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UN MODELO PARA LAS EXPORTACIONES DE TOMATE DE ALMERÍA.
Martín Rodríguez, Gloria
([email protected]) Cáceres Hernández, José Juan
([email protected]) Guirao Pérez, Ginés
([email protected]) Dpto. de Economía de las Instituciones, Estadística Económica y Econometría
Universidad de La Laguna
Resumen En este trabajo se analiza la evolución de la exportación semanal de tomate almeriense desde principios de la
década de los 80. La serie analizada reúne tres características —observaciones semanales, periodos sin
exportación y cierta inestabilidad, probablemente vinculada a los cambios en la normativa comercial de
acceso a los mercados europeos— que constituyen un atractivo analítico y cuya consideración es
imprescindible para recoger apropiadamente la conducta de las exportaciones. Concretamente, el análisis
efectuado, inscrito en el marco de los modelos estructurales de series temporales, permite mostrar la utilidad
de las funciones splines como alternativa a los modelos convencionales de la estacionalidad.
Palabras clave: Datos Semanales, Modelos Estructurales, Splines.
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1. Introducción.
El desarrollo económico de Almería no se ajusta al modelo clásico, caracterizado por una
fase de crecimiento industrial. Por el contrario, su crecimiento económico ha sido
impulsado por una agricultura de alto rendimiento practicada en explotaciones de
dimensión reducida1. Dentro del sector agrario, la horticultura aporta más del 90% del valor
de la producción agrícola y, con sus casi 50 mil ha cultivadas —todas ellas de regadío—, ha
transformado el paisaje agrario de la provincia2.
El modelo hortícola de Almería se caracteriza por explotaciones de pequeño tamaño con
importante peso del trabajo familiar. Pero la incorporación de tecnología ha permitido
obtener una alta productividad por unidad de superficie. La atomización en la fase
productiva ha favorecido los procesos de asociación para la comercialización y, en la
actualidad, el 80% de los cosecheros exportadores de Almería forma parte de COEXPHAL-
FAECA3.
El tomate y el pimiento son los dos cultivos hortícolas más importantes de la provincia. La
superficie cultivada de tomate ha pasado de 5150 ha en 1994 a 8200 ha en 2001. En este
último año se obtuvo una producción de 752400 tm con un valor de 330 millones de euros,
lo que significa un 30% del valor de la producción hortícola provincial4. Se cultiva tomate
para consumo en fresco, cuya producción ha experimentado un notable crecimiento en los
últimos años, debido no sólo al incremento de rendimientos5, sino también al incremento de
1 Además, el cooperativismo juega un papel importante como forma de financiación dada la ausencia de
grandes capitales. Véase Cortés (2002). 2 Véase Consejería de Agricultura y Pesca de la Junta de Andalucía. 3 COEXPHAL (Asociación de Productores-Exportadores de Productos Hortofrutícolas de Almería) se creó en el
año 1977 y más adelante se adhirió FAECA (Federación de Cooperativas Agrarias de Almería). En la campaña 2001/02, COEXPHAL-FAECA comercializó una producción de 1155000 tm. Sus 78 empresas agrarias asociadas comercializan la producción de 8950 agricultores-socios. La asociación representa el 50% de la producción provincial y el 60% de la exportación. El 63% de la producción comercializada por COEXPHAL-FAECA se destina a la exportación, destacando Alemania (31%), Francia (21%), Holanda (14%) y Reino Unido (12%).
4 En el año 2001, se cultivaron 8500 ha de pimientos en las que se obtuvieron 510000 tm con un valor de 380 millones de euros.
5 Los rendimientos en cultivo de tomate de regadío en 1982 eran de 40000 kg/ha, al aire libre, y de 76249 kg/ha, en cultivo protegido; en 1998, estos rendimientos medios ascendían, respectivamente, a 75542 kg/ha y 94039 kg/ha (véase Anuario de Estadística Agroalimentaria). Desde principios de los 90 se alcanzaban producciones de hasta 15-18 kg/m2 (véase Castilla, 1995).
3
la superficie cultivada bajo malla6. Esta producción se comercializa en el mercado nacional
o se destina a la exportación, fundamentalmente a la UE7. En la campaña 93/94 se
exportaron 66 mil tm y 140 mil tm se comercializaron en el mercado nacional. Pero la
exportación no ha cesado de crecer en los últimos años. En la campaña 95/96, el volumen
de exportación se elevó casi hasta 80 mil tm y en la campaña 2001/02 alcanzó las 107 mil
tm.
La exportación de tomate almeriense a Europa, significativa desde septiembre, se centra en
el periodo diciembre-abril y, por tanto, tiene que competir con los principales abastecedores
de este mercado en el periodo de invierno. Actualmente, España ocupa la posición
hegemónica en las exportaciones de tomate fresco de invierno a la Comunidad y, además
de Almería, las principales provincias exportadoras son Murcia, Alicante y las dos
provincias canarias. Marruecos es, sin duda, el principal competidor externo a la UE. A
principios de los 80, en el periodo 1 de noviembre-14 de mayo, el mercado de la CEE/10
estaba abastecido fundamentalmente por la Península Ibérica (30%), Canarias (30%),
Holanda (21%) y Marruecos (15%), si las cuotas de mercado se establecen en términos de
volumen aproximado. En términos de valor, dichas cuotas eran, respectivamente, del 22%,
27%, 31% y 14%8. En la campaña 91/92, de los envíos a la CEE/10 de sus tres principales
proveedores externos, los efectuados desde Canarias representaban el 43.9%, los de la
Península el 28.3% y Marruecos absorbía el 27.7% restante. En la campaña 94/95, estos
porcentajes eran, respectivamente, 46.0%, 34.8% y 19.2%. Y en los últimos años, las
exportaciones españolas han crecido a mayor ritmo que las marroquíes, de modo que la
cuota de mercado española es actualmente aún mayor9.
6 De las 8290 ha destinadas al cultivo de tomate en 1998, 6928 ha correspondían a cultivo protegido. Véase
Anuario de Estadística Agroalimentaria. 7 La comercialización en el mercado interior suele efectuarse por el sistema de venta a granel en alhóndigas,
en el que participan también importadores que introducen esta fruta de baja calidad en los mercados europeos y hunden los precios (véase Cortés, 1989). Para ilustrar el peso de este canal de comercialización basta señalar que la Asociación de Empresarios Comercializadores Hortofrutícolas ECOHAL-Alhóndigas de Almería comercializó 225 mil tm de tomate en la campaña 96/97.
8 Véase INFE (1985:221,223). 9 Según datos de la FAO, las exportaciones españolas de tomate pasaron de 333152 tm en 1990 a 1010091 tm
en 2001; mientras que las exportaciones marroquíes han pasado en el mismo periodo de 119959 tm a 206061 tm. Aunque estos datos se refieren a exportaciones totales al extranjero, el destino fundamental es la UE en los dos casos.
4
Al margen de Holanda, cuyos datos están sensiblemente alterados por su papel
reexportador, los principales destinos de la exportación española son Alemania10, Reino
Unido y Francia, siendo éste último el destino casi exclusivo de la exportación marroquí.
Paralelamente al crecimiento de la exportación española se ha producido también un
cambio en la participación de los diferentes países de destino, aunque la UE ha sido y sigue
siendo el destino mayoritario. En el caso particular de Almería, Francia ha ido perdiendo
peso a favor de Alemania, que se ha convertido en el destino más significativo de la
exportación almeriense en términos de valor11.
