uji beda nyata terkecil - baixardoc
TRANSCRIPT
Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)
Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Terkecil atau sering disebut uji
BNT. Seperti pada uji BNJ, Uji BNT sebenarnya juga sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita
perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) derajad bebas (db) galat, dan 4) tabel t-student untuk
menentukan nilai kritis uji perbandingan.
Perlu anda ketahui bahwa uji BNT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata.
Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNT?
Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh
perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah
apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama.
Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak
banyak memberikan manfaat apa-apa.
Baiklah, sebagai contoh saya ambil data berikut ini
yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh
pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai
varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan
acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui
pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi
kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah
berikut ini :
Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau
nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut :
untuk mencari nilai t(α, v) anda dapat melihatnya pada
tabel Sebaran t-student pada taraf nyata α dengan
derajad bebas v. Untuk menentukan nilai t(α, v), harus
berdasarkan nilai taraf nyata α yang dipilih (misalnya
anda menentukan α = 5%), dan nilai derajad bebas (db)
galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12
yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam).
Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah
selanjutnya adalah anda menuju tabel Sebaran t-
student. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel
tersebut :
Pada tabel Sebaran t-student di atas, panah yang
vertikal berasal dari angka 0,050 yang menunjukkan α
= 5%. Sedangkan panah horizontal berasal dari angka
12 yang menunjukkan nilai derajad bebas (db) galat =
12. Dari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah
nilai t (0,05; 12) = 2,179.
Langkah selanjutnya anda menghitung nilai kritis BNT
dengan menggunakan rumus di atas berikut ini :
Anda perhatikan KT galat = 14,97 dan r (kelompok) =
3 (lihat pada tabel analisis ragam)
Langkah selanjutnya adalah anda menentukan
perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya
menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah
sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil
hingga yang terbesar seperti berikut :
Oke, langkah selanjutnya adalah menentukan huruf
pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara
menentukan huruf ini agak sedikit rumit, tapi anda
jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya
pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila
anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh
waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan
pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan.
Baik kita mulai saja. Pertama-tama anda jumlahkan
nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata
perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 6,88 = 24,21
dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil
pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan
berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai
24,21. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-
rata perlakuan 17,33 hingga 22,67. Lebih jelasnya lihat
pada tabel berikut :
Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88
dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu
21,00 + 6,88 = 27,88 dan beri huruf “b” dari nilai rata-
rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata-
rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama
dengan nilai 27,88. Dalam contoh ini huruf “b” diberi
dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 26,00. Lebih
jelasnya lihat pada tabel berikut :
Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88
dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu
22,67 + 6,88 = 29,55 dan beri huruf “c” dari nilai rata-
rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-
rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama
dengan nilai 29,55. Dalam contoh ini huruf “c” diberi
dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 26,00. Lebih
jelasnya lihat pada tabel berikut :
Sampai disini anda perhatikan huruf "c" pada tabel di
atas. Huruf "c" tersebut harus anda abaikan (batalkan)
karena sebenarnya huruf c sudah terwakili oleh huruf b
(karena pemberian huruf "c" tidak melewati huruf "b").
Berbeda dengan pemberian huruf "b" sebelumnya.
Pemberian huruf "b" melewati huruf "a" sehingga huruf
"b" tidak diabaikan/dibatalkan.
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis
BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil
keempat, yaitu 26,00 + 6,88 = 32,88 dan beri huruf “c”
(karena pemberian huruf "c" sebelumnya dibatalkan,
maka pemberian dengan huruf "c" kembali digunakan)
dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00)
hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang
dari atau sama dengan nilai 32,88. Dalam contoh ini
huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00
hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Anda perhatikan huruf “c” di atas. Karena pemberian
huruf “c” melewati huruf “b” sebelumnya, maka
pemberian huruf “c” ini tidak dibaikan/dibatalkan.
