uji hipotesis

Oleh Ir Tito Adi Dewanto

HIPOTESISHIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH

LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU

HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA

HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI (Ho) YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL (Ha)

JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK

DUA TIPE HIPOTESIS HIPOTESIS NIHIL/NOL (HO)

HIPOTESIS YANG MENYATAKAN TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK ATAU LEBIH. DIRUMUSKAN DENGAN HARAPAN UNTUK DITOLAK.

HIPOTESIS YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA

HIPOTESIS INI ADA DI TINGKAT POPULASIHIPPOTESIS INI MENGGUNAKAN NOTASI =

HIPOTESIS ALTERNATIF (HA/H1)

HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADANYA HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK ATAU LEBIH. HIPOTESIS YANG INGIN DIUJI KEBENARANNYA, DIBUAT BERDASARKAN PENDAPAT AHLI.

BERLAWANAN DENGAN HO

ADA PADA TINGKAT SAMPELNOTASI YANG DIPAKAI

CONTOH 1.1) PENGUJIAN HIPOTESA BAHWA SUATU OBAT BARU

LEBIH EFEKTIF UNTUK MENURUNKAN BERAT BADAN. HO:OBAT BARU=OBAT LAMAH1:OBAT BARU LEBIH BAIK DARI OBAT LAMA

2) SEORANG DOKTER MENYATAKAN LEBIH DARI 60% PASIEN YANG MENDERITA SAKIT PARU-PARU DI RUMAH SAKIT ADALAH KARENA MEROKOK.HO: P = 60%H1: P ≠ 60%

3) SEORANG DOSEN MENYATAKAN BAHWA DALAM MATA KULIAH MATEMATIKA, PRESTASI LAKI-LAKI LEBIH TINGGI DARI PEREMPUAN.HO:PRESTASI MHS LK=PRH1:PRESTASI MHS LK > PR

2. KESALAHAN JENIS II:KESALAHAN AKIBAT MENERIMA HO, PADAHAL HO SALAH SEHINGGA HARUS DITOLAK. PROB. KESALAHAN II DISEBUT

KESALAHAN JENIS I DAN II

1. KESALAHAN JENIS I:KESALAHAN AKIBAT MENOLAK HO, PADAHAL HO BENAR SEHINGGA HARUS DITERIMA. PROB. KESALAHAN I DISEBUT

DUA MACAM KESALAHAN SESUNGGUHNYA

KEPUTUSANHO BENAR HO SALAH

TERIMA HO KEPUTUSAN TEPAT (1 - )

KESALAHAN JENIS II (β)

TOLAK HO KESALAHAN JENIS I(taraf nyata )

KEPUTUSAN TEPAT (1 - )

Kesalahan Jenis I = Galat IKesalahan Jenis II = Galat II

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

CONTOH 2:SEORANG PEDAGANG MOBIL BEKAS MEMERIKSA MOBIL YANG AKAN DIBELINYA. MESIN MOBIL TERSEBUT TIDAK BISA DIJALANKAN. PEDAGANG DAPAT MEMBUAT KESALAHAN JENIS I DAN II.HO=SEMUA DALAM KEADAAN BAIK, HANYA AKINYA LEMAHH1=MOBIL SUDAH RUSAK PARAH.a)KESALAHAN JENIS I YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …..b)KESALAHAN JENIS II YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …..c)KESALAHAN TERSEBUT BISA DIPERKECIL BILA …….JAWAB :a)MOBIL TIDAK JADI DIBELI, TERNYATA HANYA AKINYA PERLU DIGANTI.b)MOBIL JADI DIBELI, TERNYATA PERLU PERBAIKAN MENYELURUH (ONGKOS LEBIH MAHAL DARI YANG DIKIRA). RUGI DECH.c)DILAKUKAN PEMERIKSAAN YANG LEBIH LENGKAP, TIDAK HANYA DICOBA DISTARTER. MISAL DICOBA AKI YANG LAIN, ATAU CARA LAIN MINTA TOLONG AHLI MESIN.

Contoh 3Anda sebagai pak Camat mendapat laporan rata-rata panen di tiap Desa sudah memenuhi target. Tapi anda tidak percaya begitu saja

Ho : Rata-rata panen di Jatirunggo = Rata- rata panen di NgemponHa : Rata-rata panen di Jatirunggo < Rata- rata panen di Ngempon

Mana sebaiknya yang dipilih melakukan galat I atau galat II ?

