ukuran emusatan · melakukan interpolasi di kela s median untuk mendapatkan nilai median dengan...

UKURAN PEMUSATAN Nilai Tunggal yang mewakili Karakteristik Sekumpulan data

Hugo Aprilianto, M.Kom

Statistika – Materi 3


UKURAN PEMUSATAN

1. Rata-rata Hitung (Mean), Median, Modus 2. Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Percentil)

Adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran Pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Ukuran Pemusatan meliputi :


RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN) Rata-rata Hitung merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data.

Untuk Data Tunggal: X = ( X1 + X2 + X3 + ………… Xn ) / n

NXX �

�

A B C D E 5 6 8 7 9

Contoh: Rata-rata Hitung X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7

Contoh:


Untuk Data Berkelompok:

WWXX

��

�.

Dimana: X = rata-rata hitung X1…Xn = nilai data yang berada di Populasi/sampel W = nilai bobot dari suatu data

( X1 . W1 + X2 .W2 + …Xn.Wn ) ( W1 + W2 + …. Wn )

=

Jenis Barang Harga/kg (X)

Bobot (W)

Harga x Bobot (X x W)

1. Beras 2. Gula 3. Garam

Rp 2000 Rp 1500 Rp 750

5 3 2

10.000 4.500 1.500

�W = 10 � XW = 16.000

Rata-rata Hitung data berkelompok = 16.000/10 = 1600

Contoh:


SIFAT RATA-RATA HITUNG:

1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung

2. Semua nilai data harus dimasukan kedalam perhitungan rata-rata hitung

3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung

4. Rata-rata hitung membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel

5. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah data

6. Rata-rata hitung nilainya, sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil


MEDIAN Merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan.

Median Untuk Data Tidak Berkelompok:


( n / 2 ) - Cf Md = L + ------------------ . ( i ) f

Median Untuk Data Berkelompok:

Dimana : Md : Nilai Median L : batas bawah atau tepi kelas dimana median berada n : jumlah total frekuensi cf : frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f : frekuensi dimana kelas median berada i : besarnya interval kelas

1. Menentukan letak kelas dimana nilai median berada. Letak median untuk data berkelompok adalah n/2, dimana n adalah jumlah frekuensi

2. Melakukan interpolasi di kelas median untuk mendapatkan nilai median dengan rumus sebagai berikut:


SIFAT-SIFAT MEDIAN

1. Nilai Median bersifat unik, untuk kelompok data hanya ada satu nilai median

2. Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari data yang terkecil ke data yang terbesar

3. Nilai median tidak dipengaruhi nilai ekstrim seperti hanya nilai rata-rata hitung

4. Semua skala pengukuran baik, rasio, interval dan ordinal dapat digunakan untuk mencari nilai median


MODUS Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul.

1. Untuk data tunggal, maka modus adalah nilai yang sering muncul atau frekuensi yang paling banyak

2. Untuk Data Berkelompok, modus ditentukan dengan rumus berikut:

1 U t k d t t ltt k dkk ddBagaimana mencari modus?

d1 Mo = L + -------------- . ( i ) d1 + d2

Dimana: Mo : Nilai modus L : batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i : besarnya interval kelas


UKURAN LETAK

Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi data

Macam Ukuran Letak: 1. Kuartil (K) 2. Desil (D) 3. Percentil (P)


KUARTIL (K) – UNTUK DATA TUNGGAL Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.


DESIL (D) – UNTUK DATA TUNGGAL Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama


PERCENTIL (P) – UNTUK DATA TUNGGAL Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar


UKURAN NILAI LETAK (UTK DATA BERKELOMPOK)

Kuartil (K)

Dimana: NKi : Nilai Kuartil ke-i dimana i=1,2,3 L : tepi kelas dimana letak kuartil berada N : jumlah data (frek. Total) Cf : frek kumulatif sebelum kelas kuartil Fk : frek kelas kuartil Ci : interval kelas kuartil

Langkah: 1. Menentukan letak kuatil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Kuartil dengan rumus:


Desil (D)

Dimana: NDi : Nilai Desil ke-i dimana i=1,2,…,9 L : tepi kelas dimana letak desil berada N : jumlah data (frek. Total) Cf : frek kumulatif sebelum kelas desil Fk : frek kelas desilCi : interval kelas desil

Langkah: 1. Menentukan letak desil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Desil dengan rumus:


Persentil (P)

Dimana: NPi : Nilai Persentil ke-i dimana i=1,2,3…,99 L : tepi kelas dimana letak Persentil berada N : jumlah data (frek. Total) Cf : frek kumulatif sebelum kelas persentil Fk : frek kelas persentil Ci : interval kelas persentil

Langkah: 1. Menentukan letak Persentil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Persentil dengan rumus:


PERTANYAAN ?

ukuran emusatan · melakukan interpolasi di kela s median untuk mendapatkan nilai median dengan...

Documents