unidad 7: fluidos

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1 Unidad 7: Fluidos. 7.1 Fluidos en reposo. 7.1.1 HidrostΓ‘tica. Parte de la fΓ­sica que estudia los fluidos en estado de reposo, es decir cuando no hay fuerzas que alteren el estado de reposo o de movimiento de los fluidos. β–ͺ Fluidos: Son cuerpos que no tienen forma propia, que carecen de rigidez y elasticidad, que tienen la capacidad de cambiar su forma y adaptarla al recipiente que los contiene. Pueden ser lΓ­quidos o gases. 7.1.2 TensiΓ³n superficial y capilaridad. β–ͺ TensiΓ³n superficial: Es la superficie libre de los lΓ­quidos que se comporta como una membrana elΓ‘stica tensa. β–ͺ Adherencia: Es la fuerza de cohesiΓ³n entre un lΓ­quido y un sΓ³lido. RelaciΓ³n entre adherencia y tensiΓ³n superficial Esta relaciΓ³n se establece en dos formas: 1. Un lΓ­quido moja una superficie cuando su adherencia es mayor que su tensiΓ³n superficial. 2. Un lΓ­quido no moja una superficie cuando su adherencia es menor que tensiΓ³n superficial.

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Page 1: Unidad 7: Fluidos

1

Unidad 7: Fluidos.

7.1 Fluidos en reposo.

7.1.1 HidrostΓ‘tica.

Parte de la fΓ­sica que estudia los fluidos en estado de reposo, es decir cuando no hay fuerzas que

alteren el estado de reposo o de movimiento de los fluidos.

β–ͺ Fluidos: Son cuerpos que no tienen forma propia, que carecen de rigidez y elasticidad, que

tienen la capacidad de cambiar su forma y adaptarla al recipiente que los contiene. Pueden

ser lΓ­quidos o gases.

7.1.2 TensiΓ³n superficial y capilaridad.

β–ͺ TensiΓ³n superficial: Es la superficie libre de los lΓ­quidos que se comporta como una

membrana elΓ‘stica tensa.

β–ͺ Adherencia: Es la fuerza de cohesiΓ³n entre un lΓ­quido y un sΓ³lido.

RelaciΓ³n entre adherencia y tensiΓ³n superficial

Esta relaciΓ³n se establece en dos formas:

1. Un lΓ­quido moja una superficie cuando su adherencia es mayor que su tensiΓ³n superficial.

2. Un lΓ­quido no moja una superficie cuando su adherencia es menor que tensiΓ³n superficial.

Page 2: Unidad 7: Fluidos

2

β–ͺ Capilaridad: Propiedad de los lΓ­quidos para guardar un nivel diferente al de los vasos

comunicantes, cuando estΓ‘n comunicados a tubos capilares.

7.2.3 Viscosidad.

Es la resistencia que opone el lΓ­quido a fluir, es la fricciΓ³n que se produce en el interior de un fluido.

La fricciΓ³n es la fuerza que se aplica a la superficie de desplazamiento paralela y en sentido contrario

al movimiento. Su magnitud depende de la naturaleza de las capas deslizantes o de una viscosidad

del lΓ­quido.

Meniscos cΓ³ncavos

Agua

Tubos capilares

Meniscos convexos

Mercurio

Tubos capilares

Page 3: Unidad 7: Fluidos

3

7.1.4 PresiΓ³n atmosfΓ©rica.

Es la presiΓ³n que la atmΓ³sfera ejerce en todas direcciones sobre los cuerpos sumergidos en ella. La

presiΓ³n atmosfΓ©rica varΓ­a con la altura, mayor altura la presiΓ³n disminuye y al nivel del mar tiene su

mΓ‘ximo valor que es igual a:

1 atm = 760 mm de Hg = 1.013 x 105N

m2

Se define a la presiΓ³n como la razΓ³n que existe entre la fuerza aplicada por unidad de Γ‘rea o

superficie.