Jawab :

Galat I yaitu menolak Ho atau menerima Ha padahal kenyataannya panen kedua desa sama sehingga anda mensubsidi Desa Jatirunggo yang sebenarnya sudah tercukupiGalat II yaitu menerima Ho atau menolak Ha padahal kenyataannya tidak demikian , sehingga tidak ada subsidi yang anda berikan Akibatnya desa Jatirunggo kekurangan pangan Lebih baik melakukan galat I

Hipotesis Alternatif: METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA METODE PEMBELAJARAN B UJI SATU PIHAK (KANAN)HO: θ = θo

HA: θ > θo

(daerah kritis)

penolakan HO

daerah penerimaan HO

α

Hipotesis HO diterima jika: z ≤ z1- α

1-

Hipotesis Alternatif: DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT DARIPADA SISTEM BIASAUJI SATU PIHAK (KIRI)HO: θ = θoHA: θ < θo

(daerah kritis)

penolakan HO

daerah penerimaan HO

α

Hipotesis HO diterima jika: z ≥ z1- α

1-

UJI HIPOTESA 1 SISILANGKAH-LANGKAH1)SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H0 dan

H1)2)TETAPKAN TARAF NYATA (). DIDAPAT

NILAI KRITIS DARI TABEL (Z)

3)TETAPKAN Zh :

4)SIMPULKAN: Bila Zh> Z atau Zh < - Z maka tolak Ho/terima H1

n

xZh

Contoh 4:Suatu plat baja produksi suatu perusahaan

rata-rata panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb diambil 100 sampel dan didapat rata-rata panjang plat 83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari yang lama?

Jawab:1) Ho : =80 ; H1: > 80

2) = 5%, Z=Z0,05=1,645 (Tabel/Lihat slide selanjutnya)

3) Maka

4) Karena Zh > Z, Maka tolak Ho/Terima H1 (ada didaerah penolakan)

Ternyata Metode baru memang lebih panjang dari metode lama (bukan karena kebetulan)

n

xZh

29,4

1007

8083

hZ

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor

Z .04 .06

1.6 .9495 .9505 .9515

1.7 .9591 .9599 .9608

1.8 .9671 .9678 .9686

.9738 .9750

Z0 1.645

.05

1.9 .9744

Tabel Normal Standart kumulatif

= .05

Nilai Kritis = 1.645

0.95

1Z

Hipotesis Alternatif: SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAINUJI DUA PIHAK HO: θ = θoHA: θ ≠ θo

penolakan HO penolakan HO

daerah penerimaan H ½ α

½ α

Hipotesis HO diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)

UJI HIPOTESA 2 SISI

LANGKAH-LANGKAH1)SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H0 dan

H1)2)TETAPKAN TARAF NYATA (). DIDAPAT NILAI

KRITIS DARI TABEL (Z/2)

3)TETAPKAN Zh :

4)SIMPULKAN: Bila Zh> Z/2 atau Zh < - Z/2 maka tolak Ho/terima H1, Jika - Z/2 < Zh < Z/2 maka terima Ho

n

xZh

Contoh: Test Dua SisiQ. Apakah rata-rata

berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = = 372.5. 15 gram. Lakukan Test pada 0.05 level.

368 grm.

H0: 368

H1: 368

X

372.5 3681.50

1525

XZ

n

2= 5%/2 = 0.025

n = 25

Nilai Critical : ±1.96

Penyelesaian: Test Dua SisiTest Statistic:

Putusan: Terima H0/

Kesimpulan:

Tidak ditolak di = 0.05

Tidak ada bukti rata bukan 368

Z0 1.96

0.025

Tolak

-1.96

0.025

H0: 368

H1: 368

1.50

Contoh 5:Rata-rata pendapatan penduduk di kabupaten

‘Bgr’ adalah Rp 15.000 dan simpangan baku Rp 2000. Dilakukan penelitian terhadap 15 orang didapat rata-rata 14.000. Uji kebenaran pendapat tersebut dengan taraf nyata ()=5% !

Jawab1) Ho:o=15.000 , H1:a ≠15.0002) =5%, /2= 0,025, karena sampel ada 15 pakai t kritis , t(0,025,14)= 2.145

3) Zh

Karena

Karena maka Terima Ho

936,1152000

1500014000

n

xth

2

ZZh

2

ZZh

CONTOH 6:Sebuah Biro Perjalanan menyatakan

bahwa Rata-rata pendapatan penduduk di kabupaten ‘Bgr’ adalah Rp 15.000 dan simpangan baku Rp 2000. Dilakukan penelitian terhadap 200 orang didapat rata-rata 14.000. Ujilah lagi kebenaran pendapat tersebut dengan taraf nyata ()=5% ! Z5% = Z0,05 = 1,645

Z1% = Z0,01 = 2,33

Z2,5% = Z0,025 = 1,96

Z0,5% = Z0,005 = 2,575

Beberapa Nilai Kritis

Jawab:Dengan n=200 sudah cukup untuk memakai

kurva normal.Z kritis=1,96(/2=5%/2=2,5%)

Ho diterima bila -1,96Zobs1,96

Ho ditolak bila Zobs>1,96 atau Zobs<-1,96

Kesimpulan:karena Zobservasi<-1,96 maka Ho

ditolak.Kesimpulan Umum:krn Ho ditolak maka Ha

jadi pendapat bhw rata2 pendapatan Rp 15000 adalah tidak benar.

