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N- D'ORDRE m

THESE PRESENTEE

A L'UNIVERSITÉ DE BESANÇON FACULTÉ DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES

POUR OBTENIR

LE DIPLOME DE DOCTEUR-INGÉNIEUR option optique et traitement des images

Josette GIRARDOT-VERDENET jgénieur de l'École Polytechnique Féminine

ANALYSE FONCTIONNELLE TEMPORELLE DES SCINTIGRAPHIES DYNAMIQUES PAR LA TRANSFORMATION DE KAHRVNEN-LOEVE

SOUTENUE LE 31 OCTOBRE. DEVANT LA COMMISSION D'EXAMEN :

M M . J . - C H . V I É N O T PralecseurM'Untverflte de Besançon Directeur du Ube-raiolre de Physique Générale et Optique

R. BIDET Professeur à l'Université de Besançon Chef du Service de Médecine Nucléaire & Biophysique

J. CLAVIER Ingénieur.

Directeur inforraatek Industries

J. DUVERNOY Maître de Rechercha au CNRS

D. HAUDEN ProftSKur i l'Ecole Kationale supérieure des MJaomccanliiijes de fiesaut.ua

, Examinateurs

UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ BESANÇON

Préaidant : Manataur la Prof enaur Jacques ROBERT

FACULTÉ DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES

M . la Professeur J n n BULABOIS Physique Générale-optique

M. ht Profeeeeur Bernard MILLET Botanique

M. Raben GUYETANT, Maltre-Auiitont BJai animale Ecologie

M M . THIEBAUT, LEVEQUE

DOYENS HONORAIRES M M . GLANQEAUD, JACQUEMAIN. CHATELET, THIEBAUT, BERNARD

M M . BENNETON. CHATELET. ME5NAGE. QUANTIN. THEOBALD N.. THlRï. TRILLAT, TRONCHET, UEBERSFELD

M M . BANTEGNIE ftobm

BERNARD Jean BIDAULT Miefttt BROQUET Paul BRUCKERT Sylvain

CAPODANNO Plana CERUTTI Ernest CHALEAT Raymond CHARDON J-Claude CHAUVE Plam COUGNAROJaen DEVIN Clauda QOBREMEZJean-Fr. DUBOUCHETJacquea 6ALATRY Louis GAUOEMERYvM GIRARDET Claude GOMOT Lucien GOUARNE René GRAS Georges GREMILLARD Jean KARCHEJ-PeiH LALLEMENT Gérard LAUDE Bernard LeSAINT Pion*

: Mathématiques : Mathématiques : Chimie Phyalqua

: Géologie : Ecologie végétais : Physique Gto optique : Mécanique théorique : Chirrrîa appliquée : Mécanique appliquée

: Géologie mtnéralooja : Mathématiques ;CMmla 1er cycle : Biologie : Physiologie végétale : Physique moMculaira

: Physique Moléculaire : Zoolagie-Embryologle : Mathématiques : Mathématique*

: Mécanique appliquée : Chimie organique : Mathémetiquea I

MlELLOU J-Cbude MILLET Barnard MONTAGNÉR Hubert M0REEL5Guy OLIVIER Mrehal OYT ANA Claude PAGETTI Jacques

P A R I Z E T J B M PLUVlNAGEPHSppo

RANGHEARD Yves filFPUNGERJean ROBERT Dental ROBERT Guy

THEOBALD j-Gérard THIEBAUT Jean TREHEL Michel VERNEAUX Jean VIENOT Jean-Charles WEIL Michel

; AnaJyee numArlque : BoisnlquB ; PsychoptrysJc-Iogia

: Ehcnonfq. quantique

: Cgrroslon et traitements d« surface

: Physque de* saGdea ; Géologla : Physiologie animale

: SectrQcWmJe : Mathématiques l : Spectroieopie hertzianne : Pétrogr. minéralogie

: Zoologie-Embryalggja : Physique Gle optique ; Msihématfquu

M. Jean-Marie RUNGE

I.U.T. da BESANÇON

M M . GENTYL Clauds . MARTINET André SONZOGNO Robert

Spédefité : Physique Spécialité : Chimie Spécialité : Mécanique

I .U.T. da BELFORT

KAUFFMANN J-Matia Spécialité : Etectiotechnique MANDRET Gérard SpécisHté : Eectronique

Spécialité : Mécanique Spécialité : Physique Spécialité ; Informatique

OIKNINS Claude FRENEL Jesn-Plerre STAMON Georges

Ce travail a été effectué au Laboratoire de Médecine NucLéalre et de

Biophysique en collaboration ovec le Laboratoire d'Optique de Besançon, sous

La direction de Monsieur Le Professeur VIENOT. Je le remercie vivement pour

l'honneur qu'IL me fait en acceptant La présidence de ce jury.

Je remercie MansLeur Le Professeur BIDET, chef de service de Médecine

Nucléaire, qui m'a orientée vers Le traitement des Imoges et m'a accordée Le

temps nécessaire a La réalisation de ce travail.

Je remercie Monsieur HAUDEN et Monsieur CLAVIER de L'Intérêt qu'ils

cnt bLen voulu porter a cette étude en me faisant L'honneur de participer

à ce jury.

Sans L'apport scientifique et amlcaL de Jacques DUVERNOV, ce trovalL

n'aurait jamais vu le jour. Je Le remercie vivement pour ses conselLs et Le

soutien amlcaL qu'IL a eu à mon égard.

J'aimerais associer à ce travail mes amis, Jean-Claude CARDOT, Michel

BAUD et Hélène CHERVET qui m'ont soutenue et aidée fidèlement depuis toujours.

Je n'oublie pas tous mes camarades du service de Médecine Nucléaire,

qui ont contribué â La reaLLsatlon de ce travail, et en particulier Marle-Laure

Allemandet qui a assuré La composition de ce texte.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION 1

CHAPITRE I : La s c i n t i e r a p h i e 5

1 . 1 . La gamma-caméra 7

1.1.1. Principes 7

1.1.2. Qualités intrinsèques d'une gamma-caméra 9

1.1.3. Qualités extrinsèques 11

1.1.4. La réponse de la caméra 12

1.2. L'ordinateur 14

1.2.1. Le système 14

1.2.2. Les acquisitions 16

1.2.2.1. Le mode "list" 16

1.2.2.S. Le mode "frame" 17

1.2.2.3. Le mode "gated" 17

1.3. Les examens scintigraphiques 19

1.3.1. Les explorations statiques et les explorations dynamiques

1.3.2. La scintigraphic rénale 26

1.3.3. La scintigraphic cardiaque ' 26

CHAPITHE II : Traitement numérique des scintigraphies 31

II.1. Techniques couramment utilisées 33

II.1.1. Traitement des scintigraphies rénales 33

11.1.1.1. Détermination de la fonction d'épuration globale

11.1.1.2. Détermination des clairances séparées 37

11.1.1.3. Détermination-de la réponse impulsionnelle 38

11.1.1.4. Imagerie 45

34

II.1.2. Gammacinëangiographie à l'équilibre

11.1.2.1. Prétraitement

11.1.2.2. Détermination des contours

11.1.2.3. Calcul des paramètres caractéristiques

II.2. Autres techniques de traitement des images

11.2.1. Modification r.e l'histogramme

11.2.2. Lissage

11.2.3. Filtrage

I I . 2 . 3 . 1 . Le f i l t r e i n v e r s e

I I . 2 - 3 . 2 . Le f i l t r e de Wiener pour l e s images

1 1 . 2 . 4 . Les opérateurs de bords

1 1 . 2 . 4 . 1 . Les méthodes l i n é a i r e s

1 1 . 2 . 4 . 2 . Les opérateurs non l i n é a i r e s

CHAPITRE I I I : La transformation de Karhunen-Loeve

I I I . 1 . Formalisme de l a transformation de Karhunen-Loeve

I I X . 2 . Propriétés de l a transformation de Karhunen-Loeve

111.2.1. Erreur de troncature minimale

111.2.2. Mesure de la dispersion

111.2.3. Entropie maximale

111.3. Mise en oeuvre de la transformation

111.4. Le problème à deux classes

111.4.1. Principe

111.4.2. Mise en oeuvre

CHAPITRE IV : Images fonc t ionne l l e s sc int igraphiqueB

I V . 1 . La s c i n t i g r a p h i c rénale

IV. 1 . 1 . Choix des zones d ' i n t é r ê t

I V . 1 . 2 . Normalisation

I V . 1 . 3 . Calcul des images p r i n c i p a l e s

I V . 1 . 4 . Résu l ta t s

as 88

88

91

IV.2 . La s c i n t i g r a p h i e cardiaque

I V . 2 . 1 . Mode de traitement

I V . 2 . 2 . Résu l ta t s

I V . 2 . 3 . Discuss ion

93

96

96

IV.3 . Le problème à deux c l a s s e s

BIBLIOGRAPHIE

j INTRODUCTION/

En médecine, l'image est un outil indispensable pour visualiser,

transporter et conserver l'information. Le médecin isotopiste dispose pour

ses diagnostics d'images scintigraphiques ou de séquences d'images représen­

tant le transit du produit radioactif à travers l'organisme.

De nombreux problèmes se posent pour la saisie et le traitement de

cette information.

Il faut pour construire l'image, déterminer un protocole d'enregis­

trement qui rende compte de la fonction de l'organe à étudier et qui élimine

le plus possible le bruit inhérent à la radioactivité (faible taux de compta­

ge) et à la gammacaméra (distorsion, temps mort). Dans le premier chapitre,

nous décrirons le système d'acquisition des données scintigraphiques : gamma-

caméra et ordinateur ainsi que les différents types d'examens que nous pra­

tiquons dans notre laboratoire.

Pour utiliser l'information contenue Hj.ns une image, il faut la ren­

dre plus appar—te par un lisssç;s: un filtrage, une modification de la visu­

al isaticn ou ui. t enforcement des contours. Dans le cas d'une séquence tempo­

relle d'images, i . est possible de déterminer des zones d'intérêt sur une

image représentant l'organe à étudier. Dans un second temps, une courbe de fi­

xation du traceur à l'intérieur de ces zones rend compte de la cinétique du

traceur donc de la fonction de l'organe observé. Dans le deuxième chapitre,

nous développerons plus précisément les techniques de traitement d'images

qui sont à notre disposition et exposerons plus particulièrement les appli­

cations que nous en faisons avec des scintigraphies rénales et cardiaques qui

réunissent tous i.s problèmes que le médecin peut rencontrer dans l'interpré­

tation d'une scintigraphic dynamique.

Une séquence d'images renferme, au sens de la théorie de l'informa­

tion, une quantité finie d'information. Cependant le cerveau ne peut tenir

compte que d'une partie relativement faible de cette information. Le problème

qui se pose est alors de ne garder -,.ie l'essentiel et de trouver d, s techni­

ques qui permettent de définir et de chois/r :et essentiel. Dans le troisième

chapitie, nous avons développé le formalisme de la transformation de Karhunen-

Loeve qui est la méthode la plus appropriée pour ce tri, puisque seule capa­

ble de réaliser une compression de l'information au sens de l'erreur quadra­

tique moyenne.

Nous l'avons appliquée, dans le quatrième chapitre* pour l'obtention

d'images fonctionnelles cardiaques et rénales,. La délimitation des contours

d'organes sur une image est souvent imprécise ; pour différencier deux zones

voisines à évolution temporelle différente, nous avons appliqué la transfor­

mation de Pukunaga-Koontz qui utilise les propriétés de la transformation de

K?rhunen-Loeve dans le cas de la scintigraphic cardiaque où ventricules et

oreillettes se superposent.

Ce travail a pour but de déterminer si la compression d'information

par la transformation de Karhunen-Loeve apporte des éléments objectifs dans

l'interprétation des scintigraphies dynamiques.

1

CHAPITRE I

F LA SCINTIGRAPHIE /

L'utilisation des isotopes radioactifs en médecine a connu un essor

considérable au cours de ces dernières années.

La scintigraphic consiste à étudier, au niveau d'un organe, le deve­

nir d'un radioélément ou d'une molécule marquée, après son introduction dans

l'organisme le plus souvent par voie veineuse.

