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Relaciones y FuncionesUna relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados
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EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO
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Clases de funciones
Función Lineal
Función Cuadráticas
Función Cúbica
Función Potencia
f x mx b
2f x ax bx c
3f x ax
cf x x
Función Raíz f x x donde 0x
Función Reciproca 1f x
x donde 0x
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Funciones Racionales
11 1 0
11 1 0
n nn nm m
m m
p x a x a x a x af x
q x b x b x b x b
Funciones Irracionales f x mx b
Función Valor Absoluto f x x
donde0
0 0
0
x si x
x si x
x si x
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Función Exponenciales
Función Logarítmicas
xf x b
l gbf x o x
Funciones Trigonométricas
f x Sen x
f x Cos x
f x Tang x
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Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica
Función Potencia Función Raíz Función Reciproca
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Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
f x Sen x f x Cos x f x Tang x
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Función exponencial
Muy importante!!
x
y
f(x)= a > 1
xa
);1( 1a
);2( 2a
);1( 1 a)1;0(
Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
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OJO!!
x
y
f(x)= 0 < a < 1
xa
)1;0();1( 1a
);2( 2a
);1( 1 a
);2( 2 a
Función decrecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
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El número e
n
1 S/.2,00000
2 S/.2,25000
3 S/.2,37037
4 S/.2,44141
12 S/.2,61304
52 S/.2,69260
365 S/.2,71457
8760 S/.2,71813
525600 S/.2,71828
…. …..
....718281828,2
11lim
en
en
n
n)n1(1A
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Gráfica de f(x) = ex
x
y
Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
x ex
0 1
1 2,71..
2 7,38..
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xxy y 2log2
¼ -2½ -11 02 14 28 3
yx 2 y
Gráfica de f(x) = log 2 x
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Ecuación logarítmica Ecuación exponencial
NMa log MaN
100102 2100log10 201,0log10
21
49 7log 01,010 2
749 21
Funciones exponenciales y logarítmicas
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Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818..
Para cualquier número positivo x.
xxe lnlog
Logaritmo natural
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Leyes de logaritmos
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Comparación graficas exponencial y logaritmica
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Función Inversa
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Función par Decimos que una función es par siempre
que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: xfxf
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42 43 xxxf
a) ¿es par o impar?.b) Utilizando Winplot grafique
Dada la función
Solución
Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que
xfxf Para este caso 2 4
3 4f x x x 2 43 4x x f x
Por lo tanto esta función es par
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Función Impar
Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:
f x f x
Función sin paridad
El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.
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La función es impar
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Una función compuesta de g y f denotamos por
g f x g f x
Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera
Función Compuesta
g f x g f x
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Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real. Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes
expresiones:
(f o g)(x) = f [ g (x) ]
(g o f)(x) = g [ f (x) ]
Ejemplo_1
Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1
(f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1)
(g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2
Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)
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Suma de f y g xgxfxgf
f g x f x g x
f g x f x g x
0f xf
x g xg g x
Resta de f y g
Producto de f y g
Cociente de f y g
Operaciones entre funciones
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MODELO SIMPLIFICADO DE EQUILIBRIO DE MERCADO
POR EJEMPLO:
SEA qd = 25.000 – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN
BIEN CUALQUIERA.
Y SEA qO = - 2.000 + 4P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL
MISMO BIEN.
ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO qd = qo
POR LO TANTO: 25.000 – 5P = - 2.000 + 4P
ES DECIR: P = 3.000 Y q = 10.000