F. Kriiger. t'ber die Verwendung volt Leuchtquarzresonatoren usw. 167

Uber dde Verwendung von Leuc~~tquarxresonatoren als Vibratdonselektrometer bed Messungen

IT& dkr whea te toneechen BriLcke, dT&sbe80ndWe xur Hessung des Bkdneflehtes an Drtdhtem aus Eisen umd Mu-.MetaZZ

Von I?. Krdhger (hlit 6 Figuren)

Die bisher benutzten Vibrationsgalyanometer und Elektrometer sind nur bis zu relativ niedrigen Frequenzen, und zwar bis zu etwa einigen 1000 Hz verwendbar. Bei der Untersuchung frequenz- abhangiger Eigenschaften, wie z. B. der Polarisationskapazitat, des Skineffektes , ferner bei der Messung in allen frequenzabhgngigen Rriickenkombinationen waren aber Vibrationsinstrumente gerade auch fiir hohere Frequenzen von Bedeutung.

AuSerst scharfe und definierte Resonanz bis zu sehr hohen Frequenzen besitzen nun bekanntlich die Quarzresonatoren. In der Form der sogenannten Leuchtquarzresonatoren nach Gie b e un; S c h e i b e I), also Rohren mit Edelgas-, speziell Neonf iillung h n n das Eintretcn der Resonanz an dem Aufleuchten scharf srkannt werden. Die Frequenzen sind bis auf die 5. Dezirnale bestimmt, also genauer als im allgemeinen die Ablesungen in der Briicke ge- macht werden konnen.

In folgendem sind solche Leuchtquarzresonatoren als Reso- nanzelektrometer in der Wheats toneschen Briicke benutzt und speziell zur Messung des Skineffektes versucht worden.

1. Leuohtquarsreeonetoren

Die Leuchtquarzresonatoren waren von der Firma Radio-Aktien- ges. D. S. Loewe, Berlin, freundlichst zur Verfugung gestellt2). Es waren zwei gasgefiillte Rohren, in der ersten befand sich ein Quarz,

1) E. Q i e b e u. A. S c h e i b e , Ztschr. f. Phys. 33. S. 335. 1925; Elektro- techn. Ztschr. 47. 6. 380. 1926.

2) Fiir die liebenewurdige ~berlassung der Resonatoren spreche ich der Firma Radio-Aktiengee. D. S. Loewe, Berlin, hiermit meinen verbindlichsten Dank aus.

168 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936

der mit der Frequenz 35 000 Hz (il = 8000 m) schwang. Die zweite Rohre enthielt 11 Quarze, die mit den k'requenzen bzw. Rellenlangen schwangen:

49,500 kHz, 2. - 6048,O m 600,080 kHz, ?. = 499,iO m 99,960 .. , 1 = 2999,2 ~1 699?900 ., , 3. = 428,35 m

299,890 ., , I. = 999,iO m 900,480 ,. ! ?. = 332,80 m 400,000 ,, , I. = 749,50 m 1000,170 ., . I, = 299,75 m 499,920 ,, , i. = 599,'iO m

199,760 .. , h = 1500.8 m 799,900 .( , h = 374,80 III

Beide Rohren waren in einen schwarz gestrichenen Blechkasten Das Aufleuchten setzt ganz scharf ein, aller- gesetzt (vgl. Fig. 1).

Fig. 1. I~euclitquarzresonatoren

dings erst bei einer Spannung von etwa 30 Volt, bei Herabgehen mit der Spannung erlischt clas Leuchten erst bei etwa 7 Volt. Zur genaueren Einstellung auf Null in der Briicke muB daher das Minimum, wie ja auch sonst iiblich! von beiden Seiten eingestellt serden. Die Einstellungsgenauigkeit lie8 sich noch erhohen durch Parallelschaltung eines W 11 Iff schen Zweifadenelektrometers von Leybold , das leichter anspricht.

F. Kriiger. Ober die Verwendung von Leuchtquarzresonatoren usw. 169

2. Der Generator Die Schwingungen wurden mittels eines zweistufigen Rohren-

generators erzeugt, dessen Schaltung in Fig. 2 wiedergegeben ist. Als erste Rohre diente zur Erreichung einer besseren Konstanz eine Raumladegitterrohre. als ,4nodenspannung eine Akkumulatoren- batterie. Die Heizakkumulatoren besaBen eine sehr groBe Kapazitiit.

