BAB III

CONTOH DAN PEMBAHASAN

3.1 Uji Korelasi Rank Spearman

Contoh : Kita berminat mengetahui apakah terdapat korelasi antara kolesterol

HDL dan SGOT 4

Terdapat data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan

kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sample yang diambil

secara acak. Ingin diketahui apakah terdapat korelasi antara kadar SGOT dan

kolesterol HDL. Hitung koefisien korelasi peringkat/ rank Spearman dan

lakukan uji kemaknaan terhadap koefisien tersebut. Misalkan =5%.

Datanya adalah sebagai berikut :

Subyek SGOT (x) Kolesterol HDL (y)1

2

3

4

5

5,7

11,3

13,5

15,1

17,9

40,0

41,2

42,3

42,8

43,8

Jawab :

a). Hipotesis :

Ho : Tidak ada korelasi kadar SGOT dengan kolestrol HDL

Ha : Peningkatan SGOT diikuti dengan peningkatan kolesterol HDL

(hubungan positif)

b). Tingkat kemaknaan = 5%

13

c). Penghitungan statistik uji :

Subyek SGOT

(x)

Peringkat

(x)

Kolesterol

HDL (y)

Peringkat

(y)

di di2

1

2

3

4

5

5,7

11,3

13,5

15,1

17,9

1

2

3

4

5

40,0

41,2

42,3

42,8

43,8

1

2

3

4

6

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

1

di2 = 2

6 di2 6 ( 2 )

rs = 1 n3 n = 1 73 7 = 0,9643

d). Keputusan uji statistik:

Nilai rs table dengan n=7 , =0,05 rs table = 0,714

Karena rs hitung = 0,9643 > rs table = 0,714 tolak Ho

e). Kesimpulan : SGOT dan kolesterol HDL mempunyai korelasi positif

kuat dan bermakna .

Catatan:

Bila dalam satu variabel terdapat nilai-nilai teramati yang sama,

maka peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari posisi-

posisi yang seharusnya. Koreksi terhadap rs hanya memberikan pengaruh

cukup berarti jika nilai-nilai yang sama sangat banyak. Dengan kata lain,

jika nilai-nilai sama tidak sangat banyak, koreksi rs tidak diperlukan.6

14

Ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam

keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2) terdapat urutan data yang

kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih. Urutan data

kembar terjadi jika ada data yang sama. Dalam hal ini, jika urutan data yang

kembar ada dua, maka ranking data tersebut tersebut dijumlahkan dan dibagi

dua. Jika ada tiga data yang sama, maka data tersebut dijumlahkan dan dibagi

tiga. Demikian seterusnya jika ada data yang kembar lebih dari tiga. Teknik

korelasi tata jenjang efektif digunakan jika jumlah data antara 10 – 29. 6

Contoh penerapan

Tabel Data dan Cara Perhitungan

No X Y R1 (Y)

R2 (X)

B B2

1 59 39 6 5 1 1

2 64 36 9 2 7 49

3 47 42 3 8 -5 25

4 55 40 5 6 -1 1

5 52 43 2 7 -5 25

6 65 35 10 1 9 81

7 46 44 1 9 -8 64

8 60 38 7 4 3 9

9 45 41 4 10 -6 36

10 63 37 8 3 5 25

316

Rumus: ρ = 1−

6∑ B2

N (N2−1 )

Keterangan:

ρ = RHO (Spearman)1 = bilangan konstan6 = bilangan konstanB2 = beda kuadrat.

15

Langkah-langkah perhitungan korelasi tata jenjang:6

1. Menyiapkan tabel kerja

2. Menetapkan urutan kedudukan skor pada variabel X dan Y mulai skor tertinggi

sampai skor terendah

3. Menghitung perbedaan urutan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara

variabel X dan Y (B = R1 –R2)

4. Mengkuadratkan tiap-tiap B, kemudian dijumlahkan

5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus tersebut di atas

6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada

nilai RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu.

Hasil perhitungan:

Rumus: ρ = 1−

6∑ B2

N (N2−1 )

ρ = 1− 6∗316

10 (102−1 ) = -0,915

Hal ini menunjukkan korelasi yang negatif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 10

pada taraf signifikansi 5% = 0,648. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0

ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi negatif

yang signifikan antara variabel X dan Y. Makin tinggi skor variabel X, makin rendah skor

variabel Y.7

3.2 Analisis Korelasi Ganda

CONTOH SOAL :Diketahui data sebagai berikut :

X1 X2 Y

1 3 3

2 1 4

3 4 5

16

4 5 7

5 2 6

Buktikan bahwa : ada hubungan linear positif dan signifikan antara variabel X1 dan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y

Jawab :

1. didapat nilai-nilai :ryx1 = +0,900

ryx2 = +0,500

rx1x2 = +0,200

2. hitunglah rhitung dengan rumus sebagai berikut : untuk dua variabel bebas rumusnya :

