unidad 3 - electrodinámicafisica.uprb.edu/cursos/fisi3012lj1/unidad3.pdf · unidad 3 -...
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superficie es una
equipotencial
conductor aislado
electrones se muevan
aleatoriamente a 106 m/s
no hay transporte neto de carga
a través de una superficie
Corriente eléctrica
¿Qué son la corriente, la resistencia y la ley de Ohm?
Unidad 3 - Electrodinámica
estudio de las cargas
en movimiento
buen
conductor
-
E
material no aislante
EE
Pero a establecer una diferencia de potencial
eléctrico a través de un material nos da:
gradiente de V → dV/dx
Hay transporte neto de
carga a través de una
superficie → corriente
eléctrica
ilustrando la
corriente eléctrica
convencional de
cargas positivas
corriente eléctrica (i)Es un flujo neto de cargas eléctricas
a través de una superficie. Se mide
en [C/s] o amperes [A].
carga pasando a través de
una superficie intersectando
un conductor
ampere [A]
OJO Por convención se trata del
movimiento de carga positiva que
llamamos corriente convencional. En
la realidad los portadores de carga
son los electrones.
conductor
OJO Hay conservación de
la carga eléctrica y
consecuentemente de la
corriente eléctrica.
corriente
eléctrica
misma dirección que la
corriente convencional
La densidad de corriente J se
utiliza para determinar la corriente
en un punto local del conductor.la corriente i describe
el flujo de carga por el
conductor completo
líneas de corriente ayudan
a visualizar la densidad de
corriente
misma corriente
densidad de corriente menor
densidad de corriente
mayor
densidad de corriente uniforme
densidad de
corriente
Velocidad de deriva
Eflujo neto de
electrones
-
velocidad de deriva (debido al campo)
velocidad debido al
movimiento aleatorio
cambio de dirección
debido a colisión
contra núcleo
¿Cuanto portadores de carga
hay en un largo L del material?
densidad de portadores
de carga
¿Cuanto carga hay en un
largo L del material?
densidad de carga de
los transportadores
Ley de Ohm
Ley de Ohm
La corriente eléctrica es proporcional a la
diferencia de potencial eléctrico (voltaje) entre
dos puntos en el material y inversamente
proporcional a la resistencia eléctrica.
conductancia eléctrica
en siemens [S]
resistencia eléctrica
en ohm [Ω]
comportamiento de
un material óhmico
comportamiento de
un material no-óhmico
filamento de carbón
suponemos el siguiente material:
Resistividad (ρ)
propiedad intrínseca
del materialmanipulando →
punto de vista microscópico
versión microscópica
de la ley de Ohm
conductividad
en mho/m [Ωm]-1
núcleos positivos
electrones
OJO
La resistividad (o conductividad)
depende de:
1.
2. la temperatura por la distribución de
rapidez de Maxwell
3. tiempo entre las colisiones,
depende de la densidad y veff
1. electrones van a acelerar
por la Fe
3. hemos visto que
resistividaddepende de
la temperatura
coeficiente de temperatura
de la resistividad
2. van a acelerar hasta
encontrar un núcleo positivo
en un tiempo
Superconductividad
A una temperatura menor que una
temperatura crítica el material pierde
completamente su resistencia eléctrica,
cambia en un superconductor y
demuestra superconductividad, un
efecto de la mecánica cuántica.
OJO La resistencia eléctrica es una
propiedad que tiene todo material a resistir el
flujo de electrones. Se debe a las colisiones
de los electrones contra los núcleos positivos.
colisión
Según la teoría de Bardeen, Cooper, y Schrieffer
(BCS) a una temperatura menor que Tc se
desarrolla un acoplamiento cuántico entre
pares de electrones (pares de Cooper),
cambiando su comportamiento a lo de los
bosones, que pueden ocupar mas o menos el
mismo espacio que los núcleos de tal manera
que no existe mas esa interacción electrón-
núcleo. Entonces los electrones fluyen sin
ninguna resistencia.
¿Cómo se analiza un circuito eléctrico?
