udŽbenici sveuČilišta u zagrebu manualia · pdf fileprof. dr. sc. ivo podhorsky,...

UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBUMANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

Nosive konstrukcije 1.indb 1Nosive konstrukcije 1.indb 1 4/2/08 9:47:16 AM4/2/08 9:47:16 AM

NakladnikGolden marketing-Tehnička knjiga

Jurišićeva 10, Zagreb

SunakladnikArhitektonski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Kačićeva 26, Zagreb

Za nakladnikaAna Rešetar

Za sunakladnikaprof. dr. sc. Lenko Pleština

Urednik bibliotekeZlatko Karač

Urednicadr. sc. Ariana Štulhofer

Recenzenti prof. dr. sc. Dražen Aničić

prof. emer. dr. sc. Mladen Hudecprof. dr. sc. Đuro Mirković

Objavljivanje ovoga sveučilišnog udžbenika odobrio je Senat Sveučilišta u Zagrebuodlukom br. 02-1480/2-2002. od 9. srpnja 2002.

Copyright © 2008., Golden marketing-Tehnička knjiga, ZagrebSva prava pridržana

ISBN 978-953-212-341-8

1.indd 21.indd 2 4/2/08 10:59:26 AM4/2/08 10:59:26 AM

PROF. DR. SC. IVO PODHORSKY, DIPL. ING. GRAĐ.

NOSIVEKONSTRUKCIJE I

UD @BE NIK ZA STU DIJ AR HI TEK TU RE

drugo izmijenjeno i dopunjeno izdanje

Golden marketing-Tehni~ka knjiga, ZagrebArhitektonski fakultet Sveu~ili{ta u Zagrebu

2008.


VNosive konstrukcije I

SADRŽAJ

SADRŽAJ

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

A. BETONSKE KONSTRUKCIJE – OSNOVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1. OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. PREDNOSTI I MANE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA – KONSTRUKCIJA –

KONSTRUKCIJSKI ELEMENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6. VRSTE KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.7. FAZE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8. NORMATIVNI DOKUMENTI ZA PROJEKTIRANJE

BETONSKIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8.1. Važeći normativni dokumenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8.2. Me�unarodni napori za zajedničko stjecanje znanja

i izradu zajedničkih normi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. OSNOVE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1. TEMELJNI ZAHTJEVI NA (BETONSKE) KONSTRUKCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. SIGURNOST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. GRANIČNA STANJA (LIMIT STATES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4. TEMELJNE VARIJABLE I NJIHOVE VRIJEDNOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5. NAČELA PROJEKTIRANJA S OBZIROM NA TRAJNOST. . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. SVOJSTVA GRADIVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2. BETON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1. Vrste betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.2. Tlačna čvrstoća . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.3. Vlačna čvrstoća betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.4. Deformabilnost (kratkotrajne deformacije) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.5. Fizikalne veličine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.6. Vremenski učinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.7. Temperaturni učinci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. ČELIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.2. Geometrijska svojstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.3. Fizikalna svojstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.4. Čvrstoća . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.5. Deformabilnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.6. Zavarljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.7. Prionljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.8. Završna primjedba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRE SJE KA PO METODI GRANIČNIH STANJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.1. OPĆENITO O PROCESU PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA. . . . . . . . . . . 234.2. DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRESJEKA NA DJELOVANJE

MOMENTA SAVIJANJA, UZDUŽNE I POPREČNE SILE . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.1. Ponašanje grede pri opterećenju do sloma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.2. Dijagrami relativnih deformacija i mogućnosti naprezanja . . . . . . . . . . 304.2.3. Dimenzioniranje na savijanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.3.1. Pravokutni presjek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.3.2. T-presjek (greda s pločom) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.4. Ponašanje tlačnih elemenata pri opterećenju do sloma . . . . . . . . . . . . 374.2.5. Dimenzioniranje na centrični tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.6. Dimenzioniranje na centrični vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.7. Dimenzioniranje na ekscentrični tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.7.1. Općenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.7.2. Proračun za dominantno djelovanje uzdužne sile. . . . . . . . . . . 43

Nosive konstrukcije 1.indb Sec2:VNosive konstrukcije 1.indb Sec2:V 4/2/08 9:47:18 AM4/2/08 9:47:18 AM

