Instituto Tecnolgico de AcapulcoASIGNATURA: INVESTIGACIN DE OPERACIONESUNIDAD IV: TEORA DE INVENTARIOSINTRODUCCINA medida que transcurre el tiempo el ser humano ha demostrado ser capaz de lograr los objetivos propuestos por muy inalcanzable que estos resultaran. Son innumerables las funciones y tcnicas que la evolucin humana ha desarrollado, perfeccionndolas a tal punto que las metas propuesta se logran dentro un marco de eficiencia y eficacia. Entre tanto dentro la administracin organizacional existe una tcnica muy usual y de gran peso para las referidas tomas de decisiones, esta tcnica determina la existencia real de cada uno de los componentes y pertenencias que posee una organizacin partiendo desde la ms mnimo hacia lo ms relevante, denominado inventarios.

El inventario es un procedimiento que se plantea mediante una lista secuencial, la valorizacin y relacin detallada de los bienes materiales disponible al instante en una organizacin. Esta accin es sujetada bajo supervisin y revisin aleatoria con la finalidad de corroborar un resultado con el mnimo margen de error que determine una existencia real. Siendo este a su vez un respaldo importante para la gerencia de toda organizacin en decisiones futuras. Dentro de todo este entorno se encuentra algunas ventajas y a su vez desventajas que pueden ratificar esta tcnica como la de mayor conveniencia o la de menor eficiencia estas se pueden resaltar de la siguiente manera:

Ventajas Obtencin de resultado reales que determina en cantidad fsica los bienes de una organizacin; es decir se determina con lo que se conto, se cuenta o se contara durante un determinado plazo. Diversidad en mtodos de ejecucin adaptables a las exigencias y formas de trabajo de las distintas organizaciones, permitiendo as un plano exitoso en cuanto la bsqueda de los resultados que se quieren lograr. Estimula el trabajo en equipo, en ejercer funciones diferentes para un fin en comn empleando la actitud y el deseo de perfeccin pero esta vez mediante el compromiso mancomunado. Resume detalle a detalle los bienes de una organizacin logrando as el conocimiento clave de la mercanca depreciada, mercanca en deterioro, mercanca vencida o simplemente la de ptimo estado. Al comparar un inventario inicial con el inventario final de una organizacin se determina un estado de ganancias y prdidas. Importante a la hora de clculos que determinen el patrimonio real de la organizacin. Se evita la malversacin de mercancas, el hurto y descontrol en los almacenes.

Desventajas El factor tiempo es determinante para la obtencin de resultados; si se buscan resultados reales se debe contar con tiempo determinado que tal vez pueda afectar en la operatividad de la organizacin. El agotamiento fsico puede recalcar durante el procedimiento de inventario; ya que se requiere de esfuerzos extralimitado para la ejecucin del mismo. La aplicacin del inventario y su mantenimiento genera grandes pasivos y egresos para la organizacin, como lo son cancelacin de horas extras, mas personal capacitado entre otros.

Conocer un poco ms sobre lo que envuelve el procedimiento de inventario nos lleva a determinar sus caractersticas y anlisis del mismo tomando en cuenta su punto de partida hasta su culminacin. Tales caractersticas se desglosan del proceso de produccin. En primera instancia se encuentra la Materia Prima se determina la calidad del componente principal que har surgir el determinado producto, su procedencia y en virtud a esto el costeo que amerita su adquisicin, seguidamente encontramos Productos en Proceso refleja la contabilidad de la mercanca que se encuentra en un periodo de transicin, para ser enviada a la venta, confirmando su calidad y as poder evitar un alza de los precios. Posteriormente se encuentra Productos Terminados aqu parte la teora de obtener productos de menor costo pero de mayor calidad. Esta caracterstica emite un ordenamiento mas especifico como: a donde ser enviado el producto, establecer la zona comercial de mayor demanda y as poder contar con un abaratamiento de su traslado. Ya para finalizar con las caractersticas que envuelve las tcnicas de inventario encontramos Los Almacenes; aqu yacen los productos en su etapa terminal reposando para ser distribuidos a la venta o reventa, obteniendo una clasificacin por necesidad del consumidor y permitiendo producir una provisin de mercanca por deterioro y obsolescencia.

