Un indicador de la evolución del PIB uruguayo

en tiempo real

Helena Rodríguez*

helrodriguez@bcu.gub.uy

Esta versión: Junio de 2014

Resumen

Contar con herramientas que permitan efectuar un diagnóstico en tiempo real de la actividad resulta clave

para la toma de decisiones de política monetaria, especialmente en países que, como Uruguay, utilizan

como instrumento operativo a los agregados monetarios. Así, el objetivo de este trabajo es construir un

modelo de factores dinámicos para realizar nowcasts y proyecciones de corto plazo del PIB. Con dicho

propósito, se aplica el modelo propuesto por Camacho y Pérez-Quirós (2010) para la economía uruguaya.

Este indicador se basa en la literatura de indicadores coincidentes, la que es extendida para considerar

especificidades de las proyecciones en tiempo real, como combinar flujos de información no balanceados,

de frecuencia mixta, con valores faltantes, o diferentes plazos de publicación.

La evaluación de la capacidad predictiva del modelo arroja un mejor desempeño del mismo en relación a

otros esquemas de referencia, como un modelo autorregresivo y un random walk para horizontes de

proyección cortos. Asimismo, se observa una reducción de los errores de proyección a medida que los

modelos se van actualizando progresivamente ante la incorporación de nueva información. De esta forma,

estos modelos resultarían muy útiles dentro de una batería de indicadores utilizados como insumos para la

toma de decisiones de política monetaria.

Palabras clave: proyección en tiempo real, modelo de factores dinámicos, Uruguay.

Clasificación JEL: C22, C53, E27

* Documento elaborado en base al trabajo de tesis realizado para la obtención del título de Master en Economía de la Universidad de

Montevideo. La autora desea expresar su agradecimiento a Gabriel Pérez-Quirós, Martín Solá, Leonardo Vicente y Jorge Basal por sus

valiosos aportes y por el apoyo para la realización de este trabajo. Las opiniones vertidas y potenciales errores remanentes son de

responsabilidad exclusiva de su autora y no comprometen la posición institucional del Banco Central del Uruguay.

Tabla de Contenido

1. Introducción

2. Concepto y técnicas de proyección en tiempo real

3. Antecedentes

4. Metodología

4.1 Descripción del modelo a estimar

4.2 Descomposición de las tasas de crecimiento para combinar diferentes frecuencias

4.2.1 Tasas mensuales y anuales

4.2.2 Tasas mensuales y trimestrales

4.3 Representación del modelo en estado-espacio

4.4 Tratamiento de las observaciones faltantes

4.5 Filtro de Kalman y estimación del modelo

5. Análisis empírico

5.1 Criterios de selección de las series a incluir en el modelo

5.2 Análisis preliminar de los datos

5.3 Descripción de los modelos alternativos

5.4 Desempeño predictivo

5.4.1 El ejercicio de proyección en pseudo tiempo real

5.4.2 Evaluación del poder predictivo de los modelos alternativos

5.5 Análisis del modelo seleccionado

6. Comentarios finales

Referencias bibliográficas

Anexos

Anexo 1 Correlaciones cruzadas respecto al PIB

Anexo 2 Descripción de las series incluidas en el modelo

Anexo 3 Gráficos de las series incluidas en el modelo

Anexo 4 Error cuadrático medio y raíz del error cuadrático medio

1. Introducción

2. Concepto y técnicas de proyección en tiempo real

3. Antecedentes

4. Metodología

4.1 Descripción del modelo a estimar

(

)

4.2 Descomposición de las tasas de crecimiento para combinar diferentes frecuencias

4.2.1 Tasas mensuales y anuales

∑

4.2.2 Tasas mensuales y trimestrales

(

)

[ ]

[

]

4.3 Representación del modelo en estado-espacio

(

)

(

(

)

∑

)

(

)

(

) (

) (

)

(

)

( )

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

( )