FΓ³rmula

𝑃 =𝐹

𝐴

Donde:

𝑃 = π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› [N

m2= Pascal = Pa]

𝐹 = π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž [N]

𝐴 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž [m2]

La fΓ³rmula indica que la presiΓ³n es directamente proporcional a la fuerza e inversamente

proporcional a la superficie. Si se disminuye el Γ‘rea sobre la actΓΊa una fuerza constante, la presiΓ³n

aumenta, si el Γ‘rea sobre la que actΓΊa la fuerza constante aumenta, la presiΓ³n disminuye.

Ejemplo:

ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n ejercida por una fuerza de 120 N que actΓΊa sobre una superficie de 0.040 m2?

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝐹 = 120 N

𝐴 = 0.040 m2

𝑃 = ΒΏ ?

𝑃 =𝐹

𝐴 𝑃 =

120 N

0.040 m2= 3 000

N

m2 𝑃 = 3 000 Pa

Se utilizan las unidades Pa en el resultado, ya que el Pascal Pa es equivalente a una fuerza de 1 N

que actΓΊa sobre una superficie de un 1 m2: Pa =N

m2 .

Page 4: Unidad 7: Fluidos

4

7.1.5 Principio de Pascal.

La presiΓ³n ejercida sobre un fluido encerrado en un recipiente se transmite con la misma intensidad

a todos los puntos de las paredes del recipiente.

Un ejemplo del principio de Pascal es la jeringa de Pascal: un recipiente lleno con un lΓ­quido y sellado

con un Γ©mbolo, si al Γ©mbolo se le aplica una fuerza, Γ©sta se transmitirΓ‘ Γ­ntegra al lΓ­quido, que a su

vez ejercerΓ‘ una presiΓ³n de la misma intensidad en todas direcciones. Si el recipiente tuviera

orificios, el lΓ­quido saldrΓ­a con la misma presiΓ³n producida por la fuerza aplicada al Γ©mbolo.

Ejemplo:

Si al Γ©mbolo de la siguiente figura se le aplica una fuerza, de acuerdo con el principio de Pascal, ΒΏcuΓ‘l

de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) El globo de mueve hacia el extremo A y se deforma.

b) El globo estalla.

c) El globo se pega al Γ©mbolo y estalla.

d) El globo reduce su tamaΓ±o y no se deforma.

P

P

Γ‰mbolo

Γ‰mbolo

F

Aire Globo esfΓ©rico

A

Page 5: Unidad 7: Fluidos

5

SoluciΓ³n:

La fuerza que se aplica al Γ©mbolo produce una presiΓ³n cuya magnitud se transmite con la misma

intensidad en toda la superficie del globo, lo que reduce su tamaΓ±o, pero conserva su forma esfΓ©rica.

AsΓ­ que la respuesta correcta es la afirmaciΓ³n d.

Prensa hidrΓ‘ulica:

Es un dispositivo que emplea el principio de Pascal para su funcionamiento, estΓ‘ formada por dos

recipientes cilΓ­ndricos comunicados que contienen un fluido, la selecciΓ³n transversal de uno de ellos

es mayor que la del otro y cada recipiente tiene un Γ©mbolo, si se ejerce una presiΓ³n 𝑃1 =𝑓

π‘Ž en el

Γ©mbolo mΓ‘s pequeΓ±o, se obtiene una presiΓ³n 𝑃2 =𝐹

𝐴 en el Γ©mbolo mayor, de tal forma 𝑃1 = 𝑃2,

por consiguiente:

FΓ³rmula

𝑓

π‘Ž=

𝐹

𝐴

Donde:

𝑓 = π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž π‘Žπ‘π‘™π‘–π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 Γ©π‘šπ‘π‘œπ‘™π‘œ π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ [N, dinas]

𝐹 = π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž 𝑒𝑛 𝑒𝑙 Γ©π‘šπ‘π‘œπ‘™π‘œ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘  [N, dinas]

π‘Ž = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 Γ©π‘šπ‘π‘œπ‘™π‘œ π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ [m2, cm2]

