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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º
ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Autor Rosana Negri Corrêa
Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Professor Júlio Mesquita
Município da escola Curitiba
Núcleo Regional de Educação Curitiba
Professor Orientador Profª. Drª. Neila Tonin Agranionih
Instituição de Ensino Superior UFPR
Relação Interdisciplinar
Resumo
Justifica-se a realização desta intervenção devido às
dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos
do 6º ano do Ensino Fundamental na resolução de
cálculos mentais e resolução de problemas. O objetivo
desta produção é desenvolver junto aos alunos do 6º ano
que frequentam a sala de apoio da referida Escola, uma
Unidade Didática voltada para estes aspectos. Pretende-
se, identificar e analisar dificuldades de cálculo mental e
escrito nas quatro operações, definir pressupostos
teórico-metodológicos norteadores para essa prática e
aplicar as situações didáticas elaboradas e sugeridas.
Palavras-chave (3 a 5 palavras) Cálculo mental, resolução de problemas, jogos.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo
Alunos do 6 ºano do Ensino Fundamental.
SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ROSANA NEGRI CORRÊA
UNIDADE DIDÁTICA
CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º
ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
CURITIBA
2012
ROSANA NEGRI CORRÊA
CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º
ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Plano de Trabalho Pedagógico, apresenta-
do como atividade do Programa de Desen-
volvimento Educacional - PDE e Universi-
dade Federal do Paraná – UFPR.
Orientadora: Profª. Drª. Neila Tonin
Agranionih
CURITIBA
2012
1 APRESENTAÇÃO
Este trabalho, que consiste num material didático apresentado em for-
mato de Unidade Pedagógica, apresenta sugestões para aplicação de jogos
matemáticos em sala de aula, que incentivam os alunos a pensarem por si
mesmos e a desenvolverem habilidades de cálculo mental e resolução de pro-
blemas. Destina-se ao 6º ano do ensino fundamental, abordando as quatro o-
perações fundamentais com números naturais.
A intervenção pedagógica será realizada no Colégio Estadual Professor
Júlio Mesquita, que recebe, anualmente, para cursar o 6º ano do ensino fun-
damental, alunos provenientes do município de Curitiba, que são encaminha-
dos pelo Sistema de Georreferenciamento de Escolas. Esse sistema, que já foi
implantado em 65 municípios do Paraná, visa garantir o acesso à escola Públi-
ca e gratuita próxima à residência, que é um direito da criança e do adolescen-
te, previsto em seu estatuto, uma forma democratizada do acesso à escola.
Justifica-se a realização desta intervenção devido às dificuldades de a-
prendizagem apresentadas pelos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental,
uma questão preocupante, que reflete problemas no ensino da matemática.
Atualmente a escola recebe alunos de diferentes níveis de aprendizagem, com
dificuldades na resolução de cálculos mentais e resolução de problemas. Nota-
se que esses alunos necessitam de vivenciar situações que lhes possibilitem
agir e pensar com autonomia na resolução de problemas. O objetivo desta pro-
dução é desenvolver junto aos alunos do 6º ano da referida Escola, uma uni-
dade didática voltada para estes aspectos.
Pretende-se identificar e analisar dificuldades de cálculo mental e escrito
nas quatro operações, definir pressupostos teórico-metodológicos norteadores
para essa prática e aplicar as situações didáticas elaboradas e sugeridas.
.
2 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO METODOLÓGICO
Dentre as Tendências atuais em Educação Matemática está a Resolu-
ção de Problemas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemá-
tica (PCN), a Resolução de Problemas é um recurso para o ensino que nos
últimos anos vem sendo amplamente discutido. (BRASIL, 2001, p. 42). Define
problema matemático como: “[…] Um problema matemático é uma situação
que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para ob-
ter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é
possível construí-la”. (BRASIL, 2001, p. 44).
O documento diz que resolver um problema, não é somente compreen-
der o que foi proposto e aplicar conhecimentos adequados. Apenas responder
corretamente não garante a apropriação do conhecimento, significa muito mais,
é preciso desenvolver habilidades que permitam comprovar os resultados, tes-
tar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. (BRA-
SIL, 2001, p. 45).
Resolver um problema pressupõe que o aluno:
- elabore um ou mais procedimentos de resolução (como, por exem-
plo, realizar simulações fazer tentativas, formular hipóteses); - compare seus resultados com de outros alunos; - valide seus procedimentos. (BRASIL, 2001, p. 44)
Nos Parâmetros Curriculares nacionais (PCN) encontramos diretrizes
importantes ao trabalho com Resolução de Problemas:
- o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o
problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias
e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração
de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem de-
senvolver um tipo de estratégia para resolvê-la;
- o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica,
de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.
Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da
questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresen-
tada;
- aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver
um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que
aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retifica-
ções, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode obser-
var na história da matemática;
- o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas
constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de
problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com ou-
tros conceitos, por meio de uma série de refinações e generalizações;
- a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvi-
da em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orien-
tação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se
pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 2001, p. 43-44)
Smole e Diniz (2001, p.89) tratam a Resolução Problemas por perspectiva
metodológica, um modo de organizar o ensino, envolvendo mais do que méto-
do, incluindo uma postura frente ao que é ensinar e do que significa aprender.