En definitiva, la producción almeriense, que se ha beneficiado del ingreso de España en la
UE, tiene que competir con otras provincias españolas, cuyo producto ingresa en el territorio
comunitario en las mismas condiciones de libre acceso y que, en general, cuentan con
ventajas en producción derivadas de la mayor concentración de la oferta, que, a su vez,
favorece la comercialización, y también con los productores marroquíes, que compensan
sus mayores costes de comercialización con unos bajos costes de cultivo y que, en virtud de
sucesivos acuerdos comerciales, terminarán por acceder a la UE en las mismas condiciones
que la producción española12.
En estas circunstancias, la dimensión de las empresas hortícolas almerienses es un
importante handicap a la hora de diseñar estrategias competitivas. La oferta almeriense está
atomizada para enfrentarse a una demanda en destino muy concentrada en el escalón
10 Alemania es uno de los principales consumidores de tomate en fresco de la UE con un consumo medio per
cápita de 10 kg en 1997. Y España es el principal proveedor de este mercado, superando a Holanda desde 1994. Véase AA.VV (1998:8).
11 Según los datos de la Dirección General de Aduanas, los principales países a los que se dirigió el tomate almeriense en 1995 fueron Francia —43.79% de la cantidad exportada y 44.99% del valor— y Alemania —28.02% de la cantidad y 27.01% del valor—; mientras que en el 2001, los destinos preferentes fueron Alemania, Francia y Holanda, cuyas participaciones en el valor de las exportaciones almerienses fueron, respectivamente, del 27.79%, 27.00% y 11.12%. En términos de cantidades los porcentajes anteriores fueron, respectivamente, del 27.23%, 30.08% y 10.10%.
12 Desde la firma del Protocolo entre Marruecos y la UE en 1988 y hasta la plena integración española en la PAC, la producción magrebí accedía a los mercados europeos en similares condiciones que la producción canaria. Los acuerdos del GATT de 1994 significaban un endurecimiento de las condiciones de acceso de la producción marroquí, pero estas condiciones quedaron sin efecto en virtud de los acuerdos comerciales UE-Marruecos de 1995 y 1996 (véase Cáceres, 2000: 278-281, 308-312). Para la campaña 2002/2003, se ha prorrogado el acuerdo en virtud del cual el tomate marroquí disfruta de un 100% de reducción del derecho ad valorem con un precio de entrada reducido de 46.1 euros/100 kg para un contingente arancelario de 168750 tm para el periodo octubre-mayo. En las últimas negociaciones, Marruecos solicita un 100% de reducción del derecho ad valorem para todo el año y precio de entrada reducido de 46.1 euros/100 kg para un contingente 216 mil tm sin distribución mensual y un incremento anual del 5%.
5
minorista. Los distribuidores en destino demandan unos estándares de cantidad y calidad,
con un suministro continuo a lo largo del año, que sólo pueden ser satisfechos por empresas
oferentes que comercialicen un volumen elevado de producto13. Además, la concentración
de la oferta permite ordenar la producción, intervenir de modo efectivo en los mercados de
destino y ejercer un cierto control de los precios. De ahí que ya se estén tomando iniciativas
en esta línea14. Otros pasos en la buena dirección para afrontar la tendencia a la baja de los
precios son los intentos de diferenciar el producto potenciando la lucha biológica15 y, sobre
todo, acreditando ante los consumidores europeos la calidad del producto almeriense16.
Además, los productores almerienses han entendido que en momentos en que la presión de
la oferta es excesiva —debido a la concurrencia de producción de diferentes
procedencias—, el desvío de parte de la producción a destinos no tradicionales puede ser
una alternativa rentable. A pesar de que EEUU es un mercado difícil de abordar17 y que
impone barreras fitosanitarias que impedían oficialmente la entrada de producción
española18, los productores almerienses llevan años enviando tomate a Canadá, que luego
entraba al mercado estadounidense. Desde 1994, EEUU autoriza únicamente la
13 El exceso de mercancía exportada con calidades no del todo óptimas termina produciendo una caída en los
precios. Los envíos de fruta inmadura cuando la campaña se inicia de forma prematura o de fruta de baja calidad a final de campaña deterioran la buena imagen del producto español.
14 Uno de los objetivos del Plan Hortícola de Almería, firmado por la Consejería de Agricultura de la Junta de Andalucía y los miembros de la Mesa Hortofrutícola de Almería el cinco de febrero de 2003, es incrementar el grado de concentración e internacionalización de la oferta. Ya en el año 2002, tres empresas de COEXPHAL-FAECA se unieron para crear Spain Fresh Marketing, una empresa que comercializa el producto de sus tres socios, unos 100 millones de kg. Por otra parte, la creación de una Organización Interprofesional Hortofrutícola, que se espera que empiece a funcionar en la campaña 2003/04, permitirá que en caso de crisis de precios —como los sufridos en la campaña 2002/03—, se decrete la retirada obligatoria del producto cuando los precios caen por debajo de ciertos mínimos. También es cierto que algunos acuerdos en este sentido han quedado sin efecto por la oposición de los alhondiguistas.
15 Se han firmado acuerdos con empresas especializadas en el uso de depredadores naturales de las plagas. 16 A iniciativa de COEXPHAL y FAECA se redactó una norma (UNE 155.001-1) de frutas y hortalizas para
consumo en fresco con la que AENOR (Asociación Española de Normalización y Certificación) acredita la calidad del producto de las empresas a las que concede la certificación. Esta norma española ha sido homologada por EUREPGAP, un grupo de cadenas de supermercados y de distribución minorista europea que elaboraron un código de buenas prácticas agrícolas. De este modo, las empresas que consiguen la acreditación ofrecen a sus proveedores unas garantías de calidad que le facilitan el acceso a los mercados. Y en este sentido, los productores almerienses han sido pioneros. En enero de 2003, treinta y cinco empresas asociadas a COEXPHAL-FAECA habían obtenido la marca AENOR y la norma UNE 155.001-1 había sido certificada para diecisiete de estas empresas.
17Además del coste de transporte, es preciso tener en cuenta que se trata de un país autosuficiente y que el consumidor estadounidense es poco exigente y consume más tomate en conserva, suministrado por México, California y Florida.
18 Estas barreras son ejemplos del neoproteccionismo ecológico de los EEUU. Es decir, se aprovecha el medio ambiente como escudo protector de las producciones nacionales.
6
comercialización de la producción almeriense y en la actualidad los envíos han adquirido
cierta relevancia19. Otros mercados cuyas posibilidades de acceso están siendo valoradas
por los productores almerienses son el chino20 y el ruso21. Finalmente, la ampliación de la
UE significará un incremento del mercado potencial para la horticultura almeriense, ya que
desaparecerán los controles arancelarios en países que, en general, no son productores de
hortalizas en invierno22.
En cualquier caso, no parece factible que estos otros destinos puedan sustituir o siquiera
complementar de forma significativa, al menos por ahora, al mercado de la UE, que, durante
el periodo de invierno, se abastece sobre todo de la producción española y, actualmente, se
encuentra saturado como consecuencia del crecimiento de la oferta. Aunque los productores
españoles consideren a Marruecos como responsable de esta situación23, Almería es quizás
el origen de la producción que ha experimentado un crecimiento más acentuado de sus
exportaciones en las últimas campañas (véase cuadro 1) y, por lo tanto, no es difícil deducir
la incidencia del volumen de su oferta sobre las cotizaciones del fruto en determinados
momentos de la campaña24. Por ello, una distribución adecuada de los envíos a lo largo de
la campaña podría contribuir a maximizar los beneficios de los productores. Desde este
punto de vista, el estudio de los niveles anuales exportados desde esta provincia —cuyos
cambios están posiblemente asociados a las modificaciones en la normativa comercial
comunitaria— así como de su distribución a lo largo de la campaña exportadora, se tornan
19 En el verano de 1994 se comunicó oficialmente el levantamiento de la prohibición de exportar tomate
almeriense a los EEUU, después de varios años enviando análisis que demostraban que el tomate no había sido atacado por la mosca del mediterráneo. En enero de 1995, se exportaron los primeros tomates a EEUU. En la campaña 94/95 Almería exportó a los EEUU unas 500 tm de tomate, en la campaña 95/96 las exportaciones superaron las 2200 tm y en la 96/97 rebasaron las 4100 tm. En 1997, las exportaciones a este destino alcanzaron un valor de 6.91 millones de euros (véase Font, 1998) y en el año 2001 se exportaron 5674 tm con un valor de 4.19 millones de euros (véase Dirección General de Aduanas).