𝐴 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 Γ©π‘šπ‘π‘œπ‘™π‘œ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ [m2, cm2]

Ejemplo 1:

El Γ©mbolo menor de una prensa hidrΓ‘ulica tiene un Γ‘rea de 0.008 m2 y se aplica una fuerza de 240

N. ΒΏCuΓ‘l es el Γ‘rea del Γ©mbolo mayor si en Γ©l se obtiene una fuerza de salida de 3 000 N?

LΓ­quido

A a

Γ‰mbolo F f

Page 6: Unidad 7: Fluidos

6

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado

π‘Ž = 0.008 m2

𝑓 = 240 N

𝐹 = 3 000 N

𝐴 = ¿ ?

𝑓

π‘Ž=

𝐹

𝐴

𝐴 =𝐹 βˆ— π‘Ž

𝑓

𝐴 =(3 000 N)(0.008 m2)

240 N 𝐴 = 0.1 m2

Para obtener las unidades del Ñrea del émbolo mayor 𝐴, se tiene que aplicar la siguiente

operaciΓ³n:

N βˆ— m2

N

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades N, debido a que N

N= 1, por lo tanto,

las unidades del volumen son m2.

Ejemplo 2:

En una prensa el Γ©mbolo mayor tiene un diΓ‘metro de 42 cm y el menor de 2.1 cm. ΒΏQuΓ© fuerza se

necesita ejercer en el Γ©mbolo menor para levantar un bloque de 50 000 N?

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado

𝐹 = 50 000 N

𝐷 = 42 cm

𝑑 = 2.1 cm

𝑓 = ΒΏ ?

𝑓

π‘Ž=

𝐹

𝐴→

𝑓

Ο€d2

4

=𝐹

Ο€D2

4

→𝑓

d2=

𝐹

D2

𝑓 =𝐹 βˆ— d2

D2

𝑓 =(50 000 N)(2.1 cm)2

(42 cm)2

𝑓 =(50 000 N)(4.41 cm2)

1 764 cm2

𝑓 = 125 N

Para obtener las unidades de la fuerza del Γ©mbolo menor 𝑓, se tiene que aplicar la siguiente

operaciΓ³n:

N βˆ— cm2

cm2

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades cm2, debido a que cm2

cm2 = 1, por lo

tanto, las unidades de la fuerza del Γ©mbolo menor son N.

Page 7: Unidad 7: Fluidos

7

7.1.6 Principio de ArquΓ­medes.

Este principio establece que cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido,

experimenta un empuje o fuerza de flotaciΓ³n igual al peso del volumen desalojado del fluido.

FΓ³rmulas

𝐸 = 𝑃𝑒 βˆ— 𝑉 o 𝐸 = 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉

RelaciΓ³n entre el empuje y el peso de un cuerpo:

Si 𝐸 < 𝑀 Si 𝐸 = 𝑀 Si 𝐸 > 𝑀

1. Si el empuje es menor que el peso, el

cuerpo se hunde.

2. Si el empuje es igual al peso el cuerpo

estarΓ‘ sumergido dentro del lΓ­quido.

3. Si el empuje es mayor que el peso, el

cuerpo flota y parte de Γ©l queda sobre

la superficie del lΓ­quido.

Donde:

𝑃𝑒 = π‘π‘’π‘ π‘œ π‘’π‘ π‘π‘’π‘Γ­π‘“π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘–π‘‘π‘œ [N

m3,dinas

cm3 ]

𝑉 = π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› π‘‘π‘’π‘ π‘Žπ‘™π‘œπ‘—π‘Žπ‘‘π‘œ [m3, cm3]

𝑔 = π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘’π‘‘π‘Žπ‘‘ [9.81m

s2, 981

cm

s2 ]

𝑝 = π‘‘π‘’π‘›π‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [kg

m3,

g

cm3]

𝐸 = π‘’π‘šπ‘π‘’π‘—π‘’ [N, dinas]

LΓ­quido

E

w

LΓ­quido E

w

LΓ­quido

E

w

Empuje

Peso

Page 8: Unidad 7: Fluidos

8

Ejemplo 1:

Un cubo de 0.3 m de arista se sumerge en agua. Calcule el empuje que recibe.