(

),

4.4 Tratamiento de las observaciones faltantes

4.5 Filtro de Kalman y estimación del modelo

5. Análisis empírico 5.1 Criterios de selección de las series a incluir en el modelo

5.2 Análisis preliminar de los datos

5.3 Descripción de los modelos alternativos

MODELOS ALTERNATIVOS: ESTIMACIONES MÁXIMO VEROSÍMILES Y VARIANZA EXPLICADA POR EL FACTOR COMÚN

Periodo 1997Q1-2013Q1

MOD PIB IVF_Ind EmpleoVentas

automM_bs X_bs Turistas Cemento ICC Cons_comb Vza exp (*)

0.42 0.39 0.19 0.36

(0.07) (0.08) (0.06) (0.08)

0.43 0.41 0.21 0.38 0.19

(0.07) (0.08) (0.06) (0.08) (0.05)

0.42 0.37 0.23 0.33 0.17 0.22

(0.07) (0.08) (0.06) (0.07) (0.05) (0.06)

0.44 0.34 0.22 0.35 0.19 0.24 0.16

(0.06) (0.07) (0.06) (0.07) (0.06) (0.06) (0.05)

0.48 0.45 0.24 0.36 0.21 0.23 0.17 0.24

(0.08) (0.08) (0.06) (0.07) (0.05) (0.06) (0.07) (0.07)

0.48 0.44 0.24 0.36 0.21 0.23 0.17 0.24 0.01

(0.08) (0.08) (0.06) (0.07) (0.05) (0.06) (0.07) (0.07) (0.02)

0.47 0.42 0.23 0.34 0.21 0.21 0.15 0.25 0.01 0.20

(0.08) (0.08) (0.06) (0.07) (0.05) (0.06) (0.07) (0.07) (0.02) (0.05)

0.43 0.34 0.21 0.35 0.16 0.24 0.19 0.01

(0.06) (0.07) (0.06) (0.07) (0.05) (0.06) (0.06) (0.02)

(*) Porcentaje de la varianza del PIB explicada por el factor común de las series del modelo incluyendo el PIB

