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UFPR-UNIVERSIDADEFEDERALDOPARANÁ–SETORPALOTINADISCIPLINA:MATEMÁTICAIICURSO:AGRONOMIADOCENTE:DANILENEDONINBERTICELLIALUNO:__________________________________GRR_________
ROTEIRO DE ESTUDOS NOVEMBRO 2017
1) Encontre a área delimitada pelas curvas dadas (identifique a área):
a. 𝑦 = 𝑥!, 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥!
b. 𝑦 = !!, 𝑦 = 𝑥!, 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑒
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
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c. 𝑦 = 1− 2𝑥!, 𝑦 = 𝑥
d. 𝑥 + 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑦! + 3𝑦
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
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e. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 !"!, 𝑔(𝑥) = 𝑥! − 2𝑥
f. 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥!, 𝑥 = 2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x)
g(x)
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
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2) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado:
a) 𝑦 = 2𝑥, 𝑦 = 𝑥!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥.
b) 𝑥 = 1+ 𝑦!, 𝑦 = 𝑥 − 3; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦.
-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
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c) 𝑥 = 0, 𝑥 = 9− 𝑦!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑥 = −1
d) 𝑦 = 𝑥! + 1, 𝑦 = 9− 𝑥!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑦 = −1.
-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
-15 -10 -5 0 5 10 15 20
-10
-5
5
10