Ірраціональні, показникові, логарифмічні рівняння, нерівності,

системи.ЗмістВластивості степенів та арифметичних коренів.........................................................2Властивості логарифмів...................................................................................................2Розділ І. Теоретичні відомості.........................................................................................2

1.1 Ірраціональні рівняння.........................................................................................2

1.2 Системи ірраціональних рівнянь.........................................................................6

1.3 Ірраціональні нерівності.......................................................................................7

1.4 Показникові рівняння............................................................................................9

1.5 Показникові нерівності........................................................................................12

1.6 Системи показникових рівнянь.........................................................................13

1.7 Логарифмічні рівняння.......................................................................................13

1.8 Логарифмічні нерівності.....................................................................................17

1.9 Системи логарифмічних рівнянь.......................................................................19

Розділ ІІ. Тестові завдання.............................................................................................20Розділ ІІІ. Завдання з установленням відповідності.................................................27Розділ ІV. Завдання з відкритою формою відповіді..................................................33Використані джерела......................................................................................................35

1

Властивості степенів та арифметичних коренів.

Властивості логарифмів

Розділ І. Теоретичні відомості1.1Ірраціональні рівняння

Ірраціональними називаються рівняння, у якиx змінна міститься під знаком кореня (радикала) або під знаком піднесення до дробового степеня.

Наприклад:  - ірраціональні рівняння.

В окремих випадках, не розв’язуючи дане ірраціональне рівняння, можна

встановити, що воно не має коренів. Наприклад, рівняння не має коренів, бо арифметичний корінь не може бути від’ємним.

Рівняння не має розв’язків, бо обидва доданки є арифметичними коренями, а тому не можуть бути від’ємними. А сума двох

2

невід’ємних чисел дорівнює нулю лише тоді, коли кожен доданок дорівнює нулю. Одночасно ж вирази і нулю дорівнювати не можуть.

Основними методами розв’язування ірраціональних рівнянь є метод піднесення обох частин рівняння до одного і того самого степеня та метод введення нових змінних.

При розв’язуванні ірраціональних рівнянь методом піднесення обох частин до парного степеня можуть з’явитися побічні корені. Це відбувається за рахунок того,

що при піднесенні обох частин початкового рівняння до парного

степеня дістаємо рівняння, що є результатом не тільки рівняння , але

і рівняння , оскільки і , і .

Так, наприклад, візьмемо рівняння . Піднісши обидві частини цього

рівняння до квадрата, дістанемо

Коренями цього рівняння є числа Однак після

перевірки переконуємось, що є коренем рівняння , а є побічним коренем.

Приступаючи до розв’язання ірраціонального рівняння, що містить парні степені радикалів, буває корисним знаходження області допустимих значень (ОДЗ), це, як правило, полегшує розв’язування рівняння. Якщо робити лише еквівалентні перетворення, то перевірку робити не потрібно.

Розглянемо рівняння виду . Очевидно, що ліва частина рівняння, яка містить радикал парного степеня, не може бути від’ємна, а отже невід’ємна і права частина даного рівняння. Враховуючи область допустимих значень, підкореневий вираз також не може бути від’ємним. Отже, рівняння виду

рівносильне такій системі:

Приклад 1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Дане рівняння можна звести до вигляду , тобто

3

.

З даної системи випливає, що лише є коренем початкового рівняння.

Відповідь: 2

Приклад 2. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Область визначення даного рівняння визначається в результаті розв’язання системи нерівностей

Перетворимо дане рівняння:

Обидва знайдені корені належать ОДЗ.

Відповідь: .

4

Приклад 3.Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Знайдемо для початку область допустимих значень:

.

Оскільки область допустимих значень виявилась пустою множиною, то і розв’язків дане рівняння не має.

Відповідь: .

Таким чином, в даному прикладі попереднє знаходження ОДЗ виявилось надзвичайно корисним.

Приклад 4. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Знайдемо ОДЗ даного рівняння:

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

. (1)

Останнє рівняння мало б місце при тобто при , але,

враховуючи ОДЗ, , маємо, що

При перевірці дізнаємось, що є розв’язком рівняння (1). Оскільки рівняння (1) не має інших розв’язків, то і наше початкове рівняння має лише один розв’язок

.