20 En algunas misiones comerciales se ha concluido que en un mercado como Hong-Kong, el principal obstáculo no es la distancia ni el poder adquisitivo, sino penetrar en una red de distribución concentrada en pocas manos.
21 En este mercado, una vez terminadas las reformas económicas, existirán oportunidades de negocio si los productores almerienses se sitúan en destino con centros de distribución u oficinas comerciales propias.
22 La UE contará con 25 miembros a principios de 2004, si se produce el ingreso de Polonia, Hungría, Chequia, Eslovaquia, Eslovenia, Letonia, Lituania, Malta y Chipre, que cumplen los requisitos.
23 Según COEXPHAL-FAECA, una concesión de la UE a Marruecos en la exportación de tomate que hiciera descender los precios medios un 8%, convertiría el cultivo del tomate en ruinoso para los agricultores almerienses. Véase número 3, marzo 2003, de la revista Almería Verde.
24 Por ejemplo, en el inicio de la campaña 2002-2003 se han registrado precios más bajos que en la campaña anterior. Esta grave crisis está motivada por las altas temperaturas del otoño y la elevada producción con la consiguiente saturación del mercado y hundimiento de los precios.
7
relevantes para la toma de decisiones por parte de los productores. En este trabajo se
analiza, en concreto, la evolución de las exportaciones semanales de tomate almeriense
desde principios de la década de los años ochenta.
Ahora bien, antes de plantear un modelo estadístico-econométrico que recoja las
variaciones experimentadas por esta magnitud, conviene destacar que el patrón estacional
de la exportación almeriense se ha caracterizado históricamente por la concentración en el
invierno y la desaparición en el verano, buscando las épocas de mejores precios; por otra
parte, la plena integración española en la PAC, tras un largo periodo transitorio ha
significado la desaparición de las herramientas con que las producciones europeas se
protegían comercialmente frente a la producción española25, y estos cambios han
encontrado una respuesta inmediata en los productores españoles, a pesar de que los
magrebíes han disfrutado también de una reducción notable de las barreras comunitarias. Si
se tienen en cuenta estos aspectos, parece evidente que los volúmenes de tomate almeriense
exportado han experimentado variaciones en los últimos años. El enfoque de los modelos
estructurales de series temporales se muestra como una herramienta potencialmente
apropiada para tratar estas inestabilidades y constituye, de hecho, el planteamiento
metodológico adoptado en este trabajo.
La consideración de este enfoque —que introduce un marco conceptual que puede conducir
a resultados aparentemente diferentes y, sin embargo, equivalentes a los obtenidos con
modelos alternativos—, junto con las particulares restricciones que aparecen en el
tratamiento econométrico de observaciones semanales, la existencia de periodos sin
exportación de amplitud variable y el recurso a las funciones splines cúbicas periódicas
como forma alternativa de recoger las variaciones estacionales, son los ingredientes que
definen la relevancia analítica de la presente investigación, que se estructura como se indica
a continuación. En el epígrafe siguiente se identifican los datos utilizados y se comentan
algunos aspectos de interés sobre la naturaleza y tratamiento preliminar de éstos. Las 25 El sistema de precios de referencia impedía, en la práctica, que la producción española accediera a los
mercados europeos a partir del mes de abril de cada año. Este sistema fue sustituido por otro más flexible —el sistema de precios de oferta— a partir de 1990. Desde el 1 de enero de 1993 desapareció el sistema de precios de oferta y se liberalizaron las exportaciones españolas a la Comunidad, exceptuando el mantenimiento del mecanismo complementario aplicable a los intercambios (MCI), de muy escasa
8
inestabilidades observadas sugieren abordar su estudio desde la óptica de los modelos
estructurales, cuyos elementos metodológicos fundamentales se introducen en el epígrafe
tercero. Se explica, además, el modo en que las funciones splines pueden incorporarse en el
modelo estructural para recoger el componente estacional. Los resultados del análisis
específico de la evolución de la serie de exportaciones se presentan en el epígrafe cuarto. El
último epígrafe se dedica a exponer las conclusiones del trabajo.
2. Datos.
En este trabajo se estudia la serie de exportaciones semanales de tomate almeriense al
extranjero, medidas en cestos de 6 kg, en el periodo comprendido entre las zafras
1980/1981 y 2001/200226. Se considera que cada campaña se inicia en la semana 27 de un
año y termina en la semana 26 del año siguiente. Los datos de la serie, en adelante denotada
por {yt}t=1,...,1144, se representan en el gráfico 1.
La periodicidad semanal de las observaciones es necesaria para poder descubrir ciertos
aspectos del comportamiento estacional de la magnitud económica analizada que podrían
quedar ocultos como resultado, por ejemplo, de la agregación temporal implícita si se
optara por datos mensuales. Por otra parte, las asociaciones de exportadores registran
semanalmente sus envíos al exterior, lo que puede interpretarse como indicio de que la
semana es un periodo de tiempo que los agentes económicos consideran adecuado para
percibir las reacciones del mercado y poder actuar en consecuencia.
El tratamiento de la serie semanal exige considerar problemas de índole metodológica, ya
que a lo largo de un año no existen exactamente 52 semanas, por lo que una semana de un
año y la misma semana del año siguiente no recogen exactamente el mismo periodo del
año. Por este motivo, en determinados años pueden incluirse observaciones
correspondientes a 53 semanas, lo que introduce un problema de heterogeneidad. Dado que
en las series analizadas existía un largo periodo —el verano— sin observaciones, y
incidencia. La explicación detallada de estos instrumentos de protección puede consultarse en Cáceres (2000: 292-305).
26 Los datos se han obtenido de la asociación provincial de cosecheros-exportadores de Santa Cruz de Tenerife (ACETO). En las semanas en las que esta fuente no registraba dato alguno, se ha asignado un valor nulo.
9
teniendo en cuenta que en los años con 53 semanas la zafra parecía comenzar una semana
más tarde, se ha decidido adelantar una semana el inicio de zafra para estos años.
El análisis detallado de la evolución de la serie permite apreciar que en todas las campañas
el patrón estacional de exportación se caracteriza por un movimiento ascendente, que se
inicia en septiembre-octubre y que llega hasta enero-febrero, seguido de otro descendente
hasta mayo o junio. Y, desde luego, no se observa que los veranos se conviertan en
inviernos, como podría ocurrir si el comportamiento estacional estuviese dominado por un
componente estocástico no estacionario. Ahora bien, es posible distinguir periodos
diferenciados por la extensión de la zafra y, sobre todo, por el volumen exportado en
determinadas semanas de la campaña. La plena integración en la UE el 1 de enero de 1993,
y la consecuente desaparición de los precios de referencia/oferta, se traduce en un notable
impulso exportador que no parece haberse visto afectado por la entrada en vigor, a partir de
1996, del acuerdo comercial entre la UE y Marruecos27. Si se examina la serie de medias
móviles de periodo 52, representada en el gráfico 1, el inicio de la fase de crecimiento de la
exportación almeriense podría ubicarse incluso en la campaña 1990/1991 y es ya bastante
evidente en la campaña 1991/1992. Debe tenerse en cuenta que a partir de 1990 se habían
sustituido los precios de referencia por los de oferta y la mayor facilidad de acceso al
mercado europeo a final de campaña se traduce en un crecimiento de las exportaciones
durante dichas semanas. Desde la campaña 1992/1993, las campañas exportadoras, que
solían terminar a principios de mayo —con la entrada en vigor de los precios de
referencia/oferta—, se prolongan hasta junio. A pesar de los cambios observados en el
ritmo de crecimiento y en los niveles semanales medios de exportación, el patrón estacional
es más o menos regular, con máximos y mínimos localizados casi siempre en torno a las
mismas semanas de la zafra.
