1

Sublimacija Keplerovih i III Njutnovog zakona u jedan zakon Sažetak: Novo naučno otkriće o građi i funkcionisanju Sunčevog sistema. Današnji matematički izraz za drugi Keplerov zakon: sektorska brzina planete je konstantna,treba staviti u alternativu, ili : moment kvadrata obodne brzine planete je konstantan.

Spajanje II i III Keplerovog zakona, izvršeno je preko obrtnog gravitacionog polja. Korelaciom obrtnog gravitacionog polja sa toplotnim poljem, spojeni su sva tri Keplerova i III Njutnov zakon u jedan zakon, zakon termodinamičkog oscilatora, TDO. Termodinamički oscilator kompleksnije opisuje građu Sunčevog sistema od pojedinačno nabrojenih zakona.TDO ispravlja i dopunjuje opštu teoriju relativnosti.

Keplerovi zakoni Veliki danski astronom Tiho Brahe izvršio je, krajem XVI veka, veliki broj određivanja položaja Sunca, Meseca i planeta, a naročito Marsa, i to, sa dotle nedostupnom tačnošću od 1 minuta. Njegov mladi saradnik, Johan Kepler (1571-1630) koji je od njega nasledio ovaj posmatrački marerijal, istraživao je 18 godina, da bi otkrio zakone kretanja planeta, pa i Zemlje. Na osnovu sprovedenih snimanja, a zatim analitičkih istraživanja, Kepler je došao do svoja tri zakona. Prvi Keplerov zakon glasi: Planete opisuju, oko Sunca, elipse, u čijoj je jednoj, zajedničkoj , žiži Sunce. Drugi Keplerov zakon glasi: Radijus – vektor, Sunce – planeta, opisuje, u jednakim vremenskim razmacima, jednake površine. Treći Keplerov zakon : U želji da pronađe zajedničku zakonitost koja povezuje, međusobom, kretanja svih planeta oko Sunca, posle dužeg vremena formirao je tablicu T-1, od planeta do tada otkrivenih, u kojoj je a – elipsina velika poluosa, izražena srednjom daljinom Zemlja - Sunce, kao jedinicom, a T, vreme obilaženja, izraženo vremenom Zemljinog obilaženja oko Sunca, kao jedinica. Tablica T-1

Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn

a 0,387 0,723 1 1,524 5,203 9,539

T 0,241 0,615 1 1,881 11,860 29,460

a / T 1,607 1,176 1 0,810 0,439 0,324

a2 / T 0,662 0,850 1 1,235 2,282 3,088

a3 / T2 1,000 1,000 1 1,000 1,001 1,000

Nepromenljivost izraza a3 / T2 , Kepler je izrazio u vidu svog III zakona: Kvadrati vremena obilaženja oko Sunca srazmerni su kubovima velikih poluosa njihovih putanja. On se danas predstavlja izrazom: a3 / T2 = k, (1) gde je k jedan isti broj za sve planete. Kasnije se pokazalo da ovaj zakon važi i za sisteme satelita planeta, samo je za svaki sistem satelita konstanta, k, druga. Kasnije, Hajgens je 1673 u svom delu " Časovnik sa klatnom" prvi put ukazao da materijalna tačka, koja se ravnomerno kreće po krugu, ima ubrzanje ac, upereno ka središtu kruga, koje je izazvalo centripetalno ubrzanje, i zbog njega, upravo, telo skreće sa pravolinijske na krivolinijsku putanju. Ovo ubrzanje je upravno srazmerno kvadratu linijske brzine, V, kretanja tačke, a obrnuto srazmerno poluprečniku, r, kružne putanje: ac =V2/r. (2)

2

Ubrzo posle toga, Ren, Huk i Halej su, nezavisno jedan od drugog, primenili ovu teoremu na kretanje planeta, pa i Zemlje, pod predpostavkom da su njihove putanje kružne. Po toj predpostavci je: V=2π r/T, (3) gde je r - poluprečnik putanje, a T - vreme planetinog obilaska putanje oko Sunca, pa su za njihovo centripetalno ubrzanje našli izraz: ac =4π2r/T2. (4) Koristeći, dalje, III Keplerov zakon, jednačina (1) iz koga je:r/T2 = k/r2 , oni su došli do izraza za centripetalno ubrzanje planeta: ac =4π2k/r2. (5) Njutn je (1867) po zakonitosti akcije i reakcije, došao do zaključka, da i planeta mora privlačiti Sunce silom iste jačine a suprotnog smera. Ta sila je proizvod mase Sunca, M, i njegovog ubrzanja. Zato, ako uvedemo jednu novu veličinu f, definisanu smenom: f=4π2k/M, (6) i uvrstimo u jednačinu za ubrzanje, ac , dobijamo: ac =f M /r2, izraz za jačinu Sunčevog polja. (7) Unošenjem u Sunčevo polje mase planete, m, odnosno, množenjem jačine Sunčevog polja sa m, Njutn je dobio III Njutnov zakon, u obliku: Fc= f M m / r2. (8) Na osnovu proračuna, Njutn je izveo zaključak, da je Mesečevo centripetalno ubrzanje, ac , na njegovoj putanji oko Zemlje, jednako ubrzanju slobodnog padanja na Mesečevoj daljini od Zemlje, u obliku: g1= ac . (9) Na osnovu gornjih zaključaka, Njutn je izveo novi zaključak: Tela, na samoj Zemlji, uzajamno se privlače po III Njutnovom zakonu.

Sunce je topla zvezda Za razliku od Borovog modela vodonikovog atoma , gde je jezgro atoma pozitivno naelektrisano, a elektron negativan; kod Sunčevog sistema, iskustvo nas uči da je Sunce topla zvezda, po principu: Sunce je izvor života, ono nas greje …itd.

Na osnovu prethodnih saznanja, Sunčevo energetsko polje delimo na dva energetska polja: energiju gravitacionog polja i energiju toplotnog polja.

Energija gravitacionog polja Ako izraz za III Keplerov zakon, jednačinu (1) pomnožimo sa 4π2 i primenimo jednačinu (3) dobijamo obrtno gravitaciono polje: V2r = 4π2k = γM. (10) Jednačina (10), sublimirano, predstavlja II i III Keplerov zakon: II Keplerov zakon, jer je proizvod radijus vektora, r, i kvadrat obodne brzine , V2, jednak konstanti, 4π2k; III Keplerov zakon , jer je iz njega proistekla jednačina (10). Drugim rečima, jednačina (10) predstavlja: zakon o jednakosti sektorskih površina, pri jednakim vremenskim razmacima, kod centralnog kretanja tačke.

