un modelo de gestión de riesgos basado en teoría de juegos / a risk managment model based on...

Reflexiones previasRevisión Análisis de Riesgos

Teoría de Juegos

Un modelo de gestión de riesgos basadoen Teoría de Juegos

Coevolución rupturista

Dr. Jesús Palomo

[email protected] Rey Juan Carlos

Dr. Jesús Palomo Un modelo de gestión de riesgos basado en Teoría de Juegos

Teoría de Juegos

Caricatura de Darwin

Caricatura 1881: del Caos a Darwin

Teoría de Juegos

Outline

1 Reflexiones previas

2 Revisión Análisis de Riesgos

3 Teoría de JuegosDefiniciónAlgunos ejemplosAnálisis de Juegos

Teoría de Juegos

Reflexiones previas

La situación actualse caracteriza por alto Riesgorequiere esfuerzos en Análisisgrandes cambios: RupturismoEvolución de los agentes con el entorno: Coevolución

Teoría de Juegos

Caricatura de Darwin

Caricatura 1881: del Caos a Darwin

Teoría de Juegos

La Orquidea de Navidad

Teoría de Juegos

Outline

Teoría de Juegos

Ciclo del Análisis de riesgos

Teoría de Juegos

Árboles de ataque

Teoría de Juegos

Laberinto de Metodologías

Teoría de Juegos

Laberinto de Metodologías (cont.)

Teoría de Juegos

Laberinto de Metodologías (cont.)

Teoría de Juegos

Solución Rupturista

Teoría de Juegos

Laberinto de Metodologías

The Christian soul in the labyrinth of the World.

Pia Desideria. Amberes (1624).

Teoría de Juegos

Criptografía

Agentes con capacidad computacional y de observacióninfinita: El enemigo conoce el SistemaShannon (1949): Si una fuente de información contienealgo de información, el atacante seguramente la extraerá.Si existe un algoritmo que puede romper el sistema, elatacante lo encontrará.

Teoría de Juegos

Criptografía (cont.)

Principio de Kerckhoffs (1883): No hay seguridad porocultación. Los algoritmos no pueden ocultarse a losatacantes y, por tanto, la seguridad debe basarse sólo enla parte secreta (claves).Principio de Fortificación: Defensor repelerá todos losataques, incluso de aquellos que ya han pasado lafortificación. Atacante sólo debe centrarse en encontrar unmodo de entrada.

Teoría de Juegos

American Indian Town (1588)

A: Templo; B: Casa del

Noble; C: Fuente de

Teoría de Juegos

Gestión de Riesgos Total

Gestión de riesgos:Qué se puede hacer?Qué opciones están disponibles y cuáles son sus costes,beneficios y riesgos?Cuáles son los impactos de las decisiones actuales en lasopciones futuras?

Evaluación de riesgos:Qué puede ir mal?Cuál es la probabilidad de que pudiera ir mal?Cuales son las consecuencias?

Fuentes de riesgo: Hardware, Software, Organización,Humano.

Teoría de Juegos

Gestión de Riesgos Total (cont.)

Gestón tradicional: identificar y cuantificar los riesgos,luego, tomar decisiones para reducir riesgos.Asume los otros agentes no cambian acciones comoconsecuencia de decisiones. Ej: Radar fijo en carreteras.El esquema anterior se lo plantea el enemigo también:cualquier cambio de estrategia o motivación, cambian losriesgos y tenemos nuevo problema.

Problema de la inestabilidad de la gestión de riesgos tradicional

Teoría de Juegos

Gestión de Riesgos Total (cont.)

Gestón tradicional: identificar y cuantificar los riesgos,luego, tomar decisiones para reducir riesgos.Asume los otros agentes no cambian acciones comoconsecuencia de decisiones. Ej: Radar fijo en carreteras.El esquema anterior se lo plantea el enemigo también:cualquier cambio de estrategia o motivación, cambian losriesgos y tenemos nuevo problema.