Відповідь: -1.

5

Метод введення нових змінних

 Приклад 5. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Зробимо заміну змінної, поклавши .

Тоді .

Звідси дістаємо

Оскільки робилися лише еквівалентні перетворення, то початкове рівняння

рівносильне такому: .

При перевірці переконуємось, що – корінь вихідного рівняння.

Відповідь: 1.

1.2 Системи ірраціональних рівнянь

Приклад 6. Розв’язати систему рівнянь

Розв’язання

ОДЗ: .

6

Розв’яжемо дану систему способом підстановки, для цього із другого рівняння системи виразимо через і підставимо у перше рівняння системи:

Окремо перетворимо перше рівняння системи, для цього піднесемо обидві його частини до кубу:

. Вираз

замінимо на 4, тобто .

Піднесемо обидві частини останнього рівняння до кубу і отримаємо

.

Розв'язавши останнє квадратне рівняння, отримаємо корені тоді

.

Відповідь: , .

1.3 Ірраціональні нерівності

Нерівності виду , де - будь-яка ірраціональна функція, називаються ірраціональними нерівностями.

При розв’язуванні ірраціональних нерівностей використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні ірраціональних рівнянь: зведення обох частин нерівності до того самого натурального степеня, введення нових змінних, відокремлення радикала і т.д. Розглянемо найпростіші ірраціональні нерівності.

Приклад 7. Розв’язати нерівність .

Розв’язання

Область допустимих значень лівої частини нерівності , тобто . Звідси дістаємо, що початкова нерівність еквівалентна такій системі нерівностей:

7

Тобто

.

Відповідь:

Ірраціональні нерівності виду розписують у вигляді системи

нерівностей:

Ірраціональні нерівності виду розписують у вигляді сукупності двох систем раціональних нерівностей

Іншими словами, розглядаються випадки, коли права частина нерівності від’ємна, і коли вона невід’ємна.

Приклад 8.Розв’язати нерівність .

Розв’язання

Якщо , то або, якщо , то і .

8

Відповідь:

1.4 Показникові рівняння

     Показниковими називаються рівняння, в яких невідоме міститься в показнику степеня при сталих основах.

     Наприклад: рівняння  є показниковими.

      Найпростішим показниковими рівнянням є рівняння .

     Оскільки множина значень функції  - множина додатних чисел, то рівняння :

1) має один корінь, якщо b>0;

2)

2)               не має коренів, якщо b≤0.

9

    Для того, щоб розв’язати рівняння , треба b подати у вигляді , тобі будемо мати , звідси х=с.

     Розглянемо приклади.

     Приклад 1. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

     Оскільки , а , то маємо , звідси х=3.

     Відповідь: 3.

     Приклад 2. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

     Оскільки , то маємо , звідси х=-2.

     Відповідь: -2.

     Приклад 3. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

     Оскільки , то , звідси х1=2, х2=3.

     Відповідь: 2; 3.

Приклад 4 . Розв'яжіть рівняння .

Розв’язання

Зведемо всі степені до двох основ 2 і 3:

Маємо однорідне рівняння. Для його розв'язування поділимо обидві частини на

;

10

Заміна дає рівняння:

Обернена заміна дає рівняння , звідки або - коренів немає.

Відповідь: 0

В інших випадках переносимо всі члени рівняння в одну частину і пробуємо розкласти одержаний вираз на множники або застосовуємо спеціальні прийоми розв'язування, у яких використовуємо властивості відповідних функцій.

Приклад 5. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

Якщо попарно згрупувати члени в лівій частині рівняння і в кожній парі винести за дужки спільний множник, то одержимо :

Виносимо за дужки спільний множник

Тоді або .

Одержуємо два рівняння 1) , звідки або 2) , звідки . Відповідь:

Приклад 6. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

11

Ураховуючи, що , зводимо степені до однієї основи 2 та робимо

заміну , маємо рівняння:

Обернена заміна дає рівняння

, звідки або - коренів немає.

Відповідь: 1.

1.5. Показникові нерівності

     Розв’язування показникових нерівностей часто зводяться до розв’язування нерівностей  або . Ці нерівності розв’язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.

     Розглянемо приклади.

     Приклад 1. Розв’яжіть нерівність .

