uc clase 3a mat fin 2015-0

7/24/2019 Uc Clase 3a Mat Fin 2015-0

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Interéscompuesto conP variable y i

constanteMg. Percy PEÑA MEDINADocente [email protected]

!"

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Prop#sito e la sesi#n e apreni$a%e&"

Calcula el interés con P variable y iconstante y con P y i variables.

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Interés con principal variable y tasa e'ectivaconstante

¿Cómo debe calcularse el interés compuesto cuando se efectúan cargos o

abonos sobre el principal, como sucede en las cuentas corrientes y en lascuentas de ahorros, entre otros productos nancieros?.

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Problema ()

Una persona abre una cuenta de ahorros el 1 de abril con 1!!!!um t

percibe una "#$ de !.!%&. #l ' de mayo retira !!um, el 1% de mayoretira '!!um, el ( de )unio deposita 1!!um y el ' de )unio del mismo a*ocancela la cuenta. +e reuiere calcular-a #l interés compuesto ue se generó durante todo el pla/o de la

operación.b #l saldo acreedor en la fecha de la cancelación de la cuenta de ahorros.

c #l saldo del principal y el saldo del interés ue compone el saldoacreedor.

Rpta: 347.63; 9847.56; 9653.56; 194um

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Problema (*

#l mo0imiento ue se generó en una cuenta de ahorros es el ue se

presenta a continuación-+ec,a -peraci#n Importe

12!( $epósito 1%!!!um

!32! $epósito 3!!um

'!2!4 5etiro '!!!um12!3 cancelación

+e reuiere calcular el saldo de la cuenta en la fecha de la cancelación,desagregado por saldo del principal y saldo de interés. 6a "#7 es 1&.

Rpta: 14958.10um; 14467.96um; 130.15um

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Problema (

#l +r, 8osé salinas recibió de un banco un préstamo de %!!!um ue

de0enga una "97 de '.%& con capitali/ación diaria, para de0ol0erlodentro del pla/o de 13! d:as. +i durante dicho periodo amorti/a '!!!um eld:a (% y 1!!!um el d:a ;3, ¿cu<nto deber< pagar el d:a 13! para cancelarsu deuda?

Rpta: 2481.36um

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Interés con P y i variable

Cuando en el hori/onte temporal de la operación se producen

con)untamente 0ariaciones en la tasa de interés y en el principal, elcalculo de interés compuesto puede efectuarse por tramos, de acuerdocon las 0ariaciones en el principal y en la tasa de interés.

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Problema /&

Una persona abrió una cuenta de ahorros en el =anco del >rogreso el 'de setiembre y la canceló el 1 de no0iembre en ese pla/o se han

efectuado los depósitos y retiros y cambios de tasa ue se presentan en lasiguiente tabla-

+ec,a Principal 0asa

-peraci#n Importe -peraci#n 1

'2!; $epósito '%!! "asa inicial "#@ 1'&

';2!; $epósito 1%!! "#@ 1'&121! Cambio de

tasa "#@ 11&

'321! 5etiro '!!! "#@ 11&

1211 Cancelación+e reuiere calcular-a #l interés compuesto ue se generó durante todo el pla/o de la

operación.b #l saldo acreedor en la fecha de la cancelación de la cuenta de

ahorros.c #l saldo del principal y el saldo de interés ue compone el saldo

acreedor.

Rpta: 50.71um; 2050.71um; 2039.45um; 11.26um

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Problema /"

Una #mpresa abrió una cuenta corriente bancaria por la cual gana una "#7 de (& sobre sus saldos acreedores y paga una "97 de (& con

capitali/ación diaria sobre sus saldos deudores Asobregiros bancarios.Calcule el monto de la cuenta al (1 de agosto, cuyo mo0imiento fue elsiguiente-

+ec,a 23* /3* 3* "43* "53* "(3* 5"3*

$epósitos

1!!!! %!!! (!!! (!!!! ;!!! 1%!!!

5etiros '!!! (4!!!

