unidad 1 y 2: fracciones, potencias y raíces · de padre será el triple que la de su hija....

Ejercicios resueltos 3º ESO Matemáticas Académicas

by Javi Aura

Unidad 1 y 2: Fracciones, potencias y raíces

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

a) 67

53

85

65:

432 ⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

b) 3114

85

43:

53

154

⋅+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

c) 37

52

35:

943 ⋅+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

d) 81

31

127

65

832 ⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+

e) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ÷⋅−−+ 432

43

642

32

21

f) 9784

7842

101

52:1 ⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

g) 61:

32

4132

83

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+−

h) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⋅−41

46

65

32:

76

73

i) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ + 31061

32:251

53

j) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+312

54

21

61:

23

47

96

Ejercicio 2: De los vecinos de la casa de Carmen, 2/7 son riojanos y la cuarta parte de éstos son de Logroño. Sabiendo que hay seis vecinos de Logroño, ¿cuántos vecinos hay en la casa de Carmen?

Ejercicio 3: 3/5 de las alumnas de clase hacer el camino de casa o colegio en coche o en autobús, las demás van andando. Si Los ¾ de las alumnas que usan vehículo hacer el viaje coche y nueve alumnas utilizan autobús. ¿Cuántas alumnas hay en la clase?

Ejercicio 4: Entre los tres hermanos deben repartirse 120 €. El primero se lleva 7/15 del total, el segundo 5/12 del total y el tercero el resto. ¿Qué fracción del total se lleva el tercero? ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?


by Javi Aura

Ejercicio 5: Una máquina teje en un día un octavo de una pieza de 96 m. Al día siguiente teje los dos sentimos de lo que le quedó por tejer el día anterior.

a) ¿Cuántos metros ha tejido en los dos días? b) ¿Qué parte de la pieza queda por tejer?

Ejercicio 6: Una persona sale de compras. Gasta los 3/7 de su dinero en el supermercado; después ½ de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, 1/2 de lo restante en una librería. Si le quedan 12€, ¿cuánto dinero tenía la salir de casa?

Ejercicio 7: Simplifica las siguientes expresiones:

a) 12532101052

2

233

⋅⋅

⋅⋅

b) ( )( ) 496410

10074323

2223

⋅⋅

⋅⋅−

c) ( )

4

262

23

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅ −

baba

d) ( ) 41

12

26416:32128−−

−

⋅

⋅

e) !! !! ! !!! !

!!! !" !! ! !

f) !!! ! !!! ! !!! ! !" !

!!!! ! !!! ! !


by Javi Aura

Ejercicio 8: Resuelve las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica:

a) 5000000010000002,030000

3

42

⋅

⋅

b) 23

4

40000002,0001,0460000

⋅

⋅

c) 10000000

104.121030,2 56 ⋅−⋅

d) 779 10632,0105,11023,2 −−− ⋅−⋅+⋅

e) ( ) ( )947 104:104,0102,1 −− ⋅⋅⋅⋅

Ejercicio 9: Extrae todo lo que puedas de cada raíz.

a) 128

b) 5400

c) 3 6750

Ejercicio 10: Simplifica al máximo:

a) 5 143

b) 5 6 810000

Ejercicio 11: Realiza estas sumas de radicales:

a) 1122527 −+

b) 28 − 7 75+ 567 c) 300756275312 ++−+

d) 17553632

167

+−

e) 5 6 + 600 − 2 54 f) 𝑎! − 2𝑎 𝑎!! − 𝑎!"!


by Javi Aura

Ejercicio 12: Realiza las siguientes multiplicaciones de radicales:

a) 43 5 54:28136 ⋅⋅

b) ( ) ( )362 27:81:39 ⋅−

c) 4

3

43212827 ⋅

d) ( ) 238 51

201

3 ⋅⋅−

e) !! !!! !!

!!!! !"


by Javi Aura

Unidad 3: Polinomios

Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:

a) 11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP

b) 22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ

c) 1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR

Ejercicio 2: Dados los polinomios: 345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR

Calcula:

a) )()( xQxP + b) )()( xRxP − c) )()(2)( xRxQxP −+−

Ejercicio 3: Multiplica los polinomios 1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ

Ejercicio 4: Desarrolla las siguientes expresiones:

a) ( )26yx +

b) ( )222 yx − c) ( ) ( )yxyx 4545 +⋅−

Ejercicio 5: Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a) ( ) ( )22 113 +−− xx

b) ( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx

Ejercicio 6: Calcula el cociente y el resto:

𝑥! + 4𝑥! + 12𝑥! + 24𝑥! + 42𝑥 + 52 : 𝑥! + 2𝑥 + 4


by Javi Aura

Ejercicio 7: Calcula y simplifica:

a) !!𝑥! − !