Dokaz: Iz [1] “Izvođenje zakona pravog kretanja planeta izvedenih iz posmatranja“, proizilazi da planete izvode neravnomerno centralno kretanje oko Sunca, u kom slučaju važe opšte jednačine:

ω=ω0+ε·t, (10.1)

θ=ω0t+21ε·t2. (10.2)

Iz izvođenja prvog Keplerovog zakona, vidimo da je Kepler svoja posmatranja

počeo u trenutku jedne Marsove opozicije sa Suncem, pa je za početno vreme uzeo t0=0, u kom slučaju je centralni ugao rotacije λ=0 a ω=ω0. Merenjima je utvrdio da Mars ima sideričku revoluciju od 1,88 sideričkih godina, zbog čega Zemlja, dok Mars napravi jednu

3

revoluciju, napravi nešto manje od dve revolucije, odnosno, napravi zaostatak za 0,12 sideričkih godina od prve posmatrane Marsove opozicije. Zaostajanje Zemlje u drugoj sideričkoj godini, za 0,12 sideričkih godina, Kepler je izmerio preko centralnog ugla i obeležio sa λ׳ . Po istom principu, dok Mars napravi drugu revoluciju, Zemlja će zaostati od prve Marsove opozicije za 2·0,12 sideričkih godina, odnosno, zaostajanje, izmereno preko centralnog ugla, iznosi λ״. Na isti način, dolazi se do zaključka, i kod treće Marsove revolucije, Zemlja će zaostati za 3·0,12 sideričkih godina, odnosno, zaostajanje, izmereno preko centralnog ugla, je λ׳׳׳ , itd.

Na osnovu navedenih Keplerovih posmatranja i merenja, proizilazi da su zaostajanja Zemljinih putanja, merenih lukovima nad centralnim uglovima: λ0 – ׳; λ״-λ׳ ; λ׳׳׳-λ״ , i td., kod Keplera iskazani kao ∆λ, trebalo, matematički gledano, da glasi: ∆λ׳= λ0 – ׳; ∆λ״= λ״-λ׳ ; ∆λ׳׳׳= λ׳׳׳-λ״, itd. Znači, Zemljina putanja-lukovi, nad centralnim uglovima: ∆λ׳, ∆λ״, ∆λ׳׳׳, itd., izmereni su u vremenski jednakim razmacima, od 0,12 sideričkih godina; pa, zato, drugi Keplerov zakon glasi: Radijus-vektor, Sunce-planeta, opisuje, u jednakim vremenskim razmacima, jednake površine: r2∆λ=const.

Površina beskonačno uskog sektora, između dva radijus-vektora i luka, glasi:

p=21

r·l. Koristeći jednačinu (10.2) a sglasno Keplerovom izvođenju prvog zakona, vršimo

zapis:

Θ1=ω0·t +21ε1·t2,

Θ2=θ1 +21ε2·t2,odnosno,

Θ2 – Θ1= Θ1 +21ε2·t2 – Θ1=

21ε2·t2,odnosno,

( )2

122 2

tθθ

ε−

= .

Kako je, kod neravnomernog centralnog kretanja, centralni ugao funkcija

ubrzanja ugaonog pomeraja, to je i luk, u tom slučaju, funkcija ubrzanja ugaonog pomeraja, pa je prirast dužine luka: ∆l =r·ε2=r·2(θ2-θ1)/t2, odnosno, površina beskonačno uskog sektora, između dva radijus-vektora i prirasta luka, će glasiti:

p=21

r·∆l=21

r·r·2( )

212

tθθ −

=r2 ( )2

12

tθθ −

. (10.3)

Imajući u vidu, da je, iz jednačine (10.3) vrednost ( )

212

tθθ −

ubrzanje ugaonog

pomeraja, a da je po površinskom stavu [ ]4 strana 58 i 59, za centralno kretanje, tj., za kretanje pomične tačke, vezane radijus-vektorom za centar, nužno da vektor ubrzanja prolazi kroz centar rotacije, kako bi bio ispunjen uslov: radijus-vektor pokriva u jednakim vremenskim razmacima jednake površine,a time zadovoljio i opštu teoriju relativnosti o neinercijalnosti sistema poređenja u prisustvu gravitacionog polja, to je, iz tih razloga, ubrzanje :

( )

212

tθθ −

=ac=r·ω2=rV 2

; odnosno, površina sektora glasi:

p=r2·r·ω2=r34π2/T2=r·V2=4π2k=const. (10.4) Do istog zaključka, dolazi se i preko zakona održanja momenta impulsa, primenjen na Sunčev sistem, kao zatvoren sistem, s obzirom na ogromnu udaljenost najbližih zvezda.

4

Kako na sistem, Sunčev sistem, ne deluju spoljašnje sile, ukupni moment

impulsa sistema se ne menja, 0=→

M , pa, osnovni zakon dinamike roracionog kretanja, glasi:

0)(==

Ι=Ι=Ι=

→→→→→

dtLd

dtd

dtdM ωωε (10.5)

Ako su moment inercije, I, i ugaona brzina, , konstantni u vremenu, tada je: Međutim, ako su moment inercije, I, i ugaona brzina, , konstantni u vremenu, tada je:

gde je moment impulsa translatornog kretanja: ),(dtrdrmvmrprL→

→→→→→→

×=×=×= odnosno,

.0)()( 2

2

=×+×=×=

→→→→

→→

→

dtrd

dtrd

dtrdrm

dtrdr

dtdm

dtLd

(10.6)

Iz jednačine (10.6) sledi: drugi sabirak je jednak nuli, kao kvadrat vektorskog

proizvoda, a da bi i prvi sabirak bio jednak nuli, vektor ubrzanja, ,2

2

dtrd→

mora biti

kolinearan sa vektorom, ,→

r što znači da je vektor ubrzanja: ,2

22

2

rvra

dtrd

c === ω

odnosno,sada, u tom slučaju, osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja, glasi: .222 constmmrvrmraL c ⋅==⋅=⋅Ι= ω (10.7) Deljenjem jednačine (10.7) sa masom, m, dobijamo:

,223 konstrvramm

Lc ===

Ι= ω a to je, ništa drugo, do jednačina (10.4). Znači,

moment impulsa po jedinici mase, kod konstantnog momenta impulsa, predstavlja: zakon o jednakosti sektorskih površina, pri jednakim vremenskim razmacima, kod centralnog kretanja.

Zaključak: Keplerov ∆λ, iz II Keplerovog zakona, predstavlja centripetalno

ubrzanje planete: ∆λ= ac=r ω2 =rV 2

.

V2r = 4π2k QT=4π2k=v2r

ac= 22

2

4rk

rv π=

S S

5

r r Slika 1. Obrtno gravitaciono polje,jednačina (10) Slika 2. Grafički prikaz jednačine (10) i (11)

Obrtno gravitaciono (tangencijalno) polje , QT=4π2k= V2r, jednačina (10) proizvodi centripetalno ubrzanje, ac, tako što , kad jednačinu (10) podelimo sa r2, dobijamo jačinu gravitacionog polja:

ac = 42

=rV

π22rk . (11)

Unesemo li u gravitaciono polje Sunca , S, masu planete, m, dobijamo

centripetalnu silu, jednačina (5) do (8) :

222

2

rk 4

rMmm

rVmFc γπ === . (12)

Energija toplotnog polja

Centripetalnoj sili se suprostavlja toplotno polje radijalnog usmerenja, Qr, koje , za slučaj čistog kružnog kretanja, mora ispuniti uslov: Qr = McrT=const, (13) QT= V2r = 4π2k = γM = const., (14) gde je : M – masa Sunca; cr – radijalna specifična toplota polja Sunca; T – apsolutna temperatura polja Sunca. Radijalno toplotno polje Sunca, Qr , putem linije sile bez vrtložnog polja (gravitacionog polja) prenosi se na toplotno polje planete mase, m. Q Qr Qr=MCrT QT=V2r=4π2k

QT Fc= rVm

2

S r S r Slika 3. Razlaganje ukupnog polja Sunca, Q, na Sl.4. Grafički prikaz jednačine (12), (13) radijalnu, Qr , i tangencijalnu komponentu i (14) QT , jednačina (13) i (14)

6

22rT QQQ += (15)

Ako želimo uzeti u obzir, pored II i III Keplerovog zakona, jednačina (10) i I

Keplerov zakon, onda moramo kružno kretanje planete zameniti sa elipsom. To ćemo učiniti preko slike 5. dQr=MCrdT V2r=4π2k “O” m Fcdr= γ(Mm/r2) dr “O” S “1” S m r0 ro r1 ∆r r1 ∆r “1” Slika 5. Slika 6.

