Seconde – Sciences Physiques et Chimiques Cours1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4

Un Univers en mouvement

1 – Décrire un mouvement1.1 – Centre d’inertie d’un système mécanique

Le point d’un système dont le mouvement est le plus simple est appelé centre d’inertie du système ; il est souvent confondu avec son centre de gravité (barycentre des masses).Avant toute étude mécanique, le système étudié doit être clairement défini et son centre d’inertie identifié ; ce point servira, par exemple, pour modéliser les actions mécaniques à l’aide de vecteurs forces.

1.2 – Trajectoire et vitesse caractérisent le mouvement dans un référentielL’étude mécanique d’un système ne peut se faire qu’une fois le référentiel d’étude posé. Ce référentiel, choisi par le physicien, est un solide de référence considéré immobile à partir duquel on décrira le mouvement à étudier.A titre d’exemple,

Un référentiel terrestre a pour point de référence un point à la surface de la Terre ; c’est un référentiel de choix au laboratoire pour étudier le mouvement des objets qui nous entourent en classe.

Un référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre ; il est particulièrement adapté à l’étude du mouvement des satellites terrestres comme la Lune.

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Un référentiel héliocentrique (ou de Kepler) a pour origine le centre du Soleil ; il est particulièrement adapté à l’étude du mouvement des objets dans le Système solaire.

La description d’un mouvement nécessite celle de la trajectoire et de la vitesse instantanée du système.La trajectoire d’un point est l’ensemble des positions occupée par ce point au cours du mouvement. Cette trajectoire peut être rectiligne ou curviligne (circulaire, elliptique, parabolique, etc.).La vitesse instantanée est celle du système en toute position au cours du mouvement : dans une voiture, c’est celle donnée par le compteur de vitesse.

Le mouvement peut être uniforme (vitesse constante) ou varié (accéléré ou ralenti).Ainsi, un mouvement rectiligne et uniforme est parfaitement décrit par ces deux termes : rectiligne (trajectoire « droite ») et uniforme (vitesse constante).Le mouvement de la Lune autour de la Terre est circulaire (translation circulaire) et uniforme.

La chronophotographie est un outil privilégié pour l’étude d’un mouvement : il s’agit de la superposition de photographies du mouvement prises à intervalle de temps régulier. Les clichés de caméra permettent d’obtenir facilement des chronophotographies : la caméra prend des photos plus vite que le dixième de seconde, qui est la limite de persistance rétinienne de l’œil (l’œil ne peut pas distinguer des images qui se succèdent plus vite, le principe de la caméra repose sur ce « défaut »).

En 1878, le britannique Muybridge a l’idée de disposer plusieurs appareils photo sur le chemin emprunté par un cheval au galop, avec une question : le cheval a-t-il a tout instant un sabot au sol ?En 1882, le français Marey invente le fusil photographique où une plaque circulaire portant des plaques photo tourne à chaque prise de vue. La caméra était née !

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Trajectoire et vitesse – c’est-à-dire mouvement – dépendent du référentiel d’étude. Ainsi, on a longtemps utilisé des courbes complexes (combinaison d’épicycles et de déférents) pour expliquer le mouvement apparent des planètes (étymologiquement, la planète est un astre errant) dans le ciel. Ci-contre, une rétrogradation de la planète Mars.

Copernic et Kepler cherchèrent des moyens plus simples (et tout autant révolutionnaires) pour expliquer l’observation, mettant à mal le géocentrisme ; Galilée invoqua le Rasoir d’Ockham (ou principe d’économie) en postulant que, si la Terre et les planètes tournent autour du Soleil, tout s’explique simplement !

2 – L’interaction gravitationnelle2.1 – Interaction entre deux corps

La Terre exerce une action mécanique attractive sur tous les corps ou objets, action responsable de leur chute. Il en est ainsi de l’attraction de la Terre sur la pomme qui, en tombant, aurait bien inspiré Isaac Newton (1642-1727).

Ce fait est général et réciproque : deux objets, quels qu’ils soient, exercent l’un sur l’autre une action mécanique attractive ; on dit qu’ils sont en interaction gravitationnelle.

Epicycles et déférents, inventés par Hipparqueet sophistiqués par Ptolémée (IIème s. av. J.-C.)

La Terre et Mars tournent autour du Soleil : la rétrogradation de la planète rouge s’explique !

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2.2 – La loi de la gravitation universelleDans ses Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Newton précise comment la masse des objets intervient dans leur interaction et pourquoi leur attraction diminue à mesure qu’ils s’éloignent l’un de l’autre.Deux objets A et B, de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des actions mécaniques que l’on modélise par des forces attractives de même intensité,

/ / 2A B

A B B A

m mF F G

d

où les masses sont en kilogrammes (kg) et la distance en mètres (m) ; G est la constante de gravitation universelle

G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2

En toute rigueur, cette loi n’est valable que pour des objets dont la masse est répartie régulièrement et de façon sphérique (répartition sphérique de masse), à l’image d’une boule bien homogène.Application

1. Calculer l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, puis de celle exercée par la Lune sur la Terre.Données : MT = 6.1024 kg ; ML = 7.1022 kg ; dTL = 400 000 kmRéponse : FT/L = FL/T = 2.1020 N

2. Calculer l’intensité de la force de gravitation exercée par un élève de 50 kg sur un autre élève de 50 kg situé à 1 m de lui. Conclure.Réponse : F = 2.10–7 N, cette intensité est 1027 fois moins intense que celle qui retient la Lune près de la Terre !!