Les radioéléments utilisés sont pratiquement toujours des émetteurs

gamma, les radiations bêta étant trop facilement absorbées et détectées seu­

lement lorsqu'elles sont émises près de la surface cutanée »

Les images scintigraphiques obtenues par ±a gamma-caméra fournissent

non seulement une information sur la morphologie de l'organe étudié, mais éga­

lement une information sur sa fonction qui permet de détecter des anomalies

qui peuvent être infra-cliniques. La connexion de la gamma-caméra à un ordi­

nateur apports de plus la possibilité d'améliorer la qualité des images et

de quantifier les paramètres caractérisant la fonction étudiée.

Irl- LA GAMMA-CAMERA (photo 1)

I.1.1.-Principes : (57)

sa caméra à scintillation type Anger (Figure I) est constituée d'un

collimateur, d'un détecteur, d'un guide de lumière, de 19 photomultiplicateurs

et d'un circuit de positionnement et de sélection des impulsions.

Le collimateur guide les photons vers le scintillateur* Il en existe

3 types :

- Le collimateur à trou unique (pin hole) permet d'obtenir une

image renversée de la source avec une grandissement fixé par la

distance source-collimateur. Il est donc réservé à l'étude de

petits organes pouvant se trouver le plus près possible du dé­

tecteur.

a

FIGURE 1

Pholomulliplicateurs

La caméra à scintillation

Vues en-coupe de différents collimateurs pour caméra à scintillation

a) collimateur type "pin-hole"

b) collimateur multicanaux à canaux parallèles

c) collimateur multicanaux à canaux divergents

- Le collimateur de type droit est une plaque circulaire d'allia­

ge de plomb percée de canaux dont le diamètre et la longueur sont

imposés par la résolution. L'épaisseur d'absorbant entre les ca­

naux est fonction de l'énergie émise. L'image qui se forme sur le

détecteur est égale en grandeur à la source observée.

- Le collimateur divergent, dont les canaux divergent radialement

d' un foyer géométrique virtuel, augmente le champ de vision de

la caméra mais dans ce cas l'efficacité de transmission n'est pas

uniforme sur tout le champ.

Faisant suite au collimateur la tête de détection comporte un mono­

cristal d'iodure de sodium enrichi au thallium de 30 cm de diamètre et de

1,27 cm d'épaisseur. Il est couplé optiquement par l'intermédiaire d'un guide

de lumière aux photocathodes de 19 photomultiplicateurs.

La tête de détection est suivie par un circuit de positionnement :

c'est une matrice de résistances reliées aux photomultiplicateurs qui conver­

tit leur sortie en 4 signaux t X , X**, Y , Y~ qui correspondent aux coordon­

nées de l'impact du photon sur le cristal. Ces signaux ainsi qu'un signal te­

nant compte de l'énergie du photon sont fournis à un circuit de sélection de

l'énergie qui permet de ne transmettra que les impulsions correspondant à

une fenêtre d'énergie donnée.

1.1.2.-Qualités intrinsèques d'une gamma-caméra : (60)

Ce sont les caractéristiques qui définissent les propriétés de la tête

détectrice sans collimateur :

- Largeur à mi-hauteur de la fonction de dispersion linéique :

la source linéique est produite à partir d'une fente (l mm x 5 cm)

ménagée dans un bloc de plomb. La fonction de dispersion est dé­

terminée au centre du champ en étudiant l'image de la fente.

10

• FIGURE 2

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Courbes de réponse des gamma-caméras à activité réelle croissante.

- L'homogénéité du champ est étudiée par l'enregi^iLement d'une

source ponctuelle placée de façon à voir le diamètre du cristal

sous un angle constant.

- L'étude de la dispersion est effectuée par transmission à tra­

vers une mire plombée représentant un quadrillage.

- La résolution géométrique est étudiée avec une mire à 6 secteurs

dont les espacements et les diamètres des trous sont variables

d'un secteur à l'autre.

- La réponse de l'appareil à taux de comptage croissant est prise

comme test de saturation : c'est l'intervalle de temps minimal

compté à partir de l'apparition d'une impulsion au bout duquel

1'ensemble de comptage peut enregistrer une nouvelle impulsion.

Ce temps est imposé par un blonage électronique. Il est plus

long que le temps mort du détecteur et que le temps de résolution

de l'ensemble de comptage. Il est en général de l'ordre de 10 à

15 M s (Figure 2).

1.1.3.-Qualités extrinsèques :

Ce sont les caractéristiques de l'ensemble détecteur plus collimateur :

- La résolution en énergie mesurée avec un analyseur multicanaux est

définie par -, , où E est l'énergie considérée et A E/E la largeur

à mi-hauteur relative.

- La résolution spatiale étudiée grâce à des fantômes d'émission de

forme radiale.

En conclusion) les qualités d'une gamma-caméra doivent permettre :

- l'étude d'un organe de dimensions restreintes avec recherche

d'une très bonne résolution comme qualité première,

- l'étude d'un organe de taille importante avec recherche d'une

résolution acceptable sur un grand champ,

- l'étude dynamique avec recherche d'une Linéarité conservée le plus longtemps possible avec une bonne sens ibi l i té .

1.1.4.-La réponse de la caméra : (s)

Nous pouvons considérer que la réponse à une source ponctuelle d'acti­vité unité d'un détecteur collimate est le produit de 2 termes l iés à sa sen­s ibi l i té D(x.y} et à sa résolution spatiale P(x.y).

La sensibi l i té est définie comme étant l'intégrale des événements per­çus sur tout le champ de la caméra pour une source ponctuelle :

D(xo.yo) = (1 + fp + fs) . I l Pg (x.y) dx . dy (1) J/champ

où Pg est la réponse du détecteur aux photons primaires fp est la fraction de photons qui  pénétré les parois du collimateur fs est la fraction de photons qui provient d'interactions compton dans la

source ou dans Le collimateur.

La résolution spatiale est déterminée par la forme de la réponse à une source ponctuelle, c'est la fonction de dispersion ponctuelle (FDP).

D(x.y}

La réponse du détecteur est fonction de la distance entre l'objet et

le détecteur. Elle est en général linéaire, c'est-à-dire si T(f) est La trans­

formation que fait subir le système à un objet, on a t

T(a.f) =* a T(f) (3)

La réponse est isoplanétique : un déplacement de l'objet entraine un déplacement identique de l'image.

PHOTO 1 : La gamma-caméra

PHOTO 2 : L ' o r d i n a t e u r e t s e s p é r i p h é r i q u e s

14

En f a i t , nous constatons que l a réponse de la caméra n ' e s t pas homo­

gène sur tout l e champ de v i s i o n , c ' e s t - à - d i r e que l a forme de La FDP n ' e s t

pas indépendante de l a p o s i t i o n du p o i n t .

Les v a r i a t i o n s d'homogénéité sont dues à des d i s t o r s i o n s s p a t i a l e s

( e f f e t de bordj , à l ' e f f e t des queues de d i s t r i b u t i o n des FDP e t aux v a r i a ­

t i ons de s e n s i b i t é en fonction de la p o s i t i o n de l a source par rapport aux

d i f f é r e n t s photomult ip l icateurs e t du rég lage de c e s photomult ip l icateurs .

Cependant, en considérant l e s moyennes des FDP mesurées en p l u s i e u r s

points du champ, nous pouvons considérer en première approximation la caméra

comme un système i n v a r i a n t . Dans ces c o n d i t i o n s , l ' équat ion d'un système

objet-image peut s'exprimer ;

I = 0 ft FDP (4)

où a s i g n i f i e la convolution

La gamma-caméra e s t couplée à un c a l c u l a t e u r qui permet après l ' a c q u i ­

s i t i o n des données d 'e f f ec tuer tout tra i tement mathématique des images.

1 . 2 - L'ORDINATEUR (photo 2)

1 . 2 , 1 . - L e système :

Le système utilisé est un calculateur Informatek de 64 k mots de 16

bits muni d'un opérateur multiplicateur câblé. Il est doté d'un langage As­

sembleur, d'un langage Fortran et d'un langage macro-fonction permettant l'en­

chaînement et l'exécution automatique de tout type de programmes.

Un interface d'acquisition, convertisseur analogique digital permet de

stocker les données issues de la gamma-caméra. Ces données sont stockées dans

des matrices 64 x 64 où chaque élément contient le nombre -*e coups (radioacti­

vité) reçus par le point correspondant.

Lecteur rapide de

ruban perforé

Calculateur MATFK 1026

Caméra I G.E.

Uni té d i s q u e CDC

© Unité BM

Caméra II PICKER

X.

Ordinateurs et périphériques.

16

Une unité da disques (fixe + amovible) constitue une mémoire de masse

de 9 méga-octets où jont stockés les images et les programmes.

Une unité de bande magnétique permet l'archivage des données et de;,

programmes•

Une imprimante alphanumérique Logabax et une imprimante électrostati­

que Statos sont les supports des résultats numériques des courbes et des

images.

La télévision possède une mémoire de 64 k mots de 9 bits qui sont ba­

layés et rafraîchis continuellement. Cette mémoire est organisée comme une

matrice 256 x 256 où chaque point de coordonnées X, Y est adressé par 16 bits

(8 bits pour X, S bits pour Y). Chacun des mots à 9 bits correspond à un

point sur 1*écrani il peut contenir une valeur entre 0 et 255 (8 bits),-le

9eme bit étant un bit d'adressage vers la mémoire de l'échelle couleur. Cette

mémoire couler •• consiste en 256 mots de 12 bits partagés en 3 groupes de 4

bits correspondant aux couleurs rouge vert et bleu.

Un ensemble de programmes permet d'acquérir» de traiter et de vi­

sualiser des données sur la télévision, il est de plus possible de visualiser

une séquence d'images en mode cinéma au rythme désiré*

Une console munie d'un clavier alphanumérique et d'un écran de contrôle

assure la liaison homme-machine (Figure 3).

1.2.2.-Les acquisitions :

L'interface H821 permet divers types d'acquisition en fonction des

données à enregistrer.

1.2.2.1.-Le mode "list"

Dans ce type d'acquisition tout événement provenant de la gammacaméra

est enregistré sur un mot (8 bits pour X, 8 bits pour Y), il est possible de

17

stocker 2 paramètres supplémentaires : 8 b i t s pour l 'énergie et B bi ts pour

un paramètre physiologique. Des impulsions d'horloge sont également enregis­

trées à intervalles de temps réguliers ( l m s , 10 ms ou 100 ms) de manière à

pouvoir secondairement reconstituer des images.

Ce Bod* d'acquisit ion est t rès .auple puisqu ' i l ne nécessite aucun

protocole à priori* cependant i l exige une grande place disponible sur le

disque.

1.2.2.2.-Le mode "frame"

Les données sont acquises dans une matrice 64 x 64 ou 128 x 128*

correspondant au champ de la caméra : chaque fois qu'une impulsion est enre­

gistrée à la position (x,y) du détecteur, l'élément correspondant de la ma­

trice est incrémenté de 1. A la fin de l'acquisition la matrice représente

l'image bid4-jensionnelle de l'organe. Il est possible d'enregistrer des sé­

quences d'acquisition à durée et intervalle de temps choisis.

1.2.2.3.-Le mode "gated"

L'acquisition des données de la gamma caméra est synchronisée sur un

signal périodique physiologique par exemple le pic de l'onde R de 1'électro-

cardiogramme*

Les coordonnées (x,y) des événements perçus sont stockées de manière à

fournir un ensemble de 16 images de 64 x 64 points ou de 64 images de 32 x 32

points grâce à un compteur d'images qui est réinitialisé à la détection du

signal de synchronisation.

Les données enregistrées au cours d'une seule révolution sont en trop

petit nombre pour permettre une interprétation statistique valable. On addi­

tionne donc les informations provenant d'un grand nombre de cycles (Figure 4).

1 U cycle

Principe de la gamma-cinéangiocardiographie séquentielle

19

Les données sont accumulées sur la mémoire de la télévision et trans­

férées périodiquement (2 à 3 fois au cours d'une acquisition) sur le disque.

Un histogramme des cycles est également visualisé sur la télévision, il per­

met à l'opérateur de ne conserver que les cycles d'une durée comprise à l'in­

térieur d'une fenêtre de manière à constituer des images ayant toutes la

mime durée.

1.3- LES EXAMENS SCINTIGRAPHIQUES (58)

La grande spécificité des marqueurs a permis d'étudier en scintigraphic

presque tous les organes. Nous pouvons considérer qu'il existe 2 groupes d'ex­

plorations scintigraphiques : les explorations statiques qui permettent d'ob­

server l'état d'un organe et les explorations dynamiques qui suivent le deve­

nir de molécules marquées au cours du temps* Parmi ces dernières nous déve­

lopperons plus précisément les scintigraphies rénales et les .scintigraphies

cardiaques qui sont le but de notre étude et qui se prêtent bien à tout type

de traitement numérique.

