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UADER - Facultad de Humanidades, Artes y Ciencias Sociales

Escuela Normal “José María Torres”

Área: Matemática

Docente: Hollman, Samanta

Curso: 6to grado “A”, “B” y “C”

Ciclo lectivo 2020

Introducción

¡Hola chicos y chicas!

Quiero felicitarlos por el esfuerzo que están realizando, cumpliendo con la entrega

de sus producciones.

En la plataforma Edmodo, pudimos intercambiar dudas, consultas, saludos,

información… pero para esta tercera propuesta, utilizaremos también la plataforma JITSI,

en la cual podremos hablar y vernos después de tanto tiempo. Tengo programada dos

clases, en las cuales les explicaré los temas nuevos que vamos a desarrollar y podrán

realizar consultas.

La modalidad de entrega de las actividades será la misma que estuvimos

ocupando, a través de Edmodo (Asignación “Matemática 3”). Como ya les dije, si no

pueden realizar las actividades en computadora, cópienlas y envíenme fotos de las

mismas.

Espero que estén disfrutando este tiempo en familia, cuidándose y cuidándonos,

para que pronto podamos reencontrarnos en el aula y compartir experiencias juntos.

Seño Samanta

Propósitos

- Promover la comparación de la organización del sistema decimal con la de otros

sistemas, atendiendo a la posicionalidad y a la función del cero.

- Fomentar el reconocimiento y el uso de operaciones con distintos significados y en

distintos campos numéricos en la resolución de problemas y el análisis y el uso reflexivo

de distintos procedimientos para estimar y calcular en forma exacta y aproximada.

- Propiciar el reconocimiento y uso de las propiedades de la proporcionalidad.

Contenidos

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- Comparación de la organización del sistema de numeración decimal con la de otros

sistemas.

- Utilización de distintas formas de calcular con números naturales con procedimientos

mentales y/ o escritos y distintas representaciones, explicitando sus propiedades y

evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

- La proporcionalidad. Búsqueda y uso de del valor de la Constante de proporcionalidad.

- Uso, análisis y explicitación de las propiedades de la proporcionalidad directa.

Evaluación

Se realizará la corrección de las actividades enviadas. Se tendrá en cuenta el compromiso de

entregar las actividades en la fecha estipulada. El uso de la plataforma EDMODO, nos permitirá

intercambiar ideas, dudas, para profundizar en los nuevos aprendizajes.

Criterios de evaluación

- La interpretación de la información presentada en forma escrita (con texto, tablas,

fórmulas, gráficos), pudiendo pasar de una forma de representación a otra si la situación

lo requiere.

- El uso de números naturales y sus propiedades a través de distintas representaciones

en la resolución de problemas.

- El reconocimiento y aplicación de las propiedades de la proporcionalidad.

- El reconocimiento y uso de la constante de proporcionalidad como el valor de la unidad.

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Secuencia de actividades

Semana del lunes 04/05 al viernes 08/05

Clase virtual por plataforma JITSI: jueves 07/05 a las 10:00 hs.

Nombre de la clase: Se informará por EDMODO.

Otros sistemas de numeración

En el sistema de numeración egipcio, los números se escriben sumando los valores

de los símbolos que los forman. Por ejemplo:

En el sistema de numeración egipcio se cuenta de diez en diez, por lo que cada

símbolo se puede repetir hasta nueve veces para poder utilizar el siguiente.

1. Completá la tabla con el valor de cada símbolo:

1.000

2. Escribí los siguientes números en nuestro sistema de numeración:

a) = 2.502.050

b) = ………………………..

c) = ………………………………..

3. De acuerdo a lo que hiciste en las dos actividades anteriores, respondé las siguientes

preguntas:

a) ¿Es importante la posición que ocupa cada símbolo? ¿Por qué?

b) ¿Cómo representaban el cero los egipcios? ¿Por qué?

c) ¿El sistema egipcio es decimal? ¿Por qué?

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En el sistema de numeración romano, se utilizan algunas letras mayúsculas como

símbolos para representar ciertos valores.