Problema de la inestabilidad de la gestión de riesgos tradicional

Teoría de Juegos

Sísifo: volver a empezar

Teoría de Juegos

Algunos problemas en los modelos

Ante un cambio o reacción consecuencia de nuestraestrategia hay que volver al inicio (Sísifo)Modelos creados ad-hoc para determinados sectores.Modelos descriptivos sin toma de decisiones.Hay fuentes de riesgo que no son accidentales, sinointencionadas.La Delincuencia Organizada es una fuente de riesgoconstante.

Teoría de Juegos

El elemento ausente del modelo

La Delincuencia Organizada (DO) es una fuente muyinteligente con un único objetivo constante.

Teoría de Juegos

El elemento asumido en los modelos

Se tiende a asumir que la DO no cambia de estrategia antecambios en la estrategia de seguridad

Teoría de Juegos

Coevolución

De corporis humani fabrica

(1543/1555).

Disección en un Templo.

Teoría de Juegos

Coevolución

Teoría de Juegos

Coevolución

Teoría de Juegos

Coevolución

Teoría de Juegos

Coevolución

Teoría de Juegos

DefiniciónAlgunos ejemplosAnálisis de Juegos

Outline

Teoría de Juegos

Motivación Teoría de Juegos

Los recursos limitados impiden la Defensa porFortificación.Debemos analizar no sólo impactos, sino también elcomportamiento inteligente de la DO.El estudio de probabilidades basado en series históricasomite la estrategia de la DO.Asume que la DO no analiza el entorno y reacciona anteél.

Teoría de Juegos

Componentes

Un juego se compone: agentes (Banco, DelincuenciaOrganizada, otros.), estrategias (el M.Defensa, laM.Preparación/M.Ejecución) y los pagos(beneficio/pérdida) para cada combinación de acciones.

Gestión tradicional:Identificación y Cuantificación del riesgo: Banco construyeprobabilidades (históricas o experto) de que DO utilicecada MP.Toma decisiones: En base a esas probabilidades, Bancodetermina (A. coste-beneficio) MD.

Problema de inestabilidad.

Teoría de Juegos

Componentes

Un juego se compone: agentes (Banco, DelincuenciaOrganizada, otros.), estrategias (el M.Defensa, laM.Preparación/M.Ejecución) y los pagos(beneficio/pérdida) para cada combinación de acciones.

Gestión tradicional:Identificación y Cuantificación del riesgo: Banco construyeprobabilidades (históricas o experto) de que DO utilicecada MP.Toma decisiones: En base a esas probabilidades, Bancodetermina (A. coste-beneficio) MD.

Problema de inestabilidad.

Teoría de Juegos

Componentes (cont.)

Análisis basado en Teoría de Juegos: Resuelve a la vezIdentificación y Cuantificación, y Toma decisión.

En Equilibrio el MD es el mejor para el Baco paradefenderse del mejor ataque MP/ME para la DO.

En Th.Juegos las predicciones son estables, ya que enEquilibrio no hay incentivos a apartarse.

Teoría de Juegos

Componentes (cont.)

Análisis basado en Teoría de Juegos: Resuelve a la vezIdentificación y Cuantificación, y Toma decisión.

En Equilibrio el MD es el mejor para el Baco paradefenderse del mejor ataque MP/ME para la DO.

En Th.Juegos las predicciones son estables, ya que enEquilibrio no hay incentivos a apartarse.

Teoría de Juegos

Un ejemplo cercano...

Todos debemos declarar nuestros ingresos reales en el IRPF yla Agencia Tributaria quiere detectar el Fraude.

EstrategiasA.Tributaria

Revisar No revisar

ContribuyenteDeclarar

No declarar

Teoría de Juegos

Todos debemos declarar nuestros ingresos reales en el IRPF yla Agencia Tributaria quiere detectar el Fraude.

Revisar No revisar

ContribuyenteDeclarar

No declarar

Teoría de Juegos

Todos conocemos el equilibrio de este juego:revisar un porcentaje de declaraciones.Por qué?