4.1 SISTEMAS DE ADMINISTRACIN Y CONTROL.Mantener un inventario de productos o artculos para su venta o uso futuro es una prctica comn en el mundo de los negocios. Se aplica tanto en las ventas al mayoreo como al menudeo y por los fabricantes. Casi todas las empresas deben almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente. El problema de tener un inventario, debe responder bsicamente a 2 preguntas: 1) Cundo hacer un pedido?2) Qu cantidad se debe pedir?Existen dos formas de satisfacer la demanda requerida de productos, teniendo un sobre almacenamiento o teniendo un subalmacenamiento.Con el sobre almacenamiento, se requiere invertir un mayor capital, aunque tendremos menos ocurrencias frecuentes de escasez, y de colocacin de pedidos. Con el subalmacenamiento, el capital invertido es menor pero aumenta la frecuencia de pedidos as como el tiempo que estn sin mercanca. Los dos extremos son costosos, por lo tanto debemos tomar decisiones basadas en la minimizacin de costos que produzcan un balance entre el costo de sobre almacenamiento y subalmacenamiento.

SISTEMA DE INVENTARIO ABC.En un negocio a veces al manejar un inventario implica a un nmero apreciable de artculos o productos con diferentes precios, desde los econmicos hasta el ms costoso. Como el inventario representa en realidad un capital ocioso (inactivo) es necesario mantener el control sobre los artculos que aumenten considerablemente el costo del inventario. Por experiencia se sabe que sola una pequea parte impacta considerablemente en el costo del inventario, sobre estos artculos se debe tener un control estricto.

Se puede seleccionar estos artculos, con un procedimiento simple, el sistema ABC se realiza graficando el porcentaje de artculos de inventario total contra el porcentaje del valor monetario total en un periodo (generalmente un ao). La idea es determinar el porcentaje de artculos que contribuyen al 80% del valor monetario acumulado. Esto se clasifica como el grupo A y normalmente es alrededor del 20% del total de artculos, los clase B comprenden a los valores monetarios porcentuales entre el 80% y 95% y son alrededor del 25% y los restantes son clase C.

Las clase A son pocos artculos pero costosos y deben tener un control estricto de inventario, los clase B son los siguen en el orden y el control debe ser moderado, la clase C son muchos artculos influyen poco en el costo del inventario deben tener un control bajo.Convenientemente se dividen para su estudio a los sistemas de inventarios en 2 categoras:1) Demanda y tiempo de entrega determinista.2) Demanda y/o tiempo de entrega probabilstica.Los sistemas de inventarios son tan variados e implican tantas consideraciones que sera imposible desarrollar modelos para todas las situaciones posibles.Clasificacin de los sistemas de inventarios:A) Orden repetitiva, demanda independiente.B) Una sola orden, demanda independiente.C) Orden repetitiva, demanda dependiente.A veces se clasifican, por la relacin con la secuencia de produccin.A) Abastecimiento.B) MaterialesC) En procesoD) Bienes terminados Los modelos para representar a un sistema de inventarios se pueden dividir en dos grandes categoras:

Los inventarios produce beneficios mixtos, ya que consume recursos en adquirir bienes y mantenerlos que pueden ocuparse en otras reas, por ejemplo, publicidad o investigacin. Pero por el otro lado se mejora el servicio al cliente al tener un producto siempre que lo demande. Por lo tanto se debe de buscar un equilibrio de esos costos.Los cuatro costos ms comunes asociados a un inventario son:Costo de compra (de fabricacin, precio unitario).- Este costo incluye el costo de un articulo, mas los impuestos y los gastos de transporte. Si la compaa produce el producto entonces se debe incluir todos los gastos de fabricacin.Costo de ordenar (costo fijo, costo directo).- Este se genera debido a la elaboracin de pedidos y de facturacin, como son la mano de obra, la papelera, el telfono, etc. Si el producto se genera en la misma compaa entonces se toman los costos de preparacin de maquinariaCostos de conservacin, (almacenamiento).- Este costo incluye los costos generados por el almacenar fsicamente los artculos, por ejemplo: la refrigeracin, aseguramiento, impuesto al almacenaje, el costo de mantener inmvil el capital cuando se pudo invertir en otra actividad.Costo de escasez (agotamiento o faltantes) esto reproduce cuando un cliente demanda un producto y la demanda no se satisface a tiempo, si los clientes aceptan la entrega en una fecha posterior se denomina pedidos pendientes. Pero si el clientes no acepta se tiene una venta perdida. Este costo es el ms difcil de medir ya que implica, que los clientes vayan a otra partes a surtir su demanda, perdida del nombre comercial, que la compaa pierda competitividad, etc.Al partir de lo anterior, podemos decir que en el costo de un inventario generalizado lo obtenemos de la siguiente manera.Costo de inventario = costo de compra + costo de ordenar + costo de conservacin + costo de escasez.