VI Nosive konstrukcije I

4.2.7.3 Proračun pomoću interakcijskih dijagrama . . . . . . . . . . . . . . 444.2.7.4. Proračun pomoću postupka Vučkovskog . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.8. Dimenzioniranje na poprečnu silu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2.8.1. Osnovni proračunski model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2.8.2. Poboljšani proračunski model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.8.3. Postupak dimenzioniranja na poprečnu silu prema Eurokodu 2. . . 50

4.2.9. Dimenzioniranje na ekscentrični vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.9.1 Slučaj male ekscentričnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.9.2. Slučaj velike ekscentričnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.10. Dimenzioniranje na lokalno tlačno naprezanje . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3. DIMENZIONIRANJE NA TORZIJU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.2. Naponi za stanje I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3.3. Proračun za stanje II.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4. DIMENZIONIRANJE NA PROBOJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.4.1. Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.4.2. Ponašanje ploče pri opterećenju koncentriranom silom do sloma . . . . . . 584.4.3. Osnove za dimenzioniranje na proboj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.4.4. Dimenzioniranje na proboj po načelima Eurokoda 2 . . . . . . . . . . . . . 60

5. PROVJERA KONSTRUKCIJA PO GRANIČNIM STANJIMA UPORABLJIVOSTI . 635.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2. RASPUCAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.1. Razlozi ograničavanja raspucavanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2.2. Vrste pukotina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.2.3. Granične računske širine pukotina (EC2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2.4. Mjere ograničavanja raspucavanja (EC2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.3. DEFORMABILNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.1. Razlozi ograničavanja deformacija betonskih konstrukcijskih elemenata . . 675.3.2. Uzroci i vrste deformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.3. Granične vrijednosti progiba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3.4. Mjere ograničavanja progiba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6. POJEDINOSTI RAZRADE BETONSKIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . 706.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.2. ARMATURA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2.1. Općenito o armiranju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.2.2. Osnovna načela armiranja betonskih konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.3. RADNE REŠKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7. PREDNAPINJANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.2. POVIJESNI OSVRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.3. NAČELO PREDNAPINJANJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4. STUPANJ PREDNAPINJANJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.5. PREDNOSTI PREDNAPETOG BETONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.6. METODE PREDNAPINJANJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.6.1. Prethodno napinjanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.6.2. Naknadno napinjanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.6.2.1. Prednapinjanje nategama (kabelima) s prianjanjem . . . . . . . . . 807.6.2.2. Prednapinjanje namatanjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.6.2.3. Vanjsko prednapinjanje nategama bez prianjanja . . . . . . . . . . 817.6.2.4. Sidrenje prednapete armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.7. ZAHTJEVI NA GRADIVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.7.1. Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.7.2. Čelik za prednapinjanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.7.3. Zaštitne cijevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.7.4. Smjesa za injektiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.8. PROJEKTIRANJE, PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE PREDNAPETIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.8.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.8.2. Izbor presjeka i preliminarnih dimenzija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.8.3. Izbor sile prednapinjanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837.8.4. Dimenzioniranje prema graničnim stanjima nosivosti . . . . . . . . . . . . . 837.8.5. Pojedinosti razrade prednapetih betonskih konstrukcija . . . . . . . . . . . . 84

7.8.5.1. Smještaj natega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.8.5.2. Osiguranje položaja natega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.8.5.3. Dodatna armatura protiv cijepanja na mjestu sidara . . . . . . . . . 84

SADRŽAJ

Nosive konstrukcije 1.indb Sec2:VINosive konstrukcije 1.indb Sec2:VI 4/2/08 9:47:19 AM4/2/08 9:47:19 AM

VIINosive konstrukcije I

SADRŽAJ

8. DJELOVANJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858.2. STALNA OPTEREĆENJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858.3. KORISNA OPTEREĆENJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.3.1. Uporabna opterećenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.3.2 Opterećenje snijegom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.3.3. Djelovanje vjetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.3.4. Djelovanje potresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.3.5. Temperaturne promjene i skupljanje betona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918.3.6. Učinci slijeganja temeljnog tla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918.3.7. Tlak tekućina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.3.8. Djelovanje potiska tla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

