ukuran letak & keragaman...•kuartil •desil •persentil 2 ukuran letak ukuran letak data . 3...
TRANSCRIPT
1
UKURAN LETAK & KERAGAMAN
• Kuartil
• Desil
• Persentil
2
Ukuran Letak ukuran letak data
3
Kuartil untuk data tidak berkelompok
dengan
Ki : letak kuartil ke i
n : banyaknya data
3 2, 1,i ,1n4
iK
i
4
Artinya K1 terletak antara data ke 2 dan data ke 3
Nilai K1
= nilai data ke 2 + ½(data ke 3 - data ke 2)
= 40 + ½(50 -40)
= 45
Contoh mencari Kuartil
Sebelum diurutkan
20
80
75
60
50
85
40
60
90
Setelah diurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
2
1219
4
1 K
1n4
iK
1
i
5
dengan
Ki : letak kuartil ke i Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Ki fK : frekuensi kelas interval yang mengandung Ki F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Ki p : panjang kelas interval
3 2, 1,i , f
Fn4
i
pBbK
iK
i
Kuartil data berkelompok
6
Contoh mencari Kuartil
Kelas yang memuat kuartil ke 3
Interval f f. kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100
82,3 2,8 79,5
25
681004
3
1079,5 K
3 2, 1,i , f
Fn4
i
pBbK
3
iK
i
7
Desil untuk data tidak berkelompok
dengan
Di : letak desil ke i
n : banyaknya data
9 ..., 2, 1,i ,1n10
iD
i
Artinya D6 terletak antara data ke 6 dan data ke 7
Nilai D6
= nilai data ke 6 + 0,6(data ke 7 - data ke 6)
= 75 + 0,6(80 -75)
= 78
8
Contoh mencari Desil
Setelah diurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
96
,6611010
6D
9 ..., 2, 1,i ,1n10
iD
6
i
dengan
Di : letak desil ke i Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Di fD : frekuensi kelas interval yang mengandung Di F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang
mengandung Di p : panjang kelas interval
9
Desil data berkelompok
9 ..., 2, 1,i , f
Fn10
i
pBbD
iD
i
Kelas yang memuat desil ke 3
10
Contoh mencari Desil
Interval f f.kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100 66,5759,5
20
1610010
3
1059,5D
9 ..., 2, 1,i , f
Fn10
i
pBbD
3
iD
i
dengan
Pi : letak persentil ke i
n : banyaknya data
11
Persentil untuk data tidak berkelompok
99 ..., 2, 1,i ,1n100
iP
i
Artinya P57 terletak antara data ke 6 dan data ke 7
Nilai P57
= nilai data ke 6 + 0,27(data ke 7 - data ke 6)
= 75 + 0,27(80 -75)
= 76,35
12
Contoh mencari Persentil
Setelah diurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
96
6,27 110100
57P
99 ..., 2, 1,i ,1n100
iP
57
i
dengan
Pi : letak persentil ke i Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Pi fP : frekuensi kelas interval yang mengandung Pi F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang
mengandung Pi p : panjang kelas interval
13
Persentil data berkelompok
99 ..., 2, 1,i , f
Fn100
i
pBbP
iP
i
14
Contoh mencari Desil
Kelas yang memuat persentil ke 95
Interval f f.kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100 91,52 5,89P
7
93100100
95
105,89P
99 ..., 2, 1,i , f
Fn100
i
pBbP
i
95
P
i
i
15
Ukuran Dispersi (
Range
Deviasi rata-rata
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
n
xxDR
i
16
Contoh menghitung deviasi rata-rata
Data
20 - 37 37
80 23 23
75 18 18
60 3 3
50 - 7 7
6,175
88DR
575
285x
xxi xx
i
285xi
88xxi
Variansi : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan data terhadap rata-ratanya; melihat ketidaksamaan sekelompok data
17
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
AM
x p
xxd
n
dfp
n
dfps
1nn
xfxfn
1n
xxfs
duga variansi kelas tanda
kberkelompo datauntuk
1nn
xxn
1n
xxs
tersebardatauntuk
i
2
2
i
22
i
2
2
2
ii
2
ii
2
ii2
2
i
2
i
2
i2
Standar deviasi penyebaran data berdasarkan akar dari
variansi; menunjukkan keragaman kelompok data
18
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
AM,
x p
xxd
n
df
n
dfps
1nn
xfxfn
1n
xxfs
duga deviasistandar kelas tanda
kberkelompo datauntuk
1nn
xxn
1n
xxs
tersebardatauntuk
i
2
i
2
i
2
ii
2
ii
2
ii
2
i
2
i
2
i
19
Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data tersebar
Data
20 400
80 6400
75 5625
60 3600
50 2500
8723570s
57020
11400
20
8122592625
45
285185255s
2
2
,
2
ix
18525x2
i 285x
i
20
Kelas interval
Tanda kelas (xi)
fi xifi
13-15 14 5 196 70 980
16-18 17 6 289 102 1734
19-21 20 7 400 140 2800
22-24 23 2 529 46 1058
jumlah 20 358 6572
Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data berkelompok
2
ix
2
iixf
942628s
628380
3276
380
128164131440
1920
358657220s
2
2
,,
,
21
Contoh menghitung variansi data berkelompok
17x AMKelas
interval Tanda
kelas (xi) fi d fid
13-15 14 5 -1 -5 5
16-18 17 6 0 0 0
19-21 20 7 1 7 7
22-24 23 2 2 4 8
jumlah 20 6 20
2
idf
862198s
1988109
20
69
20
209s
2
2
2
,,
,,
22
Latihan Soal
Diketahui data seperti di bawah ini.
15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17
20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21
17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19
20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15
1.Buatlah
Distribusi frekuensi
23
Lanjutan…
2. Gambarlah histogram dan poligon dari tabel diatas
3. Tentukan Mean, Median, Modus
4. K1, D4, P74
5. Deviasi rata-rata, variansi, standar deviasi
24
END
OF
SLIDE