Como se observa el nivel ptimo de inventario corresponde al costo total mnimo de los cuatro componentesExisten varios modelos de inventarios y esto es debido al tipo de demanda del artculo lo cual hace que el modelo matemtico sea ms complejo. El tipo de demanda puede ser:Demanda determinista esttica, se produce cuando la tasa de consumo permanece constante todo el tiempo.Demanda determinista dinmica, se produce cuando la demanda reconoce con certeza, pero vara de un periodo a otro.Demanda probabilstica estacionaria, es cuando la demanda es descrita por una densidad de probabilidad que se mantiene constante.Demanda probabilstica no estacionaria, la densidad de probabilidad vara con el tiempo.

Otros factores que complican al modelo matemtico son: Las demoras de entrega. Abastecimiento mltiple Nmero de artculosEtc.

4.2 MODELOS DETERMINSTICOS.En la realidad estos modelos es difcil encontrarlos directamente, pero una situacin real se puede ajustar a ellos.El modelo ms comnmente aplicado para resolver este tipo de modelos es el del lote econmico de pedido.El modelo clsico de lote econmico de pedido fue elaborado por F. W. Harris de Westinghouse en 1915 y para que sean validos se deben cumplir las siguientes suposiciones:1) La demanda es determinista y ocurre a una tasa constante ().2) El hacer un pedido de cualquier tamao (q) genera un costo de ordenar (K)3) El conservar una unidad de artculo en el inventario en una unidad de tiempo genera un costo (h).

4.2.1. LOTE ECONMICO SIN DFICIT.El primer modelo que estudiaremos ser el lote econmico sin dficit, es decir aparte de las tres consideraciones se le agrega una ms:4) No se permite que exista escasez, es decir el inventario no debe ser negativo.A) Lote econmico sin dficit con tiempo de entrega cero.En este modelo, como la entrega es inmediata nos conviene hacer un pedido cuando el nivel de inventario sea igual a cero, para no generar costos de conservacin en el inventario. Pero cuidando que no haya escasez.Si graficamos este modelo tendramos lo siguiente:

Ciclo: es el intervalo de tiempo que comienza con la llegada de un pedido y termina un instante antes de que se reciba el siguiente pedido.Como en este modelo no se permite la escasez, entonces el costo total por ciclo ser:Costo por ciclo = costo de ordenar + costo de compra + costo de conservacin.El costo de ordenar es = K (sin importar el tamao)El costo de compra es = pq (precio unitario por la cantidad)El costo de conservacin se calcula de la siguiente manera:El nivel promedio del inventario es (q + 0)/2 = q/2 artculos por unidad detiempo. El costo por unidad de tiempo sera h(q/2). Como el tiempo de unciclo es q/, el costo total de almacenamiento por ciclo ser h(q/2) q/= hq2 / 2. Sustituyendo el costo de un ciclo quedara:Costo por ciclo = K + pq + hq2/ 2. Para obtener el costo por unidad de tiempo tenemos:Costo por unidad de tiempo =CPUT= Supongamos que Q representa el valor de q que minimiza el costo por unidad de tiempo, la tendramos que encontrar haciendo CPUT=0Quedando: Despejando obtenemos la cantidad ptima q:El tiempo de cada pedido ser: B) Lote econmico sin dficit con tiempo de entrega distinto de cero.Este lote tiene las mismas condiciones del primero solo que ahora la entrega demora un tiempo L, es decir es mayor que cero. Esto deja sin cambios los costos de conservacin y de ordenar sin cambios. Pero ahora para evitar que haya escasez, y reducir el costo de conservacin, cada pedido se debe hacer a un nivel de inventario que asegure que cuando llega cada pedido, nivel de inventario sea igual cero. Este nivel se conoce como punto de reposicin. Se pueden presentar dos casos al calcularlo:1) La demanda durante el plazo de entrega (LD) no excede la Q. (LD Q).En este caso el punto de reposicin ocurre cuando el nivel de inventario es igual a LD. Entonces el pedido llegara cuando el nivel de inventario sea igual a cero.En el ejemplo 1 suponga que el tiempo de entrega es de 5 das. Tendramos que L= 5/30Entonces el punto de reposicin es (5/30) (500) = 83.333Significa que cuando el inventario llegue a 83.333 discos se debe hacer un nuevo pedido.2) La demanda durante el plazo de entrega excede a la Q. (LD > Q). En este caso el punto de reabastecimiento no es igual a LD. Supongamos en el ejemplo que el tiempo de entrega es de 40 das, entonces LD= (40/30)*500=666.66 discos. Como se ve llegar a este nivel es imposible ya que el valor de Q es de 250. En este caso se debe dividir LD entre el valor de Q y el residuo ser el valor buscado. En este caso dividimos LD/Q = 666.666/250= 2.666 le restamos el entero en este caso 2 y nos queda de resto 0.6666 esto lo multiplicamos por Q y tenemos (0.6666)(250)= 166.6666As que haremos un nuevo pedido cuando el nivel de inventario alcance 166.66 discos.