Por tanto, y a modo de hipótesis preliminar, podría considerarse que existe un componente
estacional estable alrededor de un componente tendencial variable. Esta hipótesis podría
contrastarse mediante la especificación de supuestos de cambio estructural en los
componentes determinísticos, generalmente asociados con modificaciones puntuales en la
normativa comercial. En este trabajo se recurre, en cambio, a los modelos estructurales
27 Veáse nota 12.
10
como una metodología capaz de recoger las inestabilidades de los diferentes componentes
de la serie mediante criterios estadísticos y sin que el investigador establezca, al menos a
priori, patrones de cambio tan definidos. Dicha metodología se expone brevemente en el
apartado siguiente.
3. Modelos estructurales de series temporales.
El análisis de series temporales se asienta en la teoría de procesos estocásticos,
originalmente construida sobre la hipótesis de estacionariedad. Sin embargo, pocas series
temporales económicas son estacionarias. De hecho, la mayor disponibilidad de datos en
los últimos años y, sobre todo, la posibilidad de construir series más largas y con mayor
frecuencia de observación, han puesto de manifiesto las dificultades para mantener el
supuesto de un patrón de comportamiento fijo a lo largo del tiempo. En este sentido, parece
más acertado asumir que las propiedades estadísticas de buena parte de las series
socioeconómicas presentan un carácter evolutivo.
En presencia de comportamientos no estacionarios, la aplicación del operador diferencia y
el análisis posterior de la transformación estacionaria, no es siempre la opción adecuada. En
este sentido, los modelos estructurales de series temporales constituyen una alternativa
apropiada a los modelos convencionales, puesto que, lejos de eliminar la fuente de no
estacionariedad, la incorporan en el modelo admitiendo la posibilidad de que cada uno de
los componentes inobservables típicos de una serie temporal posea una naturaleza
estocástica28. Este es el supuesto de partida de los modelos estructurales.
Un modelo estructural univariante de series temporales se puede definir como
ttttty εγψµ +++= , donde tµ representa la tendencia o componente de nivel, tψ el ciclo,
tγ el componente estacional y tε el componente irregular, que recoge los movimientos no
sistemáticos. La peculiaridad de los modelos estructurales radica en su flexibilidad para
recoger los cambios en el comportamiento de la serie mediante la consideración de sus
diferentes componentes como procesos estocásticos dirigidos por perturbaciones aleatorias.
28 Una exposición detallada de estos modelos puede encontrarse en Harvey (1989, 1993). Véase también
Durbin y Koopman (2001).
11
Teniendo en cuenta que en la serie estudiada no parece necesario considerar un componente
cíclico, podría emplearse el denominado modelo estructural básico, que se define de la
siguiente manera tttty εγµ ++= , donde el componente de nivel se especifica como
tttt ηβµµ ++= −− 11 , siendo ttt ζββ += −129, y el componente estacional admite, en
principio, dos formulaciones posibles30. Si el número de estaciones es s, una forma de
conseguir que el patrón estacional evolucione en el tiempo es permitir que la suma de los
efectos estacionales a lo largo del año no sea estrictamente nula, sino igual a un término de
perturbación aleatoria; es decir, los valores del componente estacional en los instantes del
tiempo t, t−1, ..., t−s+1, están ligados por la relación t
s
jjt ωγ =∑
−
=−
1
0
, siendo tω un término de
perturbación aleatoria tal que tω ~ NID(0, 2ωσ )31. Una alternativa es la formulación
trigonométrica, en la que [ ]
∑=
=2
1
s/
jj,tt γγ , donde cada término tj,γ es generado por
+
−
=
−
−*j,t
j,t*j,t
j,t
jj
jj*j,t
j,t
ωω
γγ
λsenλsenλλ
γγ
1
1
coscos
, [ ]21 s/,...,j = y t=1,...,T. El parámetro
πj/sλ j 2= es la frecuencia del ciclo correspondiente (en radianes) y j,tω y *j,tω son dos
términos de perturbación aleatoria mutuamente incorrelados distribuidos NID con media
cero y varianza común 2ωσ . Si s es par, ,ts/,ts/,ts/ ωγγ 2122 +−= − . Nótese que *
j,tγ interviene
por razones de construcción en la formación de j,tγ . La especificación del modelo
estructural se completa suponiendo que no existe correlación entre los términos de
perturbación de los distintos componentes debido a razones de identificabilidad.
Por último, como una extensión natural, el modelo estructural puede incluir valores
retardados de la variable dependiente así como variables explicativas exógenas, es decir,
29 Se asume que el componente de nivel es un proceso estocástico cuyo valor en un instante dado del tiempo,
tµ , es el resultado de añadir al valor del componente en el instante anterior un determinado incremento de carácter aleatorio, 1−tβ , y un término de perturbación aleatoria, tη . Por supuesto, cabe la posibilidad de que el nivel o la pendiente no posean un carácter estocástico y, más aún, la pendiente puede estar o no presente.
30 Cada uno de los términos de perturbación tε , tη y tζ se distribuyen como variables aleatorias serialmente
independientes y normalmente distribuidas con media nula y varianzas 2εσ , 2
ησ y 2ζσ , respectivamente.
31 Si las variaciones estacionales son estables, la suma de éstas a lo largo del año será nula y el componente estacional puede recogerse mediante variables cualitativas estacionales.
12
t
m q
ττ,tτ
p
ττtτttt εxδyγµy
m
∑∑∑= =
−=
− ++++=1 01 l
llϕ , donde ,txl son variables exógenas y τϕ y ,τδl
son parámetros desconocidos. Un caso de particular interés es aquél en el que las variables
explicativas son variables de intervención que permiten recoger observaciones anómalas o,
en general, regresores que podrían introducirse, por ejemplo, para definir el patrón
estacional.
Aunque muchas series temporales económicas pueden ser descritas mediante modelos que
recogen las variaciones estacionales a través de variables cualitativas o términos
trigonométricos, cuando las observaciones se registran con alta frecuencia —por ejemplo,
semanal, diaria o por hora—, estas formulaciones del componente estacional no se
caracterizan por su parsimonia. Y, en estos casos, podría ser apropiado definir una función
que determine la variación estacional de la estación j como función de j, s1,...,j = . Ahora
bien, puede ser complicado encontrar una forma funcional —lineal, parabólica, cúbica, ... —
que recoja las variaciones estacionales de las distintas estaciones manteniendo la constancia
de los parámetros. Por ejemplo, si se elige una especificación lineal, puede recurrirse a
variables cualitativas que permitan alterar la constante o la pendiente de la línea de
regresión en tramos correspondientes a conjuntos de estaciones. Sin embargo, estas
variables cualitativas producen, generalmente, rupturas en la línea de regresión, rupturas
que pueden aparecer también con especificaciones no lineales. En este sentido, las
funciones splines constituyen un recurso para suavizar estas rupturas y reconstruir las líneas
segmentadas por tramos de modo que se elimine el salto artificial y, seguramente,
inapropiado en la línea de regresión32.