Розв’язання

     Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки 3>1, то функція  є зростаючою. Отже, при х<3 виконується нерівність .

Відповідь: (-∞;3).

     Приклад 2. Розв’яжіть нерівність  .

Розв’язання

     Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки

 – спадна функція, то .

Відповідь: .

Приклад 3. Розв'яжіть нерівність:

Розв’язання

12

Заміна дає нерівність розв'язки якої або

,

Отже ; (розв'язків немає) або звідки тобто

Відповідь:

1.6. Системи показникових рівнянь

     При розв’язуванні систем показникових рівнянь використовуються традиційні способи розв’язування показникових рівнянь і знайомі Вам способи розв’язування систем рівнянь.

     Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання

     Зробимо заміну , тоді матимемо систему: 

     Розв’яжемо систему рівнянь: 

     Отже, 

Відповідь: (2;1).

1.7 Логарифмічні рівняння

     Логарифмічними називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

     Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

13

     Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд , де  . З означення логарифма випливає, що .

     Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння:

, де  .

     Із цього рівняння випливає, що х=b. Дійсно із рівності  на підставі означення логарифма і логарифмічної тотожності маємо:

 Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння

, де  .

      За означенням логарифма маємо : , звідси .

     В основному, усі логарифмічні рівняння зводяться до розв’язування найпростіших рівнянь.

     Зазначимо, що в прикладах використовуються тільки такі перетворення, які не призводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому перевірка кожного з одержаних коренів обов’язкова, якщо немає впевненості у рівносильності рівнянь.

Основні методи розв’язування логарифмічних рівнянь

1. Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебрагічного.

2. Метод потенціювання.

3. Метод зведення логарифмів до однієї основи.

4. Метод логарифмування.

5. Графічний метод розв’язування логарифмічних рівнянь.

Приклад 1. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

     За означенням логарифма маємо: .

     Перевірка: .

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв´яжіть рівняння .14

Розв’язання

     Із рівності логарифмів чисел випливає

x=6- ;

Перевірка:

1)    число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз  – невизначений;

2)               .

Відповідь: 2.

Приклад 3. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

     За означенням логарифма маємо

.

     Перевірка:

1)               Значення х=0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х+1 не повинна дорівнювати 1;

2)               .

Відповідь: 2.

Приклад 4. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

     Позначимо . Дане рівняння набуває вигляду:

.

     Звідси .

     Перевірка:

1)     ; 2)    .

15

Відповідь: .

Приклад 5. Розв´яжіть рівняння .

Розв’язання

     Прологарифмуємо обидві частини рівності (х>0) і одержимо

.

     Замінимо . Рівняння набуває вигляду:

Тоді: 1) ; 2) .

     Перевірка:

1)       . Отже, х=100 – корінь;

2)      

Отже, х=0,1 – корінь.

Відповідь: 100; 0,1

Приклад 6. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

.

    Перевірка: . Отже, х=3 – корінь.

Відповідь: 3.

Приклад 7. Розв’яжіть рівняння  графічно.

Розв’язання

     В одній і тій самій системі координат побудуємо графіки функції  і  .

16

     Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х=1 – корінь даного рівняння.

Відповідь: 1.

 Зауваження. Корінь цього рівняння легко знайти усно, однак треба пам’ятати, що в цьому випадку необхідно доводити той факт, що знайдений корінь єдиний.

1.8 Логарифмічні нерівності

Як відомо, логарифмічна функція  зростає при а>1, спадає – при 0<а<1. Зі зростанням функції  у першому випадку і спадання – у другому випливає:

1)               При а>1 нерівність  рівносильна системі 

2)               При 0<а<1 нерівність  рівносильна системі 

     Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівностей виду , де  .

     Якщо а>1, то нерівність  рівносильна системі нерівностей 

     Якщо 0<а<1, то нерівність  рівносильна системі нерівностей 

17

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність .

Розв’язання

     Оскільки , то запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки функція  зростаюча при х>0, то маємо 

Отже, 0<х<8.

Відповідь: .

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність .

Розв’язання

     Оскільки , то  .

     Одержана нерівність рівносильна системі

     Розв’язком першої нерівності є .

     Розв’язком другої нерівності є [-2;1].