C) Lote econmicos de un solo artculo con diferente precio tiempo de entrega cero.A menudo sucede que el precio de compra por unidad depende de la cantidad a comprar. Esto se conoce como descuentos segn la cantidad. En este modelo si habr que tomar en cuenta el precio del producto para tener el nmero optimo de artculos que se debe de pedir.Aqu encontraremos literales nueva, las cuales son:P1= Precio ms altoP2= Precio ms bajoqr = Cantidad superior que garantiza la rebaja del precio.Q* = Cantidad optima sin tomar en cuenta los precios.CPUTQ * = Costo por unidad de tiempo con cantidad Q y precio unitario ms alto.CPUTQ1= Costo por unidad de tiempo con cantidad Q1. Esta cantidad Q1 ser calculada haciendo una igualacin de las ecuaciones CPUTQ = CPUTQ1 y utilizando el precio unitario ms bajo.

4.2.2. LOTE ECONMICO CON DFICIT.Muchas veces la demanda no se satisface a tiempo y se produce escasez, algunas veces esto puede ser redituable, pues alarga la longitud del ciclo y produce ahorro en los costos de ordenar (o preparacin) y de conservacin.Esto provoca que el costo del inventario de incluya un costo de escasez (pf).La grafica de este modelo queda de la siguiente manera:

El costo del inventario por unidad de tiempo quedara de la siguiente manera:Costo de ordenar + costo de compra + costo de conservacin + costo de escasez.Costo de compra = pqCosto de ordenar = KCosto de conservacin =(hs/2) (s/) = hs2/ 2. El costo por escasez se calcula de la siguiente manera:La escasez ocurre en un tiempo: (q-s)/ . La cantidad promedio de artculos faltantes es: [0 + (q/s)] /2 = (q-s)/2.El costo por el nmero promedio de faltantes ser: pf(q-s)/2.Y el costo escasez multiplicado por el tiempo quedara: (q-s)/ * pf(q-s)/2 = Sustituyendo estos valores en la ecuacin del modelo queda el costo del ciclo como: El costo por unidad de tiempo es:

Como se observa en esta ecuacin tenemos dos variables que no conocemos q y s, por lo tanto tenemos que derivar parcialmente esta ecuacin respecto a estas dos variables e igualar a cero para encontrar el valor ptimo de q y s, quedando:

Estas ecuaciones se resuelven simultneamente obtenindose los valores de S y Q (valores ptimos de q y s) los cuales quedan de la siguiente manera:Cantidad optima: Cantidad antes de producirse la escasez:El tiempo o periodo que se deben hacer lo pedidos: Faltante mximo = Q S

4.3 LOTE ECONMICO DE PRODUCCINLote Econmico de Produccin (conocido en ingls como Economic Production Quantity o por sus siglas EPQ) es un modelo matemtico para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Econmica de Pedido a una tasa finita de produccin. As, en este modelo la recepcin de pedidos de inventario y la produccin y venta de produtos finales ocurrirn de forma simultnea, lo que lo diferencia del modelo de cantidad econmica de pedido. Su finalidad es encontrar el lote de produccin de un nico producto para el cual los costos por emitir la orden de produccin y los costos por mantenerlo en inventario se igualan. El modelo fue formulado inicialmente por E. W. Taft en 1918.3