Potencia en un circuito eléctrico
aparato
desconocido
grande pequeño
?
-
++
++
++
+
-------
OJO La carga positiva se mueve del
lado positivo al lado negativo neutralizando
la carga de los terminales, la batería tiene
que hacer un trabajo para mantener el
campo eléctrico y la diferencia de potencia
eléctrico.
cambio de Ue a mover
carga de un lado a otro
taza de cambio
de Ue
potencia eléctrica
OJO i ΔV representa cuan rápido hay
conversión de energía potencial eléctrica
a otra forma de energía.
mecánica o calor
-
Si el aparato desconocido
es una resistencia:
núcleos
positivos
-
Colisiones convierte
Ue en energía térmica.
cuan rápido hay conversión
de Ue en energía térmica
circuito: trayectoria donde
se genera un campo E y
una corriente
Fuerza electromotriz, Trabajo, y Energía
Un dispositivo fuerza electromotriz (FEM) o
EMF (electromotive force) es un dispositivo
que mantiene una diferencia de potencial
entre un par de terminales.
batería hace un trabajo
contra E para mantener
ΔV constante
dispositivo FEM
removiendo
carga positiva
añadiendo
carga positiva
EOJO Se pensaba que la batería tenia que
hacer una fuerza que llamaron fuerza
electromotriz (FEM). La batería no ejerce
una fuerza pero hace un trabajo por
unidad de carga que llamamos un FEM.
Análisis energético
E
-
en cualquier sección P-P’
dispositivo FEM
El dispositivo FEM tiene que hacer un
trabajo sobre la carga dq para moverla
contra el campo E del terminal negativo
al terminal positivo.
fuerza electromotriz
trabajo que hace el
dispositivo FEM
unidad de carga
tiene dirección del
terminal – al terminal +
existe solamente adentro
de un dispositivo FEM
dispositivo FEM idealdispositivo FEM que no tiene
resistencia interna
OJO En un dispositivo
FEM real:
Cargar o descargar un dispositivo FEM
i es en la dirección de
si descargando: energía
química a eléctrica
si cargando: energía
eléctrica a química
batería B →energía
química
energía
eléctrica
• energía térmica en R
• energía química en
batería A
• energía mecánica en
motor
-
-
motor
Análisis de Circuito: lazo simple
-
Queremos obtener la corriente en el circuito:
• utilizar la ley de conservación de energía
• utilizar que por una fuerza conservativa el
trabajo (relacionado a diferencia de potencial)
por una trayectoria cerrada es cero.
Punta de vista energético
resistencia: energía eléctrica → térmica
batería: trabajo para mover una carga dq
Punta de vista potencial eléctrico
Ley de Kirchhoff de voltajes (ley del lazo):
La suma algebraica de los cambios de los
potenciales eléctricos en una travesía
completa de un lazo es igual a cero.
Los ΔV se determinan como lo siguiente:
• resistencia
• FEM
-lazo
simple
lazo
lazo
ΔV es (-) [ Ue disminuye ]
ΔV es (+) [ Ue aumenta ]
lazo
lazo
ΔV es (+)
ΔV es (-)
dispositivo FEM real
otro ejemplo:
-
por dispositivo FEM
ideal → r = 0
¿Cuánto es la diferencia de potencial
eléctrico entre a y b?
magnitudes
son iguales
energía química
a eléctrica
conversión a
energía térmica
conversión total de energía
química a otrosmagnitudes
son iguales
Análisis de Circuito: lazos múltiples
- -
Ramas → Segmentos del circuito donde hay solamente
una corriente. Las ramas tienen típicamente
corriente diferente: i1, i2, i3, etc.
Nodos → Puntos donde la
corriente se divide.
conservación de la carga
eléctrica
Ley de Kirchhoff para
corriente (ley de los nodos)
Suma de las corrientes
entrando un nodo = suma de
las corrientes saliendo del
nodo.
- - Estrategia para calcular i1, i2, y i3
1. Suponer una corriente con una
dirección en cada rama.
