uji hypotesis

Uji Hypotesis

Materi Ke

Konsep Dasar

Suatu hypotesis adalah suatu pernyataan yang menyangkut harga parameter suatu populasi atau beberapa populasi

Cara atau metode untuk menguji kebenaran hypotesis tersebut dinamakan test hypotesis.

Hypotesa Nol hypotesa yang akan diuji ditulis dengan tanda H0.

Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ;

hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ;

akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak

Konsep Dasar

HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH

Hipotesis Penelitian

Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS

Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS

Hipotesis Nol

(Yang diuji)

Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPSHo : b < iHa : b > i

Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS

Ho : b = iHa : b ≠ I

JENIS UJI HYPOTESIS

Konsep Dasar

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak

Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < I Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan

Konsep Dasar

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis

5%

Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis

Daerah penolakan hipotesis

2.5% 2.5%

Konsep Dasar

Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS

Ho : b = iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah

penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

Konsep Dasar

Hypotesa Alternatif merupakan lawan dari hypotesa nol yang dinotasikan Ha.

Kemungkinan hasil test hypotesa

Hypotesa Kesimpulan

Jika H0 Benar Jika H0

Salah

H0 Diterima Kesimpulan yg benar, probabilitasnya = 1 -

Kesalahan Jenis II, Probabilitasnya =

H0 Ditolak Kesalahan Jenis I, Probabilitasnya =

Kesimpulan yg benar, probabilitasnya = 1 -

Langkah-langkah Test Hypotesa

1. Merumuskan hypotesa H0 dan Hypotesa Ha

2. Menetapkan besarnya tingkat signifikan

3. Menentukan daerah kritis atau daerah penolahan hypotesa nol

4. Melakukan perhitungan-perhitungan harga statistik yang diperlukan

5. Mengambil kesimpulan, menerima ataukah menolak

Catatan : Jika harga statistik terletak di daerah kritis, maka H0 ditolak dan jika

tidak berada pada daerah kritis, H0 diterima.

Jenis Test Hypotesa

(1) Test Hypotesa Mean

(a) Jika digunakan sampel besar ( n ≥ 30)

langkah uji hypotesanya sbb :

1) Hypotesa Nol, H0 = µ = µ0, maka hypotesa alternatifnya dapat disusun dengan cara :

i) Ha : µ µ0 atau

ii) Ha : µ > µ0 atau

iii) Ha : µ < µ0

Jenis Test Hypotesa

2) Menentukan daerah kritis

Jika alternatifnya :

i) Ha : µ µ0, daerah kritisnya Z > Z/2 dan Z < - Z/2

ii) Ha : µ > µ0, daerah kritisnya Z > Z/2

iii) Ha : µ < µ0 daerah kritisnya Z < - Z/2

3) Perhitungan

Harga nilai Z dihitung dengan rumus :

4) Kesimpulan n

SX

Zatau

n

XZ 0

__

0

__

Contoh Soal :

(1) Suatu anti virus diketahui hanya efektif 25% setelah 2 tahun. Suatu anti virus baru dianggap lebih unggul dari anti virus pertama dan dapat memberikan kekebalan lebih dari dua tahun. Untuk membuktikan apakah vaksin baru lebih unggul, 20 orang dipilih secara acak kemudian divaksinasi dengan vaksin baru. Jika lebih dari 9 orang yang telah divaksinasi kemudian bebas dari virus selama sekurang-kurangnya dua tahun, maka vaksin baru tersebut lebih unggul dari vaksin yang pertama.Pertanyaan :

a) Susun H0 dan H1

b) Hitung

Contoh Soal :

Jawab :

a) Diketahui : H0 = p = 25 % = 0,25

Ha = p > 0,25

b) = peluang menolak H0 (menerima Ha) pada hal Ha benar = p ( X > 9 \ p = 0,25)

= 1 – 0,9861

= 0,0139

20

10

9

0

)25,0,20;(1)25,0,20;(X X

XbXb

Contoh Soal :

(2) Suatu wawancara yang dilakukan terhadap 40 orang supir bus diketahui di kota Yogyakarta yang dipilih secara random diketahui penghasilan rata-rata sebulan Rp. 29.250,-. Dengan standard deviasi Rp. 4.500,- percayakah saudara bahwa penghasilan rata-rata perbulan semua supir bus dikota tersebut tidak sama dengan Rp. 30.000,- ? Bila digunakan nilai keyakinan 95 %