(π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž = 1 000kg

m3 y 𝑔 = 10

m

s2)

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž = 1 000kg

m3

π‘Ž = 0.3 m

π‘‰π‘π‘’π‘π‘œ = π‘‰π‘Žπ‘”π‘’π‘Ž π‘‘π‘’π‘ π‘Žπ‘™π‘œπ‘—π‘Žπ‘‘π‘Ž = 𝑉 = π‘Ž3

𝑉 = 0.027 m3

𝐸 = ¿ ?

𝐸 = 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉 𝐸 = (1 000kg

m3) (10

m

s2) (0.027 m3) 𝐸 = 270 N

El Γ‘rea del cubo se eleva al cubo: 𝑉 = π‘Ž3 = (0.3 m)3 = 0.027 m3.

Para obtener las unidades del empuje 𝐸, se tiene que aplicar la siguiente operación:

kg βˆ— m βˆ— m3

m3 βˆ— s2

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades m3, debido a que cm3

cm3 = 1, por lo

tanto, las unidades del empuje son N, ya que:

1 kg βˆ— m

s2= 1 N

Ejemplo 2:

Un cilindro de 60 cm de longitud se sumerge en agua salada que tiene una densidad igual a 1 050

kg/m3, del cilindro quedan 20 cm de su longitud fuera de la superficie. ΒΏCuΓ‘l es la densidad del

cilindro?

SoluciΓ³n:

Page 9: Unidad 7: Fluidos

9

Datos: FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝐿 = 60 cm

π‘‰π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘”π‘–π‘‘π‘œ

=2

3 π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž

= 1 050kg

m3

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ = ΒΏ ?

𝐸 = π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— π‘‰π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘”π‘–π‘‘π‘œ =2

3 π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ

𝐸 = π‘Šπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ = π‘šπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— 𝑔 = π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— 𝑔

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— 𝑔 =2

3π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ =2

3π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ =2

3(1 050

kg

m3) π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ = 700

kg

m3

Se combinan las fórmulas del empuje 𝐸 en una sola, donde se despejarÑn los valores hasta dejar solo

el valor de la densidad del cilindro π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ y calcularlo:

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— 𝑔 =2

3π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ β†’ π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ =

23 π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ

π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ βˆ— 𝑔

Una vez que despejamos π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ, se resuelve la fΓ³rmula anterior, se eliminan los valores 𝑔 y

π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ , debido a que 𝑔

𝑔= 1 y

π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ

π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ= 1, despuΓ©s de eliminar los valores la fΓ³rmula queda de la

siguiente manera:

π‘ƒπ‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ =2

3π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž

Una vez que se resuelve la fΓ³rmula las unidades de la densidad del cilindro son kg

m3

Ejemplo 3:

Un cubo de madera se sumerge en agua. Si la densidad de la madera es de 0.3 x 103 kg/m3 y la del

agua de 1 x 103 kg/m3. ΒΏQuΓ© porciΓ³n del cubo se encuentra sumergido?

SoluciΓ³n:

Page 10: Unidad 7: Fluidos

10

Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado

𝑃𝑐 = 0.3 x 103kg

m3

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž = 1 x 103kg

m3

Vol. del cubo = 𝑉𝑐

Vol. sumergido = 𝑉𝑠

Peso del cubo = π‘Šπ‘

𝑉𝑠 = ΒΏ ?

