unidad corriente alterna fasores

7/26/2019 UNIDAD CORRIENTE ALTERNA FASORES

1/57

Anlisis de Redes Elctricas

I


2/57

CORRIENTE

ALTERNA

Generalidades

Real

Imaginaria

Capacitiva

Inductiva

Z

Impedancia


3/57

FUENTES INDEPENDIENTES EN

CORRIENTE ALTERNA

En estado estable el Capacitor se comporta comoun circuito es abierto

Fuente de Voltaje AC

Vac

Fuente de Corriente AC

Iac


4/57

Real

Imag.

JXL

JXC

z

z

Inductiva

Henrios

Capacitiva

Faradios

WLXL

WCX

C

1

Inductiva

Capacitiva

R

Xtg

XRz

JXRz

1

22

IMPEDANCIA


5/57

Capacitor

Es un elemento de un circuito que consiste en dos superficies conductorasseparadas por un material no conductor o dielctrico

V(t)C

t

to

oCap

t

to

to

Cap

t

Cap

dtti

c

tVV

dttic

dttic

V

dttic

V

dttic

dV

dt

dVcti

cVdt

d

dt

dq

cVq

)(1

)(

)(1

)(1

)(1

)(1

)(

)(

dt

dVctVtP

titVtP

)()(

)()()(

c

qWc

cVtWC

2

2

2

1

2

1)(


6/57

Inductor

Es una bobina que consiste en un alambre conductor de forma de rollo o carrete.

Aqu nos interesa la corriente que pasa por el inductor.

t

to

t

to

to

t

dttVL

toiti

dttVL

dttoVL

ti

dttVL

ti

VdtL

di

dt

di

LV

)(1

)()(

)(1

)(1

)(

)(1

)(

1

)()(

)()()(

tidt

diLtP

titVtP

2

2

1LiW

)(ti

)(tV L


7/57

Relacin dual para:

Capacitor Inductor

dt

dVcti )(

dt

diLtV )(

t

to

dttic

toVtV )(1

)()( t

to

dttVL

toiti )(1

)()(

dt

dVtcVtP )()(

dt

ditLitP

)()(

2

2

1cVW 2

2

1LiW


8/57

Combinacin entre capacitores

Serie C1

C2V(t)21

21

CC

CCCeq

21)( CC VVtV

21)( iiti

Paralelo

V(t) C2

i(t)

21 CCCeq 21

)( VVtV

21)( iiti

C1

Vc2

Vc1


9/57

Combinacin entre bobinas

Serie

Paralelo

21 LLLeq 21)( iiti

21)( LL VVtV

21

21

LL

LLLeq

21)( VVtV

21)( LL iiti

V(t)

V(t)

1L

2

L1L

2L


10/57

Anlisis de Corriente Alterna en

Estado Estable


11/57

SenoidalesXM

-XM

2

2

3 2

T

XM1

-XM1

XM2

-XM2

t

X(t)

t

frecuenciadondeff

segPerodoT 1

)(

segradfAngularVelocidadW /2_ ntodesfasamiengulo

tsenXtX

tsenXtX

M

M

)()(

)(

22

11


12/57

Condiciones para que dosseales estn en fase

Existen 3 condiciones para que dos seales estn en fase:

Las dos ondas alternen la misma frecuencia.

Que las dos ondas sean bien senos o bien cosenos.

Que las dos ondas estn determinadas como positivas.


13/57

)90377cos(60)(

)40377cos(100)(

2

1

ttV

ttV

Si la alimentacin no tiene la misma frecuencia, para resolver el problemase debera utilizar el mtodo de superposicin

50)90(4021

V1(t) se adelantar 50 a V2(t)

V2(t) se atrasa 50 a V1(t)

)301000cos(6)(

)601000(12)(

2

1

ttI

tsentI

Primero vamos hacer I2 positiva

)2101000cos(6)(

)180301000cos(6)(

2

2

ttI

ttI

Ejemplo 1

Ejm. 2


14/57

Ahora lo llevamos a senos.

AtsentI

tsentI

)3001000(6)(

)902101000(6)(

2

2

2403006021

Ahora es mejor tener el ngulo positivo

12024036021

I1(t) se adelantar 120 a I2(t)I2(t) se atrasa 120 a I1(t)


15/57

Funciones forzantes senoidales

Si aplicamos una funcin forzante senoidal a una red lineal los voltajes y corrientes deestado estable en la red tambin sern senoidales, es decir, si un voltaje de rama es unasenoide de alguna frecuencia los otros voltajes de rama deben ser tambin senoides de lamisma frecuencia.

V(t) i(t)

Atsenti

VtAsentV

)()(

)()(

No conocemos


16/57

Ejm.