!

!

b) !!𝑥! + 𝑥 !

!𝑥! + 𝑥

c) 3𝑥 − 2 3𝑥 + 2

d) −3𝑎! − 2𝑎 !

e) !!𝑎! − 𝑏! !

!𝑎! + 𝑏!


by Javi Aura

Unidad 4: División y factorización de polinomios

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones usando Ruffini:

a) 𝑥! − 3𝑥! + 5𝑥! − 2𝑥 − 4 : 𝑥 + 3 b) 3𝑥! − 2𝑥! − 2𝑥 + 1 : 𝑥 − 2 c) 𝑥! − 2𝑥! + 𝑥 − 18 : 𝑥 + 1

Ejercicio 2: Factoriza al máximo los siguientes polinomios:

a) 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥! − 2𝑥 b) 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 5𝑥! + 6𝑥! + 4𝑥 − 8 c) 𝑅 𝑥 = 2𝑥! − 12𝑥! + 10𝑥! d) 𝑆 𝑥 = 2𝑥! + 2𝑥! − 8𝑥! − 8𝑥! e) 𝐽 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥!

Ejercicio 3: Calcula el valor de k para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 𝑥! + 𝑘𝑥 − 2 sea divisible por x+2

Ejercicio 4: Comprueba que el binomio x+2 es un factor del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 2𝑥! − 3𝑥 − 6

Ejercicio 5: Sabiendo que una de las raíces del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 8𝑥! + 𝑘𝑥 + 10, es 𝑥 = −10, calcula el valor de k, factoriza el polinomio e indica sus raíces

Ejercicio 6: Escribe un polinomio de grado 4 sabiendo:

- No tiene término independiente - P(-2)=0 - x=1 es raíz doble

Ejercicio 7: Calcula el valor de k para que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 𝑘𝑥! − 7𝑥 − 5 entre x+3 el resto sea 16.


by Javi Aura

Unidad 5: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ejercicio 1: Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) !!!!!"

− ! !!!!!

= 2 𝑥 − 2 + !!

b) !!!!− ! !!!

!= 𝑥 − 2

c) !(!!!)

!− !!!

!"+ 1 = 𝑥 − !(!!!)

!

d) 𝑥 + 2 𝑥 − 2 = 2 𝑥 + 5 + 21 e) 𝑥! + 2𝑥 = 3 f)

!!!!

− !!!!

= 1

g) !!!!!

+ !!!!!

= 2

h) !

!!!− !

!!!= !"

!!!!

i) 𝑥! − 13𝑥! = −36 j) 𝑥! 3𝑥! + 2 = 4 𝑥! − 3 + 13 k) 𝑥 + 4𝑥 + 1 = 5 l) 𝑥 − 25 − 𝑥! = 1 m) 𝑥 + 2 𝑥 − 1 − 4 = 0 n) 2𝑥 + 1 + 3𝑥 + 4 = 1 o) 𝑥 + 20 − 𝑥 − 1 = 3

Ejercicio 2: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) !!!!!

− !!!!!

= !!

3𝑥 − 𝑦 = 5

b) !!!!!− 3𝑦 + 6 = 12

!!!!!+ 2𝑦 = 14

c) 𝑥! + 𝑦 = 24𝑦 − 2𝑥 − 16 = 0

d) 𝑦! − 2𝑦 + 1 = 𝑥

𝑥 + 𝑦 = 5

e) 𝑥 − 𝑦 = 10𝑥𝑦 = 56

f) 𝑥 − 3𝑦 = 0𝑥! + 𝑦! = 40


by Javi Aura

Ejercicio 3: Una suma de 375 € está formada por un mismo número de billetes de 10€ quede 5€. Halla el número de billetes de cada clase.

Ejercicio 4: En un examen de 30 preguntas nos dan 2 puntos por cada pregunta acertada, pero nos quitan uno por cada fallo, y además, hay que contestar todas las preguntas. ¿Cuántas preguntas hay que contestar correctamente para aprobar? Aprobar=obtener mitad del máximo de puntos posibles; es decir, un 5.