R yx1x 2= √ r yx1

2 + r yx22 − 2 r yx1 r yx2 r x1x2

1 − r x1 x2

2

R yx1x 2= √ 0 ,902 +0 ,502 − 2. 0 ,90 .0 ,50 .0 ,20

1 − 0 ,202

= 0,95

3. tetapkan taraf signifikansi (α) = 0,054. tentukan kriteria pengujian R, yaitu :

Ha : tidak siginifikan

H0 : signifikan

Ha : Ryx1x2 = 0

H0 : Ryx1x2 ≠ 0

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima

5. Cari Fhitung dengan rumus :

F =

R2

k(1 − R2 )n− k − 1

17

F =

0 ,952

2(1 − 0 ,952 )

5− 2 − 1

F = 9

6. Cari Ftabel = F(1-α), kemudian dengan dkpembilang = 2

dkpenyebut = 5-2-1 = 2

F(0,95)(2,2) = 19

7. ternyata 9 < 19 atau Fhitung < Ftabel, sehingga H0 diterima

8. kesimpulannya : ” terdapat hubungan yang signifikan antara X1

bersama-sama dengan X2 dengan Y”

3.3 Analisis Korelasi Biserial 8

Contoh:

No Skor Butir No.1 (X1)

Skor Total (Xt)

Xt2

1 1 6 36

2 1 4 16

3 1 9 81

4 0 7 49

5 1 8 64

6 0 5 25

7 1 8 64

8 1 6 36

9 0 4 16

10 1 3 9

60 396

18

M t=∑ X tN

=6010

=6

SDt=√39610

−(6010 )

2

=1 ,897

p = 7 : 10 = 0,7

q = 1 – 0,7 = 0,3

Mp = ( 6+4+9+8+8+6+3) =: 7 =6,286

r pbi=6 ,826−6

1 ,897 √ 0,70,3

=0 ,231

db = 10 – 2 = 8

Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db 8 adalah 0,765. Ini berarti butir

nomor 1 tidak valid karena r hitung lebih kecil dari r tabel, sehingga harga r hitung

non signifikan, dalam arti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara skor butir

dengan skor total.8

Contoh lain:

Untuk data yang berbentuk dikotomi, sebaiknya menggunakan teknik korelasi

Point Biserial, dengan rumus sebagai berikut:

r pbi=M p−M t

st √ pq , dimana:

rpbi = koefisien korelasi point biserial

Mp = rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi butir yang dicari

Validitasnya

Mt = rerata skor total

st = standar deviasi dari skor total

19

p = proporsi siswa yang menjawab betul (banyaknya siswa yang

menjawab betul dibagi dengan jumlah seluruh siswa)

q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = 1 – p)

Tabel Cara menghitung Validitas Butir Instrumen Dengan Korelasi Point Biserial

Responden

Nomor Butir s Skor total

X1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 8

B 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 5

C 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 4

D 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5

E 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6

F 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 4

G 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7

H 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8

P 0,625 0,625 0,625 0,375 0,875 0,75 0,50 0,50 0,50 0,50

Q 0,375 0,375 0,375 0,625 0,125 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50

Misalnya akan diuji validitas butir soal nomor 6, maka perhitungannya sebagai

berikut.

1) mencari Mp = (8+4+5+6+7+8) : 6 = 38:6 = 6,332) mencari Mt = (8+5+4+5+6+4+7+8) = 47:8 = 5,8753) harga standar deviasi dapat dihitung dengan kalkulator atau dengan rumus berikut:

SDt = √ n∑ X2−(∑ X )2

n (n−1 ) = √ (8∗295)−(47 )2

8 (8−1 )=1 ,642

4) menentukan harga p, yaitu 6:8 = 0,755) menentukan harga q , yaitu 2:8 =0,25

20

6) memasukkan ke dalam rumus:

r pbi=M p−M t

st √ pq =

6 ,33−5 ,8751,642 √ 0 ,75

0 ,25 = 0,4799 = 0,480.

3.4 Intraclass Correlation Coefficient

Sebuah studi menilai reliabilitas pengukuran depresi pada 5

pasien yang dilakukan oleh 3 pengamat. Skor depresi pasien berkisar dari 0

(tidak depresi) hingga 9 (depresi berat). Hitung intraclass correlation

coefficient.5

Di mana varians (σ2) adalah ukuran variasi, subskrip s = subjek

(pasien); o= pengamat; e= random error. Bila variasi pengamat

diasumsikan fixed, maka variasi pengamat tidak diperhitungkan dalam

variasi total.5

Perhatikan, sumber variasi nilai berasal dari 2 pihak, yakni pasien

dan pengamat. Kedua sumber variasi tersebut akan diperhitungkan dalam

menilai reliabilitas pengukuran.

