ukuran kemiringan dan keruncingan baru · pdf filemengikuti distribusi leptokurtik,...
TRANSCRIPT
![Page 1: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/1.jpg)
Ukuran Kemiringan dan
Keruncingan
OLEH:
RATU ILMA INDRA PUTRI
![Page 2: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/2.jpg)
1.Ukuran Kemiringan
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang
menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai
kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai
ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model
distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif,
atau negatif.
![Page 3: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/3.jpg)
Berikut ini diberikan ketiga macam model distribusi
tersebut.
Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti
model distribusi positif, negatif, atau simetrik, hal ini dapat
dilihat berdasarkan nilai koefisien kemiringannya.
![Page 4: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/4.jpg)
Menurut Pearson ada beberapa rumus
untuk menghitung koefisien
kemiringannya, yaitu :
![Page 5: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/5.jpg)
a. Koefisien kemiringan (Modus)
Koefisien kemiringan =
dimana : = rata-rata, Mo = Modus, s =
simpangan baku
![Page 6: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/6.jpg)
b. Koefisien kemiringan (Median)
Koefisien Kemiringan =
dimana : = rata-rata, Mo = Median, s =
simpangan baku
![Page 7: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/7.jpg)
c. Koefisien kemiringan menggunakan nilai
kuartil
Koefisien kemiringannya =
dimana : K1 = kuartil ke satu, K2 = kuartil ke dua,
K3 = kuartil ke tiga
![Page 8: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/8.jpg)
Menurut Pearson, dari hasil koefisien kemitingan
diatas, ada tiga criteria untuk mengetahui model distribusi
dari sekumpulan data (baik data berkelompok maupun data
tidak berkelompok), yaitu :
• Jika koefisien kemiringan < 0, maka bentuk distribusinya
negatif
• Jika koefisien kemiringan = 0, maka bentuk distribusinya
simetrik
• Jika koefisien kemiringan > 0, maka bentuk distribusinya
positif
![Page 9: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh soal
Misalkan berat badan bayi (dicatat dalam Kg) yang baru lahir dirumah
sakit bersalin “Bunda” dapat dilihat dalam tabel berikut.
Hitung koefisien kemiringannya dengan menggunakan nilai
kuartil
![Page 10: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/10.jpg)
Penyelesaian :
koefisien kemiringannya =
![Page 11: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/11.jpg)
a. Q1 = ………… ?
Q1 = (n)
Q1 = (28)
Q1 = 7 (kelas interval ke 3)
Maka Q1 = Tb + p
` `
= 2,85 + 0,2
= 2,85 + 0,08
= 2,93
![Page 12: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/12.jpg)
b. Q2 = ………… ?
Q2 = (n)
Q2 = (28)
Q2 = 14 (kelas interval ke 4)
Maka Q2 = Tb + p
` `= 3,05 + 0,2
= 3,05 + 0,11
= 3,16
![Page 13: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/13.jpg)
c. Q3 = ………… ?
Q3 = (n)
Q3 = (28)
Q3 = 21 (kelas interval ke 5)
Maka Q = Tb + pMaka Q3 = Tb + p
` `= 3,25 + 0,2
= 3,25 + 0,13
= 3,38
![Page 14: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/14.jpg)
Sehingga koefisien kemiringannya =
=
==
= - 0,022
![Page 15: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/15.jpg)
2.Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran keruncingan adalah kepuncakan dari
suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap
distribusi normal. Sebuah distribusi yang mempunyai
puncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik, sebuahpuncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik, sebuah
distribusi mempunyai puncak mendatar dinamakan
platikurtik, distribusi normal yang puncaknya tidak
terlalu tinggi atau tidak mendatar dinamakan
mesokurtik.
![Page 16: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/16.jpg)
Untuk mengetahui apakah sekumpulan data
mengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan
mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan
koefisien kurtosisnya.
![Page 17: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/17.jpg)
Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan
rumus
Dimana K1 = Kuartil kesatu
K2 = Kuartil kedua
P10 = Persentil ke 10
P90 = Persentil ke 90
![Page 18: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/18.jpg)
Dari hasil koefisien kurtosis diatas, ada tiga
criteria untuk mengetahui model distribusi dari
sekumpulan data, yaitu :
• Jika koefisien kurtosisnya < 0,263 maka
distribusinya adalah platikurtik
• Jika koefisien kurtosisnya = 0,263 maka
distribusinya adalah mesokurtik
• Jika koefisien kurtosisnya > 0,263 maka
distribusinya adalah leptokurtik
![Page 19: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh soal
Misalkan berat badan bayi (dicatat dalam Kg) yang baru lahir dirumah sakit
bersalin “Bunda” dapat dilihat dalam tabel berikut.
Hitung koefisien kurtosisnya
![Page 20: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/20.jpg)
Penyelesaian :
![Page 21: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/21.jpg)
a. Q1 = ………… ?
Q1 = (n)
Q1 = (28)
Q1 = 7 (kelas interval ke 3)
Maka Q = Tb + p Maka Q1 = Tb + p
` `
= 2,85 + 0,2
= 2,85 + 0,08
= 2,93
![Page 22: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/22.jpg)
b. Q3 = ………… ?
Q3 = (n)
Q3 = (28)
Q3 = 21 (kelas interval ke 5)
Maka Q = Tb + pMaka Q3 = Tb + p
` `= 3,25 + 0,2
= 3,25 + 0,13
= 3,38
![Page 23: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/23.jpg)
c. P10 = ………… ?
P10 = (n)
P10 = (28)
P10 = 2,8 (kelas interval ke 2)
maka P10 = Tb + p
` `= 2,65 + 0,2
= 2,65 + 0,05
= 2,70
![Page 24: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/24.jpg)
d. P90 = ………… ?
P90 = (n)
P10 = (28)
P10 = 25,2 (kelas interval ke 6)
maka P10 = Tb + p
` `= 3,45 + 0,2
= 3.45 + 0,088
= 3,54
![Page 25: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/25.jpg)
Sehingga koefisien kuatisisnya
=
=
= 0,268
![Page 26: UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN BARU · PDF filemengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan ... Contoh soal Misalkan berat badan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050620/5a6faa627f8b9a93538b4d36/html5/thumbnails/26.jpg)