Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Veja alguns exemplos de Função do 2º grau:

f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)

f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)

f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)

1)O valor mínimo do polinômio , cujo gráfico é mostrado na figura, é:

( )-9/4

( )-1

( )-2

( )-9/2

VOCÊ ERROU

TENTE NOVAMENTE

2) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a

( ) 6,25 m, 5s

( ) 250 m, 0s ( ) 250 m, 5s

( ) 250 m, 200s

3)A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x²-7x+3=0.

( )3/7

( )3/2

( )7/2

( )7/3

4) O vértice da parábola que corresponde à função y=(x-2)²+2 é:

( ) (-2, 2)

( ) (-2, 0)

( ) (2, -2)

( ) (2, 2)

PARABÉNS!!!

VOCÊ

ACERTOU TUDO!!!

Resolução dos

exercícios

1) - este exercício envolve dois tópicos de equações quadráticas: calcular a equação e calcular o vértice; - é dada uma equação incompleta, sendo indicado somente o valor de "a" (a=1). Porém, no gráfico podemos descobrir as raízes e achar os fatores da função. As raízes são 0 e 3, portanto os fatores, (x-0) e (x-3). Vamos multiplicar os fatores:

 (x-0).(x-3)=x(x-3)=x²-3x.               - agora sabemos qual é a equação, e é

pedido o valor mínimo da função (Yv). Colocando na fórmula:

Yv=-delta/ 4A =-9/4. 

        2) primeiro devemos fazer o esboço do gráfico. Veja como é:

        - sabendo que o eixo X representa o tempo e o eixo Y representa a altura, então calculando o Yv teremos a altura máxima atingida, e a outra raiz será o tempo que o projétil permanece no ar. Yv=-(200²- 4x(-40).0) /4.(-40)=250

       3) a soma vale 7/2 e o produto vale 3/2, portanto a razão entre a soma e o produto vale: (7/2)/(3/2)=(7/2)x(2/3)=7/3.

  Obs.: Sempre que for pedido razão de dois termos, o que vai em cima da divisão é o que foi dito primeiro, portanto ele pede a "soma" dividida pelo "produto".

        4) a única dificuldade deste exercício é achar a função escrita de um modo mais organizado. Vamos calcular o parênteses, que está ao quadrado (x-2)²+2=x²-4x+6 agora é só calcular o valor das coordenadas do vértice, sabendo que a=1 b=-4 e c=6.Xv= -(-4)/2=2Yv= -[(-4)²- 4x1x6]/4= 8/4= 2.

ESTE JOGO FOI ELABORADO POR: Camila Alves Moreira

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