uji statistik non parametrik
TRANSCRIPT
2/18/2014
1
Stat.parametrik bersyarat:Populasi bersifat normalSampel secara randomTak ada nilai ekstrim Peka untuk deteksi kemaknaan
Stat.non parametrik tanpa syarat Kurang peka untuk mendeteksi
2/18/2014
2
Chi square test
Fisher exact test
Kolmogorov Smirnov test
Mc Nemar test
Uji pengganti parametrik
o Untuk jenis data kualitatif
o Dapat untuk satu sampel atau lebih
o Sampel bersifat independen
o Bisa untuk sampel kecil
o Menguji perbedaan antar proporsi
o Rumus umum : tabel umum ( R by C )
o Rumus khusus : tabel 2 x 2
2/18/2014
3
Tabel R x C
Tidak ada sel yangnilainya 0
Sel nilai yangexpected nya < 5harus < dari 20%
Tabel 2 x 2
n > 20
Tidak ada selyang nilaiexpected nya < 5
Allergi Asma + Asma - Total
+ 12 ( a ) 68 ( b ) 80
- 63 ( c ) 147 ( d ) 210
Total 75 215 290
2/18/2014
4
Rumus umum: ( o - e )2X2 = -------------
eo = observed (data yg didapat)e = expected (data yg diharapkan)
Hitung nilai e untuk tiap selHitung nilai (o - e)2/e tiap sel danjumlah
Cari p dari nilai X2 pada tabel ChiSquare dengan df = (r-1)(c-1)
a = (75x 80)/290 = 20,7
b = (215X80)/290 = 59,3
c = (75X210)/290 = 54,3
d = (215X210)/290 =155,7
2/18/2014
5
1.Lihat nilai kritis pada =0,05 dengan df 1df = (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1Didapatkan X2 = 3,84
2.Tentukan p dari nilai X2 (=6,82) pada df ygsama, didapatkan :p berada antara 0,01 - 0,001Jadi p < , karena =0,05
Ho ditolak, berarti ada perbedaan riwayatalergi pada penderita asma dan bukanpenderita asma.
df 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001
1 2,71 3,84 5,41 6,51 10,83
2 4,60 5,99 7,82 9,21 13,82
3 6,25 7,82 9,84 11,34 16,27
4 7,78 9,49 11,67 13,28 18,4613,3
2/18/2014
6
( ad - bc )2 n
X2 = -------------------
(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)
( l ad-bc l – ½ n )2 n
X2 = -------------------
(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)
o Untuk jenis data kualitatif
o Sampel bersifat independen
o Khusus untuk sampel kecil
o Merupakan uji asosiasi
o Merupakan alternatif, bila chi square 2x 2 tidak dapat dipergunakan
2/18/2014
7
1275Total
761Vaksinasi-
514Vaksinasi+
TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit
1275Total
770Vaksinasi-
505Vaksinasi+
TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit
2/18/2014
8
(a+b)! (c+d)! (b+d)! (a+c)!p= ---------------------
a! b! c! d! n!
Penerimaan hipotesis :Ho diterima, Ha ditolak : phitung >
Indikasi dan persyaratan Perbandingan proporsi pada kelompok seperti
pada uji Chi Square, tetapi pada sampel yangberpasangan (dependent group)
Misal desain before-after study,membandingkan nilai sebelum dan sesudahperlakuan untuk membuktikan ada tidaknyaperubahan
2/18/2014
9
nb + da + cTotal
c + ddcPenyakit (-)
a + bbaPenyakit (+)
Penyakit(-)
Penyakit(+)
TotalSesudahSebelum
1. Hitung nilai X2 dengan rumus
(b-c -1)2
X2 = ---------------b + c
2. Tentukan nilai p dengan mencocokkan nilai X2
pada tabel Chi Square dengan df = 1
2/18/2014
10
Ho: Tidak ada perbedaan kebiasaan merokoksebelum dan sesudah penyuluhan anti rokok
684523Total
634023Merokok550
TidakmerokokSebelum
penyuluhan
MerokokBerhentimerokok
TotalSesudahpenyuluhan
1. Hitung X2
(| 5-23 | -1)2
X2 = --------------- = 10,325 + 23
2. Tabel distribusi Chi Square, df=1, = 0,05didapatkan nilai 3,84 nilai kritis. Berarti X2 >nilai kritis Ho ditolak
2/18/2014
11
Terdapat perbedaan kebiasaan merokok antarasebelum dan sesudah penyuluhan.