Contoh Soal :

Jawab :Diketahui : n = 40, = 4.500, X = 29.250

Karena n besar maka digunakan Z/2 ( mengacu pada tabel normal (Z)), sehingga

Z/2 = 1,96.Uji Hypotesanya sbb :

1) menentukan hypotesa alternatif :

Ha : µ = 30.000

Ha : µ 30.000

Contoh Soal :

2) Menentukan nilai keyakinannya = 5 %; /2 -= 1,96

3) Penentuan daerah kritisnya : Z > 1,96 dan Z < - 1,964) Menghitung nilai Z

5) Kesimpulan : karena nilai Z yang diperoleh lebih kecil dari daerah range kritisnya yaitu; -1,0541, maka H0 diterima.Artinya : memang benar penghasilan rata-rata perbulan semua supir bus di Yogyakarta = Rp. 30.000

0541,151,711

750

40500.4

000.30250.29

Z

2) Test Hypotesa Proporsi

Hypotesa nol H0 : P = P0 ( P0 suatu harga tertentu)

1) Hypotesa alternatifnya dapat disusun dalam cara :

a) Ha : P P0 atau

b) Ha : P > P0 atau

c) Ha : P < P0


(2) Menentukan nilai signifikansi/ nilai keyakinan, dengan mengacu pada tabel norma ( Z)

(3)Menentukan Daerah Kritis :

Jika Alternatifnya :

a) Ha : P P0 daerah kritisnya Z > Z/2 dan Z < - Z/2

b) Ha : P > P0 daerah kritisnya Z > Z/2

c) Ha : P < P0 daerah kritisnya Z < - Z/2


3) Perhitungan nilai Z

Caranya :

4) Membuat Kesimpulan menerima atau menolah H0

nPP

Pna

Z)1( 00

0

Contoh Soal :

(1) Untuk menyelidiki apakah proporsi dari aplikasi baru yang diluncurkan Microsoft yang mengalami kegagalan dalam dua tahun ini kurang dari 10 %, dipilih 144 aplikasi baru secara random. Dari 144 aplikasi baru tersebut ternyata 9 diantaranya mengalami kegagalan dalam dua tahun kemudian. Kesimpulan apakah yang dapat saudara ambil ? Gunakan tingkat signifikan 99%.

Contoh Soal :

Jawab :

Diketahui P = proporsi produk yang gagal.

1) Hypotesa alternatif :

H0 : P = 0,1

Ha : P 0,1

2) Menentukan tingkat signifikan

= 1 % ; Z /2 = 2,33 lihat tabel Normal

Contoh Soal :

3) Penentuan daerah kritis :

Z < - 2, 33 dan Z > 2,33

4) Menghitung nilai Z :

n = 144 ; a = 9

maka :

5,1

144)9,0)(1,0(

1,01449

Z

5) Kesimpulan : dengan Z < - 2,33 -1,5 < -2,33 H0 diterima, artinya proporsi aplikasi yang gagal dalam dua tahun tidak kurang dari 10 %

Latihan Soal

(1) Pemimpin perusahaan tali pancing mengatakan bahwa kekuatan tali yang dibuatnya menyebar normal dengan rataan kekuatan 8 kg. Dari contoh acak yang terdiri dari 50 tali diperoleh rata-rata kekuatannya 7,8 dengan simpangan baku 0,5 kg. Apakah pernyataan pemimpin perusahaan tersebut benar ? Ujilah dengan taraf nyata 0,01.

Latihan Soal

(2) Disuatu wilayah tertentu terdapat 300 rumah tangga pengguna telepon. Pemimpin perusahaan telepon menyatakan bahwa rataan biaya telepon yang dibayar seluruh rumah tangga tersebut ialah $ 15,30 dengan simpangan baku $ 4,10. untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut suatu contoh acak berukuran 36 rumah tangga dipilih dari populasi tersebut dan diperoleh rata-rata contoh $ 16,90.

Petunjuk !

Cobalah untuk mengerjakan soal latihan terebut di atas. Jika sudah selesai dapat mendownload kunci jawabannya. Silahkan di Download.

Penutup

Sekian dan Terima Kasih Ada pertanyaan... Silahkan ajukan !!

uji hypotesis

Documents