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis
BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil
kelima, yaitu 30,67 + 6,88 = 37,55 dan beri huruf “d”
dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67)
hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang
dari atau sama dengan nilai 37,55. Dalam contoh ini
huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67
hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Anda perhatikan huruf “d” di atas. Karena pemberian
huruf “d” juga melewati huruf “c” sebelumnya, maka
pemberian huruf d ini tidak dibaikan/dibatalkan.
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis
BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil
keenam, yaitu 36,00 + 6,88 = 42,88 dan beri huruf “e”
dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam (36,00)
hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang
dari atau sama dengan nilai 42,88. Dalam contoh ini
huruf “e” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 36,00
hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Perlu anda ketahui, apabila pemberian huruf ini telah
sampai pada nilai rata-rata perlakuan yang terbesar,
walaupun perhitungan penjumlahan belum selesai,
maka perhitungan penambahan nilai BNT selanjutnya
dihentikan/tidak dilanjutkan. Dan pemberian huruf
dianggap selesai.
Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan
tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel
berikut:
Nah, sekarang bagaimana cara menjelaskan arti huruf-
huruf pada tabel diatas?
Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa
“perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti
tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT5%”.
Dari hasil pengujian di atas, perlakuan P2 dan P3 sama-
sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2 dan P3
tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT 5%.
Dan kedua perlakuan tersebut berbeda nyata dengan
perlakuan lainnya
Menentukan Perlakuan Terbaik
Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini:
Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan
yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2.
Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2
diikuti oleh huruf “e”.
Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “e”. Dalam contoh ini rata-rata
perlakuan yang diikuti oleh huruf “e” adalah P2 itu sendiri, dan P3.
Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan
P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik.
Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang
sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih
rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2
lebih baik daripada perlakuan P3. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.
RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)RAL adalah Rancangan Percobaan yang diterapkan jika
ingin mempelajari (t) buah perlakuan dan
menggunakan (r) satuan percobaan untuk setiap
perlakuan atau menggunakan total (rt) satuan
percobaan.
RAL membutuhkan kita mengalokasikan (t) perlakuan
secara acak kepada (rt) satuan percobaan dengan
pengacakan tanpa pembatasan.
RAL disarankan digunakan untuk penelitian skala
laboratorium, rumah kaca, atau tempat/lokasi yang
menjamin kondisi relatif homogen.
1. Keuntungan RAL :
1. Denah Perancangan percobaan lebih mudah
2. Analisis statistika terhadap subjek percobaan
sangat sederhana.
3. Fleksibel dalam penggunaan jumlah percobaan
4. Kehilangan info lebih sedikit bila ada data hilang.
2. Syarat RAL :
- Bahan dan komponen percobaan relatif homogen,
kecuali percobaan/perlakuan yang diberikan kepada
objek.
- Jumlah Perlakuan terbatas
3. Langkah Perhitungan
a. Tentukan terlebih dahulu derajat bebas (db)
- db total = rt – 1 (Total pengamatan – 1)
- db perlakuan = t – 1 (banyaknya perlakuan – 1)
- db galat = t (r – 1) (tot perlakuan (tot ulangan – 1)
b. Kemudian tentukan Faktor Koreksi (FK)
- (Total Jenderal)²/total banyak pengamatan
c. Selanjutnya tentukan Jumlah Kuadrat (JK)
- JKT = JK seluruh nilai pengamatan – FK
- JKP = €(total perlakuan)²/r -FK
- JKG = JKT – JKP
d. Tentukan Kuadrat Tengah (KT)
- KTP = JKP/db perlakuan
- KTG = JKG/db galat
e. Tentukan F Hitung , F Hit = KTP/KTG kemudian
buat Tabel ANOVA (Tabel analisis sidik Ragam
Keterangan ;
Untuk membandingkan antara F hitung dengan F tab. Lihat Tabel Lampiran 5 (Buku Rancob, Vincent, dimana
arah horizontal gunakan db perlakuan Dan arah vertikal gunakan db Galat Pada Ftab terdapat dua angka bersusun
angka pertama untuk taraf 5% dan angka kedua untuk taraf 1%
Jika Fhit< Ftab = ns (non significan), Fhit>Ftab 5% berbeda nyata (*) dan Fhit>Ftab 1% (sgt berbeda nyt (**).
