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Unidad II - Ondas
Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos ‐ Sem. I ‐ 2011 ‐ JMTB
Ondas
¿Te has preguntado cómo escuchamos?¿Cómo llega la señal de televisión o de radio a
nuestra casa?¿Cómo es posible que nos comuniquemos por
celular?¿Cómo las ballenas se comunican entre sí?¿Cómo los murciélagos, a pesar de ser ciegos,
esquivan objetos y atrapan su alimento?
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Ondas
La respuesta es simple, por las ondas.Pero para que haya una onda, antes tieneque existir una vibración, entonces:¿qué es una vibración?
• Una vibración es una oscilación respecto auna posición en equilibrio. Por ejemplo,cuando haces sonar una campana, estavibra. Estas vibraciones se desplazan por unespacio y para esto requieren de undeterminado tiempo.
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Ondas
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Ondas• Entonces, ¿qué es una onda?
(mecánica)Es la vibración departículas, alrededor de supunto de equilibrio, en elespacio durante undeterminado tiempo.
OJO:la onda se caracteriza porque no hay desplazamientode partículas
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• En términos físicos: unaonda es una perturbaciónque se propaga en un mediomaterial (por ejemplo unacuerda) o por el vacío (lasondas electromagnéticas).
Movimiento de una onda en una cuerda
Ondas
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• Algunas características de una onda:– La posición más alta con respecto a la posición de
equilibrio se llama Cresta.– La posición más baja con respecto a la posición de
equilibrio se llama Valle.– El máximo alejamiento de la onda con respecto a la
posición de equilibrio se llama Amplitud.
Características de las ondas
Cresta
Valle
Amplitud
AmplitudPosición
de equilibrio
Ondas
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• La distancia que hay entre dos crestas o dos valles se llama Longitud de onda.
Longitud de onda
Características de las ondasOndas
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• El tiempo transcurrido entre dos ondas consecutivas se llama periodo.
• El número de ondas emitidas en cada segundo se llama frecuencia.
Características de las ondasOndas
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Tenemos dos tipos de ondas:
• Las ondas transversales.
• Las ondas longitudinales.
Tipos de ondas
Ondas
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• Las ondas transversalesson aquellas en donde elmovimiento de laspartículas que transporta laonda son perpendiculares ala dirección de propagaciónde la onda. Por ejemplo, alhacer vibrar una cuerdatensa.
Onda transversal
Onda transversal
Ondas
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• Las ondas longitudinalesson aquellas en donde elmovimiento de laspartículas que transportala onda sucede en lamisma dirección depropagación de la onda.Por ejemplo, el sonido.
Onda longitudinal
Onda longitudinal
Ondas
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Tipos de ondas
Ondas
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• La velocidad de propagación de la onda es el producto de su longitud de onda por su frecuencia:
• La velocidad de una onda dependerá de las características del medio en que se propaga.
• Si lo hace en un medio como el aire, su velocidad será entre 330 y 350 m/s (dependiendo de la temperatura del aire).
• En cambio, si lo hace sobre un metal, por ejemplo el acero, su velocidad será de 6.000 m/s.
Velocidad de propagación
Ondas
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Velocidad de propagación del sonido en distintos medios
Medio Velocidad (m/s)Caucho 60
Aire (14 º C) 340Vapor de agua 500Agua de mar 1.450
Cemento 4.000Cobre 5.000Vidrio 5.700Acero 6.000
Ondas
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• Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 Hz y produce ondas de 2 m. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua?
Ejercicio
Ondas
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Descripción matemática de la onda
Ondas
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Descripción matemática de la onda
Ondas
La onda más sencilla es sinusoidal, descrita por la ecuación
f(x,t) = A*sen(ωt − kx))
Donde:
• A es la amplitud de la onda (la distancia máxima desde elpunto más alto de la cresta al equilibrio)
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Descripción matemática de la onda
Ondas
f(x,t) = A*sen(ωt − kx))
Unidades de la Amplitud: Dependen del tipo de ondaOndas en una cuerda -> metrosOndas sonoras -> pascalesOndas electromagnéticas -> volt/metros (amplitud delcampo eléctrico)La amplitud puede ser constante, o puede variar con eltiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud esllamada la envolvente de la onda.