REGLAS DE LA NUMERACIÓN ROMANA

REGLA DE LA REPETICIÓN REGLA DE LA SUMA

Las letras I, X, C y M pueden repetirse hasta tres veces. Las letras V, L y D no se pueden repetir. III = 1 + 1 + 1 = 3 CCC = 100 + 100 + 100 = 300 MDCCLIII = 1.000+500+200+50+ 3 = 1.753

Una letra escrita a la derecha de la otra le suma valor. XI = 10 + 1 = 11 LX = 50 + 10 = 60 CLI = 100 + 50+ 1 = 151 MCCLXXVII = 100+200+50+20+7 = 1.277

REGLA DE LA RESTA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN

Las letras I, X Y C le restan su valor a la letra que tiene a su derecha. IV = 5 – 1 = 4 XL = 50 – 10 = 40 CD = 500 – 100 CM = 1.000 – 100 = 900

Una raya encima de una o más letras multiplica su valor por mil.

= 5 x 1.000 = 5.000

= 11.000 + 200 = 11.200

= 7.000+200+50+3 = 7.253

1) Leé las reglas del sistema de numeración romano.

a) Escribí los siguientes números romanos en nuestro sistema de numeración:

= __________________________ = __________________________ = ___________________________ =____________________________

= _______________________ = ________________________ = ________________________ =________________________

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= ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ =___________________________

2) Escribí en números romanos:

85 = ……………………………………

21 = ……………………………………

99 = ……………………………………

461 = ………………………………….

890 = ………………………………….

7.863 = …………………………………..

1.703 = ………………………………….

13.351 = …………………………………

18.524 = …………………………………

25.333 = …………………………………

3) Respondé las siguientes preguntas:

a) ¿Es importante el orden en que se escribe cada símbolo? ¿Por qué?

b) ¿El sistema romano es decimal? ¿Por qué?

Ceros por todos lados

El conocer y comparar otros sistemas de numeración (como el egipcio y el

romano) con nuestro sistema de numeración decimal, nos ayuda a identificar el rol del

cero.

En nuestro sistema de numeración el cero “tiene valor”, según en la posición en

la cual se encuentre. También, nos permite escribir infinitos números.

En los cálculos mentales, se pueden aplicar algunas estrategias que te ayudarán

a resolverlos.

1. Animate y resolvé sin escribir las cuentas:

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a) 425 x 10 = 4.250

b) 425 x 1.000.000 =

c) 53.200 : 10 =

d) 8.327.000 : 1.000 =

e) 8.327 x 1.000 =

2. Resolvé mentalmente:1

a) 8.050 x 10 = 80.500

b) 104 x 100 = .......................

c) ....................... x 100 = 7.500

d) 3.004 x 10 = .......................

e) .......................: 100 = 59

f) 5.060: 10 = .......................

g) 10 x 1.000 = .......................

h) .......................: 100 = 100

Cálculos mentales2

1. Si 25 x 10 es 250

a) ¿Cuánto será 25 x 20?

b) ¿Y 25 x 30?

c) ¿Y 25 x 40?

1 Recuperado de www.seguimoseducando.gob.ar Cuadernillos “Seguimos Educando” Primaria 6to y

7mo. 1era Edición. 2 Recuperado de www.seguimoseducando.gob.ar Cuadernillos “Seguimos Educando” Primaria 6to y

7mo. 2da Edición.

Dividir por 10, 100 o 1.000 es equivalente a quitar del número esa cantidad de ceros:

840 : 10 = 84.

Multiplicar por 10, 100 o 1.000 es equivalente a agregar esa cantidad de ceros: 84 x

10 = 840.

Hacé las cuentas y comprobalo.

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2. ¿Son correctas estas formas de resolver 24 x 30?

a) 24 x 3 y al resultado agregarle un 0

b) 24 x 10 x 3

3. Para multiplicar 4 x 99, Valentín hace 4 x 100 y al resultado (400) le resta 4 x 1

(4), porque 99 es 1 menos que 100. En cambio, Esteban dice que hay que

multiplicar 4 x 100, pero que al resultado hay que restarle 99 y no 4 x 1. ¿Quién

crees que tiene razón? ¿Por qué?