     Тоді маємо .

Відповідь: .18

1.9 Системи логарифмічних рівнянь

     При розв’язуванні систем логарифмічних рівнянь використовують такі самі способи, що й при розв’язуванні алгебраїчних систем.

     Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання

 Додамо і віднімемо почленно рівняння системи, тоді одержимо:

Відповідь: .

Приклад 2 Розв’яжіть систему рівнянь 

Розв’язання

Тоді маємо:  Перевіркою впевнюємося, що (9;7), (7;9) – розв’язки системи.

Відповідь: (9;7), (7;9).

19

Розділ ІІ. Тестові завдання

1. Знайти область визначення ( область допустимих значень) рівняння

+ = 2

А Б В Г ДR (─∞ ;-1] [ 5; +∞ ) (─1; 5) [─1; 5]

2. Вказати рівняння, коренем якого є число 2

А Б В Г Д

(x─2) =0 (x─2)=0

(x─2) =0 (x─2) =0 (x─2) =0

3. Знайти суму коренів рівнянь =2, = ─3, =1,

А Б В Г Д─20 ─18 0 12 9

4. Знайти множину розв’язків нерівності >─3А Б В Г ДR Ø (9; +∞ ) [0; +∞) (0; +∞)

5. Розв’язати нерівність 4А Б В Г Д

(─∞ ;16] (0; 2] [0; 2] (0; 16] [0; 16]6. Розв’язати нерівність

А Б В Г ДØ [─3; +∞) [─1; +∞) [─3; ─1] [1; 3]

7. Розв’язати рівняння = 125

20

А Б В Г ДR Ø 23 3 5

8. Яке з наведених рівнянь має корені?А Б В Г Д= =½ =½ = 0 = ─ ½

9. Розв’язати рівняння =5 і ─3=0 та вказати суму їх коренівА Б В Г Д0 1 8 9 11

10. Розв’язати рівняння ─ + =39А Б В Г Д

Ø

11.Розв’язати нерівність ( >

А Б В Г Д

(─∞ ; ](0; 2] [0; 2] (─∞ ; 1) (─∞ ; ─1)

12. Розв’язати нерівність >

А Б В Г Д(─∞ ; 5] (10; + ) (─ ; 10) (0; 10) Будь-яке

дійсне число

13. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д(─∞ ; 0) (0; + ) (─ ; -1) (1; + ) Ø

21

14. Указати нейменший розв'язок нерівності

А Б В Г Д0 -4 4 -2 Ø

15. Розв’язати рівняння

А Б В Г ДØ -3 1 9 2

16. Розв’язати рівняння

А Б В Г Д25 27 12 9 2

17. Розв’язати рівняння

А Б В Г ДØ -16 16

18. Розв’язати рівняння

А Б В Г ДØ -3;2 -2;1 -2;3 -1;2

19. Скільки коренів має рівняння lg (x4−10x2) = lg3x3?

А Б В Г Джодного один два три чотири

20. Розв’язати рівняння log6 (x − 2) + log6 (x −1) = 1 і вказати проміжок, якому належить його корінь.

А Б В Г Д(-2,1;-1,9) (3,9;4,1) (2,9;3,1) (1,9;3,1) (5,9;6,1)

21. Розв’язати нерівність >-222

А Б В Г Д(-2,1;-1) (3;4) (2;3) (0,2;2) (5;6,1)

22. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д(-2,1;-1) (3;4) (2;3) (0,2;2) (5;6)

23.Розв’язати нерівність

А Б В Г Д(─∞ ; 0) (3; + ) (─ ; -1) (1; + ) (10; + )

24. Задано три нерівності: 1) 0,001; 2) ; 3) .Які з них не мають розв'язків?

А Б В Г Д1і 2 2і3 1і3 1,2,3 Інша

відповідь

25. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д(─∞ ; 2) ( ; + ) (─ ; -3) (2; + ) ( ; + )

26. Знайти суму коренів рівняння .

А Б В Г Д9 -9 3 -3 2

27. Розв’язати рівняння: .

