Úlohy, které mám rád pardubice, 18. září 2008
DESCRIPTION
Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008. RNDr. Dag Hrubý, M.B. edukátor transmisivní industriální školy Gymnasium Jevíčko a KDM MFF UK Praha. Gymnázium Jevíčko, založeno 1897. Gymnasium Jevíčko, založeno 1897. 1. ÚT. 2. ÚT. 3. ÚT. MILÉTSKÁ ŠKOLA Thalés - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/1.jpg)
Úlohy, které mám rádPardubice, 18. září 2008
RNDr. Dag Hrubý, M.B.
edukátor transmisivní industriální školy
Gymnasium Jevíčko
a
KDM MFF UK Praha
![Page 2: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/2.jpg)
Gymnázium Jevíčko, založeno 1897Gymnasium Jevíčko, založeno 1897
![Page 3: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/3.jpg)
1. ÚT
![Page 4: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/4.jpg)
2. ÚT
![Page 5: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/5.jpg)
3. ÚT
![Page 6: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/6.jpg)
MILÉTSKÁ ŠKOLA
Thalés (asi 624 – 545 př. n. l.)
28. květen 585 př. n. l.Oficiální den zrodu evropské vědy i filosofie
„Ty si myslíš Thaléte, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama?
(posměch thrácké služky , když Thalés, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)
![Page 7: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/7.jpg)
Ούδείς άγεωμέτρητος εισίτω
![Page 8: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/8.jpg)
Ακαδημία
Akademie
Ούδείς άγεωμέτρητος εισίτωNevstupuj, kdo neznáš geometrii.
![Page 9: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/9.jpg)
Platonova tělesa
![Page 10: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/10.jpg)
ABERO
Pozdrav matematikůSestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno
(a, b, ) - poloměr kružnice vepsané
![Page 11: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/11.jpg)
ab
![Page 12: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/12.jpg)
(a, b, ρ) (a, b, c)
c=c(a,b,ρ)
c3-(a+b)c2-[(a-b)2-4ρ2]c+[(a-b)2+4ρ2](a+b)=0
![Page 13: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/13.jpg)
r
vvv
ttt
cba
cba
cba
,
,,
,,
,,
,,
220
364
![Page 14: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/14.jpg)
Vážené a milé kolegyně, vážení a milí kolegové!
Požádali jsme pana ředitele Daga Hrubého, aby vám předal pozdrav od nás z CERMATu. Rády bychom vás pozdravily osobně, ale snažíme se zajíždět tam, kam nás pozvou. Věříme pak, že nás i rádi vidí. Současně ale uznáváme, že informace o tom, že společná část maturitní zkoušky opravdu BUDE vás může po tolika letech naplňovat oprávněnou nedůvěrou. Koneckonců opatrné v očekáváních jsme i my.
Někteří z vás vědí, že se CERMAT již několik let zabývá kromě přípravy maturit také „Hodnocením výsledků vzdělávání“ na ZŠ. Na jaře tohoto roku se konalo zatím poslední testování v 9. třídách ve zhruba 70 % ZŠ v republice. Chcete-li si vyzkoušet tímto testem, co umí vaši prváci, ozvěte se. Zadání testu vám obratem zašleme ([email protected]; [email protected] ). Hlavním důvodem k tomu, proč jsme pana ředitele Hrubého obtěžovaly, jsou tematické testy, které jsou k dispozici všem mimopražským základním a středním školám na webu CERMATu (www.cermat.cz ).
![Page 15: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/15.jpg)
Na každé základní a střední škole by od července 2006 měli mít informační dopis, v němž bylo i přístupové heslo přidělené každé škole k jejímu přihlašovacímu jménu (=IZO). Po zadání těchto kódů na stránkách CERMATu (konkrétně: Systémový projekt KVALITA I/přihlášení pro školy/) se vám otevřou testové soubory z téměř všech vyučovacích předmětů. Testy z matematiky jsme připravovaly ve spolupráci s kolegyněmi ze středních a základních škol a vybraly jsme společně nejproblematičtější pasáže učiva obou stupňů škol. Vznikly tak testy:•Pro SŠ: Algebraické úpravy, Slovní úlohy, Konstrukční úlohy (a malý bonus)•Pro ZŠ a víceletá gymnázia: Racionální čísla, Planimetrie, Konstrukční úlohy, Poměr, úměra a trojčlenka.Ke všem testům je připojen klíč s řešením a nabídkou klasifikace vzhledem k počtu získaných bodů.Tematické testy vznikaly jako evaluační pomůcka pro vyučující na školách a my se tedy už jen snažíme tuto informaci do škol rozšířit.Všechny známé i neznámé kolegyně a kolegy pozdravujeme! Užijte si vzácných chvil volna v Pardubicích a optimismus z prázdnin ať vám vydrží aspoň do vánoc!Zdraví Eva Lesáková a Eva Řídká (a těší se v Srní na viděnou!)
![Page 16: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/16.jpg)
Konstruovatelná úsečka
Kvadratura kruhu
Trisekce úhlu
Reduplikace krychle
(Délský - Délfský problém)
![Page 17: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/17.jpg)
Nejslavnější čísla v matematice
π e i 0 1
01 ie
![Page 18: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/18.jpg)
Otázka „K čemu budu v životě potřebovat diskriminant kvadratické rovnice?“
„K čemu je nějaké vědy prakticky potřeba, to ptá se střízlivě lidstvo i jednotlivec na malém stupni kultury, kde je zájem pouze o hmotné potřeby. Čeho každý absolvent střední školy potřebuje, jest, aby se dovedl oholit, a tomu se na střední škole nenaučí. “
(PhDr. Vladimír Buben, str. 39 , Čapek, E.: 100 hlasů o reformě, Praha 1930)
![Page 19: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/19.jpg)
Učitelé gymnáziíPro učitele gymnázií je nejdůležitější, aby měli
stálý syk s vědou, filosofií, uměním a praktickou činností. Bez tohoto styku se stává učitel řemeslníkem, spěje k formalismu a klesá na úroveň učebnice. Učitel bez všeobecného kulturního nadhledu má tendenci žáky přetěžovat.
