Universidad nacional de Ingeniera

Universidad nacional de Ingenierarea acadmica de electricidad y electrnicaProfesor: Ing. Javier Franco Gonzles

Facultad de ingeniera mecnicaMQUINAS ELCTRICASML 202Circuitos magnticos y transformadores. MITTeora y anlisis de Mquinas elctricas. FitzyeraldTransformadores y mquinas elctricas. ChapmanMaquinas Electromagnticas y Electromecnicas. Lander W. Matsch

BibliografaMATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON FLUJO MAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON FLUJO ALTERNO SENOIDAL( CON AC )

UNIDAD 1Conceptos fundamentales del magnetismo. Clasificacin magntica de los materiales

1.1 Conceptos fundamentales del magnetismoFUENTES MAGNTICAS

IMANES PERMANENTESCORRIENTE ELECTRICA QUE FLUYE POR UN CONDUCTORCampo MagnticoCompany Logo

Es un campo vectorial de propiedades magnticas, producido por imanes y cargas en movimiento

Propiedades de las lneas de campoSiempre forman lazos cerradosTienen direccin y sentidoLas lneas magnticas nunca se cruzanSiempre buscan cerrarse por el medio o material que ofrece menor resistencia magnticaSe atraen y repelen mutuamenteSon tensionables

Densidad de flujo Magntico (B)

Matemticamente, es el numero de lneas de flujo magntico medidas por unidad de rea

Esta cantidad magntica no depende de la corriente que genera el campo sino nicamente de las caractersticas magnticas del medio donde se encuentre

Donde las unidades de B son los TESLAFlujo Magntico

Generalmente representado con la letra griega , es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensin de un campo magntico. El flujo () a travs de un rea perpendicular a la direccin del campo magntico, viene dado por el producto de la densidad de campo magntico (B) por la superficie (A).De forma ms general, el flujo magntico elemental, cuando el campo no es uniforme, viene definido por:

Intensidad de campo magntico (H)El valor de esta cantidad magntica no depende de las caractersticas magnticas del medio, sino de la corriente elctrica que produce al campo ( se basa en la ley de Ampere)

H se relaciona con B mediante: B=H ecuacin vectorial

Donde es la permeabilidad magntica del medio, en el punto donde se miden B y H

1.2. Clasificacin magntica de los materiales Contribuyen muy dbilmente a reforzar o debilitar el flujo magntico externoEstos materiales debilitan muy ligeramente el campo magntico externo. Ejemplo: Cu, Au, Ag, Hg Bi, Zn, aire, etc.Normalmente tienen r ligeramente menor a 1Malos Materiales Magnticos o No FerromagnticosMateriales DiamagnticosMateriales Paramagnticos

(Permeabilidad magntica(Del aire libre)

Para estos materiales se cumple: La relacin B vs H es una recta de pendiente OEstos materiales refuerzan muy dbilmente el campo magntico externo. Ejemplo: Al, Pt, Mg, etc.Normalmente tienen r ligeramente menor o igual 1

Buenos materiales Magnticos o Ferromagnticos

* Un material ferromagntico solamente contribuye a reforzar el m externo, hasta llegar a la saturacinEstos materiales aumentan en gran medida el campo magntico externo(m) debido al alto que poseen. Ejemplo: Fe, Co, Ni, aleaciones Almico, etc.Tienen grandes valores de r, normalmente entre 4000 y 6000

Materiales FerromagnticosEn la naturaleza son solo 3: el hierro, el cobalto y el nquel; de los cuales el de mayor uso es el hierro y sus aleaciones con otros metales.La aleacin ms importante es el Hierro-Silicoso (Fe-Si), por su proceso de fabricado esta aleacin posee buena permeabilidad y alta resistencia elctrica. Existen otras aleaciones que se dividen en materiales blandos (pierden fcilmente su magnetismo) y materiales duros (no pierden su magnetismo, se usan en imanes permanentes). Entre estas destaca el Alnico, as como el Permalloy y el Numetal que tienen una permeabilidad muy elevada.Llegan a magnetizarse fuertemente en la misma direccin del campo magntico donde estn colocadosLa densidad de flujo en los materiales Ferromagnticos vara en forma no lineal con la intensidad magntica, a excepcin de pequeos rangos.Los materiales ferromagnticos presentan saturacin, histresis y retentividad.Permeabilidad magntica relativa del medio