Desvíos estándar entre paréntesis

7

6 66.63%

66.56%

61.93%

3 63.58%

1

63.40%

8 66.74%

4

5

2

66.74%

66.55%

5.4 Desempeño predictivo

5.4.1 El ejercicio de proyección en pseudo tiempo real

DATOS DISPONIBLES AL 1º DE ENERO DE 2013

PIB IVF_Ind EmpleoVentas

automM_bs X_bs Turistas Cemento ICC

Cons

comb

jun-12 0.74 -6.21 0.99 -3.24 -6.32 -4.29 1.75 -4.01 NaN -1.78

jul-12 NaN 0.18 -0.18 -2.46 4.86 18.25 -3.84 -6.23 63.63 3.01

ago-12 NaN 2.38 0.29 6.77 -5.97 -8.41 -4.38 -9.49 60.58 -1.23

sep-12 1.20 -1.54 -2.31 57.84 -2.27 5.04 4.98 10.61 60.59 0.98

oct-12 NaN -8.78 3.23 -87.94 14.95 -5.06 -3.92 -5.47 63.87 2.24

nov-12 NaN NaN NaN 12.29 -16.94 2.10 6.01 NaN 60.27 NaN

dic-12 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

ene-13 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

feb-13 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

mar-13 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

PROYECCIONES GENERADAS PARA CADA MOMENTO

Fecha de la

proyección

Último dato

del PIB

disponible

BACKCAST NOWCAST FORECAST

01-oct-12

15-oct-12

01-nov-12

15-nov-12

01-dic-12

15-dic-12

01-ene-13

15-ene-13

01-feb-13

15-feb-13

01-mar-13

15-mar-13

01-abr-13

15-abr-13

01-may-13

15-may-13

01-jun-13

15-jun-13

01-jul-13

15-jul-13

01-ago-13

15-ago-13

01-sep-13

15-sep-13

2012Q3

2012Q2 2012Q3 2012Q4 2013Q1

2013Q2 2013Q3 2013Q4

2012Q4

2013Q1

2012Q4 2013Q1 2013Q2

2013Q1 2013Q2 2013Q3

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

270

255

240

225

210

195

180

165

150

135

120

105 90 75 60 45 30 15

Días antes de la publicación del PIB

RECM

Mod 1

Mod 2

Mod 3

Mod 4

Mod 5

Mod 6

Mod 7

Mod 8

5.4.2 Evaluación del poder predictivo de los modelos alternativos

∑

√

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

270

255

240

225

210

195

180

165

150

135

120

105 90 75 60 45 30 15

Días antes de la publicación del PIB

RECM

Mod2

Mod3

Mod 6

Mod8

AR(1)

( )

(

)

TEST DE IGUALDAD DE CAPACIDAD PREDICTIVA DE DIEBOLD Y MARIANO

90 75 60 45 30 15

AR(1) 0.0699* 0.1267 0.6039 0.1358 0.0491* 0.1553

NAIF 0.0581* 0.0643* 0.1295 0.0838* 0.0836* 0.1004

AR(1) 0.2210 0.0060** 0.0975* 0.2003 0.0334** 0.0256**

NAIF 0.1048 0.0472** 0.0724* 0.0838* 0.0672* 0.0565*

AR(1) 0.2258 0.1147 0.4656 0.3358 0.2747 0.0148

NAIF 0.1329 0.1021 0.1702 0.1477 0.1506 0.0600*

AR(1) 0.0576* 0.0560* 0.0670* 0.0045** 0.0011** 0.0036**

NAIF 0.0735* 0.0646* 0.0783* 0.0466** 0.0360** 0.0466**

Días antes de la publicación del PIB

Mod 2

Mod 3

Mod 6

Mod 8

TESTS DE IGUALDAD DE CAPACIDAD PREDICTIVA (Diebold-Mariano)

PROYECCIONES UNO Y DOS PASOS HACIA ADELANTE

Estadístico t p-valor Estadístico t p-valor

AR(1) 3.3366 0.0011*** 0.9476 0.3452

NAIF 4.8618 0.0000*** 3.8035 0.0002***

AR(1) 4.8041 0.0000*** 0.3168 0.7520

NAIF 5.3822 0.0000*** 4.2227 0.0000***

AR(1) 2.5265 0.0128** -1.5079 0.1342

NAIF 4.4048 0.0000*** 3.2607 0.0014***

AR(1) 6.3268 0.0000*** 1.1458 0.2542

NAIF 5.7739 0.0000*** 4.2203 0.0000***

Mod 3

Mod 6

Mod 8

Mod 2

T+2T+1

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

II-98

I-99

IV-9

9III

-00

II-01

I-02

IV-0

2III

-03

II-04

I-05

IV-0

5III

-06

II-07

I-08

IV-0

8III

-09

II-10

I-11

IV-1

1III

-12

II-13

TASA DE VARIACIÓN TRIMESTRAL DEL FACTOR COMÚN Y DEL PIB

Factor común PIB (desest)

5.5 Análisis del modelo seleccionado

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

ene.

-12

feb.

-12

mar

.-12

abr.

-12

may

.-12

jun.

-12

jul.-

12

ago.

-12

sep.

-12

oct.-

12

nov.

-12

dic.

-12

ene.

-13

feb.

-13

mar

.-13

abr.

-13

may

.-13

jun.