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Descripción matemática de la onda
Ondas
Unidades de la Amplitud: Dependen del tipo de ondaOndas en una cuerda -> metrosOndas sonoras -> pascalesOndas electromagnéticas -> volt/metros
(amplitud del campo eléctrico)
f(x,t) = A*sen(ωt − kx))
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Descripción matemática de la onda
Ondas
ω: frecuencia en radianes por segundo. Está relacionadacon la frecuencia por
f(x,t) = A*sen(ωt − kx))
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Descripción matemática de la onda
Ondas
ω: frecuencia angular (radianes por segundo)
T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de laondaf: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay porunidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medidaen hertz (ciclos por segundo)
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Descripción matemática de la onda
Ondas
-kx = φ
φ : fase inicial (radianes)
f(t) = A*sen(ωt + φ))
f(x,t) = A*sen(ωt − kx))
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Ondasφ : fase inicial (radianes)
f(t) = A*sen(ωt + φ))
Rojo φ = 0º = 0 [rad]Verde φ = 90º =Pi/2 [rad]
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Descripción matemática de la ondaOndas
f(t) = A*sen(ωt + φ))
φ : fase inicial (radianes) ω: frecuencia angular (radianes por segundo)
T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de laondaf: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay porunidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medidaen hertz (ciclos por segundo)
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Ondas
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• La velocidad de propagación de la onda es elproducto de su longitud de onda por su frecuencia:
• La velocidad de una onda dependerá de lascaracterísticas del medio en que se propaga.
Velocidad de propagación
Ondas
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• La velocidad de propagación de la onda viajando através de una cuerda en vibración (v) esdirectamente proporcional a la raíz cuadrada de latensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):
Velocidad de propagación en cuerdas
Ondas
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• T: tensión de la cuerda [N]• μ: densidad lineal [kg/m]
Velocidad de propagación en cuerdas
Ondas
Masa [kg]Largo [m]
=
[m][s]
=
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• Una cuerda de 100 [m] de longitud tiene unamasa de 250 [g]. ¿Con qué velocidad sepropagará una onda transversal en un trozode dicha cuerda sometido a la tensión de 30[N]?
Ejercicio
Ondas
T = 30 [N]
M = 250 [g] = 0,25 [kg]
L = 100 [m]
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Ejercicio 1
Ondas
T = 30 [N]
M = 250 [g] = 0,25 [kg]
L = 100 [m]
• Una cuerda de 100 [m] de longitud tiene unamasa de 250 [g]. ¿Con qué velocidad sepropagará una onda transversal en un trozode dicha cuerda sometido a la tensión de 30[N]?
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• ¿Cuál es la velocidad de una ondatransversal a lo largo de un hilo metálicosometido a la tensión de 89 [N], si unabobina del mismo que tiene 305 [m] pesa35,5 [N]?
Ejercicio 2
Ondas
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InterferenciaCuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman.
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•Interferencia ConstructivaLas ondas están en fase y se refuerzan
•Interferencia DestructivaLas ondas están en contra-fase y los efectos individuales se reducen
Misma dirección Dirección opuesta
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Ondas Estacionarias•Nodos: Puntos en donde se presentan mínimos•Antinodo: Puntos en donde ocurren máximos
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Superposición e Interferencia en cuerdas La onda resultante de la superposición de dos ondas queque se mueven a través de un medio es igual a la sumaalgebraica de las funciones de onda individuales.
y = y1 + y2
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Reflexión en cuerdas
Extremo libreExtremo fijo
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Transmisión en cuerdas
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Potencia en el movimiento ondulatorioen cuerdas
La potencia instantánea
Expresión que permite determinar que la potencia en un movimiento ondulatorio depende del cuadrado de la amplitud y del cuadrado de la frecuencia angular asícomo de la velocidad con que viaja.
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Ejercicio
Ondas
• A lo largo de una cuerda que tiene 20m de longitud,una masa de 0.060 kg y una tensión de 50N semueven ondas de frecuencia 200Hz y una amplitudde 1.0cm. Hallar la potencia transmitida que pasa porun punto determinado de la cuerda
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Ejercicio
Ondas
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Ejercicio
Ondas