B. KONSTRUKCIJSKI ELEMENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9. PLOČE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.2. PONAŠANJE PLOČA PRI OPTEREĆENJU DO SLOMA . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.2.1. Jednostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.2.2. Dvostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.2.3. Točkasto oslonjene ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.3. PRORAČUN REZNIH SILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989.3.1. Jednostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989.3.2. Dvostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989.3.3. Točkasto oslonjene ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029.3.4. Završna primjedba o načinu proračuna reznih sila . . . . . . . . . . . . . . 102

9.4. POJEDINOSTI RAZRADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.4.1. Opće odredbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.4.2. Jednostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049.4.3. Dvostrane ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059.4.4. Točkasto oslonjene ploče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9.5. REBRASTE, KASETIRANE I ŠUPLJE PLOČE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

10. GREDE, REŠETKE I OKVIRI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10910.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.1.1. Naprezanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10910.1.2. Razni sustavi štapnih konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.2. GREDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11010.2.1. Općenito, povijesni osvrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11010.2.2. Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih greda . . . . . . . . . 111

10.2.2.1. Proračun reznih sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.2.2.2. Armiranje greda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.2.2.3. Oblikovanje greda s otvorima u hrptu . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.2.3. Nekoliko primjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.2.3.1. Predgotovljene grede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.2.3.2. Zakrivljene grede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.2.3.3. Grede promjenjive visine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11410.2.3.4. Roštilji greda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.3. REŠETKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.3.1. Općenito, povijesni osvrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.3.2. Projektiranje, proračun i razrada pojedinosti betonskih rešetaka. . . . . . 116

10.3.2.1. Općenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11610.3.2.2. Proračun reznih sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11610.3.2.3. Svojstva raznih vrsta rešetaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11710.3.2.4. Razrada pojedinosti betonskih rešetaka . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.3.3. Primjeri rešetaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11710.3.3.1. Ravninske rešetke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11710.3.3.2. Prostorne rešetke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

10.4. OKVIRI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12010.4.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12010.4.2. Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih okvira . . . . . . . . . 122

10.4.2.1. Općenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12210.4.2.2. Proračun i dimenzioniranje okvira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12310.4.2.3. Razrada pojedinosti betonskih okvira . . . . . . . . . . . . . . . . 123

10.4.3. Primjeri okvira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

11. LUKOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12711.1. OPĆENITO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Nosive konstrukcije 1.indb Sec2:VIINosive konstrukcije 1.indb Sec2:VII 4/2/08 9:47:19 AM4/2/08 9:47:19 AM

VIII Nosive konstrukcije I

SADRŽAJ

11.2. POVIJESNI OSVRT (ZIDOVI I LUKOVI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12711.2.1. Zidovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12711.2.2. Lukovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12811.2.3. Mjerilo i sigurnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12911.2.4. Neki primjeri povijesnih lučnih konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

11.3. PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE LUKOVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13211.3.1. Vrste lukova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13211.3.2. Idealni oblici lukova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

11.4. PRIMJERI NOVOVJEKIH LUČNIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . 13411.4.1. Mostovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13411.4.2. Lučne konstrukcije u zgradarstvu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

12. STUPOVI I ZIDOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13912.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13912.2. STUPOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

12.2.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13912.2.2. Projektiranje, proračun i dimenzioniranje stupova . . . . . . . . . . . . . . 13912.2.3. Razrada pojedinosti armiranobetonskih stupova (EC2) . . . . . . . . . . . 14112.2.4. Primjeri izvedbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

12.3. ZIDOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3.2. Projektiranje i proračun zidova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

12.3.2.1. Nekonstruktivni zidovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3.2.2. Zidovi opterećeni okomito na ravninu zida . . . . . . . . . . . . . 14512.3.2.3. Zidovi opterećeni u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14612.3.2.4. Zidni nosači. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

12.3.3. Razrada pojedinosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14812.3.3.1. Nosivi zidovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

13. NABORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15013.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15013.2. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NABORANIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . 15013.3. PRIMJERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

14. LJUSKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15414.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15414.2. OPĆE KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE LJUSAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

14.2.1. Prostorni efekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15414.2.2. Membranski efekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