De acordo com as autoras, “[…] a primeira característica da perspectiva
metodológica da Resolução de Problemas é considerar como problema toda
situação que permita alguma problematização.” (SMOLE; DINIZ, 2001, p.90).
Como exemplo de tais situações consideram atividades planejadas, jogos, bus-
ca e seleção de informações, resolução de problemas não convencionais e
mesmo convencionais desde que permitam o processo investigativo.
Parra e Saiz (1996, p.186) afirmam que o ensino da matemática deve
estar centralizado na resolução de problemas. Evidenciam que juntamente com
a capacidade crescente de resolução de problemas ocorre um domínio cres-
cente de recursos de cálculo, aspecto que consideramos neste trabalho.
De acordo com os estudos de Parra e Saiz (1996, p.202), a construção
do conhecimento deve ser progressiva, indutiva, tendo como foco principal a
própria atividade do aluno, utilizando suas intuições, tentativas e estratégias
pessoais no momento que se confronta com as situações propostas, sendo um
momento onde iniciam-se as reflexões, levando-o a realizar gradualmente as
formulações mais formais e dedutivas.
Kamii (1993, p. 105) sugere inicialmente o uso de atividades como situa-
ções da vida diária, jogos (jogos de tabuleiro com dados, por exemplo) e dis-
cussões envolvendo problemas de cálculo ou problemas com um texto. Tam-
bém que cada tipo de problema seja apresentado no momento mais adequado
ao desenvolvimento do pensamento lógico matemático de cada criança ou gru-
po de crianças.
Considera-se que a resolução de problemas está presente nos jogos
matemáticos, outro recurso didático a ser explorado pelo professor no alcance
de seus objetivos. Conforme os parâmetros Curriculares Nacionais: “[…] Os
jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem
que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções”. (BRASIL, 2001,
p. 44).
3 OS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
O uso de jogos na escola pode unir aspectos lúdicos e pedagógicos.
Mesmo que o professor utilize de jogos especialmente preparados para explo-
rar conceitos matemáticos, a ação de cada uma das crianças sobre esse mate-
rial é fundamental para a aprendizagem efetiva: “[...] O comportamento é o elo
entre a realidade, que informa e a ação, que a modifica. A ação gera conheci-
mento, que é a capacidade de explicar, de lidar, de manejar, de entender a rea-
lidade.” (D’AMBROSIO, 2005, p.56)
Para Ribeiro (2009, p. 18), “[…] As atividades lúdicas são inerentes ao
ser humano, não somente no universo infantil, mas também nas vivências dos
adultos”.
Para Piaget (1988, p. 158) “o jogo é uma alternativa frequentemente ig-
norada pela escola tradicional, por dois motivos: primeiro, pelo fato de parecer
privado de relevância funcional e segundo por ser considerado apenas um
descanso ou desgaste de um excedente de energia”. Nos dois casos, não é
dada a devida importância ao jogo.
De acordo com Piaget (1988, p. 159):
A criança que joga desenvolve suas percepções, sua inteligência, su-
as tendências à experimentação, seus instintos sociais, etc. É pelo fa-
to de o jogo ser um meio tão poderoso para a aprendizagem das cri-
anças, que em todo lugar onde se consegue transformar em jogo a i-
niciação à leitura, ao cálculo, ou à ortografia, observa-se que as cri-
anças se apaixonam por essas ocupações comumente tidas como
maçantes.
Nos Cadernos do Mathema, Smole, Diniz e Candido (2007, p. 11) apre-
sentam sua concepção a respeito do uso de jogos nas aulas de matemática,
afirmando que permitem alterar o modelo tradicional de ensino, promovendo
mudanças consistentes no processo de ensino aprendizagem. Planejar e orien-
tar o trabalho com jogos nas aulas de matemática favorece o desenvolvimento
de potencialidades, “[…] como observação, análise, levantamento de hipóte-
ses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e orga-
nização, que estão estreitamente relacionados ao raciocínio lógico”. (SMOLE,
DINIZ e CANDIDO, 2007, p. 11). Estas habilidades também são possibilitadas
pela Resolução de Problemas.
3.1 JOGO MATEMÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Ribeiro ( 2009, p. 21) em suas colocações sobre a exploração dos jogos,
no contexto educativo da matemática, afirma que quando relacionamos o tra-
balho com jogos nas aulas de matemática há uma atividade de resolução de
problemas, “[…] pode-se estar, naturalmente, desenvolvendo uma atividade de
resolução de problemas envolvida no jogo, sendo essa abordagem entendida
como ponto de partida da atividade matemática.” Portanto, entende as ativi-
dades com jogos no ensino da matemática, como atividades de resolução de
problemas na proporção em que, ao jogar o aluno é capaz de aumentar suas
habilidades em resolução de problemas. Através desse ponto de vista, “[…]
compreendendo o jogo como uma atividade de resolução de problemas, ele é
um problema que desencadeia a construção de novos conceitos ou ideias ma-
temáticas de forma motivadora, prazerosa e desafiadora.” (RIBEIRO, 2009, p.