4. Calculá mentalmente los siguientes productos. Cuando terminen pueden

revisarlos ayudándose con calculadora.

Cálculo mental Cálculo con calculadora

d) 24 x 99 =

e) 31 x 999 =

f) 15 x 19 =

g) 21 x 89 =

Semana del lunes 11/05 al viernes 15/05

Clase virtual por plataforma JITSI: jueves 14 /05 a las 10:00 hs.

Nombre de la clase: Se informará por EDMODO.

Proporcionalidad directa

En las siguientes actividades trabajaremos con el concepto de proporción entre

diferentes magnitudes.

Antes, necesitamos saber qué es una magnitud. Una magnitud es aquello que se puede

medir. Por ejemplo, el peso de una persona, el número de albañiles trabajando, el número de

manzanas, la cantidad de pienso que come un perro, la distancia entre dos ciudades o la

velocidad de un caballo al galopar.

Todas estas magnitudes se pueden relacionar con otras.

Se puede relacionar:

- El peso de una persona con la talla de ropa que usa.

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- El número de albañiles trabajando con el tiempo que tardan en terminar la obra.

- El número de manzanas con el número de cajas necesarias para colocarlas.

- La distancia entre dos ciudades con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.

- La velocidad de un caballo galopando con el tiempo que tarda el caballo en llegar de

un punto a otro.

Analizaremos varias situaciones, para comprender la relación entre cantidades

directamente proporcionales. Hay varios tipos de relaciones, nosotros trabajaremos con una de

ellas: la proporcionalidad directa.

Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen

que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar, si la

triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también se tiene que reducir. Se

puede entender que si aumentamos la cantidad de una, la otra tiene que aumentar también

proporcionalmente.

1. Leé el siguiente enunciado:

En la escuela, Sofía tiene un kiosco en donde se encarga de lanzar promociones para

que los niños puedan comprar, comparando precios. Sofía vende alfajores en paquetes. La

siguiente tabla muestra la relación entre algunas cantidades de paquetes y la cantidad total de

alfajores que trae.

a) Completá la tabla sabiendo que todos los paquetes traen la misma cantidad de

alfajores:

Cantidad de paquetes 2 4 6 8 10 12

Cantidad de alfajores 48

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2. Respondé observando la tabla:

a) ¿Es cierto que la cantidad de alfajores de 8 paquetes será el doble de la cantidad de 4

paquetes? ¿Por qué?

b) ¿La cantidad de alfajores aumenta o disminuye con relación a la cantidad de

paquetes?

c) ¿Cómo puedo darme cuenta de qué cantidad de alfajores corresponden a 12

paquetes?

d) ¿Con qué operaciones pudieron llegar al resultado?

Para estudiar…

Proporcionalidad directa Propiedades

Propiedad multiplicativa Propiedad aditiva

Al aumentar (o disminuir) una de las cantidades al doble o al triple, la otra cantidad también aumenta (o disminuye) al doble o al triple. Por ejemplo, vimos que si en 4 paquetes hay 48 alfajores, en la mitad de paquetes (2) hay la mitad de alfajores o sea 24.

Al sumar (o restar) dos valores de una de las cantidades se obtiene un número correspondiente con la suma (o resta) de los valores correspondientes de la otra cantidad.

La constante de proporcionalidad, es el resultado de la división entre dos valores que se corresponden. Ese valor es siempre el mismo, y es igual a la unidad. En el problema anterior la constante de proporcionalidad es 12.

Si no podés unirte a las clases virtuales, te dejo un enlace de youtube para que lo veas:

https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI

3. Leé el siguiente enunciado:

Juan compró en el kiosco de la escuela 4 paquetes de alfajores y Sofía le cobró $450.

Sofía quiere armar un listado con los precios, vendiendo hasta cinco paquetes, tienen un precio.

a) Completá la siguiente tabla para ayudarla:

Paquetes 1 2 3 4 5

$ 450

4. Respondé observando la tabla:

a) ¿A través de qué dato se guiaron para comenzar a completar la tabla?

b) ¿Qué operaciones utilizaron para llegar al resultado?

c) ¿Es conveniente averiguar el precio de cada paquete? ¿Para qué?

d) ¿Si compro 2 paquetes de alfajores, pago el doble?