Permeabilidad Magntica del materialPermeabilidad del aire libre

Para materiales no ferromagnticos r 1Para materiales ferromagnticos r >> 1, llegando en algunos casos al orden de los miles

Se define en base a la permeabilidad del espacio libre (vaco)

Algunos valores de permeabilidad relativa

MaterialesPermeablidad m rPARAMAGNTICOSAluminio1.000.021Magnesio1.000.012Paladio100.082Titanio100.018DIAMAGNTICOSBismuto0.99983Oro0.99996Plata0.99998Cobre0.99999FERROMAGNTICOSNiquel250Cobalto600Hierro (puro)4000Mumetal1000001.2. Ley de Ampere

Esta ley relaciona los campos magnticos con las corrientes que los producen

Si es el ngulo entre

CLCULO DE H DENTRO DE UN NCLEO FERROMAGNTICO: - Como tienen la misma direccin entonces es igual a cero. - Como el flujo de dispersin es mucho menor que el flujo magntico entonces se desprecia.

Por lo tanto la ley de Ampere se expresara como:

Caractersticas de los materiales ferromagnticos. Circuitos magnticos.

Indica cuan buen conductor magntico es el material. Se calcula como el inverso de la reluctancia magntica (es equivalente a la conductancia elctrica). PERMEANCIA MAGNTICA (Pm)

Oposicin del material al paso de las lneas de campo magntico (es equivalente a la resistencia elctrica)RmDiamagnticos>RmParamagnticos>RmFerromagnticosRELUCTANCIA MAGNTICA (Rm)

2.1 Caractersticas de los materiales magnticosPERMEABILIDAD MAGNTICA ()

Como su nombre lo indica, mide con cuanta facilidad el material permite el paso de las lneas de campo magntico. Es equivalente a la conductividad elctrica.D < P < F RELUCTIVIDAD MAGNTICA (v)

Es el inverso de la permeabilidad magntica, y en contraposicin mide cuan mal conductor del magnetismo es el material. Es equivalente a la resistividad elctricavD < vP < vFRETENTIVIDAD MAGNTICA

Es la tendencia del material a retener algo de magnetismo an despus de quitar la exitacin.Curva de saturacin

B vara linealmente con H, para valores pequeos de H, si H tiende a incrementarse la variacin de B gradualmente decrecer; es decir aunque H crezca rpidamente B se mantendr casi constante. Curva de saturacin

CARACTERSTICAMAGNTICAEl material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagaCiclo de histresisBHmBRHcBmHMagnetismo remanente: estado del material en ausencia del campo magnticoCampo coercitivo: el necesario para anular BRCICLO DE HISTRESIS-Hm-BmCurva de magnetizacin

Para un material ferromagntico se pueden obtener muchos ciclos de histresis, lo que permite obtener la curva de saturacin o curva B-H o curva de Magnetizacin del material.Curva de magnetizacin y r del hierro recocido

1.2. Circuitos magnticos

Conjunto de reluctancias magnticas donde existen flujos magnticos generados por la fmm de las bobinas, por lo tanto toda mquinas elctrica (esttica o rotativa) resultan ser un circuito magnticoLey de Ampere aplicada a un ncleo ferro magntico

Esta ecuacin se conoce como la LEY DE OHM para circuitos magnticos.La cantidad NI es llamada FUERZA MAGNETOMOTRIZ o f.m.m., lm/uA es denominado RELUCTANCIA MAGNTICA (Rm) del ncleo magntico.Este circuito magntico es anlogo al circuito elctrico mostrado en la vista anteriorAnaloga Entre Circuitos Elctricos Y MagnticosCircuito Magntico

Circuito ElctricoFuerza magnetomotriz

VoltajeFlujo ()

CorrienteReluctancia (Rm)

ResistenciaPermeabilidad ()

ConductividadConsideraciones a tomar en cuentaAl emplear la ecuacin NI=Hlm=Rm, se hacen las siguientes consideraciones:

=BAmEl pasa por la longitud media (lm)Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoffCircuito magntico simple de seccin rectangular alimentado con corriente continua