Encontrar una expresin para i(t)

V(t)

R

L

+VR-

AR

Ltgt

LR

Vti

dt

diLIRtV

dt

diLV

IRV

VVtV

LVK

tVtV

m

m

L

R

LR

m

1

222cos)(

cos

)(

:

cos)(+

VL-


17/57

Ecuacin de Euler

)()(cos)(

)(

cos

cos)(

)(

cos

)(

tsenJIwtIti

eIti

Jsene

tsenJVtVtV

eVtV

tJsente

MM

tJM

J

mm

tJm

tJ

Parte real Parte imaginaria

Parte real Parte imaginaria


18/57

Nmeros ComplejosImg.

Realx

y

Rectangular: x+Jy

PolarMagnitud

ngulo

22yxz

x

ytg

1

zz

z

Para convertir de polar a rectangular

yzsen

xz

cos (Real)

(Imaginarios)

Para sumar o restar deben estar en rectangulares.

Para multiplicar o dividir deben estar en polares

)()(

)(

)())((

21

2

1

22

11

21212211

z

z

z

z

zzzz


19/57

Dominio del tiempo Dominio de la Frecuencia

)cos( tA

)( tAsen

A

2

A

Convertir a fasores

AtsentiVttv

)120377(12)(

)45377cos(24)(

9012012

4524

I

V


20/57

Convertir los fasores:

Ejemplo

7510

2016

I

V

del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo si la frecuencia es de 1k Hz.

)752000cos(10)(

)202000cos(16)(

tti

ttv

2000

)2(1

kHz


21/57

Relaciones fasoriales paraelementos del circuito.

Circuito Resistivo Puro

V(t) R )(

)(

)cos()(

)cos()(

tJ

mm

tJ

mm

eItIti

eVtVtVi(t)

mm

J

m

J

m

tJ

m

tJ

m

RIV

eRIeV

eRIeV

tRitV

)()(

)()(

Fasor

Voltaje

Fasor

Corriente

R

I

Vz

IRV

Pero en corriente alterna la impedancia:

0

0

ImRe

Rz

JRz

agalz

0

I

Vz

I

Vz

Voltaje y la corrienteestn en fase


22/57

Circuito Inductivo Puro

V(t) i(t) L

mm

Jm

Jm

tJm

tJm

tJm

tJm

L

LIJV

eILJeV

eJLIeV

edt

dLIeV

dt

diLV

)()(

)()(

LXLJ

I

Vz

L

0 XL(Reactancia inductiva)

90

0

ImRe

L

L

Xz

JXz

agalz


23/57

Circuito Capacitivo Puro

mm

J

m

J

m

tJ

m

tJ

m

tJ

m

tJ

m

cVJI

ecVJeI

eVJceI

eVdt

dceI

dt

dVcti

)()(

)()(

)(

V(t)

i(t)

c

c

JX

cJI

Vz

VcJI

C

1

90

0

ImRe

CXz

C

Jz

agalz

XC(Reactancia capativa)


24/57


25/57

Circuito R-L

V(t)

R

L

L

LR

JXRz

zzz

22

LXRz

IV

RXtg L1

Img.

Real

z

XL 900


26/57

4510 z

4510

45cos10

seny

x

Ejm.

V(t)

6

mH8 ?)(

)301000cos(200)(

ti

ttV

8

)1000)(8(

JX

mHJX

LJX

L

L

L

30200

13.5310

86

ImRe

V

z

Jz

agalz

AI

I

z

VI

13.2320

5310

30200

Atti )13.231000cos(20)(

Ejemplo


27/57

R

V(t)c

cXJXRz

JXRz

CC

1

22

CXRz

R

Xtg C

1

zz

Img.

Real

XCz

090

Circuito R-C


28/57

V(t)

3

F500

?)(

)30500cos(160)(

ti

VttV

43 Jz

c

JRz

JXRz

4

)10*500)(500(

1

1

6

C

C

C

X

X

cX

5

169

z

z

13.53

3

41

tg

30160

13.535

V

z

13.8332

13.535

30160

I

I

z

VI

Atti )13.83500cos(32)(

Ejemplo


29/57

Circuito R-L-C

R

c

L

JXRz

zzzz

T

CLRT

XL-XC

1.-XL> XC; predominantemente inductivo

900

2.-XL< XC; predominantemente capacitivo.