En general, las funciones splines son funciones polinómicas definidas por trozos y
sometidas a restricciones que permitan transiciones sin saltos y más suaves cuanto mayor
sea el grado de los polinomios. Además de elegir la forma funcional en cada segmento, la
especificación de la spline exige fijar los puntos que delimitan estos segmentos y
determinan su número. En ocasiones, la localización de estos puntos es bastante clara y se
32 Las funciones splines pueden utilizarse también como herramienta complementaria a la formulación básica
de la estacionalidad con variables cualitativas o términos trigonométricos cuando interactúan fluctuaciones estacionales de distintos periodos, como puede ser el caso de series observadas con alta frecuencia (véase, por ejemplo, Harvey y otros, 1997, y Martín, 2002).
13
introduce a priori como elemento de la especificación del modelo; en otros casos, los
parámetros de localización no son fácilmente identificables y se deben introducir como
parámetros desconocidos que tendrán que ser estimados33. Formalmente, la spline g(t)
aproxima los valores ty generados por la función desconocida f(t) por medio de varios
polinomios del tipo (t)gg(t) i= , donde ppi,i,1i,0i tg ... tg g(t)g +++= , cada uno definido
sobre un subintervalo ii ttt ≤≤−1 , k ..., 1, i = , que se unen entre sí obedeciendo a ciertas
condiciones de continuidad. El conjunto de pares de valores { ),( 00 yt , ..., ),( kk yt }, se
denomina el conjunto de nodos asociados a la rejilla { ktt ,...,0 }. Se dice que la función
spline es de orden p cuando las p primeras derivadas existen y las 1)-(p primeras son
continuas. El valor de p puede ser interpretado como el orden del alisado, puesto que
cuanto mayor sea p, más alisada será la función spline34. En muchas aplicaciones se
recomienda igualar p a tres, en cuyo caso la función spline se denomina cúbica35.
Las funciones splines pueden introducirse en el modelo de series temporales como un
componente inobservable más y constituyen una forma eficiente de tratar los movimientos
periódicos que cambian de forma suave. Si la estacionalidad es determinística, es decir,
jt γγ = , si la observación en el instante t corresponde a la semana j, s1,...,j = , entonces
dicho componente puede aproximarse a través de una función spline cúbica periódica, es
decir, jj jg εγ += )( , donde jε es un término de error asociado al ajuste y g(j) es una
función polinómica de grado tres definida a trozos, 3i,3
2i,2i,1i,0i jg jg j g g(j)g +++= ,
ii jjj ≤≤−1 , para k..., 1,i = , donde 0j y kj representan la primera y última estación,
respectivamente, a la que se imponen las siguientes condiciones de continuidad de la
función, ( ) ( )iiii jgjg 1+= , 1-k1,...,i = , de su derivada primera, ( ) ( )iiii jgjg 1+∇=∇ ,
1-k1,...,i = , y de su derivada segunda, ( ) ( )iiii jgjg 122
+∇=∇ , 1-k1,...,i = . El carácter
33 Marsh (1983, 1986) y Marsh y otros (1990) proponen algunos procedimientos en esta línea. 34 Téngase en cuenta que en determinados casos puede resultar más adecuado combinar polinomios de
distinto grado en cada uno de los subintervalos. 35 Frente al caso lineal o cuadrático, las funciones splines cúbicas permiten una transición más suave entre los
tramos y, además, no poseen el comportamiento oscilatorio característico de las funciones polinomiales de mayor grado. Véase Poirier (1973, 1976), Marsh (1983, 1986) y Marsh y otros (1990). Una exposición detallada de las funciones splines cúbicas en el contexto de los modelos estructurales de series temporales puede consultarse en Koopman (1992).
14
periódico de la spline se introduce mediante las tres restricciones adicionales siguientes:
( ) ( )011 jgjg kk =+ , ( ) ( )011 jgjg kk ∇=∇ + y ( ) ( )012
12 jgjg kk ∇=∇ + . Si, por el contrario, la
estacionalidad fuera estocástica, dicho carácter estocástico podría recogerse a través de una
spline que evolucionara en el tiempo36.
La estimación del modelo finalmente especificado, en el que el patrón estacional podría ser
modelado a partir de funciones splines o formulaciones convencionales, exige recurrir al
denominado filtro de Kalman37, que permite evaluar los diferentes componentes de la serie
(variables de estado) en cada uno de los momentos del tiempo. Dadas las dimensiones del
espacio de variables de estado, esta información suele recogerse a través de las
representaciones gráficas de los componentes en los diferentes instantes del tiempo y, de
forma más escueta, en el vector de estado final, que recoge la estimación de cada uno de
ellos en el último instante del tiempo de la muestra.
Como se ha comentado, todos los componentes del modelo son dirigidos por sus
respectivos términos de perturbación. De ahí que el centro de atención en la primera fase de
análisis recaiga sobre la estimación de sus varianzas. En términos relativos, la información
contenida en las varianzas puede recogerse a través de los q-ratios, definidos como el
cociente entre las varianzas de cada uno de los componentes y la del componente de mayor
varianza. El modelo debe reespecificarse si, a partir de estas estimaciones, se concluye que
alguna de las varianzas de los componentes es nula, es decir, que dicho componente es
determinístico o fijo. Una vez aceptada la naturaleza no estocástica de un componente
determinado, puede decidirse la conveniencia o no de eliminarlo a partir de contrastes de
significación en el vector de estado final.
36 Dado que, como se verá más adelante, la serie de exportaciones presenta un patrón estacional fijo, en este
apartado se han expuesto los aspectos metodológicos propios de la especificación no estocástica de funciones splines. La incorporación del carácter estocástico es, sin embargo, necesaria cuando existen variaciones estacionales aleatorias (véase Koopman, 1992, y Harvey y otros, 1997).
37 Véase Kalman (1960) y Kalman y Bucy (1961).
15
4. Estimación del modelo estructural para las exportaciones de Almería.
En este apartado se aplica la metodología descrita a la serie de exportaciones ya comentada.
En primer lugar, se estima el modelo estructural básico y se concluye que el componente
tendencial puede modelarse como un nivel estocástico sin término de pendiente, mientras
que la estacionalidad posee un carácter determinista, que queda bien recogido a través de
modelos convencionales. A pesar de ello, se procede a incorporar una función spline que
recoja también las variaciones estacionales con objeto de mostrar su utilidad como
alternativa a la formulación anterior. Estos dos análisis se exponen con detalle en los
subapartados siguientes.
4.1. Modelo estructural con variables cualitativas estacionales.
A pesar de que la representación gráfica de la serie bajo estudio no permite concluir que el
patrón estacional sea estocástico, se optó por iniciar la estrategia de identificación de la
naturaleza de los componentes mediante la estimación del modelo estructural básico. La
estimación máximo verosímil de este modelo revela que la varianza de los términos de
perturbación del componente estacional y de la pendiente son nulas, lo que manifiesta el
carácter no estocástico de tales componentes. Este resultado permite evaluar la presencia de
dichos componentes en el modelo a partir de los contrastes habituales de significación de su
valor correspondiente en el vector de estado final. El estadístico de significación individual
de la pendiente sugiere que el modelo debe simplificarse eliminando este término en la
tendencia. Respecto al componente estacional, a pesar de su comportamiento no estocástico
y de la no significación estadística individual del parámetro correspondiente a algunas
estaciones, el estadístico de significación conjunta del efecto estacional confirma la
presencia de este componente en el comportamiento de la serie38.
La representación gráfica de los componentes estimados para el modelo anterior resulta
sumamente reveladora, dado que refleja el carácter fijo del patrón estacional a lo largo de la
muestra, así como la estabilidad de la pendiente en torno a un valor realmente pequeño en
38 El valor de dicho estadístico, que evalúa el efecto conjunto del componente estacional, fue de 258.694. Este
estadístico sigue una distribución 2χ con 1-s grados de libertad, 51 en este caso al tratarse de datos semanales.