-13

%

PROYECCIONES EN TIEMPO REAL MODELO FACTORIAL DINÁMICO

Variaciones desestacionalizadas

Mod 8 Dato efectivo PIB (trim anterior)

6. Comentarios finales

Referencias bibliográficas

CORRELACIONES CRUZADAS RESPECTO AL PIB

Calculadas sobre las variaciones desestacionalizadas de las series salvo indicación

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Faena de ganado vacuno -0.02 0.02 -0.24 -0.27 0.28 0.20 0.12 -0.11 -0.19

Remisión de leche a plantas 0.06 0.08 0.17 0.12 0.02 0.21 -0.13 0.11 -0.22

IVF industria 0.17 -0.02 0.14 0.06 0.67 0.19 0.08 0.07 -0.07

Cemento -0.02 0.33 0.22 0.26 0.32 0.33 0.06 -0.07 0.05

Índice Mensual de Ventas DGI 0.04 0.45 0.13 0.18 0.45 0.04 0.29 0.11 0.15

IMV Com, rest DGI 0.18 0.09 0.20 0.11 0.70 0.39 0.35 0.12 -0.08

CNCS prom varios rubros (*) 0.13 0.32 0.55 0.71 0.81 0.73 0.54 0.34 0.22

Venta de autos 0km 0.16 -0.12 0.35 0.14 0.43 0.29 0.13 0.06 0.03

Crédito bancario en pesos constantes 0.34 0.31 0.39 0.36 0.33 0.34 0.09 0.20 0.04

Consumo de nafta 0.40 0.14 0.33 0.29 0.41 0.20 0.25 0.15 0.18

Generación de energía hidroeléctrica -0.23 0.03 -0.10 0.01 0.07 -0.05 0.07 0.00 -0.01

Exportaciones de bienes en volumen 0.15 -0.14 0.16 -0.29 0.42 0.03 0.19 0.04 -0.11

Número de turistas ingresados al país -0.03 0.14 0.08 0.15 0.49 -0.10 0.37 0.02 0.24

Ingresos por turismo (dólares corrientes) -0.01 0.13 0.03 0.01 0.46 0.10 0.16 0.13 -0.01

Importaciones de bienes en volumen 0.14 0.15 0.15 0.06 0.43 0.25 0.26 -0.05 0.02

Importaciones de bienes sin petróleo 0.32 0.02 0.18 0.26 0.38 0.44 0.12 0.11 -0.14

Movimiento de contenedores 0.04 -0.12 0.01 0.24 0.07 0.03 -0.02 0.09 -0.15

Salario real 0.38 0.28 0.40 0.25 0.40 0.25 0.15 -0.01 -0.02

Masa salarial (nº ocup*salario real) 0.27 0.32 0.39 0.22 0.47 0.25 0.25 -0.05 -0.02

Empleo urbano 0.04 0.28 0.13 0.04 0.43 0.03 0.24 -0.15 0.08

Circulante (ctte) 0.29 0.32 0.38 0.57 0.41 0.35 0.27 0.10 0.08

Depósitos vista (cttes) 0.16 0.30 0.38 0.40 0.47 0.38 0.33 0.09 0.19

M1' real promedio 0.19 0.28 0.40 0.40 0.40 0.41 0.25 0.16 0.09

M2 real 0.21 0.30 0.37 0.47 0.43 0.36 0.25 0.02 0.07

Recaudación de IVA real 0.18 0.01 0.00 0.19 0.25 0.14 0.17 0.06 0.09

Indicador mensual de consumo interno 0.21 0.13 0.08 0.25 0.26 0.43 0.06 0.29 -0.04

Confianza del Consumidor (sit futura econ) (*) 0.63 0.63 0.65 0.70 0.72 0.74 0.71 0.62 0.52

Encuesta Mensual Industrial (sit economía) (*) 0.21 0.29 0.42 0.55 0.70 0.76 0.71 0.58 0.39

(*) Correlaciones calculadas sobre las variaciones interanuales de ambas series

PERÍODO

Anexos Anexo 1 Correlaciones cruzadas respecto al PIB

Anexo 2 Descripción de las series incluidas en el modelo

DESCRIPCIÓN DE LAS SERIES INCLUIDAS EN EL MODELO

Variable Nombre abrev Muestra FrecuenciaFuente de la

información

Rezago

publicación (aprox)Unidad de medida

Producto Interno Bruto PIB 1997Q1-2013Q1 Trimestral BCU 75 días IVF base 2005=100