1.3-1.-Les explorations statiques et les explorations dynamiques :

La scintigraphic consiste à injecter par voie veineuse, le plus sauvent,

un produit radioactif (technetium au iode radioactif) fixé sur une molécule

ayant des affinités avec l'organe à étudier'.

Après un temps plus ou moins long, correspondant au métabolisme de la

molécule, on observe la fixation du radioélément sur l'organe considéré.

L'intensité de chaque point de l'image eàt alors fonction de la profondeur

de l'organe et du taux de concentration.

Dans une exploration statique* une image analogique tirée sur papier

polaroid permet d'observer la morphologie et la structure de l'organe consi­

déré. Il est de plus possible d'enregistrer ces données sur l'ordinateur de

manière à fournir une quantification d'une partie de l'image par rapport à une autre ou par rapport à un enregistrement précédent. Dans ce type d'explo­ration, les plus fréquemment entreprises sont :

— les explorations pulmonaires — les explorations osseuses — les explorations thyroïdiennes - les explorations hépato-spléniques — les explorations cérébrales

Une exploration dynamique est une succession d'images répétées, à intervalles de temps connu et qui permet dès 1 ' injection de suivre la ciné­tique du produit. I l est nécessaire pour des raisons de faible taux de comp­tage et pour quantifier les paramètres définissant cette cinétique, d'enre­gistrer la séquence temporelle à l'ordinateur.(47)

La série ainsi constituée permet à l'intérieur de zones d'intérêt, tracées manuellement sur une image, de déterminer des courbes d'évolution temporelle de la radioactivité. I l est alors plus aisé d'intégrer l'informa­tion par un traitement de courbes et un traitement d'images.(51}

Parmi ces explorations, les examens les plus fréquents sont ;

- la scintigraphie cérébrale, avec enregistrement dès l ' injection pendant 3 mn. Elle permet une étude comparative de la vascular!-sation des deux hémisphères cérébraux

- la scintigraphie des glandes salivaires, enregistrée pendant deux heures à des intervalles de temps précis, permet d'apprécier la fonction secrétaire et excrétoire des glandes salivaires

- la scintigraphie rénale, que nous développerons fournit des ren­seignements sur la valeur globale de l'épuration rénale ainsi que la valeur fonctionnelle de chaque rein (Photos 3-4-5-6-7).

ïâ^

î^^iart* 1

• a a a » — « **K

Images analogiques : 3- perfusion 4- captation 5-

excretion

Images digitales

0 0

Les zones d'intérêt

1- rein gauche

2- rein droit

3- coeur

4- vessie

FIGURE S

Néphrogrammes bruts :

1 — nêphrogratnme gauche

2 - néphrografflme droit

3 - courbe vaseulaire

AUTOMATIC DATA PROCESSING IN RENAL ISOTOPIC INVESTIGATIONS

SEPARATE AND OVERALL CLEARANCES AND TRANSIT TIMES

CARDOT JC, BAZIN R, VERDENET J , °ARMENTIER M., BAUO M, QIDET R, KAB. DE BIOPHYSIQUE ET CUN.DE DEFtVWQ CHU » BESANCON - FRANCE

DATA ACQUISITION

fpREPROCESa,]

^DISPLAY'I

MAGES •'Fii RES. opiNT*:,

;cuRVEsi;FiLEÎ a».- .fc.*^«ltl'V It' I'll

\r1AGNj RESULT^

DATA PROCESSING GLOBAL CLEARANCE

MONO AND BICOMPARTIMEN. TAL ANALYSIS TAUXE'S'POLYNOME

SEPARATE CLEARANCES AND TRANStT TIMES

CORRECTED NEPHROGRAMS FROM VASCULAR ACTIVITY ;

SSgSHJ WHOLE-BODY: 3 S ? s i OBERHAUSEN'S AU30RITM

DECONVOLUTION ANALYSIS

Q U I . whora body adMly A M . rénal Eumutoto actMlv during

I n » Msroa!M">t|>TKrranvttnie ajtetcelculalBd b y l M s l square"

Alll./' "Will dl

'... dl

Hill.n.GHUd.c.Alll

...-• : J

26

- la scintigraphic cardiaque, de mise en oeuvre récente, fournit

des renseignements sur l'état contractile du myocarde.

1.3.2.-La scintigraphie rénale : (photo 9) (24 - 46)

Le malade est confortablement installé sur une chaise longue aménagée

spécialement dont le dossier est parallèle à la gamma-caméra et incliné à

45°. Un butterfly est mis en place dans une veine du bras, il permet d'effec­

tuer l'injection rapide et ensuite des prélèvements sanguins successifs.

Dès l'injection de 5 mCi de DTPA Technetium l'ordinateur enregistre

les données suivant le protocale : 12 images de 5 secondes

30 images de 10 secondes

24 images de 1 minute,

soi!; au total 30 minutes d'acquisition.

Sur des images paramétriques, l'opérateur détermine 4 zones d'intérêt (photo 8)

2 zones englobant les parenchymes rénaux gauche et droit, une zone cardiaque

et une zone vesicale. Les courbes d'activité temporelle correspondantes sont

rangées dans un fichier. Elles permettent la détermination de paramètres spé­

cifiques : (figure 5)

- clairance globale : la clairance représente la quantité de

sang totalement épuré par minute

- clairances proportionnelles de chaque rein

- néphrogrammes corrigés de l'activité vasculaire

- fonctions de transfert

1.3.3.-La scintigraphie cardiaque : (photo 10)

Après injection intraveineuse de 20 mCi de Technetium, le malade est

placé en position allongée. Différents angles d'incidence de la caméra sont

essayés de manière à séparer le plus nettement possible les ventricules gauche

et droii: et les oreillettes.

PHOTO 10

La scintigraphie cardiaque

T

PHOTO 11 : Les 16 images du cycle cardiaque

29

L'enregistrement 3ur ordinateur commence par une phase d'acquisition

de l'êlectrocardiogranune de manière â connaître la -iurée moyenne du cycle

cardiaque et de fixer des bornes inférieure et supérieure hors desquelles

les cycles ne seront pas pris en compte dans l'enregistrement final.

Puis commence pendant 10 mn, l'enregistrement proprement dit, en posi­

tion oblique antérieure gauche (OAG), puis oblique antérieure droite (OADJ,

Cet enregistrement est' la somme de 600 à 700 cycles cardiaques découpés en

16 images. Le découpage est synchronieê sur le pic de l'onde R de l'électro­

cardiogramme. Ch'.que image dure l/16ème du temps moyen des cycles précédents.

Un prétraitement permet ensuite de zoomer, lisser et filtrer les ima­

ges qui sont sauvegardées sur bande magnétique.

Ultérieurement, le traitement consiste à déterminer des zones d'inté­

rêt ventriculaires, auriculaires et de bruit de fond sur des images fonction­

nelles de manière à évaluer les paramètres caractérisant les performances

cardiaques : (photo 11)

- fraction d'éjection ventriculaire gauche

- fractions d'éjection régionale du ventricule découpé en secteurs

- fraction de régurgitation

Nous développons dans le chapitre suivant les problèmes posés par le

traitement numérique des scintigraphies et les solutions ^-oposées pour four­

nir au médecin une interprétat ion aussi fiable e t reproductible que possible.

CHAPITRE II

h RAITEMENT NUMERIQUE DES SCINTIGRAPHIES

33

Nous étudierons dans ce chapitre l e s traitements d'images e t de cour­

bes couramment u t i l i s é s dans notre s e r v i c e , part icu l ièrement appliqués aux

sc in t igraph ie s rénale e t cardiaque. Nous c i t erons e n s u i t e l e s autres t r a i t e ­

ments d'images n é c e s s a i r e s pour résoudre un problème d'ordre moins général

e t répondant à cer ta ines ex igences bien préc i ses t e l l e s que la mise en é v i ­

dence dé différent/-<is d ' i n t e n s i t é minimes, ou le renforcement d'un contour ou

encore un f i l t r a g e .

I I . 1- TECHNIQUES COURAMMENT UTILISEES

Le problème l e p lus important à résoudre pour t r a i t e r une s c i n t i g r a ­

phic dynamique e s t de conc i s er l e s données de manière à connaî tre l e s con­

tours de l 'organe à é t u d i e r . Nous pouvons ensu i te déterminer l e s paramètres

caractér i sant la fonct ion à é t u d i e r .

Les organes s e prêtant l e plus à ce type de tra i tement sont :

- l e r e i n parce que l e s phénomènes peuvent ê t r e d é c r i t s par des

modèles mathématiques relat ivement s imples ,

- l e coeur parce que la gamma-cinéangiographie s é q u e n t i e l l e per­

met en q u a n t i f i a n t l e s var ia t ions d ' a c t i v i t é de chaque point

d'apprécier l e s performances cardiaques du p a t i e n t .

I I .1 .1 . -Tra i tement des s c in t igraphies rénales :

I l e s t pos s ib l e à p a r t i r d'une seule i n j e c t i o n de déterminer :

- la fonct ion d'épuration par l e ca l cu l des clairancÊS

- l a valeur f o n c t i o n n e l l e de chaque r e i n par l ' a n a l y s e des

néphrogrammes ••

- des anomalies l o c a l e s du t r a n s i t par l ' imager ie fonc t ionne l l e .

II.1.1.1.-Détermination de la fonction d'épuration globale :

Mesure des clairances {22 - 25)

La clairance d'une substance éliminée par le rein est le quotient du

débit urinaire de cette substance par la concentration plasmatique.

Si V est le volume d'urine excrété pendant l ' i n te rva l l e de temps At

U la concentration urinaire dans cet in terval le de temps

P la concentration plasmatique

V U Cl — ( 5 J

P. û t

Les mesures de clairance reposent sur l'hypothèse suivante : la quan­

tité de substance éliminée par le rein (clairance d'excrétion) est propor- ;

tionnelle à la quantité de substance dans le sang en amont du rein (clairance j

plasmatique).

Si q ( t ) es t la quantité de traceur dans tout l'organisme et Q(t) la

quantité dans le plasma, Cp£t) la concentration plasmatique à l ' i n s t an t t t

Vp le volume plasmatique, on a :

Q(t) = Cp(t) x Vp ( B ) .

l'hypothèse précédente s ' éc r i t :

- j j | - K o.Q(t) (7)

où a est le coefficient de proportionality :

-|3-= a . Cp(t) x Vp (8)

Or a . Vp es t le volume de sang épuré par minute ( c 'es t donc la clairance

plasmatique

la concentration plasmatique s'exprime par :

-g- = cip - Cp(t) / 1 0 )

soit : q(t) => Clp I . Cp(t) . dt + este (n)

à t a 0 q(t) = q quantité injectée

à t » œ q(tï = 0

l'expression de la clairance est alors :

a CX p - ^ (12)

Cp(t) . dt f> Pour calculer 1? dénominateur de cet te expression* nous disposons de

la courbe cardiaque que nous supposons être le r e f l e t de l ' ac t iv i t é plasma­

tique. I l faut donc extrapoler Cp(t) de 30 mn à l ' inf in i» (19)

Sapirstein a démontré que cette courbe est biexponentielle : -X , t - U

Cp(t) * A x e x + A 2 e * (13)

il faut ensuite étalonner la courbe plasmatiaue exprimée en taux de comptage

pour la ramener à une concentration exprimée dans les mêmes conditions que

Cp(t) au même instant, il faut multiplier tous les points de la courbe par :

C20 n = -7 (M)

la clairance s'exprime alors par

c i , - q ° - X l - * 2

nUj^j^-AjAg)

1 M4-II- M ii i

- ': :TJ-

i U J==UU i! i !! !!•

IL

b ! 1 w* T" ?w II

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- ': :TJ- i l - • i t i y L î !

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r!fl-""If::

vlf!!v

Héphrograrnés corriges :

1 - rein - ro i t

2 - rein auche

37

Les 4 coefficients sont déterminés, soit de façon manuelle après comptage

des divers prélèvements sanguins, soit de façon automatique à l'ordinateur

grâce à la courbe vasculaire.

II.1.1.2.-Détermination des clairances séparées :

La mesure des clairances séparées donne la valeur fonctionnelle de

chaque rein, il est nécessaire de connaître l'évolution de l'activité rénale

en fonction du temps.