3 – Poids et attraction gravitationnelle3.1 – Poids et chute des objets

Deux objets lâchés simultanément de la même hauteur touchent le sol au même instant. Ce résultat surprenant n’est vrai que si la résistance de l’air agissant sur ces corps est négligeable. Galilée (1564-1642) fut le premier à montrer que tous les corps chutent à la même vitesse et ce indépendamment de leur masse. Aussi l’attraction terrestre s’exerce-t-elle sur n’importe quel corps avec la même « capacité d’attraction ».L’importance de cette « capacité d’attraction » est appelée intensité de pesanteur.

Le poids d’un objet est la force qui traduit la manifestation de la gravitation au voisinage de la Terre ; cette force est verticale (fil à plomb) et dirigée vers le sol.

René Magritte, Le grand style (1951).

En 1971, Dave Scott profite de la mission Apollo 15 pour vérifier les dires

de Galilée… sur la Lune !

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Attention : il ne faut pas confondre poids et masse ! La masse est une grandeur traduisant combien l’objet est massif, c’est-à-dire de quelle quantité de matière (matière ~ massif : même racine) il est fait : elle est indépendante de l’endroit de l’espace où se situe l’objet, ce qui n’est pas le cas du poids.

En un lieu donné, l’intensité P du poids et la masse m d’un objet sont proportionnelles,

P m g où le poids est donné en newtons (N) si la masse esten kilogrammes (kg) et l’intensité de pesanteur en newtons par kilogramme (N.kg–1)

3.2 – Poids et force d’attraction gravitationnelleLa chute de la pomme inspire à Newton une réflexion révolutionnaire pour l’époque : les lois qui régissent le monde terrestre doivent être les mêmes que celles qui régissent les cieux.Ainsi, l’action mécanique qui explique la chute d’un objet (modélisée par le poids de l’objet) et l’action mécanique qui explique que la Lune gravite autour de la Terre (modélisée par la force d’attraction gravitationnelle) constituent une seule et même action mécanique.Si la Lune ne tombe pas sur la Terre, c’est qu’elle possède une vitesse suffisante.

« Il fallait être Newton pour apercevoir que la Lune tombe, alors que tout le monde voit bien qu’elle ne tombe pas. » Paul Valéry, Mélange (1934).

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3.2 – Poids d’un même corps sur la Terre et sur la LuneExpression de l’intensité de pesanteurL’intensité F de la force d’attraction gravitationnelle qu’exerce un astre sur un objet s’identifie à son poids P, ce qui permet d’écrire que

P = FSoit

2

objet astreobjet astre

objet astre

m Mm g G

d

2astre

astreobjet astre

Mg G

d

L’intensité de pesanteur en un lieu dépend donc de la masse de l’astre et de la distance du lieu considéré au centre de l’astre.

Intensité du poids sur la TerreA la surface de la Terre, l’intensité de pesanteur s’écrit

2Terre

oTerre

Mg G

R

Connaissant la masse de la Terre MTerre = 5,98.1024 kg et son rayon moyen, RTerre = 6 375 km, on peut calculer l’intensité de pesanteur à la surface de la Terre,

24

11 126

5,98.106,67.10 9,81 .

6,375.10og N kg

A mesure que l’on grimpe en altitude, on s’éloigne du centre de la Terre et l’intensité de pesanteur diminue ; à l’altitude z, elle s’écrit

2( ) Terre

Terre

Mg z G

R z

Ainsi, au sommet du Mont Blanc (alt. 4 810 m), on a

2411 1

26 3

5,98.106,67.10 9,80 .

6,375.10 4,810.10g N kg

Au niveau de la Station Spatiale Internationale (ISS), à 400 km d’altitude,

24

11 126 3

5,98.106,67.10 8,69 .

6,375.10 400.10g N kg

Les spationautes sont donc toujours soumis à la pesanteur terrestre, dont l’absence ne permet pas d’expliquer le phénomène d’impesanteur…La Terre n’est pas ronde : elle est légèrement aplatie aux pôles, ce qui implique que son rayon équatorial est plus grand que son rayon polaire. La conséquence ne se fait pas attendre : on pèse plus lourd aux pôles qu’à l’équateur (g est plus grand aux pôles qu’à l’équateur). C’est pour cette raison que les fusées sont lancées depuis des bases proches de l’équateur (c’est le cas de Kourou, en Guyane Française, par exemple).

Intensité du poids sur la LuneA la surface de la Lune, l’intensité de pesanteur s’écrit

, 2Lune

L oLune

Mg G

R

Connaissant la masse de la Lune MLune = 7,35.1022 kg et son rayon moyen, RLune = 1 737 km, on peut calculer l’intensité de pesanteur à la surface de la Lune,

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22

11 1, 26

7,35.106,67.10 1,62 .

1,737.10L og N kg

L’intensité de la pesanteur lunaire est donc six fois moindre que celle à la surface de la Terre : les objets pèsent donc six fois moins lourd à la surface de la Lune qu’à la surface de la Terre !Seul petit problème : il est bien illusoire de vouloir utiliser un pèse-personne terrestre pour se peser sur la Lune : pourquoi ?

Edwin Aldrin, Apollo 11 (1969)