16
relación con la magnitud de las observaciones39. Teniendo en cuenta estos resultados, se
plantea un modelo en el que el patrón estacional es fijo, pero, con objeto de examinar las
implicaciones de diferentes modelos para la tendencia, se permite que cada uno de sus
elementos (nivel y pendiente) mantenga su formulación estocástica, es decir,
tttty εγµ ++= , con tttt ηβµµ ++= −− 11 , ttt ςββ += −1 y ∑∑==
+=52
27,
25
1,
jjtj
jjtjt zz γγγ ,
siendo tjz , , 52 ..., 27, 25, ..., 1,j = , igual a 1 si la observación pertenece a la semana j del
año, -1 si la observación pertenece a la semana 26 y 0 en otro caso40. De nuevo, el proceso
de estimación conduce a la conclusión de que la varianza del término de perturbación que
dirige el comportamiento de la pendiente es nula y el estadístico de significación individual
en el vector de estado final manifiesta su no significación estadística.
Aceptando que el patrón estacional permanece inalterado con el transcurso del tiempo y
que la pendiente es nula, se especificó el modelo tttty εγµ ++= , con ttt ηµµ += −1 y
∑∑==
+=52
27,
25
1,
jjtj
jjtjt zz γγγ . Los resultados obtenidos para este modelo ratifican el carácter
estocástico del componente de nivel41 y, por tanto, nos llevan a concluir que el modelo
estructural que parece adecuado debe incluir un componente de nivel estocástico,
estacionalidad fija y, por supuesto, un componente irregular.
Respecto al componente estacional, los estadísticos de significación individual en el vector
de estado final revelan la existencia de variaciones estacionales distintas de cero para la
mayoría de las semanas42. Ahora bien, el examen de los residuos en cada momento del
tiempo y, especialmente, su representación gráfica muestran la presencia de observaciones
anómalas. La existencia de outliers exige reespecificar el modelo en los términos
39 Se ha utilizado la opción de alisado (smoothed) del programa STAMP 6.0 (véase Koopman y otros, 2000). 40 Recuérdese que se ha considerado que cada campaña comienza en la semana 27 del año (j=27) y concluye
en la semana 26 del año siguiente (j=26). 41 La varianza estimada del término de perturbación del componente de nivel fue 92 109340.2~ x=ησ . 42 Obviamente, la naturaleza del patrón estacional descrito, caracterizado por cambios suaves entre estaciones
consecutivas, hace que en determinadas semanas de la campaña los efectos estacionales sean próximos a cero. Los resultados de los test de significación individual de los componentes de este modelo no difieren sustancialmente de los obtenidos para el modelo finalmente propuesto (cuadro 3).
17
siguientes: tlj
jjttt Iy ελγµ +++= ∑ −−,
ll , con ttt ηµµ += −1 y ∑∑==
+=52
27,
25
1,
jjtj
jjtjt zz γγγ ,
siendo l−jI una variable de intervención que toma valor uno si la observación pertenece a
la semana j del año l . Los resultados de la estimación se muestran en los cuadros 2 a 4 y en
el gráfico 2.
4.2. Modelo estructural con funciones splines.
Los resultados encontrados en el apartado anterior permiten concluir que la estacionalidad
es determinística. Una formulación alternativa más parsimoniosa de dicho componente
puede construirse mediante funciones splines cúbicas periódicas definidas en términos de la
semana w de la campaña, donde 26−= jw , 52...,,27 j = , y 26+= jw , 26...,,1 j = . Con
objeto de identificar el número de tramos adecuado, se ha recurrido a la representación
gráfica del componente estacional estimado en el apartado anterior (véase gráfico 3), que
sugiere formular una spline de ocho tramos con la particularidad de que en el primero
parece más adecuada una especificación lineal. Dado que la estacionalidad es
determinística, la componente estacional puede denotarse por wt γγ = , si la observación en
el instante t corresponde a la semana w. Entonces, el componente estacional puede
escribirse como ww wg εγ += )( , donde wε es un término de perturbación y g(w) es la
spline, finalmente especificada como:
=≤≤+++
≤≤+=
− 8,...,2,,
,)(
13
3,2
2,1,0,
101,10,1
i wwwwgwgwgg
www wggwg
iiiiii
con 10 w = y 528 =w . Esta spline está sujeta a las siguientes restricciones de continuidad:
a) restricciones de continuidad de la función
( ) ( ) ( ) 011013
8382
82881808
331
2211101
33
2210
3132
21221120211101
11172
wggwgwgwgg ,...,i ,wgwgwggwgwgwgg
wgwgwg gwgg
,,,,,,
i,ii,ii,i,iii,ii,ii,i,
,,,,,,
+=++++++=+++=+++
+++=+
++++
18
b) restricciones de continuidad de la derivada primera
( ) ( ) 1,12
83,882,81,8
23,12,11,1
23,2,1,
213,212,21,21,1
13123232
32
gwgwgg 2,...,7i ,wgwggwgwgg
wgwgg g
iiiiiiiiii
=++++=++=++
++=
+++
c) restricciones de continuidad de la derivada segunda43
7,...,2,6262 3,12,13,2, =+=+ ++ i wggwgg iiiiii
Una vez especificada la forma funcional de la spline y si se asume que 80 , ..., ww , son
conocidos, el siguiente paso es determinar los parámetros 1101 ,, , gg y 3210 i,i,i,i, , g, g, gg ,
82,...,i = . Dado que el número de parámetros que se desea determinar es superior al
número de condiciones impuestas, se puede recurrir a un proceso de estimación de los
parámetros libres44. En este caso, se ha optado por expresar el vector de parámetros
)', g, g, ..., g, g, g, g(gG ,,,,,,,x 38281832221211122 = como función de 0i,g , 81,...,i = , que son los
parámetros finalmente estimados. Teniendo en cuenta el planteamiento del problema,
conviene expresar el conjunto de restricciones anteriores de forma matricial como RWG = ,
donde
43 No se han considerado las restricciones ( ) ( )12
211
2 wgwg ∇=∇ ni ( ) ( )012
882 1 wgwg ∇=+∇ , dada la
especificación lineal del primer tramo. 44 Otra opción consiste en imponer restricciones adicionales como, por ejemplo, el paso por los nodos. Véase
Koopman (1992) y Harvey y otros (1997).