21).
Nesse sentido, destaca a importância da metodologia de Resolução de
Problemas como:
[...] uma abordagem que confere significado ao conhecimento mate-
mático. Com essa metodologia o aluno constrói as noções e concei-
tos matemáticos como ferramentas para resolver problemas. A ativi-
dade de ensino nessa metodologia, não parte de conceitos e defini-
ções matemáticas, seguidas de uma lista de exercícios de aplicação
direta de conceitos. Pelo contrário, os conceitos matemáticos são
construídos significativamente no processo de Resolução de Proble-
mas. (RIBEIRO, 1999, p. 44)
Esta também é a percepção de Grando (2004, p.18) quando refere que
observando uma criança durante uma brincadeira ou jogo, nota-se, “[…] quanto
ela desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções,
repensar situações, reavaliar suas atitudes, encontrar e reestruturar novas re-
lações, ou seja, resolver problemas”. Para a autora é essencial inserir a criança
em atividades que explorem “[…] a imaginação abstrata por meio de processos
de levantamento de hipóteses e testagem de conjecturas, reflexão, análise,
síntese e criação pela criança de estratégias diversificadas da resolução de
problemas em jogos”. (GRANDO, 2004, p.19).
4 CÁLCULO MENTAL
Cálculo mental é uma expressão que pode ter muitos significados, dividindo
opiniões, provocando dúvidas e expectativas (PARRA, 1996, p. 186).
Para Parra ( 1996, p. 201) o cálculo mental é o cálculo pensado:
O cálculo pensado é eminentemente particularizante: cada problema
é novo e a aprendizagem vai consistir essencialmente em compreen-
der que para uma mesma operação determinados cálculos são mais
simples que outros, e que pode ser útil escolher um caminho aparen-
temente mais longo, porem menos difícil.
Kamii (1993, p. 101) em relação ao ensino de cálculo diz que “[…] as
crianças devem ser estimuladas a pensar por si mesmas, de tal maneira que
possam, mais tarde, inventar técnicas mais eficientes a partir de sua própria
lógica”. A autora lista princípios de ensino a serem seguidos pelos professores,
no ensino de cálculos:
- Incentivar as crianças a inventarem seus próprios procedimentos,
em vez de mostrar-lhes como resolver os problemas. - Encorajar as crianças a inventarem vários métodos diferentes para
resolver um mesmo problema. - Abster-se de reforçar respostas corretas e corrigir as erradas e, em
lugar disso, incentivar a troca de pontos de vista entre as crianças. - Incentivar as crianças a pensarem, em vez de ficarem escrevendo e
escrever no quadro para elas, facilitando a troca de pontos de vista.
(KAMII 1993, p.107- 108)
Kamii (1993) refere que a sua proposta difere da proposta de ensino tra-
dicional do cálculo como propõem os livros didáticos tradicionais. Para ela es-
tes livros ensinam técnicas especificas para o cálculo enquanto que na sua
proposta as crianças não são ensinadas ou treinadas, mas incentivadas “[...] a
usar seus próprios meios para resolver os problemas e a construir por si mes-
mas procedimentos gradativamente mais eficazes.” (KAMII, 1993. p. 101).
A concepção de cálculo adotada neste trabalho é a dos autores citados.
4.1 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
Os PCNs sugerem que os alunos construam e organizem um repertó-
rio básico em cálculo, que serão pontos de apoio para domínio de habilidades
matemática como contagem e combinações aritméticas. A aprendizagem desse
repertório não acontece pela simples memorização, apoia-se na resolução de
problemas. Durante a construção e organização desse repertório básico “[…]
os alunos começam a perceber, intuitivamente, algumas propriedades das ope-
rações, tais como a associatividade e a comutatividade na adição e multiplica-
ção.” (BRASIL, 2001, p. 112-113)
Os PCNs destacam procedimentos que os alunos costumam utilizar na
construção e organização desse repertório:
- contar de dois em dois, três em três para construir as multiplicações
por 2, por 3...;
- usar resultados de adições de números iguais, como 4 + 4, 7 + 7,
para cálculos com números maiores como 40 + 40, 700 + 700, etc.;
- “dobrar e adicionar um” para se chegar ao resultado de 5 + 6 como
sendo 5 + 5 + 1;
- adicionar pares de números iguais, como, por exemplo, 8 + 8, para
calcular 7 + 9;
- adicionar 10 e subtrair 1 para somar 9;
- aplicar as adições que resultam 10 em situações como 7 + 4, calcu-
lando (7 + 3) + 1 ( um dos números é decomposto de maneira a com-
pletar um outro para formar dez);
- usar regras ou padrões na construção de listas, como por exemplo:
07 + 5 = 12 = 5 + 07
17 + 5 = 22 = 5 + 17
27 + 5 = 32 = 5 + 27
37 + 5 = 42 = 5 + 37;
- encontrar resultados de multiplicação pelo adição ou pela subtração:
6 X 8 pode ser calculado como 5 X 8 + 8 = 40 + 8 = 48, e 9 X 7 como
10 X 7 – 7 = 70 – 7 = 63;
- decompor um número para multiplicá-lo, usando a propriedade dis-
tributiva da multiplicação em relação à adição: 12 X 5 = (10 X 5) + (2
X 5) ou (6 X 5) + (6 X 5). (BRASIL, 2001, p. 113-114)
Outras observações se fazem importantes, segundo os PCNs, no que
diz respeito a subtração e divisão, a compreensão de suas relações com a adi-
ção e a multiplicação são necessárias para sua construção, para tal usa-se es-
tratégias semelhantes. Deve-se observar também:
- a validade da “invariância da diferença”: adicionar ou subtrair um
mesmo valor aos dois termos de uma subtração não altera a diferen-
ça 16 – 9 dá o mesmo resultado que 17 – 10;
- a validade de “simplificar” os termos de uma divisão para obter o
quociente (16 : 4 dá o mesmo resultado que 8 : 2 e 4 : 1);
- a não-validade, na subtração e na divisão, de propriedades presen-
tes na adição e multiplicação, tais como a comutatividade e a asso-
ciatividade. (BRASIL, 2001, p.114)
Portanto, conforme os PCNs. (BRASIL, 2001, p.115) a construção de um
repertório básico de estratégias para calculo mental “[…] consiste em identificar
as estratégias pessoais utilizadas pelo aluno e fazer com que eles evidenciem
sua compreensão por meio de análises e comparações, explicitando-as oral-
mente.”.