Lebih banyak orang yang tidak merokok sesudahintervensi (23/68) dibandingkan sebelumintervensi (5/68).
Bila tak memenuhi persyaratan:
Unpaired t test Mann Whitney rank Paired t test Wilcoxon rank, sign testUnpaired Anova Kruskal Wallis rank Paired Anova Friedman rank Pearson Correlation Spearman rank
2/18/2014
12
Menguji perbedaan dua kelompok data yangberpasangan
Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat duasampel identik
2/18/2014
13
p ( XA > XB ) = p ( XA < XB ) = ½ Keterangan: p (XA > XB) = tanda + p (XA < XB) = tanda - XA yang sama XB disingkirkan Lihat tabel binomial dengan n pasangan yang tidak
sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit
Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5
N
NXZ
askontinyuitkoreksifaktor
N
NxxZ
z
z
21
21
)5,0(
)2
1(..
21
21
2/18/2014
14
Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial,yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) danx/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang palingsedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α
Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurvanormal, dapat digunakan uji Mc Nemar
Suatu evaluasi terhadap program pemberianmakanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekardilakukan dengan mengamati tumbuh kembang13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum adaPMT berat badan balita ditimbang dan setelahPMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah.Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaanberat badan setelah PMT lebih tinggi dari padasebelum PMT?
2/18/2014
15
NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT1 15,4 16,22 18,5 18,03 20,1 20,14 17,8 19,05 16,3 18,66 19,4 19,27 18,5 19,88 16,6 18,79 20,4 20,4
10 18,2 20,111 15,9 17,412 18,4 19,213 19,6 20,2
Hipotesis Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita
antara sebelum PMT dan setelah PMT Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan
balita sebelum PMT dan setelah PMT
Level signifikansi α = 5%
Rumus statistik penguji Lihat tabel
2/18/2014
16
NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT1 15,4 16,22 18,5 18,03 20,1 20,14 17,8 19,05 16,3 18,66 19,4 19,27 18,5 19,88 16,6 18,79 20,4 20,4
10 18,2 20,111 15,9 17,412 18,4 19,213 19,6 20,2
NO BERATSEBELUM PMT
BERATSETELAH PMT
ARAHPERBEDAAN
TANDA
1 15,4 16,2 < -
2 18,5 18,0 > +
3 20,1 20,1 = 04 17,8 19,0 < -
5 16,3 18,6 < -
6 19,4 19,2 > +
7 18,5 19,8 < -
8 16,6 18,7 < -
9 20,4 20,4 = 0
10 18,2 20,1 < -
11 15,9 17,4 < -
12 18,4 19,2 < -
13 19,6 20,2 < -
2/18/2014
17
Df Tidak diperlukan
Nilai tabel n = 11, x = 2, nilai tabel binomial = 0,033
Daerah penolakan 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima
Kesimpulan Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih tinggi
daripada sebelum PMT, pada α = 5%.
Suatu riset mencari perbedaan kebiasaan merokokantara mahasiswa dan karyawan telah dilakukandidapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α =5%, apakah ada beda kebiasaan merokok mahasiswadan karyawan?
2/18/2014
18
NO RERATA PER MINGGUMAHASISWA
RERATA PER MINGGUKARYAWAN
1 4 4,52 1,5 23 3 34 5 4,55 4 46 6 6,57 5 4,58 7 69 4,5 5
10 3,5 511 6 512 5 613 5 5,514 7 6
Hipotesis Ho : Rmhs = R kyw, tidak beda kebiasaan merokok
mahasiswa dan karyawan Ha : Rmhs Rkyw, ada beda kebiasaan merokok
mahasiswa dan karyawan
Level signifikansi α = 5%, dua sisi
Rumus statistik penguji Lihat tabel
2/18/2014
19
NO RERATA PER MINGGUMAHASISWA
RERATA PER MINGGUKARYAWAN
1 4 4,52 1,5 23 3 34 5 4,55 4 46 6 6,57 5 4,58 7 69 4,5 5
10 3,5 511 6 512 5 613 5 5,514 7 6
NO RERATA PERMINGGU
MAHASISWA
RERATA PERMINGGU
KARYAWAN
ARAHPERBEDAAN
TANDA
1 4 4,5 < -2 1,5 2 < -3 3 3 = 04 5 4,5 > +5 4 4 = 06 6 6,5 < -7 5 4,5 > +8 7 6 > +9 4,5 5 < -
10 3,5 5 < -11 6 5 > +12 5 6 < -13 5 5,5 < -14 7 6 > +
2/18/2014
20
Df Tidak diperlukan
Nilai tabel n = 12, x = 5, nilai tabel binomial = 0,387
Daerah penolakan 0,387 > 2,5%, Ho diterima, Ha ditolak
Kesimpulan tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan
karyawan, pada α = 5%.