Rpta: 33390.48um

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Ecuacionese valor

e6uivalente

Mg. Percy PEÑA MEDINADocente [email protected]

!4

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7ay ocasiones en 6ue un euor esea reempla$ar uncon%unto e euas8 previamente contra9as con un

eterminao acreeor8 por otro con%unto 6ue le seae6uivalente8 pero con otras cantiaes y 'ec,as evencimiento.

Para lograr lo anterior es necesario plantear una ecuaci#ne valores e6uivalentes o simplemente ecuaci#n e valor.

Una ecuaci#n e valor es una iguala 6ue establece 6uela suma e los valores e un con%unto e euas es iguala la suma e los valores e un con%unto e euaspropuesto para reempla$ar al con%unto original8 una ve$6ue sus valores e vencimiento se ,an traslaao a una'ec,a com:n8 llamaa 'ec,a 'ocal o 'ec,a e valuaci#n. ;a'ec,a 'ecal8 elegia arbitrariamente8 nos permite plantearla ecuaci#n e valor.

;a ecuaci#n e valor se basa en 6ue el inero tiene unvalor 6ue epene el tiempo. El valor 'uturo e una

cantia invertia o prestaa es mayor 6ue su valorpresente ebio a los intereses 6ue gana. Inversamente8

#cuaciones de 0alor eui0alente

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;as ecuaciones e valor son una e las técnicas m<s :tilese la matem<tica =nanciera8 ya 6ue nos permiten resolver

iversos tipos e problemas =nancieros. Asimismo8 son labase para el estuio e las anualiaes.

Para 'acilitar la soluci#n e problemas =nancieros esconveniente utili$ar lo 6ue se conoce como iagrama etiempo. Estos consisten en una l9nea ,ori$ontal con una

escala e tiempo en a>os8 meses8 9as8 etc. Depenienoel problema y en ella se inican los montos e laseuas8 tanto originales como propuestas. ;asobligaciones originales8 por lo general8 se colocan arribael iagrama e tiempo y las nuevas obligaciones secolocan aba%o.

#cuaciones de 0alor eui0alente

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>roblema '

;a empresa Alp,a esea a6uirir una m<6uina inustrial8 encuyo proceso 'ueron preseleccionaas las siguientes

propuestas e las empresas A y ?Empresa A Pla$o e 4 meses la cuota inicial y cuotamensual es 4&&&um.Empresa ? Pla$o e 5 meses la cuota inicial y cuotamensual es "(4&um.

BCu<l es la me%or o'erta si se consiera como costo eoportunia una 0EM e 51

Rpta: Alternativa B con un valor presente e 5819.49um

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>roblema (

;a empresa Inutrust est< evaluano las siguientesopciones para a6uirir un grupo electr#geno

-pci#n A *&&&um al contao-pci#n ? A créito con una cuota inicial e 4&&&um y=nanciaci#n en meio a>o con cuotas mensuales e"4&&um.Dao 6ue Inutrust tiene como tasa e rentabilia una

0EM e /1 Bué opci#n le conviene

Rpta: Alternativa B con un valor presente e 7900.79um

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>roblema

Bué tiempo ebe transcurrir para 6ue un capital e(&&&um8 colocao en un banco a una 0EM e /18 iguale al

monto proucio por otro capital e *&&&um8 colocao auna 0EM el 21

Rpta: 24.6744 meses

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>roblema %

Una persona eposita "&&&um en una instituci#n =nanciera6ue paga una 0EM e (1 con el ob%eto e retirar ""&4.*"um

entro e 4 meses. A los 42 9as espués e ,abere'ectuao el ep#sito8 la 0EM ba%a a 21. Bué tiempoaicional tenr< 6ue esperar para retirar el montore6uerio

Rpta: 9 !as

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>roblema

6a empresa eBportadora "e)idos de @lpaca +.@. tiene una serie de deudas0encidas y por 0encer ue se representan en el siguiente programa-

#n las condiciones de renanciación efectuadas con su acreedor seestableció ue la empresa cancele hoy Amomento ! el 0alor eui0alenteal total de sus deudas, para lo cual a las 0encidas se les aplicar< una "#7de %& y a las deudas por 0encer se les aplicar< una "#7 de '&. Conestas condiciones se reuiere calcular el importe de cancelación para hoy.