Em Ribeiro, Valério e Gomes (2009, p33-36), encontramos estratégias
de cálculo mental possíveis envolvendo as quatro operações, as quais foram
adaptadas nos quadros abaixo:
4.1.1 Adição
Decompor e adicionar ordem a ordem
Compor o número com os resultados obtidos
325 + 461
300+400 +20+60+5+1
700+80+6=786
Retirar uma parcela de um número que, adi-
cionando a outra parcela a transforme em um
número mais fácil.
324+258
324-2+258+2
322+260
500+80+2=582
Adicionar um número próximo, mais fácil ao
resultado:
- subtrair o que se adicionou a mais
324+258
324-2+258+2
322+260
500+80+2=582
Mudar a ordem das parcelas para facilitar o
cálculo.
Aplicar a propriedade comutativa com o obje-
tivo de facilitar o cálculo.
57+15+3=
57+3+15=
60+15=
75
Mudar a ordem das parcelas para facilitar o
cálculo.
Aplicar a propriedade associativa com o obje-
tivo de facilitar o cálculo.
15+57+3=
15+(57+3)=
15+60=
75
Associar parcelas em que soma é múltiplo de
10, 100, 1000.
Aplicar a propriedade associativa e comutati-
va com o objetivo de facilitar o cálculo.
15+16+25=
(15+25)+16=
40+16= 56
22+27+48
27+(22+48)=
27+60= 87
145+70+55=
(145+55)+70=
200+70=
270
4.1.2 Subtração
Por compensação
Subtrair de um número próximo, mais fácil, e
do resultado:
- adicionar o que se subtraiu a mais ou sub-
trair o que falta.
127-13=
127-20+7=107+7
127-13
127-10-3=117-3
Por compensação
Substituir o aditivo por um número mais fácil e
ao resultado adicionar o simétrico do número
usado na operação.
127-13=
127+3-13+(-3)=
130-13+(-3)=
117-3= 114
127-13=
127-7-13+7=
120-13+7=
107+7= 114
Decomposição
Decompor o número e subtrair ordem a or-
dem.
Compor o número com os resultados obtidos.
465-232=
(400-200) + (60-30) +(5-2)=
200+30+3= 233
Substituição
Adicionar ou subtrair o mesmo número aos
elementos da subtração tornando-os mais
fáceis.
175 + 49=
(+1) (+1)
176 – 50 = 126
4.1.3 Multiplicação
Decompor o produto em vários produtos de
dobros.
Um dos fatores é um potência de 2.
4X15=2X(2X15)
Decompor um dos fatores em fatores mais
fáceis.
20X139=2X(10X139)
Trocar os fatores, encontrando números co-
nhecidos.
Aplicar a propriedade comutativa.
5X13X2=5X2X13
Mudar a ordem dos fatores encontrando nú-
meros conhecidos.
13X5X2=13X (5X2)=13X10
Aplicar a propriedade associativa.
Substituir a multiplicação por uma divisão. 70 X 0,1 = 70:10
70 X 0,01 = 70:100
48 X 5 = 48 X 10 : 2
48 X 25 = 48 X 100 : 4
Decompor um dos fatores 1,5 X 13 = 1 X 13 + 0,5 X 13
4.1.4 Divisão
Fatorar o divisor em vários fatores iguais.
O divisor é uma potência de 2
150 : 4 = 150 : 2 : 2
Fatorar o divisor 182 : 20 = 182 : (10 X 2) = 182 : 10: 2
Fatorar o dividendo 180 : 6 = (18X10) : 6 = 18: 6 X 10
Decompor o dividendo 249 : 3 = ( 240+9):3=240:3+9=80+3
Substituir a divisão por uma multiplicação 150:0,5=150X2
150:0,25=150X4
Substituir a divisão por uma composição de
multiplicação e divisão.