А Б В Г Д

-2;1,5 -3 -2

28. Розв’язати рівняння:

23

А Б В Г Д2 -1;2 3 -3 -2

29. Розв’язати рівняння:

А Б В Г Д5 -2 -2;5 2

30. Розв’язати нерівність <1- xА Б В Г Д;+ ;+ ;+ (− ;0,2 (−

31. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д(− ;+ ;4] ;4) 0;4

32. Розв’язати нерівність <1А Б В Г Д(− ;+ ;4] ;3,5) (0;4)

33. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д0,2;3 (0,2;3] 3 ; + )

34. Розв’язати рівняння

А Б В Г Д0,5 -0,5 - 5

24

35. Розв’язати рівняння -3 =122А Б В Г Д-2 2 0 5 4

36. Розв’язати рівняння - = -55А Б В Г Д2 3 -3 -5 4

37. Розв’язати рівняння +5 =86А Б В Г Д-3 3 0 1 -1

38. Розв’язати нерівність 8А Б В Г Д-1 ;+ (− ;+ (−

39. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д[ ;+ ;+ (− (−40. Розв’язати нерівність

А Б В Г Д;+ ;+ ;+ (− ;+ (− ]

25

41.Розв’язати рівняння

А Б В Г Д19 2 9 2;14 14

42.Знайдіть суму квадратів коренів рівняння =1-А Б В Г Д1 5 10 13 26

43. Знайдіть суму коренів рівняння

А Б В Г Д12 15 10 13 11

44. Укажіть число,яке НЕ Є коренем рівняння

А Б В Г Д15 5 3 6 2

45. Знайдіть суму коренів рівняння

А Б В Г Д1 18 10 13 26

46. Розв’яжіть нерівність

А Б В Г Д0 x x x Нерівність не має розвязків

47. Розв’яжіть нерівність

А Б В Г Д

( ; 1) ( ; + ) (─ ; ) (1; + )

48. Який із наведених відрізків повністю міститься у множині розвязків нерівності

26

А Б В Г Д

49. Розв’яжіть нерівність

А Б В Г ДІнша

відповідь

50.Розв’яжіть нерівність

А Б В Г Д

Розділ ІІІ. Завдання з установленням відповідності.

Завдання 51-75 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою доберіть один відповідник, позначений буквою,і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

51. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та областями їх визначення(А-Д)

27

1. =0 А.

2. =4 Б.

=4 В. [─4;4]=0 Г. [4;+

Д. 4

52. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та множинами їх коренів(А-Д)

1. =4 А.

2. = -4 Б.

=16 В.

=0 Г.

Д.

53. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та множинами їх коренів(А-Д)

1. =4 А.

= 4 Б.

= -4 В.

4. Г.

Д.

54. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та їх коренями(А-Д)

1. =0 А. -1;2

2. =0 Б. 2;13. =0 В. -2;14. =0 Г. -1;1

Д. 1

55. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А.

28

2. Б. [─2;2]3 В. [0;4]4. Г. [2;6]

Д.

56.Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А.

2. Б. (─ ;0]3 В. [-3;0]4. Г. [0;+ )

Д.

57. Установити відповідність між нерівностями(1-4)та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А.

2. Б. [─ ;+ )3 В. (-1;0]4. Г. [0;+ )

Д.

58. Установити відповідність між нерівностями(1-4)та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А.

2. Б. (─ ;0]3 В. (0;1)4. Г. [1;+ )

Д.

59. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та їх коренями(А-Д)

1. А. 2. =7 Б.

29

3. В. 4. Г.

Д.

60. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та кількістю їх коренів(А-Д)

1. (А. Жодного

2. Б. Один

3. =В. Два

4. Г. Три

Д. Безліч

61. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та значеннями(А-Д) виразу

х0 –корінь рівняння

1. - А. 2

2. =16 Б. 4

3. В. 8

4. Г. 16

Д. 32

62. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та сумами їх коренів(А-Д)

1.А. 3

2. Б. 4

3. В. 54.

Г. 2

Д. 7

63.Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх

розв’язків (А-Д)

1. А. 2. Б. (─ ;0)

30

3 В. (0;+ )4. Г. (-

Д.

64. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх

розв’язків (А-Д)

1. 6 А. 2. Б. [─ ;0]3 В. [0; ]4. Г. [

Д.

65. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх

розв’язків (А-Д)

1. А.