Rpta: 2158.36um

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>roblema 4

;as euas e 4&&&&um y 5&&&&um 6ue vencen entro e 4y 2 meses8 respectivamente8 ser<n sustituias por un :nico

pago 6ue vencer< entro e 5 meses. !e necesita calcular elimporte 6ue sustituir< ambas euas8 con una 0NA e "*1capitali$able mensualmente.

Rpta: 49856.65um

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>roblema 3

El "* e abril8 el gerente =nanciero e la Empresa !ur !.A.estaba revisano los compromisos e pago para el mes e

mayo8 y encontr# la siguiente in'ormaci#n e vencimientospenientes con el ?anco Inu'9n 9a 4&8 4(&&um 9a 4"8"*&&um 9a 428 /5&&um y 9a 4*8 5(&&um. !eg:n reporteel Fu%o e ca%a proyectao urante el mes e mayo8 elsalo ser< negativo8 por lo 6ue solicita al banco i'erir los

pagos 6ue vencer<n en el mes e mayo para el "/ e %unio.!i el banco Inu'9n acepta lo solicitao y capitali$a laseuas con una 0EM e (18 Bcu<l es el importe 6ue eber<cancelar la Empresa !ur !.A. en esa 'ec,a

Rpta: 14639.93um

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>roblema ;

En la 'ec,a se epositan "&&&&um con el ob%eto e acumular4&&&&um entro e * meses. El banco paga una 0NA e 5/1

con capitali$aci#n mensual. Bué importe eber<epositarse al =nal el seguno mes para cumplir con elob%etivo propuesto

Rpta: 6140.69um

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>roblema 4!

El 4/ e mayo el ?anco +inGNorte aprob# un créito paraconsoliar un con%unto e euas vencias y por vencer e

la Empresa A6uarium8 cuyo estao e cuenta a esa 'ec,aeraaH Créitos vencios el "&8 "2 y " e mayo por los

importes e 4(&&um8 5"&&um y "*&&um8respectivamente.

bH Créitos por vencer el 4 e mayo8 ) y "" e %unio porlos importes e ")&&um8 (&&um y 2(&&um8respectivamente.

Dao 6ue el banco cobra una 0EM e 51 para los créitosvencios y aplica una 0EM e 41 para escontar loscréitos por vencer8 B6ué importe =nanciar< +inGNorte el 4/e mayo si eige 6ue A6uarium amortice 2&1 e la euatotal Jvencia y por vencerH

Rpta: 8480.68um

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>roblema 41

Un préstamo e "&&&&um conceio a una 0EM e 41 ebecancelarse en el pla$o e 2 meses con cuotas uni'ormes 6ue

vencen caa 5& 9as. Calcule el importe e las cuotas.

Rpta: 2626.24um

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>roblema 4'

;a empresa E6uipos !.A. vene sus m<6uinas al contao en"&&&&um pero ebio a un préstamo 6ue obtuvo el

etran%ero8 est< planeano e'ectuar ventas a créito conuna cuota inicial e 2&&&um y =nanciar el salo en osmeses con cuotas uni'ormes 6ue vence caa 5& 9as. ;a0EA por cargar al =nanciamiento es 4(1. Calcule el importee las cuotas el programa e ventas a pla$o.

Rpta: 3084.72um

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>roblema 4(

El ?anco +inG-riente le concei# a la empresa 0ubos !.A. unpréstamo e (&&&um8 por el cual le cobra una 0EM e 41. El

reembolso ebe e'ectuarse en el pla$o e ( meses concuotas 6ue vencen caa 5& 9as. !i las cuatro primerascuotas son e "&&&um caa una8 Bcu<l ser< el importe e la6uinta cuota

Rpta: 1316.36um

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>roblema 4

Una empresa 6ue e'ect:a ventas solo al contao estaevaluano opciones para reali$ar ventas al créito.