230:5=230:10X2
Multiplicar o divisor e o dividendo pelo mesmo
número.
2,4X0,002=
(2,4X0,002) X 1000=
2400 X 2
Recorrer à operação inversa 21:3 = 7, pois
7 X 3= 21
Recorrer às subtrações sucessivas 20:4 = 5, pois
20 – 4 =16 – 4 =
12 – 4 = 8 – 4 =
4 – 4 = 0
De acordo com Grando (2000, p.47) há diferentes maneiras de se reali-
zar um cálculo, pode-se escolher a mais adequada a cada situação problema,
desde que se leve em conta a realização das operações corretas. “[…] O Cál-
culo mental está centrado no fato de que um cálculo pode ser realizado de dife-
rentes formas”.
Assim:
Cada situação de cálculo mental se coloca como um problema em
aberto, onde pode ser solucionada de diferentes maneiras sendo ne-
cessário ao sujeito recorrer a procedimentos originais, construídos
por ele mesmo, a fim de chegar ao resultado. A satisfação do sujeito
frente à criação de suas próprias estratégias de cálculo mental favo-
recem a atitudes positivas frente à Matemática. GRANDO, (2000,
p.47):
Grando (2000, p.48) faz a seguinte citação: “[…] Na verdade, as estraté-
gias cognitivas desenvolvidas a partir da utilização do cálculo mental em situa-
ções práticas, favorecem a generalização numérica, a imaginação e a memori-
zação”.
Parra (1996, p. 223), em sua análise sobre quais recursos podem ser
utilizados para o trabalho com cálculo mental, aponta os jogos como uma alter-
nativa, coloca que o trabalho com jogo permite possibilidades, todavia necessi-
ta da intervenção do professor para que a atividade realizada estabeleça elos
entre diferentes aspectos desse trabalho.
Afirma também que:
Os jogos representam um papel importante. Por um lado, permitem
que comece a haver na aula mais trabalho independente por parte
dos alunos: estes aprendem a respeitar as regras, a exercer papeis
diferenciados e controle recíprocos, a discutir, a chegar a acordos.Por
outro lado, proporcionam ao professor maiores oportunidades de ob-
servação, a possibilidade de variar as propostas de acordo com os
níveis de trabalho dos alunos e inclusive trabalhar mais intensamente
com aqueles que mais necessitam. (PARRA, 1996, p. 223)
De acordo com Parra (1996, p. 223), os jogos “[…] utilizados em função
do cálculo mental, podem ser um estímulo para a memorização, para aumentar
o domínio de determinados cálculos”.
Como já referido, neste trabalho busca-se uma proposta de intervenção
didática com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental que envolve jogos, reso-
lução de problemas e cálculo mental, no sentido de favorecer o desenvolvimen-
to do cálculo mental a partir dos jogos trabalhados numa perspectiva de Reso-
lução de Problemas. É o apresentado a seguir.
5 SUGESTÕES DE ATIVIDADES COM JOGOS MATEMÁTICOS
Os jogos que seguem foram selecionados da literatura sobre o tema,
algumas vezes adaptados em função de objetivos pré-definidos. Apresenta-se
o jogo, os objetivos pedagógicos para os quais foram pensados, os conteúdos
envolvidos, as regras e sugestões de estratégias de trabalho com o jogo e ati-
vidades de problematização, que focalizam o cálculo mental.
JOGO: FAÇA 10
Adaptado de: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.;CÂNDIDO, P. Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed, (2007, p. 29-30.Série cadernos do Mathema-Ensino Fundamental 1º a 5º ano)
Corrêa, R. N. Faça 10, Curitiba, 2012. Fotografia
Objetivo: Favorecer a compreensão da contagem, as noções de adição e o
cálculo mental.
Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição)
Número de jogadores: Grupos de dois a quatro jogadores.
Peças: 36 cartas de um baralho normal, sem as cartas com o número 10, as
figuras e os coringas (cartas de ás a 9 de todos os naipes). O ás representa o
número 1.
Regras:
Todas as cartas são distribuídas entre os jogadores que as organizam em pi-
lhas.
As pilhas de cartas de cada jogador ficam viradas para baixo, de modo que ele
não veja suas próprias cartas nem as do companheiro.
Jogar uma carta na mesa.
Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar.
Quando chega sua vez, o jogador vira a carta superior de sua pilha sobre a
mesa e tenta completar um total de 10 com uma ou mais cartas que estiverem
sobre a mesa. As cartas que somarem 10 são retiradas da mesa e ficam com o
jogador.
Se o jogador não puder formar 10 ele apenas deixa sua carta sobre a mesa.
O jogador com o maior número de cartas ao final do jogo será o vencedor.
O jogo acaba quando nenhum 10 puder mais ser formado.
Estratégias metodológicas:
O professor apresenta o jogo e joga alternamente com algumas crianças, para
que toda a turma possa observar e se familiarizar com as regras.
A primeira formação dos grupos pode ser livre, desta forma o professor poderá
observar e avaliar como cada aluno entende e age diante das regras do jogo.