14.3. KLASIFIKACIJA LJUSAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15514.4. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VRSTA LJUSAKA . . . . . . . . . . 156

14.4.1. Ljuske jednostruke zakrivljenosti (κ = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15614.4.2. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.4.3. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.4.4. Ljuske slobodnih oblika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

14.5. PRORAČUN I STABILNOST LJUSAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15914.6. POSTUPCI IZVEDBE LJUSAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16014.7. PRIMJERI LJUSAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

14.7.1. Ljuske jednostruke zakrivljenosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16114.7.2. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16214.7.3. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16214.7.4. Ljuske slobodnih oblika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

15. VISEĆE KONSTRUKCIJE I VLAČNE MEMBRANE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16515.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16515.2. OPĆE PONAŠANJE VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA . . . . . . . . . 16515.3. KLASIFIKACIJA VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA. . . . . . . . . . . . . 16615.4. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VLAČNIH KONSTRUKCIJA

S PRIMJERIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16615.4.1. Ovješene konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16615.4.2. Poduhvaćene konstrukcije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16815.4.3. Viseće konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16815.4.4. Vlačne membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17115.4.5. Šatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Nosive konstrukcije 1.indb Sec2:VIIINosive konstrukcije 1.indb Sec2:VIII 4/2/08 9:47:19 AM4/2/08 9:47:19 AM

IXNosive konstrukcije I

SADRŽAJ

C. ZIDANE KONSTRUKCIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

16. ZIDANE KONSTRUKCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17316.1. UVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17316.2. SVOJSTVA GRADIVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17316.3. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NEARMIRANOG ZIÐA . . . . . . . . . . . . . . 174

16.3.1. Djelovanje vertikalnog opterećenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17416.3.2. Djelovanje horizontalnog opterećenja okomito na ravninu zida . . . . . . 17416.3.3. Djelovanje horizontalnog opterećenja u ravnini zida . . . . . . . . . . . . . 175

16.4. DIMENZIONIRANJE ZIDOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17616.4.1. Općenito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17616.4.2. Djelovanje vertikalnog opterećenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17616.4.3. Djelovanje horizontalnog opterećenja (u ravnini zida) . . . . . . . . . . . . 178

16.5. OBLIKOVANJE I RAZRADA POJEDINOSTI ZIDANIH ZGRADA . . . . . . . . . . 17816.5.1. Svojstva gradiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17816.5.2. Opća koncepcija konstrukcije zgrade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17916.5.3. Pravila razrade pojedinosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17916.5.4. Pravila za jednostavne zidane zgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

BILJEŠKA O AUTORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Nosive konstrukcije 1.indb Sec2:IXNosive konstrukcije 1.indb Sec2:IX 4/2/08 9:47:20 AM4/2/08 9:47:20 AM

XINosive konstrukcije I

PREDGOVOR

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU

Ova knjiga namijenjena je, kao udžbenik, studentima Arhitektonskog fakulteta Sveuči-lišta u Zagrebu koji slušaju dvosemestralni predmet Nosive konstrukcije I, no njome se mogu služiti i diplomirani inženjeri arhitekture kao priručnikom prilikom projektiranja zgrada i drugih gra�evina.

Opći su ciljevi spomenutog predmeta:

• upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti betonskih konstrukcija

• upoznavanje s konstruktivnim ponašanjem, posebnostima proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata

• upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti zidanih kon-strukcija.

Kako cilj predmeta nije školovanje stručnjaka koji će se baviti proračunom konstrukci-ja, naglasak je u izlaganju gradiva na intuitivnom razumijevanju ponašanja konstruk-cija. Jedinu iznimku čine dijelovi koji obra�uju provjeru sigurnosti u kojima su obra�e-ni elementarni računski postupci. Autor se nada da će ova knjiga pomoći da se smanji jaz izme�u arhitekata i inženjera koji i prečesto opterećuje našu struku. Bilo bi uzalud-no nadati se povratku starih vremena u kojima su veliki majstori-graditelji vladali cije-lim područjem gra�enja i čija remek-djela još uvijek krase naše gradove. Ipak, unatoč tendenciji, zapravo nužnosti specijalizacije, vrlo je važno težiti čim boljoj suradnji arhi-tekata i inženjera s ciljem da se očuva cjelovitost i sklad gra�evina.