Nach Grobeinstellung der Frequenz wurde mit einem Feinkonden- sator genau auf die Resonanzstelle des betreffenden Quarzresonators eingestellt. Die Schnlter A, B, C der Fig. 2 befanden sich auf einer Schse und wurden gleichzeitig umgeschaltet, so daB sich jeweils A an 1, B an l’, C an 1” usw. anlegte. Der ganze Generator war durch einen Blechkasten abgeschirmt.

3. Der Verstiirker Die Verstarkung erfolgte mit einem Dreirohrenrerstarker mit vier

Resonanzkreisen, wodurch bereits eine staxke Selektivitat erzielt wurde.

4. FdeBmethode Es wurde die Anordnung der sogenannten Resonanzbriicken-

methode verwendet, fur welche die Nullbedingung C L o 2 = 1 lsutet, wenn C die Kapazitat, L die Selbstinduktion desselben Briicken- zweiges und w die Kreisfrequenz bedeutet. Die Xiderstandsbedingung der vier Zweige R,.R, = R,.R, mug natiirlich ebenfalls erfullt sein.

S ls spezielle Bruckenanordnuug diente die von Giebe , die in Fig. 3 wiedergegeben ist; die vier Eckpunkte der Briicke liegen

170 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936

moglichst nahe beieinander, die Zufuhrungsleitungen sind iiberall bifilarl). Die Stromzufiihrung in C und D erfolgt senkrecht von unten, der Pol D ist geerdet. Die Zuleitungen A und B zum Ver- starker gehen senkrecht nach oben. Alle Zweige der Briicke sowie der Draht, dessen Skineffekt gemessen werden sollte, waren durch Blechkasten elektrostatisch abgeschirmt, die mit dem Strompol D verbunden und geerdet waren. Durch diese Bnordnung werden vor

Or

Glasmhre

I U

Fig. 3

Ki RJ 9 R4 f7

allem auch die Stijrungen durch die Erdkapazitat? sehr klein ge- macht. Im Zweig l befindet sich der zu messende Draht Dr, der zur Eichung der Briicke durch einen kapazitats- und selbstinduk- tionsfreien Widerstand ersetzt werden kann. Dieser Widerstand bestand aus einem einige Zentimeter langen Glasrohrchen, dessen Innenseite durch Verdampfung mit einer diinnen Platinschicht iiber- zogen war. Der Zweig 2 bestand aus einem gradlinig, bifilar aus- gespannten Manganindraht , dessen Lange durch die Klammer K , beliebig verstellt werden konnte. Zur Kompensation der Selbst- induktion von Dr war hier noch eine variable Selbstinduktion L ein- geschaltet, deren abgeschirmte Zuleitung mit den Blechksten ver- bunden und geerdet war. Mit dem Laufer F, im Hilfszweig R, ist eine Feinregulierung des Widerstandes im Zweig 2 moglich. Damit durch Verschieben des Laufers Fa keine ffnderung der Selbst- induktion in der Briicke eintritt, ist im Zweig 1 ein Kompensations- zweig aus ‘kupferdraht derselben Dicke eingebaut, dessen Laufer Fs mit F, festgekoppelt ist und daher auf gleichen Abstand gehalten wird. So kann der Liiufer F, verschoben und damit der Wider- stand im Zweig 2 in gewissen Grenzen geandert werden, ohne daB die Selbstinduktion bzw. Kapazitat der Brucke geandert wird.

1) E. Giebe 11. A. S c h e i b e , Ann. d. Phys. 24. S. 941. 1907. 2) E. G i e b e , Zeitechr. f. Iustrumentenkde. 31. S. 6. 1913.

