ukuran penyebaran/variabilitas - riandy syarif · ilustrasi grafik lompat jauh 0 1 2 3 4 5 6 7 0...
TRANSCRIPT
Definisi • Ukuran penyebaran/Variabilitas/Dispersi adalah
ukuran yg digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
• Ukuran yg menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya
• Tujuan mempelajari ukuran penyebaran dikarenakan mengetahui nilai tengah atau rata-rata saja kurang kurang cukup, tanpa mempelajari seberapa besar data tersebut menyebar pada nilai tengahnya dan diharapkan kita tidak menarik kesimpulan yang salah.
Ilustrasi Rata-rata nilai Ujian No Nilai Kelas A Nilai Kelas B
1 2 7
2 3 6
3 4 4
4 6 6
5 6 5
6 6 4
7 3 4
8 10 4
Jumlah 40 40
Rata-rata 5 5
Metode Pengukuran Variabilitas
Range
Deviasi rata-rata
Varians & Standar deviasi
Ukuran kecondongan
Ukuran keruncingan
1. Range (R)
• Range (jarak) : Perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data.
• Semakin kecil range menunjukan karakter yg lebih baik, karena data berarti mendekati nilai pusat
• Range (R) = Nilai tertinggi – Nilai Terkecil
Tahun Laju Inflasi
Indonesia Thailand Malaysia
2011 10 2 2
2012 5 2 1
2013 6 3 2
2014 17 6 4
2015 6 3 3
Nilai Indonesia Thailand Malaysia
Tertinggi 17 6 4
Terendah 5 2 1
Range 12 4 3
Tentukan range nya dan jelaskan
2. Mean Deviasi (Deviasi Rata-rata) • Mean Deviasi/ Average deviation adalah rata-rata
hitung dari nilai mutlak (Positif) deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya
• Contoh : apabila dalam suatu kelas memiliki mean IQ 100, jika seseorang dari kelas itu memiliki IQ sebesar 110 maka deviasi rata-rata dari orang tersebut adalah 10. diperoleh dari 110 – 100 = 10
• Bilai terdapat orang yg memiliki IQ 85, maka Mean deviasi nya 85 – 100 = 15 ( tanda minus ditiadakan)
• Deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
𝑴𝑫 = 𝑿 − 𝑿
𝑵
MD : Mean Deviasi X : Nilai setiap data pengamatan
𝑋 : Nilai rata-rata hitung dari seluruh pengamatan N : Jumlah seluruh data : Jumlah keseluruhan I I : Nilai mutlak/ absolut
• Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi Indonesia dan berikan pendapat anda.
Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
1994 7,5
1995 8,2
1996 7,8
1997 4,9
1998 -13,7
1999 4,8
2000 3,5
2001 3,2
Langkah menentukan nilai mean deviasi
Langkah 1
• Hitung nilai rata-rata
Langkah 2
• Mengurangkan setiap data dengan nilai rata-rata
Langkah 3
• Membuat nilai mutlak pada setiap deviasi
Langkah 4
• Menjumlah nilai mutlak deviasi dan membagi dgn jumlah data
Tahun X
1994 7,5
1995 8,2
1996 7,8
1997 4,9
1998 -13,7
1999 4,8
2000 3,5
2001 3,2
Jumlah
Rata-rata
4,2
4,9
4,5
1,6
- 17,0
1,5
0,2
- 0,1
Nilai Mutlak
4,2
4,9
4,5
1,6
17,0
1,5
0,2
0,1
Tahun X Nilai Mutlak
1994 7,5 4,2 4,2
1995 8,2 4,9 4,9
1996 7,8 4,5 4,5
1997 4,9 1,6 1,6
1998 -13,7 - 17,0 17,0
1999 4,8 1,5 1,5
2000 3,5 0,2 0,2
2001 3,2 - 0,1 0,1
Jumlah
Rata-rata
3. Varians dan Standar Deviasi
• Varians dan Standar Deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yg menunjukan penyimpangan (deviasi) data terhadap nilai rata-rata hitungnya
• Varians adalah rata-rata hitung penyimpangan (deviasi) kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
• Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians yg menunjukan standar penyimpangan data dari rata-rata hitungnya
Tahun X X - µ
1994 7,5 4,2 17.64
1995 8,2 4,9 24.01
1996 7,8 4,5 20.25
1997 4,9 1,6 2.56
1998 --13,7 - 17,0 289
1999 4,8 1,5 2.25
2000 3,5 0,2 0.04
2001 3,2 - 0,1 0.01
Jumlah
Rata-rata
• Berapa nilai Standar Deviasinya?
• Untuk menentukan nilai Standar Deviasi adalah dengan mengakarkan nilai Varians yg telah dihitung, yaitu
1. Range Data Berkelompok
• Range = 878 – 160 = 718
Kelas Ke Interval Frekuensi
1 160-303 2
2 304-447 5
3 448-591 9
4 592-735 3
5 736-878 1
• Rumus :
Interval Median (X) Frekuensi FX
160-303 231,5 2 463 -259,2 518,4
304-447 375,5 5 1.887,5 -115,2 576
448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2
592-735 663,5 3 1.990 172,8 518,4
736-878 807 1 807 316,3 316,3
20 9.813,5 2.188,3
2. Mean Deviasi Data Berkelompok
3. Varians & Standar Deviasi Berkelompok
Interval Median Frekuensi FX
160-303 231,5 2 463 -259,2 67.185 134.369
304-447 375,5 5 1.887,5 -115,2 13.271 66.355
448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 829 7.461
592-735 663,5 3 1.990 172,8 29.860 89.590
736-878 807 1 807 316,3 100.046 100.046
20 9.813,5 2.188,3 397.815
𝑠2 = 𝑓(𝑋 − 𝑋 )2
𝑛 − 1=
397.815
20 − 1= 20.938
𝑆𝐷 = 20.938 = 144,7