Grafički prikaz planetine putanje po elipsi: Graficki prikaz jednačine (10),(16) i (17). ro –Sunčev ekvipotencijal u tačci “0”, Polozaj planete m u tačci ″O″ definiše

r1 – Sunčev ekvipotencijal u tačci “1”, temperatura polja Sunca To, a u tačci ″1″ r1 – r0 =∆r – razlika potencijala. Temperatura T1

Da bi se planeta mase, m , kretala po elipsi, mora doći do promene jačine polja Sunca, dQ, a time i do promene jačine radijalne komponente polja:

dQr = Mcr dT, (16) jer je tangecijalna komponenta, QT= V2r = 4π2k = γM = const, ostala nepromenjena. Dejstvo toplotne energije radijalnog (potencijalnog) polja, dQr, na masu , m, proizvodi rad centripetalne sile u gravitacionom polju:

.2 drrMmdrFc γ= (17)

Uzročno-posledično ,po zakonu akcije i reakcije, kretanje planete mase,m, po eliptičnoj putanji, oko Sunca,S, odigrava se zahvaljujući jednakosti jednačina (16) i (17):

Mcr dT = drrMm

2γ . (18)

Intergraljenjem diferencijalne jednačine (18) po poluprečniku, r, i temperaturi, T, dobijamo izraz:

7

( ) .11

101

−=−rr

mTTco

r γ (19)

Uvođenjem smena : za T1 –T0 = ∆T i r1 – r0 = ∆r , sl.6., jednačina (19) dobija

konačan oblik:

−

∆−=∆ 1

11

00 TGrrr , (20)

gde je :

γrc

mG 1= . (21)

Jednačina (20) predstavlja jednačinu termodinamičkog oscilatora,TDO, koja opisuje zakonitost promene toplotnog potencijala u gravitacionom polju. Ona predstavlja ∆r=f(∆T) pri čemu , ova funkcija , ima vertikalnu asimptotu: TGr ∆− 01 = 0, odnosno,

.

221

00

constGrGr

T n

n

===∆. (22)

gde je: n=1,2,3,… redni broj oscilatora.

∆T, jednačina (22) predstavlja jedinicu za merenje prostornog potencijala materijalnog

polja.

Slika 7. Graficki prikaz jednacine (20)

Obodna (tangencijalna) energija QT= V2r = 4π2k = const., jednačina (10) tera masu ,m, po krugu, oko centra (Sunca), a radijalna energija, Qr, jednačina (16) tera masu

∆r

″0″

T0

″1″∆T

T1 = 1/r0G

8

Slika 8. Grafički prikaz prve oscilacije, jednačina (20) kod vrednosti 2∆T

, m, po radijusu, saglasno jednačini (20) proizvodeći, tako, složeno kretanje oblika “kulisnog kamena”, slika 11,u prilogu. Iz jednačine (20) vidimo da će za ∆T=0 i ∆r= 0, masa, m, imati položaj “O”, sl.6.

Kada je Gr

T0

1=∆ , ∆r→∞, masa,m, se nalazi u drugom ekstremu, položaj “1” , tada

oscilator “preklopi” ∆T i rastući prirast ∆T prevodi u opadajuci ∆T , a masa , m, se vraća (drugom polovinom elipse) u prvobitni položaj “O”. Kad ispuni uslov : ∆T=0 i ∆r= 0, oscilator ponovo “preklopi” ∆T, ali sada opadajuci prirast ∆T prevodi u rastuci ∆T i masa, m, ponavlja oscilovanje. Drugim rečima, dok ∆T raste, planeta , m, prima toplotu putem Sunčevog polja, a kad ∆T opada, planeta, m, vraća toplotu Sunčevom polju. Sunčev sistem , gledano energetski “diše” po zakonu termodinamičkog oscilatora, jednačina(20) .

Građa Sunčevog sistema po modelu TDO,jednačina (20) Napomena: U jednačini (20) koristimo:

- Planeta, m, je Merkur, - Poluprečnik ,r0 , označava najkraće, asimptotsko, rastojanje Merkura od Sunca, - Srednja udaljenost Zemlje od Sunca je astronomska jedinica , A , - Srednja udaljenost planete od Sunca, rs, merena u r0, slika 10, - Prevođenje jedinica, r0 u A i obrnuto : A=0,25 rs , odnosno, rs = 4A, - Specifični toplotni kapacitet polja Sunca, cr .

U želji da izbegnemo uticaj promene mase , m , od planete do planete, kao i

razliku njihovih specifičnih toplotnih kapaciteta, prošetaćemo planetu Merkur, pomoću hipotetičke promene toplotnog polja Sunca, sa njene današnje putanje do zadnje planete, Plutona. Naime, sa slike 5. i 6. vidimo da se planeta, npr., Merkur, mase , m , kreće od potencijala , tačka »0«, do potencijala, tačka »1« i nazad, po zakonu jednačine (20). Međutim, ako bi smo udvostručili prirast toplotnog polja,∆T , jednačina (22) Merkur bi »u

skoku« savladao vertikalnu asimptotu, ,1

01 GrT = slika 7., i ušao u polje (putanju)

Venere, slika 8.

9

Sa slike 8. vidimo da je na osi ∆T, u tačci »2«, pri vrednosti 2∆T i ∆r = 2r0 . Iz

saglasnosti o funkcionisanju termodinamičkog oscilatora, constGr

T ==0

11

, proizilazi

da će, za ulazak u novu oscilaciju, morati biti ispunjen uslov:

constGrGr

T ===∆00

12

2, što znači da su koeficijenti prirasta i po osi ∆T i po osi ∆r

jednaki. Iz tih razloga r0 možemo pisati u opštijem obliku : ron = 2n ro , gde je n = 1,2,3,....,8, redni broj oscilatora, slika 9.

Slika 9. Grafički prikaz jednačine (20) u širem temperaturskom intervalu

10

Slika 10. Srednja udaljenost planeta od Sunca, rs, jednačina (20) mereno u ro

Srednja udaljenost planete od Sunca, rs, u ro jedinicama, u algebarskom obliku glasi:

- u spinu: ,)24321( 0

1rr n

nn

s ⋅−+= ∑

(23)

-u kontra spinu: ,)24121( 0

1rr n

nn

s ⋅−+= ∑

gde je n=1,2,3... redni broj oscilatora, sl.10., pri čemu: planeta je u spinu, kada se nalazi levo od asimptote, a u kontra spinu, kada se nalazi desno od asimptote, sl.8.