ModeloNormalmente una orden de pedido es seguida de una orden de produccin del artculo pedido, esto es, aquello que es pedido ser producido y vendido a medida que llegue a la empresa. Como vimos en los supuestos del modelo de lote econmico de produccin, a diferencia de lo que ocurre en el modelo de cantidad econmica de pedido, el pedido ir llegando al inventario durante un perodo de tiempo (el inventario no se reabastece instantneamente). La tasa de produccin, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese as no existira inventario y estaramos fuera de stock (con los correspondientes elevados costes de stockout).

No slo vamos a observar en este modelo que el inventario se reabastece progresivamente a lo largo de un perodo de tiempo, sino que, al igual que en cualquiera de los otros modelos de gestin de inventarios, va a existir un leadtime. El leadtime se define como el tiempo (v.gr: n de das) que transcurre entre la peticin de un lote y la recepcin de dicho lote.

Las nuevos pedidos de inventario se realizarn cuando el mismo llegue al nivel "0", o bien, cuando se llegue al punto de pedido. El punto de pedido o cantidad en stock mnima se utiliza para disminuir el riesgo de stockout. Cuando el nivel de inventario llega al punto de pedido se procede a ejecutar la peticin de un nuevo lote. Se calcula tal que:

5 Punto de pedido = leadtime x D (ambos, leadtime y demanda, deben estar en las mismas unidades, normalmente das)

Se define la tasa de produccin, P, como el nmero de unidades producidas en un periodo de tiempo. Esta tasa de produccin podr ser anual, pero tambin nos la podremos encontrar en trminos diarios, como suele ocurrir en este modelo. De la misma forma, la demanda Dque nos viene en la mayora de los casos de forma anual, podr ser encontrada en este modelo con carcter diario. Por ejemplo, a la hora de analizar el nivel de inventario durante el lead time es interesante analizar la tasa diaria de produccin con respecto a la demanda diaria.

Cuando el inventario se agota (punto A en el grfico), o se llega al punto de reabastecimiento se ejecuta la orden de pedido del lote Q. Se requiere un tiempo de produccin Q/P. Durante este tiempo, el inventario se va acumulando a una tasa P-D, por lo que cuando se acabe la produccin del lote de tamao Q se alcanzar el nivel mximo de inventario I (punto B), que es:

Desde este punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando las existencias se agotan el ciclo se inicia de nuevo.Costo anual de emisin:

El inventario promedio:

Por lo que el costo anual de mantener inventarios es:

El costo total anual:

Podemos obtener de la misma forma que para el caso del modelo simple, el valor del lote ptimo que minimiza los costos:

Como era de esperar, para un aprovisionamiento instantneo, P = , obtenemos la formula de Cantidad Econmica de Pedido.

4.4 MODELO PROBABILSTICOEn estos modelos de inventarios, a diferencia de los anteriores, tienen una demanda incierta o probabilstica. En vez de conocer exactamente la demanda de un producto, ahora se conoce la distribucin de probabilidad para la demanda. Como no se conoce con exactitud la demanda del producto, siempre hay el riesgo de de que haya faltantes, este riesgo puede disminuirse con un inventario grande pero no puede eliminarse. Como es difcil encontrar un punto de reordenamiento exacto para no tener escasez, se maneja los conceptos de inventario de seguridad y nivel de servicio. El inventario de seguridad, es un nmero que incrementa al punto de reorden para proteger contra los posibles faltantes durante el periodo de entrega. Esta cantidad de inventario de seguridad est basada en una decisin administrativa sobre el nivel de servicio. El nivel de servicio es la probabilidad de tener un artculo en el almacn cuando se solicite. Los niveles de servicio ms comunes varan de 80% al 99%, es decir la posibilidad de quedarse sin artculos es de 20% a 1%.Aqu se presentaron dos ejemplos de modelos de inventarios probabilsticos:a) Modelo de cantidad fija de reorden cuando no se conoce el costo de escasez.b) Modelo de cantidad fija de reorden cuando se conoce el costo de escasez. ALUMNO: Roberto Cesar Ramos Reyes PROFESOR: Juan Manuel Rodrguez 2Vzquez