Jika Fhit > Ftab maka perhitungan dilanjutkan ke analisis/uji lanjutan untuk melihat pengaruh antar perlakuan
(nilai tengah perlakuan)
Bentuk-bentuk analisis/uji lanjutan, antara lain :
- Uji BNT (Beda Nyata Terkecil)/LSD (Least Significant Difference)
- Uji BNJ (Beda Nyata Jujur)/Tukey/HSD (Honestly Significant Difference)
- Uji Wilayah Berganda Duncan (Duncan Multiple Range Test) dsb.
Contoh soal berdasar tabel berikut:
Rancangan Acak Lengkap ( RAL ) dengan ulangan tidak sama
Sabtu, 10 Desember 2011
Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal
penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi
percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.
Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak
berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan
hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap
perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut
bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini
dan anda dapat mempelajarinya disini.
Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh
hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini :
Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak
sama adalah sebagai berikut :
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :
b) Menghitung Kuadrat Tengah :
Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad
bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman
sebagai berikut :
derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus:
db perlakuan = (t – 1) = 5-1=4
derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db
galat = ∑(ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db
total = ∑(ni)-1=16-1=15
Kemudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk
perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG)
sebagai berikut :
c) Menghitung F hitung :
Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL
dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut
:
Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan
berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah
kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan
pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan
uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%.
Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang
tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda
pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika
masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang
sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya
memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan
setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan
perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai
pembanding.
Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan
untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb :
Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka
formulasinya adalah :
Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka
formulasinya adalah :
Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka
prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai
berikut :
Pertama anda tentukan nilai t-student untuk dasar
pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db
galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db
galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201.
Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student
dimana nilai 2,201 itu diperoleh :
Langkah selanjutnya kita membandingan rata-rata
perlakuan dengan cara sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil
hingga yang terbesar sbb :
Selanjutnya kita akan membandingkan masing-masing
pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai
pembanding, sbb :
a) membandingkan A vs E
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64
dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya
adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini
melebihi nilai rata-rata perlakuan E = 7,25, maka
perlakuan A dan E diberi huruf yang sama (huruf a).
Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata
pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :
b) membandingkan A vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64
dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya
adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini
kurang dari nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka
perlakuan A dan E berbeda nyata pengaruhnya, dan
diberi huruf yang berbeda sbb :
c) membandingkan E vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
=Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,44
dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya
adalah 7,25 + 2,44 = 9,69. Dan Karena nilai 9,69 ini
melebihi nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka
perlakuan E dan C diberi huruf yang sama (huruf b).
Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata
pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :
d) membandingkan E vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64
dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya
adalah 7,25 + 2,64 = 9,89. Dan Karena nilai 9,89 ini
kurang dari nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka
perlakuan E dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan
diberi huruf yang berbeda sbb :
e) membandingkan C vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64
dengan nilai rata-rata perlakuan C = 9,50 dimana
hasilnya adalah 9,50 + 2,64 = 12,14. Dan Karena nilai
12,14 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan B = 10,33,
maka perlakuan C dan B diberi huruf yang sama (huruf
c). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda
nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :
f) membandingkan C vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,99
dengan nilai rata-rata perlakuan C dimana hasilnya
adalah 9,50 + 2,99 = 12,49. Dan Karena nilai 12,49 ini
kurang dari nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka
perlakuan C dan D berbeda nyata pengaruhnya, dan
diberi huruf yang berbeda sbb :
g) membandingkan B vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan
rumus berikut :
Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 3,15
dengan nilai rata-rata perlakuan B = 10,33 dimana
hasilnya adalah 10,33 + 3,15 = 13,48. Dan Karena nilai
13,48 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan D = 13,00,
maka perlakuan B dan D diberi huruf yang sama (huruf
d). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda
nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :
Karena perhitungan pembandingan nilai rata-rata telah
sampai pada nilai rata-rata terakhir, maka selesailah
perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari
semua pengujian di atas adalah sebagai berikut :
atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi
sebagai berikut :
Selesai, semoga bermanfaat.