U skladu s općim ciljevima, knjiga je razdijeljena na tri dijela:

A. Betonske konstrukcije – osnove

B. Konstrukcijski elementi

C. Zidane konstrukcije

Prvi dio sadržava osam poglavlja:

• uvod u betonske konstrukcije (rasprostranjenost, prednosti i mane, osnovne zamisli armiranog i prednapetog betona i dr.)

• osnove projektiranja i proračuna u skladu s najsuvremenijim znanstvenim dostignu-ćima, uključujući i načela projektiranja u odnosu na trajnost

• svojstva gradiva, u opsegu koji je potrebno poznavati za proračun i dimenzionira-nje

• dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka po metodi graničnih stanja nosivosti (savijanje, centrični i ekscentrični tlak, poprečna sila, proboj i torzija – opisno)

• provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti (raspucavanje i defor-macije, bez proračunskih postupaka dokaza)

• pojedinosti razrade betonskih konstrukcija, zajedno s osnovnim načelima armira-nja

• prednapinjanje betonskih konstrukcija – osnovno o ovoj naprednoj tehnologiji čije potencijalne prednosti još nisu ni izdaleka iskorištene u graditeljstvu

• djelovanja – detaljno razmatranje svih raznolikih djelovanja na konstrukcije.

Drugi dio sadržava sedam poglavlja i obra�uje sljedeće konstrukcijske elemente: plo-če, grede, rešetke, okvire, lukove, stupove i zidove, nabore, ljuske te viseće konstruk-cije i vlačne membrane. Ovaj dio nije ograničen samo na betonske konstrukcije jer obra�uje osnovna obilježja ponašanja konstrukcija bez obzira na gradivo. U svih ele-menata opisano je opće konstruktivno ponašanje te posebnosti proračuna (bez račun-skih postupaka) kao i razrada pojedinosti. Nadalje, dani su brojni primjeri izvedbe te, u slučaju potrebe, povijesni osvrt (zidani lukovi i zidovi) ili posebnosti izvedbe (za ljuske).

Nosive konstrukcije 1.indb Sec1:XINosive konstrukcije 1.indb Sec1:XI 4/2/08 9:47:20 AM4/2/08 9:47:20 AM

XII Nosive konstrukcije I

PREDGOVOR

Treći dio ima samo jedno poglavlje i obra�uje u elementarnom obliku osnove prora-čuna i dimenzioniranja zidova (od opeke, kamena, betonskih blokova) kao i oblikova-nje i razradu pojedinosti zidanih zgrada.Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu zna-nosti i tehnologije koje je izdavanje knjige poduprlo velikom subvencijom, Arhitekton-skom fakultetu koji je preuzeo organizaciju i troškove crtanja slika, recenzentima za broj-ne korisne sugestije, studentu Dubravku Bačiću za uspješno crtanje grafičkih priloga, nakladniku Golden marketingu-Tehničkoj knjizi, te posebno uredniku arh. Zlatku Kara-ču koji je uložio mnogo truda da ova knjiga bude pregledna i što ljepša.

U Zagrebu, studenoga 2003. Autor

PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU

Glavna promjena s obzirom na prvo izdanje ove knjige, koja je pod naslovom Nosive konstrukcije izašla 2003. godine, jest u prijelazu na dimenzioniranje konstrukcija prema načelima Eurokodova – europskih normi za proračun konstrukcija. Temeljito su promije-njena poglavlja 4. Dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka i 16. Zidane konstruk-cije, a u manjoj mjeri su promijenjena poglavlja 2. Osnove projektiranja i proračuna, 3. Svojstva gradiva, 5. Provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti i 6. Pojedinosti razrade betonskih konstrukcija. Kako nove norme nose sa sobom i potpuno nove oznake, i one su promijenjene u cijelom tekstu knjige.Studentima reformiranog studija u skladu s Bolonjskom deklaracijom knjiga će poslu-žiti za:• predmet Nosive konstrukcije II, koji se sluša u II. semestru (poglavlja 1. do 8. i

16.)• predmete Nosive konstrukcije IV i Tehnički studio u 3. i 4. semestru (poglavlja 9.,

10. i 12.) te• studentima diplomskog studija – poglavlja 11., 13., 14. i 15.,kao i za projektiranje konstrukcija unutar zadataka na vježbama iz projektiranja tije-kom cijelog studija.Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu obra-zovanja, znanosti i športa koje je financijski potpomoglo izdavanje knjige, nakladni-ku Golden marketing-Tehničkoj knjizi iz Zagreba te posebno urednici drugoga izda-nja dr. sc. Ariani Štulhofer, koja je uložila mnogo truda da knjiga bude u svakom po-gledu kvalitetnija.