Nx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969
6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984
7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992
8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996
9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998
10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999
11 0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994
12 0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997
13 0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998
14 0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999
15 0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996
16 0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998
17 0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999
18 0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999
19 0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998
20 0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994
21 0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987
22 0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974
23 0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953
24 0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924
25 0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885
2/18/2014
21
Suatu penelitian mengenai pola kebutuhan airbersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dansetelah ada pelayanan PDAM, didapatkan data dibawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah adaperbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum adapelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM?
NO KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBLPDAM
KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG STLPDAM
1 40 452 45 503 65 604 50 545 56 566 44 487 45 408 56 529 58 56
10 60 5811 58 6012 35 4213 46 5014 49 4515 47 4816 49 5017 45 5018 50 5419 58 5520 48 4521 40 4622 56 5023 55 5224 58 6025 62 6026 57 5627 43 48
2/18/2014
22
Hipotesis Ho : PDAMstl = PDAMsbl, tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih
antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayananPDAM
Ha : PDAMstl PDAMsbl, ada perbedaan kebutuhan air bersih antarasebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM
Level signifikansi α = 5%, dua sisi
Rumus statistik penguji
N2
1
N2
1)5,0X(
Z
NO KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBLPDAM
KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANGSTL PDAM
ARAHPERBEDAAN
TANDA
1 40 45 < -2 45 50 < -3 65 60 > +4 50 54 < -5 56 56 = 06 44 48 < -7 45 40 > +8 56 52 > +9 58 56 > +
10 60 58 > +11 58 60 < -12 35 42 < -13 46 50 < -14 49 45 > +15 47 48 < -16 49 50 < -17 45 50 < -18 50 54 < -19 58 55 > +20 48 45 > +21 40 46 < -22 56 50 > +23 55 52 > +24 58 60 < -25 62 60 > +26 57 56 > +27 43 48 < -
2/18/2014
23
Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5
1961,0Z
262
1
262
1)5,012(
Z
N2
1
N2
1)5,0X(
Z
Df Tidak diperlukan
Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 5%, =1, 96
Daerah penolakan 0,1961 < 1,96, Ho diterima, Ha ditolak
Kesimpulan tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara
sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah adapelayanan PDAM, pada α = 5%.
2/18/2014
24
Data kelembaban rumah yang menghadap ke timurdan selatan telah didapat dari hasil survey padaperumahan yang baru dibangun, pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah adaperbedaan kelembaban rumah antara yangmenghadap ke timur dan selatan?
NO KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN1 68 652 56 543 78 794 60 585 70 706 72 597 65 608 55 559 60 54
10 64 6011 48 5412 52 5013 66 6414 59 5515 75 7016 64 6817 53 5018 54 5619 62 6020 68 6221 70 7022 59 5423 48 5024 53 5625 63 6026 60 5627 62 6428 51 5429 58 5630 68 65
2/18/2014
25
Hipotesis› Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban
rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan› Ha : KRslt KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah
antara yang menghadap ke timur dan selatan
Level signifikansi› α = 10%, dua sisi
Rumus statistik penguji
N2
1
N2
1)5,0X(
Z
NO KLBB KE TIMUR KLBB KE SELATAN ARAH PERBEDAAN TANDA1 68 65 > +2 56 54 > +3 78 79 < -4 60 58 > +5 70 70 = 06 72 59 > +7 65 60 > +8 55 55 = 09 60 54 > +
10 64 60 > +11 48 54 < -12 52 50 > +13 66 64 > +14 59 55 > +15 75 70 > +16 64 68 < -17 53 50 > +18 54 56 < -19 62 60 > +20 68 62 > +21 70 70 = 022 59 54 > +23 48 50 < -24 53 56 < -25 63 60 > +26 60 56 > +27 62 64 < -28 51 54 < -29 58 56 > +30 68 65 > +
2/18/2014
26
Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5
92,1Z
272
1
272
1)5,08(
Z
N2
1
N2
1)5,0X(
Z
Df› Tidak diperlukan
Nilai tabel› Nilai pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65
Daerah penolakan› 1,92 > 1,65, Ho ditolak, Ha diterima
Kesimpulan› ada perbedaan kelembaban rumah antara yang
menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.