Durante a atividade do Jogo o professor deve acompanhar os grupos procu-
rando observar as questões levantadas pelos alunos no momento em que rea-
lizam suas jogadas.
Após a primeira partida, é importante organizar uma roda de conversa e anali-
sar o jogo, tirar dúvidas, avaliar jogadas e estratégias.
Na próxima vez em que jogar, organizar o grupo de acordo com suas observa-
ções, colocando crianças que entenderam bem o jogo com outras que ainda
precisam de ajuda para favorecer a todas as oportunidades de aprendizagem.
Avaliação:
A avaliação será diagnóstica, durante o jogo será feita a observação pelo pro-
fessor nos pequenos grupos. Outras estratégias podem ser utilizadas: a reali-
zação de um texto como forma de registro para verificar o que o aluno apren-
deu e finalmente discussão dos resultados no grande grupo.
1) João Vítor virou um 5 e na mesa estavam as cartas 1, 2, 3 e 6. Ele pode
formar 10?
2) Ana virou um 3 e na mesa estavam as cartas 1, 4, 6 e 2. Ela pode formar
10? Em caso afirmativo, quais seriam as combinações possíveis?
3) Sobre a mesa estavam as cartas 2, 3, 5 e 9. Quais cartas Juliana teria que
virar para formar 10? Quais as combinações possíveis para formar 10 com
três cartas?
4) E se mudássemos a regra para formar 10 com três cartas. Quais as combi-
nações possíveis?
Dicas: Professor, você poderá realizar variações neste jogo e confec-
cionar cartas com os seus alunos de 10 a 90 para formar 100, ou de
100 a 900 para formar 1000.
JOGO: ZIGUE ZAGUE DAS OPERAÇÕES
Adaptado de: KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspectivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993.
Objetivos:
Kamii (1993, p.139), sugere o uso do Ziguezague nas aulas de matemática,
com objetivo estimular e desenvolver a habilidade de pensar de forma inde-
pendente, aplicando o cálculo mental, contribuindo para o processo de constru-
ção de conhecimento lógico matemático, incentivando assim o desenvolvimen-
to da autonomia da criança. Este jogo auxilia na estimativa de respostas e a
efetuar mentalmente adições e subtrações, propiciando melhor compreensão
do conteúdo matemático.
Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição e Subtra-
ção)
Número de jogadores: Grupos de dois a quatro jogadores.
Peças: 1 tabuleiro, três dados e marcadores de cores diferentes.
Regras:
Colocar os marcadores na linha de partida;
Cada jogador na sua vez deverá lançar os três dados. Cada dado representa
um dos números que poderão ser somados ou subtraídos em qualquer ordem.
Por exemplo, se saírem os números 2, 3 e 4, o jogador pode obter os seguintes
resultados:
2 + 3 + 4 = 9
2 + 3 – 4 = 1
2 + 4 – 3 = 3
4 – 2 + 3 = 5
Após resolver a operação, o jogador poderá avançar colocando seu marcador
na casa do valor obtido.
Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, sendo
para frente, lado ou diagonais.
O jogador não poderá colocar seu marcador sobre uma casa que já esteja ocu-
pada, devendo aguardar a próxima jogada.
O vencedor será o jogador que alcançar primeiro a linha de “chegada”.
Estratégias metodológicas:
Para o desenvolvimento desta atividade, a princípio se sugere revisar os con-
teúdos envolvidos, pois se faz necessário que as crianças tenham algumas
referências sobre o conteúdo trabalhado, recordando a importância dos núme-
ros naturais e de suas operações de adição e subtração.
Sugere-se que o jogo seja explorado em pelo menos três aulas;
Na primeira aula o professor apresenta o jogo, conversa sobre o mesmo e suas
respectivas regras. A classe deverá ser organizada em grupos de 4 alunos.
Na segunda aula os alunos jogam novamente e após o professor propõe que
os alunos elaborem um texto com dicas de como se sair bem no jogo, apresen-
tando exemplos de cálculos usados e estratégias de cálculos mentais.
É importante a socialização desses registros com toda a turma, assim um aluno
aprende com o outro diferentes formas de calcular.
Na terceira aula o professor propõe atividades de sistematização a partir do
jogo, conforme sugestões de atividades abaixo.
Avaliação:
A avaliação será realizada através dos registros produzidos pelos alunos a
cada etapa do jogo, nesses registros os alunos descrevem como fizeram os
cálculos.
1) Pedro jogou os dados e caíram 3, 2 e 1. Em quais casas do tabuleiro
poderá iniciar a partida? E quais as operações que poderá realizar?
2) João avançou para a casa 9, que números caíram nos dados? Que ope-
ração ele realizou?
3) Na próxima jogada Ana poderá avançar para as casas 1, 5 ou 4. Quando
lançar os dados, quais são os números que ela precisa que apareçam?
E que operação deve realizar para avançar no tabuleiro?
4) Professor: A partir do ZIGUE ZAGUE DAS OPERAÇÕES, você poderá
criar novos jogos igualmente interessantes, adaptando-os ao conteúdo
trabalhado.