F . Kriiger. Uber die Verwendung von Leuchtquarzresonatoren usw. 171

5. Qang einer Meseung

Vor Beginn der Messungen wurden die Einstellungen der Dreh- kondensatoren des Verstarkers fiir die verschiedenen Frequenzen genau ermittelt, bei denen die Quarzresonatoren angeregt und zum Leuchten gebracht wurden. Nachdem so auf eine bestimmte Fre- quenz eingestellt war , wurden die Kondensatoren des Generators auf Resonanz eingestellt, die sich durch einen plotzlichen Ausschlag im Milliampermeter nnd durch Aufleuchten des betreffenden Leucht- quarzresonators bemerkbar machten ; mit dem Feinkondensator wurde genau nachreguliert. Zur Eichung der Briicke wurde dann im Zweig 1 der erwahnte kapazitats- nnd selbstinduktionsfreie Wider- stand eingeschaltet. Dann wurden abwechselnd die Selbstinduk- tion L und der Widerstand R3 im Zweig 2 auf die des Zweiges 1 abgestinimt, zunachst durch Anderung von L und Verschieben der Klemme K2. Dann wurde L so abgestimmt, daS die Resonanz- bedingung C.L.oa = 1 erftillt war. Der kleine Widerstandsunter- schied wurde durch Verschieben des Laufers F, ausgeglichen. Diese Einstellung wurde auf einem Stabe gekennzeichnet. Dann wurde der Widerstand im Zweig 1 durch einen anderen, um 2-3 Ohm groderen Widerstand ersetzt. Die so bedingte Widerstandsanderung wurde durch Verschieben von F , ausgeglichen. So ergab sich eine 2. Stelle auf dem Stabe. Damit war der Draht in R, in Ohm ge- eicht. Jetzt wurde der zu messende Draht im Zweig 3 eingeschaltet, durch Veranderung der Selbstinduktion L und des Laufers F, auf das Minimum in der Briicke eingestellt. Dann konnte man den Riderstand des Drahtes bei der betreffenden Frequenz gleich in Ohm ablesen.

6. Measungsergebnieee dee Skineffektee

a) Bei E i s e n

Die Apparatur sollte hier an der Messung des Skinefiektes erprobt werden. Der Eisendraht, dessen Skineffekt bestimmt wurde, hatte eine Lange von 650 cm, einen Durchmesser von 1 mm und einen spezifischen Widerstand von 1,33 - Ohm. Die Aufnahme von mehreren Medreihen fur denselben Draht ergab eine gute Uber- einstimmung der gemessenen Werte. In der Tab. 1 sind die Werte fur den Eisendraht wiedergegeben. In der ersten Kolonne stehen die verschiedenen Frequenzen, ftir die in der zweiten Kolonne die gemessenen Widerstande R g des Drahtes in Ohm angegeben sind. Die Frequenzen der Leuchtquarzresonatoren sind auf die 3. Dezimale abgerundet.

172 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936

-. ~~

12 ~

~

0 35 000 50 000

100 000 200 000 300 000 400 000

~~

1,lO 3 3 3

5,74

9,94

4,21

8,14

11,31

.-

3,52 4,15 5,75 7,99 9,74

11,22

600 000 600 000 700 000 800 000 900 000

1 000 000

12,52 13,57 14,60 15,55 16,45 17,25

12,53 13,68 14,77 15,76 16,69 17$l

Die dritten Zahlenreihen der Tabelle geben die berechneten Wider- stande R', bei den verschiedenen Frequenzen wieder. Diese Werte sind auf folgende Weise ermittelt worden. Aus der Gleichung

wird C bei den verschiedenen Frequenzen bestimmt. Aus dem Mittel der C-Werte ist dann R', nach der Skineffektformel berechnet

71 -105 p +

3 9 -

8 -

7 -

6-

5-

4 -

3-

2 -

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 70 77 72 13 14 75 76 172

Fig. 4. Skineffekt an Eisendraht

worden. In der Fig. 4 ist die NeBreihe graphisch dargestellt. Auf der Abszisse sind die Widerstiinde in Ohm und auf der Ordinate die Frequenzen in Hertz aufgetragen. Die Punkte, die durch ein + gekennzeichnet sind, geben die berechneten Werte an. Die Ab- weichung von den berechneten Punkten + liegt innerhalb der Fehlergrenze.

b) Mu-Metal1

Der Draht aus sog. Mu-Metal1 (Nickel-Eisen-Legierung mit einigen Prozent Kupfer), dessen Hautwirkung dann bestimmt wurde,

F. Kriiger. Cber die Verwendung von Leuchtquarzresonaloen usw. 173

Tabe l l e 2 -~ ~~

n _ _ _ _ _ _ ~ ~

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000

R,'

