de R1 y R2. Para casos como este podemos aplicar la regla de encadenamiento
(E1) para conseguir componer los resultados de R1 y R2. Los valores que se obtendrían serían los de las
tres primeras filas de la tabla. El valor del CF de alarma se aplica como entrada de R3 y se obtiene el CF
de aviso.urgencias:
Regla Valor de CF Regla de encadenamiento Resultado
R1 CF(alarma) = 0,1 * 0,5= 0,05
R2 CF(alarma) = 0,6 * 0,9 = 0,54
R1+R2 CF(alarma) = 0,05 + 0,54(1-0,05) = 0,563
R3 CF(aviso.urgencias) = 0,563* 0,7 = 0,3941
Es decir, hasta este punto del razonamiento, y por lo que respecta a R1, R2, y R3, para esta situación se
está llegando a que hay un valor de CF significativo para dar la señal de alarma (CF=0,56), y por ahora,
también un valor significativo, aunque algo menor (CF=0,39) para dar el aviso al servicio de urgencias.
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Valores de entrada y encadenamiento II
Por otra parte, aplicando R4 se obtiene otro valor para aviso.urgencias:
R4.CF(aviso.urgencias) = 0,90 * -0,30 = -0,27
Interpretándolo, por estar en horario diurno, la regla indica que es mejor no dar aviso de urgencias.
Ahora se trata de componer los dos CF obtenidos para aviso.urgencias provenientes de R3 y R4.
Nuevamente, utilizando la expresión E1 para el encadenamiento, ya que en este caso los dos valores
tienen signos distintos, se llega a:
R3+R4. CF(aviso.urgencias) = (0,3941 -0,27) / ( 1 –
min(0,3941,0,27) ) = 0,17
Por lo tanto, la conclusión de todo el proceso de razonamiento es un CF finalmente para aviso.urgencias
de 0,17.
En resumen para este caso, aunque por los valores de los sensores se llegaba a una conclusión de dar
aviso al servicio de urgencias, ya que el momento en que se razona es en horario.diurno, no se llega a
tener un valor alto para el aviso. Si hubiésemos estado en un momento no de horario diurno (por
ejemplo CF(horario.diurno) = -0,9), el valor para la señal de alarma es de esperar que sí que hubiese sido
alto.
Comparando este ejemplo con el anterior, hemos visto cómo se puede aplicar la regla de
encadenamiento basada en la expresión (E1) para el caso general donde las reglas y sus requisitos y
conclusiones pueden depender unos de otros.
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Consideraciones generales
El formalismo de los factores de certeza ha sido muy popular entre los desarrolladores de sistemas
expertos desde su aparición por diversas razones. Señalamos a continuación algunas de sus ventajas:
Por otra parte, como señalamos anteriormente, también han surgido técnicas complementarias que han
proporcionado mecanismos más expresivos y flexibles para algunos aspectos útiles en el razonamiento
aproximado. En el tema siguiente veremos, en este sentido, la lógica difusa.
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Resumen
El formalismo de los factores de certeza (CF) permite representar en las reglas de un sistema experto el
nivel de confianza o probabilidad asociado a ella. La regla de encadenamiento permite calcular el valor
del CF resultante de la aplicación de las reglas, y de las conclusiones finales del proceso de
razonamiento.
En este tema hemos visto dos ejemplos de aplicación de los principales elementos del formalismo de los
factores de certeza sobre dos sistemas expertos simplificados: un sistema experto jurídico y uno de
control de alarmas. Sobre los dos ejemplos hemos tenido la oportunidad de modelar mediante los CF
distintas reglas, datos de entrada, y comprobar cómo se aplica la regla de encadenamiento para llegar a
conclusiones.
Los aspectos básicos que hemos visto en cada uno de los ejemplos han sido:
La definición de las reglas y los CF asociados.
Los valores de los datos de entrada.
El proceso de inferencia aplicando la regla de encadenamiento basada en la expresión (E1).
Hemos terminado el tema con unas consideraciones generales sobre las ventajas del formalismo CF y las
situaciones donde resulta adecuado.