uma árvore de n chaves organizada em k chaves por página tem profundidade de lema: o número de...
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Uma árvore de N chaves organizada em k chaves por página tem profundidade de
)1(log )1( Np k
Lema: O número de descendentes em qualquer nível da árvore é igual ao número dechaves+1 contidas até este nível
nivel 1
nível 2
k+1 descendentes
(k+1)(k+1) descendentes
nível 3
3)1( k descendentes
nível p
.
.
.pk )1( descendentes
Árvore-B
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ou
nível 1: (k+1)-1 chaves
nível 2: (k+1)(k+1)-1 chaves
nível 3 chaves1)1( 3 k
.
.
.nível p: = N chaves1)1( pk
1)(Nlog p 1)(k
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Remoção em árvores-B
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Árvores B*
1. Cada página tem no máximo m descendentes
2. Cada página, exceto a raiz e folhas, tem no mínimo
3. A raiz tem no mínimo 2 descendentes
4. Todas as folhas aparecem no mesmo nível
5. Uma página não-folha com k descendentes tem k-1 chaves
6. Uma página folha tem no mínimo chaves e, no máximo m-1 chaves
3
)12( m
• Contêm páginas com 2/3 das chaves preenchidas • A redistribuição das chaves entre as páginas irmãs prevalece sobre oprocesso de subdivisão
descendentes
3
)12( m
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A C D F H K P R S T V X
M
Para árvore-B:
Exemplo:
chaves 3 12
m de mínimo 7
m
inserir B
A B C P R S T V X
D M
F H K
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A C D F H K P R S T V X
M
chaves 43
1)-(2m de mínimo 7m :*
BárvorePara
F R
A B C D H K M P S T V X
Conclusão: 2/3 das páginas cheias
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Estratégias para diminuir o número de seeks
• Árvores-B virtuais várias páginas armazenadas em RAM
• Substituição das páginas LRU (least recently used) na mémoria
• Registros e chaves de tamanho variável
• Número variável de chaves e registros numa página