une observation par cellule facteurs fixes versus facteurs aléatoires
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• une observation par cellule• facteurs fixes versus facteurs
aléatoires
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A1 A2 moyenne
B1 2.0 6.0 4.0B2 8.0 8.0 8.0moyenne 5.0 7.0 6.0
SSA = 2(5-6)2 + 2(7-6)2 = 4.00 df: 1SSB = 2(4-6)2 + 2(8-6)2 = 16.00 df: 1
MSSwithin = ∑∑(xij - Xj.) 2 /N-k= ?
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Output
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nMSMSjMSjMS
MSMSInterclass
JxSjugeJxSsuj
JxSsuj
/)1(nCorrélatio
70.401.20
2.14
6134.02.14
2.14nCorrélatio
5/067.0067.103067.0)13(267.14
067.0267.14nCorrélatio
Interclass
Interclass
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Modèle général linéaire: Facteurs aléatoiresxij = µ + i + i + i + eij
i = une valeur tirée d’une distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2
a, si l’hypothèse nulle est vraie=> 2
a= 0
i = une valeur tirée d’une distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2
b, si l’hypothèse nulle est vraie => 2
b= 0
i = une valeur tirée d’une distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 2
ab, si l’hypothèse nulle est vraie => 2
ab= 0.
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Deux facteurs aléatoires MSQlignes : 2
p + n2ab + nc2
a
MSQcolonnes : 2p + n2
ab + nr2b
MSQinteraction : 2p + n2
ab
MSQerreur : 2p
Modèle mixte Facteur aléatoire comme ci-haut Facteur fixe : MSQeffet est divisé par
MSQwithin - MSQaléatoire
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Les dégâts
causés par des
insectes en
fonction du type
de blé et du
terrain
Exemple
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Output
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Random Factors
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Output
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TraitementsSujets 1 2 3 moyennes1 30 28 34 30.672 14 18 22 18.003 24 20 30 24.674 38 34 44 38.675 26 28 30 28.00moyennes 26.4 25.6 32.0 28.00
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Sommes des carrés: SCbetween = 121.6 et SCwithin = 734.4 les SCerreur pour un modèle mixte se calculent:
SCwithin - SCfacteur aléatoire
SCsujets = k ∑∑(X.i - X..)2 = 3[(30.667-28) 2 + (18-28) 2 + ... + (28-28) 2] = 696.02
SCerreur = SCwithin - SCsujets = 38.38degrés de liberté il faut utiliser les degrés de liberté de l’erreur
dans le cas d’une analyse avec une observation par cellule: (n-1) (k-1)
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1. les observations sont indépendantes2. il y a normalité multivariée3. il y a sphéricité
Uniformité: Tous les éléments de la matrice des variances et covariances sont égaux.
Sphéricité: Les variances des différences de toutes les paires de mesures répétées sont égales. Ceci est le cas quand toutes les variances ainsi que toutes les corrélations entre les variables sont égales.
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Mauchly's Test of Sphericity b
Measure: MEASURE_1
.498 2.093 2 .351 .666 .872 .500Within Subjects EffectTREAT
Mauchly's WApprox.
Chi-Square df Sig.Greenho
use-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Epsilona
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.
May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests aredisplayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.
a.
Design: Intercept Within Subjects Design: TREAT
b.
Diff. 1-2 Diff. 1-3 Diff. 2-3
2 -4 -6
-4 -8 -4
4 -6 -10
4 -6 -10
-2 -4 -2
Moyenne 0.8 -5.6 -6.4
Variance 13.2 2.8 12.8
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approche univariée traditionnelleF[; K-1, (N-1)(K-1)]
approche univariée corrigéeF[; (K-1) , (N-1)(K-1)] avec entre 1/(K-1) et 1.0; = 1 quand il y a
sphéricité (Greenhouse et Geisser, 1959)~Huynh et Feldt, 1976)
approche multivariée
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n = 24; m1 = 49.17, m2 = 49.72, m3 = 50.28, m4 = 50.83
Exemple 1
univariée Greenhouse-Geisser: .49univariée Huynh-Feldt: .51multivariée: .40
Exemple 2
8 4 8 54 7 4 38 4 18 65 3 6 7
univariée Greenhouse-Geisser: .49univariée Huynh-Feldt: .51multivariée: .85
18 8 6 4 8 8 5 4 6 5 7 3 4 4 3 7
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L’approche multivariée est préférable quand: K 4, N ≥ K + 15 et .90 ou 5 K 8, N ≥ K + 30 et .85 avec K - nombre des traitements N - nombre des sujets
~
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Tests of Within-Subjects Effects
121.600 2 60.800 12.667 .003
121.600 1.331 91.341 12.667 .012121.600 1.745 69.693 12.667 .005121.600 1.000 121.600 12.667 .024
38.400 8 4.80038.400 5.325 7.21138.400 6.979 5.50238.400 4.000 9.600
Sphericity Assumed
Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound
Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound
SourceTREAT
Error(TREAT)
MeasureMEASURE_1
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
Approche univariée
Approche multivariéeMultivariate Tests b
.940 23.442a 2.000 3.000 .015
.060 23.442a 2.000 3.000 .01515.628 23.442a 2.000 3.000 .015
15.628 23.442a 2.000 3.000 .015
Pillai's TraceWilks' LambdaHotelling's Trace
Roy's Largest Root
EffectTREAT
Value F Hypothesis df Error df Sig.
Exact statistica.
Design: Intercept Within Subjects Design: TREAT
b.
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Analyze ->
general
linear model -
> repeated
measures
SPSS - repeated measures
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Définir les facteurs
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Post-hoc pour facteur non répété
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Post-hoc pour facteur répété
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Post-hoc
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Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
1383.339 1 1383.339 6.218 .022464.006 1 464.006 18.613 .000
4226.772 19 222.462
473.661 19 24.9303520.089 1 3520.089 142.194 .0003690.139 1 3690.139 47.070 .000
470.356 19 24.756
1489.528 19 78.396320.000 1 320.000 1.576 .225720.000 1 720.000 6.752 .018
36.450 1 36.450 .235 .6332928.200 1 2928.200 26.906 .0003858.000 19 203.0532026.000 19 106.632
2946.550 19 155.0822067.800 19 108.832
IMAGE
Level 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3Level 1 vs. Level 3
Level 2 vs. Level 3Level 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3
Level 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3Level 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3
Level 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3
BOISLevel 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3Level 1 vs. Level 3
Level 2 vs. Level 3
Level 1 vs. Level 3
Level 2 vs. Level 3
Level 1 vs. Level 3
Level 2 vs. Level 3
SourceBOIS
Error(BOIS)
IMAGE
Error(IMAGE)
BOIS * IMAGE
Error(BOIS*IMAGE)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
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![Page 38: Une observation par cellule facteurs fixes versus facteurs aléatoires](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db5497959293b8da65d/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Une observation par cellule facteurs fixes versus facteurs aléatoires](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db5497959293b8da65d/html5/thumbnails/39.jpg)
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Tests of Within-Subjects Contrasts
Measure: MEASURE_1
12.343 1 12.343 200.222 .000.643 1 .643 19.675 .000
5.926E-02 1 5.926E-02 1.713 .204
8.371E-02 1 8.371E-02 1.710 .2041.195E-02 1 1.195E-02 .232 .635
1.418 23 6.165E-02.751 23 3.267E-02
.796 23 3.459E-021.126 23 4.896E-021.185 23 5.152E-02
INTENLinearQuadraticCubic
Order 4Order 5LinearQuadratic
CubicOrder 4Order 5
SourceINTEN
Error(INTEN)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.