𝐸 = π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉𝑠 pero 𝐸 = 𝑀𝑐 = 𝑝𝑐 βˆ— 𝑉𝑐 βˆ— 𝑔

𝑀𝑐 = π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉𝑠

𝑝𝑐 βˆ— 𝑉𝑐 βˆ— 𝑔 = π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉𝑠

𝑉𝑠 =𝑝𝑐

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Žπ‘‰π‘

𝑉𝑠 =0.3 x 103 kg

m3

1 x 103 kgm3

𝑉𝑐

𝑉𝑠 ==0.3

1 𝑉𝑐

𝑉𝑠 =0.3

1 𝑉𝑐

Se combinan las fΓ³rmulas del empuje 𝑉𝑠 en una sola, donde se despejarΓ‘n los valores hasta dejar solo

el valor del volumen sumergido 𝑉𝑠 y calcularlo:

𝑝𝑐 βˆ— 𝑉𝑐 βˆ— 𝑔 = π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔 βˆ— 𝑉𝑠 β†’ 𝑉𝑠 =𝑝𝑐 βˆ— 𝑉𝑐 βˆ— 𝑔

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž βˆ— 𝑔

Una vez que despejamos 𝑉𝑠, se resuelve la fΓ³rmula anterior, se eliminan los valores 𝑔 y π‘‰π‘π‘–π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘œ ,

debido a que 𝑔

𝑔= 1 y el valor 𝑉𝑐 se toma como las unidades para el resultado final, despuΓ©s de

eliminar los valores la fΓ³rmula queda de la siguiente manera:

𝑉𝑠 =𝑝𝑐

π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Žπ‘‰π‘

Se sustituyen los valores de la fΓ³rmula con los datos que se tienen:

𝑉𝑠 =0.3 x 103 kg

m3

1 x 103 kgm3

𝑉𝑐

Se resuelve la fΓ³rmula anterior eliminando las potencias de 10 ya que 103

103 = 1, asΓ­ como las unidades

kg y m3, ya que kg

kg= 1 y

m3

m3 = 1, dejando a 𝑉𝑐 como las unidades del resultado final.

7.1.7 PresiΓ³n hidrostΓ‘tica.

Es la presiΓ³n que ejerce un lΓ­quido sobre el fondo del recipiente que lo contiene y es directamente

proporcional a la altura de la columna del fluido.

Page 11: Unidad 7: Fluidos

11

FΓ³rmulas

π‘ƒβ„Ž = 𝑃𝑒 βˆ— β„Ž o π‘ƒβ„Ž = 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— β„Ž

Donde:

𝑃𝑒 = π‘π‘’π‘ π‘œ π‘’π‘ π‘π‘’π‘Γ­π‘“π‘–π‘π‘œ [N

m3,dinas

cm3 ]

𝑝 = π‘‘π‘’π‘›π‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [kg

m3,

g

cm3]

β„Ž = π‘π‘Ÿπ‘œπ‘“π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [m, cm]

𝑔 = π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘’π‘‘π‘Žπ‘‘ [9.81m

s2, 981

cm

s2 ]

π‘ƒβ„Ž = π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› β„Žπ‘–π‘‘π‘Ÿπ‘œπ‘ π‘‘Γ‘π‘‘π‘–π‘π‘Ž [Pa,dinas

cm2]

Ejemplo:

ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n en el fondo de un pozo de agua de 10 m de profundidad? Considerar:

(π‘ƒπ‘Žπ‘”π‘’π‘Ž = 1 000kg

m3 y 𝑔 = 10m

s2)

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

β„Ž = 10 m

𝑝 = 1 000kg

m3

𝑔 = 10m

s2

π‘ƒβ„Ž = ΒΏ ?

π‘ƒβ„Ž = 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— β„Ž

π‘ƒβ„Ž = (1 000kg

m3) (10

m

s2 ) (10 m)

π‘ƒβ„Ž = 100 000 N

m2

π‘ƒβ„Ž = 100 000 Pa

Para obtener las unidades de la presiΓ³n π‘ƒβ„Ž, se tiene que aplicar la siguiente operaciΓ³n:

kg βˆ— m βˆ— m

m3 βˆ— s2 β†’ N =

kg βˆ— m

s2 β†’

N βˆ— m

m3

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se simplifican las unidades m3, debido a que m3

m= m2,

quedando las unidades N

m2 que son igual su vez estas se transforman a unidades Pa en el resultado

ya que Pa =N

m2 .