En étudiant la structure du nêphrogramme (figure 5) nous constatons

qu'il comporte 3 segments :

- un segment rapidement ascendant dû à l'envahissement vasculaire

- un segment ascendant avec une pente plus faible correspondant à la

captation du produit par le rein

- un segment descendant représentant la phase de vidange vers la vessie.

Si la captation du rein était nulle, la décroissance de la courbe ré­

nale serait identique à celle de la courbe vasculaire. Le nêphrogramme réel

comme le montre la figure 6 est le résultat de la soustraction de la courbe

rénale par la courbe vasculaire multipliée par un coefficient égal au rapport

des elongations des 2 courbes à la fin de l'envahissement vasculaire (point

d'angulation). (65)

En faisant l'hypothèse que la quantité de traceur dans le rein est

proportionnelle à l'amplitude du nêphrogramme corrigé (hypothèse vraie pendant

la phase ascendante, c'est-à-dire tant qu'aucune molécule n'est sortie de la

zone rénale). Nous pouvons déterminer les clairances gauche et droite :

C 1 g " C(t)

C 1 = i-C l d = C(t)

du

dt (16)

(17)

la clairance totale étant :

Cl = Cl + Cl (18)

La clairance d'un rein est :

q a

01 . — * -E "d

. ci d - -

soit Cl » Cl . 8

"a soit Cl » Cl . 8 *g + < ! d

et Cl. - Cl . d

"d et Cl. - Cl . d % * q.

q

qrt — " g (Cl - Cl.) ( w ,

(20)

(21) 'g

II. 1.1.3.-Dé terminât ion de la réponse impulsionnelle :

Si nous considérons que le rein est un système linéaire, c'est-à-

dire que l'amplitude du nêphrogramme est directement proportionnelle à la

dose administrée, nous pouvons écrire t (4)

R(t) = I(t) A H(t) ( z 2 )

où R(t) est le nêphrogramme. l ( t ) la fonction d'entrée c'est-à-dire la courbe plasmatique et M(t) la réponse du rein qui caractérise l 'état de ce rein.

La détermination de H(t) se fa i t suivant ?, algorithmes différents :

A algorithme Itératif

B uti l isation des transformations de Fourier des différents membres de 1*expression précédente

- algorithme i térat i f (31 )

La convolution peut s'écrire :

RCt) = J I {t - Tï . H(T) dT (23)

FIGURE 7

s= \±L -i-j-i-i- : s= V

"V -j-4-!•!-

1;H-:: y • \

..... .......... - • - 4

!

. ...

,LtL

v ; : ,LtL

v : : : : : ;

M • • • • • - • • • • : • • • • • • > S \ '. . '. „ =•

NL-"S : , ; A - - . . . y - "s. X

•444- i 5 t^VN :A si-/ - N ^

•444--- xr\ &

si-/ - N ^ !!u!Ij444lfj;nTp &

si-/ - N ^

..i.i.L.i..Li..LJ..i..L.i.i.:L. L....Z -44-4-4-4-44 i-*!44-r-* * - - W -- : -.. i..;..:...1..:.. i..:..:...t.. !..i..:..:.. M A T " i :

Fonctions de transfert 1 - rein droit 2 - rein gaucne

40

soi't en discrétisant à des instants 0, 1, 2,... '60 (multiple de 30 secondes) :

T=t B(t) = ï I{t - T) . H(T) (24)

T=0

T=t-1 H(t) =1 I(t - T) . H(T) + 1(0) . H(t) (25)

T=0

T=t-1 -„.,.. . R(t) -ï I(t - T) . H(T) S o l t ! T-0

H(t) ES ( 2 6, KO)

Le problème est de connaître les conditions de départ pour déterminer

pas à pas les termes de cette -lourfoe.

(27)

l'injection n'étant pas instantanée I Q n'est pas connut nous utilisons I,

(voisin de I_ car les images sont de courte durée) comme borne inférieure ;

la valeur H(l) sera plus exacte en prenant ensuite ri(2) = H(l}. .

Cette courbe permet de définir un temps de transit tel que :

«4.' • - % " «-»

La répartition des temps de transit caractérise les nephrons, c'est le

temps que met la molécule pour aller du glomêrule au calice : (figure 7).

Lorsqu'il y a stase, la distribution des temps de transit présente

un plateau en fin de courbe.

Lorsqu'il y a stase intermittente, la courbe est accidentée et *«

partage entre un temps de transit augmenté et une anomalie de vi­

dange est difficile à discerner. .

- utilisation de la transformation de Fourier (20 )

Le produit de convolution s'exprime dans un espace réciproque par un produit

de transformées de Fourier !

r{t) = i(ti fi h(t) (29)

R(u) = I(u) x H(uî (30)

où ù est la fréquence, variable réciproque de t .

A l'aide de programmes utilisant des algorithmes de transformée rapide de Fourier, nous avons déterminé S(u) et I(u), H(u) est alors :

H(u) = R ( u ) (31)

Ku)

et par transformation inverse :

h(t) = TF [H(U) ] (32)

Cette méthode rapide donne cependant de moins bons résultats que la / méthode itérative à cause du faible taux de comptage et du bruit statistiotte

et physiologique» Les hautes fréquences se.trouvent coupées. Nous avons/alors

adapté un filtre de Wiener qui est la réponse habituelle face aux problèmes

de bruit dans les systèmes linéaires. /

Principe du filtre de Wiener : (17 - 27) /

:. / Soit r(t) le signal de réponse à un signal x(t) à travers dh système caracté­risé par h(t) et un bruit aléatoire n(t) . , L'équation d'un tel système peut s'écrire :

r(t) = l ( t ) fi h(t) + n(t) (33)

soit dans l'espace réciproque :

R(uî = I(u) , H(u) + N(u) (34)

Le problème est de trouver une estimation de H à partir de la mesure de R,

soit :

H - H (R) (35)

telles que certaines conditions soient vérifiées :

H non biaisé, c'est-à-dire E(H) = H(u> .

H donnant une erreur quadratique minimale :

E ( . lH(uï - H(u) | 2 ) * mini (36)

H non biaisé signifie r

E (H) s H (37)

Comme H(u) est fonction de la mesure de R(u) qui est elle-même une

fonction linéaire de la valeur de H(u), il faut que H soit une fonction li­

néaire de R ;

H - kj R + ^ (38)

H(u) = k L (H(u) . I(u) + N(u) ) + k 2 (39)

en valeurs moyennes :

B(H) = E | k 2 (H) . ( I î I + Klkj N(u)| + E ] k 2 [ (40)

par définition, le bruit est de moyenne nulle et E(H) doit être égal à H(u)

donc ;

E(k2i = 0 (41)

il reste :

H(u) = k± R(u) (42)

La valeur de k qui minimise l'erreur quadratique est définie par

(43) aa

k E TlHCu) - H(u) I 2 ] = 0

a k E fldCj H(u) I(u) * kj N(u) - H(u)l 2 1 = 0 (44)

^5-; E (k, HT + k, N - H) (k, H I + k, N - H ) = 0 (45) o k- i 1 1 1

en n'écrivant que les termes dépendant de k et en annulant les termes en N. puisque

E(N) = 0

il reste : * 2 2 * 2 2 k E(H I ) + le E(N ) - E(H . 1 1 = 0

k,* I 2 E(H2) + k * E(N2) + I E(H2) = 0

I (u)

ll(u)l 2 E (N2) EtH 2)

Généralement on pose

puissance moyenne du bruit P N = E(N }

(46)

(47)

(4S)

(49) I ai

le filtre peut alors s'écrire :

"1 = uf1*-* (50)

La difficulté est d'exprimer au mieux ces différents paramètres ; nous connais­

sons :

I, = partie imaginaire de la courbe vasculaire

Nous avons alors :

Ps = I R

2 + I x

2 (51)

Deux sources de bruit ont été raodélisées. D'une part en prenant une

zone sous le rein nous cherchons à évaluer la fixation au cours du temps des

tissus qui sont en avant e t en arr ière du re in . D'autre part , pour tenir

compte du type d'émission de photons, associée à un brui t en racine carrée,

nous ajoutons un terme de forme gaussienne. Le brui t s'exprime par :

n (tï + VTTti (52}

la fonction de t ransfer t :

H(u) = k 1 R(u) (53)

le réponse impulsionnelle est la transformée de la fonction de transfert :

h(t) = T F TH(U)1 (54)

Nous obtenons une bonne corrélation entre ces deux méthodes de déter­

mination de la réponse impulsionnelle (itérations ou Wiener) dans le cas où

la courbe rénale présente un maximum puis décroît c'est-à-dire dans le cas

où le rein vidange. Far contre lorsque le rein capte mais ne vidange pas,

c'est-à-dire lorsque la courbe de fixation est constamment ascendante, si la

méthode itérative donne de bons résultats, la méthode de "Wiener" fournit une

réponse impulsionnèlle négative qui n'a plus aucun sens physique. Nous pour­

suivons une étude de ce problème en imposant des contraintes supplémentaires

de positivité à la détermination des courbes.

I I . 1 . 1 . 4 . - I m a g e r i e :

Nous ave ".s vu \ue t o u t l e t r a i t e m e n t mathématique d ' u n e s c i n t i g r a p h i c

r é n a l e repose su r l e enoix c o r r e c t de zones d ' i n t é r ê t . De p l u s l e médecin

" l i t ' * p lu s fac i lement ;ne image p l u s proche des formes q u ' i l a coutume ca

r e n c o n t r e r qu'une c o u r t e ob tenue pa r un procédé mathématique ( 8 2 ) . La n é c e s ­

s i t é d ' o b t e n t i o n d ' im ;es c a r a c t é r i s t i q u e s nous a donc c o n d u i t à é t u d i e r

d i v e r s e s r e p r é s e n t a t i f i s du phénomène :

a ) Les images paramét, i q u e s ( 1 - 7 7 ) c o n s t r u i t e s ^n a s s i g n a n t à chaque p o i n t

de l ' image une va l eu r uimérique dépendante d 'un phénomène phys io log ique t e l

que : (photo 12)

Tmax = temps -oulé e n t r e l e moment de l ' i n j e c t i o n e t l e sommet de

la courbe r e p t i s e n t a n t l a phase de c a p t a t i o n

T% = i n t e r v a l s de temps écoulé e n t r e l e moment où l a courbe culmine

e t l ' i n s t a n t CJ l a c o n c e n t r a t i o n du t r a c e u r a diminué de moi t ié

PI = index de a e r s i s t a n e e , c ' e s t l a somme du nombre de coups e n t r e

Tmax e t Tmax+]Q mn normal i sée pa r l e p i c compté à Tmax :

. y»Tmax+10 P 1 - -as- / , c ( t' • d t ( 5 S »

J Tmax

Ces deux imag s (Tî£ et PI) représentent la phase de vidange des reins.

Ensuite nous envisageons deux paramètres caractérisant l'anaiomie des reins :

T5I = est la omme intégrale des activités pendant tout le temps de

1*examen

Cmax = activi ê maximum de chaque point

Ces images calculées ur un certain nombre de sujets sains et pathologiques

n'ont pas donna lea résulte ta que luisnnit prévoir la littérature (52).

PHOTO 12 : Images paramétriques

0 H

PHOTO 15 r image de phase

47

I I

| b) Les images de^Fourier (30)

Une image d'amplitude et une image de phase ont été construites en utilisant

pour chaque pixel, soit l'amplitude, soit la phase de la première harmonique

de la transformée de Fourier de l'évolution temporelle de ce pixel. Les

images de phase ont permis parfr ~s de mettre en évidence certains contours

litigieux notamment à la superpcsition du foie et du rein (Photo 13).

i

Conclusion :

1 L'intérêt des images fonctionnelles, telles que nous les avons décri­

tes, est, d'une part, d'avoir pu attirer l'attention de l'observateur sur

de petites anomalies locales, nor objectivées par le reste de l'examen, mais

cette qualité est inconstante. D'autre part, elles constituent une aide à

là détermination des contours, ce qui peut améliorer sensiblement la fiabi­

lité de la mesure des clairances séparées et faciliter l'interprétation du

néphrogramme isotopique (52).

i

II.1.2.-QammE-inéangiograph-e à l'équilibre

Le but de cet examen est d'étudier l'état contractile du myocarde au

moyen de paramètres tels que les fr étions d'éjection, la fraction de régur­

gitation que nous développerons après avoir exposé les techniques de traite­

ment d'images et de détermination des contours (9).