Revisar No revisar

ContribuyenteDeclarar � ⊗

No declarar ⊗ �⊗ no son equilibrios: hay incentivos para apartarse y tenerbeneficio.� no son óptimos para la A.Tributaria.

Teoría de Juegos

Revisar No revisar

Teoría de Juegos

Revisar No revisar

Teoría de Juegos

Revisar No revisar

Teoría de Juegos

Revisar No revisar

Teoría de Juegos

Equilibrio de Nash: Ningún agente tiene interés en cambiarunilateralmente su decisión dado lo que hacen suscontrarios. Es VITAL definir objetivos de los agentes.Equilibrio de Nash mixtas: Ambos jugadores jueganestrategia mixta con cierta probabilidad que depende delas consecuencias.

Teoría de Juegos

Equilibrio de Nash: Ningún agente tiene interés en cambiarunilateralmente su decisión dado lo que hacen suscontrarios. Es VITAL definir objetivos de los agentes.Equilibrio de Nash mixtas: Ambos jugadores jueganestrategia mixta con cierta probabilidad que depende delas consecuencias.

Teoría de Juegos

El Dilema del Prisionero

Dos individuos han cometido un crimen y tienen la opción deacusar o mantener silencio.

EstrategiasJugador 2

Silencio Acusar otro

Jugador 1Silencio

Acusar otro

Las penas a las que se enfrentan son {−10,−5,−1,0} años.

Teoría de Juegos

El Dilema del Prisionero (cont.)

En Análisis de decisiones, nos centraríamos en la visión delJugador 1 y modelizamos el entorno con probabilidades

Estrategiasθ (1-θ )

Jugador 1Silencio -1 -10

Acusar otro 0 -5

Supongamos θ = 0,5 tenemosSilencio = 0,5× (−1) + 0,5× (−10) =−5,5Acusar otro = 0,5×0 + 0,5× (−5) =−2,5

Teoría de Juegos

En Teoría de Juegos consideramos las dos visiones de loscriminales

Jugador 1Silencio (-1,-1) (-10,0)

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

EstrategiasAcordamos Silencio?Tengo incentivos para romper el pacto?

Teoría de Juegos

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Teoría de Juegos

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Teoría de Juegos

Analicemos el juego planteado:Estrategias estrictamente dominadas. Para el Jugador 1

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Observamos que la estrategia Silencio está dominada por’Acusar otro’.

Teoría de Juegos

Analicemos el juego planteado:Estrategias estrictamente dominadas. Para el Jugador 1

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Teoría de Juegos

Estrategias estrictamente dominadas. Para el Jugador 2

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Teoría de Juegos

Estrategias estrictamente dominadas. Para el Jugador 2

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Teoría de Juegos

Resultado: Si no cooperan entre ellos, el equilibrio es

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Aunque si se les permite cooperar pueden acordar Silencio yambos se benefician.

Teoría de Juegos

Resultado: Si no cooperan entre ellos, el equilibrio es

Acusar otro (0,-10) (-5,-5)

Aunque si se les permite cooperar pueden acordar Silencio yambos se benefician.

Teoría de Juegos

Tipos de Juegos

Juegos Estáticos: Ningún agente tiene info sobre accionesque han tomado otros.Ej: Juego Piedra-Papel-Tijera.Juegos Dinámicos: Antes de mover un jugador sabe lo queha hecho el otro.Ej: Juego de Ajedrez

En ocasiones es más razonable un caso u otro,incluso hacer pública información pude interesar.

Teoría de Juegos

Tipos de Juegos

Teoría de Juegos

Tipos de Juegos

Teoría de Juegos

Ejemplos de Juegos

J. Estático: Sistema de validación de transacciones víallamada telefónica aleatoria. (Recordar caso de laA.Tributaria)La DO tarda en conocer el Método de Defensa (MD) delBanco.J. Dinámico: Uso de token calculadora o tarjeta decoordenadas para el acceso a cuentas.La DO conoce el MD antes de decidir.

