unidad 16 - distribuciones de probabilidad, problemas resueltos
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
1/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
Pg.3 ! I Aqu queda manifiesta la estupidez de una presuncin docente Sera ms instructivo que fuesen 500 los lanzamientos, ocupando mayor tiempo del discente!ara resta"lecer el sentido com#n, asumiremoscinco (5) lanzamientos" # $ %r&ico de resultados Diagrama de barras1 ' 1 ( ' 1 ' ( 3 ) 3 () 6 ) ( * ' * (
6 ( Pg.3 ! II $!or qu% no e&tender los lanzamientos a '(000, para mayor ocio del discente)
!ara reconducir el escassimo sentido com#n docente, asumimosdiez (10) lanzamientos 3
" 1 ' 3 ) * 6 + ! 1, 2 $ 3 1 6 * ' 1 3 ) * 3 1
1 2 3 4 5 6
Pg.3+, 1 leatoria discreta /erminaci0n del up0n de la 2" 4,515'535)5*565 5+5!ali&icaci0n clsica de e7amen 4,515'535)5*565 5+5!51,
Pg.3+, 2 leatoria continua 8ongitud de los lpices de una clase 4 de 3 a 1+ cm /ra9ectos de alumnos de casa a colegio 4 de *, a *,,, m
Pg.3+1 3 a /abla de di&erencias1 2 3 4 5 6 1 , 1 ' 3 ) *
2 1 , 1 ' 3 ) 3 ' 1 , 1 ' 3 4 3 ' 1 , 1 ' 5 ) 3 ' 1 , 1 6 * ) 3 ' 1 , :unci0n de probabilidad; & i * 0 1 2 3 4 5
pi * 6/36 10/36 8/36 6/36 4/36 2/36 '+ 5+'- .+ '+/ '+ '+'-
b & i pi & i pi & i . pi 0 '+/ 0 0 Media; == 1835 94,1 ' 5+'- 5+'- 5+'- . .+ + -+ iaci0n t?pica; == 07,2 44,1 5 '+'- 5+'- .5+'- 1 35/18 35/6
c ( ) ( ) ==+++=+++= 18151834536192185613 x P 65
83,0
1@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
2/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
Pg.3+3 4 efectuososTornillosD N x Distribuci0n binomial parmetros; 3= x 30,0 p
a ( ) ==
== 027,013,03
33 3 x P 027,0
b ( ) ( ) == == 7,009,033,013,0
2
32 2 x P 189,0
c ( ) ( ) == == 343,017,01
0
30 x P 343,0
Pg.3+3 5 l nAmero de indi>iduos 416 es bastante modestolegido uno 41 5 la selecci0n del ' no se hace en las mismas condiciones ue el 18a >ariablen2 de varones seleccionados no sigue una distribucin binomial8as probabilidades ha9 ue calcularlas por mCtodos ms elementalesE
a ( ) ===== 141516391066
23,16
2,10
C
C
lesCasosPosibablesCasosFavor
x P 56
27 482,0
b ( ) ( ) ====lesCasosPosib
ablesCasosFavor x P x P 1011 ==
141516456
113,16
3,6
C
C
28
27
964,0
Pg.3+3 6 Fe trata de una distribuci0n binomial5 de parmetros ( )30,010 BeatoriaVariableAl x = 4n personas &a>orables a la gesti0n
a ( ) ( ) === 733103 7,03,023
891030,0130,0
3
103 x P 267,0
'@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
3/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
b ( ) =
== 10103,013,010
1010 x P 0000059,0
Pg.3+3 7 asistentes x = ( Distribuci0n binomial; ( )4,010 B
a ( ) ( ) === 733103 6,04,023
89104,014,0
3
103 x P 215,0
b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ==+=+=+===> 32101313 x P x P x P x P x P x P
= x x x 10
3
0
6,04,010
1 [ ] =+++ 215,0121,0040,0006,01 618,0
Pg.3+) 8 s una distribuci0n binomial ( )75,08 B" medio de descendientes con lana blanca; === 75,08 pn 6
Pg.3+) 9 eptablesUnidadesAc AleatoriaN x = ( Distribuci0n binomiala ( )90,0100 B ( ( ) == 0901100 s Defectuosa 10b ( )90,0575 B ( ( ) == 90,01575 s Defectuosa 5,57 58
Pg.3!1 10 a ( )20,05 B ( ( ) ( ) ( ) ==== 50 8,02,0
051011 x P sana Penfrma P 672,0
b ( )20,010000 B ( ( )5200020,010000 >= pn ( ) ( )580001 >= pnqn 2000== np 40== npq ( Fe asume distribuci0n ( )402000 N
( ) ( ) ( ) ===
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
4/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
70== np 75,665,035,0200 == npq Distribuci0n; ( )75,670 N ( ) ( ) ( ) ( ) =o para un particular >alor den 1+ q p q p = 21== q p De Moi>re e7ige; 5np 10n ( )432 N = 2132 n 64=n == 212164 4
Pg.3!) 14 a & . 1 5 / - y ! 0,. 0,' 0, 0,. 0,' b & i pi & i pi & i . pi . 0,. 0, 0,-
1 0,' 0,1 0, 5 0, . '0 / 0,. ',. ',. - 0,' 0,- /, 1 4,7 25,3 Media; = 7,4 iaci0n; == 21,3 79,1
