Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og statistik 1Københavns Universitet Susanne Ditlevsen

6. oktober 2008

Ugeprojekt 7

Gummihandsker.(Afleveres 20. oktober 2008.)

Følgende notits var pa bagsiden af Politiken for et par uger siden:

16 FREDAG 12. SEPTEMBER 2008 POLITIKEN

ATSAt tænke sig

Det er ikke mange år si-den, poker blev anset foret halvfordækt kortspilforbeholdt mafiosoer,platugler og lykkeridde-

re. Men pludselig er det blevet ophøjettil en kunstart, hvor de dygtigste spil-lere dyrkes som store stjerner. Der erpokerudsendelser på flere tv-kanaler,der er poker på nettet, pokerklummeri aviserne og artikler om store poker-spillere. Så sent som i søndags kunneman i Politikens Magasinet læse et in-terview med det danske pokernavnGus Hansen – eller Gustav Hansen,

som hans rigtige navn er, der blandtandet kunne fortælle, at poker hargjort ham så rig, at han er ligeglad, omregningen på restauranten bliver 700kr. eller 4.000 dollar.

Jeg under gerne Gus alle hans pen-ge. Han og alle andre må for min skyldspille poker døgnet rundt, hvis de harlyst til det. Jeg er fuldstændig ligeglad.Jeg undrer mig bare over, hvordan det-te pokerhysteri er startet. Hvem harsat det i gang? Og hvorfor er det ligepoker og ikke ’sten-papir-saks’, ’bedste-mor med slag i’ eller ’500’, der er ble-vet promoveret så kraftigt?

Hvem har haft interesse i at udbrededette indtil for få år siden halvglemtespil, der hovedsageligt blev spillet irøgfyldte baglokaler? Men som nu bli-ver spillet i eksklusive omgivelser påfashionable hoteller, når der er størreturneringer.

Med de enorme pengesummer, derstår på spil i diverse pokerturneringer,er der næppe tvivl om, at det er penge-stærke kræfter, der står bag. Penge-mænd – mafiosoer? – der trækker ge-vinster hjem, som må gøre selv GusHansen misundelig. govdagtildag@pol.dk

Dagtildag

Gid pokker havde poker

LYNINTERVIEWAnfører Jon Dahl Tomasson,hvordan bedømmer du Dan-marks chancer i VM-turnerin-gen efter sejren over Portugal?»Jeg er dybt såret over denhelt urimelige kritik, som vilandsholdsspillere har væretudsat for op til denne kamp.Flere af os har haft problemermed at falde i søvn om natten,efter at aviserne skrev, at vispillede som et pund pølser ikampen mod Ungarn, og Den-nis Rommedahl har haft ondti maven, siden en såkaldt eks-pertkommentator på tv om-talte hans skudforsøg som’kludespark’. Vi fodboldspille-re er også mennesker, og detgiver ar på sjælen at blive ud-skreget som det dårligstelandshold i 30 år. Derfor øn-sker jeg ikke at svare på ditspørgsmål!«.

LENE STORMER FREMMenedsmålingsinstituttetKasper Vildskud har ringet tilet bredt udsnit af den danskebefolkning og stillet spørgs-målet: »Synes De ikke også,det er helt fantastisk, at LeneEspersen er blevet leder af DetKonservastive Folkeparti, ogovervejer De i lighed medmange andre vælgere at stem-me konservastivt ved næstefolketingsvalg?«.

42 procent af de adspurgtesvarede: »Jo, og vi synes også,at der bør opstilles en rytter-statue af Lene på en centralplads i København«, mens 36procent svarede: »Jo, verden erikke den samme, efter at LeneEspersen er blevet konserva-stiv leder«.

I en kommentar til under-søgelsen siger socialstatsmi-nister Anders Fjogh Rasmus-sen:

»Ja, nu lader det sig jo ikkelængere skjule, at Lene Esper-sen er det største politiske ta-lent, vi nogen sinde har setherhjemme, ligesom hun eren oplagt kandidat til stats-ministerposten. Så jeg må nokhellere se mig om efter et nytjob«.