U Zagrebu, studenoga 2007. Autor

Nosive konstrukcije 1.indb Sec1:XIINosive konstrukcije 1.indb Sec1:XII 4/2/08 9:47:20 AM4/2/08 9:47:20 AM

1Nosive konstrukcije I

1. OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA

1.1. OPĆENITO

Beton zauzima vodeće mjesto me�u glavnim gradivima u uporabi. Kao jedan od do-kaza može poslužiti pregled količina raznih gradiva uporabljenih u Švicarskoj tijekom 1984. godine (sl. 1.1.).

Umijeće gra�enja betonom seže u antič ka vremena. Već su stari Rimljani stvorili vrlo važne gra�evine od smjese pucolana, pe-čene gline i vapna. Primjeri su rimski ko-loseum, Pont du Gard, Pompeji i Panteon u Rimu (sl. 1.2.).

Izumom portland cementa i armiranog be-tona u prošlom stoljeću došlo je do stra-hovitog zamaha u uporabi toga gradiva te njegove ras prostranjenosti u izvedbi vr-lo raznolikih gra�evina.Sredinom prošlog stoljeća izum prednape-tog betona dovodi do daljnjeg proširenja područ ja primjene betonskih konstrukcija, jer omogućuje izvedbu vitkih konstrukcija velikih ras pona uz izbjegavanje problema vezanih uz pretjerano raspucavanje i velike progibe. Kao primjer može se iznijeti poda-tak da je osamdesetih godina 20. stoljeća u Njemačkoj 90% mostova gra�eno od pred-napetog betona.

1.2. PREDNOSTI I MANE

Glavne prednosti betonskih konstrukcija jesu:(1) ekonomičnost, zbog relativno jeftinih i dostupnih sastavnica (cement, agregat, vo-

da). Prema podacima iz Enciklopedije Leksikografskog zavoda iz 1959. godine, cije-na je stupa iste nosivosti za razna gradiva:

beton 100

drvo, zaštićeno 120

drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 20 godina) 180

drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 10 godina) 280

armirani beton (malo armiran) 130

armirani beton (jako armiran) 200

čelik 350

(2) trajnost, zbog dobre otpornosti na vanjske utjecaje i male troškove održavanja;(3) sloboda u izboru raznih oblika;

50% cement

29% opeka

10% betonski čelik

7% drvo

4% konstr. čelik

Sl. 1.1. – pregled količinagradiva uporabljenih uŠvicarskoj tije kom 1984. godine

Sl. 1.2. – kupola Panteona u Rimu, ←27. g.

A. BETONSKE KONSTRUKCIJE – OSNOVE


2 Nosive konstrukcije I

(4) mali utrošak energije za izradu. Prema podacima „Nordisk Betong” iz 1974. godi-ne potrošnja energije (u litrama nafte) za izradu stupa nosivosti 10 000 kN iz raznih gradiva iznosi: beton 60

opeka 230 čelik 350(5) dobro prigušenje prostorne buke i vibracija;(6) monolitni karakter konstrukcija, što uzrokuje njihovu višestruku statičku neodre�e-

nost i velike rezerve sigurnosti;(7) dobra protupožarna svojstva zbog negorivosti betona i zaštite koju on pruža arma-

turi;(8) dobri zdravstveno-higijenski uvjeti – kompaktni stropovi i zidovi ne sadržavaju šup-

ljine za leglo parazita i skupljanje prašine.

Mane su betonskih konstrukcija:(1) velika vlastita težina, što ima nepovoljan učinak na konstrukcije velikih raspona i na

temelje;(2) otežane mogućnosti prepravaka, pojačanja i uklanjanja;(3) dobra provodljivost topline i udarnog zvuka.