„Profesor odborník v dobrém slova smyslu, ten, který svou látku miluje a sám si ji stále myšlenkově zpracovává a rozšiřuje, který si své hodiny pečlivě připravuje, který svou nauku považuje za tak krásnou a životu potřebnou, že poctivě hledí žákům podat z ní to nejcennější a ideově nejvyšší, je dobrý a dokonalý pedagog, i kdyby koktal a byl prchlý jako švec; a pravím, žáci ho budou milovat a poslouchat jako božího slova.“Karel Čapek: Místo pro Jonathana! Symposium, Praha 1970.
![Page 20: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/21.jpg)
Úloha 1
Sestrojte graf relace
Pojem relace je fundamentální pojem moderní algebry. Je proto překvapivé, že současné učebnice matematiky pro střední školy tento pojem skoro neznají.
1|||| yx
)(|| xfy
![Page 22: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/22.jpg)
x
y
![Page 23: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/23.jpg)
x
y
x'y'
![Page 24: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/24.jpg)
4
1|'||'|
cossin'
sincos'
yx
yxy
yxx
![Page 25: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/25.jpg)
2
122
22
22
22
14
cos4
sin4
sin4
cos
1|'||'|
yxyx
yxyx
yxyx
yx
![Page 26: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/26.jpg)
x
y
x'y'
x
y
x'
y‘
1''2
2
2
2
ay
ax
![Page 27: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/27.jpg)
2
2
122
22
22
22
1''
2
222
2
2
2
2
2
2
2
2
axy
ayxyx
a
yx
a
yx
ay
ax
![Page 28: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/28.jpg)
Úloha 2
Dokažte, že pro obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC platí S = xy, kde x, y jsou velikosti úseků na přeponě určené bodem dotyku kružnice trojúhelníku vepsané.
x y
![Page 29: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/29.jpg)
Úloha 3Určete minimum funkce
1: 2 xxyf
Pierre Fermat, 1638 Toulouse
)()(
)()(
bftbf
bftbf
![Page 30: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/30.jpg)
Úloha 4
abaabb
eeaabbdyeaabbdxx abb
a
yb
a
lnln
lnlnlnlnln lnlnln
ln
a b
ln aln b
![Page 31: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/31.jpg)
22
2
2
22
222
)3(922
622)(22
6
6)(
4
21
cS
cccbaS
cba
cba
cba
uab
Jaký největší objem může mít hranol s obsahempodstavy 1 a délkou tělesové úhlopříčky 2?
Úloha 5
ab
u
![Page 32: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/32.jpg)
Úloha 6Co se mi nedávno přihodilo ve 2. BV letošním roce vyučuji matematiku ve druhém ročníku čtyřletého gymnázia. Když jsme probírali racionální lomené funkce, přišel za mnou student Mlynář s tím, že si doma zkoušel nalézt minimum funkce
tak, že si nakreslil do jedné soustavy souřadnic grafy funkcí
Řekl mi, že minimum je v bodě
a že to tak vyjde vždy.
xx
y4
2
xy
xy
42
8240 x
![Page 33: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/33.jpg)
Úloha 7Jak počítal limity student Černý
Černý: „No, podívejte se. Když to x bude moc velké, tak ta sedmička, ale ani pětka na to nemají žádný vliv, takže je můžu klidně škrtnout. Tím se mně zkrátí to x , no a je to hotový.“Hrubý: „Děkuji Vám, posaďte se. Má někdo jiný názor, než Černý.“ Vidím, že nemá.Černý sice nepoužil věty o počítání limit, které jsou v učebnici, ale jinakto nebyla špatná úvaha. Až ale budete Černý na fakultě, tak si dejte pozor, tam by Vám to asi neprošlo.“
32
32
lim5372
lim
xx
xx
xx
![Page 34: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/34.jpg)
Úloha 8Jak nosila studentka Henslová vodu v konvi.
A
B
![Page 35: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/35.jpg)
Úloha 9Věta studenta Exnera
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
A B C A B A C
x y z x y x z
x y z x y x z
![Page 36: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/36.jpg)
Úloha 10Zajímavé rovnice
2
3 2
2 (6 ) 8
2
2
2
x
x
x
x
x x
ax b
cx d
ax bx c
ax bx cx d
![Page 37: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/37.jpg)
Úloha 11
1 1 1
1
α β γ
α + β + γ = ?
![Page 38: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/38.jpg)
1 1 1
1
α β γ
1+i 2+i 3+i
(1 ) (2 ) (3 ) 10
2
i i i i
Real
Im
![Page 39: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/39.jpg)
Úloha 12Úloha na extrém
1
1
xp2
min min
4 4 1 4 1
3, 1 3 2 2
3
y x p x x
x y
![Page 40: Úlohy, které mám rád Pardubice, 18. září 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062500/56815a00550346895dc74b8e/html5/thumbnails/40.jpg)
Učební plán Gymnázia JevíčkoMatematika v současné době
Matematika v připravovaných ŠVP
1 2 3 4 5/1 6/2 7/3 8/4 Hod
G8 5 5 5 5 4 4 4 4 36
G4v 4 4 4 4 16
G4h 3 3 3 3 12
MS 2 2 4
1 2 3 4 5 6 7 8 Hod
G8 5 4 4 5 4 4 4 4 34
G4v 4 4 4 4 16
G4h 3 3 3 3 12
MS 2 2 4