2. Б. (─ ;1)3 В. [─ ;4. Г. (-

Д.

66. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та кількістю їх цілих розв’язків (А-Д)

1. А. 3

2. Б. 4

3. В. 5

4. Г. 2

Д. 1

67. Установити відповідність між рівняннями(1-4) та множинами їх розв’язків(А-Д)

31

1. А. 2. 2 Б. 3 В. 4. 3 Г.

Д.

68. Установити відповідність між рівняннями(1-4) та їх коренями (А-Д)

1. А. ─2. Б. 3 В. ─644. Г.

Д. ─8169. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та їх коренями (А-Д)

1. А. 82. Б. 93 . В. 164. . Г. 64

Д. 8170. Установити відповідність між рівняннями (1-4) та добутками їх коренів (А-Д)

1. А. 42. Б. 163 В. 4. Г.

Д.

32

71. Установити відповідність між нерівностями(1-4)та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А. (─2. Б. (─3 В. (4. Г. (

Д. (72. Установити відповідність між нерівностями(1-4)та множинами їх розв’язків(А-Д)

1. А. (02. Б. (93 В. (4.

Г. (Д. (3;+

73. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх

розв’язків(А-Д)

1. А. (─12. Б. (─13 В. (4. Г. (

Д.

74. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та множинами їх

розв’язків(А-Д)

1. А. (02. Б. (03 В. (4. Г. (

33

Д. (5;+75. Установити відповідність між нерівностями (1-4) та їх найменшими цілими розв’язками (А-Д)

1. А. 0

2. Б. 1

3 В. 34.

Г. ─1Д. 5

Розділ ІV. Завдання з відкритою формою відповіді

76. Розвязати рівняння + =

-6 +14=0

78. Розвязати систему рівнянь

79 .Розвязати систему рівнянь

80. Розвязатинерівність >x-2

81. Розвязати нерівність <4- x

82. Розвязати нерівність <0

34

83. Розвязати нерівність >0

84. Розвязати рівняння

85. Розвязати рівняння

86. Розвязати систему рівнянь

87. Розвязати систему рівнянь

88. Розвязати нерівність

89. Розвязати нерівність

90. Розвязати нерівність

91. Розвязати рівняння

92. Розвязати рівняння

93. Розвязати систему рівнянь

94. Розвязати систему рівнянь

95. Розвязати нерівність

96. Розвязати нерівність

97. Розвязати нерівність

35

98. Для кожного значення параметра а розвяжіть нерівність

99.При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний розвязок?

100. Розвязати систему рівнянь

Використані джерела1. Вікіпедія –вільна енциклопедія (електронний ресурс)

Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/fizma.net/index.php?idi=alg/stepin

2. ЗНО 2015 Математика Комплексна підготовка \ Уклад.:А.М.Капіносов,Г.І.Білоусовата інші-Тернопіль:Підручники та посібники,2014р-528 с. Режим доступу:http://zno-zno.at.ua/publ/zno_2015/zno_2015_matematik

3. Математика: 1001 варіант тест. Завдань до Зовн. Незалеж. Оцінювання\Ю.О.Захарійченко,О.В.Школьний-Київ,Генеза,2008 .-Ч.1: 10 кл.-112 с.

4. ЗНО 2016 Математика . Поглиблений та базовий рівні. Комплексне видання \ Уклад.:А.М.Капіносов,Г.І.Білоусовата інші-Тернопіль:Підручники та посібники,2015р-528 с.

36

5. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики, алгебра та початки аналізу, 11 клас, за редакцією З.І.Слєпкань,Харків, «Гімназія»,2004 р-160 с.

6. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики, 11 клас: У 2 книгах, Кн.2\М.І.Бурда, О.Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та інші,-Харків, «Гімназія»,2008 р-224 с.

7. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 кл.загальноосвіт. навч.закладів-Харків: Світ дитинства,2008-448 с.

8. Ірраціональні ,показникові, логарифмічні рівняння, нерівності,системи (електронний ресурс). Режим доступу:mail@cubens.com

Матеріали підготувала Рознюк Л.В. вчитель математики,

спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії,

вчитель-методист.

Матеріали теми перевірила завідувач лабораторії математики, кандидат педагогічних наук Салтановська Н.І.

37