UNA EXPERIENCIA DE COORDINACIÓN ENTRE LAS

ASIGNATURAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y

PROGRAMACIÓN DE LA ETSINF

Esther Sanabria Codesal y Carlos David Martínez Hinarejos

Departamento de Matemática Aplicada, Departamento de Sistemas Informáticos

y Computación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática

Universidad Politécnica de Valencia

RESUMEN

En el presente artículo, describimos la metodología y evaluación que

hemos aplicado en una actividad conjunta desarrollada entre las asignaturas de

Análisis Matemático y Programación, ambas materias obligatorias de primer

curso en la titulación de Ingeniero en Informática de la Escuela Técnica Superior

de Ingeniería Informática de la Universidad Politécnica de Valencia. Esta

experiencia de coordinación pretende que los alumnos realicen un trabajo en

grupo donde relacionen los contenidos abordados en la asignatura de

programación con las herramientas proporcionadas por la asignatura de

matemáticas. Esta actividad se encuentra actualmente integrada en la evaluación

continua de la asignatura de Análisis Matemático y nos parece interesante porque

fomenta el trabajo cooperativo de los alumnos y favorece el aprendizaje activo de

los contenidos de dos asignaturas básicas de la titulación.

Palabras clave: Aprendizaje activo, Coordinación entre asignaturas, Evaluación

continua.

INTRODUCCIÓN

Durante los cursos académicos 2007-2008 y 2008-2009 la Escuela

Técnica Superior de Ingeniería Informática (ETSINF) de la Universidad

Politécnica de Valencia realizó un importante esfuerzo de coordinación tanto

horizontal, como vertical entre las asignaturas de la titulación de Ingeniería

Informática, dentro del Plan de Acciones para la Convergencia Europea

(PACE). El objetivo principal de este trabajo era facilitar la elaboración del

plan de estudios del nuevo Grado en Ingeniería Informática que iniciará su

andadura durante el curso académico 2010-2011.

De las reuniones de coordinación horizontal, mantenidas con los

profesores responsables de las asignaturas de primer curso, surgieron las

primeras ideas para realizar actividades conjuntas entre asignaturas, en

particular entre Análisis Matemático y Programación. Como primera actuación

conjunta planteamos una práctica de laboratorio en la asignatura de Análisis

Matemático, donde se trabajaban algunos ejemplos obtenidos de los algoritmos

informáticos tratados en la asignatura de Programación. El siguiente paso fue

plantear un trabajo más elaborado, donde los alumnos tuvieran que relacionar

activamente contenidos abordados en la asignatura de Programación, como

calcular los costes de los algoritmos recursivos, a través de la resolución de

relaciones de recurrencia, herramienta proporcionada por la asignatura de

Análisis Matemático. La metodología y evaluación que finalmente hemos

aplicado para plantear este trabajo la expondremos a continuación.

MARCO TEÓRICO

Las asignaturas de Análisis Matemático y de Programación están

enmarcadas en el primer curso de la titulación de Ingeniero en Informática del

plan de estudios del 2001. Ambas materias son troncales y tiene 12 créditos

distribuidos como 6 de teoría de aula, 3 de prácticas de aula y 3 de prácticas de

laboratorio.

Los contenidos que se abordan en Análisis Matemático son bastante

variados, dado que es la única asignatura de esta rama en la titulación, y

engloba desde conceptos básicos como son los conjuntos de números, las

funciones de una variable o las sucesiones numéricas, hasta otros más

complicados como las series numéricas, las funciones de varias variables, las

ecuaciones diferenciales ordinarias o las series de Fourier.

La asignatura de Programación sin embargo es un primer paso hacia el

desarrollo de la capacidad de los futuros titulados para proponer, analizar e

interpretar soluciones informáticas en situaciones reales de diversa índole, lo que

les permitirá desarrollar programas eficientes adecuados a diversas áreas de

aplicación. Por tanto, los alumnos que estudian Ingeniería Informática están

mucho más motivados, en principio, a trabajar los contenidos tratados en esta

asignatura como son el lenguaje C, la complejidad computacional, los

algoritmos recursivos, las estructuras de datos o los algoritmos de ordenación

que los contenidos de otras asignaturas básicas, como por ejemplo los de

matemáticas. Esta predisposición justifica la importancia de coordinar tanto los

contenidos, como las actuaciones entre ambas asignaturas para integrar los

conocimientos consiguiendo un aprendizaje significativo y aumentar así la

motivación.

DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

En este trabajo relataremos la experiencia de cooperación entre ambas

asignaturas que hemos introducido como novedad en el presente curso.

Considerando que el cálculo de la complejidad computacional de los

algoritmos recursivos se puede abordar además de con el método del

desplegado, clásicamente utilizado en la asignatura de Programación, con los

métodos de resolución de relaciones de recurrencia, en la asignatura de

Análisis Matemático hemos trabajado ampliamente este tema con los alumnos.

Por tanto, nos parece interesante relacionar ambas metodologías para que ellos

sean capaces de distinguir cual de ellas sería la más conveniente en cada caso.

En el curso 2009-2010, donde estamos probando por primera vez esta

metodología de cooperación, ofrecimos un trabajo conjunto sobre este tema a

los alumnos de uno de los grupos de primero (1B) de la titulación de Ingeniería

Informática para que lo realizasen de forma voluntaria si estaban interesados.

El trabajo consistió en resolver problemas planteados en Programación,

que habitualmente los alumnos resuelven para preparar esta asignatura,

utilizando no sólo las herramientas habituales en la asignatura de

Programación, sino aplicando también la resolución de ecuaciones de

recurrencia explicadas en la asignatura de Análisis Matemático. En definitiva,

tratar de integrar los conocimientos de las dos asignaturas de manera que los

alumnos salgan beneficiados con un aprendizaje más significativo de ambos

conceptos.

Inicialmente surgieron ocho grupos, compuestos por tres alumnos cada

uno, interesados en realizar el trabajo, aunque finalmente sólo lo realizaron

cinco de los ocho.

Los trabajos fueron entregados a los alumnos a través de la plataforma

educativa de la UPV, llamada PoliformaT, donde se iba realizando un

seguimiento de la evolución de los progresos realizados por los profesores

implicados.

En la mayoría de los casos, la transición entre la metodología habitual

en la asignatura de Programación y la utilizada en la asignatura de Análisis

Matemático necesitó asistencia del profesor de matemáticas, pues en los casos

más interesantes se necesitaba realizar un cambio de variable que para la

mayoría de los alumnos no resultó muy natural. El enfrentarse a esta pequeña

dificultad es una de las razones por la que pensamos que esta experiencia ha

sido enriquecedora y educativa para los alumnos, ya que habitualmente la

aplicación de los conocimientos adquiridos en cualquier materia, requiere

algún tipo de adaptación para que resulte efectiva en el problema que estamos

trabajando.

Fig. 1. Gestión del trabajo en grupo a través de PoliformaT

Por tanto esta experiencia además de ayudar a integrar conocimientos,

también está aportando a los alumnos otras competencias de la titulación como

son: “Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para interpretar,

seleccionar y valorar nuevos conceptos y desarrollos tecnológicos

relacionados con la informática, y su aplicación” o “Formular un problema en

términos matemáticos sabiendo incluir en la definición del mismo los

elementos considerados como más relevantes”.

Un siguiente paso en esta dirección sería plantear problemas lo más

realistas posibles de manera que su resolución necesite de una correcta

modelización matemática, de manera que la competencia: “Concebir y

desarrollar aplicaciones informáticas basadas en la modelización matemática

de un problema real” fuera uno de los objetivos a trabajar con esta actividad.

Otro valor añadido de estas experiencias, es que los alumnos realizan

este trabajo en grupo con el objetivo de que la discusión entre ellos facilite la

compresión de los tópicos tratados y refuerce sus conocimientos sobre el tema.

Este trabajo se complementa con posteriores consultas y discusiones con el

profesor durante sus horarios de tutoría.

La nota obtenida en este trabajo se suma con las obtenidas en otras

actividades realizadas durante el curso y representa un 20% de la nota final de

la asignatura de Análisis Matemático. Esta nota se complementa en un 60%

con la nota media de dos exámenes parciales, uno realizado en cada

cuatrimestre, así como por un 20% de actividades realizadas en el laboratorio

de prácticas. Nos parece importante darle un peso considerable al trabajo

continuo de los alumnos, ya que consideramos que de esta manera se les

reconoce el esfuerzo realizado durante el curso, tanto el trabajo realizado en

grupo, como a través del trabajo autónomo.