Actualmente la m<6uina K se vene en "&&&&um8 y seestuia e o'recerla a una cuota inicial e 4(&&um y elsalo =nanciarlo en el pla$o e meio a>o con cuotasmensuales uni'ormes. Dao 6ue la 0EM el =nanciamientoes 51 sobre el salo euor Bcu<l eber9a ser el importe e

la cuota constante

Rpta: 1384.48um

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>roblema 4%

;a compa>9a Electroomésticos !.A. esta venienore'rigeraoras al contao en &&um. A créito las o'rece en

el pla$o e ( meses con una cuota inicial e 4&).4*um ycuotas mensuales e "/&um. El cliente L esea a6uirir elarte'acto al créito acepta las coniciones generales el=nanciamiento8 pero propone pagar en la cuarta cuota solo"&&um y la i'erencia cancelarla al vencimiento el pla$o.

BCu<l ser9a el importe e ic,o pago si se consiera 6ue elsalo el créito genera una 0EM e (1

Rpta: 223um

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>roblema 4

El 9a e ,oy una empresa se ispone a pagar una eua e(&&&um vencia ,ace tres meses y otra eua e 4&&&um

6ue vencer< entro e os meses. ;a euas venciasgeneran una 0EA e 5/1 y las euas por vencer pueenescontarse con una 0NA e 421 con capitali$aci#ntrimestral. Bué importe eber< cancelar la empresa

Rpta: 7323.31um

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>roblema 44

Una empresa tiene euas con un banco 6ue vencen el 4/e mayo8 "* e %unio8 "" e %ulio8 5& e agosto8 cuyos

importes son 2&&&um8 (&&&um8 4&&&um y 5&&&um8respectivamente. El 4/ e mayo la empresa se paga albanco 2&&&um y le propone sustituir las 5 euas restantespor un nuevo créito e "&&)&.4)um en reempla$o e toaslas euas por vencer. Dao una 0EM e (1 y en vista e

6ue el banco acepta la propuesta el mismo 4/ e mayo8 Ben6ué 'ec,a eber< vencer el nuevo créito

Rpta: 53 !as

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>roblema 43

Calcule el importe el capital 6ue colocao a una 0EM e218 urante un trimestre prouce un monto 6ue ecee en

(&&um al capital 6ue se ,ubiera colocao urante esemismo perioo a una tasa e interés nominal e 2*1 anual.

Rpta: 102796.05um

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>roblema 4;

Un capital colocao a una 0EA urante os a>os ,aproucio el mismo interés 6ue si se ,ubiera colocao

urante && 9as a una tasa e interés simple anual. Calculela tasa e interés anual Je 5/& 9asH.

Rpta: 50"um

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>roblema 3!

!e tiene un capital e (&&&um. Una parte e este se colocaa una 0EM e (1 urante * meses y el resto a una 0EA e

5&1 urante ( meses. !i ambas partes el capital proucenel mismo monto al =nal e su respectivo pla$o8 ,alle elimporte e caa una e las partes el capital inicial.

Rpta: 2151.04um

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>roblema 31

Un matrimonio posee un capital e *&&&um. El esposocoloc# una parte el capital en un banco a una 0EM e 21

urante * meses y su esposa coloc# en otra instituci#n elresto el capital a una tasa e interés simple anual e 2*1urante el mismo tiempo. 7alle el importe invertio porcaa uno e los esposos si ambos capitales prou%eron elmismo monto.

Rpta: 3927.74um

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>roblema 3'

!i ,oy se coloca en un banco 2&&&um y (&&&um entro e nmeses8 se por< triplicar el seguno capital por concepto e

capitali$aci#n e ambas colocaciones en un pla$o total e4n meses. Calcule los pla$os a 6ue 'ueron colocaos loscapitales 6ue perciben una 0EM e 41.