Teoría de Juegos

Ejemplos de Juegos

Teoría de Juegos

Ejemplos de Juegos

Teoría de Juegos

Juego Estático vs Dinámico

Tan solo se diferencian en la linea temporal presente en elJuego Dinámico.

Teoría de Juegos

Juego Estático vs Dinámico

Tan solo se diferencian en la linea temporal presente en elJuego Dinámico.

Teoría de Juegos

Análisis de los Juegos

La opción de hacer pública información privada a vecesresulta interesante para el defensor.

Ejemplo: La DO pretende duplicar la mesa de tesorería deun banco y lograr ingresos potenciales de £230m.Asumiremos, por simplicidad:

Métodos Defensa: P. Nula, P. Media, P. BajaMétodos Preparación: MP1, MP2, MP3, MP4

Teoría de Juegos

Análisis de los Juegos

La opción de hacer pública información privada a vecesresulta interesante para el defensor.

Ejemplo: La DO pretende duplicar la mesa de tesorería deun banco y lograr ingresos potenciales de £230m.Asumiremos, por simplicidad:

Métodos Defensa: P. Nula, P. Media, P. BajaMétodos Preparación: MP1, MP2, MP3, MP4

Teoría de Juegos

Análisis decisionesSupongamos que el Banco aplica Gestión ‘tradicional”

Estrategias θ = 0,25 θ = 0,25 θ = 0,25 θ = 0,25 UtilidadMP1 MP2 MP3 MP4 Esperada

BancoP.Nula -230 -230 -115 -46 -155.25

P.Media -96 -165 -165 -96 -130.5P.Max -100 -100 -146 -123 -117.25

Si consideráramos a la DO, se enfrentarán a

Estrategias θ = 1/3 θ = 1/3 θ = 1/3 UtilidadP.Nula P.Media P.Max Esperada

MP1 225 41 -5 87MP2 227 112 -3 112MP3 114 114 45 91MP4 46 46 23 38.33

Teoría de Juegos

Análisis decisionesSupongamos que el Banco aplica Gestión ‘tradicional”

BancoP.Nula -230 -230 -115 -46 -155.25

P.Media -96 -165 -165 -96 -130.5P.Max -100 -100 -146 -123 -117.25

Estrategias θ = 1/3 θ = 1/3 θ = 1/3 UtilidadP.Nula P.Media P.Max Esperada

MP1 225 41 -5 87MP2 227 112 -3 112MP3 114 114 45 91MP4 46 46 23 38.33

Teoría de Juegos

Análisis decisionesSupongamos que se dispone de expertos

BancoP.Nula -230 -230 -115 -46 -176.62

P.Media -96 -165 -165 -96 -138.64P.Max -100 -100 -146 -123 -115.43

Estrategias θ = 0,02 θ = 0,49 θ = 0,49 UtilidadP.Nula P.Media P.Max Esperada

MP1 225 41 -5 22.14MP2 227 112 -3 57.95MP3 114 114 45 80.19MP4 46 46 23 34.73

Teoría de Juegos

Análisis del Juego Estático

Supongamos la siguiente matriz de pagos correspondiente aljuego

Estrategias DOMP1 MP2 MP3 MP4

BancoP.Nula (-230,225) (-230,227) (-115,114) (-46,46)

P.Media (-96,41) (-165,112) (-165,114) (-96,46)P.Max (-100,-5) (-100,-3) (-146,45) (-123,23)

Vemos que MP2 domina estrictamente a MP1 y MP3 domina aMP4.También, P.Max domina estrictamente a P.Media.

Teoría de Juegos

BancoP.Nula (-230,225) (-230,227) (-115,114) (-46,46)

P.Media (-96,41) (-165,112) (-165,114) (-96,46)P.Max (-100,-5) (-100,-3) (-146,45) (-123,23)

Teoría de Juegos

BancoP.Nula (-230,225) (-230,227) (-115,114) (-46,46)

P.Media (-96,41) (-165,112) (-165,114) (-96,46)P.Max (-100,-5) (-100,-3) (-146,45) (-123,23)

Teoría de Juegos

Análisis del Juego Estático (cont.)El juego reducido es el siguiente

Estrategias DOMP2 MP3

Banco P.Nula (-230,227) (-115,114)P.Max (-100,-3) (-146,45)

Observamos que NO existe Equilibrio de Nash en estrategiaspuras.Aleatorizando encontramos

Estrategias Frecuencia PagosMD =⇒ P.Nula 0.3

-136.85MD =⇒ P.Max 0.7MP=⇒ MP2 0.19

65.64MP=⇒ MP3 0.81

Teoría de Juegos

Árbol Juego Dinámico

Utilizaremos un árbol para representar el orden temporal.