Fig. 2. Ejemplo de Trabajo AM-PRG

Además, considerar la nota del trabajo como una parte más del proceso

de evaluación de la asignatura, nos parece una forma interesante de fomentar la

asistencia de los alumnos sin descuidar el objetivo principal con el que se

diseño: mejorar el nivel de integración de conocimientos y evitar así el

creciente abandono de la asignatura. Ya que si conseguimos que nuestros

alumnos refuercen los conocimientos relacionándolos con tópicos que se

explican en otras asignaturas, estaremos sentando unas buenas bases para

facilitar su proceso de aprendizaje en estas materias. Pero no sólo eso, además

estaremos estimulando a los alumnos más activos, que en otro caso pueden

desanimarse y abandonar la asignatura, con herramientas adecuadas a sus

necesidades. De esta manera, estaremos combatiendo un gran problema de

nuestras aulas: el absentismo, una tendencia creciente en los alumnos,

principalmente de nuevo ingreso, que empeora notablemente el rendimiento de

las asignaturas.

CONCLUSIONES

Desgraciadamente, en este momento no tenemos resultados del

rendimiento de los alumnos que realizaron este trabajo voluntario, ya que aún

no hemos realizado el segundo parcial, y por tanto desconocemos la nota final

de la asignatura.

Aunque si es cierto, que todos los alumnos que entregaron el trabajo

siguieron asistiendo a clase hasta el final de curso mientras que los

componentes de los grupos que se retiraron, en general no tuvieron el mismo

comportamiento, ya que alguno de los miembros de estos grupos (aunque no

todos) abandonaron la asignatura, lo que no pronostica un buen rendimiento.

Por otro lado, las opiniones que los alumnos expresan cuando se les

pregunta sobre lo que opinan de estas metodologías es favorable en general,

puesto que ellos mismos reconocen que la aplicación práctica de los conceptos

teóricos les ayuda a entender mejor los conceptos y les motiva para estudiar la

asignatura.

Además, estas metodologías activas ayuda a los alumnos a involucrarse

más en su propio aprendizaje e incluso se sienten más presionados a mejorar

por la responsabilidad que tienen hacia sus compañeros de grupo. Ya que si un

miembro no cumple con su obligación, acarrea un retraso o bien un peor

desempeño del trabajo iniciado, lo que conlleva un malestar en el grupo que en

general los alumnos tienden a evitar.

A continuación mostramos unos gráficos donde se muestras las

opiniones expresadas por los alumnos al preguntarles sobre la aplicación de la

herramienta matemática en la asignatura de programación y más

concretamente por la experiencia planteada entre ambas asignaturas.

A la pregunta general “¿La aplicación de la relaciones de recurrencia

al cálculo de costes en programación te ha motivado para estudiar la

asignatura de análisis matemático?” el 80% de los alumnos contestó que si le

había motivado frente a sólo un 20% que contestó que no lo había hecho.

Si

NO

Fig. 3. Respuestas a la pregunta ¿La aplicación de la relaciones de

recurrencia al cálculo de costes en programación te ha motivado para estudiar

la asignatura de análisis matemático?

Concretando más la pregunta a la experiencia particular de nuestro

trabajo “¿Piensas que el trabajo AM-PRG te ha ayudado a relacionar

conocimientos de ambas asignaturas?” los alumnos contestaron en un 67%

que si les había ayudado, mientras que sólo un 33% opinaba que no lo había

hecho.

Si

NO

Fig. 4. Respuesta de los alumnos a la pregunta ¿Piensas que el trabajo

AM-PRG te ha ayudado a relacionar conocimientos de ambas asignaturas?

Por tanto, consideramos que estas experiencias de cooperación entre

asignaturas son muy positivas para los alumnos, y como consecuencia de ello

estamos interesados en ampliar esta coordinación entre ambas asignaturas en

los próximos cursos académicos aumentando el número de experiencias

conjuntas.

BIBLIOGRAFÍA

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