1.3. OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA

Osnovna zamisao armiranog betona može se pratiti na primjeru grede (sl. 1.3.) optere-ćivane sve do sloma. Beton, kao i svaki umjetni i prirodni kamen, ima približno 15-20 puta manju vlačnu nego tlačnu čvrstoću. Osim toga, kao krhko gradivo nema svojstvo duktilnosti (sposobnost za velike deformacije pri naprezanjima bliskima čvrstoći). Za nearmiranu gredu (sl. 1.3.a) slom nastupa dostizanjem vlačne čvrstoće na donjem rubu u najopterećenijem presjeku, pri čemu je nosivost betona tlačnog područja iskorištena sa samo 5-7%. Ako vlačno područje pojačamo dovoljnom količinom čelične armature, slom će nastupiti s istodobnim popuštanjem armature i drobljenjem betona (sl. 1.3.b), pri čemu je otpornost armirane grede 15-20 puta veća od odgovarajuće nearmirane grede. Pri tome, zbog činjenice da je granično produljenje čelika više od stotinu puta veće od graničnog produljenja betona, nastaju u vlačnom području brojne pukotine. Za raz liku od nearmirane grede koja predstavlja krhku konstrukciju (slom nastupa iznenad-no pri nastanku prve pukotine), armirana greda je po pravilu duktilna konstrukcija jer je njezin slom najavljen jakim raspucavanjem i progibima. Svojstvo duktilnosti definira se kao sposobnost konstrukcijskog elementa za velike deformacije pri naprezanju blis-kom slomu i ono je od presudne važnosti za sigurnost konstrukcije.

OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA

Sl. 1.3. – prikaz sloma grede:a) nearmirane; b) armirane

F

F

f1

f2

x

x

1

1

2

2

3

3

1–1b

2–2b

h

h Zb

fysAs

fcc

σc<< fcc

fct

a)

b)

+

–

+

+ –

+

+


3Nosive konstrukcije I

Možemo, dakle, armirani beton definirati kao beton ojačan (armiran) čelikom. To je spregnuti materijal, što znači da se susjedne čestice betona i armature jednako defor-miraju (εs = εc).

Čimbenici dobrog sudjelovanja betona i čelika jesu:

(1) dobra prionljivost dvaju gradiva,

(2) praktično jednak temperaturni koeficijent dvaju gradiva (αs = αc = 10–5 °C–1) te

(3) dobra zaštita čelika od korozije unutar betona, koji čini alkalnu sredinu.

1.4. OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA

Prednapinjanje ostvaruje stanje vlastitih napona (stanje u kojemu je zbroj unutarnjih si-la u ravnoteži i bez djelovanja vanjskih sila) koje se suprotstavlja naprezanjima od op-terećenja.

Osnovna zamisao prednapinjanja može se prikazati na primjeru proste grede pravo-kutna presjeka (sl. 1.4.). Zamislimo da je u otvor ostavljen u donjem dijelu grede umet-nuta šipka kojoj su s obje strane dodane sidrene ploče. Šipka s obje strane ima navoj. Pritezanjem matica nastaju u isto vrijeme vlačni naponi u šipki te preko sidrenih plo-ča tlačna ekscentrična sila na beton (sila prednapinjanja). Greda, za koju ćemo zasad pretpostaviti da nema težine, deformirat će se prema gore pod djelovanjem uzdužne sile P i momenta MP = P · e. Pritom će u betonu uz donji rub nastati veliki tlačni naponi, a na gornjem rubu mali vlačni naponi za slučaj da je e > h/6. Ako sad pretpostavimo da djeluje ukupno opterećenje grede, superponirat će se naponi od tog opterećenja s naponima od prednapinjanja.

Prednapinjanje omogućuje uporabu čelika vrlo visoke čvrstoće, što ima za posljedicu bitno smanjenje presjeka betona, a time i vlastite težine konstrukcija, što omogućuje postizanje većih raspona.