2/18/2014
27
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
Alternatif lain uji T dua sampel bebas Perhitungannya berdasarkan frek. Teramati H0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yg
identik atau memp rata2 yang sama. H1 : dua sampel bebas berasal dari populasi
berbeda
2/18/2014
28
)(
)(
UVar
UEUZ
1
1121 2
1R
nnnnU
12
1var
2)(2
)1()(
21211
211
1121
nnnnRUVar
nnREnn
nnUE
R1 : Total peringkat salah satu sampel
Contoh: suatu perusahaan besar diduga menerapkan diskriminasipenggajian atas gender. Sebanyak 24 sampel dari antara karyawandan gajinya ditunjukkan tabel berikut:
Wanita 22.5 19.8 20.6 24.7 23.2 19.2 18.7
Pria 21.9 21.6 22.4 24.0 24.1 23.4 21.2
Wanita 20.9 21.6 23.5 20.7 21.6
Pria 23.9 20.5 24.5 22.3 23.6
Berdasarkan data di atas, apakah ada alasan untuk percaya pada tarafnyata 0.05 bahwa telah terjadi diskriminasi penggajian berdasarkangender?
Jawab:
Dik: data di atas dan = 0.05
Dit : Uji hipotesis perbedaan gaji antara pria dan wanita
2/18/2014
29
Jawab:
H0 : Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-rata gaji pria, atau
rata-rata gaji wanita dan pria berasal dari populasi yangberdistribusi sama, atau
1 = 2
H1 : ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-ratagaji pria atau 1 2
= 0.05
Wilayah kritik : zhit<-z0.025 atau zhit>z0.025 atau zhit < -1.96 atau zhit >1.96
Perhitungan: Pertama, urutkan dan berikan berikan Jumlah peringkat salah satu sampel Hitung nilai E(U), var(U) dan z
JKJK FF FF FF MM FF FF FF MM MM FF FF MM
gajigaji 18.718.7 19.219.2 19.819.8 20.520.5 20.620.6 20.720.7 20.920.9 21.221.2 21.621.6 21.621.6 21.621.6 21.921.9
PrPr 11 22 33 44 55 66 77 88 1010 1010 1010 1212
R1= 1+2+3+5+6+7+10+10+15+16+18+24=117
E(u) = (12X12)/2=72
Var(U)=(12)(12)(25)/12=300
U=12x12+(12x13)/2=105
Z=(105-72)/300=1.91
• Keputusan : karena zhit < 1.96 dan zhit > -1.96, maka terima H0
2/18/2014
30
Uji Kruskal-Wallis
1. Pendahuluan
Uji Kruskal-Wallis adalah seperti pengujian pada analisis variansi satujalan
Biasanya pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data (dua datadapat diuji melalui uji Wilcoxon atau Mann-Whitney)
Pengujian hanya dapat menunjukkan bahwa paling sedikit ada satuyang beda tanpa dapat menunjukkan mana yang beda
Digunakan untuk menguji beda pada lebih dari dua kategori pada skaladata ordinal, atau sebagai pengganti uji Anova satu jalan bila asumsihomogenitas tidak terpenuhi
2. Penentuan Peringkat
• Semua data digabungkan dan setelah itu disusun ke dalam peringkat
• Kemudian peringkat dipisahkan ke setiap data dan masing-masing dijumlahkan
• Tanpa peringkat sama
Contoh 1 Sampel adalah sebagai berikut
A B C96 82 115
128 124 14983 132 16661 135 147
101 109
2/18/2014
31
• Dengan peringkat sama
Peringkat sama diberi peringkat sebesar rerata dari peringkat yangsama itu
Apabila pada peringkat sama terdapat t data, maka koreksi untukperingkat sama adalah
T = t3 tContoh 2
Sampel adalah sebagai berikut
A 14 10 11 13B 16 18 14 15C 16 15 14 12
2/18/2014
32
2/18/2014
33
3. Statistik Uji Kruskal-Wallis
• Statistik uji tanpa peringkat sama