II.1.2.l.-Prétraitement (26)

La série enregistrée est constituée d'un cycle de 16 images, résul­

tant de la somme de 600 cycles cardiaques consécutifs.

PHOTO 14 : Amplitude e t phase

de la première harmonique de la transformée de Fourier

49

I

i

; Le champ de la caméra est de 30 cm et la surface cardiaque couvre _e luart

de l'image, il est donc nécessaire d'agrandir la zone cardiaque de manière à

conserver dans une matrice 64 x 64, 1 * infdrmatior - La technique de zoom con­

siste à recop. r* dans plusieurs pixels l'intensité contenue dans une cellule.

b) Débruitage :

Pour éliminer l'apport des tissus qui entourent le coeur dans l'expression

de l'activité cardiaque, nous déterminons une zone de bruit de fond [ 2 x 5

canaux) correspondant au parenchyme pulmonaire et soustrayons à toutes les

images de la série l'activité moyenne calculée dans cette zone.

c) Lissage 9 P2 i n*^ :

De manière à donner aux images un aspect continu et non plus en pavés, il

' est nécessaire de les lisser.

1 d) Çglçui d^g_^giage.g_de ^ " T ^ î d ^ : (Pboto 14)

Nous construisons une image d'amplitude et une image de phase à partir de la

première harmonique de la transformée de Fourier de la courbe temps-activité

de chaque pixel.

L'image d'amplitude représente les variations maximales d'activité de chaque

pixel au cours du temps et l'image de phase visualise le retard relatif des

changements d'activité en chaque point.

II.1.2.2.-Détermination des contours :

A l'aide des images d'amplitude, de phase et de diastole, nous déter­

minons avec un curseur le contour des ventricules gauche et droit. .Ces zones

d'intérêt permettent de déterminer sur la courbe temps-activité correspon­

dante la systole qui se produit à l'instant du minimum puisque le ventricule

est le plus contracté. (Photos 15-16)

PHOTO 15 : Diastole et contour diastolique

PHOTO 16 : Imaee de systole, ou sont reportés les contours diastolique et systoligue

Connaissant l'image de systole, les images précédentes permettent de

tracer les zones d ' in té rê t systoliques ainsi qu'une zone de bru i t de fond.

II .1.2.3.-Calcul des paramètres caractérist iques :

Ces paramètres sont de deux types suivant q u ' i l s permettent de con­

naître la fonction cardiaque globale ou d'apprécier sa cinétique régionale.

La fraction d'éjection ventriculaire gauche s'exprime (13) Î

r c _ [ c T D - (BF x SD) ] - [ C I S - ( B F X 5 S ) ] ( S 6 )

C T D - (BF X SD)

ou C_ est le nombre de coups dans la zone ventriculaire gauche (VG) en

diastole

C_ 5 nombre de coups dans le VG en systole

BF nombre moyen de coups dans une zone comprise entre le contour diasto—

lique et systolique et située au niveau de la paroi latérale du ven­

tricule gauche

5D surface diastolique du VG

SS surface systolique du VG

L'indice de régurgitation est le rapport des volumes d'éjection sys-

toliques ventriculaires gauche et droit, cet indice permet de quantifier les

régurgitations valvulaires (10 ).

CD„_ - CS

iR = J"* ™ (57)

CS„_ nombre de coups en systole dans le VG

1 52

FIGURE a

Découpage du VO. en OAD en 16 secteurs angulair

I

PHQTQ 17 : Fraction d'éjection régionale sectorisée,

où les segmenta_7-B-9 (cf figure S) correspondent à une zone pathologique

La cinétique régionale ventriculaire gauche est étudiée par la re­

présentation des fractions d'éjection sectorisées (14). La contraction du

ventricule étant considérée comme isotrope autour du centre de gravité ( nous

découpons 16 secteurs correspondant dans l'espace à des quartiers d'orange

(figure 8) et calculons pour chacun d'eux une fraction d'éjection :

VT - VT

F - W .(58)

La visualisation des résultats sur la télévision est obtenue sous forme

d'image sectorisée.

La zone centrale se contracte toujours et moyenne ainsi la fraction

régionale des tranches, une mise à zéro de la zone centrale (1/3 ou 1/4 de

cette zone) sur las images diastolique et systolique améliore considérable­

ment la sensibilité de la méthode. (Photo 17)

Le dernier paramètre que nous étudions est l'image de phase (11-23-61) (Photo 1=

En effet La phase de chaque point est proportionnelle au temps de contraction

si bien que des anomalies locales provoquent une augmentation de la phase.

La représentation de l'histogramme des valeurs de phase permet de sélection­

ner les limites inférieure et supérieure de façon à apprécier visuellement

un écart de 5° de déphasage entre 2 points voisins. (Photo 19)

PHOTO IB : Image de phase. La zone dyskinétique apparaît en rouge

PHOTO 19 : HistOEramme des phases.

II.2.-AUTRES TECHNIQUES DE TRAITEMENT DES IMAGES

Le traitement d'une image est l'application d'une transformation à

cette image pour obtenir une autre représentation où l'information la plus

pertinente est renforcée aux dépens des données intéressantes (74Ï-

Il existe, dans notre bibliothèque mathématique un ensemble de pro­

grammes permettant de modifier la représentation d'une image scintigraphi-

que, de dëbruiter une image compte-tenu du type d'organe et du matériel uti­

lisé, de renforcer les bords d'organes ou d'effectuer une compression d'in­

formation répartie sur une séquence.

II.2.1.-Modification de l'histogramme (78-79-BO)

La représentation habituelle à l'aide d'une échelle linéaire de niveaux

de giisn'est pas toujours adaptée au type d'images que nous utilisons, en

effet la mise en évidence de petites anomalies nécessite le renforcement de

certaines zones de l'image par rapport à d'autres.

Pour que ls quantité d'information transmise par l'échelle de

gris soit maximale, il faut que chaque niveau ait la même population (50) ;

la technique d'égalisation des niveaux consiste donc à répartir dans les H

niveaux de l'échelle de gris, l'ensemble des N points de l'image de façcn

à ce que chaque niveau contienne (N/M) points. Aux bornes initiales equidis­

tant es H'., nous substituons des bornes B. déduites des précédentes suivant

l'expression :

»ii - Bi * irîr <Bj - V ( 5 9 )

où r . est Le nombre de points entre B' et B, et n, le nombre de points entre B! et B' , . Les points de la matrice résultante se trouvent affectés j j+1 de l'intensité, du niveau auquel i l s appartiennent, (Figure 9)

JUL

M

..«OU-r l*1

ECHELLE DENSITE

NOMBRE DE POINTS

Modification des bornes.

. i

r. , > " \«,-> t .*> | "" v^

v i ra y v i ra |,- -•flï£ 1 1 £.-!**«

Y ^ -V'Uf - t . *

1 r

-*«; r • . W

• „" ^ k* .

PHOTO 20 : Modification des niveaux de gris dans toute l'image.

PHOTO SI

Egalisation des niveaux

de gris à L'intérieur

d'une fenêtre.

59

Cette égalisation peut se faire dans toute l'image de manière à seg­

menter des régions qui apparaissent comme des plages de densité uniforme et

de surface importante. (Photo -10)

Ce traitemei t peut également s'effectuer à l ' i n t é r i e u r d'une "fenêtre".

Nous attriLuons la nouvelle densité au centre de la fenêtre e t nous construi­

sons l'image de proche en proche en faisant gl isser la fenêtre* (Photo 21)

Chaque point de l'image a ainsi une densité qui l e f a i t so r t i r de fa­

çon optimale par rapport à son contexte immédiat et non plus par rapport à

toute l'image.

l 'égalisa tien des niveaux de gris fac i l i t e la visualisation des dé­

t a i l s feux dépens de l'impression d'ensemble. De plus en choisissant les seuils

de détection supérieur e t infSrieur, nous dilatons l ' éche l le aux environs du

pic qui pose un problème.

Malgré une adaptation diff ic i le à ce type d'images où les formes p r i ­

mitives ne sont pas respectées e t un certain accroissement de faux posi t i fs ,

cet te méthode est un complément de la visualisation simple pour le médecin

interprétant.

II.2.2.-Lissage

La numérisation d'une image scintigraphique nécessite l'utilisation

de signaux discrets pour représenter un objet continu. Il est donc nécessaire

pour se rapprocher des formes initiales d'imposer certaines contraintes de

continuité entre des points voisin- (39).

Nous possédons plusieurs types de lissage :

- Lissage moyen dans une matrice 9 x 9 (38)

- A partir d'une image f(x,y) nous construisons une image lissée

g(x,y) où l'intensité de chaque point est obtenue en prenant la

moyenne des points voisins, soit la relation :

g(xfy) = -jj- 2 f ( x' v ) <6°)

n»m

où M est le nombre de points inclus dans le voisinage du point (x,y) et (n,m)

les coordonnées de ces points.

- Lissage en spirale (18) : l'activité moyenne au voisinage du point

lx,y) est calculée en considérant une spirale autour de ce point. Les

points ayant une valeur trop différente de la moyenne ne sont pas in­

clus dans le lissage.

Ce lissage produit une modification de la forme (allongée le long des

isocontours) et de la taille (plus petite dans les zones de fort taux

de comptage)

- Le filtre de Canterbury (29 -42 ) : chaque image originale est

lissée 3 fois puis 4 fois* les images lissées 7 fois sont soustraites

des images lissées 3 fois.

II.2.3.-Filtrage (3 Ch.8)

Nous avons vu que si la dégradation introduite pa_- le système est in­

variante, la distribution spatiale de l'intensité d'une image est liée à

l'objet dont elle est issue par la formule :

i(x.y) = 0(x,yj S h(x,y) + n(x,y) (61)

ou h(x,y) est la réponse impulsionnelle du système

n(x,y) est le bruit présent dans l'image, S indique la convolution

Les techniques utilisait la transi ornée rapide de Fourier ont permis de dé­

terminer mathématiquement un objet compte tenu de l'iraagî :

Ku.v) s 0(u,v) x H(u,v) + M(u,vî (62)

II.2.3.1.-Le filtre inverge (53)

La réponse impulsionnelle du système est le résultat de l'acquisition

d'une source ponctuelle (fonction delta), soit h(x,y)- Le bruit dû à la na­

ture aléatoire de Za désintégration radioactive est de la forme :

Dans ces conditions, en tous les points (u,v) où H(u,v) n'est pas nul, il est

possihle d'écrire :

0(u,v) - l ^ v ) - N f U ' V ) (63) H(u,v) H(u,v)

Nous choisissons le domaine de définition où les fréquences de cou­

pure (fc) sont :

fc = Vu^c + Vc 2 (64)

Nous réalisons ainsi un filtre passe-haut pour augmenter la netteté et

un filtre passe-bas pour atténuer le hruit. Ces deux améliorations se font

aux dépens l'une de l'autre, il faut donc trouver un compromis entre elles

pour déterminer les fréquences f. _ et f du domaine de définition, inf sup

II.2.3.2.-Le filtre de Wiener pour les images : (2-35 Ch.14)

Ce filtre ne caractérise pas le signal et le bruit par leur forme

analytique mais par leurs propriétés statistiques,

- le bruit est supposé de moyenne nulle :

<N;x)> = 0 (6E)

- l'objet est défini à partir de l'image i(x) tel que :

3(x) = i(x) B m(x) (66)

où m(x) est le filtre cherché.

Le critère de validation est celui des moindres carrés, c'est-à-dire

que nous cherchons un écart quadratique minimum :

<lÔ(u) - 0(u) | 2 >= m i n i ( 6 7 !

Pour 0, nous convoluons l'image avec un opérateur à dé f in i r H ( u ï (

s o i t :

0 = I x H = 0 x H x M + N x M (ES)

l 'équation a minimiser peut s ' é c r i r e :

2 < |M.0H + M.N - 0 | > = mini (69)

-g^j- (MOH + MN - 0) (M*0*H*+M*N*-0*) = 0 (70)

Corapte-tenu de l ' é q u a t i o n ( 6 5 ) f nous trouvons :

M = B — (71)

l H l a • S & .

S ' i l e s t p o s s i b l e de déterminer l a f o n c t i o n de t rans fer t avec assez

de précision» l a d i f f i c u l t é d 'appl icat ion d'un t e l f i l t r e ré s ide dans l a dé­

termination du rapport s i gna l sur bru i t qui permettra de connaitre l e rapport

des puissances .

