ÜSLÜ SAYILAR

ÜS KAVRAMI

X bir gerçel sayı ve a bir pozitif tam sayı olsun a tane x in çarpımı olan xa

sayısına bir üslü sayı denir. x . x . x . x … x = xa

UYARI: a tane x in toplamı a. x tir.

Örneğin; 2.2.2.2.2 = 25 =32 iken

2+2+2+2+2 = 2.5 = 10 dur.

UYARI:a bir gerçel sayı, n ise pozitif tam sayı

olsun.

•a > 0 ise an > 0 dır. “Pozitif sayıların

kuvvetleri de pozitiftir.”

•a < 0 ise n tek iken an < 0dır. n çift iken an > 0 dır.

“ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.” Örneğin; a > 0 ise a2 > 0, a3 > 0 dır. a < 0 ise a2 > 0, a3 < 0 dır.

ÖRNEK SORU 1: (-2)3+(-2)4+(-2)5 işleminin sonucu kaçtır?

Not: 1 in her kuvveti yine 1 dir. (-1) in tek kuvvetleri -1 , çift kuvvetleri 1 dir.

KURALLAR:x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak

üzere,x0 =1 dir. Örneğin; 20 = 1 , 30 = 1 gibi.

Bir sayının birden fazla üssü varsa üsler çarpılır. (xa)b = xa.b Örneğin; ( 23)4 = 212 gibi.

x bir gerçel sayı olmak üzere, x-n = 1/ xn

dir. Örneğin; 3-2 = 1/32

ÇÖZÜM

UYARI:

a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,

(a/b)n = 1/(b/a)n şeklinde yazılabilir.

ÖRNEK SORU 2:

(3/2)-2 + (6/5)-1 = ?ÇÖZÜM

ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA- ÇIKARMA

Tabanları aynı, üsleri eşit olan üslü

sayılarda toplama ya da çıkarma işlemi

yapılırken katsayılar toplamı ya da farkı alınır.

Sonuç üslü sayı ile çarpılır.

a.xn + b.xn = (a+b).xn dir.

a.xn - b.xn = (a-b).xn dir.

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA

Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır ve ortak tabanın üssüne yazılır.

xm. xn = x(m+n) dir.

Üsleri eşit olan üslü sayılar çarpılırken önce tabanlar çarpılır, sonra ortak üs yazılır.

xn.yn = (x.y)n dir

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME

Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır ve ortak tabanın üssü olarak yazılır.

xm/xn = x(m-n) dir.

Üsleri eşit olan üslü sayılar bölünürken önce tabanlar bölünür, sonra ortak üs yazılır.

xn/yn = (x/y)n dir.

ÜSLÜ DENKLEMLER

x≠-1, x≠0, x≠1 olmak üzere; xa = xb → a = b dir. an = bn ise n tek iken a = b, n çift iken a = b veya a = -b dir.

ax =by ifadesinde a ve b aralarında asal sayılar ise x = y = 0 dır.

xn = 1 ise n = 1 olabilir n = 0 olabilir.(x≠0 iken) n çift iken x = -1 olabilir.

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

a bir pozitif basit kesir olsun. (0<a<1)ax > ay ise x < y dir.

a sayısı 1 den büyük bir gerçel sayı olsun.ax > ay ise x > y dir.

Tabanları eşit olan üslü sayılarda üssü küçük olan daha küçüktür.

Üsleri eşit olan üslü sayılarda tabanı küçük olan daha küçüktür.

2a = 27 eşitliğinde verilen 27

sayısı 2 nin tam bir kuvveti olmadığına

göre, a sayısı bir tam sayı değildir. a

nın hangi aralıkta değer aldığını

bulmak için 2 nin 27 den küçük olan en

büyük üssü ile 27 den büyük en küçük

üssü bulunur.

24 =16 ve 25 =32 ise 24 < 27 < 25

→ 24 < 2a < 25 → 4 < a < 5 olur.

ÖRNEK SORULAR:

1. 54x-2 = 25x+2 olduğuna göre, x kaçtır?

2. 12x-2 = 4x olduğuna göre, 3x-2 kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

KAYNAKÇALAR 1. İlköğretim Matemetik Ders Kitabı

2. Komisyon, İhtiyaç Yayınları, 2012

3. Güven GÖLLÜOĞLU, Yargı Yayınevi, 2012

4. Fem Yayınlar, 2013

5. MEB Talim ve Terbiye Kurulu sitesi

HAZIRLAYAN :

ERSİN SANDALTEPE 120403038