2. Utilizar la ley de los nodos.
3. Utilizar suficientes lazos cerrados en el circuito para que se
atraviesa cada elemento del circuito por lo menos una vez.
No importa la dirección del lazo.
1 2
4. Utilizar la ley de los lazos y de los nodos para generar tantos
ecuaciones lineales como hay corrientes desconocidos.
5. Resolver algebraicamente las ecuaciones lineales. Si resulta
que la corriente es negativa, invertir la dirección en el circuito.
Resistencia en serie y en paralelo
resistencia en serie
misma corriente en
todas las resistencias
- -
resistencia en paralelo
diferente corriente en
las resistencias
-
-
- 1 2 3
¿Cómo es la fuerza magnética sobre una carga o alambre?
Magnetismo
magnetismo
Fenómeno macroscópico debido a cargas eléctricas en
movimiento o fenómeno microscópico debido al momento
angular del electrón o de su espín intrínseco y al espín
intrínseco de los núcleos.
Magnetismo en la materia
Imán
NS
polos magnéticos
región con
mucho magnetismo
atracción
repulsión
acción a distancia se debe
a campos magnéticos
líneas de fuerza del
campo magnético (B)
campo magnético (B)Modificación de las propiedades del espacio
alrededor de un imán o carga en movimiento.
El campo magnético es un campo vectorial.
Tiene unidades SI de tesla (T).
curvas cerradas
N
brújula indica dirección
del campo magnético
Magnetismo al nivel microscópico
electrón
momento dipolar magnético
o espín intrínseco
OJO Líneas de fuerzas magnéticas
salen del imán por el polo magnético
norte y entra el imán por el polo sur
magnético.
núcleo
momento dipolar
magnético orbital
espín intrínseco
del núcleo
Ferromagnetismo
• elementos con por lo menos un electrón con su espín
no pareado en la capa de valencia
• forma regiones macroscópicas en el material
o dominios magnéticos donde todos los espines
de los electrones están orientados en la misma
dirección
• típicamente los espines de los dominios están orientado de
forma aleatoria entonces el material ferromagnético no
demuestra magnetismo macroscópico
material ferromagnético
dominios magnético
• en un campo magnético externo los espines de los dominios
magnéticos se alinean con el campo externo y demuestra
magnetismo macroscópico fuerte y atracción magnética
hemos creado un imán
hierro
espín no
pareado
Paramagnetismo
• elementos con un electrón con su espín
no pareado en la capa de valencia
• NO forma dominios magnéticos en el material
pero como los espines de los electrones se orientan
en un campo magnético externo demuestra atracción
magnética
• magnetismo débil
Diamagnetismo
• elementos con electrones con su espines pareados
pero hay momento dipolar magnético orbital
• demuestra repulsión magnética
• magnetismo bien débil
OJO No hay magnetismo en un material donde los espines
intrínsecos y orbitales de los electrones y núcleos suman a cero.
• a una temperatura mayor que una temperatura critica llamada
temperatura Curie los materiales ferromagnético no demuestran magnetismo
aluminioespín no
pareado
berilioespines
pareados
Magnetismo terrestre
polo norte
geográfico
polo sur
geográfico
polo sur
magnético
polo norte
magnético
Temperatura excede temperatura Curie de los
materiales del núcleo entonces no hay
magnetismo por ferromagnetismo.
Magnetismo se debe a cargas eléctricas en movimiento
por la rotación de la Tierra y de las corrientes de
convecciones en el fluido metálico en el núcleo.
Tierra
Cambio de polaridad del campo magnético.
La mayoría de los periodos tiene duración de 0.1 a 1
millón de años con un promedio de 450,000 años.
Campo magnético y fuerza magnética sobre una carga
cuando
carga en movimiento
ángulo entre
cuando
B hacia adentro la página
trayectoria
circular
OJO Como la fuerza magnética es
perpendicular al desplazamiento no
hace trabajo entonces la energía
cinética o rapidez no cambia.