11

Tablica T-2.Srednja udaljenost planeta od Sunca

Planeta

Sre

dnja

uda

ljeno

st p

lane

te

od S

unca

, mer

eno

u A

,[1]

.

Sre

dnja

uda

ljeno

st p

lnet

e od

Sun

ca, r

s, m

eren

o u

r 0,

sl.1

0.,o

dnos

no, j

ednači

na

(23)

Pre

vođe

nje

mer

ne je

dini

ce

r o u

A, i

z ko

lone

3 ,

A=0

,25r

s.

Pro

cena

t ods

tupa

nja

kolo

ne 2

. u o

dnos

u na

ko

lonu

4.

1 2 3 4 5

Merkur 0,387 1,5 0,375 +3,2

Venera 0,723 2,5 0,625 +15,68

Zemlja 1,00 4 1,00 0,00

Mars 1,524 6 1,50 +1,60

Asteroidi oko 2,7 11 2,75 -1,82

Asteroidi 1 - 9 2,25 -

Asteroidi 2 - 13 3,25 -

Jupiter 5,203 19 4,75 +9,54

prazno - 27 6,75 -

Saturn 9,539 39 9,75 -2,16

prazno - 55 13,75 -

Uran 19,191 79 19,77 -2,93

Neptun 30,07 111 27,75 +8,36

Pluton 39,457 159 39,75 -0,74

prazno - 223 55,75 -

Komentar po tablici T-2. 1.Asteroidi: Asteroidi, kolona 2, izmereno je njihovo srednje rastojanje od Sunca, oko 2,7A, odnosno , računski: 11ro, kolona 3, po jednačini (20). Međutim, na rastojanju od Sunca od 2,7A nalazi se vertikalna asimptota, koja isključuje, svaku mogućnost, definicije srednjeg rastojanja od Sunca, na toj koti. Po jednačini (20) između Marsa i Jupitera postoje dve slobodne putanje, čija su srednja rastojanja od Sunca 9ro i 13ro, odnosno, dve potpuno odvojene skupine asteroida: Asteroidi 1 i Asteroidi 2. Provere radi, treba uzeti dva teleskopa i pozicionirati ih tako da jedan prati Asteroide 1 , na sredenjem rastojanju od Sunca od 2,25A , odnosno, 9r0 i drugi da prati Asteroide 2 , na srednjem rastojanju od Sunca od 3,25A, odnosno , 13ro. Očekuje se potvrda o postojanju dve potpuno odvojene skupine asteroida: Asteroidi 1 i Asteroidi 2. 2.Prazne putanje: Jednačina (20) kolona 3, ukazuje na postojanje , unutar Sunčevog sistema , tri nepopunjene (prazne) putanje. Prva nepopunjena (prazna) putanja nalazi se između Jupitera i Saturna, sa srednjim rastojanjem, od Sunca, od 6,75A, odnosno, od 27ro. Druga nepopunjena (prazna) putanja nalazi se između Saturna i Urana, sa srednjim rastojanjem, od Sunca, od 13,75A, odnosno, od 55ro. Treća nepopunjena (prazna) putanja nalazi se iza Plutona, sa srednjim rastojanjem, od Sunca, od 55,75A, odnosno, od 223ro.

12

Prilog

Eliptično kretanje planete oko Sunca metodom kulisnog kamena

D

B “O” C “1” A ro

r1 ∆r

∆r/2

Slika 11. Mehanizam kretanja planete oko Sunca metodom kulisnog kamena Značenje uz sliku 11:

- Tačka A se nalazi u preseku velike i male ose elipse, u centru elipse. - Tačka C se nalazi na velikoj poluosi elipse, za ∆r/2 pomerenoj u odnosu na tačku

A , u žiži elipse, u Sunčevom centru. - Tačke A i C su zglobno pričvršćene za naznačene pozicije elipse. - Poluga CD na sebi poseduje žljeb po kome klizi kulisni kamen. - Tačka B, u vidu zgloba, nalazi se na klizaču , kulisnom kamenu. - Poluga AB predstavlja srednje rastojanje planete od Sunca i čini idealan

poluprečnik kretanja planete oko tačke A, oko centra elipse. - Poteg CB predstavlja trenutni položaj planete u odnosu na Sunce, tačku C ;

predstavlja radijus – vektor , Sunce – planeta , r, u jednačini (10). Napomena: Imaginarni centar A, oko koga, prividno, kruži planeta, nastao je kao

rezultanta među dejstva: kružnog gravitacionog polja, QT i radijalnog toplotnog polja,Qr. Rotacija tačke B, oko centra A, prividno opisuje treći Keplerov zakon. Rotacija tačke B, oko centra C, opisuje prvi i drugi Keplerov zakon.

13

Kvantno ponašanje Sunčevog sistema

"0"

A 2

"2"C A 1

"1" A 3

Sl.12.Grafički prikaz uticaja promene prirasta ∆T. Značenje na sl.12: -Tačke “O” i “1“ imaju isto značenje kao na sl.5 i 7. -Tačke “O“ “1“ i “2“ imaju isto značenje kao na sl.8. -Tačka C ima značenje tačke C sa sl.11. -Tačke A1, A2 i A3 imaju značenje tačke A sa sl.11. Promena radijusa, ∆r = f(∆T) od “O“ do “1“ detaljan opis dat je uz sl.5. i 7. Prirast ∆T na 2∆T, u grafičko analitičkom obliku, dat je na sl.8., a u orbitalnom, na sl.12. Ono što je od posebnog značaja istaći, je promena znaka ±∆r. Pozitivan prirast ∆r, sl.12, od potencijala “O“ do potencijala “1“ vezan je za tačku A1, koja se nalazi desno od Sunca, tačke C, i opredeljuje izduženje elipse u desno, odnosno, prirast ∆r se kreće po apscisi u desnu stranu. Međutim, sa povećanjem prirasta, sa ∆T na 2∆T, sl.8., sa potencijala, tačka “1“, masa planete, m, se podiže na potencijal, tačke “2“, tako, što se izduženje elipse, ∆r, sl.12., odvija levo od Sunca, tačka C, usled preskoka tačke A1 u tačku A2, i matematika ga registruje kao negativan prirast ∆r. Sa potencijala, tačka "2", na potencijal, tačka “3“ (na sl.12. tačka “3“ nije prikazana) tačka A2 vrši preskok u tačku A3 i sledeća oscilacija ponavlja predhodnu, stom razlikom, što u jednačini (22) ro zamenjujemo sa 2ro. Novonastali oscillator se naslanja na predhodni, sl.9. i 10. Sa sl.12., vidimo da će u tačci “2“, ako želimo imati, dalji, prirast ∆r, moramo dovesti novi prirast toplotnog polja ∆T, kao što smo učinili na sl.8., kod preskoka asimptote, tačka “1“. Znači, kraj predhodnog i početak sledećeg oscilatora, ima, isti, karakter kao asimptota u sredini oscilatora.Zato, svaki oscilator ima dva kvantna stanja, u sredini i na kraju oscilatora. Iz predhodne analize, sl.9., vidimo da je svaki oscilator, njegova dužina, ∆r ili ∆T, definisan sa koeficientom 2n, a dužina, razmak, između vertikalnih asimptota dva susedna oscilatora, ima koeficient 3·2n-1, gde je: n=1,2,3... redni broj oscilatora. Znači, kvantni brojevi se smenjuju, tačno, po određenoj zakonitosti. Tako, niz nastao od 3·2n-1 predstavlja kvantne brojeve koji

14

definišu planete sa spinom, a niz nastao od 2n predstavlja kvantne brojeve koji definišu planete sa kontra spinom. U tablici T-3. dat je pregled kvantnih brojeva. Tablica T-3. Kvantni brojevi

Polje

Materija: Materija je objektivna stvarnost, tj., sve ono što postoji nezavisno od našeg saznanja. Na današnjem stepenu razvoja nauke o prirodi, poznata su dva osnovna oblika postojanja materije: supstancija i polje.