Producción industrial IVF_Ind 1997m01 - 2013m06 Mensual INE 45 días IVF base 2005=100

Tasa de empleo (Urbano) Empleo 1997m01 - 2013m06 Mensual INE 33 días% de pobl. ocup. /pobl. en

edad de trabajar

Ventas de automóviles Ventas autom 1997m01 - 2013m06 Mensual ASCOMA 30 días

Número de unidades vendidas

(automóviles y comerciales

livianos)

Importaciones de bienes M_bs 1997m01 - 2013m06 Mensual BCU 30 días IVF base 2005=100

Exportaciones de bienes X_bs 1997m01 - 2013m06 Mensual BCU 30 días IVF base 2005=100

Número de turistas Turistas 1997m01 - 2013m05 MensualMinisterio de

Turismo45 días

Número de visitantes

ingresados al país

Consumo de combustible Cons_comb 1997m01 - 2013m05 Mensual ANCAP 45 días Metros cúbicos

Ventas de cemento y afines Cemento 1999m11-2013m05 Mensual BCU 45 días Pesos constantes de 2005

Confianza del Consumidor

(subíndice sit econ del país)ICC 1997m03 - 2013m07 Mensual Equipos Mori 15 días Indice (50=neutralidad)

80

90

100

110

120

130

140

150

160

mar

-97

dic-

97se

p-98

jun-

99m

ar-0

0di

c-00

sep-

01ju

n-02

mar

-03

dic-

03se

p-04

jun-

05m

ar-0

6di

c-06

sep-

07ju

n-08

mar

-09

dic-

09se

p-10

jun-

11m

ar-1

2di

c-12

PRODUCTO INTERNO BRUTO Serie desestacionalizada 2005=100

40

60

80

100

120

140

160

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

IVF INDUSTRIA MANUFACTURERA Serie desestacionalizada 2005=100

40

45

50

55

60

65

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

TASA DE EMPLEO (Total país urbano) Serie desestacionalizada

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000en

e-97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

VENTAS DE AUTOS 0KM (En unidades) Serie desestacionalizada

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

IMPORTACIONES DE BIENES Serie desestacionalizada

40

60

80

100

120

140

160

180

200

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

EXPORTACIONES DE BIENES Serie desestacionalizada

Anexo 3 Gráficos de las series incluidas en el modelo

Fuente: BCU Fuente: Elaboración propia en base a datos INE y BCU

Fuente: Elaboración propia en base a datos INE Fuente: Elaboración propia en base a datos ASCOMA

Fuente: Elaboración propia en base a datos de Aduana y BCU

40

90

140

190

240

290

340

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

CANTIDAD DE TURISTASSerie desestacionalizada

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

VENTAS CEMENTO AL MERCADO INTERNOSerie desestacionalizada

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ene-

97

dic-

97

nov-

98

oct-

99

sep-

00

ago-

01

jul-0

2

jun-

03

may

-04

abr-

05

mar

-06

feb-

07

ene-

08

dic-

08

nov-

09

oct-

10

sep-

11

ago-

12

jul-1

3

CONFIANZA DEL CONSUMIDOR Subíndice referido a la sit económica del país

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

en

e-9

7

dic

-97

no

v-9

8

oct

-99

sep

-00

ag

o-0

1

jul-0

2

jun-

03

may

-04

ab

r-05

mar

-06

feb

-07

ene-

08

dic

-08

no

v-0

9

oct

-10

sep

-11

ag

o-1

2

jul-1

3

CONSUMO DE COMBUSTIBLESerie desestacionalizada

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Ministerio de Turismo Fuente: Elaboración propia en base a datos BCU