Dans le laboratoire (15) une solution a été apportée à ce problème en

prenant un bruit en pondéré par un coefficient k variable, et pour puis­

sance de l'objet la puissance de l'image. L'itération de la déconvolution en

prenant à chaque fois pour objet le dernier objet calculé permet d'améliorer

nettement les résultats du filtrage.

II.2.4.-Les opérateurs de bords (59)

Contrairement au lissage, il est intéressant pour déterminer des zo­

nes d'intérêt de renforcer les contours ; les opérateurs de bord peuvent alors

être considérés comme des filtres que l'on convolue avec l'image non plus

pour améliorer la qualité de l'image* mais pour mettre en évidence des points

situés sur les bords d'une région.

Parmi toutes les formes de bord, celles que nous rencontrons le plus

• fréquemment sont une combinaison bruitée d'un échelon et d'une rampe suivant'

le schéma suivant :

échelon rampe bord réel

Figure 10: Différentes formes de borda

he bord est caractérisé par la hauteur h de l'échelon et la pente 6 de la

rampe.

Nous classerons les méthodes de traitement des bords en 2 classes

(67 Ch 17) ;

- les méthodes linéaires, les plus simples à mettre en oeuvre

- les méthodes non linéaires utilisant des combinaisons d'intensité

de pixels voisins

II.2.4.1.-Les méthodes linéaires :

a) La differentiation_spatiale :

La méthode la plus simple consiste à reconstruire une image G(i,j) à partir des différences entre les points de l'image in i t ia le I ( i | j ) f te l le que :

G(i,j) = Ki. j+1) - K i . j ï (72)

pour détecter un bord horizontal et :.

G(i,j) » I ( i - l , j> - I ( i ( j ) (73)

pour détecter un bord vertical.

Pour accentuer les bords, on ut i l i se la différence entre les pentes opposées sur une ligne, soit 1*expression :

G(i , j ; = [ i (i,j> - I ( i , j -1 ) ] - [ l U . J + O - K i . j î ] (74)

G(i,j) - 2 I ( i , j ) - I ( i . j - l ) - I ( i , j+1) (75)

et les expressions similaires pour les différences de pente verticale et diagonale.

cî L'opérateur gradient :

Sans avoir à tenir compte d'une direction, l'opérateur gradient fournit une bonne estimation du bord puisque le gradient est maximum dans la direction du

changement maximum, i l s'exprime :

G(i>J) . V<-!ir + (-^) 2 («> où - I T - Ki t l . J ) - Ki-i ,J) t 7 7 )

o i

et "tf " Hi-J*1' ~ «i.J-i) ( 7 8 )

d) Le masque directionnel ;

Un bord de direction donnée peut être détecté en augmentant l'apport d'une

région dans cette direction et en diminuant l'influence de la région opposée.

L'image résultante est la convolution de l'image initiale avec l'un des mas­

ques :

'•»{! i i ) •"'(:: î D

ou une combinaison de ces masques.

(79)

e) L'opérateur Laplacien :

Le Laplacien d'une fonction est sa dérivée seconde. Dans le cas discret, en

utilisant les expressions calculées pour le gradientt la nouvelle image aura

pour valeur :

8(i,J) = [l(i,j) - 1(1-1,j)] - pti+l.j) - I(i.j)] ( 8 0 )

+ [Ki.j) - I(i,o-D] - [l(i,j+l> - I(i,j>]

OU ,J) - 4 l(i.J) - ["l(i-l,j> + I(i+l,j) + I(i,j+1) + I(i.j-l)]

(81)

ce qui revient à convoluer l'image avec un masque dont l'expression est :

1

h = (82)

L'avantage de cet opérateur sur les précédents est qu'il tient compte simul­

tanément des 8 voisins les plus proches et qu'il ne privilégie aucune direc­

tion (69).

II.2.4.2.-»Les opérateurs non l inéa i res :

Ces opérateurs u t i l i sen t des combinaisons non l inéaires des intensi­

tés des pixels compris généralement dans une fenêtre 3 x 3 ou 5 x 5.

a) Gradient de Roberts :

Cet opérateur u t i l i s e une combinaison des éléments croisés où le terme moyen

s 'obtient par :

G(i , j ) m I I ( i , j ) - I ( i+ l f j+1) 1 + j l ( i , J+ l ) - I ( i + l , J ) | (83) | l ( i , j ) - I ( i+ l f j+l) 1 + fi

I l est à noter que ces opérateurs sont d'autant plus efficaces que le bord

est plus net, c ' es t -à -d i re que les intensités de pixels voisins sont diffé­

rentes .

b) Gradient de Sobel :

Four tenir compte d'éventuelles fluctuations, Sobel a proposé un masque qui

pondère l 'apport des 8 termes voisins dû pixel considéré, en numérotant les

pixels voisins du" pixel I suivant l 'expression ;

(84)

l'image résultante est définie par :

(i.JÏ = "Vx2 + 0(1, Jï = .*X 2 + Y 2 (85)

X - (A2 + 2A 3 + A 4) - (AQ + ZJ^ + Ag) (86)

Y = (AQ + 2A X + A 2) - (A6 + 2Ag + A^ï (8 7 >

Cet opérateur a une meilleure immunité contre le bruit car il tient

compte simultanément des 8 voisins au lieu de 4 précédemment (68-16).

D'autres opérateurs sont proposés qui tiennent compte du type d'ima­

ges, c'est-à-dire qui imposent des contraintes supplémentaires aux masques

décrits précédemment (37-34-76-21).

(83)

La liste des techniques de traitement des images scintigraphiques

n'est pas exhaustive, cependant elle reflète les nombreuses possibilités

offertes à l'opérateur pour rendre une image plus "lisible". Il n'existe mal­

heureusement pas de critère universel qui permette de choisir à priori telle

ou telle méthode.

(84)

1

CHAPITRE I I I

L» TRANSFORMATION DE KARHUNEN-LOEVE

-. J

Nous avons vu dans l e précédent chapitre que tout tra i tement des don­

nées scint igraphiques par l ' ord inateur débutait par la détermination de zones

d ' i n t é r ê t . I l e s t donc n é c e s s a i r e de trouver cer ta ins t r a i t s communs à l a

séquence de N images temporel les de manière à séparer une information u t i l e

d'une information redondante e t diminuer a i n s i l e nombre d'images à étudier

(66 - 4 0 ) .

Les techniques de Fourier (30)» qui tronquent l e s i g n a l à la

première harmonique, ont permis de f i g e r le t r a n s i t du produit r a d i o a c t i f

dans l 'organisme. Cependant e l l e s n é c e s s i t e n t une connaissance à p r i o r i du

s i g n a l e t ne diminuent pas l e b r u i t . La transformation de Karhunen-Loeve

conserve la quantité t o t a l e d'information contenue dans la s é r i e en rempla­

çant l e s valeurs i n i t i a l e s des i n t e n s i t é s des H images par un ensemble de va­

r i a b l e s indépendantes, mais c l a s s é e s par variances d é c r o i s s a n t e s . L ' e f f e t de

compression e s t obtenu en é l iminant l e s variables dont l e s var iances sont l e s

p lus f a i b l e s e t en représentant l e s données i n i t i a l e s dans ce nouvel espace.

•Les quelques éléments l e s p lus s i g n i f i c a t i f s de c e t t e base représentent l e

phénomène en ne réduisant que de façon minimale la quant i té t o t a l e d ' in for ­

mation.

I I I . 1.-FORMALISME DE LA TRANSFORMATION DE KARHUNEN-LOEVE (35)

So i t X un vecteur a l é a t o i r e â n dimensions. I l peut ê t r e entièrement

d é f i n i par une combinaison :

i=N X s J ] y » * . « * Y (Sa)

i=i l 1

où dp et Y sont des vecteurs tels que :

* = (*lP * a ... * n ) (89) *T (90)

Si $ est une matrice non nulle, faite de n colonnes indépendantes :

| * | * 0 (91)

Si d'autre part, nous Imposons à cette matrice de former une base orthogo­

nale, c'est-à-dire que !

»,T *,={ (92) i

Il i=j

Ainsi l e s colonnes de $ recouvrent intégralement l ' e spr e contenant

X, e l l e s sont appelées v e c t e u r s de base . Dans ces c o n d i t i o n s , £ peut s 'expri­

mer : T

y± = * 4 X {93Î

chaque composante de Y contribue a i n s i à représenter l e phénomène X,

Pour e f f e c t u e r une compression de l ' in format ion , i l ne faudra!* con­

server que m composantes de Y t e l l e s que :

m < n (94)

le vecteur représenté serait alors Xm tel que :

i=m i=n

*•• S y i * i \ E , b i *i ( 9 5 )

i a l i=m+l

l ' e rreur commise sur l a détermination des données i n i t i a l e s Xa s e r a i t AX :

AX • X - Xm = X - Î J . « . - " b j * j (9S1

Un

Comme X et û X sont des grandeurs aléatoires , le critère de mesure

de l 'eff icacité de la troncature est l 'erreur quadratique moyenne ;

(91) £ ZCmï = E ( 4 X ) Z

A { " £ * (yi-bi' **• JL** h j ' *i

(92) en vertu de la propriété d'orthogonal ité :

ant

xpri-

• - g . E . y i - v Sn-i

Ï98)

(99)

(100)

A chaque base choisie correspond une erreur quadratique, celle qui

(93) minimise £ est définie par :

3", (101)

(94)

(95)

X :

(96)

(97)

ô E(y. - b,) = 0 = -2 E y. + 2 b<

soit : bj = E |y1|

Si bien que l'erreur quadratique peut s'écrire :

^(m) - • 2 E jy. - EfyJ2

l=m+l L J

(102)

(103)

(101)

en remplaçant les y. par leur valeur dans la définition initiale, nous obte­

nons :

SZm = E *i T E | • - E(X)1 |x - E(X)1 T *.

- 2- +i -x *i

SO!

te: le.

so:

pa.

où C n ' e s t r ien d'autre que l a matrice de covariance de X. Nous pouvons ùonc

d ire que Le choix l e plus jud ic i eux pour la base de données <)> e s t c e l u i qui

s a t i s f a i s l 'équation aux va leurs propres :

C x +i B X i +i ( 1 0 6 ï

C'est-à-dire que les $. sont les vecteurs propres de la matrice de tova*

riance des données initiales et que dans ces conditions l'erreur quadratique

optimale est :

g2 oPt = 2 Xi a o 7 )

La matrice de covariance est déjà une description statistique du phé­

nomène puisque les termes diagonaux : ^

a 2 = EIX^ - E (x i)l 2 dos) ^

représentent la variance de chaque représentat ion du phénomène e t l e s termes

latéraux : - _

U2 = E ( x ± - E { x i î ) [x. - E ( X j ) ) l (109)

sont les covariances des représentations prises deux à deux* C e

mi

Dans l e cas d'une descr ip t ion décorreLée du phénomène, l e s termes de

covariance sont nuls e t l a matrice e s t d iagonale . L'observation de l a valeur

des covariances donne donc une info '.ion sur la capac i t é du système à dé­

c r i r e l e phénomène : p l u s l e s termes hors diagonale sont importants, moins

l e système e s t adapté. d i

La transformation de Karhunen-Loeve c o n s i s t e donc à décr ire un phé­

nomène a l éa to i re mesuré dans une base dont l e s é léments sont corré l ê s à l 'aide

ce la base des vecteurs propres de la matrice de covariance où l e s éléments

ionc

L07)

ahé-

108)

s o n t d é c o r r e l é s . Ces v e c t e u r s p r o p r e s r angés pa r v a r i a n c e d é c r o i s s a n t e permet ­

t e n t de diminuer l e nombre de données à t r a n s m e t t r e en ne s é l e c t i o n n a n t que

l e s m v e c t e u r s l e s p lu s s i g n i f i c a t i f s .