Pg.3!) 15 a ( ) 125,0. == const x P y 4 9,,3,2 = xb & i * . 1 5 / 3 - pi * '+- '+- '+- '+- '+- '+- '+- '+-
& i pi * .+- 1+- +- 5+- /+- 3+- -+- +- 44/8 & i . pi * +- +- '/+- .5+- 1/+- +- / +- -'+- 284/8
Media; == 844 5,5 Des>iaci0n; == 25,55,54284 2 29,2)@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
5/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++==+=+=+== 8181818198766 x P x P x P x P x P 21 5,0= ( ) ( ) ( ) =+==+==iaci0n; === 21,13.25,6 2 1,1
Pg.3!) 18 cretaeatoriaDisVariableAl x = ( Distribuci0n ( )25,010 B
a ( ) ( ) === 644104 75,025,021025,0125,04
104 x P 146,0
b ( ) ( ) = == 100100 75,01125,0125,0
0
100 x P 056,0
*@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
6/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
c ( ) ( ) =
== 125,0125,0125,010
1010 10101010 x P 000000954,0
d ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=+== 10988 x P x P x P x P
++= 0101928
75,025,010
1075,025,09
1075,025,08
10000416,0
e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=+=+== 32103 x P x P x P x P x P
6@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
7/21
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
8/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
( ) ( ) ++==== 5545355,05,05,053 55
6
3
6
3
ii
ii x P x P 5,0
Pg.3!) 20 Aciertos N x = ( Distribuci0n binomial; ( )25,010 B
( ) ( ) ( )
=== 8765 x P x P x P x P
+@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
9/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
++= 087265,05,0885,05,0785,05,068145,0
G( ) ( ) +==+= 4453 5,05,04
85,05,0
3
843 x P x P 492,0
Pg.3!) 22 a aFavor N x = ( Distribuci0n binomial; ( )2,05 B ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=+== 5433 x P x P x P x P
!@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
10/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
++= 0514238,02,0558,02,0458,02,0350579,0
b aFavor N x = ( Distribuci0n binomial; ( )2,020 B
( ) == 0115,0118,02,0
0
200 200 x P 0115,0
Pg.3!) 23 reversos N x = ( Distribuci0n binomial; ( )5,06 B
a ( ) ( ) = == 6363 5,0205,015,0
3
63 x P 3125,0
b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=+=+== 65433 x P x P x P x P x P
1,@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
11/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
+++= 65,066564636656,0
Pg.3!) 24 arcados Art culos! x = ( Distribuci0n binomial; ( )9,010 B
G ( ) ( ) ( )
=== 101010 0919,010101101lg x PdounoNo!arca A P 651,0
G
( ) ( )
== 4104
9,019,04
10
4 x P 000138,0
Pg.3!) 25 ( )75,04 B ( Media; == 75,04 pn 3=
11@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
12/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
( ) ( ) ( )
+
==+== 0413
25,075,04
425,075,03
4433 x P x P x P
7383,0
Pg.3!) 26 [ ] " x" dx senx" == 2cos 00
12 " 21="
==+==
3
4
3
4
3 2cos0
21
214
3 xdxdx senxdx senx x P + 2
3121 933,0
Pg.3!* 27 a Bene&icio = 3660 24 "# / ( 240> 24240> "# "# 10>
( ) ==> 30
10
330
10
2
39000
1
900010
xdx
x x P 963,0
b Media@d?a; === 30
0
430
0
2
49000
1
9000
xdx
x x 5,22 d a"# = 245,22 540
Pg.3!* 28 No puede ser uncin de densidad . Para todo >alor de x es ( ) 0 x f
Pg.3!* 29 omo nada se especi&ica5 se toman inter>alos simCtricos respecto de la media. ( ) = " x" P ( ) ( ) 21 => " x P ( ) ( ) 21 += " x P
a ( ) =+= 75,02
5,01" x P 675,0=" ( ) 5,0675,0675,0 = x P en ( )10 N
b ( ) =+= 975,0
2
95,01" x P 96,1=" ( ) 95,096,196,1 = x P en ( )10 N
c ( ) =+
= 995,0299,01
" x P 575,2=" ( ) 99,0575,2575,2 = x P en ( )10 N
Pg.3!* 30 ( )cma Altura!edi x = ( Distribuci0n normal; ( )12176 N
( ) ( ) =
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
13/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
( ) ( ) ( ) ( ) ===
= 22,20022,29100100
910080
10080 z P z P z P z P x P
( ) ( )[ ] [ ] === 9868,015,022,210 z P z P 4868,0 ( %68,48