Podela i vrste fizičkih polja: Zavisno od toga dali se jačina polja menja u toku vremena, fizička polja delimo na vremenski stalna i vremenski promenljiva polja. Polje naelektrisanja, koje miruje, je vremenski stalno polje i naziva se elektrostatičkim poljem. Magnetno polje stalne struje je, takođe, stalno polje. Vremenski promenljiva polja su, npr., polje naelektrisanja koje se kreće, magnetno polje naizmenične struje, elektromagnetsko polje, itd.

Gravitaciono polje: Gravitaciono polje je vremenski stalno polje, jedno, a možda i jedino polje na koga se ne može uticati drugim poljima. Ono je definisano jednačinom (10). Po definiciji materije, gravitaciono polje je materijalne prirode i njegova jačina zavisi jedino od mase koja ga sačinjava, jednačina (7). Drugim rečima, nema supstancije bez gravitacionog polja, bila ona makro ili mikro. Nema atomske i subatomske materije, jer, materija je uvek materija. Ova konstatacija nas dovodi do negacije trećeg Borovog postulata o momentu količine kretanja, zbog netačne intepretacije, dinamike rotacionog kretanja.

TDO, Jednačina (20) u Sunčevom sistemu registruje sedam termodinamičkih oscilatora, odnosno, četrnaest orbita, dok ista jednačina ukazuje, kod fine spektralne analize vodonikovog atoma [5] postojanje osam termodinamičkih oscilatora, odnosno, šesnaest orbita, što se čini verovatnijim. U koliko bi bilo, ovo drugo, tačno, onda bi Sunčev sistem imao još jedan termodinamički oscilator, odnosno, još dve prazne orbite, pozicionirane između Sunca i Merkura.

Gravitaciono polje je diskontinuirano polje, sastavljeno od četrnaest / šesnaest prstenova među sobom odvojenih vertikalnim asimptotama; organizaciono potpuno odvojenim, toliko odvojenim da prelazak iz jednog prstena / orbite u drugi prsten / orbitu odvija se po kvantnim zakonima.

Toplotno polje: Uopšteno, toplota je složen pojam. Bilansiranje toplote, na nivou današnjeg saznanja, je vezano za prvi zakon termodinamike. Tako, prvi zakon termodinamike dovodi u vezu promenu dovedene količine toplote sa promenom unutrašnje energije i izvršenog mehaničkog rada. Bilansirane unutrašnje energije, vezane za supstanciju, je tačno, ali bilansiranje energije polja je nekompletno. Zapravo, činjenica da toplotno polje nema čvrstu zapreminu, poput gravitacionog pola, dovodi do potrebe da ga podelimo na unutrašnje i spoljašnje toplotno polje.

Spoljašnje toplotno polje: Spoljašnje toplotno polje se nalazi / stanuje izvan gravitacionog polja i njega, to polje, koristimo za dobijanje, tzv., korisnog mehaničkog rada; u termodinamici ga beležimo sa pdV.

Unutrašnje toplotno polje: Unutrašnje toplotno polje se nalazi / stanuje unutar gravitacionog polja. Promenu, ovog polja, ne možemo, spolja, registrovati i zbog toga je prvi zakon termodinamike, u delu mehaničkog rada nepotpun. Ovo polje, unutrašnje toplotno polje, je vremenski promenljivo, čak i pod uslovima kada je spoljašnje toplotno

n

─

1

2

3

4

5

6

7

8

2n

─

2

4

8

16

32

64

128

256

3·2n-1

1

3

6

12

24

48

96

192

384

15

polje vremenski nepromenljivo; kada je temperatura spoljašnjeg polja sa konstantnom temperaturom. Dokaz: kretanje planeta Sunčevog sistema po elipsi.

Primenom TDO na finu spektralnu analizu vodonikovog atoma, dolazi se do zaključka o postojanju osam termodinamičkih oscilatora, odnosno, šesnaest karika / orbita. Postoji indicija o korelaciji toplotnih polja sa gravitacionim poljima kod građenja agragatnih stanja. Tako, kada se celokupno toplotno polje nalazi unutar gravitacionog polja, dobijamo čvrsto agregatno stanje. Čvrsto agregatno stanje traje sve dok se unutrašnje toplotno polje nalazi, najmanje, na prvom ili drugom termodinamičkom oscilatoru. Tečno agregatno stanje nastaje kada se unutrašnje toplotno polje podigne sa prvog i drugog termodinamičkog oscilatora na treći ili četvrti oscilator. Prvo gasovito agregatno stanje definiše podizanje unutrašnjeg toplotnog polja sa trećeg i četvrtog termodinamičkog oscilatora na peti i šesti oscilator. Drugo gasovito agregatno stanje nastaje podizanjem unutrašnjeg toplotnog polja sa petog i šestog termodinamičkog oscilatora na sedmi ili osmi oscilator. Celokupno unutrašnje toplotno polje preneto u spoljašnje toplotno polje, izneto iz gravitacionog polja, definiše plazma stanje.

Gravitaciono polje, u plazma stanju, poseduje samo centripetalno ubrzanje, odnosno, centripetalnu silu.

Gravitaciono polje, u kome se nalazi unutrašnje toplotno polje, čini beztežinsko stanje; ostvarujući, tako, ravnotežu između centripetalne gravitacione sile i radijalne sile unutrašnjeg toplotnog polja.

Prelazak unutrašnjeg toplotnog polja, u spoljašnje toplotno polje, odvija se po zakonima kvantne mehanike, pri čemu je ekvivalent prevođenja, unutrašnjeg u spoljašnje toplotno polje, ravan jedinici. Proces se odvija pri zagrevanju sistema.

Prelazak, dela, spoljašnjeg toplotnog polja u unutrašnje toplotno polje, odvija se po zakonima kvantne mehanike, pri čemu je ekvivalent prevođenja spoljašnjeg toplotnog polja u unutrašnje toplotno polje ravan jednoj polovini, dok, druga polovina spoljašnjeg polja prevodi se u svetlosni talas, nazvan laser. Ovde treba istaći i da se unutrašnje toplotno polje, raspoređeno po gravitacionom polju, pri hlađenju, kaskadno, niz oscilator, spušta ka centru, gubeći, takođe, svaka karika za sebe, polovinu polja u obliku svetlosnog talasa. Proces se odvija pri hlađenju sistema.

