Übung zur regionalökonomie 24.juni 2010 diplom volkswirt johannes wiebels sommersemester 2010
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Übung zur
Regionalökonomie
24.Juni 2010
Diplom Volkswirt Johannes Wiebels
Sommersemester 2010
Aufgabe 1 (Weber)
Gehen Sie von einem Unternehmen aus, dass mit einem Vorprodukt ein Erzeugnis produziert. Herkunftsort des Vorproduktes und Absatzmarkt fallenräumlich auseinander, die Transportkosten seien linear.
a) Konstruieren Sie eine Transportkostensituation, bei welchem das Unternehmen seinen Standort am Herkunftsort des Vorproduktes wählt.
b) Angenommen, die Hersteller des Vorproduktes senken die spezifischen Transportkosten für ihr Produkt. Welche Konsequenzen hat dies für die Standortwahl des Unternehmens?
c) Gehen Sie von einem Stromversorger aus, der ein Kohlekraftwerk betreibt. Die Transportkosten von Kohlen sind linear in der Entfernung, die Transferkosten von Elektrizität zum Absatzmarkt nehmen im Quadrat der Entfernung zu. Charakterisieren Sie den optimalen Standort.
Theorieblock Weber-Modell I
• Fragestellung:
Wo befindet sich der optimale Produktionsstandort für ein Unternehmen? (Standortlehre)
• Modellannahmen:– homogene Landfläche
– Transportkosten sind proportional zum Gewicht der Vorprodukte bzw. Endprodukte
– Planung zielt auf Kostenminimierung
– Implizit: Berücksichtigung nur von Transportkosten (zentraler Standortfaktor)
– limitationale Produktionstechnologie
– Produktionsfaktoren sind ubiquitär, d.h. an jedem Ort mit der gleichen Qualität unbegrenzt und unabhängig vom Standort zu fixierten Preisen verfügbar
• Vorgehensweise:– Gegeben:
a) 2 Vorprodukte (M1, M2) und 1 Absatzmarkt (M3) n = 3
b) Transportkosten je Markt ergeben sich durch t i *mi* di, wobei ti und mi gegeben sind
c) Input- und Absatzpreise (p1, p2, p3) sind exogen gegeben
– Gesucht: gewinnmaximierender Unternehmensstandort
ergibt sich durch Minimierung der gesamten Transportkosten (Kostenminimierung)
– Bedingung für Weberoptimum:
Theorieblock Weber-Modell II
• Graphische Darstellung: (Weber-Dreieck)
M2
M1
M3
d1
d3d2
PS
M1: Herkunftsort des Vorproduktes 1
M2: Herkunftsort des Vorproduktes 2
M3: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant 1
d2: Entfernung zum Lieferant 2
d3: Entfernung zum Absatzmarkt
PS: (kostenminimierender )
Produktionsstandort
y
x
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
M1 M2
Aufgabe 1 a)
K2 [€]K1 [€]
Gesamttransportkosten = K1 + K2
Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M1
K1 = m1 t1 d1 (Transportkosten des Vorprodukts)
K2 = m2 t2 d2 (Transportkosten des Absatzes)
d1 d2
Aufgabe 1 b)
K2 [€]K1 [€]
Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M2
t1 ↓ K1 = m1 t1 d1
K2 = m2 t2 d2
Gesamttransportkosten = K1 + K2
d1 d2
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
M1 M2
M1 M2
Aufgabe 1 c)
K2 [€]K1 [€]
K1 = m1 t1 d1
K2 = m2 t2 d22
M*
d1 d2
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
Gesamttransportkosten = K1 + K2
Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M*
Aufgabe 2 (Raum und Monopol)
a) Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopol-macht entfalten können.
b) Zeigen Sie, dass ein Monopolist, der seinen Produktpreis räumlich differenzieren kann, die zusätzlichen Transportkostenzunahme bei steigender Entfernung zum eigenen Standort nicht vollständig auf den Preis überwälzt.