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e) ¿Y si compro 3 paquetes de alfajores, pago el triple? ¿Por qué?

f) ¿Qué pasa si divido el valor del precio de cada paquete?

g) ¿Qué propiedad utilizaste? ¿Es un problema de proporcionalidad directa?

5. En el kiosco de Sofía se venden estas galletitas al siguiente precio:

KIOSCO SOFÍA

PROMOS

1 PAQUETE $7,20

2 PAQUETES $14,40

3 PAQUETES $21,60

4 PAQUETES $24,80

6 PAQUETES $36,00

8 PAQUETES $48,00

COMPRANDO 6 PAQUETES O MÁS $ 6,00 CADA UNO

a) ¿Estarán bien estos valores, que pone Sofía en el cartel del kiosco? ¿O se habrá

equivocado?

b) Si van dos niños de la escuela a comprar, uno comprará 3 paquetes y el otro niño 4

paquetes, ¿les conviene pagar todo junto o por separado? ¿Por qué?

c) Un chico compra 5 paquetes y paga $7,20, cada paquete y otro chico compra 6 paquetes

y paga $36 ¿Por qué?

d) Si compro 6 paquetes de galletitas ¿pago el doble de lo que cuestan 3 paquetes? ¿Por

qué?

e) Los valores de la tabla que relacionan paquetes y precios ¿son de proporcionalidad

directa? ¿Por qué?

Recordá…

Un problema es de proporcionalidad, si cumple las dos propiedades y

mantiene la constante de proporcionalidad.

6. Completa la tabla y encontrá el precio de un paquete de figuritas, sabiendo que 10

paquetes de figuritas, cuestan $200. Explica cómo lo pensaste.

Paquete

s

2 3 5 6 8 15

$

Precio de 1 paquete de figuritas: …………………………………………..

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7. Una máquina llena 6 baldes de helado en media hora, funcionando siempre a la misma

velocidad. Respondan las preguntas armando una tabla.3

a) ¿Cuánto tardará en llenar 12 baldes? ¿Y 18 baldes? ¿Y 24 baldes?

b) Si funcionó durante 45 minutos, ¿cuántos baldes habrá llenado?

c) Si logró llenar 60 baldes, ¿cuánto tiempo estuvo funcionando?

d) ¿Cuánto tiempo habrá estado funcionando si llenó 120 baldes?

e) ¿Cuántos baldes llenará en 4 horas? ¿Y en 40 horas?

8. Las siguientes tablas corresponden a cantidades directamente proporcionales. Completá

los casilleros vacíos.

RECORDÁ…

A B C D

3 18 4

6 18

12 10

10 45

30 15 135

CONSTANTE

DE

PROPORCIONALIDAD:

…………………………

CONSTANTE

DE

PROPORCIONALIDAD:

…………………………

3 Recuperado de www.seguimoseducando.gob.ar Cuadernillos “Seguimos Educando” Primaria 6to y

7mo. 2da Edición.

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Bibliografía

- Diseño Curricular de Educación Primaria. Área Matemática. Dirección de Educación

Primaria, Dirección de Educación de Gestión Privada. 2011. Consejo General de

Educación.

- Serie Cuadernos para el Aula – Núcleos de Aprendizaje Prioritarios. Segundo Ciclo – 6to

grado. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Presidencia de la Nación.

- Martínez, Olga. Yo soy de 6to Matemática. Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Ediba,

2013.

- Effenberger, Pablo. Matemática 6, clic. Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Kapelusz,

2016.

- Matemática 6. Recuperado de: http://www.ar.smsavia.com

- Imágenes. Recuperado de: http://google.com.ar

- Video. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI

- Cuadernillos “Seguimos Educando” Primaria 6to y 7mo. 1era Edición. Recuperado de

www.seguimoseducando.gob.ar

- Cuadernillos “Seguimos Educando” Primaria 6to y 7mo. 2da Edición. Recuperado de

www.seguimoseducando.gob.ar