UGENS HITMichael Laudrup synger’Uden Faxe, langt fra hjem-met’.

ats@pol.dk

Bagsideredaktion: Bjarne Schilling. E-mail bagsiden@pol.dk

Rejs med Politiken

politiken.dk/plussøndagGlat

Kom ind og se Danmarks største udvalg af funktionelt efterårstøj

7/8 lang foret frakke i børstetbomuld. Vind og vandtæt MPC. Farve: Brun, rød, navy og sort. Str. 36-46. Kr. 1999.-Hurtigtørrende trekking buksmed for og bred fodvidde. Farve: Lys sand og grå. Str. 38-48. Kr. 599.-

SØBORG HOVEDGADE 34 • 2870 DYSSEGAARD • TLF. 3955 9118

W W W.C K S P O RT S W E A R.D K

Topkarakter iforbrugerbladet

TÆNK´shårfarvetestoktober 2007

The Organic Pharmacy sukí Logona Jane Iredale m. fl .

Undgå farvestoff et PTD og skån dit hårog hovedbund med certifi cerede økologiske plantebaserede cremefarver fra Logona

Besøg Danmarks største økologiske parfumeri i Grønnegade og få rådgivning

testvindende hårfarve

pureshop.dk Butik: Grønnegade 31 Kbh. K Tlf. 33 17 00 70

TILBUD FRA POLITIKEN PLUS

Pluspris 149 kr. Alm. pris 199 kr.

Pluspris er for alle med et Politiken Pluskort.

Læs mere og bestil på politiken.dk/plus eller i Forhallen, Rådhuspladsen 37, København, man.-fre. 8.30-18.Lørdag 10-16

MICROPLANE FODFIL

Strandgade 91 • Christianshavn • 1401 København K 32833700 • www.bryggen.dk • bryggen@bryggen.dk

Nordatlantens Bryggei 100-Året for danmark-ekspeditionen 1906-08 24. august - 26. oktober 2008

Oplev også den aktuelle særudstilling med islandske Helgi Þorgils Friðjónsson. Se hele kulturprogrammet på www.bryggen.dk

Franske østers ramt af herpes-massedød

A h, oktober nærmer sig, og detbetyder én ting for mangefranskmænd: østers. De små

skaldyr, hvis salte og let slimede indreangiveligt agerer elskovsmiddel for deglubende gallere, der hvert år ned-svælger over to kilo per person af desmå klægdryppende krabater. Men ik-ke meget længere.

En frygtelig og tilsyneladendeustoppelig sot har nemlig i den sene-ste tid ramt opdrættene hos landetsflere tusinde østersdyrkere. Og mel-lem 50 og 100 procent af babyskaldy-rene har lukket skodderne i og er dra-get fra opfostringsbassinerne til deevige tangmarker.

Da mange af de voksne har overle-

vet, vil den pludselige massedød efteral sandsynlighed indebære, at detspontane mandefald først vil kunnemærkes fra næste år, hvor der til gen-gæld ingen franske østers vil være påtallerkenerne, som i stedet må fyldesop med muslinger og havsnegle.

Intet mindre end en kulinarisk kata-strofe for Frankrig, der er klodens fjer-destørste producent efter Kina, Japanog Sydkorea, men som stort set selvfortærer hele den årlige høst på130.000 ton.

En krisecelle på 80 forskere er øje-blikkeligt blevet nedsat, og cellens fo-reløbige konklusioner peger i retningaf en kombination af en bakterie, derhar nydt godt af den milde vinter ogdet blide forår, og den velkendte virusøsters-herpes. Onde tunger mumler

imidlertid om, at østersforbundet Comité national de la conchylicultureselv er kommet til at spille troldman-dens lærling, idet de for nogen tid si-den gav sig i kast med at dyrke genmo-dificerede og sterile østers, der kanvokse hurtigere og bliver større, fordide ikke skal spilde tid og kræfter på re-produktion. Forbindelsen mellem dennye kønsløse østerstype og de sponta-ne dødsfald er ikke påvist videnskabe-ligt, så indtil videre er der blot tale omen mistanke.