Sl. 1.4. – prosta greda prednapeta jednom šipkom


PREDNAPINJANJE (bez vlastite težine) Naponi betona u ℓ/2 poradi:

P P

h

PP

P

g

ℓ

e

P (prednapinjanje)

P Mg+p P+M

puno prednapinjanje

ograničeno prednapinjanje

σvl, dop

OPTEREĆENA GREDA

ISTO, S VEĆIM OPTEREĆENJEM

čelik zaprednapinjanje

+

+

+

+

+ +

–

– –

–

– –

+ =

+ =

–


4 Nosive konstrukcije I

1.5. OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA – KONSTRUKCIJA – KONSTRUKCIJSKI ELEMENT

Općenito vrijedi da svaka gra�evina (construction works) sadržava konstrukcije (structu-res), a ove se pak sastoje od konstrukcijskih elemenata (structural elements).Primjer:

Gra�evina Konstrukcije Konstrukcijski elementi

zgrada krovna konstrukcija ploče, grede

stropna konstrukcija ploče, grede

vertikalne nosive konstrukcije stupovi, zidovi

temeljne konstrukcije samci, trake, ploče

1.6. VRSTE KONSTRUKCIJA

Osnovni kriterij klasifikacije konstrukcija jest način na koji one prenose opterećenja. Općenito postoje tri glavne vrste:(1) štapne konstrukcije: grede, stupovi, okviri, rešetke, lukovi i zatege;(2) plošne konstrukcije: ploče, zidni nosači, nosivi zidovi, naborane konstrukcije, ljuske

i viseći krovovi;(3) masivne konstrukcije: brane, masivni temelji, reaktorske posude nuklearnih elektrana.Poprečni presjek prostornog štapnog elementa može biti naprezan u općenitom slu-čaju s tri sile i tri momenta (sl. 1.5.): uzdužna sila (N), dva momenta savijanja (M), dvi-je poprečne sile (V) i moment torzije (T). Najčešće se radi o ravninskim elementima za

vxnxy

nxmxy

mx

y

my

x

vy

myx

nyx

ny

Sl. 1.5. – rezne sile štapnogelementa

x

y

zG

Vy V

N

M My

T

SILE MOMENTI

Sl. 1.6. – rezne sile elementaploče


koje se dimenzioniranje provodi za samo jednu do dvije veličine (M+V za grede, M+N za stupove i lukove, N za rešetke i zatege). Pritom se posebno tretiraju rezne sile koje uzrokuju normalne napone (M, N), a posebno one koje uzrokuju posmič-ne napone (V, T).

Najčešća plošna konstrukcija jest plo-ča koja se rabi za stropove. Elementarni dio ploče prikazan je na sl. 1.6. Rezne si-le označene su malim slovima jer se radi o silama i momentima po jedinici dužine. Gotovo se uvijek dimenzioniranje provo-di samo za momente. Kod nosivih zidova, zidnih nosača i ljuski momenti uglavnom ne djeluju, dakle radi se o membranskom stanju u kojemu sile djeluju u srednjoj rav-nini elemenata (sl. 1.7.). Naborana kon-strukcija (sl. 1.11./8) je kombinacija ploče (okomito na bridove) i membranske ljuske (usporedno s bridovima).

Masivne konstrukcije, npr. brana (sl. 1.8. i 1.9.), izložene su općenito troosnom sta-nju naprezanja, što je u prošlosti proraču-ne činilo vrlo mukotrpnima, čak i uz broj-na i velika pojednostavnjenja.

Na slikama 1.10. i 1.11. prikazani su broj-ni primjeri štapnih i plošnih konstrukcija. Oni su dobra ilustracija bogatstva oblika betonskih konstrukcija.


Ivo PodhorskyNOSIVE KONSTRUKCIJE I

Udžbenik za studij arhitekture 2. izmijenjeno i dopunjeno izdanje

NakladnikGolden marketing-Tehnička knjiga

Zagreb, Jurišićeva 10

tel.: 01/4810-819, 4810-820faks: 01/4810-821

e-mail: [email protected]

Izvršni urednikIlija Ranić

KorektoricaAlka Zdjelar-Paunović

Grafička pripremaStudio Golden

Likovno rješenje koricaStudio Golden

Tisak i uvezBauer grupa, Samobor

travanj 2008.

CIP zapis dostupan u računalnom kataloguNacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu

pod brojem 659639.


udŽbenici sveuČilišta u zagrebu manualia · pdf fileprof. dr. sc. ivo podhorsky,...

Documents