Page 12: Unidad 7: Fluidos

12

7.2 Fluidos en movimiento.

7.2.1 HidrodinΓ‘mica.

Parte de la hidrΓ‘ulica que estudia los fluidos en movimiento. Si un lΓ­quido fluye con velocidad v por

un tubo, el volumen del lΓ­quido es igual al producto del Γ‘rea A de la secciΓ³n transversal, la velocidad

v y el tiempo t que tarda el lΓ­quido en fluir.

FΓ³rmula

𝑉 = 𝐴 βˆ— 𝑣 βˆ— 𝑑

Donde:

𝑉 = π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› [m3]

𝐴 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘’π‘π‘œ [m2]

𝑣 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [m

s]

𝑑 = π‘‘π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ [s]

7.2.2 Gasto.

Es la razΓ³n entre el volumen del lΓ­quido que fluye en la unidad de tiempo.

FΓ³rmula

𝐺 =𝑉

𝑑= 𝐴 βˆ— 𝑣

P Q

𝑑 = 𝑣 βˆ— 𝑑

Page 13: Unidad 7: Fluidos

13

Donde:

𝐺 = π‘”π‘Žπ‘ π‘‘π‘œ [m3

s]

𝐴 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘’π‘π‘œ [m2]

𝑣 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [m

s]

𝑑 = π‘‘π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ [s]

𝑉 = π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› [m3]

Ejemplo 1:

ΒΏCuΓ‘l es el gasto de agua que fluye por una tuberΓ­a si pasan 6 m3 en 20 s?

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝑉 = 6 m3

𝑑 = 20 s

𝐺 = ¿ ?

𝐺 =𝑉

𝑑 𝐺 =

6 m3

20 s 𝐺 = 0.3

m3

s

Las unidades del resultado son m3

s, ya que estas son las unidades del gasto.

Ejemplo 2:

ΒΏCuΓ‘l es el gasto de un lΓ­quido que fluye con una velocidad de 5 m/s por una tuberΓ­a de 8 cm de

diΓ‘metro?

SoluciΓ³n: Datos: v = 5 m/s, D = 8 cm = 0.08 m, G =

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝑣 = 5m

s

𝐷 = 0.08 m

𝐺 = ¿ ?

𝐺 = 𝐴 βˆ— 𝑣

𝐺 =πœ‹π·2

4𝑣

𝐺 =Ο€(0.08 m)2

4(5

m

s)

𝐺 = 0.008 Ο€m3

s

𝐺 = 0.008 Ο€m3

s

El diΓ‘metro se convierte de cm a m, mediante la divisiΓ³n:

8

100= 0.08 m

Page 14: Unidad 7: Fluidos

14

El valor de Ο€ se convierte en una unidad del resultado final y de la multiplicaciΓ³n de m2 βˆ— m da

como resultado m3, quedando las unidades Ο€m3

s en el resultado.

7.2.3 Flujo.

Es la razΓ³n que existe entre la masa del lΓ­quido que fluye y la unidad del tiempo.

FΓ³rmulas

𝐹 =π‘š

𝑑= 𝑝 βˆ— 𝐺 = 𝑝

𝑉

𝑑

Ejemplo:

ΒΏCuΓ‘l es el flujo de una tuberΓ­a por la que fluyen 2.5 m3 de agua en 50 s?

SoluciΓ³n: Datos: V = 2.5 m3, t = 50 s, F =

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝑉 = 2.5 m3

𝑑 = 50 s

𝑝 = 1 000kg

m3

𝐹 = ¿ ?