Intensidades campo magnéticos
• estrella de neutrones 108 T
• electroimanes grandes 1.5 T – 4 T
• imán de barra pequeño 10-2 T
• superficie de la Tierra 10-4 T
• espacio 10-10 T
• cuarto aislado magnéticamente 10-14 T
1 T = 10,000 G (gauss)
• Btierra = 0.5 G
• Bsol = 1 G
• manchas solares 1000 G – 4000 G
Fuerza magnética sobre un alambre con corriente
durante
sobre cada carga
sobre alambre
dirección corriente positiva
Campos eléctricos y magnéticos perpendiculares
¿Qué efectos produce el campo magnético?
Descubrimiento del electrón
-
-
Efecto Hall
densidad de los
transportadores
de carga
hemos visto-
+ -+ -+ -
Efectos magnéticos
Trayectos circulares
rapidez menor resulta
en un radio menor
periodo de revolución →
frecuencia de ciclotrón →
frecuencia angular →
Cámara de burbuja
X Bin
Trayectos helicoidal
trayectorias en forma de hélices o espirales
pitch
determina el pitch
B determina el radio
B débilB fuerte
r menor y frecuencia mayor
OJO ¿Y la Ek? Recuerde que no puede cambiar
debido que
aumenta debido
que B aumenta
tiene que disminuir
cuando aumenta a →
la partícula rebota
KSTAR – Korean Superconducting Tokamak
ITER – International Thermonuclear Experimental Reactor
reactor en forma de un torus (donut)
con campos magnéticos axiales
Tplasma = 150,000,000 oC V = 830 m3
KSTAR – Korean Superconducting Tokamak
B = 1.5 T
Ciclotrón – acelerador de partículas Los “dees” están hecho de cobre
(paramagnético) y hueco adentro.
E
E=0 adentro
voltaje sinusoidal de
alta frecuencia
El radio de la trayectoria aumenta
mientras que la velocidad aumenta.
carga acelera
en el “gap”
1m-15m
independiente de la
velocidad de la partícula
Momento dipolar magnético o momento
magnético, nos da la tendencia a alinearse
con el campo magnético. Unidades de [A m2]
o [J/T].
Torque sobre una espira de corriente y momento magnético
por N vueltas
N S
dirección dado por la
ley de la mano derecha,
dedos en la dirección de
la corriente, pulgar el
momento
permeabilidad magnética
Energía potencial magnética UB
valores de momentos magnéticos
• imán de barra μ = 5 J/T
• Tierra μ = 8 x 1022 J/T
• proton μ = 1.4 x 10-26 J/T
• electron μ = 9.3 x 10-24 J/T
Campos magnéticos debido a corrientes
¿Cómo una corriente genera un campo magnético?
Recuerden: el magnetismo se debe a
cargas eléctricas en movimiento.
elemento de
corriente
Ley de Biot-Savart
campo magnético debido
a un elemento de corriente
elemento de corriente
ángulo entre
y magnitud
de dB
Campo magnético de un alambre recto con corriente
con tabla de
integración
Campo magnético de una bobina con corriente
N vueltas
Centro
Eje longitudinal
eje longitudinal
centro de la bobina
Campo magnético y fuerzas entre alambres paralelos
corriente paralelos → atracción
corriente anti-paralelos → repulsión
por la ley de Biot-Savart
y 3ra ley de Newton
fuerza por
unidad de
largo
Ley de Ampere
Ley de Ampere
similar a la ley de Gaussalrededor de una
espira cerrada
elemento diferencial
de largo
OJO La utilizamos en casos de
distribuciones de corriente simétricas.
espira amperiano
Dirección de ds define la dirección positiva
de la corriente por la ley de la mano derecha.
Dedos en dirección de ds, pulgar da la
corriente positiva.
conductor con
corriente magnitud constante por simetría
Ley de inducción de Faraday
¿Qué es la ley de Faraday de inducción electromagnética?
Ley de FaradayUn cambio de flujo magnético en cualquier camino cerrado
genera una fuerza electromotriz (FEM) en ese camino.
trabajo/cargaPuede ser definido por un anillo conductor
o en un espacio libre de carga.