Fuente: Elaboración propia en base a datos de ANCAP Fuente: Equipos Mori

Anexo 4 Error cuadrático medio y raíz del error cuadrático medio

Días antes de

la publicaciónRECM ECM RECM ECM RECM ECM RECM ECM RECM ECM RECM ECM RECM ECM RECM ECM

270 0.18612 0.03464 0.19370 0.03752 0.17974 0.03231 0.18727 0.03507 0.18753 0.03517 0.19108 0.03651 0.18641 0.03475 0.17870 0.03194

255 0.18642 0.03475 0.19408 0.03767 0.18714 0.03502 0.18587 0.03455 0.19267 0.03712 0.19025 0.03620 0.18875 0.03563 0.17508 0.03065

240 0.18147 0.03293 0.18672 0.03486 0.18408 0.03388 0.18906 0.03575 0.19200 0.03686 0.19044 0.03627 0.18679 0.03489 0.17450 0.03045

225 0.17992 0.03237 0.19187 0.03682 0.18154 0.03296 0.19419 0.03771 0.19116 0.03654 0.18681 0.03490 0.18737 0.03511 0.17532 0.03074

210 0.17895 0.03202 0.18047 0.03257 0.18094 0.03274 0.18665 0.03484 0.18904 0.03574 0.18882 0.03565 0.18808 0.03538 0.17677 0.03125

195 0.17806 0.03170 0.18936 0.03586 0.18973 0.03600 0.19291 0.03721 0.19140 0.03663 0.19186 0.03681 0.19158 0.03670 0.18778 0.03526

180 0.19431 0.03776 0.18796 0.03533 0.20407 0.04165 0.18682 0.03490 0.19707 0.03884 0.20581 0.04236 0.19691 0.03877 0.19481 0.03795

165 0.16942 0.02870 0.17471 0.03052 0.17632 0.03109 0.17970 0.03229 0.18700 0.03497 0.19515 0.03808 0.17661 0.03119 0.17631 0.03109

150 0.17351 0.03011 0.16767 0.02811 0.16587 0.02751 0.16738 0.02802 0.17607 0.03100 0.18917 0.03579 0.16179 0.02618 0.16714 0.02794

135 0.16909 0.02859 0.16647 0.02771 0.16029 0.02569 0.16783 0.02817 0.17957 0.03225 0.17707 0.03135 0.16746 0.02804 0.15869 0.02518

120 0.16020 0.02566 0.16302 0.02658 0.17328 0.03002 0.17283 0.02987 0.17322 0.03000 0.17476 0.03054 0.16765 0.02811 0.15948 0.02543

105 0.14894 0.02218 0.14972 0.02242 0.15459 0.02390 0.15117 0.02285 0.16268 0.02647 0.16924 0.02864 0.15356 0.02358 0.13590 0.01847

90 0.14451 0.02088 0.14213 0.02020 0.15056 0.02267 0.13618 0.01855 0.15157 0.02297 0.14619 0.02137 0.14553 0.02118 0.14178 0.02010

75 0.14599 0.02131 0.14401 0.02074 0.13070 0.01708 0.13319 0.01774 0.14430 0.02082 0.14672 0.02153 0.13870 0.01924 0.13890 0.01929

60 0.15695 0.02463 0.15828 0.02505 0.14136 0.01998 0.13719 0.01882 0.16382 0.02684 0.15719 0.02471 0.15054 0.02266 0.14082 0.01983

45 0.14829 0.02199 0.14491 0.02100 0.14667 0.02151 0.14679 0.02155 0.15986 0.02556 0.15901 0.02529 0.15007 0.02252 0.12837 0.01648

30 0.15144 0.02294 0.13441 0.01807 0.13751 0.01891 0.13821 0.01910 0.15907 0.02530 0.15623 0.02441 0.14992 0.02248 0.12387 0.01534

15 0.14635 0.02142 0.14174 0.02009 0.13178 0.01737 0.14515 0.02107 0.15870 0.02519 0.14238 0.02027 0.14733 0.02171 0.12814 0.01642

621 4 85 73