Zaključak: Prvi zakon termodinamike, kod bilansiranja ukupne energije, treba dopuniti sa efektima svetlosne energije – lasera, posebno kod otvorenih, a posebno kod zatvorenih sistema.

Otvoreni sistemi: Primer oblaka i svetlice; celokupna energija svetlosnog talasa se neometano širi po okolnim sistemima. Sistem / oblak nema reverziju spoljašnjeg toplotnog polja.

Zatvoreni sistemi: Primer termički izolovanog cilindra i klipa; energija svetlosnog talasa se vraća na spoljašnje toplotno polje, uvećava ga i tako vrši reverziju mehaničke energije, proizvodeći uvećan mehanički rad u odnosu na polazni, raspoloživi, mehanički rad spoljašnjeg polja, čime se daje odgovor na pitanje: zašto je zatvoren sistem nepovratan, odnosno, zašto je koristan rad veći od raspoloživog potencijala. TDO i Ajnštajnova relacija

Uvrštavanjem jednačine (21) u jednačinu (22) i množenjem, novodobijene

jednačine, sa Mcr, dobijamo izraz: ,mrMTMco

rγ

=∆ zatim, smenom: rVM 2=γ ,

jednačina (10) dobijamo novi izraz: mVrrTMco

r2=∆ , odnosno,

.,2 constmVrrEo

== (24)

16

gde je: TMcE r∆= - energija toplotnog polja jedne orbite / karike; r-srednje rastojanje planete, m, od Sunca, jednačina (23); ro-asimptotsko, najkraće rastojanje planete Merkur od Sunca; m-masa posmatrane planete; r/ro- je koeficient – bezdimenzionalan broj; V-brzina,jednačina (3). Poredeći jednačinu (24) sa poznatom Ajnštajnovom relaciom: E=mc2, dolazimo do zaključka: - Jednačina (24) i Ajnštajnova relacija: E=mc2, opisuju istu energijsku relaciju, jedne orbite / karike. - Pogrešna je tvrdnja, iz Ajnštajnove relacije, o postojanju proporcionalnosti mase i energije. Masa se u gravitacionom polju ne menja. - Pogrešno je tvrditi da se planeta, m, u gravitacionom polju, kreće brzinom svetlosti, c, jer, u suprotnom, moralo bi se dokazati da Keplerovi zakoni više ne važe, jednačina (10). - Pogrešno je linearne Lorencove transformacije, koje važe za polje, za brzinu svetlosti, primeniti na supstanciju u dinamici. - Jednačina (10) negira valjanost trećeg Borovog postulata o momentu količine kretanja, zbog netačne interpretacije dinamike rotacionog kretanja.

Lorencove transformacije [6] primenjene na toplotno i gravitaciono polje:

Razmotrićemo dva inercijalna sistema poređenja: Ekvipotencijal toplotnog polja,

jednačina (13) vezanog koordinatnim sistemom za centar Sunca i ekvipotencijal obrtnog gravitacionog polja, jednačina (10) vezanog koordinatnim sistemom za centar planete.

Ekvipotencijal toplotnog polja, jednačina (13) je inercijalan, jer je T=const. Ekvipotencijal toplotnog polja ima invarijantu u vidu promene potencijala (rad, energija) jednačina (16) inercijalnog karaktera, u vidu dT.

Ekvipotencijal obrtnog gravitacionog polja, jednačina (10) je inercijalan, jer je brzina obrtnog sistema, V=const. Ekvipotencijal obrtnog gravitacionog polja ima invarijantu u vidu centripetalnog ubrzanja, jednačina (7) odnosno, centripetalne sile, jednačina (8) koje su neinercijalnog karaktera. Međutim, promena potencijala centripetalne sile (rad, energija) jednačina (17) je inercijalnog karaktera, u vidu dr. Kako su ekvipotencijali, obrtnog gravitacionog polja i toplotnog polja, paralelni sistemi, uz to, i inercijalni, a, takođe, i potencijali su im paralelni i inercijalni sistemi, to se, po Lorencu, transformacija mora odvijati u direktnom odnosu, jednačina (18).

Prvi zakon kvantne mehanike Primenom analitičko grafičkih metoda na jednačinu TDO, dobijene su slike 7, 8 i 9 u širem temperaturskom intervalu. Da se podsetimo! Uzeli smo u posmatranje planetu Merkur, mase, m, hipotetički menjali jačinu toplotnog polja Sunca i dobili opšti izraz jedinice za merenje prostornog potencijala materijalnog polja, u obliku:

( ) .22

22 constm

crGrT

ron

n

on

n

===∆γ

(25)

Množenjem, jednačine (25) sa ,22mcnr

n

dobijamo izraz:

.2

2 constrm

cTo

nrn ==∆

γ (26)

17

Kako ∆T i cr, iz jednačine (26), pripadaju Sunčevom toplotnom polju, koji učestvuju u građenju, određene, orbite / karike, a u taj, isti, prostor, posmatrane orbite / karike, treba da se smesti planeta mase, m, sa toplotnim kapacitetom polja te planete, Cm , to ćemo, u jednačini (26) cr zameniti sa Cm, a Cm/m=cm i dobiti jednačinu:

- u spinu: .23

230

11 const

rc

T nmn ==

⋅∆⋅ −

− γ,

(27)

-u kontra spinu: .,2

2 constr

cT

onmn ==∆

γ

gde je: cm- specifični kapacitet toplotnog polja planete Merkur, mase, m.

Jednačina (27) predstavlja prvi zakon kvantne mehanike i on glasi: Položaj planete mase, m, u Sunčevom gravitacionom polju, isključivo zavisi od veličine specifičnog kapaciteta toplotnog polja, posmatrane planete, koji je jednak specifičnom kapacitetu toplotnog polja planete Merkur, cm, podeljen: sa 123 −⋅ n , kada je planeta u spinu, odnosno, sa 2n, kada je planeta u kontra spinu, gde je n redni broj oscilatora.

Komentar uz jednačinu (27): Širinu Sunčevog toplotnog polja, Tn ∆⋅ −123 , odnosno, 2n ∆T, određuje redni broj oscilatora, n. Znači, iznos tog potencijala mora primiti

specifični toplotni kapacitet, 123 −⋅ nmc ,odnosno, n

mc2

, toplotnog polja planete mase,m, kako

bi primajući Sunčev toplotni potencijal, od Tn ∆⋅ −123 , odnosno, 2n ∆T, planeta bila sposobna da pređe iz položaja "0" u položaj "1", slika 5. U suprotnom, neravnoteža jednačine (27) ima za posledicu: penjanje planete mase, m, na viši nivo, ako je leva strana jednakosti manja, i spuštanje planete mase, m, na niži nivo, ako je leva strana jednakosti veća od desne. Drugim rečima, radi se o konkretnoj planeti sa konkretnim specifičnim kapacitetom toplotog polja cm, pa je od dva činioca, leve strane, moguće menjati, samo, iznos toplotnog polja, Tn ∆⋅ −123 ,odnosno, Tn∆2 .

18

LITERATURA :

Beograd,1977 [4] B.Apsen: Repetitorij više matematike, III knjiga, Tehnička knjiga, Zagreb, IX izdanje. [5] V.Gordić: Energija orbitalnih sistema, Naučna knjiga, Beograd, 1991.