1,12 2,lO

3,99 4,44

~ - ~

2,90 3,60

~ _ - - ~

n -~ ~ -~ ~

600 000 700 000 800 000 900 000

I 000000

Rb'

4,88 5.26 5,60 5,92 6,23

____

batte eine Lange von 185 cm, 1 mm Durchmesser und den spezifi- schen Widerstand 4 7 5 . 10-6 Ohm. Die Tab. 2 gibt die Ver- suchsdaten wieder. Fur die Frequenzen der ersten Kolumne stehen in der zweiten die ge- messenen und in der dritten die berechneten Widersfande, die auf dieselbe Art wie bei dein Eisendraht ermittelt worden sind. In der Fig. 5 ist die Widerstandsanderung graphisch dargestellt, und zwar wieder die Widerstande in Abhangigkeit von der Frequenz. Die be- rechneten Punkte + stimmen sehr gut mit der MeBkurve iiberein. Die Kurven fiir die Drahte aus Eisen und Mu- Metal1 haben einen ahnlichen Verlauf.

7. Dieknesion und Vergleioh mit der Theorie

Der Skineffekt von UrLhteu mit kreisformigem Querschnitt

Fig. 5. Skineffekt an Draht aw Mu-Metal1

ist schon von Maxwell'), L o r d Rayle igha) und Stefans) theore- tisch behandelt. Ray le igh und S t e f a n haben eine Gleichung fiir den durch die Stromrerdrangung an die Oberflache des Drahtes

1) C1. Maxwell, E1ektr.u. Magnet. 11. Bd. S, 393; deutsch von Wein-

2) Lord Ray le igh , Phil. Mag. 21. S. 381. 1886. 3) J. Stefan, Wied. Ann. 41. S.400. 1890.

stein. Berlin 1883.

174 A n n a h der Physik. 5. Fake. Band 26. 1936

erhohten sogen. ,,wirksamen Widerstand" w e in Abhingigkeit von der Frequenz n abgeleitet.

worin r den Radius, p die Per- meabilitat, c die spezitische Leitfahigkeit des Drahtes und n die Frequenz bedeuten, so gilt fur x > 4 nach S te fan die Naherungsformel:

Setzt man x = n - r - 8 i o n

R' = R ( n . r l/r a ?i + L) 4 ,

was fur hohe Frequenzen ubergeht in die Gleichung: -~ ~-

H'= R . n . r y p c n .

Fiihrt man fiir den Qleichstromwiderstand R noch seinen Wert

n r* u _- ' ein, so erhalt man:

, l ) / j T l h 1 ' . p';

Diese Fornieln geben, a i e oben gezeigt, die Beobachtungs- ergebnisse recht gut wieder. Uas ist natiirlich nur moglich, wenn in dem benutzten Frequenzbereiche die Pernieabilitat p konstant ist. Es berechnete sich oben aus der Formel fiir Eisen p = 133 und fur das Mu-Metal1 p = 54. Diese kleinen Werte sind erstaun- lich, da doch die hnfangspermeabilitiit bei Gleichstrom fur Eisen etwa 700 und fur Mu-Netall sogar ungefahr 12000 betragt. Nun ist jedoch bekannt, daB die Permeabilitat fur Wechselstroni mit zunehniender E'requenz abnimmt und bei hinreichend hoher E're- quenz einen niedrigen konstanten Wert annimmt. So hat nach M. Wien') das p fiir Eisen bei 520 Hz schon um 40 abgenommen. Wie ferner L. SchamesB) zeigte, geht dieser starke Abfall bei einer Frequenz von 10000 Hz in eine lineare Abnahme iiber, bis schlief3lich bei noch hiiheren Frequenzen p einen konstanten R e r t annimmt 9.

Fiir den Bereich von 35000-1 000000 Schwingungen pro Se- kunde, in dem die oben erwiihnten Mdessungen ausgefiihrt worden sind, ist p schon frequenzunabhangig und besitzt die oben fur Eisen bzw. Mu-Metal1 angegebenen kleinen Werte. Daher kommt es, daS die obige Naherungsgleichung f iir den Skineffekt bei Annahme eines konstanteu p mit den Beobnchtungen iibereinstimmt.

R = _-_-.