Sin entrehierro:Ncleo ferromagntico laminado.Comnmente el aislamiento que seutiliza es CARLITE como pelcula aislante Longitud media del ncleo lm: lm=(p-a)*2+(q+a)*2Seccin transversal efectiva o til de fierro(Am):Am=ab*fa,fa=factor de apilamiento

Para aislante Carlite el fa que se utiliza en el diseo vara entre 0.9 a 0.95

Si: N = nmero de lminas t = espesor de lmina entonces: Am=a*N*t , N*t=befectivo

Circuito elctrico correspondiente, despreciando d:

NI=mRmNI=Hmlm

Con entrehierro:

Se deduce:

Aa >Ag = >

m=a (porque las lneas magnticas son cerradas)Para esta consideracin se tiene expresiones empricas para e clculo de Aa Aa=(a+la)(b+la)Circuito elctrico correspondiente, despreciando d:

NI=mRm+ mRaNI=Hmlm + mRa

Circuito magntico de seccin rectangular con rama en paralelo exitado con corriente continua

Circuito elctrico correspondiente, despreciando d:

m en cualquier nodo = 0Para el circuito anterior:mB=mA+mC2) voltajes magnticos en cualquier trayectoria cerrada=0NI=mBRaB+ mBRmB+ mARmA+ mARaA NI=mBRaB+ HmBlmB+ HmAlmA+ mARaA

o tambin mARmA +mARaA = mCRmC HmAlmA +mARaA = HmClmC

En general para cualquier Circuito Magntico se aplica las leyes de Kirchoff magnticos.CIRCUITOS MAGNTICOS CON CORRIENTE ALTERNACIRCUITOS MAGNTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE ALTERNO+ e -(t)tEe(cte)ttE

CIRCUITOS MAGNTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE ALTERNO+ 2e -(t)

+e-+V(t)-N

Inductancia propia y fuerza electromotriz

+VDC-NIDCHBNcleo ferromagnticoHBL=tg=N/I

Con corriente variable:

+e-+V(t)-Ni(t)

Reactor de ncleo ferromagntico alimentado con corriente alternaV(t)i0(t)e(t) (t)NA: seccin. Transversald (t)Corriente de excitacin

El reactor es una bobina ideal, es decir, no tiene flujo de dispersin ni resistencia elctrica (Rb=0 ).Reactor de ncleo ferromagntico alimentado con corriente alternaSuposicin:tEE90EFasorialmente

Energa Almacenada en el campo magntico Potencia:: Energa:Energa que entrega la fuenteEnerga almacenada en el campo magnticoPrdidas de energadW

Energa Almacenada en el campo magnticoSabemos:

Energa Almacenada en el campo magnticoBWdBHHHBBdHWCoenerga

Prdidas de energa en los circuitos ferromagnticos alimentados con corriente alterna (ac)Cuando la bobina con ncleo de hierro se excita con corriente continua la nica prdida que se presenta es la que se produce en la resistencia propia de la bobina. Se ha de notar que el ncleo no sufre calentamiento alguno.Cuando la bobina del ncleo se excita con AC, el ncleo, s sufrir calentamiento y por consiguiente se producirn unas nuevas prdidas llamadas Prdidas en el Ncleo que son debidas a la variacin del campo magntico (y flujo magntico).Estas prdidas son:Prdidas por histresis (Ph)Prdidas por corrientes parsitas (Pf ) llamadas perdidas de FoucaultLas prdidas totales en el ncleo es la suma de ambas:

Prdidas por histresisV(t)i0(t)e(t) (t)t(t)= mxsen(t)TEstas prdidas son producidas por un fenmeno afn a la friccin molecular, ya que las partculas ms pequeas del ncleo tienden a alinearse primero en un sentido y despus en el otro, a medida que el flujo magntico vara peridicamente.