[6]G.Dimić, i dr.: Fizika-4, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, III izdanje. Užice, 2003.god. Prof.dr Vujo Gordić Dimitrija Tucovića 101 31000 Užice tel.++381 31 513 683 mail:gordic3@verat.net

[1] B.M.Ševarlić: Astronomija-za IV razred usmerenog obrazovanja, Naučna knjiga, Beograd, 1980.

[2] F.Bošnjaković: Nauka o toploti, prvi deo, Tehnička knjiga, Zagreb,1970. [3] M.M. Ristić: Osnovi nauke o materijalima, Naučna knjiga,

19

III Borov postulat ne zadovoljava osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja

Sažetak:Moment količine kretanja, ,→→→→→

×=×= vmrprL je vektorska veličina, koja se može, u statici, matematički izraziti putem inteziteta: L=m·v·r·sinφ. Za ugao φ=90o, intezitet momenta količine kretanja je: L=mvr. Međutim, moment količine kretanja, u dinamici, podrazumeva primenu ograničavajućih uslova, φ≠900; pa, zato, kad ih ugradimo, u jednačinu momenta količine kretanja, dobijamo jednačinu, koja važi za ta i takva ograničenja. N.Bor ih, očigledno, nije uzeo u obzir.

III Borov postulat, glasi: Elektroni se, oko jezgra, kreću po kružnim putanjama (orbitama) za koje

je moment količine kretanja, mvr, jednak proizvodu celog broja, n, i Plankove konstante, h, odnosno, u matematičkom obliku, on glasi: mvr = nּћ, (1) gde je: ћ = h/2π.

Polazeći od činjenice, da se III Borov postulat zasniva na konstantnosti momenta količine kretanja, daje nam za pravo, da zaključimo: da na sistem atoma, jezgro sa elektronom, ne deluju spoljašnje sile, pa, iz tog razloga, možemo primeniti zakon održanja momenta impulsa. Odnosno, ako na sistem atoma, jezgro

sa elektronom, ne deluju spoljašnje sile, ukupni moment impulsa se ne menja, 0=→

M , pa, osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja, glasi:

( ) .0==Ι

===

→→→→→

dtLd

dtd

dtdIIM ωωε (2)

Ako su moment inercije, I, i ugaona brzina, , konstantni u vremenu, tada je: Međutim, ako su moment inercije, I, i ugaona brzina, , konstantni u vremenu, tada je:

gde je moment impulsa translatornog kretanja: )(dtrdrmvmrprL→

→→→→→→

×=×=×= odnosno,

.0)()( 2

2

=×+×=×=

→→→→

→→

→

dtrd

dtrd

dtrdrm

dtrdr

dtdm

dtLd

(3)

Iz jednačine (3) sledi: drugi sabirak je jednak nuli, kao kvadrat vektorskog proizvoda, a da bi i prvi

sabirak bio jednak nuli, vektor ubrzanja, ,2

2

dtrd→

mora biti kolinearan sa vektorom, ,→

r što znači, da je vektor

ubrzanja ,2

22

2

rvra

dtrd

c === ω odnosno, sada, u tom slučaju, osnovni zakon dinamike rotacionog

kretanja, glasi: .222 constmmrvrmraL c ⋅==⋅=⋅Ι= ω (4)

20

Deljenjem jednačine (4) sa masom elektrona, m, dobijamo:

=== .223 constrvr ω III Borov postulat. (5)

III Keplerov zakon

Polazeći od III Borovog postulata, da se elektron kreće po krugu, brzina elektrona, glasi:

,2Trv ⋅⋅

=π

(6)

a da je korelacija, između ugaone brzine, ω, i tangecijalne brzine, v, data izrazom:

,2Tr

v πω == (7)

onda, jednačina (5) glasi:

.42 222

323 constrv

Tr

Tr ===

ππ

(8)

Deljenjem jednačine (8) sa 4π2, dobijamo III Keplerov zakon:

,2

3

kTr

= (9)

gde je k, Keplerova konstanta; ,4

.2π

constk = iz jednačine (8) odnosno, 4π2k=const.

II Keplerov zakon

II Keplerov zakon, glasi: Radijus-vektor, Sunce-planete, opisuje, u jednakim vremenskim razmacima, jednake površine. I Keplerov zakon, glasi: Planete opisuju, oko Sunca, elipse, u čijij je jednoj, zajedničkoj, žiži Sunce. Polazeći od I Keplerovog zakona, zaključujemo: planete izvode neravnomerno centralno kretanje, oko Sunca, u kom slučaju važe opšte jednačine: ω=ω0+ε·t, i (10)

θ=ω0t+21ε·t2. (11)

Površina beskonačno uskog sektora, između dva radijus-vektora i luka, glasi: rlp21

= . Koristeći

jednačinu (11) a saglasno prvom i drugom Keplerovom zakonu, sl.1, vršimo zapis:

Θ1=ω0·t +21ε1·t2,

Θ2=θ1 +21ε2·t2,odnosno,

Θ2 – Θ1= Θ1 +21ε2·t2 – Θ1=

21ε2·t2,odnosno,

( )2

122 2

tθθ

ε−

= . (12)

21

Kako je, kod neravnomernog centralnog kretanja, centralni ugao funkcija ubrzanja ugaonog pomeraja, to je i luk, u tom slučaju, funkcija ubrzanja ugaonog pomeraja, pa je prirast dužine luka:

( )

.2 212

2 trrl θθ

ε−

⋅==∆ (13)

Vektorski karakter ubrzanja :212

tθθ −

Sa druge strane, površinu, po drugom Keplerovom zakonu,

određujemo iz slike1.

Sl.1. Kretanje tačke M po elipsi, oko čvrste tačke O, jedne elipsine žiže.

Površina ,0 21 MM∆ koga omeđava radijus vektor →

r i →→

∆+ rr ,glasi:

.21

21

∆×+×=

∆+×=∆

→→→→→→→→

rrrrrrrp (14)

Prvi sabirak, iz jednačine (14) je jednak nuli, zbog kvadrata vektorskog proizvoda, pa, jednačina (14) prelazi u:

.21

∆×=∆

→→→

rrp (15)

Da se podsetimo: drugi Keplerov zakon definiše jednakost površina u jednakim vremenskim razmacima, pa, zato, jednačinu (15) delimo sa t∆ i dobijamo:

r + ∆ r

r

Θ2

Θ1 M0

→

∆r

M2

0

M1

22

.21

∆∆

×=∆∆

→→

→

trr

tp

(16)

Ako, u jednačinu (16) uvedemo limes i pustimo da ∆t→0, na granici dobijamo:

.21

×=

→→

→

dtrdr

dtpd

(16.1)

Iz uslova drugog Keplerovog zakona, o jednakosti površina u jednakim vremenskim razmacima, proizilazi da je sektorska brzina konstantna. Zato, ako napravimo drugi izvod, u jednačini (16.1) dobijamo jednačinu koja je jednaka nuli (ubrzanje sektorske površine je nula).