La corriente atrasa al voltaje

090

La corriente adelanta al voltaje

3.-XL= XC; el circuito entra a resonancia

0

La corriente y el voltaje estn en fase

V(t)


30/57

Fc

mHL

R

Con

250

10

8

:

?)(

1000cos120)(

ti

ttV

4)10*250)(10(

10)10*10)(10(

63

33

JJ

X

JJX

C

L

68

)410(8

Jz

Jz

JXRz

0120

87.3610

V

z

87.3612

0120

87.3610 1

I

I

z

VI

Atti )87.361000cos(12)(

Ejemplo


31/57

Circuitos de una sola malla

V(t)

i(t)

+ V1- +

V2

-

21

21

1

1

21

2

2

21

zzz

zz

zVV

zz

zVV

voltajedeDivisor

VVV

eq

Suma fasorial

Circuitos de un solo par de nodos

i(t)21

21

zz

zzzeq

21

21

VVV

III

21

1

2

21

2

1

zz

zII

zz

z

II

CorrientedeDivisor

1I 2I+

-

+

-

1z 2z

1z

2z


32/57

Transformacin de Fuentes

Adems se asume que varias fuentes de corriente conectadasen paralelo se suman fasorialmente (deben alternar la misma

frecuencia); tambin se cumple que varias fuentes de voltajeconectadas en serie se suman fasorialmente.

z

V

zIV .

z

I

z

VI


33/57

Diagramas Fasoriales

Se conoce con este nombre a los diagramas donde se muestran los diversos fasores dela red. El fasor es un vector en movimiento por lo tanto no mantiene una magnitud rgida.

v(t)

AI

Vttv

87.3612

1000cos120)(

I

ZIV

VZIV

VZIV

CC

LL

RR

87.12648)904(87.3612*.

13.53120)9010(87.3612*.

87.3696)08(87.3612*.

LV

RV

CV

8

9010

904

P d d d l d i i d l


34/57

Pasar de una red del dominio deltiempo al dominio de la frecuencia

1.- En lo que respecta a las fuentes independientes ya sean stas devoltaje o de corriente deben expresarse por medio de sus expresionesfasoriales. A partir de este momento, el fasor o la magnitud del fasor debeestar en RMS(valores eficaces) es decir:

2

MXRMS

VV

Ejm:

RMS

VV

VttV

30120

)301000cos(2120)(

VMX


35/57

2.- Los elementos pasivos de la red tales como: resistencia, inductancia y capacitanciason representados por sus valores de impedancia o admitancia, segn se aplique elmtodo de las mallas o el mtodo de los nodos respectivamente.

V = I . ZFuentes indep.de voltaje

Variablesdel mtodo

Matrizimpedancia

I = V . YFuentes indep.de corriente

Variablesdel mtodo

Matrizadmitancia

3.- Las variables de control de las fuentes dependientes se las representa tambin pormedio de sus fasores de voltaje o corriente segn sea el caso de la variable decontrol.

XV2

Vx

XVX

V2


36/57

EJERCICIOS SIN USAR MALLAS

Y NODOS

EJEMPLO 1


37/57

EJEMPLO 1


38/57

EJEMPLO 2


39/57

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3


40/57

EJEMPLO 3


41/57


42/57

EJEMPLO 4


43/57

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5


44/57

EJEMPLO 5

EJEMPLO 6


45/57

EJEMPLO 6


46/57


47/57

EJEMPLO 7


48/57

EJEMPLO 7


49/57


50/57


51/57

EL ESTUDI NTE

CONTINU

DES RROLL NDOLO

Y EL BOR EL

DI GRM F SORI L

DE C D R M


52/57

V2

V1

1I0120

Hzf 60

R

c

15

Hallar los valores de R y C

Los voltmetros en el siguiente circuito marcan :

VV

VV

3.87

6.63

2

1

EJEMPLO 8


53/57

V2

V1

1I0120

Hzf 60

R

c

15

Los voltmetros:VV

VV

3.87

6.63

2

1

AI

I

VI

24.4

15

6.63

15

1

1

1

1

22

22

22

2

2

1

2222

1

3099.575

3022599.800

)15(

)24.4(

14400

)15(120

)15(0120

C

C

C

C

C

XRR

XRR

XR

IXR

IJXR

93.423

)32.87(24.4

)3.87(

22

2222

22

1

222

C

C

C

XR

XR

IXR

(2)

(1)

Reemplazando 2 en 1

06.5

93.4233099.575

R

R

96.19

)06.5(93.423 2

C

C

X

X

Fc

c

C

XC

9.132

)96.19)(60(2

1

1

EJEMPLO 9


54/57

002.7

R

c

20

A6A3.2

12

Hallar los valores de R y c

RV

(1)

(2)

EJEMPLO 9

EJEMPLO

10


55/57

EJEMPLO 10

EJEMPLO

11


56/57

EJEMPLO 11

RESPUESTAS: R= 10 OHMIOS L= 0,04 H


57/57

unidad corriente alterna fasores

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