Prdidas por histresis

Clculo de la energa almacenada en el ciclo de histresis:Frmula emprica deducida por Steinmetz(1892) despus de un gran nmero de observaciones y mediciones experimentales:Donde:= coeficiente de Steinmetzn= exponente de SteinmetzMedido en WattPh es independiente de la forma de onda de la fuente de excitacin o de la forma de onda de flujo, depende nicamente de la amplitud de la densidad de flujo, la frecuencia de la fuente y la naturaleza del material magntico

Prdidas por histresis

HBHHmBRHcBmEl ciclo de histresis se repite cada periodo-Hm-BmPara determinar las prdidas es suficiente medir con un planmetro el rea encerrada por el lazo de histresisPrdidas por Corrientes parsitas(Foucault)Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan prdidas y, por tanto, calentamientoFlujomagnticoCorrientes parsitasSeccin transversaldel ncleoEs la energa disipada en el ncleo debido a prdidas hmicas, es decir el campo magntico variable en el tiempo induce corrientes parsitas en el ncleo, como el ncleo tiene resistencia finita ste disipar energa por efecto joule. Las corrientes inducidas forman anillos semejando un remolino, realmente hay un nmero infinito de anillo de corriente cubriendo completamente la seccin transversal del ncleoFlujomagnticoAislamiento entre chapasSeccin transversaldel ncleoMenor seccin para el paso de la corrienteChapas magnticas apiladasLos ncleos magnticos de todas las mquinas se cons-truyen con chapas aisladas y apiladasPrdidas por Corrientes parsitas(Foucault)Donde:t: espesor de plancha: resistividad

Prdidas totales en el ncleo (PFe)P(Watt/Kg)BBmxP1P2f1f2M= masa del ncleoP1=prdidas especficas

PFe= P1MSeparacin de las prdidas Pf y PhV(t) (t)I0(t)AWVPrueba 1:V1f1PFe1I1Bmax1Prueba 2:V2f2PFe2I2Bmax2

Separacin de las prdidas Pf y PhHallando las constantes a y b determinamos las perdidas por corrientes parsitas y por histresis en cada prueba

Corriente de excitacin del ReactorV(t)i0(t)e(t) (t)teeio

Representacin matemtica de ioEs simtrica respecto al eje de tiempo; el medio ciclo positivo y el medio ciclo negativo son semejantes y de igual rea, esto a causa de la simetra del anillo de histresis con respecto a los ejes coordenados y de la simetra de la forma de onda del voltaje con respecto al tiempoLa forma de onda de io satisface la condicin:io(t)=-io(t+T/2)La funcin io(t) no es impar ni parSatisface las condiciones de Dirichletio(t) tiene un numero finito de mximos y mnimos en [a,b]io(t) est acotadaio(t) tiene slo un nmero finito de discontinuidades finitas en [a,b]La forma de onda de io(t) no es senoidal cuando V(t) es senoidal en el ncleo ferromagntico.La forma de onda de io tiene las siguientes caractersticas:Representacin matemtica de ioPor lo tanto, la forma de onda de io(t) puede expresarse como una serie de Fourier; pero sta slo contendr armnicas impares. El trmino constante es suprimido, estando presentes nicamente los trminos senos y cosenos. Luego:

63Representacin matemtica de io

La potencia promedio est dada por:Solamente la componente Ief1cos(t) de io(t) contribuye a la potencia promedio, ya que todos los dems trminos son cero al evaluar la integralLa nica componente de excitacin que contribuye a la potencia es aquella que esta en fase con el voltaje aplicado y tiene la misma frecuencia.

ste trmino es llamado componente de las prdidas en el ncleo de la corriente de excitacin. Los trminos restantes establecen el flujo y por lo tanto constituyen la componente de magnetizacin de io(t). Entonces:

Representacin vectorial de io

Representacin fasorial de iomirimioE

Determinacin prctica de io(t)www.themegallery.comP(Watt/Kg)BBmxP1P2f1f2P1: Potencia especfica W/KgG: Masa del ncleoV: Tensin de diseo s1: potencia reactiva especficaLuego:

Circuito equivalente del reactorV(t)i0(t)e(t) (t)

gb +

V(t)

-im(t)io(t)ir(t)g: conductancia de prdidas b: susceptancia de magnetizacinCircuito equivalente del reactor considerando resistencia en la bobinaV(t)i0(t)e(t) (t)

gb +

V(t)

-im(t)io(t)ir(t)Rbg: conductancia de prdidas b: susceptancia de magnetizacinDeterminacin de parmetros del circuito de equivalente del reactorwww.themegallery.comV(t)i0(t)e(t) (t)VAW

gbim(t)io(t)ir(t)RbioPfeVV(t)

Gracias!