106) III.a.-PROPRIETES DE LA TRANSFORMATION DE KAHHUNEN-LOEVE

I I I . 2 . 1 . - E r r e u r de t r o n c a t u r e minimale :

Comme nous l ' avons vu précédemment c e t t e e r r e u r est. éva luée p a r l a

somme des va l eu r s p ropres é l i m i n é e s . En r é é t i q u e t t a n t l e s v e c t e u r s p r o p r e s ,

p a r o r d r e de va r iance d é c r o i s s a n t e :

X l > A 2 > X 3 **' > A n t l l 0 )

i l e s t p o s s i b l e de c o n n a î t r e exactement l ' e r r e u r r e l a t i v e commise en conse r ­

vant m v e c t e u r s propres :

s. A tf.-iS^ (Ul)

i=n

£ X i 109! 1=1

C e t t e e r r e u r peut deveni r t o u t à f a i t n é g l i g e a b l e ( < 1 %) l o r s q u e l e s p r e ­

miè re s v a l e u r s propres son t t r è s g r a n d e s .

de

3Ur I I I . 2 . 2 . - M e s u r a de l a d i s p e r s i o n :

2 3 l a d i s p e r s i o n d e s t d é f i n i ? comme la va leur moyenne du c a r r é de l a

d i s t a n c e i t r e l e s couples de v e c t e u r s .

5_ d 2 = E(X i - X ) 2 (112)

' a i * * d ' = E(X. - X.) (X. - X.) (113)

:s i J i J

: E (X± X% + X X.) - E (X. X± + X t X )

E j XT X - 2 E [xTl . E[X]

Y étant l i é à X par : Y

la dispersion de Y est :

t | ) T X

2 t r C » 2 t r ( tfrT Cx i|» ) = 2 t r Cx

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

la représentation Y a la même dispersion que le phénomène i n i t i a l , de même

que pour l 'er reur de troncature en ne conservant que m composantes, l 'erreur

sur la dispersion es t :

i=n £ 2 d - 2

iérfl (119)

la contribution de chaque élément à la dispersion to ta le est égale à 2 fois

la valeur propre correspondante.

donc prop

"1" l'orf qui c

qui s rêgin

III .2.3.-Entropie maximale :

L'entropie est la quantité d'information véhiculée par la distribu­

tion X, e l le s'exprime : -

(120)

La difficulté réside dans la détermination de la fonction de densité

p. de la distr ibution. Watanabe (81) a démontré en u t i l i s a n t lès propriétés

d'orthogonalitê e t de normalisation de la transformation de Karhunen-Loeve,

que les p, danB l'espace des nouvelles coordonnées sont une combinaison des

C'est L ' équ

(114)

(115)

(116)

C117)

(118)

A et que :

- 2 X.Log \ i 4= 2 Pi Log p^ (121)

Les éléments rangés par ordre de variance décroissante impliquent

donc que l'entropie perdue est minimale dans le choix de la base des vecteurs

propres,

III.3.-MISE EN OEUVRE DE LA TRANSFORMATION

Une série dynamique est constituée de N images prises à des instants

me 1.1 t ,.. t ; nous nous proposons d'étudier le comportement temporel de

•reur l'organe à étudier. L'évolution temporelle est décrite par une fonction f (t)

qui est le nombre de coups dans la cellule i à l'instant t.

(119) Nous cherchons à mettre en évidence un régime commun à tous les f (tï

qui sont corrélés entre eux par leur ordre d'apparition dans le temps. Ce

régime commun sera constitué de scènes décorrélées entre elles. "ois

La nouvelle base est constituée par les N vecteurs propres 111 . ( t ) i

de la matrice de covariance des f ( t ) . Cette matrice C s'exprime :

C = C q, p = 1, . . . N (122) h n - "

(120)

C pq = r f

i ( t p ) - <fiïtp)>1 \^t\) -<**tt q»l usa»

DÛ < f i <V > = ~N~ 2 f ( V U 2 4 )

gité fcg C'est l ' intensité observable à l ' instant t sur les N pixels de l'image.

L'équation aux éléments propres de la matrice de covariance est : j " e (

i e S C iji ,. = A t m,_ (125Î

où A. est le kième élément de la matrice diagonale des valeurs propres,

associé au vecteur propre qi. .

La transformation de Karhunen-Loeve consiste donc à développer

sur la base des <f . (t) : P1' R ré

a k f k (t) (126) d a

me

en vertu de la propriété d 1 orthogonal!té t le coefficient a . s1 obtient par le

produit scalaire :

a i

k = f ^ t ) . H>k(t) (127)

i _i d e

Les composantes a . sont appelées les composantes principales de f ( t ) . a) Une image principale k e s t alors -construite en repérant chaque pixel i

par son coefficient a k «

Les valeurs propres rangées par ordre décroissant permettent de ne

conserver que n images principales pour décrire la quas i - to ta l i té du phéno­

mène i n i t i a l e t de connaître exactement la perte d'information £

„ J§n+1 ( 1 2 8) où

£> b) Il est également possible de reconstituer la série en se limitant aux m

vecteurs propres les plus significatifs :

f^tï - ^ *\ * k <*> ( 1 2 9 ï

k*l

On obtient ainsi un lissage temporel de l'évolution de la scene, le bruit

étant porté par les vecteurs propres de rang élevé, ce lissage a pour effet

de débruiter la série'.

79

III.A.-LE PROBLEME A DEUX CLASSES (transformation de Fukunaga Koontz)

Nous avons vu que la transformation de Karhunen-Loeve permettait de

determiner des images principales représentant un régime commun à tous les

pixels• Si à l'intérieur d'une même scène existent deux régions voisines à

régime temporel très différent, il serait intéressant de connaitre exactement

dans la zone de chevauchement la part de l'un et de l'autre de chacun des .

deux régimes, c'est-à-dire comme précédemment trouver un opérateur ip qui per­

mette d'extraire'le régime R,

III.4.1.-Principe :

Fukunaga et Koontz {2) ont proposé un opérateur ip déterminé à partir

de la matrice de covariance C de la réunion des deux domaines :

C s ± Y * \t*-(*J - m(t il IVt t ) - m(t )] M • + N £-* L p P J L q q - l

1 * i=l (130 î

+ v t v 2" [g i (v - m (v] t i ( v - -<v] 1 2 i-1

où m est la moyenne des deux ensembles :

m(t ) f(t ) + s'V (131)

Les matrices de covariance de chacun des deux domaines sont définies'par :

ci • «i" 2 l [ f i ( v • ""p'I [ r i ( v • ra(v] t i 3 2 )

Ces matrices ne sont pas les vraies matrices de covariance de chaque domaine

puisque la moyenne u t i l i s ée est la moyenne globale. Les différentes matrices

de covariance sont r e l i ées par :

N, N-te) - (c,) (134)

Le j

aux

Soit $ la matrice des vecteurs propres de la matrice (C)

* - {* ! <*> ¥„<*>}

L'équation aux éléments propres de (C) peut s ' éc r i r e :

(C) . ( $ ) = {Aï (<&)

où A est la matrice diagonale des valeurs propres :

( A ) = |

- ( > • . . : )

(135)

(136)

(137)

Compte-tenu de l 'orthogonali tê des vecteurs propres, on peut écrire :

«* . c . * - [A] (138)

£A] est la matrice (C) diagonalisée dans la base des vecteurs propres.

(139)

où I est la matrice identité.

A" 1 . $ t . c . d> = i

COI

pre

En appliquant la rotation (139) aux matrices C" et C nous obtenons:

(133)

A* . <j>T - Ct . 4 . \~% (140)

aux éléments propres :

( \~4 . $ * . Cx . 4)> . \~h e x = H L e t (141)

où |i. est la première valeur propre, associée à e.

En multipliant (139) de part et d'autre par e. :

X"* • • C - 4» X~* • el = J el = e ! (142)

En remplaçant C par son expression dans (134) il vient :

:i3S)

;i36)

139)

** hrW • C i + ' ^ r °] * **ei •ei (143)

'137) S o i t : N N

X "V s^ç ci+ x"* •.,. • x-*•' c 2 . g^ç « x* - -! u->

et en remplaçant la première expression par sa valeur dans (141), il reste ;

138» (i - IV»! = *"*•'• «a • • * *"* «i <" 5>

Nous constatons que e. e s t également vecteur propre de l a matrice :

k'* . 0 * . C . $ A."* (146)

correspondant à la valeur propre (1 - p . ) qui e s t l a p l u s p e t i t e valeur pro­

pre de ce domaine.

Le vecteur propre dominant de la matrice C ayant subi une rotation

d> et une normalisation À est le dernier vecteur propre de la matrice C_

ayant subi les mêmes transformations.

En conclusion la première valeur propre |i- représente la quantité

d'information eAt) transportée par e.(t) sur le phénomène 1, ce même vecteur

propre transporte la quantité d'information (1 - p.) sur le phénomène 2. Les

valeurs propres rangées par ordre décroissant indiquent que e.(t) est spéci­

fiquement adapté au phénomène R. et élimine un maximum d'information sur le

phénomène R_. L'opérateur recherché y est donc identique à e.(t), il est

défini par :

-^A—jur* «p*, ( C i) (*)] [ t l t , J = ^ J, ( t,J (147)

111,4,2.-Mise en oeuvre :

La matrice de covariance totale est calculée à partir des précédentes :

N, N, (c> • T T T N T ' V + -B7T5- [c>> ( 1 4 B 1

Nous déterminons ensuite la matrice des vecteurs propres ( d> ) et la

matrice diagonale (A) de (C).

pr-

So

ra"

Ap:

Noi

av<

Su:

Après avoir ' o i s i deux domaines R. e t R_ s p é c i f i q u e s des organes à ré}

étudier par exemple une rég ion en haut du f o i e e t une rég ion en bas du rein, e s

sei

3 lr l 1MB) car

Lei

l a

S a i t A la matrice transformée : di:

N d o ' A = {.Kr4 . ( * ) T . (C^l . ( 4 ) . ( A . ) " 4 . M l u (149) c o .

ion

C 0

t é

i c i -

le 3t

;i47)

L'équation aux éléments propres de (A) s ' éc r i t :

(A) [E] = ( | l ) . (E) (150)

où (E) est la <natrice des vecteurs propres dont nous ne conservons que la

, t première colonne e (t).

Les Soit ensuite R_ le domaine de superposition des régimes R et R_. Il est ca­

ractérisé par les f^tt),- c'est-à-dire l'intensité du ième pixel à l'instant t.

Après avoir "blanchi" les données initiales à 1 aide des q> de C :

Fâ{t) = K* $ * . f^tï • US1)

Nous les projetons sur le vecteur propre e.(t) et une image est reconstruite

avec :

a \ = el ' ^ * T * f l ( t ) ( 1 5 2 3

Sur cette image les régions où R. est prépondérant apparaissent nettes et les

> & régions où R, est prépondérant sont floues, la limite entre les deux régimes

?in, est ainsi plus facile à déterminer.

;er.

Le but de ce travail est de calculer les canaux principaux qui réali­

sent la compression de la variance dispersée dans la série dynamique. Ces

148) canaux sont les vecteurs propres de la matrice de covariance de la séquence.

Les images principales rassemblent les contributions prélevées dans toute

la séquence et associées à chaque cause de variance observée dans cette se—

J-a quence.

Dans le cas où les comportements temporels de deux zones sont très

distincts, une rotation de la matrice de covariance et un blanchiment des

données favoriseront le régime prépondérant et l'image projetée montrera la

149] conbribution de zones de superposition à ce régime.

CHAPITRE IV

L IMAGES FONCTIONNELLES SCINTIGRAPHIQUES

i t.

87

L'analyse en composantes pr inc ipa le s e t l ' a n a l y s e f a c t o r i e l l e con­

n a i s s e n t un grand développement en médecine nucléa ire (5 -6 -7 -32-43-44-45-56-

62-63-70-71-72-73) . E l l e s sonc u t i l i s é e s s o i t pour c l a s s e r - u n individu à

l ' i n t é r i e u r d'une populat ion, s o i t pour représenter une f o n c t i o n biologique

compte-tenu de c e t t e populat ion .

Nous avons, pour notre par t , appliqué la transformation de Karhunen-

Loeve aux sc int igraphies r é n a l e s e t cardiaques dans l e but de r é a l i s e r une

compression d'information c ' e s t - à - d i r e de conserver 2 ou 3 images c a r a c t é r i s ­

t i q u e s de la fonct ion b io log ique à é tud ier . La transformation de Fukunaga-

Koonts a ensuite é t é appliquée à l a gammacinéangiographie pour essayer de

séparer plus nettement o r e i l l e t t e s e t ventr i cu le s dans l e s régions de super­

p o s i t i o n .