Pg.3!* 33 Datos Porcenta%e x = ( Distribuci0n ( )220 N
( ) ( ) ( ) ===>=
>=> 9332,015,115,12
202323 z P z P z P x P 0668,0
( ) ( ) ( ) ===> 5438,0111,0111,0
75,1
8,566 z P z P z P x P 4562,0 %6,45
b Admitidos N x = ( Distribuci0n binomial; ( )4562,010 B
( ) ( ) == 644104 5438,04562,02104562,014562,04
104 x P 235,0
Pg.3!* 39 Anversos N x = ( Distribuci0n binomial; ( )5,0900 B13@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
14/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
!uy*randen = 4505,0900 == pn ( )5> ( ) 4501 == pnqn ( )5>on De Moi>re se apro7ima mediante ( )15450 == npqnp N
( ) ( ) ( ) ( ) == ( ) 80311120 ==qn ( )5> ( umple De Moi>re Fe puede apro7imar por la distribuci0n "ormal; ( ) N
=== 31120 pn 40 ( ) === 38031131120q pn 16,5
( ) ( ) =
==
16,5405,45
16,5405,34
5,455,344535 z P ' P x P ( ) = 07,107,1 z P
( ) ( ) ( ) == 107,127,1007,1 z P z P z P 18577,02 7154,0
Pg.3!6 43 a
x personas que an ledo la novela * varia"le aleatoria discreta
6n particular, el n2 den 4 ami7os la a ledo con pro"a"ilidad ! 0,8 8a >ariable x pertenece a una distribucin binomial ; ( )8,04 B
1)@'1
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
15/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
b G ( ) ( ) = == 242 8,018,0
2
42 x P 04,064,06 1536,0
G ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=+== 4322 x P x P x P x P
=++= 0413222,08,0442,08,03
42,08,02
4
++ 4096,04096,01536,0 9728.0
Pg.3!6 44 8 9 :2 canastas * varia"le aleatoria discreta en distri"ucin; ( )26 N
a ( ) ( ) ( ) ===
>=> 6915,015,015,0
2
677 z P z P z P ' P 3085,0
b ( ) ( ) ( ) ( ) ===
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
16/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
Pg.3!6 46 = x permetro torcico * varia"le aleatoria en distri"ucin ( )490 N a ( ) ( ) ( ) ==
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
17/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
Pg.3!6 49 = x >ateras defectuosas * 28=nq ( )5> 8a distribuci0n" se puede apro7imar por la ( )9,212 === npq N
( ) ( ) ( ) ( ) ==
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
18/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
G n la nue>a hip0tesis5 la distribuci0n es la binomial( )2,010000 B 20002,010000 == pn ( )5> ( ) 80002,0110000 ==qn ( )5> Fe cumple De Moi>re 9 se puede apro7imar con la distribuci0n normal; ( )( )402,0120002000 === npqnp N
( ) ( ) ( ) ==
==> 01,2
40
20005,20805,20802080 z P z P ' P x P
( ) endidos J =
150150600
3
Falario semanal K 1*, ( oches >endidos K =150
150150 0
n la semana >ende; Ms de 0 9 menos de 3 entre 1 ! 3 FegAn el teorema Ba9es5 se puede escribir;
( ) ( )( )( )
( )( )( )
==
=
=> 9192,014,114,1
5
105112112 z P z P z P ' P 0808,0
( ) ( ) ( ) =
>=> 9772,01212
5
105115115 z P z P z P P 0228,0
( ) ( )
( ) >>
=>> 0808,00228,0
112
115112115 P
P
' ' P 2822,0
Pg.3! 55 a = ' !eso yo7ures * z P
/ablas; ( ) 9798,005,2 = z P
( )0002,0=
( ) 9803,006,2 = z P ( )003,0=
Fe toma; 9798,0 05,2 ( 05,22
120 = 1,124= ( ) #
Pg.3! 56 l >alor de # se calcula mediante la e7presi0n; ( )[ ] 1213
1
2 = dx x"
( )[ ]3
434
321
3
1
33
1
2 " x x
" dx x" =+= 134 ="
43="
( ) ( )[ ] =+==> 3
5,1
3
5,1
32 34
343
2143
5,1 x x
dx x ' P 32
27 84375,0=
( ) =>>> 5,15,15,1 321 ' ' ' P ( ) ( ) ( ) ==>>> 3321 84375,05,15,15,1 x P ' P ' P 6007,0
Pg.3! 57 a ( ) =
=== 4
11
4
333,0
43,033,0
43
43
3
1
43
3
1
2 x xdx x x x
== 63,0 8,1 )( 1oras
b ( ) ( ) =
==>< 4
5,15,1
4
223,033,05,12
43
43
2
5,1
2 dx x x x ' ' P
= = 890625,13,04
5,2375,343,0 5672,0
Pg.3! 58 edia; = 3
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
20/21
-
8/10/2019 Unidad 16 - Distribuciones de Probabilidad, problemas resueltos
21/21
1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 16 Distribuciones de probabilidad
== 45 8,02,058,01 = 4096,03277,01 2627,0