−−−−
−−−−
−−−−
++−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
+++−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−
=
77
66
55
44
33
22
288
277
277
266
266
255
255
244
244
233
233
222
222
211
28
2880
27
277
27
277
26
266
26
266
25
255
25
255
24
244
24
244
23
233
23
233
32
222
32
222
31
2111
2222
620620000000000000000000062062000000000000000000006206200000000000000000000620620000000000000000000062062000000000000000000006206200
)1(3)1(2100000000000000000013213210000000000000000
000321321000000000000000000032132100000000000000000003213210000000000000000000321321000000000000000000032132100000000000000000003211
)1()1(10000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
wwww
wwww
wwww
wwwwww
wwwwwwww
wwwwwwww
wwwwww
wwwwwwwwww
wwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwww
wwwwwwwwww
W x
20
+−+−+−+−+−+−+−+−
=
0
00,10,8
0,80,7
0,70,6
0,60,5
0,50,4
0,40,3
0,30,2
0,20,1
122
M
gggggggggggggggg
R x
de modo que RWG -1= . Si denotamos por
=−
22,222,221,22
22,22,21,2
22,12,11,1
22221
aaa
aaaaaa
W x
L
MOMM
L
L
y rg , 221, ..., r = , tal que 111 ,gg = , 122 ,gg = , 223 ,gg = , 324 ,gg = , 135 ,gg = , 236 ,gg = ,
337 ,gg = , ..., 1820 ,gg = , 2821 ,gg = y 3822 ,gg = , entonces
)()(...)()( 0,10,88,0,80,77,0,30,22,0,20,11, ggaggaggaggag rrrrr +−++−+++−++−=
para 221,...,r = . Es decir,
0,88,0,77,0,22,0,11, ... ggggg rrrrr αααα ++++= ,
donde 8,1,1, rrr aa +−=α , 2,1,2, rrr aa −=α , ..., 7,6,7, rrr aa −=α y 8,7,8, rrr aa −=α , para
221,...,r = . Ahora, la spline puede especificarse en función de 0i,g , 81,...,i = , de la
siguiente forma
21
=≤≤+++++
++++++
++++++
≤≤+++++
=
−−−−−
−−−−
−−−−
8213
08823077230222301123
208833077330223301133
088430774302243011430
10088107710221011101
,...,i ,ww , si w)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(αg ww)w , si wgαgα...gαg(αg
g(w)
ii,,i,,i,,i,,i
,,i,,i,,i,,i
,,i,,i,,i,,ii,
,,,,,,,,,
Finalmente, se tiene que
[ ]
,w
,,,,,,,,
,,,,,,,,
,,,,,,,,,
,w
,,,,,,,,
,,,,,,,,
,,,,,,,,,
,w,,,,,,,,,
D
)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(αg
...D
)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(α
)wgαgα...gαg(αg
D)wgαgα...gαg(αgg(w)
8
308822077220222201122
208821077210222101121
0882007720022200112008
2
30884077402240114
20883077302230113
088207720222011202
1088107710221011101
+++++
++++++
++++++
+
++
+++++
++++++
++++++
+
++++++=
donde <≤
= −
caso, en otro ww,w
D iii,w 0
1 1 , 71,...,i = , y ≤≤
=caso, en otro
ww,wD ,w 0
1 878 , y ordenando términos
wwww XgXgXgXgwg ,80,8,70,7,20,2,10,1 ...)( ++++=
donde
( ) ( )( ) w
www
Dwww
DwwwDwX
,83
1,222
1,211,20
,23
1,42
1,31,2,11,1,1
...
1
ααα
αααα
++++
+++++=
y
( ) ( )( ) ,w,i,i,i
,w,i,i,i,w,ii,wi,w
Dwαwαwα...
DwαwαwαDwαDX
83
222
2120
23
42
3211
++++
+++++=
para 82,...,i = .
Las variables de la especificación anterior de la spline pueden incorporarse como variables
exógenas en el modelo estructural del apartado anterior sustituyendo a la especificación del
componente estacional en términos de variables cualitativas. Dado que los puntos de
22
ruptura, iw , 71,...,i = , que delimitan los tramos de la función spline, no se conocen a priori,
estos parámetros deberían ser estimados conjuntamente con el resto de parámetros, en cuyo
caso sería preciso recurrir a métodos de estimación no lineal. Sin embargo, como señala
Nielsen (1998: 46-47), la experiencia ha mostrado que los procedimientos iterativos de
estimación conducen a mínimos locales y, generalmente, se obtienen mejores resultados
mediante procedimientos heurísticos de ajustes sucesivos tomando, en cada caso, diferentes
localizaciones como dadas. En esta línea, se ha optado por elegir como combinación óptima
de localizaciones aquélla que minimice la suma de cuadrados de residuos en la estimación
del modelo de regresión
wwwwwww XgXgXgXgwg εεγ +++++=+= ,80,8,80,7,20,2,10,1 ...)( , 521,...,w = ,
donde wγ es la componente estacional estimada bajo el modelo especificado en el apartado
anterior. Siguiendo este criterio, la combinación elegida es 71 =w , 192 =w , 273 =w ,
374 =w , 395 =w , 446 =w y 467 =w , y la spline resultante es la que se muestra en el
gráfico 3.
Ahora bien, resulta más apropiado que la variación estacional se estime
conjuntamente con el resto de componentes de la serie. Con este objeto, y también para las
localizaciones anteriores de los puntos de ruptura, se han definido las variables exógenas
,tX 1 , ,tX 2 , ..., ,tX 8 , que son vectores columna de dimensión 1144x145 tales que
i,wi,t XX = , 81,..,i = , si la observación registrada en el instante t pertenece a la semana w de
campaña. Dado que tXi
ti ∀=∑=
,18
1, , se ha estimado entonces el modelo siguiente
tlj
jjttttt IXgXgXgy ελµ ++++++= ∑ −−,
,80,8,80,7,20,2 ... ll
Los resultados de la estimación se muestran en los cuadros 5 a 7 y en el gráfico 446.
45 Nótese que la serie bajo estudio está compuesta por 22 campañas de 52 semanas cada una de ellas. 46 Se han representado en el mismo gráfico las estimaciones del componente estacional bajo ambos enfoques.
La estimación de la spline se ha obtenido a partir de los coeficientes estimados para las variables exógenas ,t,t X..., X 82 , . El término independiente de la spline, incorporado en el componente de nivel y obviamente
23
Uno de los parámetros libres en la especificación de la spline no resultó significativo. Sin
embargo, el contraste F habitual de significación conjunta de dichos parámetros libres
conduce a concluir que los regresores ,tX 2 , ..., ,tX 8 son, en su conjunto, relevantes y, por
tanto, deben permanecer como elementos del modelo47 Como puede deducirse de las
representaciones gráficas anteriores, la formulación de la spline recoge las variaciones
estacionales de la serie de forma bastante similar a la del modelo con variables cualitativas
estacionales y, por tanto, puede concluirse que las dos especificaciones son equivalentes.
5. Conclusiones.
El estudio de la serie de exportaciones de tomate almeriense mediante modelos
estructurales muestra la inestabilidad de lo que, en el enfoque clásico de series temporales,
se define como componente tendencial, cuyo comportamiento se ajusta a un modelo de
nivel estocástico con raíz unitaria. Sin embargo, la componente estacional posee un carácter
no estocástico que puede recogerse adecuadamente mediante un modelo de variables
cualitativas, o bien, a través de funciones splines periódicas, que resultan ser formulaciones
equivalentes pero más parsimoniosas.
A pesar de que en este caso no era necesaria la introducción de funciones splines para
modelar adecuadamente el comportamiento estacional de la serie estudiada, se ha recurrido
a ellas con objeto de ilustrar su utilidad desde un punto de vista metodológico. Sin
embargo, las splines adquieren su verdadero potencial en aquellas ocasiones en las que no
sea posible estimar la componente estacional mediante modelos de variables cualitativas o
con términos trigonométricos —por problemas computacionales asociados a la excesiva
longitud del periodo estacional y, por tanto, a la elevada dimensión del vector de
parámetros estimables—; pero, si ese fuera el caso, la determinación de la spline óptima no
podría llevarse a cabo a partir del procedimiento planteado anteriormente, sino que sería
no estimado, se ha calculado de forma que la media de las variaciones estacionales estimadas fuese nula. El componente de nivel representado, así como su valor en el vector de estado final, también se han corregido oportunamente con el fin de que dicho término independiente no quedase recogido simultáneamente en los componentes tendencial y estacional.
47 El valor del estadístico en cuestión fue F=184.17 ~ F7,1104. No obstante, téngase en cuenta que el estadístico F de restricciones habitualmente empleado en la estimación mínimo cuadrática de un modelo de regresión está sesgado en el caso de un modelo estructural hacia el no rechazo de la hipótesis nula debido a la
24
preciso recurrir a la identificación tentativa de los nodos a partir de la observación de la
serie original o, quizás, una vez extraídos algunos de sus componentes.