Men østersdyrkerne selv skyderskylden på de store discountkæder,der insisterer på at sælge billige østersog dermed gør alt for at forsøge atpresse priserne, så dyrkerne bliver dre-vet ud i genmanipulerende excesser.

»Alle ved, at det er den manipulere-

de østers’ skyld, men ingen tør sigedet, da der står for store økonomiskeinteresser på spil«, lyder det således fraen anonym østersdyrker.

Tilbage står de sørgelige fremtids-udsigter med potentielt gabende tom-me skaldyrsplatter på de franske fruitsde mer-restauranter.

For det tager to til tre år at dyrke envoksen østers. aske.munck@pol.dk

ASKE MUNCK, PARIS GODT FRA HAVET. Scener frafransk maritim fødevarehistorie: enøsterssamlerske (iført specialfodtøj)på et udateret foto, taget ved Cap Fer-ret på Atlanterhavskysten (tv.) – og enparisisk østerssælger anno 1908.Foto: Mary Evans Picture Library (tv.)og Jacques Boyer

HENFALDSFRUGT. I forgårs viste vi et jordfund:en intakt spinatpose fra ca. 1974. Hvilket fik Hans-Christian Lykke til at sende os et foto af et nyligt fundfra sin fars dødsbo: et glas pærer fra 1965! I mod-sætning til spinatposen er frugten nu destrueret. (bs)

??? Takket være en utrættelig indsats af Thyge Steffensen og hans frue kan vi i dag præsentere dette årsimponerende høst af gummihandsker fra parrets strandture ved Jammerbugten. Som det fremgår, er detblevet til 9 venstrehandsker, 1 intakt par – og kun 3 højrehandsker! Er det, fordi de formentlig primært højre-håndede kystfiskere ofte smider venstre handske væk? Eller er der en anden forklaring? »Det bemærkelses-værdige forhold må interessere mange«, skriver det årvågne strandvandrerpar, og vi er ganske enige. (bs)

Lad n betegne antallet af gummihandsker som Thyge og frue høster pa parretsstrandture, og lad X betegne antallet af disse der er venstrehandsker. I heleopgaven antages n = 14 og data er X = 10, som i ovenstaende notits. Antagførst at der ligger et meget stort (≈ uendeligt) antal handsker pa stranden, ogantag at der er lige mange højre- og venstrehandsker.

Til hjælp til udregning af nogle af sandsynlighederne i opgaverne kan man pasast1-hjemmesiden (under Maple) finde et worksheet med titlen up7.mw.

1

1. Opstil en statistisk model til beskrivelse af dette “forsøg”.

2. Beregn sandsynligheden for at indsamle netop 10 venstrehandsker og4 højrehandsker i denne model hvis der er lige mange venstre- oghøjrehandsker pa stranden.

3. Beregn sandsynligheden for at indsamle 10 eller flere handsker til sammehand i denne model hvis der er lige mange venstre- og højrehandsker pastranden.

4. Kommenter pa baggrund af den beregnede sandsynlighed i 3) det arvagnestrandvandrerpars bemærkning om at deres fund er bemærkelsesværdigt.

Antag nu at der kun ligger N = 40 handsker pa stranden. Antag at X erhypergeometrisk fordelt (se MS side 72–73, 92 og 98).

5. Definer en momentestimator for antallet af venstrehandsker pa strandenbaseret pa middelværdien af den hypergeometriske fordeling, og estimerantallet udfra data.

6. Find variansen af estimatoren, og estimer spredningen udfra denne for-mel og data.

7. Lav et konfidensinterval for antallet af ventrehandsker.

Antag til sidst at de N = 40 handsker er par, dvs der er N/2 = 20 venstrehand-sker.

8. Beregn sandsynligheden for at indsamle 10 eller flere handsker til sammehand i denne model.

9. Kommenter pa baggrund af den beregnede sandsynlighed i 8) det arvagnestrandvandrerpars bemærkning om at deres fund er bemærkelsesværdigt.

2