Teoría de Juegos

Árbol Juego Dinámico (cont.)

Destacamos el análisis realizado por cada agente.

Teoría de Juegos

Árbol Juego Dinámico (cont.)

En cada caso, cada agente elige la opción que más lebeneficia quedando:

Estrategias PagosMD =⇒ P.Max -146MP=⇒ MP3 23

Teoría de Juegos

El valor de la Información Privada

Para estimar el valor compararemos la diferencia entre unJuego Estático y un Juego Dinámico.

Estrategias Estático Pagos Estrategias Dinámico PagosMD =⇒ P.Nula 0.3 -136.85 MD =⇒ P.Max -146MD=⇒ P.Max 0.7MP=⇒ MP2 0.19 65.64 MP=⇒ MP3 23MP=⇒ MP3 0.81

Como vemos, al Banco no le interesa dar información(J.Dinámico). Obtiene mejor resultado ocultando.

Teoría de Juegos

El valor de la Información Privada

Para estimar el valor compararemos la diferencia entre unJuego Estático y un Juego Dinámico.

Estrategias Estático Pagos Estrategias Dinámico PagosMD =⇒ P.Nula 0.3 -136.85 MD =⇒ P.Max -146MD=⇒ P.Max 0.7MP=⇒ MP2 0.19 65.64 MP=⇒ MP3 23MP=⇒ MP3 0.81

Como vemos, al Banco no le interesa dar información(J.Dinámico). Obtiene mejor resultado ocultando.

Teoría de Juegos

Diábolo de Casandra

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Cada MP y/o ME lleva asociado un coste C(MP) y C(ME)Los MD tienen coste de implementación C(MD)Los Ingresos (= Pérdidas).La Rentabilidad Ajustada al Riesgo (RAR)

Πj(sDO,sB) =Ij

σj(sDO,sB)−Cj · γj(sDO,sB) =

= Ij × [1− rj(sDO,sB)]−Cj · γj(sDO,sB)

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Πj(sDO,sB) =Ij

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Πj(sDO,sB) =Ij

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Πj(sDO,sB) =Ij

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Los Juego I y Juego III son formalmente equivalentesEl Juego II corresponde a un mercado con informaciónasimétrica.P.compraEHF = α×Precio mercadoEHF α ≥ 1Por simplicidad asumimos una integración vertical

I−C(MP)−C(ME)−CCHF

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Teoría de Juegos

Bajo Casandra...

Teoría de Juegos

Trabajo actual y futuro

Desarrollado sw que permite calcular Estrategiasdominadas y Equilibrios.

Juego inverso: a partir de los “equilibrios” observados,inducir los pagos del juego.

Teoría de Juegos

Desarrollado sw que permite calcular Estrategiasdominadas y Equilibrios.

Juego inverso: a partir de los “equilibrios” observados,inducir los pagos del juego.

Teoría de Juegos

Técnicas de SimulaciónDefinición de Políticas second-bestAnálisis de la robustez de los equilibrios para los objetivosde los agentes.Análisis de Sensibilidad

Teoría de Juegos

Agradecimientos

Santiago MoralLuis, Paco, Ana, LauraM.A. de FrutosÁngel Hernando, Pilar Laguna

Teoría de Juegos

Coevolución

Muchas gracias por suatención

Teoría de Juegos

Coevolución

Muchas gracias por suatención

un modelo de gestión de riesgos basado en teoría de juegos / a risk managment model based on...

Technology