Desde una perspectiva económica, el análisis efectuado permite concluir que el patrón
estacional es estable. Por tanto, parece imponerse la conclusión de que, si bien los agentes
económicos que protagonizan la actividad productiva y exportadora de tomate en Almería
han reaccionado ante cambios en las reglas de juego del mercado, tal respuesta no se ha
traducido en una modificación significativa de la distribución del volumen total exportado
en la campaña entre las distintas semanas de la misma. Pero dicho total sí ha experimentado
un crecimiento notable en la última década, lo que exige reflexionar sobre la magnitud de
los envíos, dada la evidente influencia de éstos en la formación de precios y, por tanto, en la
maximización de beneficios de los productores.
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naturaleza estocástica de algunos de sus componentes. Es decir, parte de la fluctuación estacional, cuando ésta no se incorpora explícitamente, puede estar siendo captada por el componente de nivel estocástico.
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Cuadro 1. Exportaciones al extranjero de tomate de Canarias y Península (cestos de 6 kg) Zafras Santa Cruz de
Tenerife. Las Palmas de Gran Canaria.
Alicante Almería Murcia
1990/1991 10341684 21797864 6489390 5071401 14529378 1991/1992 12746527 26428419 6672179 7361525 10831843 1992/1993 15097602 30859230 7102293 9319056 13898359 1993/1994 18024780 36738859 7327610 11005942 17418637 1994/1995 19869571 35949838 8231818 12831740 21092312 1995/1996 21597805 37772195 9480757 13460353 22731689 1996/1997 19839145 38943074 10125822 15902486 26085533 1997/1998 19401563 36617833 9248058 17304605 25764571 1998/1999 18107567 29084675 8393006 18014743 24508188 1999/2000 17692966 31894115 7338606 16164070 22394793 2000/2001 13709797 29109712 7991245 18181665 27969971 2001/2002 15518056 24325175 6367046 17842459 23005978
Fuente: ACETO.
Cuadro 2. Estimación de los hiperparámetros del modelo con variables cualitativas estacionales
Componente irregular Componente de nivel Varianza: 2.9097x108 q-ratio: 0.1102 Varianza: 2.6400x109 q-ratio: 1.0000
27
Cuadro 3. Estimación del componente de nivel en el vector de estado final y del componente estacional, jγ , 26..., 1, 52, ..., 27,j = , para el modelo con variables cualitativas estacionales
Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro EstimaciónTµ 180073 40γ -91332 1γ 104914 14γ 74869
27γ -181148 41γ -80157 2γ 139077 15γ 40536* 28γ -181147 42γ -62934 3γ 155237 16γ 15918* 29γ -181146 43γ -46886 4γ 170843 17γ 3825* 30γ -181145 44γ -21340* 5γ 240647 18γ -4071* 31γ -181144 45γ -8814* 6γ 233601 19γ 24227* 32γ -181143 46γ 3498* 7γ 242472 20γ 38110* 33γ -181142 47γ -2062* 8γ 240747 21γ 8727* 34γ -181141 48γ 12313* 9γ 233825 22γ -9893* 35γ -175793 49γ 40483* 10γ 257123 23γ -42510* 36γ -141271 50γ 85480 11γ 220380 24γ -100633 37γ -145872 51γ 62929 12γ 150888 25γ -157778 38γ -140075 52γ 87962 13γ 101053 26γ -181100 39γ -128004
Nota: Se muestran las estimaciones del componente de nivel en el último instante de la muestra, Tµ , así como los valores del componente estacional estimado en las últimas 52 observaciones de la muestra, es decir, las estimaciones de los parámetros jγ , 26...,,1,52...,,27 j = . Nota: Se han señalado con * los parámetros no significativos al 95 % de confianza.
Cuadro 4. Estimación de los parámetros de las variables de intervención del modelo con variables cualitativas estacionales
l−jλ l−jλ̂ l−jλ
l−jλ̂ l−jλ l−jλ̂ l−jλ
l−jλ̂
8340−λ 161300 9625−λ 191580 9823−λ 358770 011−λ 164240
8841−λ 178470 9713−λ -180240 9824−λ 399500 0148−λ 375180
892−λ 357120 9720−λ -182050 9912−λ 188080 0152−λ 309130
935−λ -203960 9723−λ 130110 001−λ 116500 021−λ -210920
936−λ 115810 9724−λ 146850 003−λ 238690 023−λ 260080
9452−λ -169730 9725−λ 257290 007−λ 203780 024−λ 190210
9623−λ 200230 9821−λ 199920 0023−λ -124470 028−λ 236590
9624−λ 256520 9822−λ 345840 0024−λ 131900 029−λ 262080
Cuadro 5. Estimación de los hiperparámetros del modelo con spline Componente irregular Componente de nivel
Varianza: 3.4234x108 q-ratio: 0.1301 Varianza: 2.6322x109 q-ratio: 1.0000
28
Cuadro 6. Estimación del componente de nivel en el vector de estado final en el modelo con spline y de los parámetros libres en la especificación de la spline
Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación
Tµ -176246 0,3g -1295900
0,5g -1132200000,7g 323360000
0,2g 128220 0,4g 7960600
0,6g -7224700*0,8g -158300000
Nota: Se han señalado con * los parámetros no significativos al 95 % de confianza.
Cuadro 7. Estimación de los parámetros de las variables de intervención del modelo con spline
l−jλ l−jλ̂ l−jλ
l−jλ̂ l−jλ l−jλ̂ l−jλ
l−jλ̂
8340−λ 174260 9625−λ 181630 9823−λ 376230 011−λ 157940
8841−λ 177600 9713−λ -189920 9824−λ 408420 0148−λ 365440
892−λ 367850 9720−λ -170890 9912−λ 174760 0152−λ 309470
935−λ -162640 9723−λ 144160 001−λ 110050 021−λ -217840
936−λ 126480 9724−λ 150290 003−λ 237840 023−λ 243210
9452−λ -166610 9725−λ 246910 007−λ 204490 024−λ 156570
9623−λ 214250 9821−λ 188780 0023−λ -107730 028−λ 217300
9624−λ 260160 9822−λ 350130 0024−λ 140410 029−λ 232670
Gráfico 1. Exportaciones semanales de tomate almeriense (1980/1981 a 2001/2002) (cestos de 6 kg)
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
40 20 39 20 39 20 40 20 40 20 40 20 40 20 39 20 40 20 40 20 40 20 40 20 38 24 37 23 36 25 36 25 36 25 36 24 35 25 36 24 36 24 36 24
Nota: La línea de trazo grueso corresponde a la serie de medias móviles de período 52.
29
Gráfico 2. Componentes estimados del modelo con variables cualitativas estacionales Componente de nivel
1985 1990 1995 2000
0
2e5
4e5
6e5
8e5
Exportaciones: ____ Nivel: ____ Componente estacional
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
5e5
1e5
000
0
000
1e5
5e5
2e5
5e5
Componente irregular
1985 1990 1995 2000
0000
5000
0000
5000
0
5000
0000
5000
0000
5000
Gráfico 3. Componente estacional, γw, y spline, g(w)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-1.5e5
-1e5
-50000
0
50000
1e5
1.5e5
2e5
2.5e5
γw ________ g(w) _________
30
Gráfico 4. Componentes estimados del modelo con spline Componente de nivel
1985 1990 1995 2000
0
2e5
4e5
6e5
8e5
Exportaciones: ____ Nivel: ____
Componente estacional
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
.5e5
-1e5
0000
0
0000
1e5
.5e5
2e5
.5e5
Componente irregular
1985 1990 1995 2000
0000
0000
0
0000
0000