JOGO: ZIG ZAG DA TABUADA
Adaptado e recriado a partir de: KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspec-tivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993.
Objetivos:
Este jogo auxilia na estimativa de respostas e a efetuar mentalmente opera-
ções de multiplicação, auxiliando no processo de memorização da tabuada.
Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Multiplicação).
Número de jogadores: 2 a 4
Peças: 1 tabuleiro, 2 dados numerados de 4 a 9 e marcadores de cores dife-
rentes.
Regras:
Colocar os marcadores na linha de partida; cada jogador na sua vez deverá
lançar os dois dados. Cada dado possui números de 4 a 9, que após serem
lançados, deverão ser multiplicados entre si obtendo um valor na multiplicação,
que se refere a um número da tabuada.
Após a multiplicação, o jogador poderá avançar para frente ou nas diagonais,
colocando seu marcador sobre o valor obtido na multiplicação.
Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, sendo
para frente, lado ou diagonais.
O jogador não poderá colocar seu marcador sobre uma casa que já esteja ocu-
pada, devendo aguardar a próxima jogada.
O vencedor será o jogador que chegar primeiro na “chegada”.
Estratégias metodológicas:
Serão as mesmas utilizadas no zigue zague das operações.
1) Ao lançar dois dados numerados de 4 a 9, quais são os resultados que po-
dem ser obtidos por meio da multiplicação para subir a escala a partir da
primeira linha do tabuleiro?
2) Ao lançar os dois dados numerados de 4 a 9, quais foram os números que
caíram para que o resultado da multiplicação de 36?
3) Ao lançar os dois dados, obtive um resultado divisível por 3. Quais são os
possíveis números que caíram nos dados?
4) Quais são os números que devem aparecer nos dados para que os resulta-
dos de suas multiplicações sejam um quadrado perfeito?
JOGO: DOMINÓ MATEMÁTICO COM NÚMEROS NATURAIS
Adaptado de jogo Dominó Matemático encontrado no site:
http://www.cinfop.ufpr.br/pdf/colecao_2/caderno_matematica_final.pdf
Corrêa, R. N. Dominó Matemático de Números naturais, Curitiba, 2012. Fotografia
Objetivos:
O objetivo do jogo é revisar as quatro operações e estimular o cálculo mental.
Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição, Subtra-
ção, Multiplicação e Divisão).
Material: Em E.V.A. 32 peças divididas ao meio, contendo de um lado um nú-
mero e do outro uma operação matemática.
Regras: Distribui-se as peças do jogo, sendo 7 peças para cada jogador. Se
forem menos de 4 jogadores, as peças que sobram ficam na mesa, voltadas
para baixo, para serem compradas quando um jogador necessitar.
Escolhe-se o jogador que iniciará o jogo e este coloca uma das peças na mesa;
os jogadores a seguir deverão encaixar uma peça cujo número seja resultado
da operação ou vice-versa.
Se o jogador não possui peças que se encaixem com a da mesa, deve comprar
até obtê-la; no caso de não haver mais peças para compra, deve passar a vez
ao próximo jogador.
Vence o jogador que conseguir encaixar todas as suas peças primeiro.
Estratégias metodológicas:
Esse trabalho poderá ser realizado em 4 aulas.
Na primeira aula organiza-se a classe em grupos de 4 alunos na sala de aula
ou no pátio da escola. Apresenta-se o jogo conversando sobre o jogo dominó e
as respectivas regras.
A seguir os alunos jogam para que se familiarizem e se apropriem das regras.
Na segunda aula solicitar o início da elaboração de um dominó que trabalhe as
4 operações matemáticas, propondo que criem um dominó que será composto
por 28 peças. Cada peça deve possuir uma ponta com uma operação matemá-
tica e outras pontas com uma resposta, ambas serão compostas por números
naturais.
Verificar as hipóteses e as estratégias levantadas pelos grupos e a participação
dos alunos nos cálculos e na confecção das peças.
Na terceira aula finaliza-se a confecção do jogo pelos grupos. Os grupos deve-
rão elaborar as regras por escrito e três atividades (situações problema) para
serem realizadas após o jogo. Cada dominó deverá ser jogado pelo menos du-
as vezes pelo grupo para teste.
Na quarta aula, cada dominó construído deverá ser jogado pelos outros grupos
que deverão elaborar um parecer sobre o mesmo apresentando sugestões ou
correções ao grupo que o elaborou.
Finalmente, na quarta aula, cada grupo receberá as sugestões dos colegas e
aprimorará o seu jogo e situações problema, se necessário.
Avaliação:
Elaboração individual de relatório referente à construção do dominó envolvendo
operações com números naturais. A partir do relatório, o professor pode conhe-
cer o modo como os alunos estão construindo/reconstruindo os conhecimentos
matemáticos envolvidos na estruturação do jogo Dominó.
1) Complete as respectivas peças do dominó com os números que estão fal-
tando:
16:2 ? 7+7 ? 15-2 ? 20+3 ? 7X5 21
?
6X6
?