1V.1.-LA SCINTIGRAPHIE REMALE

Notre étude a porté sur 10 c a s , s o i t 20 r a i n s ayant des patholog ies

d i f f é r e n t e s . Comme nous l ' avons expliqué au chapitre I» une sc in t igraph ic

rénale e s t const i tuée de 66 images consécutives de durée d i f férente» répar­

t i e s en 3 groupes :

- 12 images de 5 secondes

- 30 images de 10 secondes

- 24 images de 60 secondes

Pour appliquer la transformation de Karhunen-Loeve, i l e s t nécessa ire

d ' u t i l i s e r des données comparables, nous avons dû ;

- sé lect ionner l e s données qui entrent dans l ' é t u d e par le choix de

zones d ' i n t é r ê t appropriées

- normaliser ces données de manière à l e s rendre comparables l e s unes

aux autres .

sa

IV.1.1.-Choix des zones d'intérêt :

Dans un premier temps, nous avons utilisé le contour rénal déterminé

sur des images représentant des additions partielles ou totales des 66 ima­

ges. Nous avons alors à traiter : 500 points x 66 fichiers.

Nous avons ensuite traiter les mêmes dossiers en utilisant une zcne

rectangulaire de 1000 points englobant le rein.

IV.1.2.-Normalisation :

Trais types de normalisation ont été appliqués à la scintigraphic :

- Normalisation simple :

Ce prétraitement consiste r ramener à 5 secondes toutes les séquences de la

série, c'est-à-dire à diviser par deux les images de 10 secondes et par

douze les images d'une minute.

- Normalisation de chaque point :

Nous avons considéré que chaque pixel possédait au cours du temps une in­

tensité maximale identique à celle de tous les autres pixels,

- Normalisation de chaque image :

En vertu du principe de conservation, nous avons envisagé une séquence où

chaque image aurait une intensité globale fixe égale à l'intensité moyenne

de la série.

IV.1.3.-Calcul des images principales :

Le temps de calcul de 60 images principales d'un rein est de 60 mi­

nutes. Une sortie sur imprimante des 60 valeurs propres correspondantes nous

a permis de constater que A valeurs propres, au plus, permettaient de con­

naître 90 à 95 % de l'information et que dès la 5ième image, on ne représen­

tait que du bruit.

1 ^ ^ f i ^ ë S ^ J S ^ P ^ ^ 1 ^ ^

PHOTO 22 : Zones d'intérêt ;

1 - 1ÛOO points sur rein gauche

2 - 1000 points sur rein droit

3 - contour du rein gauche

4 - contour du rein droit

PHOTO 23 1 - Amplitude de Fourier 2 - Phase de Fourier 3 - Addition de 30 fichiers 4 - KL1

Afin d'éviter des répétitions nous avons adopté la convention sui­

vante :

KL1 désigne la projection de la série sur le premier vecteur propre

KL2» KL3, KL4 désignent les projections de cette même série sur les 2e,

3e et 4e vecteurs propres.

IV. 1.4.-Résultats

L'étude préliminaire sur 10 cas à pathologie différente, nous a per­

mis de tirer un certain nombre de conclusions ;

. La zone d'intérêt la plus optimale est un rectangle de 1000

points ; en effet, La zone épousant le contour du rein peut tronquer une par­

tie de celui-ci dans le cas où l'image choisie pour déterminer cette zone ne

rend pas compte de toute l'information : zone mal ou tardivement irriguée,

zone muette, (cf photo 22).

. Seule la normalisation qui consiste à utiliser 60 images de 5 se­

condes a été retenue. Les autres normalisations nécessitaient un temps de

calcul plus long et comme elles ne s'imposent pas par des raisons cliniques

particulières, elles n'ont pas été retenues. .

. Dans tous les cas, 1 ' image KL1 reflète 1 ' intensité moyenne de cha­

que pixel. Une étude du premier vecteur montre que toutes les composantes ne

sont pas égales, cette intensité moyenne est donc une somme pondérée des élé­

ments de la série* La pondération a pour effet de déhruiter chaque image de

la série dans sa contribution à l'image résultante. Mieux qu'une image d'ad­

dition, qu'une image paramétrique ou qu'une image de Fourier, elle est une

image anatomîque aidant la détermination des contours (cf photo 23).

KL2 rein gauche "KL3 rein droit

PHOTO 24 : Les composantes KL2 et KL3

93

. Les images KL2, KL3 et KL4 n'ont pas une signification constante.

Suivant les pathologies étudiées elles permettent de visualiser plus nette­

ment le bassinet, les cavités pyêlo-calicielles (photos 3-4-6} ou des diffé­

rences de régime entre rein, foie et rate (photo 24).

Par rapport aux traitements temporels des scintigraphies, la supé­

riorité des images fonctionnelles obtenues par la transformation de Kahrunen-

Loeve réside dans le fait que nous tenons compte de toute l'information répar­

tie sur la séquence sans contrainte à priori. Elles permettent une approche

plus juste de la cinétique rénale.

Cependant, la signification inconstante des images KL2, KL3, KLd

fait de cette méthode lourde en temps machine, une aide au diagnostic qui

ne peut remplacer l'analyse visuelle de la séquence analogique.

IV.2.-LA SCINTIGRAPHIE CARDIAQUE

IV,2.1.-Mode de traitement :

Le traitement se fait sur la totalité de l'image zoomée et sur l'en­

semble des 16 images du cycle, soit une matrice (4096, 16) à traiter.

Le problème de la normalisation ne se pose pas puisque les images ont

toutes la mime durée (l/16ème du cycle cardiaque) et contiennent toutes une

intensité équivalente.

Le temps de calcul des 16 images fonctionnelles est de 30 minutes.

Nous constatons que la composante KLl contient environ 90 % de L'information,

KL2 environ 5 % et KL3 de l'ordre de 2 %. Au delà l'information se chiffre

en dixièmes de % et les images correspondantes n'ont aucune signification.

PHOTO 25 : KL1 - Coeur

Haut : image de phase

'jrr'Tv^^.^^7,?^y''^B.'tj;'^!!S

PHOTO 27 : Combinaison de composantes

Gauche : KL2 - KL3 Droit : KL2 - KL3 - KL4

96

IV.2.2.-Résultats :

L'image KL1 d'une gammacinéangiographie correspond à une intensité

moyenne, on pourrait la comparer à une image d'intensité moyenne dëbruitée,

les composantes du premier vecteur propre n'étant pas égales. (Photo 25}

La composante KL2 permet mieux que l'image de phase de la première

harmonique de Fourier de situer la paroi interauriculoventriculaire. (Photo 26)

Si les composantes KL3 et KL4 n'ont pas de signification apparente,

elles ont permis dans certains cas de visualiser des troubles de cinétique

par une combinaison 1KL2 - (KL3 + KL4) . (Photo 27)

L'handicap de la transformation de Karhunen-Loeve par rapport à la

transformation de Fourier est qu'elle nécessite un temps de calcul de 20 mi­

nutes au lieu de 2 minutes en utilisant des algorithmes rapides de transfor­

mée de Fourier Cependant dans 1 t ... où tous les cycles n'ont pas la même

durée (cas fréquent) les dernièrt ï- ges sont inégalement remplies et les

images de Fourier n'ont plus aucun sens puisqu'elles supposent un phénomène

périodique, tandis que les images de Karhunen-Loeve conservent tout leur sens.

IV.2.3.-Discussion :

L'utilisation de la transformation de Karhunen-Loeve semble logique

car elle permet d'utiliser la presque totalité de l'information contenue dans

la séquence d'acquisition. Les premiers résultats le confirment, il reste ce­

pendant deux problèmes qui empêchent la mise en pratique quotidienne de cet

algorithme :

- le temps de calcul : même si ces ralculs peuvent être effectués par

macrofonctions pendant la mit, le traitement se fait en différé î

97

- l a s i g n i f i c a t i o n exac te des images KL2, KL3 e t KL4 n ' é t a n t pas

c o n s t a n t e , i l s e r a i t n é c e s s a i r e de f a i r e une é tude su r modèle qu i

t i e n d r a i t compte de l ' i n f l u e n c e des a n o m a l i e s .

IV.3.-LE PROBLEME A DEUX CLASSES

Nous avons a p p l i q u é c e t t e méthode à l a gammacinéangiographie à l ' é q u i ­

l i b r e où i l e s t d i f f i c i l e de déterminer l e s s é p a r a t i o n s e n t r e o r e i l l e t t e s s t

v e n t r i c u l e s dans l a zone de s u p e r p o s i t i o n .

Nous avons dé te rminé une zone exc lus ivement v e n t r i c u l a i ~ e de 100 p o i n t s

e t une zone exc lus ivement a u r i c u l a i r e , p u i s c o n s t r u i t une image r é s u l t a t de

la t ransformat ion de Fukunaga-Koontz en p r e n a n t pour régime dominant, c e l u i

du v e n t r i c u l e • Le temps d ' e x é c u t i o n de ce programme e s t de 4 minu tes .

Les images ob tenues su r une dizain*, de d o s s i e r s montrent un r e n f o r ­

cement du contour v e n t r i c u l a i r e , ce qui permet un cho ix p l u s o b j e c t i f dans

l a dé te rmina t ion des c o n t o u r s .

Nous avons c o n s t a t é q u ' i l e s t t r è s impor t an t que l e s régimes à sépa­

r e r a i e n t un comportement t o u t à f a i t d i f f é r e n t s i n o n l ' image r é s u l t a n t e e s t

pauvre en i n fo rma t ion .

1

CONCLUSION /

101

La présentation des diverses possibilités de traitement des scinti­

graphies dynamiques montre la nécessité de trouver une méthode de compression

de l'information répartie sur la séquence. La transformation de Fourier ne

répond pas à toutes les exigences. Certains auteurs (49-55) s'appliquent à

développer des algorithmes de Walsh-Hadamard.

Pour notre part, à partir des méthodes et algorithmes développés

dans le domaine multispectral (33-26-54), nous avons cherché à détecter dans

chaque image de la série des domaines homogènes suivant un critère de com­

portement temporel.

Les premiers résultats obtenus ont permis de tirer certaines conclu­

sions :

- La première image principale K.L1 reflète dans tous les cas une in­

tensité moyenne de l'évolution temporelle ; l'apport de la transformation de

Karhunen-Loeve réside dans le fait que l'image principale est débarassée du

bruit qui serait cumulé dans la simple moyenne de la série d'image. Elle cons­

titue la plus belle image anatomique, d'où son intérêt pour aider à la déter­

mination des contours ; elle pourrait être jointe au dossier scintigraphique

adressé au médecin traitant.

- Les images suivantes n'ont d'intérêt que jusqu'à la quatrième com­

posante. Leur signification n'est pas constante, 11 serait nécessaire de

trouver certains critères objectifs pour valider l'interprétation dans tous

les cas.

- Le temps de calcul des images principales est un gros handicap pour

une utilisation quotidienne de cet algorithme en milieu hospitalier.

102

Ces remarques nous incitent à tirer des leçons pour une utilisation

courante de ces méthodes en gammaci né angiographie principalement :

. Nous devons définir et implanter des algorithmes de transformation

de Karhunen-Loeve rapide (41-48), étudier la possibilité d'éviter le calcul

de la matrice de covariance en utilisant l'équivalence asymptotique entre

la transformation de Karhunen-Loeve et la transformée de Fourier, lorsque

les données traitées montrent un régime stationnaire. Leur matrice de cova­

riance présente alors la structure circulante (75) et ses vecteurs propres

se réduisent à des exponentielles complexes analogues à celles qu'utilise la

transformation de Fourier.

. Dans un second temps, nous pourrons étudier des algorithmes récur-

sifs, tels que le filtre de Kelman (36-64) : à la fin de l'acquisition les

images principales sont disponibles, à la différence de la méthode, précé­

dente où les données sont traitées en différé.

- Nous devons également valider sur modèle l'interprétation des ima- .

ges principales de Karhunen-Loeve .: le modèle comportera 16 images représen­

tant un cycle. Chaque image contenant 3 zones pour un sujet sain (oreillettes,

ventricules, superposition auriculoventriculaire) ou davantage pour les sujets

pathologiques. Ce modèle permettra l'interprétation du contenu de l'image

principal? en terme de régime à évolution temporelle dominante dans la sé­

quence .

Nous validerons définitivement la méthode par l'étude systématique

de l'image principale sur une collection de cas normaux et différentes patho­

logies.

1.1

/ BIBLIOGRAPHIE /

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V U et PERMIS D ' I M P R I M E R POUR LE PRESIDENT DE L' UNIVERSITÉ LE DOYEN DE LA FACULTE PES SCIENCES

ET DES TECHNIQUES A BESANÇON, le JZ-^tO.JSJsl

le Doyen

J. BULABOIS