Tabel Derajat depresi 5 pasien dinilai oleh 3 pengamatSumbervariasi

Sum of Square

Degree offreedom (df)

Mean Square(MS)

F ratio

Kolom(pengamat)

k T 2 T 2.j

.. j1 b N

(k-1) SS(pengamat)/ (k-1)

MS(pengamat)/ MS(error)

Baris(pasien)

b T

2 T 2

i. .. i1

k N

(b-1) SS(pasien)/ (b-1)

MS(pasien)/ MS(error)

Error SS(total)- SS(pengamat)

(k-1)(b-1) SS(error)/ (k-1)(b-1)

Total b k 2 T 2 Y

ij ..

j i N

(bk-1)

Dengan demikian model yang digunakan untuk menilai reliabilitas

adalah Two- Way ANOVA (ANOVA Dua Arah). Variasi pengukuran

yang berasal dari pengamat diasumsikan “random”. Sumber-sumber variasi

tersebut kemudian dipartisi menjadi 3 bagian: pengamat, pasien, dan

21

residual, dan dikuantifikasi dalam bentuk “Sum of Square (SS)”:

SS t ot al = SS pengamat - SS pasien - SSerror

Dengan menggunakan data dapat dihitung SS (total):

Di samping pengamat, sumber variasi lainnya berasal dari pasien. Karena

itu jumlah pasien dimasukkan ke dalam perhitungan “sum of square”.

Selanjutnya SS(pasien) dihitung:

Perhatikan, variasi yang bersumber dari pengamat perlu

diperhitungkan dalam menghitung SS pasien. Dalam contoh

terdapat 3 pengamat (terletak pada kolom), sehingga k=3

dimasukkan ke dalam kalkulasi SS pasien. Selanjutnya

SS(error) dihitung dengan persamaan:

SSerror SSt ot al SSpengamat SSpasien 68 10 54 4

22

Tabel Two-Way ANOVASumbervariasi

Sum of Square

Degree offreedom (df)

Mean Square(MS)

F ratio

Kolom(pengamat)

k T 2 T 2.j

.. j1 b N

(k-1) SS(pengamat)/ (k-1)

MS(pengamat)/ MS(error)

Baris(pasien)

b T

2 T 2

i. .. i1

k N

(b-1) SS(pasien)/ (b-1)

MS(pasien)/ MS(error)

Error SS(total)- SS(pengamat)

(k-1)(b-1) SS(error)/ (k-1)(b-1)

Total b k 2 T 2 Y

ij ..

j i N

(bk-1)

k= jumlah kolom, b= jumlah baris, N= jumlah total pengamatan

Tabel 5 menyajikan tabel Two-Way ANOVA. Terdapat 3 partisi “sum of

square”: SS(pengamat), SS(pasien), dan SS(error). Jika “sum of square”

dibagi dengan derajat bebas masing-masing, diperoleh rata-rata variasi,

disebut “mean square (MS)”. Jika MS dibagi oleh MS residual, diperoleh

rasio F untuk sumber variasi tersebut.4

Tabel ikhtisar Two-Way ANOVA

Source Partial SS df MS F p

Pengamat 10.00 2 5.00 10.00 0.0067

Pasien 54.00 4 13.50 27.00 0.0001

Error 4.00 8 0.50

Total 68.00 14 4.86

Rumus reliabilitas memerlukan informasi tentang varians. Varians pasien,

pengamat, dan error, dihitung dengan persamaan:

2 (error) = MS Error2 (pengamat) = (MS Pengamat- MS Error) / b2 (pasien) = (MS Pasien - MS Error)/ k

23

Dengan menggunakan hasil Two-Way ANOVA, lalu memasukkan hasil

tersebut ke dalam rumus reliabilitas di atas, maka diperoleh varians error,

pengamat, maupun pasien, sebagai berikut:

2 (error) = MS Error = 0.502 (pengamat) = (MS Pengamat- MS Error)/ b = (5.00– 0.50)/ 5= 0.902 (pasien) = (MS Pasien - MS Error)/ k = (13.50– 0.50)/ 3 = 4.33

Intraclass correlation coefficient (ICC) dihitung dengan rumus, sebagai berikut:

Artinya, 76 persen dari variasi skor depresi berasal dari variasi

sesungguhnya antar pasien. Sebesar 24 persen variasi skor depresi berasal

dari variasi antar pengamat dan residual error.

Jika variasi pengamat diasumsikan fixed, maka variasi pengamat tidak

diperhitungkan dalam denominator rumus:

Artinya, 90 persen variasi skor depresi berasal dari variasi antar pasien. Alat

ukur memiliki stabilitas memadai jika ICC antar pengukuran >0.50, stabilitas

tinggi jika ICC antar pengukuran ≥ 0.80.

24