25;5
2) Crie um dominó de sete peças usando operações de adição e subtração:
3) Complete nas respectivas peças as operações que estão faltando:
3X4 17 ? 5 ? 25 ? 21 ? 11
JOGO: BINGO DA DIVISÃO
Adaptado do Bingo de Cartas publicado por Eliane Carmona em http://educarepreciso.wordpress.com/category/jogos/jogos-de-matematica . Acesso em 04/12/2012
Corrêa, R. N.Bingo da divisão, Curitiba, 2012. Fotografia
Objetivos:
Promover o desenvolvendo de estratégias de cálculo mental.
Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Divisão).
Número de jogadores: Grupos de dois ou quatro jogadores, no caso de serem
quatro, o jogo será de dupla contra dupla.
Peças: Cartelas do tipo utilizadas em Bingo, onde os números são substituídos
por operações de divisão, 45 cartas confeccionadas com resultados das res-
pectivas divisões apresentadas nas cartelas. As cartas apresentarão numera-
ção de 2 a 10.
Regras:
Distribuir as cartelas do Bingo entre os jogadores;
Embaralhar e arrumar as cartas no centro da mesa com a face para baixo;
Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar;
O primeiro jogador escolhe e vira uma das cartas, lendo o número em voz alta;
Todos os jogadores devem procurar em sua cartela a operação que correspon-
de ao resultado que aparece na carta;
O jogador que encontrar a operação correspondente em sua cartela, marca um
ponto, colocando a carta sobre a cartela do Bingo, na operação corresponden-
te;
Vence aquele que primeiro completar a cartela.
Estratégias metodológicas:
Inicia-se com a apresentação, o professor fala sobre o jogo e joga alternamente
com algumas crianças, para que toda a turma possa observar e se familiarizar
com o jogo.
A primeira formação dos grupos pode ser livre.
Durante a atividade do Jogo o professor deve acompanhar os grupos procu-
rando observar as questões levantadas pelos alunos no momento em que rea-
lizam suas jogadas.
Após a primeira partida, organize uma roda de conversa e tire as dúvidas. Na
próxima vez em que jogar organizar o grupo de acordo com suas observações,
colocando crianças que entenderam bem o jogo com outras que ainda preci-
sam de ajuda.
Avaliação:
A avaliação a princípio será diagnóstica, ou seja, enquanto jogam será feita a
observação pelo professor nos pequenos grupos. A seguir poderá ser proposta
a realização de um texto como forma de registro para verificar o que o aluno
aprendeu com o jogo Bingo da Divisão e finalmente discutir os resultados no
grande grupo.
1) Clara sorteou os seguintes os seguintes números: 5, 2, 9 e 7. Observe a ta-
bela e verifique se Clara marcou algum ponto. Em caso afirmativo, pinte a casa
da cartela sorteada por ela.
15:3 14:7 21:7
12:4 20:5 81:9
42:6 24:6 18:6
2) A cartela de Gustavo é essa:
Quais números terão que ser sorteados para que ele preencha sua cartela?
16:4 72:8 50:5
9:3 56:8 54:6
48:6 21:3 49:7
3) Júlia sorteou os seguintes números 8, 10 e 5. Complete os espaços em a-
berto na tabela com operações que representem esses resultados.
35:5 66:11
24:6 27:9
28:4 44:11
Professor, a partir do BINGO DA DIVISÃO, você poderá criar novos jogos i-
gualmente interessantes, adaptando-os ao conteúdo trabalhado. Portanto pro-
ponha a elaboração de um jogo com seus alunos. Organize turmas pequenas
de 3 a 5 alunos e indique um conteúdo matemático, para o 6º ano, por exem-
plo, podemos usar as demais operações com números naturais (adição e sub-
tração).
Corrêa, R. N.Bingo da adição e subtração, Curitiba, 2012. Fotografia .
REFERÊNCIAS
AMBROSIO, Ubiratan D’. Etnomatemática. 2.ed.Belo Horizonte. Autêntica, 2005. BRASIL Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâ-metros Curriculares Nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998. CARMONA, E. Bingo de cartas. Disponível em: http://educarepreciso.wordpress.com/category/jogos/jogos-de-matematica . Acesso em 04/12/2012
GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004. KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspectivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993. PARRA, C.; SAIZ, I. Didática da matemática, Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas,1996. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, versão preliminar, 2007. PIAGET, J. Psicologia e Pedagogia. Rio de Janeiro. Forense Universitária, 1988.
RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagem na Educação matemática. 1. ed. São Paulo. Saraiva, 2009. RIBEIRO, F. D. A formação do professor- educador matemático em cursos de licenciatura em matemática. 1999. 132 p. Dissertação (Mestrado em Edu-cação). Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 1999. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.(Org.) Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.;CÂNDIDO, P. Cadernos do Mathema. Porto Ale-gre: Artmed, 2007. (Série cadernos do Mathema-Ensino Fundamental) RIBEIRO, D.; VALERIO, N. GOMES, J.T. Programa de formação contínua em matemática para professores dos 1º e 2º ciclos. 2009. Faculdade de Lisboa. Disponível em: http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/058_C%C3%A1lculo%20Mental%20-%202009.pdf . Acesso em: 30 set 2012