1) M. W i e n , Wied. Ann. 66. S. 659. 1898. 2) L. Schames , Anu. d. Phys. 27. S. 64. 1908. 3) L. Graetz, Handb. d. Elektr. u. d. Magnet. V. S. 281. 1928; vgl. ferner

K. Kreie l she imer , Ann. d. Phys. [5] 17. S.293. 1933; M. J. 0. Strutt , Ztschr. f. Phys. 65. S. 632. 1931 ; 0. v. A u w e r s , Die Naturwissenschaften 3. S. 257. 1932.

E’. Kriiger. Gber die Verzoendung von Leuchtquarzresonalown usw. 175

Um die Messungsergebnisse von Eisen und Mu-Metal1 besser miteinander vergleichen zu konnen, sei hier noch das Verhaltnis des wirksanien Wechselstromwiderstandes der Drahte zu ihrem Gleich- stromwiderstand berechnet. Die erhaltenen Werte sind in der Tab. 3 wiedergegeben.

Tabe l l e 3 _ _ ~ ~

n

~~

0 35 000 50 000

100000 200 000 300000 400000 500000 600 000 700000 800 000 900 000

1 000 000

R - (Eisen) R

1 3,21 3,83 5,22 7,40 9,04

10,28 11,38 12,34 13,27 14,14 14,95 15,68

R - (Mu-Metall) R

1 - -

1,88 2,59 Y,13 3,56 3,96 4,35 4,72 6,07 5,38 5,67

- 29 15 11 8 8 6 6 6 6 5

Mu-Metal1 .-

- - - 19 15 12 9 8 9 8 7 7 U

Fig. 6. Widerstandsverhliltnis bei Drllhten an Eisen und an Mu-Metal1 in Abhiingigkeit von der Frequenz

In Fig. 6 ist das Verhaltnis RIB in Abhangigkeit von (ley Schwingungszahl graphisch dargestellt. Man sieht, daB das Ver- hiiltnis RIR sich bei Eisen mit der Frequenz vie1 starker ver- iindert als bei dern Mu-Metall; so ist bei loe Hz der Wechsel- stromwiderstand des Eisendrahtes 15,68 ma1 so groB wie sein Gleich- stromwiderstand, wahrend dies Verhaltnis bei dem Mu-Metall nur

176 Annakn der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936

den Wert 5,67 besitzt. I n Tab. 3 ist diese Anderung des Verhalt- nisses RIR f Ur die verschiedenen Schwingungszahlen in Pro- zenten der Gesamtzunahme in den letzten beiden Kolonnen wieder- gegeben. Wie man sieht, hat bei 105 Hz das Verhaltnis R'IR bei Eisen schon um 29'll0, bei dem Mu-Metal1 dagegen um 19"/, der Gesamtanderung zugenommen. Mit Zunehmen der Schwingungs- zahl wird diese prozentische Zunahme kleiner und schlieBlich fast konstant.

Zueammenfasaung

Es wird gezeigt, dal3 Leuchtquarzresonatoren als scharf ab- gestimmte Resonanzinstrumente (Vibrationselektrometer) fur hohe Frequenzen (zwischen 35000 bis 106 Hz) in der Wheats toneschen Brucke fur die Messung frequenzabhangiger GriiSen sehr geeignet sind. Als Beispiel wurde hier der Skineffekt an Drahten auuy Eisen und sog. Mu-Metal1 in dem genannten Frequenzbereich gemessen. Die Versuche ergaben eine gute fjbereinstimmung mit der S te fan - schen Naherungsformel fur den Skineffekt an Drahten, nach welcher der ,,wirkssme Widerstand" fiir hinreichend hohe Frequenzen der Wurzel aus der Schwingungszahl proportional ist. Die PermeabiliUt sowohl des Eisens wie des Mu-Metalls ergab sich in diesem Fre- quenzbereiche als recht klein und praktisch konstant, in tiberein- stimmung mit friiheren Bcstimmungen der Permeabilitat des Eisens bei hohen Wechselzahlen.

Fur die Ausfiihrung der Versuche spreche ich Herrn stud. Al f red

G r e i f s w a ld , Physikalisches Inst itnt der Universitat.

K o p i s c h meinen besten Dank aus.

(Eingegangen 13. Februar 1936)