072,74,144

1000

2002000

1500014000

n

xZobs

Z0 1.96

0.025

Tolak

-1.96

0.025

-7,072

Pengujian hipotesis punya sifat21) Ada hubungan antara kesalahan jenis I&II Memperkecil prob. Melakukan kesalahan I akan memperbesar prob. Melakukan kesalahan

II2) Prob. Melakukan kesalahan I dapat diperkecil

dengan menyesuaikan nilai kritis.3) Makin besar ukuran sampel maka nilai dan akan makin kritis.4) Bila Ho salah maka mencapai maks, bilamana

nilai parameter yg sesungguhnya dekat dg nilai yg dihipotesikan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dg nilai yg dihipotesikan, makin kecil nilai .

Statistika Induktif - Uji Hipotesis 28

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI

Analisis1. Rumusan Hipotesis

H0: = .. ≤ .. ≥ ..

HA: ≠ .. > .. < ..2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung

absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG PROPORSI SAMPEL BESAR

p

pZ

n

)(p

1


Soal Soal 77. Uji Hipotesis Proporsi. Uji Hipotesis ProporsiSuatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?


Jawaban Soal 7Analisis1. Rumusan Hipotesis

H0: = 0,65

HA: ≠ 0,652. Nilai Kritis: Z = ± 1,963. Nilai Hitung: Z = 0.33

4. Keputusan: H0 diterima5. Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas benar

sebesar 65%.

03,0250

35,0.65,0)1(

np

33,003,0

65,066,0

p

pZ

UJI HIPOTESA DENGAN DUGAAN RENTANG“ SETIAP HIPOTESA YANG TERLETAK

DILUAR NILAI DUGAAN RENTANG DIKATAKAN ‘TIDAK DAPAT DIBENARKAN’ (DITOLAK), SEBALIKNYA HIPOTESA TERLETAK DIDALAM NILAI DUGAAN RENTANG ‘DAPAT DIBENARKAN’/DITERIMA HO”.

Contoh 8:

GAJI PRIA GAJI WANITA

12 , 2011 , 1419 , 1716 , 1422 , 15

91281016

UJILAH PERNYATAAN BAHWA GAJI PRIA > GAJI WANITA ?

(GUNAKAN TARAF NYATA = 5 %)

Didapat data gaji pria dan wanita sebagai berikut :

JAWABX1=16, X2=11, t0,025=2,160, n1=10, n2=5

Pendapat yang menyatakan GP=GW/GP-

GW=0 tidak dapat dibenarkan/ditolak karena = 0 ada diluar dugaan rentang.

) ) 13

152.

2

1 22

2

121

2

xxxxnn

S p

)

) 455

1

10

1.

13

1531116

11.

21025,02121

nn

Stxx p

91 21

Soal 1 :Ir Lilis M.Sc, seorang dosen di LBM UT Bina

Mahunika memperbaiki metoda pembelajaran dalam mata kuliah yang dia ampu (ajar). Ia berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal dan alternatif penelitiannya?

• Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda pembelajaran

• Hipotesis Alternatif : Metode pembelajaran baru, nilai mahasiswa lebih baik

Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!

Soal 2Seorang operator Radar bertugas untuk mendekati kapal

terbang musuh. Bila ada sesuatu kejadian yang tidak rutin terlihat di layar, maka ia memutuskan satu diantara 2 kemungkinan :

H0 = segala sesuatunya berjalan baik, ada kejadian kecil mengganggu layar.

H1= kapal terbang musuh menyerang.Bila diputuskan H0 benar dia tidak perlu membunyikan

tanda bahaya dan bila sebaliknya dia harus membunyikan tanda bahaya

A) Bila tanda bahaya berbunyi tapi tidak ada kapal terbang musuh yang datang adalah kesalahan tipe ....dengan probabilitas sebesar.......

continued B) Bila tanda bahaya tidak berbunyi tapi

kapal terbang datang, adalah kesalahan tipe ...... Dengan probabilitas sebesar .......

C) Dengan membuat alat-alat elektronik yang lebih sensitif dan dapat dipercaya, maka dimungkinkan untuk mengurangi ..........dan.........

Jawab :

A)Tipe I dan B)Tipe II dan C)Tipe kesalahan I dan II

Soal 3 :Suatu plat baja produksi suatu perusahaan

rata-rata panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb diambil 121 sampel dan didapat rata-rata panjang plat 83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari yang lama?

Soal 4Suatu pabrik tahu memiliki standar produksi

85% produksinya adalah baik (15% rusak). Suatu hari kepala bagian produksi memperoleh data bahwa kerusakan hari itu adalah 20%. Ujilah apakah hal diatas bersifat random atau benar-benar kerusakan permanen (=perlu perbaikan mesin) dengan = 5%, dengan sampel sebesar 10 !

Bagaimana bila sampel diambil sebanyak 250 !

uji hipotesis

Documents