𝐹 = 𝑝𝑉

𝑑 𝐹 = (1 000

kg

m3) (

2.5 m3

50 s) 𝐹 = 50

kg

s

La densidad del agua es igual a 1 000kg

m3, con este dato se realiza la fΓ³rmula y se obtienen las unidades

del flujo 𝐹 mediante la siguiente fracción:

kg m3

m3 s

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades m3, debido a que m3

m3 = 1, por lo tanto,

las unidades del flujo son kg

s.

Page 15: Unidad 7: Fluidos

15

7.2.4 EcuaciΓ³n de continuidad.

En un tubo de secciones transversales diferentes, como el que se muestra en la figura, el gasto fluye

por la secciΓ³n transversal P, es igual al gasto que fluye por la secciΓ³n transversal Q; es decir, la

cantidad de lΓ­quido que pasa por P y Q es la misma.

FΓ³rmula

𝐴𝑃 βˆ— 𝑣𝑃 = 𝐴𝑄 βˆ— 𝑣𝑄

Donde:

𝐴𝑃 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑃 [m2]

𝐴𝑄 = Γ‘π‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑄 [m2]

𝑣𝑃 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 π‘™Γ­π‘žπ‘’π‘–π‘‘π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑃 [m

s]

𝑣𝑄 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 π‘™Γ­π‘žπ‘’π‘–π‘‘π‘œ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑄 [m

s]

Ejemplo:

Por una tuberΓ­a de 0.08 m de diΓ‘metro circula agua a una velocidad de 2 m/s, ΒΏcuΓ‘l es la velocidad

que llevarΓ‘ el agua, al pasar por un estrecho de la tuberΓ­a donde el diΓ‘metro es de 0.03 m?

P

Q

𝐴𝑃 𝐴𝑄

𝐺𝑃 = 𝐺𝑄

Page 16: Unidad 7: Fluidos

16

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado

𝑣1 = 2m

s

𝐷 = 0.08 m

𝑑 = 0.02 m

𝑣2 = ΒΏ ?

𝐴1 βˆ— 𝑣1 = 𝐴2 βˆ— 𝑣2

𝐷2 βˆ— 𝑣1 = 𝑑2 βˆ— 𝑣2

𝑣2 =𝐷2 βˆ— 𝑣1

𝑑2

𝑣2 =(0.08 m)2 (2

ms

)

(0.02 m)2 𝑣2 = 32

m

s

En la fΓ³rmula se cambian los valores de 𝐴1 y 𝐴2 a 𝐷2 y 𝑑2, quedando la fΓ³rmula de la siguiente

manera:

𝐴1 βˆ— 𝑣1 = 𝐴2 βˆ— 𝑣2 β†’ 𝐷2 βˆ— 𝑣1 = 𝑑2 βˆ— 𝑣2

Se realiza el despeje de la velocidad final 𝑣2 en la fΓ³rmula para poder calcularla:

𝐷2 βˆ— 𝑣1 = 𝑑2 βˆ— 𝑣2 β†’ 𝑣2 =𝐷2 βˆ— 𝑣1

𝑑2

Para obtener las unidades del resultado se debe de realizar la siguiente fracciΓ³n:

m3

m2s

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se simplifican las unidades m3, debido a que m3

m2 = m, por lo

tanto, las unidades de la velocidad final son m

s.

β–ͺ Flujo estacionario:

Si un flujo se mueve de tal manera que en ningΓΊn punto cambia su velocidad, presiΓ³n ni densidad

con el transcurrir el tiempo.

7.2.5 EcuaciΓ³n de Bernoulli.

En un fluido cuyo flujo es estacionario, la suma de la energΓ­a cinΓ©tica, potencial y la energΓ­a de presiΓ³n

que tiene el lΓ­quido en el punto A es igual a la suma de las mismas energΓ­as en el punto B.