En un conductor el FEM genera o induce
una corriente inducida iind.
relacionado a la cantidad de líneas de
campo magnético a través de una superficie
¿En que dirección es la corriente
inducida? ¿CW o CCW?
B fuerte B débil
Contestado por la ley de Lenz.
B débilB fuerte
Ley de Lenz
Ley de LenzLa dirección de la corriente inducida es en tal dirección
para oponer o minimizar el cambio del flujo magnético.
Si aumenta → Bind anti-paralelo a Bext
Si disminuye → Bind paralelo a Bext
genera un campo
magnético (B inducido)
B fuerte B débil
aumenta → Bind anti-paralelo a Bext
ley de Lenz
B débilB fuerte
B fuerte B débil
disminuye → Bind paralelo a Bext
Otro ejemplo
aumenta → Bind anti-paralelo a Bext
fuerza
aplicada
disminuye → Bind paralelo a Bext
OJO Fuerzas generadas por
inducción siempre se oponen
a las fuerzas aplicadas o
movimiento del conductor.
Fuerzas y la ley de Faraday
Fuerza magnética generada
por la interacción de la
corriente inducida y el campo
magnético externo.
Análisis energético
OJO Trabajo que hace la fuerza aplicada
se transfiere en energía térmica en la
resistencia.
FEM de movimiento
fuerza se opone
al movimientofuerza se opone
al movimiento
actúa como
un imán
actúa como
un imán
FEM de movimiento → conductor
que se mueve
OJO FEM de movimiento o FEM inducido
son dos aspectos del mismo fenómeno
de inducción.
¿Qué consecuencias eléctricas tiene la ley de inducción?
Freno magnético
tiem
po
conductor
corriente inducido en forma
de espira en un conductor
plano se llama una
corriente “eddy”
conductor
campo magnético
en reposo
corriente “eddy”
Campo eléctricos inducidos
B aumentando B aumentando
aumenta → Bind anti-paralelo a Bext
Sabemos que hay un FEM (trabajo
por unidad de carga) pero, ¿qué
fuerza es responsable por ese
trabajo?
No puede ser una fuerza magnética
debido que no hace trabajo.
→ fuerza eléctrica por campos
eléctricos inducidos
OJO El campo eléctrico es inducido
independiente de la presencia de
un conductor. El campo eléctrico
inducido es no-conservativo.
B aumentando
versión integral
ley de Faraday
Ley de Ampere-Maxwell
ley de Faraday
campo
eléctrico
flujo
magnético
ley de Ampere
Maxwell pensó que faltaba
simetría en esas ecuaciones.
ley de Maxwell-Ampere
corriente de desplazamiento
flujo
eléctricocampo
magnético
Leyes de Maxwell
ley de Gauss
ley de Gauss para magnetismo
no hay mono-polos magnéticos
ley de Faraday
ley de Maxwell-
Ampere
ecuaciones de onda
soluciones
Onda electromagnética que
se mueva a la velocidad de
la luz.
Ondas electromagnéticas
Ondas electromagnéticas
baja frecuencia
alta frecuencia
radio
microondas
infrarrojo
luz visible
ultravioleta
rayos X
rayos gamma (γ)
Oscilaciones transversales de campos
eléctricos y magnéticos que se mueven a la
velocidad de la luz.
Ondas
electromagnéticas
Magnetismo Planetario: Geo - dínamo
• Se requiere un campo magnético inicial débil,
posiblemente el campo magnético del Sol.
• Se requiere un conductor en movimiento.
• Se forma un bucle de retroalimentación entre
la corriente inducida y campo magnético.
• Las corriente de convección en el núcleo
metálico externo liquido se mueve en forma de
hélice mas o menos paralelo al eje de rotación
por la fuerza de Coriolis.
generador de corriente DC
++++
---
FEM de movimiento
generación de corriente DC
trabajo físico para mover el conductor
conductor
• https://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/pub/glatzmaier_roberts_nature_1995.pdf