.021

2

2

=

×+×=

→→→→

→

dtrd

dtrd

dtrdr

dtpd

dtd

(17)

Iz jednačine (17) sledi: drugi sabirak je jednak nuli, kao kvadrat vektorskog proizvoda, a, prvi sabirak

je nula, kada je vektor ubrzanja, ,2

2

dtrd→

kolinearan sa vektorom .→

r Znači, jednačina (17) je zadovoljena, ako

je ubrzanje:

.2

22

2

rvra

dtrd

c === ω (18)

Zamenom ,212

tθθ −

u jednačini (13) sa centripetalnim ubrzanjem, ,ca iz jednačine (18) dobijamo:

.222 222

122 vrr

trrl =⋅=

−⋅⋅==∆ ω

θθε (13.1)

Konačno, II Keplerov zakon ,odnosno, površina ,21OMM∆ slika1., glasi:

.2212

21

21 223222 constrvrvrrrlrp ===⋅=⋅=∆⋅=∆ ωω (19)

Zaključak: jednačina (19) je identična sa jednačinom (5). Znači, moment impulsa translatornog kretanja, III Borov postulat, je isto što i sektorska brzina, II Keplerov zakon. Ako pogledamo jednačine (6), (7), (8) i (9) videćemo da je: const., iz jednačina (5) i (19) isto što i: ,4 2kπ pa ih, jednačine (5) i (19) pišemo kao jednu, u konačnom obliku: .4 2223 krvr πω == (20) Invarijanta drugog Keplerovog zakona i momenta impulsa translatornog kretanja, III Borovog postulata, predstavlja III Keplerov zakon. II i III Keplerov zakon i III Borov postulat, predstavljaju jedan, jedinstven, zakon: ,4 22 krv π= koji podleže zakonu inercije ( I Njutnovom zakonu).

23

Dopuna: Užice,2005. godine. Grafička interpretacija konstantnosti: sektorske brzine i momenta količine kretanja

Jednačine (3) i (4) kao i jednačine (17) i (19) zadovoljavaju grafičku interpretaciju sa sl.2.

D

D B

D B

D

B

B

B

C A D

Sl.2. Grafička predstava inercijalnog kretanja planete, tačka B, oko Sunca, tačka C.

Kinematska veza između stabilnog i letećeg kolena/ekscentra: - Poluga, BD, je leteće koleno/ekscentar, - Poluga, AC, je stabilno koleno/ekscentar. Ukupno polje Sunca, jednog energetskog stanja/ jednog kvantnog stanja, predstavljenog sa

potegom ,→

CB razlaže se na: obrtno gravitaciono polje, duž ,→

CD konstantnog inteziteta u odnosu na tačku

C i toplotno polje, duž ,→

DB konstantnog inteziteta u odnosu na tačku D. Drugim rečima, u odnosu na tačku C, položaj Sunca, brzina kretanja ukupnog polja Sunca se razlaže po principu:

,→→→

+= BDDCB VVV (21)

gde je: →

DCV -brzina kretanja tačke D, centra gravitacionog polja, oko Sunca, tačke C,

→

BDV - brzina kretanja centra toplotnog polja, tačke B, oko centra gravitacionog polja Sunca, tačke D,

24

→

BV - je rezultanta brzine kretanja: .→→

+ BDDC VV i predstavlja prvi uslov zadovoljenja zakona inercijalnog sistema referencije, koji se odnosi na promenu

radijusa, potega ,CB sl.2.

Brzine kretanja: →

DCV i →

BDV moraju biti konstantne, različitih inteziteta, ali jednakih ugaonih brzina:

.constBDDC ==→→

ωω (22)

Brzina kretanja tačke B, jednačina (21) izražena sa →

BV , vezana za tačku C, centar Sunca, je i dalje

promenljivog inteziteta, sa prisutnom komponentom ugaonog ubrzanja. Da bi brzina →

BV zadovoljila uslov

inercijalnog sistema referencije, mora ispuniti i drugi uslov:pol, centar rotacije brzine →

BV , mora se pomeriti iz tačke C, centra Sunca, u novu tačku A, slika 2.(više u [4] sl.11.). Sa preseljenjem centra rotacije brzine →

BV , iz tačke C u tačku A (novi pol rotacije) dobija se: .,constVBA =→

odnosno, .constBA =→

ω U konačnom znači: Da se kretanje planete, oko Sunca, odvija po zakonu inercijalnog sistema referencije, mora biti ispunjen uslov:

.constDCDBBDBA ====→→→→

ωωωω (23)

Drugim rečima, za pravilno funkcionisanje termodinamičkog oscilatora odgovorna je jednačina (23)

odnosno, ona prevodi silu inercije - složeno kretanje brzine tačke B oko Sunca, tača C, izražene sa

,→→

+ BDDC VV sa prisustvom ugaonog ubrzanja, u jednoliko kružno kretanje tačke B oko tačke A,

.constVBA =→

kao drugim nužnim uslovom za ispunjenje zakona inercijalnog sistema referencije, a koji se

odnosi na kružno kretanje potega CB, sl.2. . Treba prihvatiti Ptolomejevo učenje [1] o složenom kretanju planete: po relativno malom krugu-

epiciklu i istovremenom kretanju središta tog kruga oko Zemlje, po većem krugu-deferentu, uz korekciju: zamena geocentričnog sa heliocentričnim sistemom i dodavanjem novog kruga. Zaista, planete, oko Sunca, izvode složeno kružno kretanje oko tri centra: C,D i A, sl.2. Složenost kretanja planete oko Sunca izraženo je preko: malog i velikog epicikla i jednog deferenta.

- Mali epicikl čini krug koga opisuje poluprečnik, DB, oko tačke D. - Veliki epicikl čini krug koga opisuje poluprečnik, AB, oko tačke A. - Deferent čini krug koga opisuje poluprečnik, CD, oko tačke C.

Poluge/stranice paralelograma ABCD i njena dijagonala CB, sl.2., svaka za sebe, označavaju po

jedan zakon/stav: - Poluga AC označava prvi Keplerov zakon, - Poteg CB označava drugi Keplerov zakon, - Poluga AB označava treći Keplerov zakon, - Poluga DB označava poluprečnik Ptolomejevog malog epicikla, - Poluga CD označava poluprečnik Ptolomejevog deferenta, ali, ona, istovremeno, predstavlja i

treći Keplerov zakon. Sve poluge/stranice paralelograma ABCD i njena dijagonala CB, sl.2, zajedno, čine

termodinamički oscilator, TDO; čine osnovni zakon o građi i funkcionisanju Sunčevog/atomskog sistema.

25

Literatura:

[1] B.M.Ševarlić: Astronomija-za IV razred usmerenog obrazovanja, Naučna knjiga, Beograd, 1980. [2] B.Apsen: Repetitorij više matematike, III knjiga, Tehnička knjiga, Zagreb, IX izdanje. [3] G.Dimić, i dr.: Fizika-4, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, III izdanje. [4] V.Gordić: Sublimacija Keplerovih i III Njutnovog zakona u jedan zakon, www.tdo.co.yu, Užice,2003.god. Užice, 2004.god. Prof.dr Vujo Gordić Dimitrija Tucovića 101 Užice,2005.god.(dopuna) 31000 Užice tel.++381 031/ 513 -683 mail:gordic3@verat.net