Page 17: Unidad 7: Fluidos

17

FΓ³rmulas

𝐸𝐢𝐴 + 𝐸𝑃𝐴 + πΈπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝐴 = 𝐸𝐢𝐡 + 𝐸𝑃𝐡 + πΈπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝐡

1

2𝑝 βˆ— 𝑣𝐴

2 + 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— β„Žπ΄ + 𝑃𝐴 =1

2𝑝 βˆ— 𝑣𝐡

2 + 𝑝 βˆ— 𝑔 βˆ— β„Žπ΅ + 𝑃𝐡

𝑣𝐴2

2+ π‘”β„Žπ΄ +

𝑃𝐴

𝑝=

𝑣𝐡2

2+ π‘”β„Žπ΅ +

𝑃𝐡

𝑝

Donde:

π‘š = π‘šπ‘Žπ‘ π‘Ž [kg]

𝑝 = π‘‘π‘’π‘›π‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘–π‘‘π‘œ [kg/m3]

𝑣𝐴 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ A [m

s]

𝑣𝐡 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ B [m

s]

β„Žπ΄ = π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ A [m]

β„Žπ΅ = π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ B [m]

𝑃𝐴 = π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ A [N/m2]

𝑃𝐡 = π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ B [N/m2]

β–ͺ Teorema de Torricelli:

La velocidad de salida de un fluido por el orificio de un recipiente es la misma que adquirirΓ­a un

cuerpo que se dejara caer desde una altura igual a la superficie libre del fluido, hasta el nivel del

orificio.

A

B

β„Žπ΅

β„Žπ΄

Page 18: Unidad 7: Fluidos

18

FΓ³rmula

𝑣 = √2𝑔 βˆ— β„Ž

Donde:

β„Ž = π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘–π‘π‘–π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘–π‘‘π‘œ [m, cm, ft]

𝑔 = π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘’π‘‘π‘Žπ‘‘ [9.81m

s2, 981

cm

s2, 32

ft

s2]

𝑣 = π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [m

s,cm

s,ft

s]

Ejemplo 1:

ΒΏCuΓ‘l es la velocidad de salida de un fluido que se encuentra contenido en un recipiente de 1.55 m

de altura y al cual se le hace un orificio a 30 cm arriba de su base? (Considera 𝑔 = 10m

s2).

SoluciΓ³n:

Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado

𝑔 = 10m

s2

β„Ž = 1.25 m

𝑣 = ΒΏ ?

𝑣 = √2𝑔 βˆ— β„Ž 𝑣 = √2(10 m

s2)(1.25 m) = √25

m2

s2 𝑣 = 5

m

s

En la altura β„Ž se realiza una resta, debido a que en el recipiente tiene un orificio de 30 cm, estos se

convierten a metros dividiΓ©ndolos entre 100:

h v

Page 19: Unidad 7: Fluidos

19

30 cm

100 m= 0.3 m

Ya que se convirtieron los centΓ­metros en metros se restan de la altura del recipiente:

1.55 m βˆ’ 0.3 m = 1.25 m.

Las unidades de la velocidad son m

s, debido a que √

m2

s2 =m

s.

Ejemplo 2:

La velocidad con que sale un fluido por un orificio de un recipiente es de 6 m/s, ΒΏCuΓ‘l es la altura

que tiene la columna del fluido por encima del orificio? (Considera 𝑔 = 10m

s2)

SoluciΓ³n: Datos: v = 6 m/s, g = 10 m/s2, h =

Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado

𝑣 = 6m

s

𝑔 = 10m

s2

β„Ž = ΒΏ ?

𝑣 = √2𝑔 βˆ— β„Ž

β„Ž =𝑣2

2 𝑔

β„Ž =(6

ms

)2

2 (10ms2)

=36

m2

s2

20ms2

β„Ž = 1.8 m

En la fΓ³rmula de la velocidad 𝑣 se despeja la altura β„Ž para calcularla:

𝑣 = √2𝑔 βˆ— β„Ž β†’ β„Ž =𝑣2

2 𝑔

Para obtener las unidades de la altura se tiene que realizar la siguiente fracciΓ³n:

m2

s2

ms2

Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades s2, debido a que s2

s2 = 1, mientras que

las unidades m2 se simplifican, ya que m2

m= m, por lo tanto, las unidades de la altura son m.