Annahmen:
Unternehmen A und B produzieren homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet (repräsentiert durch die Strecke OL)
Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet
c: Produktionskosten
t: Spezifische Transportkosten
da, db: Entfernung vom Standort
A
Aufgabe 2 a)
Kosten [€]Kosten [€]
Marktregion A Marktregion B
c
B
c + t db
c + t da
O L
Unternehmen A und B produzieren homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet
ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)
t: Spezifische Transportkosten (t > 0)
da, db: Entfernung vom Standort A
Aufgabe 2 a)
Kosten [€]Kosten [€]
Marktregion A Marktregion B
ca
B
cb + t db
ca + t da cb
Je niedriger die Produktionskosten, desto größer ist die Marktregion der UNen!
Relativ ineffizienter Anbieter (UN B) erhält räumliche Monopolmacht durchTransportkosten und kompensiert teilweise die (produktionstechnische) Ineffizienz!
A
Aufgabe 2 a)
Kosten [€]Kosten [€]
Marktregion A Marktregion B
ca
B
cb + tbdbca + ta da
Unternehmen A und B produzieren homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet
ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)
ta, tb: spezifische Transportkosten (ta> tb> 0)
da, db: Entfernung vom Standort
Vollständige Marktbeherrschung durch ein Unternehmen bei hohen Transportkosten unwahrscheinlich
cb
Aufgabe 2 b)
Idee:
Monopolist kann Preis nach Marktregionen variieren. Der Markt zerfalle in m = 1,...,M Regionen.
0)()(
:
x
xCx
x
xPpm m
m
mm
m mimmm
xxxCxxP
M
)()(max,...1
Gewinnmaximierung:
Im Optimum gilt für jede Region: Grenzerlös gleich Grenzkosten.
x
xCx
x
xPpm m
m
mm
)()(
:
Aufgabe 2 b)
ε
11PP
ε
1PP
x
x
P
PPP
P
x
x
PP
P
Px
x
PPx
x
PPGE
räumliche Betrachtung: An jedem Standort wird der Erlös um die Transportkosten (td) geschmälert.
Greenhut (1970) und Greenhut/Ohta (1975):
Bei Preisdiskriminierung 3. Ordnung ist der Grenzerlös abzüglich Transportkosten für alle Standorte gleich. Annahmegemäß wird GE - td = k gesetzt, was impliziert, dass k hinsichtlich der Entfernung (d) invariant ist, so dass für alle Standorte gilt:
ktdε
11PtdGE
Für die Ermittlung der Preisreaktion aufgrund der Änderung der Entfernung gilt:
01d
P
P
ε
ε
1P
ε
1
d
P
d
P
d
k2
(wobei zur Vereinfachung t = 1 gilt)
ε
1
x
x
P
Pε
P
P
x
x
x
P
P
x
P
P/
x
x
Erinnerung: Preiselastizität der Nachfrage ist definiert durch:
Aufgabe 2 b)
ε
P
P
ε , wobei a
ε
a
εd
P
d
k
011
1
011
a
d
P
)1(
ad
P
1)1(
a
d
P
Aufgabe 3 (Hotelling)
Zeigen Sie, dass strategische Interaktion zwischen Unternehmen in der Standortwahl zu einem gesellschaftlich suboptimalen Ergebnis führen kann. Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopolmacht entfalten können.
Unternehmen A und B produzieren homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet
t: Spezifische Transportkosten
d: Entfernung vom Standort
Transportkosten = t*dA
Aufgabe 3
Kosten [€]Kosten [€]
Marktregion A in Periode 1 Marktregion B in Periode 1
BA‘
Marktregion A in Periode 2 Marktregion B in Periode 2
Marktregion A in Periode 3Marktregion B in Periode 3
B‘AB
Nash GG
A
Aufgabe 3
Kosten [€]Kosten [€]
Marktregion A Marktregion B
B
Marktgrenze
AB
Gesamtwirtschaftliche Verluste = -
Unternehmen A und B produzieren homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet
t: Spezifische Transportkosten
d: Entfernung vom Standort
Transportkosten = t*d