• Statistik uji dengan peringkat sama
Rg = jumlah peringkat pada sampelng = ukuran sampeln = ukuran semua sampelT = koreksi peringkat sama
)()(
131
122
nn
R
nnH
g
g
nn
T
nn
R
nnH g
g
3
2
1
131
12)(
)(
46
11434
46
5
37
5
22
11414
12
131
12
222
2
,
)())((
)()(
nn
R
nnH
g
g
Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel padacontoh 1
RA = 22 RB = 37 RC = 46
nA = 5 nB = 5 nC = 4 n = 14
2/18/2014
34
41631212
361
11234
284
374
1311212
12
1
131
12
3
222
3
2
,
))(())((
)()(
nn
T
nn
R
nnH g
g
Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampelpada contoh 2
RA = 13 RB = 37 RC = 28 ΣT = 36nA = 4 nB = 4 nC = 4 n = 12
4. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Besar
• Sampel besar terjadi pada
k = 3 dengan ng > 5k > 3
• Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan
H berdistribusi probabilitas khi-kuadratDerajat kebebasan = k – 1
Contoh 3
Pada tiga sistem A, B, dan C diperoleh dari sampel berukuran nA = 5, nB =6, nC = 8, dan n = 19, statistik uji Kruskal-Wallis H = 1,665. Pada tarafsignifikansi 0,05, uji kesamaan tiga sistem itu
2/18/2014
35
• Hipotesis
H0 : Sistem A, B, dan C adalah samaH1 : Sistem A, B, dan C, ada yang tidak sama
• Sampel
nA = 5, nB = 6, nC = 8, n = 19, k = 3H = 1,665
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas khi-kuadratDerajat kebebasan = k – 1 = 3 – 1 = 2
• Statistik uji
2 = H = 1,665
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05Pengujian pada ujung atasNilai kritis 2
(0,95)(2) = 5,991Tolak H0 jika 2 > 5,991Terima H0 jika 2 5,991
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0
2/18/2014
36
Tabel Probabilitas pada Pengujian HipotesisKruskal-Wallis
Uk sampel H p Uk sampel H pn1 n2 n3 n1 n2 n3
2 1 1 2,7000 0,500 3 3 3 7,2000 0,0042 2 1 3,6000 0,200 6,4889 0,0112 2 2 4,5714 0,067 5,6889 0,029
3,7143 0,200 5,6000 0,0503 1 1 3,2000 0,300 5,0667 0,0863 2 1 4,2857 0,100 4,6222 0,100
3,8571 0,133 4 1 1 3,5714 0,2003 2 2 5,3572 0,029 4 2 1 4,8214 0,057
4,7143 0,048 4,5000 0,0764,5000 0,067 4,0179 0,1144,4643 0,105 4 2 2 6,0000 0,014
3 3 1 5,1429 0,043 5,3333 0,0334,5714 0,100 5,1250 0,0524,0000 0,129 4,4583 0,100
3 3 2 6,2500 0,011 4,1667 0,1055,3611 0,032 4 3 1 5,8333 0,0215,1389 0,061 5,2083 0,0504,5556 0,100 5,0000 0,0574,2500 0,121 4,0556 0,093
3,8889 0,129
2/18/2014
37
5. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Kecil
• Sampel kecil terjadi pada kasus
k = 3 serta ng 5
• Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis
• Tabel khusus ini telah dinyatakan dalam probabilitas p
• Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan probabilitas p dengantaraf signifikansi
• Kriteria pengujian adalah
Tolak H0 jika p < Terima H0 jika p
2/18/2014
38
Analisis deskriptfDescriptive Statistics
14 116.29 29.507 61 16614 1.93 .829 1 3
NILAIKATEGORI
N Mean Std. Deviation Minimum Maximum
Jumlah RankingRanks
5 4.405 7.404 11.50
14
KATEGORIABCTotal
NILAIN Mean Rank
Uji Signifikansi :
Kesimpulan : Ho ditolak, karena p value lebihkecil dari 0,05
Test Statistics a,b
6.4062
.041
Chi-SquaredfAsymp. Sig.
NILAI
Kruskal Wallis Testa.
Grouping Variable: KATEGORIb.