Ejercicio 5: El epitafio de Diofanto de Alejandría dice: “Diofanto pasó la sexta parte de su vida en la niñez, su adolescencia fuera doceava parte de su vida, transcurrieron unos años antes de casarse, que representan la séptima parte de su vida, cinco años después de su matrimonio tuvo un hijo. Diofanto murió cuatro años después de la muerte de su hijo, y éste alcanzó solamente la mitad de la edad te alcanzo el padre.” ¿A qué edad murió el gran Diofanto?

Ejercicio 6: Halla la arista de un cubo, sabiendo que se aumenta en 3 cm, el volumen aumenta en 189 centímetros cúbicos.

Ejercicio 7: Un comerciante compró cierto número de objetos por 380 €, se le rompieron tres y vendió cada uno de los otros por 2 euros más de lo que le habían costado, ganando así 40 euros. ¿Cuántos objetos compró y a qué precio cada uno de ellos?

Ejercicio 8: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. ¿Cuánto miden los catetos si uno de ellos es un cm más largo que el otro?

Ejercicio 9: Halla la cantidad de vino que hay en dos vasijas, sabiendo que los 3/8 octavos de la primera equivalen a los 3/5 de la segunda y que los 2/3 de la primera contienen 40 litros mas que los 2/3 de la segunda.

Ejercicio 10: Calcula la medida de los lados del rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5 metros, el área no varia. Pero si eso aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura de 4 metros, el área aumenta en 6 m².

Ejercicio 11: El perímetro de un triángulo isósceles es de 16 dm y su altura mide 4 dm. Halla la medida de los lados del triángulo.


by Javi Aura

Ejercicio 12: Un padre tiene 44 años y su hijo 20. ¿Cuántos tiempo ha pasado desde que era del padre fue cuádruplo de la del hijo?

Ejercicio 13: Se han consumido 7/8 partes de un bidón de aceite. Reponiendo 38 litros ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula La capacidad del bidón.

Ejercicio 14: Se han repartido 24.000 € entre cuatro personas. La primera recibe doble que la segunda; ésta, triple que la tercera; y ésta última la mitad que la cuarta. ¿Cuántos euros recibe cada una?

Ejercicio 15: Llevo recorridos los 7/15 de un camino y me falta 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?

Ejercicio 16: Descomponer el número 122 como suma de dos sumandos, tales que al dividir uno por el otro se obtenga 2 como cociente y 17 como resto.

Ejercicio 17: Hace 3 años la edad de un padre excedía en 20 a la edad de su hija y dentro de 5 años la edad de padre será el triple que la de su hija. Calcular las edades de ambos en la actualidad.

Ejercicio 18: Calcula las dimensiones de un triángulo, sabiendo que si se aumenta la base en 5 cm y se disminuye la altura en 5 cm, su área no varia. Pero si se aumenta la base en 5 cm y se disminuye la altura en 4 cm, su área aumenta en 4 cm².

Ejercicio 19: Si se reparten 80 libros entre un cierto número de personas tocan a seis libros más a cada una que si se reparten entre tres personas más. ¿Cuántas personas son?

Ejercicio 20: Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua y la parte emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste.

Ejercicio 21: Entre tú y yo tenemos 126€. Si lo que yo tengo aumentará en un 14%, entonces tendría el 75% lo que tienes tú. ¿Cuánto tenemos cada uno?


by Javi Aura

Ejercicio 22: Comentan dos amigos:

- Si me das 6€ tendré el doble de dinero que tú. - Mejor me das tú a mi 6€ y así tendremos la misma cantidad de dinero

¿Cuánto dinero tiene cada uno inicialmente?

Ejercicio 23: El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la que tendré dentro de 6. ¿Cuál es mi edad actual?

Ejercicio 24: Un comerciante ha comprado una partida de botellas de vino por 60.000 €. En el transporte se le rompieron 1000 botellas. Comienza a hacer números y calcula que vendiendo cada botella por dos euros más de lo que le había costado, todavía podría ganar 12.000 €. ¿Cuántas botellas compró y a qué precio (cada botella)?

Ejercicio 25: Un tonel lleno de vino tiene un peso de 35 kg. Cuando está lleno hasta la mitad, pesa 19 kg. ¿Cuánto pesa el tonel vacío?

unidad 1 y 2: fracciones, potencias y raíces · de padre será el triple que la de su hija....

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