Rpta: 17.34544 meses; 34.69088meses

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>5D=6#7@+

@$ECED9@6#+

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Al a6uirir una casa con valor e 4&&&&&& se ecie pagarlacon os pagos e "&&&&&& a seis meses y un a>o8 m<s

intereses calculaos al 2&1 e interés capitali$ablesemestralmente. Al ,aber transcurrio un trimestre sereestructura la compra8 y se etermina pagarla con tres pagostrimestrales el primero por /&&&&&8 el seguno por *&&&&& yel tercero por la i'erencia8 consierano en este seguno Fu%oun interés e 5/1 capitali$able trimestralmente. BCu<l es el

importe el tercer pago

>roblema !1

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osé contrae una eua 6ue ebe li6uiar meiante un pago e/&&&& a / meses8 y otro e "&&&&& en un a>o y meio. ué

cantia eber9a pagar para li6uiar la eua en un solo pago8consierano una tasa e 421 capitali$able mensualmenteaH En este momentobH En un a>ocH En a>o y meio

>roblema !'

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Alberto tiene os opciones para pagar un préstamoaH Pagar 4&&&& a los ( meses y 5&&&& a los "& meses o

bH Pagar a los 5 meses y 5 a los * meses.!i las opciones son e6uivalente y la tasa e interés es e "*1capitali$able mensualmente8 encuentre el valor e O8consierano la 'ec,a 'ocal a los "& meses.

>roblema !(

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Qustavo solicita un préstamo e "/&&& para la compra e unautom#vil. -'rece pagar 5(&&& en un a>o8 2(&&& en os a>os

y el salo a los 5 a>os. Bué cantia eber< pagar para li6uiarel autom#vil8 si la tasa e interés 6ue le cobran es e 4&.21capitali$able trimestralmente

>roblema !

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Una persona contra%o una eua ,ace * meses por 4&&&& a unatasa e 4.51 mensual 6ue vence entro e cuatro meses.

Aem<s ebe pagar otra eua e "(&&&8 6ue a6uiri# ,ace 4meses8 a una tasa e 4(.41 capitali$able mensualmente y venceentro e 4 meses. !i se consiera un interés e 55./1capitali$able mensualmente 8 B6ué pago eber< ,acer ,oy parasalar sus euas8 si se compromete a pagar "&&&& entro e /meses

>roblema !%

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El "& e agosto se consigue un créito suscribieno os pagares8una e ))&& y otro e /(&& 6ue vencen el 4( e setiembre y

el "( e octubre8 respectivamente . Poco antes e ,acer elprimer pago se conviene en reempla$arlos por os pagosiguales8 uno el " e octubre y el otro el "& e noviembre elmismo a>o. !i se consiera una tasa e 5/.(1 capitali$ableiariamente en la operaci#naH Por cuanto 'ue el créito

bH BPor 6ué cantia es caa uno e los nuevos pagos

>roblema !

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El se>or Qon$ales ebe 54&& pagaeros a tres meses8 y /&&& a/ meses incluyeno intereses. Al termino el primer mes ,ace un

abono por 25&&8 Bcon cu<nto salar< su eua a los ( mesescontaos ese el inicio8 si le cargan intereses e 4./)1mensualmente

>roblema !4

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Calcule la 'ec,a e vencimiento promeio el siguiente con%untoe obligaciones (&&& a os a>os e pla$o8 /&&& a cuatro a>os

e pla$o y "&&&& a cinco a>os e pla$o8 si el tipo e interés ese "4.41.

>roblema !3

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Un euor tiene a su cargo los siguientes pagares 4&&&& acuatro a>os8 (&&&& a tres a>os8 2&&&& a un a>o y (&&&& a

pagar e inmeiato. El o'rece para li6uiar estos pagares8 pagaren este momento 5&&&& y el salo a os a>os. BCu<l ser< elpago 6ue ,ar< a los os a>os8 si la tasa e interés es e )1capitali$able semestralmente

>roblema !;

bl !

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El per=l e pagos 6ue un pa9s centroamericano tiene con elbanco munial por un =nanciamiento en millones e #lares

JmH es el siguiente El primer a>o /&&&m8 el seguno*&&&m y el tercero /&&&m. Estos montos incluyen capital eintereses a una tasa e "&1 anual. !e esea eterminar eltiempo e6uivalente en 6ue se li6uiar< la eua con un solopago.

>roblema 1!

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